Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN XÁC ðỊNH ðIỂM NHỜ PHƯƠNG TRÌNH ðƯỜNG THẲNG Bài 1: Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A(1;0) và 2 ñường thẳng lần lượt chứa ñường cao kẽ từ B và C có phương trình: x-2y+1=0; 3x+y+1=0. Tính diện tích tam giác ABC . Giải: Ta có: (1; 3) : 3 1 0 CK AB u n AB x y = = − ⇒ − − = Tọa ñộ B là nghiệm của hệ: ( ) 3 1 0 ( 5; 2) 2 1 0 à : 2;1 2( 1) 0 2 2 0 BH AC x y B x y V u n x y x y − − = ⇒ − − − + = = = ⇒ − + = ⇒ + − = Và tọa ñộ C là nghiệm của hệ phương trình: ( ) 2 2 2 2 0 ( 3;8) 4 8 4 5 3 1 0 14 1 1 14 . .4 5. 28 2 2 5 5 ABC x y C AC y d B AC BH S AC BH ∆ + − = ⇒ − ⇒ = + = + + = → = = ⇒ = = = Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, góc BAC = 90 0 . Biết M(1;-1) là trung ñiểm của BC và G(2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa ñộ các ñỉnh ABC. Giải: Gọi ( ) 0 0 0 0 2 ; 3 1 ( ; ) ; 1 0;2 3 2 AG x y A x y GM M AG GM = − − ⇒ = − ⇒ = Các bài toán xác ñịnh ñiểm nhờ phương trình ñường thẳng Bài 2: Các bài toán xác ñịnh ñiểm nhờ phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; 2 2 ; 4 ( ; ) (2 ; 2 ) 2 2 ; 2 2 (1; 3) (2 ) 2 4 0 0 (4;0); ( 2; 2) ì : 2 ( 2; 2); (4;0) 2 2 3(2 2 ) 0 AB a b AC a b Goi B a b C a b BC a b AM a a b b AB AC b B C V AM BC b B C a b = − = − − − ⇒ − − − ⇒ = − − − = − − + − − − = ⊥ = ⇒ − − ⇒ ⇒ ⊥ = − ⇒ − − − + + = Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC cân ñỉnh A. Có trọng tâm là G(4/3;1/3), Phương trình ñường thẳng BC là: x-2y-4=0, phương trình ñường thẳng BG là: 7x-4y-8=0. Tìm tọa ñộ các ñỉnh A,B,C. Giải: Hoàng ñộ giao ñiểm B là nghiệm của hệ PT: 7 4 8 0 (0; 2) 2 4 0 x y B x y − − = ⇒ − − − = Do C thuộc BC nên: 4 2(3 ) 4 0 2 6 a b a b − − − − = ⇔ − = − Nhưng do tam giác ABC cân nên: ( ) 4 1 ; 3 3 . 0. à : 2 3 0 2;1 BC BC AG a b AG BC AG u M a b u = − − ⊥ ⇒ = ⇒ + − = = Tọa ñộ A là nghiệm của hệ PT: 2 6 0 (0;3) (4;0) 2 3 0 a b A C a b − + = ⇒ ⇒ + − = Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật có tâm I(1/2;0). Phương trình ñường thẳng AB là: x-2y+2=0 và AB=2AD. Tìm tọa ñộ các ñỉnh A,B,C,D. Biết rằng A có hoành ñộ âm. Giải: • Phương trình ñường thẳng qua I vuông góc với AB là d:2x+y-1=0 • Tọa ñộ giao ñiểm M của d và B là nghiệm của hệ: 2 1 0 5 (0;1) 2 5 2 2 0 2 x y M MI AD MI AM x y + − = ⇒ ⇒ = ⇒ = = = − + = Gọi A(a;b) với a<0 ta có: 2 2 ( 1) 5 AM a b= + − = Do A thuộc AB nên a-2b+2=0 => a=2(b-1) Bài 2: Các bài toán xác ñịnh ñiểm nhờ phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 3 ( ) 2 (2;2) 0 2 5 1 5 ( 2;2) (3;0) 2 2( ) ( 1; 2) B b a b A C b a loai D = ⇒ = − − = ⇒ ⇒ − ⇒ = ⇒ = − − Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho ñiểm A(0;2) và ñường thẳng d: x-2y+2=0. Tìm trên d hai ñiểm B và C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC. Giải: Phương trình ñường thẳng ñi qua A vuông góc với d là: 2x+y-2=0 Tọa ñộ ñiểm B là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 0 2 6 ( ; ) 2 2 0 5 5 x y B x y + − = ⇒ − + = Ta có: 2 ( ) 5 d A d→ = Gọi C(a;b) là ñiểm trên d, ta có: a-2b+2=0 (1) và: 2 2 2 2 2 6 4 ( ) (2) 5 5 5 d A d BC a b → = = − + − = Từ (1) và (2) ta có: C(0;1) hoặc C(4/5;7/5) ………………….Hết……………… Nguồn: Hocmai.vn . = Các bài toán xác ñịnh ñiểm nhờ phương trình ñường thẳng Bài 2: Các bài toán xác ñịnh ñiểm nhờ phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn. học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN XÁC ðỊNH ðIỂM NHỜ PHƯƠNG TRÌNH ðƯỜNG THẲNG Bài 1: Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A(1;0) và 2 ñường thẳng lần lượt chứa ñường. 2 ( 1) 5 AM a b= + − = Do A thuộc AB nên a-2b+2=0 => a=2(b-1) Bài 2: Các bài toán xác ñịnh ñiểm nhờ phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường