Bài toán về xác định điểm nhờ phương trình đường tròn

Bài 5: Bài toán xác ñịnh ñiểm nhờ phương trình ñường tròn.– Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN XÁC ðỊNH ðIỂM NHỜ PHƯƠNG TRÌNH ðƯỜNG TRÒN Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (C) có phương trình: ( ) ( ) 2 2 1 2 4 x y − + − = và ñường thẳng 1 0 d : x y − − = . Viết phương trình ñường tròn (C’) ñối xứng với (C) qua ñường thẳng d. Tìm tọa ñộ giao ñiểm của (C) và (C’). Giải: ( ) 1 C có tâm I(1,2) và R=2 Gọi I’ là ñiểm ñối xứng của I qua d. Gọi ∆ là ñường thẳng qua I và ∆ d ⊥ . 3 0 2 1 ∆ : x y .∆ d H( ; ) + − = ∩ = H là trung ñiểm của II’. Giả sử I’(x;y) thì: 1 2 3 2 2 0 1 2 x x y y +  =  =   ⇒   + =   =   ( ) 2 2 3 0 2 3 4 I '( ; ); R R' ( C') : x y ⇒ = = ⇒ − + = Giải hệ: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 4 1 0 3 2 3 4 x y x ; y x ; y x y  − + − = = =   ⇔   = =  − + =   Vậy 2 giao ñiểm cần tìm là: A(1;0) và B(3;2) Bài 2: Trên mặt phẳng Oxy cho ñường thẳng 1 0 d : x y − + = và ñường tròn (C): 2 2 2 4 0 x y x y + + − = . Tìm ñiểm M trên d sao cho qua M kẽ ñược 2 ñường thẳng tiếp xúc với (C) tại A,B sao cho:  0 60 AMB = . Giải: Phương trình ñường tròn là: ( ) ( ) 2 2 1 2 5 1 2 5 x y I( ; ); R+ + − = ⇒ − = . Ta có: 0 2 2 60 2 5 1 2 2 R sin MI d( M ,d ) ( a ) ( b ) ;M ( a;b ) = = = = + + − Do M thuộc d nên: b=a+1 Thay vào giải ra a và b ta ñược 2 vị trí của M trên d là: 1 2 3 4 3 2 M ( ; ); M ( ; ) − ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn . Bài 5: Bài toán xác ñịnh ñiểm nhờ phương trình ñường tròn. – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN XÁC ðỊNH ðIỂM NHỜ. NHỜ PHƯƠNG TRÌNH ðƯỜNG TRÒN Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (C) có phương trình: ( ) ( ) 2 2 1 2 4 x y − + − = và ñường thẳng 1 0 d : x y − − = . Viết phương trình ñường tròn. qua M kẽ ñược 2 ñường thẳng tiếp xúc với (C) tại A,B sao cho:  0 60 AMB = . Giải: Phương trình ñường tròn là: ( ) ( ) 2 2 1 2 5 1 2 5 x y I( ; ); R+ + − = ⇒ − = . Ta có: 0 2 2 60 2 5 1