Bài toán về sự tương giao giữa conic với các đường khác

Bài 7: Bài toán về sự tương giao của conic – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN VỀ TƯƠNG GIAO GIỮA CONIC VỚI CÁC ðƯỜNG KHÁC Bài 1: Trên mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho Hypebol: 2 2 ( ) : 1 2 3 x y H − = và ñiểm M(2;1). Viết phương trình ñường thẳng qua M cắt (H) tại A và B sao cho M là trung ñiểm của AB. HDG: Xét ñường thẳng ñi qua M song song với Oy là d: x=2 thì: 1,2 ( ) (2; 3) d H M∩ = ± nên trung ñiểm I (2;0) khác M (loại ) Gọi phương trình ñường thẳng cần tìm có dạng: y=k(x-2)+1 hay y= kx+1-2k Hoành ñộ giao ñiểm của ñường thẳng này với (H) là nghiệm của phương trình: 2 2 2 2 2 1 2 2 3 2( 1 2 ) 6 (3 2 ) 4 (2 1) 2(2 1) 6 0( 0) 4 (2 1) à 4 3 2 3 3 5 3 5 0 x kx k x k k k x k k k M l trung diem x x k k y x hay x y − + − = ⇔ − + − − − − = ∆ > − ⇒ + = = ⇔ = − ⇒ = − − − = Bài 2: Trên m ặ t ph ẳ ng t ọ a ñộ Oxy cho: 2 2 2 2 ( ) : 1 à ( ) : 1 9 1 1 4 x y x y Elip E v Hypebol H + = − = L ậ p ph ươ ng trình ñườ ng tròn ñ i qua các giao ñ i ể m c ủ a (E) và (H). HDG: ðặ t: 2 2 x a y b  =   =   2 2 45 1 77 77 37 9 ( ) 32 37 37 1 374 a a b a b x y C b b a   = + =    ⇒ ⇔ ⇒ + = ⇒ + =     = − =     V ậ y qu ỹ tích giao ñ i ể m c ủ a (E) và (H) chính là ñườ ng tròn (C). Bài 3: Trên m ặ t ph ẳ ng t ọ a ñộ cho Parabol (P) và ñườ ng th ẳ ng d có ph ươ ng trình: 2 ( ) : 2 ; : 2 2 1 0 P y x d my x = − + = a) CMR: V ớ i m ọ i m, d luôn ñ i qua tiêu ñ i ể m F c ủ a (P) và c ắ t (P) t ạ i 2 ñ i ể m M, N phân bi ệ t. Bài 7: Bài toán v ề s ự t ươ ng giao c ủ a conic – Khóa LT ð H ñả m b ả o – Th ầ y Phan Huy Kh ả i. Page 2 of 2 b) Tìm qu ỹ tích trung ñ i ể m I c ủ a ñ o ạ n MN khi m thay ñổ i. HDG: a) Vì: 2 1 1 4 ( ;0) 2 2 y px p F= ⇒ = ⇒ . Thay vào ta có: 1 2 .0 2. 1 0 2 m F d − + = ⇒ ∈ Tung ñộ giao ñ i ể m c ủ a (P) và d là nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình: 2 2 2 2 1 2 1 0 ' 1 1 0 ( ) , ( ) y my y my m P d M N M N = + ⇔ − − = ∆ = + ≥ > ⇒ ∩ = ≠ b) Vì M,N thu ộ c d nên trung ñ i ể m I c ủ a chúng c ũ ng thu ộ c d nên: 2 2 1 0 I I my x − + = Nh ư ng: 2 1 2 1 1 2 2 2 I I I I I I x my y y y m x y m y  = + +  = = ⇒ ⇒ = +   =  V ậ y qu ỹ tích trung ñ i ể m I là parabol có ph ươ ng trình: 2 1 2 x y = + ……………….Hết……………… Nguồn: hocmai.vn . Bài 7: Bài toán về sự tương giao của conic – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN VỀ TƯƠNG GIAO GIỮA CONIC VỚI. tiêu ñ i ể m F c ủ a (P) và c ắ t (P) t ạ i 2 ñ i ể m M, N phân bi ệ t. Bài 7: Bài toán v ề s ự t ươ ng giao c ủ a conic – Khóa LT ð H ñả m b ả o – Th ầ y Phan Huy Kh ả i. Page 2 of 2 b) . song song với Oy là d: x=2 thì: 1,2 ( ) (2; 3) d H M∩ = ± nên trung ñiểm I (2;0) khác M (loại ) Gọi phương trình ñường thẳng cần tìm có dạng: y=k(x-2)+1 hay y= kx+1-2k Hoành ñộ giao ñiểm