Bài 4: Bài toán về phương trình tiếp tuyến và và cát tuyến với ñường tròn.– Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN
Trang 1Bài 4: Bài toán về phương trình tiếp tuyến và và cát tuyến với ñường tròn.– Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VÀ CÁT TUYẾN
VỚI ðƯỜNG TRÒN
Bài 1:Lập phương trình ñường thẳng ( )∆ ñi qua gốc tọa ñộ O và cắt ñường tròn:
(x−1)2+(y+3)2=25 theo một dây cung có ñộ dài là 8 Giải:
ðường tròn (C) có tâm I(1;3) và bán kính R=5
Phương trình ñường thẳng qua O là: ax+by=0 a( 2+b2>0)
Giả sử ( )∆ cắt cung (C) theo dây cung AB có ñộ dài là 8
Kẽ IH⊥( )∆ tại H thì H là trung ñiểm của ñoạn AB 4
2
AB HA
( )
( ) ( )
3
4
3
−
+
Bài 2: Trong hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) co phương trình: x2+y2+2x−4y−20=0và ñiểm
A(3;0) Viết phương trình ñường thẳng ( )∆ ñi qua A và cắt ñường tròn (C) theo một dây cung
MN sao cho:
a) MN có ñộ dài lớn nhất
b) MN có ñộ dài nhỏ nhất
a) ðường tròn (C) có tâm I(-1;2), bán kính R=5
Dây MN lớn nhất khi MN là ñường kính của (C)
Do ñó ( )∆ là ñường thẳng ñi qua 2 ñiểm A,I
−
− − b) Ta có: IA=( ;4 −2)⇒IA=2 5
Kẽ IH ⊥MNtại H Dây MN nhỏ nhất khi IH lớn nhất
Ta có: IH ≤IA=2 5⇒IH Max =2 5 khi H ≡A⇒( )∆ ⊥IA tại A
( )∆ qua A và nhận IA
làm vectơ pháp tuyến có phương trình:
Trang 2Bài 3: Các bài toán thiết lập phương trình ñường tròn – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2
4(x−3)−2(y−0)=0⇔2x−y−6=0
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa ñộ cho Oxy cho ñường tròn (C) có phương trình: x2+y2−2x+4y+4=0
Viết PT ñường thẳng ( )∆ / / d : x( ) 3 +4y−7=0 và chia ñường tròn (C) thành 2 cung có tỉ số
ñộ dài là 2
Giải:
ðường tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R=1
( )∆ / /( d )⇒(∆) : x3 +4y+c=0(c≠ −7) Giả sử ( )∆ chia ñường tròn (C) thành 2 cung:
120
AnB =
60
c
Vậy có 2 ñường thẳng cần tìm là: ( )1 3 4 15 0 ( )2 3 4 5 0
Nguồn: Hocmai.vn