skkn giải pháp giúp học sinh lớp 11 hệ thống kiến thức và sử dụng máy tính cầm tay cho bài toán viết phương trình tiếp tuyến với đường cong

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc MÔ TẢ SÁNG KIẾN Mã số:……………………………………… I Tên sáng kiến: “Giải pháp giúp học sinh lớp 11 hệ thống kiến thức sử dụng máy tính cầm tay cho tốn viết phương trình tiếp tuyến với đường cong” (Lê Thị Diệu, Nguyễn Ngọc Hữu Nguyễn Văn Phong, @THPT Ca Văn Thỉnh) II Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Áp dụng cho giáo viên giảng day mơn Tốn trường trung học phổ thơng III Mơ tả chất sáng kiến Tình trạng giải pháp biết: Để thực tốt nhiệm vụ năm học mà Giáo Dục Đào Tạo phát động, người giáo viên trực tiếp làm cơng tác giảng dạy nhiệm vụ quan trọng phải nâng cao chất lượng giảng dạy Trong biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy việc sâu nghiên cứu chương trình mà trực tiếp giảng dạy phương pháp tuyền thụ cho học sinh cần thiết giáo viên Trong năm qua phân công giảng dạy toán lớp 11, nhận thấy trình học phần phương trình tiếp tuyến với đường cong có số em chưa hiểu kĩ giải tập chưa đạt hiệu cao Ttrong kì thi gần đây, kể kì thi Tốt nghiệp THPT năm Bộ Giáo Dục đề với hình thức thi trắc nghiệm nên việc nắm vửng kiến thức để kết hợp với máy tính cầm tay ( MTCT) ( máy CASIO fx-570ES PLUS) áp dụng vào hình thức thi không phần quan trọng Các em hiểu kĩ kết hợp sử dụng MTCTthì đạt hiệu tối ưu Chính vậy, tơi viết lên chút kinh nghiệm là: “Giải pháp giúp học sinh lớp 11 hệ thống kiến thức sử dụng máy tính cầm tay cho tốn viết phương trình tiếp tuyến với đường cong” Năm học 2016- 2017, phân cơng dạy tốn lớp 11C2 có 42 em, lớp có đơng học sinh trung bình, yếu chủ yếu hỏng kiến thức củ, không phân loại dạng tập chí khơng biết sử dụng máy tính khiến tơi củng gặp khơng khó khăn Tơi cố gắng giúp em củng cố hệ thống nội dung, có phần phương trình tiếp tuyến với đường cong Khi dạy phần tiếp tuyến với đường cong tơi nhận thấy: Đối với học sinh yếu: khó phân biệt phương trình tiếp tuyến với đường cong điểm qua điểm, hay biết hệ số góc Đối với học sinh : chưa giải toán dựa vào điều kiện tiếp xúc hai đường Trong thời gian thực giải pháp, tơi ln quan sát, tận tình giúp em yếu giải gặp vướn mắc giải toán, cách rõ ràng việc sử dụng MTCT cho trắc nghiệm, từ tạo động lực cho em tiếp thu cách tốt Nội dung giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến: 2.1 Mục đích giải pháp: Với việc áp dụng giải pháp này, đặt mục tiêu: - Về kiến thức: Học sinh phải nắm cách lập phương trình tiếp tuyến đường cong dạng từ dễ đến khó - Về tư duy: Phân biệt dạng tốn lập phương trình tiếp tuyến với đường cong điểm, biết hệ số góc qua điểm, toán dựa vào điều kiện tiếp xúc hai đường Biết vận dụng linh hoạt sáng tạo sử dụng điều kiện tiếp xúc hai đường - Về kĩ : Thành thạo toán lập phương trình tiếp tuyến với đường congcác dạng, kĩ sử dung MTCT sử dụng có hiệu 2.2 Biện pháp thực hiện: Phân biệt cho em dạng toán nêu cách giải cụ thể, với dạng song song lí thuyết tơi hướng dẫn cách bấm máy tính áp dụng vào tốn trắc nghiệm PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ Cơng thức phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số : y  f ( x) điểm M ( x0 , y0 ) thuộc đồ thị là: y f�  x0   x  x0   f  x0  (1)  x0 hoành điểm tiếp xúc f  x0  tung độ tiếp điểm  f�  x0  hệ số góc tiếp tuyến  x0  , y0 +) cho x0 , ta suy f � +) cho y0 , ta suy x0 ( giải phương trình f  x0   y0 ) * Đối với tốn trắc nghiệm , trước tìm đáp án MTCT, ta sử dụng phương pháp loại trừ bỏ bớt đáp án không ( x0 ) b   kx0  f ( x0 ) * Công thức ( ) viết lại dạng : y  kx  b với k  f � Như viết phương trình tiếp tuyến tìm hai số k b Ta dùng MTCT tìm hai số này:  số k =  số d ( f ( x)) | x  x0 dx ( x0 ) x0  f ( x0 ) b = f� ta cần biết x0 dùng MTCT tìm k b dễ dàng d  f  x   x x0 nhập x0 ấn  d  x ta có kết k, quay lại bấm d ( f ( x)) x  x �  x   f ( x) ấn calc : x ? nhập x0 ấn  dx ta có kết b * Ta củng dựa vào điều kiện tiếp xúc hai đường y = f(x) y = g(x) = ax +b ( tiếp tuyến) là: � �f  x   ax  b có nghiệm �f  x   a Hệ phương trình: � ' Dùng máy tính tìm a cách tính đạo hàm, sau tìm b cách lấy f(x) – ax ( quay lai máy calc x? ….) Ví dụ :Gọi M giao điểm đồ thị hàm số y  2x  với trục tung Viết phương x trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm M: A y   x  B y  x  C y   x  D y  x  Phân tích: Tại giao điểm M (C) với Oy điểm M có hồnh độ Vậy dùng MTCT để tìm k b Với x = 0, vào hàm số y = ½, ta thấy câu C D không thỏa, loại câu C, D, lại A B Giải : Ta có x0 = d �2 x  � MTCT: dx �x  � bấm = � �x 0 d �2 x  � 2x 1 � � �  x   dx �x  � x2 xx Vậy Pttt: y  3 ,quay lại , nhập thêm calc : x ?   3 x  , chọn kết A Vấn đề tìm x0 ? Qua phân tích ta thấy việc tìm phương trình tiếp tuyến cách sử dụng máy tính cầm tay cần có x0 ta tìm yếu tố cần thiết khác Vậy vấn đề tìm x0 , chưa cho x0 ta kết hợp kiến thức tìm, sau tiếp tục bấm máy Sau số trường hợp dạng thường gặp nhất: *DẠNG 1: Cho trước tiếp điểm M ( x0 , y0 ) Cách giải: + ) Ta cần tính f '  x0  vào cơng thức (1) có kết Dạng đơn giản, nhiên giải máy tính: d  f  x   x x0 nhập x0 ấn  d  x ta có kết k, quay lại bấm d ( f ( x)) x  x �  x   f ( x) ấn calc : x ? nhập x0 ấn  dx ta có kết b Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y  x  x điểm có hoành độ 0: A y  12 x B y  3x C y  3x  D y  Phân tích : Trước hết x = 0, y = 0, câu C bị loại ta có : x0 = 0, nhập vào máy Giải : d  3x  x3  dx d 3x  x3   dx x nhập x = , kết 3, quay lại bấm x x �( x )  (3 x  x ) calc : x ? bấm = kết Vậy: phương trình tiếp tuyến y = 3x, chọn kết B Ví dụ 2: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x4 x2   điểm có hoành độ x0 = -1 : A 2 B C Phân tích: tìm đạo hàm x0 = -1 ( đôn giản) Giải: D d �x x � �   1�x 1 ấn = -2 dx �4 � Vậy: chọn A * NHẬN XÉT: Dạng tính nhanh khơng cần máy tính BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm có hồnh độ x1 x0 = -1 : A y   x  B y   x  C y  x  Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A 2x  2y  1 B 2x  2y  D y  x  2x C 2x  2y  �1 � điểm A� ;1�: � � D 2x  2y  3 Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  giao điểm 2x  đồ thị hàm số với trục tung : A y  x  Bài 4: Cho hàm số y  C y  x B y  x  D y   x 2x  có đồ thị (H) Viết phương trình tiếp tuyến đồ x 3 thị hàm số giao điểm (H) với trục hoành: A y = 2x – B y = - 3x + C y = - 2x + D y = 2x Bài 5: Cho hàm số y  x  3x  3x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm (C) với trục tung: A y 8 x  B y 3x  C y  x  D y 3x  Bài 6: Tiếp tuyến parabol y   x điểm (1; 3) tạo với trục tọa độ tam giác vng Diện tích tam giác vng là: A D 25 B C 25 Bài 7: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A 1/6 x 1 điểm A( - ; 0) có hệ số góc x5 B -1/6 C 6/25 D -6/25 x1 giao điểm với trục x Bài 8: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  tung : A 2 B -1 C D 2  3x giao điểm với trục x1 Bài 9: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  hoành : A B C 9 D  ĐÁP ÁN: 1A, 2C, 3A, 4C, 5B, 6A, 7B, 8D, 9A *Dạng 2: Cho biết tung độ tiếp điểm y0 Cách giải: + )Ta giải phương trình f  x   y0 để tìm x0 ( lưu ý phương trình f  x   y0 có nghiệm x0 có nhiêu tiếp tuyến ), sau áp dụng cơng thức + )Nếu dùng máy tính, giải phương trình f  x   y0 máy tìm x0 , bấm máy dạng Ví dụ 1: Cho hàm số y  2x  có đồ thị (H) Viết phương trình tiếp tuyến x 3 đồ thị hàm số giao điểm (H) với trục hoành là: A y = 2x – B y = - 3x + C y = - 2x + D y = 2x Phân tích: Ta biết giao điểm (H) với trục hồnh điểm có tung độ 0, giải phương trình y = tìm x0 , bấm máy Giải : y0 = � x   � x0  , tiếp điểm (2;0) ta thấy câu B, D bị loại MTCT: d �2 x  � � �x  ấn = kết -2, quay lại bấm dx �x  � d �2 x  � �2 x  � � � �( x)  � � calc : x ? ấn  ta có kết dx �x  �x  x �x  � Vậy: pttt y  2 x  Vậy: chọn C Ví dụ 2: Cho hàm số y  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M thuộc đồ thị biết yM  Phân tích: ta biết y0  , cần tìm x0 ( giải phương trình y = f(x) =4 ) Giải: Ta có pt :  x  x  � x  x  � x  & x  �2 MTCT: d ( x  x  4) ấn = quay lại bấm x 0 dx d x  x   �  x    x  x   ấn = 4, suy tt y   x x dx quay lại bấm tương tự x = -2 � y  16 x  28 quay lại bấm tương tự x = � y  16 x  28 Vậy có phương trình tiếp tuyến thỏa đè : y  ; y  16 x  28 ; y  16 x  28 * Hạn chế: cách giải này, giá trị x ta phải bấm tìm k b Nếu giải theo cách dùng số phức, tính nhiều kết lúc, với cách cần tính y’ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài 1: Cho đường cong ( H ) : y  x2 điểm A �( H ) có tung độ y  Hãy lập x 1 phương trình tiếp tuyến ( H ) điểm A ? A y  x  B y  3x  10 C y  3x  11 Bài 2: Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị ( H ) : y  D y = x + x 1 giao điểm ( H ) x2 trục hoành: A y  3x B y  3( x  1) C y  x  3 D y  ( x  1) ĐÁP ÁN: 1B, 2D *Dạng 3: phương trình tiếp tuyến cho trước hệ số góc K Cách giải:  x   K để tìm hồnh độ tiếp điểm , tung độ tiếp + ) Ta giải phương trình f � điểm,rồi áp dụng công thức  x   K để tìm hồnh độ, bấm máy + ) Sử dụng máy giải phương trình f � Ví dụ: Cho hàm số f ( x)  2x 1 , (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết x 1 hệ số góc tiếp tuyến K= -3: A y  3x  2; y  3 x – B y  3x  1; y  3 x  11 C y  3x  5; y  3x – D y  3x  10; y  3x – Phân tích: Khơng thấy trường hợp loại đáp án ' Hệ số góc tiếp tuyến k = f  x0  Tính f’(x), giải phương trình f’(x) = -3 hoành độ x0 Giải:  x   3 � Pt f � 3  x  1 x0 �  3 � � x2 � d �2 x  � MTCT: dx �x  � ấn = -3 quay lại bấm � �x 0 d �2 x  � �2 x  � � �x  x �  x   � �calc : x ? dx �x  � �x  � ấn  ta có kết -1 , pttt y = -3x -1 d �2 x  � �2 x  � � �x  x �  x   � �calc : x ? dx �x  � �x  � ấn = ta có kq 11, pttt y = -3x + 11 Vậy: chọn kết câu B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x2  biết hệ số góc tiếp tuyến k = -9: A y  16  9(x  3) B y  16  9(x  3) C y  16  9(x  3) D y  9(x  3) Bài : Trong tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số y  x  3x  , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ bằng: A - B C - D Bài : Cho hàm số y  x  3x  ( C ) Đường thẳng sau tiếp tuyến (C ) có hệ số góc nhỏ nhất: A y  3x  B y  3x  C y  5 x  10 D y  Bài : Cho hàm số y   x3  x  x  có đồ thị (C ) Trong tiếp tuyến với (C ) , tiếp tuyến có hệ số góc lớn bao nhiêu? A k  B k  Bài Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A 1/6 C k  D k  x 1 điểm A( - ; 0) có hệ số góc x5 B -1/6 C 6/25 D -6/25 ĐÁP ÁN: 1,2A, 3A, 4C, 5B *Dạng 4: phương trình tiếp tuyến cho song song với đường thẳng d: y  Kx  b : Nhận xét: đường thẳng song song có hệ số góc  x   K ( giống trường hợp ) Tiếp tuyến // d � f � 10 ( đả biét tiếp tuyến ) Cách giải:  x   K để tìm hồnh độ tiếp điểm, suy tung độ tiếp + )Ta giải phương trình f � điểm, áp dụng công thức + ) Dùng MTCT: giải pt f’(x) = k, bấm máy trường hợp + ) Chú ý loại kết trùng đề Ví dụ: Gọi (C) đồ thị hàm số y  x3  2x  x  Viết PT tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = -2x + 2: A y = -2x – C y = -2x + B y = -2x + y = -2x + ; 10 D y = -2x + Phân tích: Khơng thấy đáp án bị loại, đáp án đương thẳng có hệ số góc -2 Tính f’(x), giải phương trình f’(x) = -2, tìm x, dùng MTCT Giải: �x  x3 � 2 Ta có: x  x   2 � x  x   � � d �1 � � x  2x  x  � dx �3 �x 1 ấn  ta có kq -2 d �1 � �1 � 2 � x  x  x  � �  x   � x  x  x  � dx �3 � �3 �calc : x ? = kq -10/3 xx y  k  x  x1   y1 � tt: y  2 x  10 11 d �1 � �1 � 2 � x  x  x  � �  x   � x  x  x  �calc : x ? ấn  có kq -2, dx �3 � �3 � x x � y  2 x  (loại) Vậy: chọn C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài Lập phương trình tiếp tuyến đường cong (C ) : y  x3  x  x  , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : y  x  2007 ? A y  x  B y  x  28 C y  x  2008 D y = x Bài Cho hàm số y   x2  4x  có đồ thị (P) Nếu tt điểm M (P) có hệ số góc 8, tìm hồnh độ điểm M : A 12 C 1 B - Bài Gọi (C) đồ thị hàm số y  D x3  2x  x  Có hai tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y = -2x + Hai tiếp tuyến : A y = -2x + C y = -2x - 10 y = -2x + ; B y = -2x + y = -2x – ; y = -2x – ; D y = -2x + y = -2x – Bài Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x 1 song song với đường x 1 thẳng  : x  y   A x  y   B x  y   Bài : Cho hàm số y   x3  3x  C x  y  D 2 x  y   có đồ thị (C) Số tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y  9 x là: A B C D ĐÁP ÁN: 1D, 2B, 3A, 4A, 5D * Dạng 5: phương trình tiếp tuyến cho vng góc với đường thẳng y  Kx  b Nhận xét: đường thẳng vng góc có tích hệ số góc -1 12 Tiếp tuyến  d � f’(x).K = -1 � f’(x) = -1/K ( xem biết hệ số góc) Cách giải:  x  + ) Ta giải phương trình f � 1 để tìm hồnh độ tiếp điểm , suy tung k độ áp dụng công thức + ) Giải máy tính trước hết cần tính f’(x) viết tính nhanh, bấm máy giải pt f’(x) = -1/K tìm x ,bấm tìm tiếp tuyến Ví dụ: Cho hàm số y  x2 ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) biết tiếp x2 tuyến vuông góc với đường thẳng d: y  x  2018 Giải: 4 Ta có pt:  x    �x  1 4 4 �  �  x  2  � � x  1  x  2 � Bấm máy tương tự phương trình tiếp tuyến là: y 4 41 4 x & y  x 9 9 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị (C) Số tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng y  x  2017 là: A Bài Cho hàm số B y   x3  3x  C D có đồ thị (C) Số tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y  9 x là: A B C 13 D Bài (C) đồ thị hàm số y  x  3x  Tìm điểm (C) mà tiếp tuyến x 1 với (C) vng góc với đường thẳng (d): y=x+4 A.(2;12) B.(0;0) C (1  3;5  3), (1  3;5  3) D.(-2;0) ĐÁP ÁN: 1B, 2D, 3C NHẬN XÉT CHUNG: Các dạng nêu ( dạng 1, 2) giải cách viết, tính nhanh, ước tính thời gian giải cách tương đương thời gian giải MTCT Tuy nhiên, giải MTCT tính nhẩm hay lập luận, kết xác cao, em chọn cách giải thích hợp cho *Dạng 6: Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C), biết (d) qua điểm M(x1, y1) cho trước: ( M(x1, y1) � C  Phân tích: Qua điểm nằm ngồi ( C ), có nhiều đường thẳng, ta tìm đt thỏa điều kiện tiếp tuyến với ( C ) Cách giải: + ) Cách 1: Tìm tọa độ tiếp điểm  ' ' Gọi M  x0 , y0  tiếp điểm Khi đó: y0  f  x0  , y  x0   f  x0    x0   x  x0   f  x0  Phương trình tiếp tuyến  M là: y  f �  '  qua A ( x A ; y A ) nên: y A  y0  f  x0   x  x0   y0 (2)  Giải phương trình (2) tìm x0 , từ viết pttt  + ) Cách 2: dùng điều kiện tiếp xúc  Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M có hệ số góc k: y  k  x  x1   y1  �k  f '( x) (I) có �f ( x)  k ( x  x1 )  y1 Điều kiện : (d) tiếp tuyến với ( C ) � � nghiệm 14 Ta giải hệ phương trình (I) phương pháp thế, tìm x sau vào tìm k, kết luận phương trình tiếp tuyến Lưu ý: Dạng tập có kết hợp máy tính khơng hồn tồn dạng trên, có xen vào trình viết, lập luận Ví dụ: Viết pttt với đồ thị hàm số y  x2  C  biết tiếp tuyến qua điểm A(x2 6;5) Hướng dẫn giải: Phương trình đường thẳng  qua A có hệ số góc k có dạng: y = k(x + 6)+ �x  �x   k  x    5(1) �  tiếp xúc (C) � hệ phương trình sau có nghiệm � 4 �  k (2) x  �   � x2 4 Thế (2) vào (1) ta có: x   x  2  x    � x  x   x �2    x  � k  1 �  : y   x  � � � 1 1 � x 6�k  �: y  x � 4 Nhận xét: bấm máy giải phương trình,… BÀI TẬP Bài :Cho hàm số y  x2  x  có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) x 1 qua điểm A(1;0) : A y  x C y  3( x  1) B y  ( x  1) D y  3x  Bài Số đường thẳng qua điểm A(0;3) tiếp xúc với đồ thị hàm số y=x42x2+3 A B C D 3 Bài Số tiếp tuyến qua điểm A ( ; - 6) đồ thị hàm số y  x  3x  là: 15 A B C D Bài Qua điểm A(0; 2) kẻ tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x4  2x  ? A B C D ĐÁP ÁN: 1B, 2D, 3A, 4C Tóm lai qua ví dụ việc tìm phương trình tiếp tuyến trắc nghiệm ta cần tìm hồnh độ tiếp điểm x0 phần cón lại giai MTCT Khả áp dụng giải pháp: Giải pháp “Giải pháp giúp học sinh lớp 11 hệ thống kiến thức sử dụng máy tính cầm tay cho tốn viết phương trình tiếp tuyến với đường cong” áp dụng rộng rãi cho giáo viên dạy toán trường phổ thông trung học, việc áp dụng giải pháp củng giúp nhiều cho em ( HS trung bình, yếu ) hệ thống, phân loại kiến thức áp dụng linh hoạt vào sử dụng MTCT nhằm giải toán trắc nghiệm đạt hiệu Trên vài cách sử dụng MTCT đơn giản cho học sinh lớp 11, nhiều cách khác sâu rộng Tuy nhiên, điều kiện khác lên lớp 12 em tiếp cận hơn, đa dạng Hiệu quả, lợi ích thu áp dụng giải pháp: - Học sinh tự tin, mạnh dạn, chủ động thích thú sử dụng MTCT chọn kết xác cho trắc nghiệm - Nhiều em lớp có tiến vượt trội - Rèn luyện cho em kĩ sử dụng MTCT Cụ thể: Năm học 2016-2017 dạy lớp 11C2, áp dụng giải pháp cho lớp so với năm trước kết kiểm tra 45 phút chương đạo hàm củng kết kì thi HKII, tơi thấy có kết tích cực rõ rệt Khi chưa áp dụng : 50% học sinh chưa nắm cách lập phương trình tiếp tuyến với đường cong, khơng hiểu phương trình tiếp tuyến với đường 16 cong điểm phương trình tiếp tuyến với đường cong qua điểm., số em sử dụng MTCT cho chuyên đề Sau áp dụng: 90% học sinh lập phương trình tiếp tuyến với đường cong điểm qua điểm, tất học sinh sử dụng MTCT thành thạo giải tốn trắc nghiệm với kết xác cao Vì vậy, năm học tơi tiếp tục áp dụng biện pháp thấy có hiệu cho lớp dạy, đồng thời chia sẻ, trao đổi kinh nghiệm với giáo viên tổ chuyên môn học hỏi thêm nhiều điều hay, nhằm mục đích ngày nâng cao chất lượng dạy học Trong qúa trình nghiên cứu giải pháp, thân nghĩ nhiều củng có hạn chế, thiếu sót định MTCT có nhiều loại có nhiều cách giải khác theo cách suy luận khác Vì vậy, mong đóng góp chân thành từ q thầy cơ, bạn bè, đồng nghiệp để tơi hồn thiện giải pháp “Giải pháp giúp học sinh lớp 11 hệ thống kiến thức sử dụng máy tính cầm tay cho tốn viết phương trình tiếp tuyến với đường cong” Bến Tre, ngày 15 tháng năm 2018 17 ...Chính vậy, tơi viết lên chút kinh nghiệm là: ? ?Giải pháp giúp học sinh lớp 11 hệ thống kiến thức sử dụng máy tính cầm tay cho tốn viết phương trình tiếp tuyến với đường cong? ?? Năm học 2016- 2017,... đồng nghiệp để tơi hồn thiện giải pháp ? ?Giải pháp giúp học sinh lớp 11 hệ thống kiến thức sử dụng máy tính cầm tay cho tốn viết phương trình tiếp tuyến với đường cong? ?? Bến Tre, ngày 15 tháng... tìm phương trình tiếp tuyến trắc nghiệm ta cần tìm hồnh độ tiếp điểm x0 phần cón lại giai MTCT Khả áp dụng giải pháp: Giải pháp ? ?Giải pháp giúp học sinh lớp 11 hệ thống kiến thức sử dụng máy tính