Tài liệu Các bài toán xác định điểm nhờ phương trình đường thẳng (Bài tập và hướng dẫn giải) doc

Tính diện tích tam giác ABC.. Tìm tọa độ các đỉnh ABC.. Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A.. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,

BTVN NGÀY 11-04

Các bài toán xác định điểm nhờ phương trình đường thẳng

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và 2 đường thẳng lần lượt chứa đường cao kẽ từ B và C có phương trình: x-2y+1=0; 3x+y+1=0 Tính diện tích tam giác ABC

Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, góc BAC

= 900 Biết M(1;-1) là trung điểm của BC và G(2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh ABC.

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A Có

trọng tâm là G(4/3;1/3), Phương trình đường thẳng BC là: x-2y-4=0, phương trình

đường thẳng BG là: 7x-4y-8=0 Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật có tâm I(1/2;0) Phương trình

đường thẳng AB là: x-2y+2=0 và AB=2AD Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D Biết

rằng A có hoành độ âm.

Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d: x-2y+2=0 Tìm

trên d hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC

……….Hết………

BT Viên môn Toán hocmai.vn

Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN NGÀY 11-04

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và 2 đường thẳng lần lượt chứa đường cao kẽ từ B và C có phương trình: x-2y+1=0; 3x+y+1=0 Tính diện tích tam giác ABC

Giải:

Ta có:

u CK  n AB  (1; 3)   AB x :  3 y  1 0 

Tọa độ B là nghiệm của hệ:

3 1 0

( 5; 2)

2 1 0

B

  



  





Và tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình:

2 2

x y

y





  



Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, góc BAC

= 900 Biết M(1;-1) là trung điểm của BC và G(2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh ABC.

Giải:

Gọi

0 0

2

; 3 1

3 2

    













; 2

2 ; 4 ( ; ) (2 ; 2 )

2 2 ; 2 2 (1; 3)

(2 ) 2 4 0 0 (4;0); ( 2; 2)

ì :

2 ( 2; 2); (4;0)

2 2 3(2 2 ) 0

AB a b

Goi B a b C a b

AM

V



    



     

   





 



     









Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A Có

trọng tâm là G(4/3;1/3), Phương trình đường thẳng BC là: x-2y-4=0, phương trình

đường thẳng BG là: 7x-4y-8=0 Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C

Giải:

Hoàng độ giao điểm B là nghiệm của hệ PT: 7 4 8 0 (0; 2)

B







Do C thuộc BC nên: 4 a 2(3 b) 4 0   a 2b6

Nhưng do tam giác ABC cân nên:

;

2;1

BC

BC

u

    









Tọa độ A là nghiệm của hệ PT:

2 6 0

(0;3) (4;0)

a b





  



Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật có tâm I(1/2;0) Phương trình

đường thẳng AB là: x-2y+2=0 và AB=2AD Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D Biết

rằng A có hoành độ âm.

Giải:

 Phương trình đường thẳng qua I vuông góc với AB là d:2x+y-1=0

 Tọa độ giao điểm M của d và B là nghiệm của hệ:

x y

  







Gọi A(a;b) với a<0 ta có: AM  a2  ( b  1)2  5

Do A thuộc AB nên a-2b+2=0 => a=2(b-1)

(2;2) (3;0) ( 1; 2)

B C D









 

  



Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d: x-2y+2=0 Tìm

trên d hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC

Giải:

Phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với d là: 2x+y-2=0 Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 0 2 6

( ; )

x y

B









Ta có: ( ) 2

5

Gọi C(a;b) là điểm trên d, ta có: a-2b+2=0 (1) và:

d A  d  BC    a       b    

Từ (1) và (2) ta có: C(0;1) hoặc C(4/5;7/5)

……….Hết………

BT Viên môn Toán hocmai.vn

Trịnh Hào Quang