Thông tin tài liệu
Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ 1 VIỆT NAM TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC HỆ PHƯƠNG TRÌNH – HÌNH PHẲNG OXY (Sách quý, chỉ bán chứ không tặng) Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Câu 1. [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1 2 1 1 x y xy x y xy x x y y + + = + + − + + = + − Lời giải ĐK: 2 0 1 x y y + ≥ ≤ . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 PT x y xy x y xy x y ⇔ + + = + + + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 x y x y xy x y x y xy x y ⇔ + − + + = + − ⇔ + − = + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 1 1 1 0 x y x y xy x y x y ⇔ + − + − − = ⇔ + − − − = • V ớ i 1 1 2 2 1 3 x y y y = ⇒ + = − ⇔ = − • V ớ i 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 0 x y x x x x x ≤ = ⇒ + + = ⇔ ⇔ = − + + = • V ớ i ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 1 2 1 1 x y x x x x x x x x + = ⇒ + − + = + ⇔ − + = − + Đặ t 1 ; a x b x = − = ta có: ( ) ( ) 2 2 2 0 2 0 0 a b a b a b a b a b + ≥ + = + ⇔ ⇔ = ≥ − = . Khi đó 2 1 3 5 1 2 3 1 0 x x x x x x ≤ − − = ⇔ ⇔ = − + = Vậy HPT có 3 nghiệm ( ) ( ) 1 3 5 1 5 ; 1;1 ; 1; ; ; 3 2 2 x y − − + = − − Câu 2. [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( )( ) 2 3 3 1 2 9 16 6 7 4 2 8 x x y y x y x + = + − + − + − = Lời giải: Đ K: 7 ; 2 6 3 0 y x x y ≥ ≤ + ≥ . Khi đó: ( ) ( ) ( )( ) 1 3 3 1 2 3 1 PT x y y x y y ⇔ + − − = + − . Đặt ( ) 3 ; 1 ; 0 u x y v y u v = + = − ≥ Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 3 0 3 0 3 3 9 9 6 9 u uv v u v u v u v x y y x y − − = ⇔ + − = ⇒ = ⇔ + = − ⇔ = − Thay vào (2) ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 4 2 9 16 4 2 4 16 16 16 2 4 9 16 x x x x x x x + + − = + ⇔ + + − + − = + ( ) ( ) 2 2 2 8 4 16 2 4 8 x x x x ⇔ − + − = + . Đặt ( ) 2 2 4 0 t x = − ≥ ta có: 2 2 4 16 8 t t x x + = + ( )( ) ( ) 2 2 2 8 0 2 8 t x t x t x t x loai = ⇔ − + + = ⇔ = − − TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Với ( ) 2 2 0 4 2 4 2 27 2 2 4 2 3 18 9 32 x x t x x x y x ≥ + = ⇒ − = ⇔ ⇔ = ⇒ = = Câu 3. [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 y x x x y y x x y − + + = + = Lời giải: Đ K: 0 x ≥ . Th ế PT(2) vào PT(1) ta có: ( ) 2 2 2 2 2 2 x x y x x x y + − + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 2 2 0 2 2 0 2 4 x x y x x x x x x y x x y = + ⇔ − + − = ⇔ − − + = ⇔ = + V ớ i ( ) ( ) 2 2 2 4 4 2 9 657 4 16 9 16 9 144 0 3 2 y x y y y y y y + = ⇒ + = ⇔ + = ⇔ − − = ⇔ = ± Với 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 0; 0 3 3 4 2 1; 3 2 3 3 3 y y x x y x y x x y x x y y x y y y x x x = + + = = = = = + ⇒ ⇔ ⇔ ⇔ = = ± = = = Kết luận: V ậ y HPT có nghi ệ m ( ) ( ) ( ) 9 657 ; 0;0 ; 1; 3 ; 4; 2 x y + = ± ± Câu 4. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 2 2 3 4 3 (1) 3 2 2 3 2 4 4 (2) + + + = + + + − − − + + + − = x y xy y y x y x y x x x y Lời giải: ĐK: 2 1 1 2 4 0 x y x x y ≥ − ≥ + + − ≥ (*). Khi đó ( ) ( ) ( ) (1) 3 1 . 2 1 3 4 3 x y y x y x y ⇔ + + + = + + Đặt ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 1 ; , 0 3 4 2 2 a a x a y b a b b ab b b + = = ≥ ⇒ + = + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 2 3 6 3 8 6 3 8 0 ab a b b a b b a ab a b b ⇔ + = + ⇔ + − − = ( ) ( ) 2 2 2 4 0 b a b a ab b ⇔ − − + = (3) Vì 1 0 y b y ≥ ⇒ = > và 2 2 2 2 15 4 0. 2 4 b b a ab b a − + = − + > Do đ ó ( ) (3) 2 0 2 2 1 2 1 2 . a b a b x y x y ⇔ − = ⇔ = ⇒ + = ⇒ + = Th ế 2 1 y x = + vào (2) ta được ( ) ( ) 2 3 1 2 3 1 4 4 x x x x x x + − + − − + + + + − = ( ) ( ) 2 3 1 3 2 3 4 x x x x x ⇔ + − − − + + − = (4) Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Do 1 3 1 0 x x x ≥ ⇒ + + − > nên ( ) ( ) ( ) 2 (4) 3 1 3 2 3 4 3 1 x x x x x x x ⇔ + − + − + + − = + + − 2 3 2 4 3 1 x x x x x ⇔ − + + − = + + − (5) Đặ t ( ) 2 2 3 1 0 2 2 2 3. 1 2 2 2 2 3 x x t t t x x x x x x + + − = ≥ ⇒ = + + + − = + + + − 2 2 2 2 3 . 2 t x x x − ⇒ + + − = Khi đ ó (5) tr ở thành 2 2 2 2 3 2 8 0 4 2 t t t t t t = − − − = ⇔ − − = ⇔ = Do 0 t ≥ nên ch ỉ có 4 t = th ỏ a mãn 3 1 4 3 4 1 x x x x ⇒ + + − = ⇔ + = − − ( ) 1 17 1 17 4 1 0 1 4 13 13 4 1 9 4 3 15 8 1 2 1 3 4 x x x x x x x x x x x ≤ ≤ ≤ ≤ − − ≥ − ≤ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = − = = + = + − − − = 13 17 17 2 1 . 4 4 8 y y⇒ = + = ⇒ = Th ử l ạ i ( ) 13 17 ; ; 4 8 x y = th ỏ a mãn h ệ đ ã cho. Đ /s: ( ) 13 17 ; ; . 4 8 x y = Câu 5. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 4 1 3 1 (1) 2 1 2 2 2 3 2 1 1 5 3 (2) + − + = + − + − + + + + − + = − + + + x y x y x y x x y y x y x Lời giải: Đ K: 2 2 2 0; 3 0; 1 0; 5 3 0 x y x y y x y x − + > + + ≥ + ≥ + + + ≥ (*). Đặ t ( ) 2 2 0. x y t − + = ≥ Khi đ ó (1) tr ở thành ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 2 2 1 2 3 1 2 2 2 2 t t t t t f t f t t t + − = + ⇔ − + − = + ⇔ − = − (3) Xét hàm s ố ( ) 3 g u u u = + v ớ i u ∈ ℝ có ( ) 2 ' 3 1 0, g u u u = + > ∀ ∈ ℝ ( ) g u ⇒ đồ ng bi ế n trên . ℝ Do đ ó 2 1 (3) 2 2 t t t t = − ⇔ − = ⇔ = K ế t h ợ p v ớ i 0 t ≥ ⇒ ch ỉ có 2 t = th ỏ a mãn ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 . x y x y x y ⇒ − + = ⇔ − + = ⇔ = Th ế y x = vào (2) ta đượ c ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1 1 2 5 3 x x x x x + + − + = − + + ( ) ( ) ( )( ) 2 2 3 2 1 1 1 2 3 x x x x x ⇔ + + − + = − + + (4) Đặ t ( ) 2 3 ; 1 , 0 . x a x b a b+ = + = ≥ Khi đ ó (4) tr ở thành ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 0 a b a b a b ab a b a b a b a b a b − − = − − ⇔ + − − − + − = ( ) ( ) ( ) 2 1 0 a b a b a b ⇔ + − − − = (5) Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Với 1 2 3 1 0. x a b x x ≥ − ⇒ + = + + + > Do đó 2 (5) 1 a b a b = ⇔ = + • ( ) 1 0 1 0 1 2 2 3 2 1 1 2 3 4 1 2 2 x x a b x x x x x x + ≥ + ≥ = ⇒ + = + ⇔ ⇔ ⇔ = − + = + = − 1 . 2 y ⇒ = − Th ử l ạ i 1 2 x y = = − th ỏ a mãn h ệ đ ã cho. • 1 1 1 2 3 1 1 2 3 2 2 1 2 1 1 x x a b x x x x x x x ≥ − ≥ − = + ⇒ + = + + ⇔ ⇔ + = + + + + = + ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 ; 1; 1 1 0 1 3 3 ; 3;3 3 1 2 x x x y x y x x x y x y x x ≥ − ≥ − = − ⇒ = − ⇒ = − − ⇔ + = ⇔ = − ⇔ = ⇒ = ⇒ = = + = Th ử l ạ i ( ) ( ) ( ) { } ; 1; 1 , 3;3 x y = − − th ỏ a mãn h ệ đ ã cho. Đ /s: ( ) ( ) ( ) 1 1 ; 1; 1 , 3;3 , ; . 2 2 x y = − − − − Câu 6. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 2 2 2 2 (1) ( , ). 2 3 3 6 1 5 8 2 1 4 2 1 (2) x y x xy y x y x y xy x y x x y + + + + = + ∈ − − = − + − + + + ℝ Lời giải: Đ K: 2 1 0; 2 1 0; 6 1 0 x x y xy x − ≥ + + ≥ − − ≥ (*). Khi đó có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 x y x y x y xy x y x y x y + − + = + − = − ≥ ⇒ + ≥ + ( ) 2 2 2 2 2 1 1 0 2 2 2 2 2 x y x y x y x y x y + + + ⇒ ≥ ≥ ⇒ ≥ + ≥ + (3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 2 0 4 3 x xy y x y x y xy x y x xy y x y + + − + = + − = − ≥ ⇒ + + ≥ + ( ) 2 2 2 2 2 1 1 0 3 2 3 2 2 x xy y x y x xy y x y x y + + + + + ⇒ ≥ ≥ ⇒ ≥ + ≥ + (4) Từ (3) và (4) ta có 2 2 2 2 . 2 3 x y x xy y x y + + + + ≥ + Dấu " " = xả y ra 0. x y ⇔ = ≥ Do đ ó (1) 0. x y ⇔ = ≥ Th ế y x = vào (2) ta đượ c 2 3 6 1 5 8 2 1 4 3 1 x x x x x − − = − + − + + 3 2 1. 3 1 5 8 2 1 4 3 1 x x x x x ⇔ − + = − + − + + (5) Đặ t 2 2 3 1 0 8 5 2 6. 2 1 0 x a x a b x b + = ≥ ⇒ − = + − − = ≥ Khi đ ó (5) tr ở thành 2 2 3 2 6 4 ab a b b a = − − + + + ( ) 2 2 3 1 2 4 6 0. b a b a a ⇔ + − + − − = Coi đ ây là ph ươ ng trình b ậ c hai ẩ n b v ớ i a là tham s ố . Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Xét ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 5 3 2 3 1 4 2 4 6 10 25 5 0 1 3 5 2 2 2 a a b a a a a a a a a a b a − + + = = − + ∆ = − − − − = + + = + ≥ ⇒ − − − = = − − • 3 2 1 3 3 1 2 1 3 1 3 b a x x x x = − + ⇒ − = − + ⇔ − + + = (6) Với 1 x > ⇒ VT (6) 2.1 1 3.1 1 3 > − + + = ⇒ Lo ại. Với 1 1 2 x ≤ < ⇒ VT (6) 2.1 1 3.1 1 3 < − + + = ⇒ Lo ạ i. V ớ i 1 x = th ế vào (6) ta th ấ y th ỏ a mãn. Do đ ó (6) 1 1. x y ⇔ = ⇒ = Đã thỏa mãn (*). • 2 2 2 2 0 2 3 1 2 1 2 0. b a a b x x = − − ⇔ + + = ⇒ + + − + = Phương trình vô nghiệm. Đ/s: ( ) ( ) ; 1;1 . x y = Câu 7. [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 8 3 2 1 (1) ( , ). 2 1 2 2 (2) x x x y x x y x y x x x y y y x y + − + = + + + ∈ − + + + + + + = + ℝ Lời giải: ĐK: 8 0 x y − + ≥ (*). Khi đó ( ) ( ) ( ) 2 2 (1) 8 3 1 0 x x x y x x x y ⇔ + − + − + + − − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 8 9 8 3 1 0 . 1 0 8 3 x y x x x y x y x x x y x y − + − ⇔ + − + − + − − = ⇔ + + − − = − + + ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 0 1 3 8 0 3 8 x x x y x y x x x y x y + ⇔ − − + = ⇔ − − + + + − + = + − + (3) Ta có 2 2 1 11 3 8 8 0. 2 4 x x x y x x y + + + − + = + + + − + > Do đ ó (3) 1 0 1. x y y x ⇔ − − = ⇔ = − Th ế 1 y x = − vào (2) ta đượ c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 x x x x x x x x − + + + − + − + − + = + − ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 1 x x x x x x x ⇔ − + + + + − + = − (4) Đặ t ( ) 2 2 1 ; 2 , 0 . x x a x x b a b+ + = − + = ≥ Khi đ ó (4) tr ở thành 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 a b a b a b a b + − + − − + + = − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 3 2 a a b b a b a b ⇔ − − + − + = − ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 3 2 0 a b ab a b a b a b ⇔ − + − − − − − = ( ) ( ) 2 2 3 2 2 0 a b a ab b ab a b ⇔ − + + + − − − = ( ) ( ) ( ) 2 2 3 0 a b a b a b ⇔ − + − + − = Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 ( ) ( ) ( ) 1 3 0 a b a b a b ⇔ − + + + − = (5) Do , 0 1 0 a b a b ≥ ⇒ + + > nên ( )( ) (5) 3 0 3 a b a b a b a b = ⇔ − + − = ⇔ = − • 2 2 2 2 2 2 1 0 1 0 1 1 2 1 2 1 2 2 x x x x a b x x x x x x x x x x + + ≥ + + ≥ = ⇒ + + = − + ⇔ ⇔ ⇔ = = + + = − + 1 1 1 . 2 2 y ⇒ = − = − Th ử l ạ i ( ) 1 1 ; ; 2 2 x y = − th ỏ a mãn h ệ đ ã cho. • 2 2 2 2 2 3 1 3 2 1 11 6 2 a b x x x x x x x x x x = − ⇒ + + = − − + ⇒ + + = − + − − + ( ) ( ) 2 2 2 2 5 0 5 3 2 5 9 2 5 8 7 0 x x x x x x x x x x − ≥ ≤ ⇔ − + = − ⇔ ⇔ − + = − + − = ( ) ( ) ( ) 5 1 1 1 2 ; 1; 2 1 7 7 1 7 1 1 ; ; 7 8 8 8 8 8 8 x x y x y x x y x y x ≤ = − ⇒ = − − = − ⇒ = − − = − ⇔ ⇔ = ⇒ = − = − ⇒ = − = Th ử l ạ i ( ) ( ) 7 1 ; 1; 2 , ; 8 8 x y = − − − th ỏ a mãn h ệ đ ã cho. Đ /s: ( ) ( ) 7 1 1 1 ; 1; 2 , ; , ; . 8 8 2 2 x y = − − − − Câu 8. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 3 2 2 1 2 3 1 (1) ( , ). 6 4 4 2 2 3 8 (2) x x y x y y y y x y y x y y x y x + + + − = + − ∈ + + + + = + + ℝ Lời giải: Đ K: 3 2 2 1 0 2 1 3 1 0 1 3 4 0 x y x y y y y y + − ≥ + ≥ − ≥ ⇔ ≥ + + ≥ (*) 3 2 3 2 3 2 6 4 0; 2 3 8 0; 4 0. y x y x y y ⇒ + + > + + > + + > Khi đ ó t ừ (2) 0. x ⇒ > Xét ph ươ ng trình (1) ta có V ớ i ( ) ( ) 2 1 VT (1) 2 1 2 3 1 VP (1) 3 x y y y y y y y y y > ≥ ⇒ > + + + − = + − = ⇒ Lo ạ i. V ớ i ( ) ( ) 2 0 VT (1) 2 1 2 3 1 VP (1) x y y y y y y y y y < < ⇒ < + + + − = + − = ⇒ Lo ạ i. V ớ i x y = th ế vào (1) ta th ấ y đ ã th ỏ a mãn. Do đ ó (1) . x y ⇔ = Th ế y x = vào (2) ta đượ c ( ) ( ) 3 2 3 2 3 2 6 4 4 2 2 3 8 x x x x x x x + + + + = + + (3) Đặ t ( ) ( ) 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 6 4 5 4 0 2 2 3 8 2 2 x x a x x x a x x x x a x + + = + + + = > ⇒ + + = + Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Khi đó (3) trở thành ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 2 3 5 2 2 2 5 4 0 a a x x a x x ax a x a + = + ⇔ − + − = ( ) ( ) 2 2 0 2 x a x a x a x a = ⇔ − − = ⇔ = • 3 2 2 3 2 3 0 0 4 . 4 4 0 x x x a x x x x x x x x ≥ ≥ = ⇒ = + + ⇔ ⇔ ⇔ ∈∅ = + + + = • ( ) ( ) 3 2 2 2 3 2 0 0 2 2 4 2. 4 4 2 1 0 x x x a x x x x x x x x x ≥ ≥ = ⇒ = + + ⇔ ⇔ ⇔ = = + + − + = ( ) ( ) 2 ; 2;2 . y x y⇒ = ⇒ = Th ử l ạ i 2 x y = = thỏa mãn hệ đã cho. Đ/s: ( ) ( ) ; 2;2 . x y = Câu 9. [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( ) 3 2 2 3 2 2 , 3 2 7 . 2 1 x xy y x y y x x y x y x + − = + − − + + = + Lời giải. Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với ( ) ( ) 3 2 2 3 2 2 0 1 0 x xy x x y y y x y x y x y + + − − − = ⇔ − + + = ⇔ = . Khi đó phương trình thứ hai trở thành ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 7 2 2 3 7 2 1 x x x x x x x x + + = ⇔ + + = + + . Đặt ( ) 2 3 ; 0; 0 x u x v u v + = = > > ta thu được ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 uv v u u v uv v u v u v u = + = + ⇔ − = − ⇔ = ( ) ( ) 3 3 2 2 3 2 3 4 0 1 4 0 1 uv x x x x x x x x = ⇔ + = ⇔ + − = ⇔ − + + = ⇔ = . 2 1 2 3 4 3 x v u x x x = = ⇔ + = ⇔ = Phương trình ẩn x có nghiệm { } 1;3 S = dẫn đến ( ) ( ) ( ) ; 1;1 , 3;3 x y = . Thử lại nghiệm đúng hệ ban đầu. Câu 10. [ĐVH]: Giải hệ phương trình 2 2 2 4 4 2 2, 8 1 2 9. x xy y x y x y + + + + = − + = Lời giải. Đ i ề u ki ệ n 1 2 x ≤ . Ph ươ ng trình th ứ nh ấ t c ủ a h ệ t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) { } 2 2 2 2 2 2 2 0 2;1 2 0 x y t x y t x y x y t t t + = + = + + + − = ⇔ ⇔ ∈ − + − = Xét ( ) ( ) 2 3 2 4 ; 0 0 ; 0 1 8 9 1 1 1 9 0 8 9 y u u x y u u t y y u y u u u u u u = ≥ = = ≥ = ⇒ + = ⇔ ⇔ ⇔ = ⇒ = − + + + = + = Xét 2 2 2 1 2 3 3 0 t x y x y y = − ⇒ + = − ⇔ − = + ⇒ + ≥ . Ta có ( )( ) ( ) 2 3 8 3 9 0 8 3 3 3 0 8 3 3 0 y y y y y y y y = − + + − = ⇔ + + + − = ⇔ + − + = Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Đặt 3 3 , 0 6 8 0 y v v v v + = ≥ ⇒ − + = (1). Xét hàm số ( ) ( ) 3 2 6 8; 0 3 6 f v v v v f v v ′ = − + ≥ ⇒ = − . Ta có ( ) 0 2 f v v ′ = ⇔ = ± . Khảo sát hàm số có ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 0 8 4 2 0 f f f v f < ⇒ > = − > . Do đó (1) vô nghiệm. Kết luận hệ có nghiệm ( ) ( ) 1 ; 0;1 , ; 3 2 x y = − . Câu 11. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 2 3 2 2 2 2 3 3 , 2 2 3 3 4 19 28. xy y x y y x y y x − + = − + + − = + − Lời giải. Đ i ề u ki ệ n các c ă n th ứ c xác đị nh. Ph ươ ng trình th ứ nh ấ t c ủ a h ệ t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) ( ) 2 3 2 2 2 3 2 3 0 2 3 0 2 3 x y xy x y y x y y x y y = + − − = ⇔ − + = ⇔ ⇔ = = − . Ph ươ ng trình th ứ hai c ủ a h ệ tr ở thành 2 2 2 2 3 3 4 19 28 − + + − = + − x x x x x ( ) 2 2 2 2 3 3 4 8 2 3 3 4 ⇔ − + + − = − + + − x x x x x x Đặ t ( ) 2 2 3 ; 3 4 0; 0 x a x x b a b − = + − = ≥ > ta thu đượ c ( ) 2 2 2 2 2 2 0 2 8 4 4 8 0 a a b a b a ab b a b a a b a b = + = + ⇔ + + = + ⇔ − = ⇔ = • 3 0 2 a x = ⇔ = . • 2 2 1 5 1 5 2 3 3 4 1 0 ; 2 2 a b x x x x x x − − − + = ⇔ − = + − ⇔ + − = ⇔ ∈ . Đố i chi ế u đ i ề u ki ệ n và th ử tr ự c ti ế p suy ra nghi ệ m duy nh ấ t 3 2 x y = = . Câu 12. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 1 9 1 5 3 3 8 3 − + − + + + = − − = − − + x y y xy x y y x y x x Lời giải. Đ i ề u ki ệ n 2 1 ;3 8 3 0 2 y x x ≥ − + ≥ . Ph ươ ng trình th ứ nh ấ t c ủ a h ệ t ươ ng đươ ng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 0 1 2 1 1 0 1 x y y xy x y x y y x y y x y y y y x − + − + + = − ⇔ − + − + − + + = ⇔ − + − + + = ⇔ = + Ph ươ ng trình th ứ hai khi đ ó tr ở thành ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 9 5 2 3 8 3 3 1 1 2 2 1 3 1 x x x x x x x x x x x − = − − + ⇔ − + − = − − − − − . Đặ t ( ) 2 1 3 ; 3 8 3 0 x t x x y y − = − + = ≥ ta thu đượ c h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 1 2 2 2 0 2 1 2 t x x y t y t y x y t t y t y x t y x y x x t + − = − = ⇒ − = − − ⇔ − + + − = ⇔ + = − + − = − • 2 2 2 2 1 1 1 13 1 3 3 8 3 3 3 6 3 8 3 9 6 1 3 1 0 x x t y x x x x x x x x x x ≤ ≤ + = ⇔ − = − + ⇔ ⇔ ⇔ = − − + = − + + − = . Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 • 2 2 3 2 3 8 3 4 3 4 13 16 6 0 x t y x x x x x x ≥ + = − ⇔ − + = − ⇔ − + = (Hệ vô nghiệm). Vậy phương trình đã cho có duy nhất nghiệm 13 1 13 5 ; 6 6 x y + − + = − = . Câu 13. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) 2 4 4 4 2 1 4 4, 3 15 1 3 2. x y x y x x y x y x y − + + + + + = − + − + + = − Lời giải. Đ i ề u ki ệ n 1 3; 2; 15 x y y x + ≥ ≥ ≥ − . Ph ươ ng trình th ứ nh ấ t c ủ a h ệ t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 4 4 0 2 1 2 0 2 1 2 2 0 2 1 2 0 2 − + + + + + + − = ⇔ − + + + + + − = ⇔ − + + + + + + − + = ⇔ − + + + + + + = ⇔ = + x y x y x x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y x Khi đ ó ph ươ ng trình th ứ hai tr ở thành 4 4 4 2 1 15 1 3 x x x − + + = . Đ i ề u ki ệ n 1 2 x ≥ . Ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i 4 4 4 4 4 4 2 1 15 1 1 1 3 2 15 3 x x x x x x − + + = ⇔ − + + = . Đặ t ( ) 4 4 1 1 2 ; 15 0; 0 a b a b x x − = + = ≥ ≥ ta thu đượ c h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) 4 4 3 2 4 4 4 3 3 3 6 27 54 32 0 17 3 17 b a b a a b a a a a a b a a = − = − + = ⇔ ⇔ − + − + = ∗ + = + − = Ta có ( ) ( ) ( ) 2 4 3 2 2 2 3 6 9 18 54 32 0 3 18 3 32 0 ∗ ⇔ − + + − + = ⇔ − + − + = a a a a a a a a a ( )( ) ( )( ) ( ) { } { } 2 2 2 1 3 2 3 16 0 1 2 3 16 0 1;2 14;1 1 ⇔ − + − + = ⇔ − − − + = ⇒ ∈ ⇒ ∈ − ⇒ = a a a a a a a a a x x K ế t lu ậ n bài toán có nghi ệ m duy nh ấ t 1; 3 x y = = . Câu 14. [ĐVH]: Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 2 4 1 4 3 3 6 4 xy x y x y x x y x y x y − + = + + + = + − + + Lời giải Điều kiện: 0 3 0 x y x y + > + ≥ ( ) ( ) 2 4 (1) 1 0 xy x y x y x y ⇔ + − + − + = + ( ) ( ) 2 1 0 1 x y x y x y x y ⇔ + − − + + = ⇔ + = (Do 0 x y + > ) Thay vào (2) ta đượ c ( )( ) 2 2 2 3 2 1 4 24 29 2 1 2 4 24 27 2 3 2 9 2 1 2 x x x x x x x x x x − + = − + ⇔ + − = − + ⇔ = − − + + ( ) 3 1 2 2 1 2 9 * 2 1 2 x y x x = ⇒ = − ⇔ = − + + [...]... 3 Vậy hệ có nghiệm là ( x; y ) = ( 8; 2 ) Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC VỀ HÌNH PHẲNG OXY Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Câu 1 [ĐVH]: Trong mặt phẳng cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 4 y = 0 và điểm A(−1; 3) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật... Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] 2 5 Câu 22 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x − + ( y − 1) 2 = 2 Xác 4 định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết các đỉnh B và C thuộc đường tròn (C), các đỉnh A và D thuộc trục Ox Lời giải: ( C ) : tâm 5 I ;1 , R = 2 4 Phương trình đường thẳng... Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy ( 3 x 2 ( x − y ) = xy + y 3 x 2 − y y − y Câu 19 [ĐVH]: Giải hệ phương trình 3x2 + x = y + y Lời giải Điều kiện: y ≥ 0 Phương trình (1) của hệ phương trình tương đương ( ) ( ) ) (1) (2) ( ) 3 x 2 ( x − y ) = xy + 3 x 2 y − y 2 − y y ⇔ 3 x 2... lại ( x; y ) = (1;1) , ; đều thỏa mãn hệ đã cho 4 4 11 11 Đ/s: Hệ có nghiệm là ( x; y ) = (1;1) , ; 4 4 Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] x +1 2 2 x + 3x − 2 y = x + y + 2 Câu 28 [ĐVH]: Giải hệ phương trình x − 1 + y − 2 = 1 + xy − 5 y + 1 ... y = 4 Thử lại x = y = 4 thỏa mãn hệ đã cho Đ/s: Hệ có nghiệm là ( x; y ) = ( 4; 4 ) ( x + 2 y )( x − y − 1) + 2 x 2 + 3 xy + 4 y 2 = 0 Câu 26 [ĐVH]: Giải hệ phương trình 3 3 x − 2 + 4 2 x + y − 2 = 5 3 x + 5 y + 2 − 3 (1) ( x, y ∈ ») (2) Lời giải: Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]... [ĐVH]: Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng d1 : x − 3 y = 0; d 2 : 2 x + y − 5 = 0; d3 : x − y = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A ∈ d1; C ∈ d2 ; B, D ∈ d3 Lời giải: Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Gọi A ( 3a, a ) , C ( c,5 − 2c ) , I là tâm hình vuông ⇒ I là... Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thay vào ( ∗) ta có: ( 2 − x )( 5 − x ) = ( x 2 B 2 B Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] 3 2 2 2 − xB ) ⇔ 2 xB − 8 xB + 10 = 0 ⇔ ( xB + 1) ( xB − 5 xB + 5) = 0 ⇔ xB = xC = −1 2 B Khi đó tọa độ các điểm B và C cần tìm là: B ( −1; ±1) , C ( −1; ±2 ) Câu 18 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho hình thoi ABCD có... x = 1 ⇒ y = 1 Thử lại x = y = 1 đã thỏa mãn hệ đã cho Đ/s: Hệ có nghiệm là ( x; y ) = (1;1) ( x + 1) 2 + x 2 − y 2 = 2 x − y + 1 Câu 27 [ĐVH]: Giải hệ phương trình 1 + x − y + 2 x + 2 y − 2 = 3 3 x + 3 y − 3 (1) ( x, y ∈ ») (2) Lời giải: Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] ( x... = x − 2 ⇔ ⇔y= 2 ⇔x= 2 2 3− 3 x= 2 3+ 3 5+ 3 Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( x, y ) = ; 2 2 Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] 1 1 x + y = x + 2 y y Câu 21 [ĐVH]: Giải hệ phương trình x + x + 2 + 2 = 3 x2 + 1 − 8 y y Lời giải: x ≥ 0 ... [0985.074.831] Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy t = −3 1 1 + 29 2 3 2 Xét (*) : Đặt t = 2 x + 1 ( t ≥ 0 ) ta được = t − 10 ⇔ t + 2t − 10t − 21 = 0 ⇔ t = 2 t+2 t = 1 − 29 2 1 + 29 13 + 29 −9 − 29 Do t ≥ 0 nên t = ⇒x= ⇒y= 2 4 4 3 1 13 + 29 9 + 29 Vậy hệ có nghiệm ( x, y ) = , − , ,− 4 4 2 2 y = 2 + 3 1− x Câu 15 [ĐVH]: Giải hệ phương trình . 1 VIỆT NAM TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC HỆ PHƯƠNG TRÌNH – HÌNH PHẲNG OXY (Sách quý, chỉ bán chứ không tặng) Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT. loai = ⇔ − + + = ⇔ = − − TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] . y . Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Câu 21. [ĐVH]: Giải hệ phương trình
Ngày đăng: 11/04/2015, 07:08
Xem thêm: Tuyển chọn các bài toán đặc sắc hệ phương trình hình phẳng OXY, Tuyển chọn các bài toán đặc sắc hệ phương trình hình phẳng OXY