cac bai toan co ban ve phuong trinh mat phang duong thang tom luoc co ban cac dang toan mat phang duong thang oxyz

Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG , ĐƢỜNG THẲNG MẶT PHẲNG (A) ĐƢỜNG THẲNG (B) 1.Mp qua điểm A(xo , yo , zo ) có VTPT n (A,B,C) 1.Đgth dqua điểm A(xo , yo,zo ), có VTCP u (a, b, c) - Pt: A(x-xo ) +B(y-yo) + C(z – zo ) = Hoặc Ax +By +Cz +D =0 , thay toạ độ A vào thoả , giải tìm D x = xo +at PTTS d : y = yo +bt Z = zo+ct 2.Mp(  ) qua A(xo , yo , zo ) , vuông góc với đgth d - Từ PTTS PTCT tìmVTCP u - Mp(  ) có VTPT u - Giải tiếp nhƣ toán 2.Đgth d qua A(xo , yo , zo ), vuông góc với mp(  ) hoặctừ điểm d , - Từ PTTQ (  ) tìm VTPT n - VTCP d n - Giải tiếp nhƣ toán Mp(  ) qua A(xo , yo , zo ), song song với mp(P) - Tìm VTPT (P) n - VTPT (  ) n - Giải tiếp nhƣ toán 3.Đgth d qua A(xo , yo , zo ), song song với đgth a Mp(  ) qua A,B,C cho trước Đgth d qua A, B cho trước .C - VTPT (  ) n =  AB, AC  - (  ) qua A cho trƣớc - Giải tiếp nhƣ toán Mp(  ) chứa đgth cắt a,b - Tìm VTCP a u - VTCP d u Giải tiếp nhƣ toán B A - VTCP d AB - d qua A cho trƣớc - Giải tiếp nhƣ toán - Tìm VTPT (  ),(  ) lần - VTPT (  ) n = u , v  lƣợt n1 , n2 - VTCP d u =  n1 , n2  - Lấy điểm A a, Athuộc(  ) - Giải tiếp nhƣ toán Mp(  ) chứa điểm A song song với đgth a, b chéo - VTPT (  ) n = u , v  - Giải tiếp nhƣ toán < Bài toán: Viết pt mp (  ) chứa a song song b ( chéo a), giải tương tự Khi điểm cho trước A  (  ), lấy a > B Đgth d giao tuyến mp cắt (  ),(  ) - Tìm VTCP a,b lần lƣợt u , v - Tìm VTCP a,b lần lƣợt u , v A - Tìm điểm A có toạ độ thoả phƣơng trình (  ),(  )thì A d - Giải tiếp nhƣ toán Đgth d qua A song song với mp (  ),(  ) cắt - Tìm VTPT (  ),(  ) lần lƣợt n1 , n2 - VTCP d u =  n1 , n2  - Giải tiếp nhƣ toán -1- Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn Mp (P) qua A vuông góc với mp (  ),(  ) cắt Đgth d qua A vuông góc với đgth a,b chéo - Tìm VTPT (  ),(  ) - Tìm VTCP a,b u1 n1 , n2 u2 - VTPT (P) n =  n1 , n2    - Giải tiếp nhƣ < Bài toán đưa dạng B5, A2: Viết ph trình mp (P) vuông góc với giao tuyến (  ),(  ) > - VTCP d u = u1 , u2    - Giải tiếp nhƣ câu Mp(  ) qua đgth d vuông góc với mp(  ) cho trước - Tìm VTCP d u - Tìm VTPT (  ) Đgth d nằm mp (  ) cho trước, vuông góc cắt đường xiên a n1 - VTCP d u = u1 , n  - VTPT (  ) n = u , n1    - Tìm điểm A  d A  (  ) - Giải tiếp nhƣ toán - Tìm VTCP a u1 - Tìm VTPT (  ) n - Tìm giao điểm a (  ) A - Đgth d phải qua A có VTCP u , viết đƣợc PTTS CÁC BÀI TOÁN ĐỊNH TÍNH VỀ HAI ĐƢỜNG THẲNG CHÉO NHAU Đường thẳng d qua điểm A cắt đường a, b - Viết phƣơng trình mp(A,a), đặt (  ) - viết phƣơng trình mp(B,a), đặt (  ) - Viết PTTS d giao tuyến (  ), ( ) Đường thẳng d song song với đgth  cắt đường a, b - Viết phƣơng trình mp(  ) qua a song song  - Viết phƣơng trình mp (  ) qua b song song  - Viết PTTS d giao tuyến (  ), (  ) 10 Đường thẳng d đường vuông góc chung đường thẳng chéo a, b - Tìm VTCP u d .( u = u1 , u2  với u1 u2 VTCP a,b ) - Viết phƣơng trình mp (  ) qua a d < Bài toán A5 > - Viết phƣơng trình mp (  ) qua b d < Bài toán A5 > - Viết phƣơng trình đgth d giao tuyến (  ),(  ) -2- Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM, ĐƢỜNG THẲNG 12 Tìm toạ độ hình chiếu điểm A mp (  ) - Viết phtrình đgth d qua A vuông góc với (  )(Bài toán 12 Tìm toạ độ hình chiếu điểm A đgth d - Viết phtrình mp (  ) qua A vuông góc với d (Bài toán A2 ) - Tìm toạ độ giao điểm I (  ) d ( Giải hệ gồm phtrình (  ) d A B2 ) - Tìm toạ độ giao điểm I d (  ) ( Giải hệ gồm phtrình d (  ) .A 13 Viết phtrình hình chiếu d’ đgth d mp (  ) - Viết phtrình mp (  ) qua d vuông góc với (  ) ( Bài toán A8 ) - d’ giao tuyến mp (  ) mp (  ) - Viết PTTS d’ ( Bài toán B5 ) d d’ CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU VÀ SỰ TIẾP XÚC VỚI ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG A VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Mặt cầu (S) có tâm I  x0 , y0 , z0  bán kính R 2.Mặt cấu (S) có đường kính AB cho trước Phƣơng trình:  x  x0  - Tìm trung điểm AB I., I tâm mặt cầu - Tính độ dài IA=R - Làm tiếp nhƣ toán  ( y  y0 )  ( z  z0 )  2 Mặt cầu (S) qua điểm A,B.C,D không đồng phẳng cho trước - Gọi phƣơng trình mặt cầu x  y  z  2Ax  By  2Cz  D  (1) - Do A, B.C.D thuộc (S) nên toạ độ điểm vào (1) thoả, cho ta môt hệ phƣơng trình ẩn A,B,C,D (2) - Giải hệ (2) đƣợc A,B,C.D ( Mặt cầu (S) có tâm I (-A,-B,-C) bán kính R  Mặt cầu (S) có tâm I thuộc mp (P) qua điểm A, B, C cho trước - I cách A,B,C nên I thuộc trục d ABC Viết phƣơng trình trục d = ( )     , với (  ),(  ) lần lƣợt mp trung trực AB AC - I giao điểm mp(P) d : tìm toạ độ I cách giải hệ gồm phƣơng trình (P) d A2  B  C  D ) 4’ Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đgth d cho trước qua điểm A, B cho trước - I cách A,B nên I thuộc mp trung trực (  ) AB Viết phƣơng trình (  ) ( Bài toán A2) - I giao điểm d (  ), tìm toạ độ I nghiệm hệ phƣơng trình gồm phƣơng trình d (  ) d I I A C A B B -3- Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn B TIẾP DIỆN, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẰU CÓ TÂM I VÀ 1’ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU CÓ TÂM I VÀ TIẾP XÚC VỚI MP(  ) TIỀP XÚC VỚI ĐGTH  - Tính khoảng cách từ I đến (  ) : d(I,  ) - Tính khoảng cách từ I đến (  ) : d(I,  ) - Bán kính mặt cầu R = d(I,  ) - Bán kính mặt cầu R = d(I,  ) - Giải tiếp nhƣ A1 - Giải tiếp nhƣ A1 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP DIỆN CỦA MẶT CẦU TẠI TIẾP ĐIỂM A CHO TRƯỚC - Tìm toạ độ tâm I mặt cầu - Tiếp diện (  ) qua A, có VTPT IA Giải tiếp nhƣ toán A2 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP DIỆN CỦA MẶT CẦU SONG SONG MẶT PHẲNG (  )CHO TRƯỚC - Tìm toạ độ tâm I , bán kính R mặt cầu - Giả sử (  ) có phƣơng trình Ax +By +Cz +D = ,thì tiếp diện (  ) có phƣơng trình Ax +By +Cz +D’ = (1) - Theo điều kiện đề : d(I,  ) = R ; giải tìm D’ - Thế vào (1) đƣợc phƣơng trình tiếp diện (  ) -4-