Tuyển chọn các bài toán đặc sắc hệ phương trình hình phẳng oxy đặng việt hùng moon

Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ 1 VIỆT NAM TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC HỆ PHƯƠNG TRÌNH – HÌNH PHẲNG OXY Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95   x y xy x y xy 2 2 + + = + + −3 2 1 ( ) ( ) Câu 1. [ĐVH]: Giải hệ phương trình    x x y y+ + = + −2 1 1 ( ) 2 Lời giải  x y 2 + ≥ 0 2 ĐK:  . Ta có: PT x y xy x y xy x y ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1⇔ + + = + + + −  y ≤ 1 ⇔ + − + + = + − ⇔ + − = + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x y x y xy x y x y xy x y 2 2 1 1 1 1 2 ⇔ + − + − − = ⇔ + − − − = ( x y x y xy x y x y1 1 0 1 1 1 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) • V ớ i 1 1 2 2 1 3 x y y y= ⇒ + = − ⇔ = − • V ớ i 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 0 x y x x x x x ≤  = ⇒ + + = ⇔ ⇔ = −  + + =  • V ớ i Đặ t x y x x x x x x x x+ = 1 2 1 1 2 1 1⇒ + − + = + ⇔ − + = − + ( 2 ) ( 2 ) ( )   a b+ ≥ 0 a x b x= − =1 ; ta có: 2 ( ) a b a b a b 2 2 + = + ⇔ ⇔ = ≥  2 0 .   ( ) a b− = 0 Khi đó 2 1 3 5 1 2 3 1 0 x x x x x x ≤  − − = ⇔ ⇔ =  − + =  Vậy HPT có 3 nghiệm ( ) ( ) 1 3 5 1 5 ; 1;1 ; 1; ; ; 3 2 2 x y     − − +     = − −                  x + 3   2 = + − ( ) ( ) x y y3 1 Câu 2. [ĐVH]: Giải hệ phương trình     6 7 4 2y x− + − = 9 16x 2 8 + Lời giải: Đ K: 7 ; 2 6 3 0 y x x y  ≥ ≤    + ≥  . Khi đó: ( ) ( ) ( )( ) 1 3 3 1 2 3 1PT x y y x y y⇔ + − − = + − . Đặt ( ) 3 ; 1 ; 0u x y v y u v= + = − ≥ Ta có: ( )( ) 2 2 2 3 0 3 0 3 3 9 9 6 9u uv v u v u v u v x y y x y− − = ⇔ + − = ⇒ = ⇔ + = − ⇔ = − Thay vào (2) ta có: 2 2 4 4 2 9 16 4 2 4 16 16 16 2 4 9 16x x x x x x x+ + − = + ⇔ + + − + − = + 2 ( ) ( 2 2 ) ⇔ − + − = +8 4 16 2 4 8 ( x x x x 2 2 2 ) ( ) . Đặt t x= − ≥2 4 0 ( 2 ) ta có: 4 16 8t t x x 2 2 + = + ( )( ) ( ) 2 2 2 8 0 2 8 t x t x t x t x loai =  ⇔ − + + = ⇔  = − −  TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Với ( ) 2 2 0 4 2 4 2 27 2 2 4 2 3 18 9 32 x x t x x x y x ≥  + = ⇒ − = ⇔ ⇔ = ⇒ =  =  2 3 y ( ) 2 2 2 x x y +  2 2   x x x y− + + =2 Câu 3. [ĐVH]: Giải hệ phương trình   2 y 2   x x y ( ) 2 2 + = 3 Lời giải: Đ K: x ≥ 0 . Th ế PT(2) vào PT(1) ta có: x x x y− + + =2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 2 2 0 2 2 0 2 4 x x y x x x x x x y x x y =  + ⇔ − + − = ⇔ − − + = ⇔  = +  V ớ i ( ) ( ) 2 2 2 4 4 2 9 657 4 16 9 16 9 144 0 3 2 y x y y y y y y + = ⇒ + = ⇔ + = ⇔ − − = ⇔ = ± 2 2 2 2 2 2 2 4 4 y y x x y    = + + = =   2 2    x y x 3 3  x y= =0; 0 Với 4x x y= + ⇒    2 y 2 ⇔ ⇔ ⇔ 2 2     2x = y y  x y= = ±1; 3  3     x x= = 3 3       9 657+ Kết luận: V ậ y HPT có nghi ệ m ( ) ( ) x y; 0; 0 ; 1; 3 ; 4;= ± ±       ( )       2   ( ) x y xy y y x y+ + + = + +3 1 2 2 3 4 3 (1) ( ) Câu 4. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình    ( ) x y x x x y+ − − − + + + − =3 2 2 3 2 4 4 (2) ( 2 ) Lời giải: ĐK: 2 1 1 2 4 0 x y x x y  ≥ −  ≥   + + − ≥  (*). Khi đó ( ) ( ) ( ) (1) 3 1 . 2 1 3 4 3x y y x y x y⇔ + + + = + + Đặt ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 1 ; , 0 3 4 2 2 a a x a y b a b b ab b b     + = = ≥ ⇒ + = +         ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 2 3 6 3 8 6 3 8 0ab a b b a b b a ab a b b⇔ + = + ⇔ + − − = ( ) ( ) 2 2 2 4 0b a b a ab b⇔ − − + = (3) Vì 1 0y b y≥ ⇒ = > và 2 2 2 2 15 4 0. 2 4 b b a ab b a   − + = − + >     Do đ ó ( ) (3) 2 0 2 2 1 2 1 2 .a b a b x y x y⇔ − = ⇔ = ⇒ + = ⇒ + = Th ế 2 1y x= + vào (2) ta được ( x x x x x x+ − + − − + + + + − =3 1 2 3 1 4 4 ) ( 2 ) ⇔ + − − − + + − = ( x x x x x3 1 3 2 3 4 ) ( 2 ) (4) Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Do 1 3 1 0x x x≥ ⇒ + + − > nên ( ) ( ) ( ) 2 (4) 3 1 3 2 3 4 3 1x x x x x x x⇔ + − + − + + − = + + − 2 3 2 4 3 1 x x x x x ⇔ − + + − = + + − (5) Đặ t ( ) 2 2 3 1 0 2 2 2 3. 1 2 2 2 2 3 x x t t t x x x x x x + + − = ≥ ⇒ = + + + − = + + + − 2 2 2 2 3 . 2 t x x x − ⇒ + + − = Khi đ ó (5) tr ở thành 2 2 2 2 3 2 8 0 4 2 t t t t t t = −  − − = ⇔ − − = ⇔  =  Do 0t ≥ nên ch ỉ có 4t = th ỏ a mãn 3 1 4 3 4 1 x x x x ⇒ + + − = ⇔ + = − − ( ) 1 17 1 17 4 1 0 1 4 13 13 4 1 9 4 3 15 8 1 2 1 3 4 x x x x x x x x x x x ≤ ≤    ≤ ≤  − − ≥ − ≤     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =     − = =  + = + − − − =        13 17 17 2 1 . 4 4 8 y y⇒ = + = ⇒ = Th ử l ạ i ( ) 13 17 ; ; 4 8 x y   =     th ỏ a mãn h ệ đ ã cho. Đ /s: ( ) 13 17 ; ; . 4 8 x y   =     Câu 5. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình      1 4 1+ − + 2 2 ( ) ( ) x y x y − + 2 = +1 (1) 2 1 ( ) x y− + 3   ( ) x x y y x y x+ + + − + = − + + +2 3 2 1 1 5 3 (2) ( ) 2 2 Lời giải: Đ K: 2 2 2 0; 3 0; 1 0; 5 3 0x y x y y x y x− + > + + ≥ + ≥ + + + ≥ (*). Đặ t ( ) 2 2 0.x y t− + = ≥ Khi đ ó (1) tr ở thành ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 2 2 1 2 3 1 2 2 2 2 t t t t t f t f t t t + − = + ⇔ − + − = + ⇔ − = − (3) Xét hàm s ố ( ) 3 g u u u = + v ớ i u ∈ ℝ có ( ) 2 ' 3 1 0, g u u u= + > ∀ ∈ ℝ ( ) g u ⇒ đồ ng bi ế n trên . ℝ Do đ ó 2 1 (3) 2 2 t t t t = −  ⇔ − = ⇔  =  K ế t h ợ p v ớ i t ≥ 0 ⇒ ch ỉ có t = 2 th ỏ a mãn ⇒ 2 2 2 2 2 4 . ( ) x y x y x y− + = ⇔ − + = ⇔ = ( ) Th ế y x= vào (2) ta đượ c ( ) x x x x x+ + − + = − + +2 2 3 2 1 1 2 5 3 ( ) 2 ( ) ( ) ( )( ) 2 2 3 2 1 1 1 2 3x x x x x⇔ + + − + = − + + (4) Đặ t ( ) 2 3 ; 1 , 0 .x a x b a b+ = + = ≥ Khi đ ó (4) tr ở thành ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 0a b a b a b ab a b a b a b a b a b− − = − − ⇔ + − − − + − = ( )( )( ) 2 1 0a b a b a b⇔ + − − − = (5) Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Với 1 2 3 1 0.x a b x x≥ − ⇒ + = + + + > Do đó 2 (5) 1 a b a b =  ⇔  = +     x + ≥1 0  x + ≥1 0 1 • a b x x= 2 2 3 2 1⇒ + = + ⇔ ⇔ ⇔ = −   1 x   2 3 4 1x x+ = + ( )   x = − 2 2 1 1 ⇒ y = − . Th ử l ạ i x y= = − th ỏ a mãn h ệ đ ã cho. 2 2 • 1 1 1 2 3 1 1 2 3 2 2 1 2 1 1 x x a b x x x x x x x ≥ − ≥ −     = + ⇒ + = + + ⇔ ⇔   + = + + + + = +      x ≥ −1  x ≥ −1    x y x y= −1 1 ; 1; 1⇒ = − ⇒ ( ) ( ) = − − ⇔ + = ⇔ = − ⇔    x x1 0 1    x + =1 2  x = 3   x y x y= 3 3 ; 3;3⇒ = ⇒ ( ) ( ) = Th ử l ạ i ( x y; 1; 1 , 3;3 ) = − − { ( ) ( ) } th ỏ a mãn h ệ đ ã cho.     1 1 Đ /s: ( ) ( ) ( ) x y; 1; 1 , 3;3 , ; .= − − − −         2 2   x y x xy y 2 2 2 2 + + + + = +x y (1) Câu 6. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình   2 3 ( , ).x y ∈ ℝ  3 6 1 5 8 2 1 4 2 1 (2)xy x y x x y− − = − + − + + + Lời giải: Đ K: 2 1 0; 2 1 0; 6 1 0x x y xy x− ≥ + + ≥ − − ≥ (*). Khi đó có 2 2 0 2 ( x y x y x y xy x y x y x y 2 2 2 2 + − + = + − = − ≥ ) ( ) ( ) 2 2 ⇒ ( 2 2 + ≥ + ) ( ) 2 x y x y x y 2 2 2 2 + + +   2 1 1 ⇒ ≥ ≥   0 ⇒ ≥ + ≥ +x y x y ( ) (3) 2 2 2 2 2   4 3 2 0 4 3 ( x xy y x y x y xy x y x xy y x y 2 2 2 2 + + − + = + − = − ≥ ) ( ) ( ) 2 2 ⇒ ( 2 2 + + ≥ + ) ( ) 2 x xy y x y x xy y 2 2 2 2 + + + + +   2 1 1 ⇒ ≥ ≥   0 ⇒ ≥ + ≥ +x y x y ( ) (4) 3 2 3 2 2   Từ (3) và (4) ta có 2 2 2 2 . 2 3 x y x xy y x y + + + + ≥ + Dấu " "= xả y ra 0. x y ⇔ = ≥ Do đ ó (1) 0. x y ⇔ = ≥ Th ế y x= vào (2) ta đượ c 2 3 6 1 5 8 2 1 4 3 1 x x x x x − − = − + − + + ⇔ − + = − + − + +3 2 1. 3 1 5 8 2 1 4 3 1x x x x x (5)   3 1 0x a+ = ≥ 2 2 2 2 Đặ t    2 1 0x b− = ≥ ⇒ 8 5 2 6.x a b− = + − Khi đ ó (5) tr ở thành 3 2 6 4ab a b b a= − − + + + ⇔ + − + − − =b a b a a 2 2 ( 3 1 2 4 6 0. ) Coi đ ây là ph ươ ng trình b ậ c hai ẩ n b v ớ i a là tham s ố . Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Lyhung95 Xét ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 5 3 2 3 1 4 2 4 6 10 25 5 0 1 3 5 2 2 2 a a b a a a a a a a a a b a − + +  = = − +  ∆ = − − − − = + + = + ≥ ⇒  − − −  = = − −   • Với Với V ớ i • b a x x x x= − + 3 2 1 3 3 1 2 1 3 1 3⇒ − = − + ⇔ − + + = (6) x > 1 ⇒ VT (6) 2.1 1 3.1 1 3> − + + = ⇒ Lo ại. 1 ≤ <x 1 ⇒ VT (6) 2.1 1 3.1 1 3< − + + = ⇒ Lo ạ i. 2 x = 1 th ế vào (6) ta th ấ y th ỏ a mãn. Do đ ó (6) 1 1.⇔ =x y⇒ = Đã thỏa mãn (*). b a a b x x= − − ⇔ + + =2 2 2 2 0 2 3 1 2 1 2 0.⇒ + + − + = Phương trình vô nghiệm. Đ/s: ( ) ( ) ; 1;1 .x y = Câu 7. [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 8 3 2 1 (1) ( , ). 2 1 2 2 (2) x x x y x x y x y x x x y y y x y  + − + = + + +  ∈  − + + + + + + = +   ℝ Lời giải: ĐK: 8 0x y− + ≥ (*). Khi đó ( ) ( ) ( ) 2 2 (1) 8 3 1 0x x x y x x x y⇔ + − + − + + − − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 8 9 8 3 1 0 . 1 0 8 3 x y x x x y x y x x x y x y − + − ⇔ + − + − + − − = ⇔ + + − − = − + + ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 0 1 3 8 0 3 8 x x x y x y x x x y x y   + ⇔ − − + = ⇔ − − + + + − + =     + − +   (3) Ta có 2 2 1 11 3 8 8 0. 2 4 x x x y x x y   + + + − + = + + + − + >     Do đ ó (3) 1 0 1.x y y x⇔ − − = ⇔ = − Th ế 1y x= − vào (2) ta đượ c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1x x x x x x x x− + + + − + − + − + = + − ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 1 x x x x x x x ⇔ − + + + + − + = − (4) Đặ t ( ) 2 2 1 ; 2 , 0 .x x a x x b a b+ + = − + = ≥     a b a b 2 2 2 2 + − + −1 1 2 2 Khi đ ó (4) tr ở thành a b a b     − + + = −2 1     2 2 ⇔ − − + − + = −a a b b a b a b ( 2 2 2 2 2 2 3 3 2 ) ( ) ( ) ⇔ − + − − − − − = ( a b ab a b a b a b 3 3 ) ( ) 3 2 0 ( ) ( 2 2 ) ⇔ − + + + − − − = ( a b a ab b ab a b ) ( 2 2 3 2 2 0 ) ⇔ − + − + − = ( ) ( ) ( ) a b a b a b     2 2 3 0 Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] ⇔ − + + + − = ( a b a b a b ) ( 1 3 0 ) ( ) (5)  a b= Do a b a b, 0 1 0≥ ⇒ + + > nên (5) 3 0⇔ − + − = ⇔ ( ) ( ) a b a b   a b= −3 2 2    x x 2 + + ≥1 0  x x 2 + + ≥1 0 1 • a b x x x x= ⇒ + + = − + ⇔ ⇔ ⇔ =1 2      x x x x 2 2 + + = − +1 2  x = 2 1 x 2 1 1   1 1 ⇒ y = − = −1 . Th ử l ạ i ( ) x y; ;= −   th ỏ a mãn h ệ đ ã cho. 2 2   2 2 • 2 2 2 2 2 3 1 3 2 1 11 6 2a b x x x x x x x x x x= − ⇒ + + = − − + ⇒ + + = − + − − + 2   5 0− ≥x  x ≤ 5 ⇔ − + = − ⇔ ⇔3 2 5x x x   2   9 2 5 ( ) x x x 2 − + = − ( )  8 7 0x x 2 + − =  x ≤ 5    x = −1   x y x y= −1 1 1 2 ; 1; 2⇒ = − − = − ⇒ ( ) ( ) = − − ⇔ ⇔        x = 7 8    x y x y= 7 7 1 7 1 8 8 8 8 8 ⇒ = − = −1 ; ;⇒ ( ) = −       Th ử l ạ i ( ) ( ) 7 1 ; 1; 2 , ; 8 8 x y     = − − −         th ỏ a mãn h ệ đ ã cho. Đ /s: ( ) ( ) 7 1 1 1 ; 1; 2 , ; , ; . 8 8 2 2 x y       = − − − −             Câu 8. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 3 2 2 1 2 3 1 (1) ( , ). 6 4 4 2 2 3 8 (2) x x y x y y y y x y y x y y x y x  + + + − = + −  ∈   + + + + = + +  ℝ Lời giải: Đ K: 3 2 2 1 0 2 1 3 1 0 1 3 4 0 x y x y y y y y  + − ≥ + ≥    − ≥ ⇔   ≥    + + ≥  (*) 3 2 3 2 3 2 6 4 0; 2 3 8 0; 4 0.y x y x y y⇒ + + > + + > + + > Khi đ ó t ừ (2) 0.x⇒ > Xét ph ươ ng trình (1) ta có V ớ i ( ) ( ) 2 1 VT (1) 2 1 2 3 1 VP (1) 3 x y y y y y y y y y> ≥ ⇒ > + + + − = + − = ⇒ Lo ạ i. V ớ i ( ) ( ) 2 0 VT (1) 2 1 2 3 1 VP (1)x y y y y y y y y y< < ⇒ < + + + − = + − = ⇒ Lo ạ i. V ớ i x y = th ế vào (1) ta th ấ y đ ã th ỏ a mãn. Do đ ó (1) . x y ⇔ = Th ế y x= vào (2) ta đượ c ( ) ( ) 3 2 3 2 3 2 6 4 4 2 2 3 8x x x x x x x+ + + + = + + (3) Đặ t ( ) ( ) 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 6 4 5 4 0 2 2 3 8 2 2 x x a x x x a x x x x a x  + + = +  + + = > ⇒  + + = +   Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Khi đó (3) trở thành a a x x a x x ax a x a ( 2 2 2 2 3 2 2 3 + = + ⇔ − + − =5 2 2 2 5 4 0 ) ( ) 2  x a= ⇔ − − = ⇔ ( ) ( ) x a x a 2 0   2 x a= • • 3 2   x x≥ ≥0 0 x a x x x= ⇒ = + + ⇔ ⇔ ⇔ ∈ ∅4   2 3 2 3 x .   x x x x= + + + =4 4 0 3 2  x ≥ 0   x ≥ 0 2 2 4 x a x x x= ⇒ = + + ⇔ ⇔ ⇔ =   2 3 2 2 x 2.  4 4 x x x= + +   ( ) ( ) x x− + = 2 1 0 ( ) ( ) 2 ; 2;2 .y x y⇒ = ⇒ = Th ử l ạ i 2x y= = thỏa mãn hệ đã cho. Đ/s: ( ) ( ) ; 2;2 .x y = Câu 9. [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( ) 3 2 2 3 2 2 , 3 2 7 . 2 1 x xy y x y y x x y x y x  + − = + −   − + + =  +  Lời giải. Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với ( ) ( ) 3 2 2 3 2 2 0 1 0 x xy x x y y y x y x y x y + + − − − = ⇔ − + + = ⇔ = . Khi đó phương trình thứ hai trở thành ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 7 2 2 3 7 2 1 x x x x x x x x + + = ⇔ + + = + + . Đặt   x u x v u v 2 + = = > >3 ; 0; 0 ( ) ta thu được  uv = 2 ( ) ( ) 2 2 4 2 2 2v u u v uv v u v u 2 2 + = + ⇔ − = − ⇔ ( ) ( )   2v u= uv x x x x x x x x= ⇔ + = ⇔ + − = ⇔ − + + = ⇔ =2 3 2 3 4 0 1 4 0 1 3 3 ( ) ( 2 ) . 2  x = 1 2 3 4v u x x= ⇔ + = ⇔   x = 3 Phương trình ẩn x có nghiệm { } 1;3S = dẫn đến ( ) ( ) ( ) ; 1;1 , 3;3x y = . Thử lại nghiệm đúng hệ ban đầu.   4 4 2 2,x xy y x y 2 2 + + + + = Câu 10. [ĐVH]: Giải hệ phương trình    8 1 2 9.− + =x y 2 Lời giải. 1 Đ i ề u ki ệ n x ≤ . Ph ươ ng trình th ứ nh ấ t c ủ a h ệ t ươ ng đươ ng v ớ i 2 2  2x y t+ =   2x y t+ = ( ) 2 2 2 0x y x y+ + + − = ⇔ ⇔    t t 2 + − =2 0   t ∈ − { } 2;1 2    y u u= ≥; 0  y u u= ≥; 0  x = 0  Xét t y y= 1 8 9⇒ + = ⇔ ⇔ ⇔ =    u 1 ⇒   8 9u u+ = 4   ( ) u u u u− + + + =1 9 0 ( ) 3 2  y = 1  Xét t x y x y y= −2 2 2 1 2 3 3 0 ⇒ + = − ⇔ − = + ⇒ + ≥ . 2  y = −3 Ta có 8 3 9 0 8 3 3 3 0y y y y y+ + − = ⇔ + + + − = ⇔ ( ) ( )    8 3 3 0+ − + = ( ) y y Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Đặt 3 3 , 0 6 8 0y v v v v+ = ≥ ⇒ − + = (1). Xét hàm số f v v v v f v v ( ) = − + ≥ 3 6 8; 0 3 6⇒ ′ ( ) = − 2 . Ta có f v v ′ ( ) = ⇔ = ±0 2 . Khảo sát hàm số có f f f v f ( ) 0 2 0 8 4 2 0< ( ) ⇒ ( ) ( ) > = − > . Do đó (1) vô nghiệm. Kết luận hệ có nghiệm ( ) ( ) x y; 0;1 , ; 3= −     1 .   2   2 2 3 3 ,xy y x y 2 3 − + = Câu 11. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình    2 2 3 3 4 19 28.y x y y x− + + − = + − 2 2 Lời giải. Đ i ề u ki ệ n các c ă n th ứ c xác đị nh. Ph ươ ng trình th ứ nh ấ t c ủ a h ệ t ươ ng đươ ng v ớ i  x y= 2 3 2 3 0 2 3 0xy x y y x y y x y 2 3 2 + − − = ⇔ − + = ⇔ ⇔ = ( ) ( )  2 .  2 3y = − Ph ươ ng trình th ứ hai c ủ a h ệ tr ở thành 2 2 3 3 4 19 28x x x x x− + + − = + − 2 2 ⇔ − + + − = − + + −2 2 3 3 4 8 2 3 3 4x x x x x x 2 ( ) 2 Đặ t • • 2 3 ; 3 4 0; 0x a x x b a b− = + − = ≥ > 2 ( ) ta thu đượ c 2 2 2 2 2 2  a = 0 2 8 4 4 8 0a b a b a ab b a b a a b+ = + ⇔ + + = + ⇔ − = ⇔ ( )   a b= 3 a x= ⇔ =0 . 2 2 2     − − − +1 5 1 5 a b x x x x x x= ⇔ − = + − ⇔ + − = ⇔ ∈2 3 3 4 1 0 ;   .     2 2 2 2 2 6 3 8 3 9 6 1 3 1 0x x x x x x   − + = − + + − =   3 Đố i chi ế u đ i ề u ki ệ n và th ử tr ự c ti ế p suy ra nghi ệ m duy nh ấ t x y= = . 2   ( ) x y y xy x y− + − + + + =1 2 1 1 2 Câu 12. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình    9 1 5 3 3 8 3 ( ) ( ) y x y x x− − = − − + 2 2 Lời giải. 1 Đ i ề u ki ệ n y x x≥ − + ≥;3 8 3 0 2 . 2 Ph ươ ng trình th ứ nh ấ t c ủ a h ệ t ươ ng đươ ng ( x y y xy x y x y y x y y− + − + + = − ⇔ − + − + − + + =1 2 1 1 1 2 1 1 1 0 ) 2 ( ) ( ) ( ) ⇔ − + − + + = ⇔ = + ( ) x y y y y x1 2 1 1 0 1 ( ) Ph ươ ng trình th ứ hai khi đ ó tr ở thành 9 5 2 3 8 3 3 1 1 2 2 1 3 1x x x x x x x x x x x 2 2 − = − − + ⇔ − + − = − − − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 . Đặ t 1 3 ; 3 8 3 0− = − + = ≥x t x x y y 2 ( ) ta thu đượ c h ệ ph ươ ng trình   t x x y 2 + − = −1 2 ( ) 2 2  t y=  2 ⇒ t y x y t t y t y x− = − − ⇔ − + + − = ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0    y x x t+ − = −1 2 ( )  t y x+ = − 2   1 1 2   x x≤ ≤ 1 13+ • t y x x x= ⇔ − = − + ⇔ ⇔ ⇔ = −1 3 3 8 3   3 3 x . Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 • 2 2 3 2 3 8 3 4 3 4 13 16 6 0 x t y x x x x x x  ≥  + = − ⇔ − + = − ⇔   − + =  (Hệ vô nghiệm). Vậy phương trình đã cho có duy nhất nghiệm 13 1 13 5 ; 6 6 x y + − + = − = .   ( ) x y x y x x y− + + + + + = −2 1 4 4, ( ) 2 Câu 13. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình    4 x y x y+ − + + = −3 15 1 3 2. 4 4 Lời giải. 1 Đ i ề u ki ệ n x y y x+ ≥ ≥ ≥ −3; 2; . 15 Ph ươ ng trình th ứ nh ấ t c ủ a h ệ t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) x y x y x x y x y x y x y − + + + + + + − = ⇔ − + + + + + − =2 1 4 4 0 2 1 2 0 2 2 ( ) ( ) 2 2 ⇔ − + + + + + + − + = ⇔ − + + + + + + = ⇔ = + ( ) x y x y x y x y x y x y x y y x 2 1 2 2 0 2 1 2 0 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 Khi đ ó ph ươ ng trình th ứ hai tr ở thành 4 4 4 2 1 15 1 3 x x x − + + = . Đ i ề u ki ệ n x ≥ . 2 Ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i 4 4 4 4 4 4 2 1 15 1 1 1 3 2 15 3 x x x x x x − + + = ⇔ − + + = . 1 1 Đặ t 4 4 2 ; 15 0; 0− = + = ≥ ≥a b a b ( ) ta thu đượ c h ệ ph ươ ng trình x x  a b + = 3    b a = −3  b a = −3    ⇔ ⇔ 4 4 3 2  a b 4 4 + = 17   a a 4 + − = ( ) 3 17   a a a a − + − + = ∗6 27 54 32 0 ( ) Ta có ( ) ∗ ⇔ − + + − + = ⇔ − + − + = a a a a a a a a a 4 3 2 2 2 3 6 9 18 54 32 0 3 18 3 32 0 ( ) 2 ( ) ⇔ − + − + = ⇔ − − − + = ( ) ( ) a a a a a a a a a x 2 2 3 2 3 16 0 1 2 3 16 0 1; 2 14;1 1 ( ) ( ) ( ) 2 ⇒ ∈ { } ⇒ 1 ∈ − { } ⇒ = x K ế t lu ậ n bài toán có nghi ệ m duy nh ấ t x y= =1; 3 .  2 4xy Câu 14. [ĐVH]: Giải hệ phương trình:     4 3 3 6 4 ( ) x y x x y x y x y − + = + + = + − + + x y+ ( ) 1 2 Lời giải  x y+ > 0 Điều kiện:   3 0x y+ ≥ 0x y+ > ) ( ) 1 2 9 * 2 1 2 x x  = −  + +  (1) 1 0⇔ + − + − + = ( ) x y x y 2 x y 4 + xy ( ) ⇔ + − − + + = ⇔ + = ( ) ( ) x y x y x y x y1 0 1     2 (Do Thay vào (2) ta đượ c 2 1 4 24 29 2 1 2 4 24 27 2 3 2 9x x x x x x x x+ = − + ⇔ + − = − + ⇔ = − − 2 2 2 3x − ( ) ( ) 2 1 2x + +  3 1 ⇔   x y= 2 2 ⇒ = − [...]... 3   Vậy hệ có nghiệm là ( x; y ) = ( 8; 2 ) Luyện thi trực tuyến tại www .Moon. vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC VỀ HÌNH PHẲNG OXY Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Câu 1 [ĐVH]: Trong mặt phẳng cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 4 y = 0 và điểm A(−1; 3) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật... www .Moon. vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] 2 5  Câu 22 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) :  x −  + ( y − 1) 2 = 2 Xác 4  định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết các đỉnh B và C thuộc đường tròn (C), các đỉnh A và D thuộc trục Ox Lời giải: ( C ) : tâm 5  I  ;1 , R = 2 4  Phương. .. lại ( x; y ) = (1;1) ,  ;   đều thỏa mãn hệ đã cho  4 4     11 11   Đ/s: Hệ có nghiệm là ( x; y ) = (1;1) ,  ;    4 4   Luyện thi trực tuyến tại www .Moon. vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] x +1  2 2  x + 3x − 2 y = x + y + 2 Câu 28 [ĐVH]: Giải hệ phương trình   x − 1 + y − 2 = 1 + xy − 5 y + 1 ... lại x = y = 4 thỏa mãn hệ đã cho Đ/s: Hệ có nghiệm là ( x; y ) = ( 4; 4 ) ( x + 2 y )( x − y − 1) + 2 x 2 + 3 xy + 4 y 2 = 0  Câu 26 [ĐVH]: Giải hệ phương trình  3 3 x − 2 + 4 2 x + y − 2 = 5 3 x + 5 y + 2 − 3  (1) ( x, y ∈ ») (2) Lời giải: Luyện thi trực tuyến tại www .Moon. vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] 2 x... [ĐVH]: Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng d1 : x − 3 y = 0; d 2 : 2 x + y − 5 = 0; d3 : x − y = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A ∈ d1; C ∈ d2 ; B, D ∈ d3 Lời giải: Luyện thi trực tuyến tại www .Moon. vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Gọi A ( 3a, a ) , C ( c,5 − 2c ) , I là tâm hình vuông ⇒ I là... = 1 Thử lại x = y = 1 đã thỏa mãn hệ đã cho Đ/s: Hệ có nghiệm là ( x; y ) = (1;1)  ( x + 1) 2 + x 2 − y 2 = 2 x − y + 1  Câu 27 [ĐVH]: Giải hệ phương trình  1 + x − y + 2 x + 2 y − 2 = 3 3 x + 3 y − 3  (1) ( x, y ∈ ») (2) Lời giải: Luyện thi trực tuyến tại www .Moon. vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] ( x + 1)2 + x... Luyện thi trực tuyến tại www .Moon. vn Facebook: Lyhung95 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy ( ) 3 x 2 ( x − y ) = xy + y 3 x 2 − y y − y (1)  Câu 19 [ĐVH]: Giải hệ phương trình   3x2 + x = y + y (2)  Lời giải Điều kiện: y ≥ 0 Phương trình (1) của hệ phương trình tương đương 3 x 2 ( x − y ) = xy + 3 x 2 y − y 2 − y y ⇔ 3 x 2 x − y − y − y x −... = x − 2 ⇔   ⇔y= 2 ⇔x= 2 2   3− 3  x =  2   3+ 3 5+ 3  Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( x, y ) =  ;  2   2 Luyện thi trực tuyến tại www .Moon. vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]  1  1 x  + y  = x + 2 y   y Câu 21 [ĐVH]: Giải hệ phương trình   x + x + 2 + 2 = 3 x2 + 1 − 8  y y  Lời giải:  x ≥ 0  ... 40 x + 16 = 9 ( x + 8 x ) 16 x 2 − 32 x + 16 = 0 ( x − 1)2 = 0    Luyện thi trực tuyến tại www .Moon. vn Facebook: Lyhung95 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy ( ) ( x − y ) 2 y + 3 + 1 + x + y + 4 + 1 = 0,  Câu 23 [ĐVH]: Giải hệ phương trình  1 2 x 3 + 5 x 2 + 4 x + 1 = x ( x + y + 4 ) x 2 + x  Lời giải: Điều kiện căn thức xác định... tuyến tại www .Moon. vn ) 2 < xB < 1 Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thay vào ( ∗) ta có: ( 2 − x )( 5 − x ) = ( x 2 B 2 B Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] 3 2 2 2 − xB ) ⇔ 2 xB − 8 xB + 10 = 0 ⇔ ( xB + 1) ( xB − 5 xB + 5) = 0 ⇔ xB = xC = −1 2 B Khi đó tọa độ các điểm B và C cần tìm là: B ( −1; ±1) , C ( −1; ±2 ) Câu 18 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ . TUYẾN SỐ 1 VIỆT NAM TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC HỆ PHƯƠNG TRÌNH – HÌNH PHẲNG OXY Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện. + + = ⇔  = − −  TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] . ) Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www .Moon. vn Facebook: Lyhung95 Câu 19. [ĐVH]: Giải hệ phương trình