Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về phương trình và hệ phương trình và bất phương trình

PT-BPT-HPT đại dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 Huỳnh Kim Kha  Dành cho học sinh luyện thi THPT Quốc Gia  Tài liệu tham khảo cho học sinh giáo viên   x  x  x  x    x x  x     x2 1  x  x2  Bài số 1: Giải phương trình sau: 2x  x  x2 1 Bài số 2: Giải bất phương trình sau: x  10 x     x   x    x  3 x 1  x   y  x  y( x  y) 7( x  y )    x  xy  y   x y  Bài số 3: Giải hệ phương trình:  2y x   10   x4 4 2y   Facebook: Huỳnh Kim Kha Page PT-BPT-HPT đại dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 Huỳnh Kim Kha Phần 1: Phương trình Facebook: Huỳnh Kim Kha Page PT-BPT-HPT đại dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 Huỳnh Kim Kha Bài số 1: Giải phương trình sau: (5x  4) 3x    x  (6 x  1) x  Lời giải tiết Điều kiện:  x  Phương trình tương đương: (5 x  4) 3x    x  (6 x  1) x       3x    x  x  3x   3x  2  x  3x  x    3x    x  x    3x   3x  2  x  3x  x   Ta có: 3x    x  x  x   x  3x  2  x  x     x  25 13  Ta lại có: 3x   3x  2  x  3x  x    x   3x  2  x  3x  x  Suy x    3x      x    3x    x  (Vô lí) Vậy phương trình có nghiệm x  1; x  Facebook: Huỳnh Kim Kha 25 13 Page PT-BPT-HPT đại dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 Bài số 2: Giải phương trình sau: Huỳnh Kim Kha x   2 x   ( x  1)( x2  2) Lời giải tiết Điều kiện: x  1 Nhận thấy x  1 thoả mãn phương trình Xét x  1 , phương trình tương đương    x 1    x    x3  x  x  12 4( x  3) 4( x  3)   ( x  3)( x  x  4) x 1  2x   4    ( x  3)    ( x  1)    2x    x 1    Vì x  1 nên Hay x   0; x   Suy 4   3 x 1  2x   4   ( x  1)2   x 1  2x   Do phương trình tương đương: x    x  Vậy phương trình có nghiệm x  1 ; x  Facebook: Huỳnh Kim Kha Page PT-BPT-HPT đại dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 Bài số 3: Giải phương trình sau: Huỳnh Kim Kha  x  x  x3  x  ( x  1)2   x Lời giải chi tiết Điều kiện:  x2   2  x  Phương trình cho tương đương : x   x  x  x  ( x  x)2  Ta có:  x   x2  (1)   x  x  4, với x   2;2 Suy x   x  2, với x   2;2 (2) Dấu “=” (2) xảy x  0; x  2 Đặt t  x  x Điều kiện t   1;2 với x   2;2 Khi VP (1) f (t )  t  2t  2, t   1;2 t   f '(t )  3t  4t    t     22 Hơn nữa, ta lại có f (1)  1, f (0)  2, f    , f (2)    27 Suy f (t )  với t   1;2 Do đó: x  x  ( x  x)2   với x   2;2 (3) Dấu “=” xảy (3) x  0; x  2 Từ (2) (3) có nghiệm phương trình (1) x  0; x  2 Vậy phương trình có nghiệm x  0; x  2 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page PT-BPT-HPT đại dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 1  Bài số 4: Giải phương trình sau: x 1   x2  x   x 1  x x Huỳnh Kim Kha (*) Lời giải chi tiết Điều kiện: x  Xét x  không nghiệm phương trình Xét x  Phương trình tương đương  x x 1 1   x2  x   x   x x  x2  x   x   x  x2  x x x Suy     x 1 1  x 1 1  x  1   x 1 1  2x2  2x   x   2x2  2x   x    x2  x   x    x    2x2  2x   x   x2  x   (1  x) x  (điều kiện x  1)  x  x   (1  x) ( x  1)  x( x  3x  1)  x  3  x x    Vậy phương trình có nghiệm x  Facebook: Huỳnh Kim Kha 3 Page PT-BPT-HPT đại dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 Bài số 5: Giải phương trình sau: Huỳnh Kim Kha 1   x4 2 x 2   x Lời giải chi tiết  14 2  x  x  2   x  Điều kiện:  Đặt t   x  t2  2 x  1   t 2 t 3t  2 t 2 t 2   6 t 3t  t2  t2   3 3  t 3t  PT  t  3t  t   3t    0 t 3t    t  3t  t  3t   t  3t    0 t 3t  t  3t   t  3t    t  t  3t   t  3t   3t    1  t  3t      t  3t     3t  t      Do t    t 1 t  3t  3t   2 x 1 t  x   t  3t       t   x  1   x  Vậy phương trình có nghiệm x  2; x  1 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page PT-BPT-HPT đại dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 x Bài số 6; Giải phương trình sau:  x  1  Huỳnh Kim Kha  1    x    x 1  4x 2x   x  x x  Lời giải chi tiết  2  x   Điều kiện:  x    2 x    x   (2 x  1)( x  1) a    Đặt   ab   2x   x x x b  x    PT  ( x  b2 )a  ( x  a )b  4abx(*) Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có:  x2  b2   ( x  b )a  x ab  xab  a   x2  a2   ( x  a )b  x ab  xab  b  Cộng lại, ta có VT (*)  VP(*) Dấu “=” xảy  x  a  b  x  Vậy phương trình có nghiệm x  Facebook: Huỳnh Kim Kha 1 1 , mà x   x  2 1 Page PT-BPT-HPT đại dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 Huỳnh Kim Kha 3x  x2   x   x    Bài số 7: Giải phương trình sau:   x   3x   x   Lời giải chi tiết Giả sử ta có: x  0, y   Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki: x  y  2( x  y) Nên  x   x  1  x   x    3x  Nên Áp dụng bất đẳng thức Cosi-Svac: 1   x y x y 1 4      x   x   x   x   3x Đặt a   3x , ta có: a2 1 2a  VT (1)     1  a 2(1  a)  a 2(1  a) Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:  x   x  1  x   x   Nên 4.VP(1)   1 x  1 x    x   x   22    Do ta có: VT (1)   VP(1) Dấu “=” xảy x  Vậy phương trình có nghiệm x  Facebook: Huỳnh Kim Kha Page PT-BPT-HPT đại dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 Huỳnh Kim Kha Bài số 8: Giải phương trình sau:  x  x  x   x  x  1  Lời giải chi tiết x  Điều kiện:   x  1  Đặt t  x  t   Phương trình trở thành :  1   t2  t  2 t (t  1) 1 (t  t )2  (t  1)2  t t  2t  3t  2t    Ta có:   t (t  1)2 (t  t )2 (t  t )2 (t  t  1)2     1   2 (t  t )  t t  Nên   1     1   2 t (t  1)  t t    Do đó, ta viết lại phương trình: 1  4     t t 4 t t  t2  t   t  t  16  x  x  16   1   16 x     x  1   16  Vậy phương trình có nghiệm x  Facebook: Huỳnh Kim Kha 1   16 1   16 ;x  4 Page 10 PT-BPT-HPT đại dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016   x   x  1  Huỳnh Kim Kha  3x     x     1  x  3x  1 3x    Bài số 18: Giải bất phương trình sau: Sáng tác: Huỳnh Kim Kha Lời giải chi tiết Điều kiện:  x2 Bất phương trình tương đương với: 1    x   3  3x  1 3x    3x  1  3x   10   x  3x  1 3x    1  a  3x  Đặt   a  0; b    b   x 1  b  3a  a  4a  10  Bất phương trình trở thành: 6b  a   3  1  b  3a  a  4a  10   6b  a    1  b  a  4a    1  b  a    6b  a    1  b   a     a   b  2b  1   1  b   a     a    b  1  0(*) 2   3x    x 1 Ta có: VT (*)  0, a  0; b  Dấu “=” xảy  (a  2)2  (b  1)     x    Vậy bất phương trình có nghiệm S  1 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 252 PT-BPT-HPT đại dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 Huỳnh Kim Kha   y  1  x  y    y  x2   y  x2  y  x  y 1 1   3y2  y 1 1  x  x 1 y  y 1  y    Bài số 19: Giải hệ phương trình sau:    Sáng tác: Huỳnh Kim Kha Lời giải chi tiết Điều kiện: x  0; y  Ta thấy x  0; y  không nghiệm hệ phương trình  x  y  Ta có: PT (1)    y  1  y  1  x  y   1 x  y 1 1  y  x2   y  x2    x  y    y  y  1   y  x    y 1  y  x2 y 1 y 1   x2  y  x2  y x2  y    y  1  x  y   1  y    0     y  1  y   y     x  y    y  1  0   y  1  x  y     x2  y    y  y     y 1  1  : x  y  0;    0  y 1 x2  y    y  x  y   +) Với y  1, ta có: PT (2)  x  x      x  x    x  +) Với x  y , ta có:     x3  3x   x  x   Do x   x    3x  x    x  x  1  x   x  x 3x  x    x   3x  x   0 3x  x       x  1  x    x   x  3x  x         x  1  x    x    x        x  1  x   x        4 x PT (2)  x  x  x  x     x  x  2x  0  2 3x  x    x   3x  x            x 1 y 1  2 3x  x    x   3x  x     x  x2  2x  2   x  x2  2x  2  3x  x    x   3x  x     0, x  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y   1;1 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 253 PT-BPT-HPT đại dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 Huỳnh Kim Kha  y x2  y 1 x     x 1  1 y x 1 y   x 1   y  x 1 y  Bài số 20: Giải hệ phương trình sau: Sáng tác: Huỳnh Kim Kha Lời giải chi tiết  1 y x    x 1   1 y  x 1 y 1 y x 1 1  y   Điều kiện:  Hệ tương đương:  x   x 1 y  x 1  y    1 y x  1 y   x 1    x 1 y 1 y  x 1   1 y x   x 1 1 y   a  x     Đặt b   y  Hệ phương trình trở thành  x c  0  1 y 1 ab  bc  ca   ab  bc  ca(*) a  b  c     a b c abc   abc  Ta có: (*)  a  b  c  ab  bc  ca  abc    1  x  a   x     a  1 b  1 c  1   b     y    y    c   x  x  1 y  1 y  +) x   y   +) y   thoả mãn hệ x 1   x  x   0(VN ) x   +) x   y vn, : x  1;  y    3 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y )   2;   Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 254 PT-BPT-HPT đại dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 x  x  1   3x  x  3x  Bài số 20: Giải bất phương trình sau:  Huỳnh Kim Kha  x   1  Sáng tác: Huỳnh Kim Kha Điều kiện: x  Với x=0 không nghiệm phương trình, suy x  Đặt t  x  Bất phương trình trở thành: t  t  1   3t   2t  3t  t  1   t  3t  t   3t 3t  3t  2t t Đặt a  Bất phương trình trở thành:  3a  a  a  3 2a  3a    a  3a  3a  1   a  1  2a  3a   3 2a  3a    a  1   a  1  2a  3a   3 2a  3a  3     a   2a  3a   a  1   a  1 2a  3a     2a  3a    3   a   2a  3a   a3  a     a  1  a  a    1  a 1 1 1 x 1 t x Vậy tập nghiệm bất phương trình S   0;1 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 255 PT-BPT-HPT đại dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 Bài số 21: Giải bất phương trình sau: Huỳnh Kim Kha   x  x  3x  1  x   x  1 x x  x  x    Sáng tác: Huỳnh Kim Kha Lời giải chi tiết Điều kiện: x  Bất phương trình tương đương với:  x  x  1  x  x  x   x  1 x x  x   x  x  1  x  x      x  1 x x  x      x  1 x  x  x       x  1 x  x  x   x x  x  x x   x3 x  x   x x  x2     x  x : x  x x  x     x2  x  x   x  Kết hợp với điều kiện Vậy tập nghiệm bất phương trình S  0;1 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 256 PT-BPT-HPT đại dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016  Bài số 22: Giải bất phương trình sau: Huỳnh Kim Kha   x  y  x  y   x  x  y  1 y  x  y       x2  y  y   y y  y 1 1  Sáng tác: Huỳnh Kim Kha Lời giải chi tiết Điều kiện: y   Ta có: PT (1)  x  x  x  y  y  y  x  x    y  y  1   x  x   y  1   x  x   y  1 y    x x 2   y  1 y y  x  x   y  1 y  y y  y   x y   x2  x y  y    x   : x  x y  y   x  y   Thay x  y vào PT(2), ta có: PT (2)  y  y  y   y  y  y   y  y   y  y 1 1 y  y        y 1 3y2  y 1     y  1  y    y 0   y  y 1 1   y     y  1  y    y    y        y  1  y   y       y 1 x 1   y  y  2y  0  2 y  y    y   y  y         0  2 y  y    y   y  y     y  y2  y  2   Vây hệ phương trình có nghiệm  x; y   1;1 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 257 PT-BPT-HPT đại dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 Huỳnh Kim Kha Phần 5: Tuyển tập số đề đại học Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 258 PT-BPT-HPT đại dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 x2  x  Bài số 1: Giải phương trình sau: x  x    x  1  x2 2  Huỳnh Kim Kha (THPT Quốc Gia 2015) Phân tích: Với phương trình bấm máy ta có nghiệm x=2 Ta thấy bên vế phải ta có nhân tử x=2, mà vế trái liên hợp ngoặc thứ hai ta có nhân tử x-2 Ta có: PT  giải phương trình sau  x     x   x     x  1 x   Để  x2  x  x2 2 x     x  x  3  x  1 , bạn thấy bậc vế phải 3, vế trái có thức với biểu thức x ta nghĩ tới việc liên hợp hàm, ta có sau:   x    2    x   2   x  1  2  x  1  2 Tới coi xong toán    Lời giải chi tiết Điều kiện: x  2 Phương trình tương đương với: Ta có: x4  x  2x  x   x4   x  x   x   x     x  1 x     x2  x  x22 x 1 x2 2 x 1 (Điều kiện: x  1) x22 Ta biến đổi để sử dụng hàm sau:   x  4   x     x  x  3  x  1   x          x      x  1    x  1       Xét hàm số f  t   t   t   , ta có: f '(t )  3t  4t   Do f  t  đồng biến Suy phương trình tương đương với: f   x   f  x  1  x   x 1 x    x  3x   x  13 Kết hợp với điều kiện, phương trình có nghiệm x  2; x  Facebook: Huỳnh Kim Kha  13 Page 259 PT-BPT-HPT đại dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 Huỳnh Kim Kha Cách 2: Ta sử dụng liên hợp sau: Ta có: x4  x  2x     x  4    x  4 x 1 (Điều kiện: x  1 ) x22  x    x    x  x  3  x  1   x   x  1  x    x  1  x3  x  x   x  3x    x  1  x  x  1 x   x 1 x4     x  x  1  x   0 x   x 1     x  4  x  3x    x4 x 1 0  x   x 1 +) Với x   x4    x  1 x   x  x   (Vô nghiệm x>-1) x   x 1   13 x  +) Với x  x       13 x   Thử lại ta có x   13 nghiệm phương trình Vậy phương trình có nghiệm x  2; x  Facebook: Huỳnh Kim Kha  13 Page 260 PT-BPT-HPT đại dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016  x 12  y  y 12  x   12  Bài số 2: Giải hệ phương trình sau:    x  8x   y  Huỳnh Kim Kha (Đại học khối A,A1 2014) Phân tích: Đây hệ hình thức ngắn gọn giải nhiều kĩ thuật khác Ở muốn nhắm tới việc nâng luỹ thừa để tìm mối quan hệ x y Quan sát, từ phương trình ta làm gì, bình phương y vào PT(1) lên bậc ghê Do ta giải phương trình (1) Khi gặp có thức nên chuyển thức sang vế bình phương để giảm bớt thức khử đại lượng Ta có phương trình (1) sau: y 12  x   12  x 12  y  y 12  x   144  x 12  y   24 x 12  y   12 x  24 x 12  y  144  12 y   12 x  12  y  0 Tới phương trình ta đạt mục đích khử thức đại lượng giống Rất may mắn tạo thành bình phương, tìm mối quan hệ x y Tới coi tháo nút thắt Lời giải chi tiết  2  y  12  2  x  Điều kiện:  Phương trình thứ hệ tương đương với: PT (1)  y 12  x   12  x 12  y  y 12  x   144  x 12  y   24 x 12  y   12 x  24 x 12  y  144  12 y   12 x  12  y  0 x   x  12  y    x  12  y Thay x  12  y vào PT(2), ta có:   PT (2)  x3  x   10  x  x3  x    10  x    x  3  x  3x  1  2  x2  9   x  3     x  3  x  3x   0  10  x  10  x   x   y    2  x  3 x  3x    VN , : x     10  x Thử lại ta thấy x=y=3 thoả mãn hệ Vậy hệ phương trình có nghiệm Bình luận: Ta tìm mối quan hệ x y qua bất đẳng thức sau Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 261 PT-BPT-HPT đại dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 a  b2 , a, b  Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ab  Huỳnh Kim Kha Cụ thể sau: x 12  y  x  12  y y  12  x ; y 12  x   2 Cộng lại ta có: x 12  y  y 12  x   x  12  y  y  12  x  12 x  x 12  x   x y  12  x 12  y   Dấu “=” xảy  12  y y  x  12  y  Cách : Sử dụng bất đẳng thức Bunhicopxki  a.x  b y   a  b2  Cụ thể ta có: x 12  y  Do  x 12  y  y 12  x   x  y2   12  x  12  y  y   144 2  x y 12  x   12 Dấu “=” xảy  x  x 12  x   12  y y  x  12  y Cách 4: Sử dụng bất đẳng thức véc tơ sau:    Xét hai véc tơ u  x; 12  x , v  Cụ thể ta được: x 12  y   12  y , y Ta có: u.v  u v y 12  x   Dấu “=” xảy  u  k v  k    x  12  x  12  y  y   12 x  x 12  x   12  y y  x  12  y Cách 5: Ta sử dụng liên hợp sau:  x 12  y  y 12  x   12   Ta có:  12  x  y   x2  y  x 12  y  y 12  x   x 12  y  y 12  x     x 12  y  12  x  y  x  12  y  x  0  x  12  y Bình luận: Có điều ta ý, thường toán hệ mà có phương trình phải sử dụng đánh giá riêng biệt kết hợp hai phương trình hệ mà đánh giá bất đẳng thức mà cấu trúc phương trình cho “nhẹ nhàng” việc sử dụng phương pháp đẳng thức lại hiểu cho lời giải nhẹ nhàng, dễ hiểu Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 262 PT-BPT-HPT đại dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016  1  y  x  y  x    x  y  1 y Bài số 3: Giải hệ phương trình sau:   2 y  3x  y   x  y  x  y  Huỳnh Kim Kha (Đại học khối B 2014) Phân tích: Với hệ phương trình ta thấy phải tìm mối quan hệ x y Ta bấm máy tính thấy có nghiệm y=1 tìm mối quan hệ x y y=x-1 Ta tách sau: 1  y  x  y  y   y   x   x  y  1 y  1  y    x  y    x  y  1   y  , từ ta liên hợp bên vế phải có nhân tử x-y-1, liên hợp vế phải có y=1 Tới coi xong toán Lời giải chi tiết x  y  Điều kiện:  y  4 x  y   Ta có: PT (1)  1  y  x  y  y   y   x   x  y  1 y  1  y    1  y   x  y    x  y  1   y 1 x  y 1 y 1   x  y  1 x  y 1 y 1  1   1  y  x  y  1      x  y 1 y     y 1  1    0  :  x  y 1 y 1  y  x  1  +) Với y  , thay vào PT(2), ta có: PT (2)   3x   x   y  +) Với y  x  , từ điều kiện, ta có  x  Thay vào PT(2) tương đương với:   PT (2)   x  x  1  x    x  x2  x    x  x  1  0 x 1   x     x  x  1   0 x 1  x    1 1  y x   2  :    0   x 1   x   1 (l ) x     1    ;    Kết hợp với điều kiện, hệ phương trình có nghiệm  x; y    3;1 ;  Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 263 PT-BPT-HPT đại dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 Huỳnh Kim Kha Cách 2: Ta thấy phương trình (1) có hai nên ta sử dụng đặt ẩn phụ để  a  x  y Đặt   b  y  a  0; b    a  b2  x Phương trình (1) trở thành: PT (1)  1  b  a  a  b    a  1 b  a  b  1  a 1  b   b  b     b  1  a  a 1  b   b      b  1 a  1 a  b    a    : a  b    b  +) Với a   x  y  +) Với b   y  Giải tương tự cách Bình luận: Việc tìm y=1 thoả mãn hệ phương trình quan trọng Đôi chứa thức ta đặt thức a b để khử tim mối quan hệ a b suy mối quan hệ x y Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 264 PT-BPT-HPT đại dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 Bài số 4: Giải bất phương trình sau:  x  1 x    x   x   x  x  12 Huỳnh Kim Kha (Đại học khối D 2014) Phân tích: Bài bất phương trình xuất hai nên sử dụng phương pháp liên hợp Bất phương trình có nghiệm x=2 nên liên hợp sau:  x  1   x     x  6   x     x2  x  8  x2 x2   x  6   x   x    x22 x7 3 x6  x 1    x  2    x  4  x7 3  x22    x  1 x 1 x6 x 1 x  1  x4  x4 0 2 x2 2 x7 3 Với điều kiện x  2 Ta có: Do ta có: x    x  Tới coi tháo gỡ nút thắt toán Lời giải chi tiết Điều kiện: x  2 Ta có bất phương trình tương đương với:  x  1   x     x  6   x     x2  x  8  x2 x2   x  6   x   x    x22 x7 3 x6  x 1    x  2    x  4  x7 3  x22    x  1 Với x  2 ta có: x 1 x6 x 1 x  1  x4  x4 0 2 x2 2 x7 3 Do bất phương trình tương đương với: x    x  Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm S   2; 2 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 265 PT-BPT-HPT đại dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 Huỳnh Kim Kha 4   x 1  x 1  y   y Bài số 5: Giải bất phương trình sau:  2   x  x  y  1  y  y   Lời giải chi tiết Điều kiện: x  Phương trình (2) tương đương với: PT (2)  x  x  y  1   y  1  y   x  y  1  y 2 Do y  Ta đặt u  x   , phương trình (1) trở thành: PT (1)  u   u  y   y  u   u  y   y (*) Xét hàm số: f (t )  t   t , với t  Ta có: f '(t )  2t t4    0, t  Do phương trình (*) tương đương với: y  u  y  x 1  x  y  Thay x  y  vào PT(2), ta có: PT (2)   y   y  1  y  y  y7  y4  y  4   y  y  1  y  y  y  y  y  y    y   x 1  : y  y  y  y  y  y   0, y    y 1 x  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y   1;0 ;  2;1 Cách 2: Sử dụng phép liên hợp PT(1) để tìm mối quan x y sau: PT (1)  x   y   x   y   x  y4 1 x 1  y4    x  y4 1 x 1  y  x 1  y2  0   1  0   x  y  1    x 1  y4  x 1  y x 1  y     1   x  y  1 :   0,  x  1; y    x 1  y x 1  y2 x 1  y4       Facebook: Huỳnh Kim Kha    Page 266 [...]...  2   0, 0  t  1 4t 2 Phương trình tương đương với x  1 Vậy phương trình tương đương với x  1 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 17 PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 Huỳnh Kim Kha 3 Bài số 16: Giải phương trình sau: 14 x  10 x  2   4 x  1 2  2 x  1 3x  1 2 2 Lời giải chi tiết Với x  1 không thoả mãn phương trình Ta có phương trình tương đương với: 2 ...  y  xy  0 , thì bất đẳng thức trên luôn đúng với mọi x,y Vậy phương trình có nghiệm x  Facebook: Huỳnh Kim Kha 3  13 3  13 ;x  2 2 Page 24 PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 Bài số 23: Giải phương trình sau: 3  x  Huỳnh Kim Kha 2x  x  x  x  0 Lời giải chi tiết Điều kiện: x  0 +) Với x  0 thoả mãn phương trình +) Với x  0 ,phương trình tương đương với:... Do đó phương trình (*) vô nghiệm , ta có:  ; 1 4 1 t 2 1  9  4t 2 Với t  2  x   1 2 Vậy phương trình có nghiệm x   Facebook: Huỳnh Kim Kha 1 2 Page 12 PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 Bài số 11: Giải phương trình sau: x 8  x  27 x  8 x  2  729  2  x  Huỳnh Kim Kha   x  3   Lời giải chi tiết Điều kiện: x  0 Đặt t  x  0 Phương trình tương... VT(2)>0=VP(2), suy ra phương trình (2) vô nghiệm Vậy phương trình có nghiệm x  Facebook: Huỳnh Kim Kha 6  2 3 3 Page 23 PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 Huỳnh Kim Kha Bài số 22: Giải phương trình sau: x 4 x2  8x x 1  2  x 2  2 x  1 2  2  x 4  4 x3  3x 2  4 x  1  x 2  x  1 x 1 x  2x Lời giải chi tiết Điều kiện: x   1;0   2;   Phương trình tương... 9 4 x 2  6 x  1  0    3  13 x  4  Vậy phương trình có nghiệm x  Facebook: Huỳnh Kim Kha 3  13 4 Page 16 PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016  x2 x2  x  x2 1  2 Bài số 15: Giải phương trình sau: x  x  x2 1  Huỳnh Kim Kha x3  x 2 x 2  1  1 x  x2 1 Phân tích: Bài phương trình này rất rắc rối và dài dòng do đó ta nghĩ đến việc đặt ẩn phụ Ta thấy... ; nghịch biến trên (3;9) Khi đó phương trình tương đương 2016 (3x  15)2015  2016 (9  3x)2015  2016 15  ( x  4) 2015  2016 9  ( x  4) 2015 (1) Với: x   5; 1 , phương trình (1) tương đương 3x  x  4  x  2 (thoả) Với: x   1;3 , phương trình (1) tương đương 3x  x  4  x  2 (loại) Vậy phương trình có nghiệm x  2 Cách 2: Đặt   2016  1 và a  3x  15; b  9  3x; c  11... ra  x  1 Vậy phương trình có nghiệm x  Facebook: Huỳnh Kim Kha 1 5 ; x  1 2 Page 21 PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 Bài số 20: Giải phương trình sau: Huỳnh Kim Kha 1 2    3 1  2  x 2    x   x 2  2 x  x   Lời giải chi tiết Điều kiện: x  0 Phương trình tương đương với: 3  x 4  x 2  1  x  x 2  2  3  x 2  2  Áp dụng bất đẳng thức Am-Gm,... THPT Quốc Gia 2016 Huỳnh Kim Kha Bài số 14: Giải phương trình sau: 4 x  14 x  11  4 6 x  10 2 Phân tích: Khi ta gặp nhưng bài có phương trình bậc cao và chứa căn thức, ta liền nghĩ đến các cách như là liên hợp hoặc đặt ẩn phụ Nhưng mà khi bấm máy ta thấy rằng nghiệm rất xấu nên ko thể tìm được pp liên hợp Nghĩ ngay đến việc đặt ẩn phụ mà phương trình chỉ chứa căn thức nên là đặt ẩn phụ không hoàn... 1 Thật vậy, ta có: ( x  1)( x  2)  0 x  Bất đẳng thức trên luôn đúng với mọi x  1; 2  2 Do đó, ta suy ra VP  ( x  1)( x  1)  x   2  x2 1  1   VT Do đó phương trình vô nghiệm x x Vậy phương trình trên có nghiệm x  1 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 14 PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 Bài số 13: Giải phương trình sau: Huỳnh Kim Kha 7 x 2  13x  8  2...  x  2 Vậy phương trình có nghiệm x  0 Bài tập tương đương với: Facebook: Huỳnh Kim Kha x3  4 x 2  3x   x  1 3  x  x 2  2 x  1  x  1  3  2 x  x 2 Page 27 PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 Bài số 25: Giải phương trình sau:  x  3 Huỳnh Kim Kha x   x  1  3  x  1  x  6 Lời giải chi tiết Điều kiện:  1 5 x0 2  1 5   , phương trình tương