TUYỂN CHỌN CÁC BẢI TOÁN TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN VỀ ĐẠI SỐ LƯỢNG GIÁC

NGUYấN VN NHO TUYN CHN CC BI TON TRC NGHIấM KHCH QUAN IS ể L N G G I C NHA XUT BAN BI HC QUOC GIA HA NI NGUY!*N TUYN CHN CC BI TON TRC NGHIM KHCH QUAN 91 hi toỏn chn lc dnh cho l i s TIPT ũn & rốn luyn kỡ nng giai cỏc (lng hi Chun b cho cỏc kỡ thi lũt nghip v tuyụn sinh DIi-CI) bang phng phỏp trỏc nghim khỏch quan nm hc 2008 - 2009 K) @ ) 1.1 rGt.> NH XUT BN I HC QUC GIA H NI NH xut BN I HC QUC Gin H NI 16 Hng Chui - Hai B Trng - H NI T (04) 9715013; (04) 7685236 Fax: (4) 9714899 *** Chu trỏch nhim xut hỏn: ' Giỏm c PHNG QUC BO Tng biờn NGUYN B THNH Biờn dung HAI.DNG :A- ban HONG VNH Trbỡa SN K TUYN CHN CC BI TON TRC V LNG GIC* > V ; v Mó s: 1L-221H2007 ng h im k h ỏ c h q u a n i Si In 2.000 ch; k h 1X 24 cm ti Cụng ti cụ phõn Vn hoỏ I õn iBỡnh S xut b n : / -2007/0X0/10 - 110/QHQG I IN, n g y 7/09/2007 c^uyt n h x u t b n sv 54/LK/XB ]\xong v np lu chiu qu rv riam 2007 % -'' ) LI NểI U Nhng nam gỏn õy, cỏc bi tỏp trc nghiờm ó xuỏt hin ngy cng nhiờu cỏc sỏch tham khỏo phú thũng T trc nghim õy cũn uoc gi la trỏc nghim khỏch quan - Objective test Thut ngu ny noi lộn mot loai hỡnh ỏnh giỏ hoc sinh b An g cỏc ố thi gụm rỏt nhiờu cõu hoi, mụi cõu nộu mt võn cựng vi nhung thụng tin can thiet cho thi sinh ch phi tr lũi vỏn tat cho tựng cõu Tuy nhiờn, cú thờ dt cu hi, gi l khỏch quan ? Mt cỏch don gian, noi dõy, nguũi ta muụn ỏm ch ún vic chõm bi, bi vỡ ban giỏm khao khụng thũ ý kiộn cỏ nhõn xen vo c Núi cỏch khỏc, vic chõm bi phỏi hon ton khỏch quan, nu khụng mun núi l mot each lnh lựng, mỏy múc (khỏc vúi bi kiờm tra m hc sinh vint nhiờu, nhu mot bi lun chang han, hai giỏm khỏo khỏc cú thụ cú quan diờm khỏc nhau, v dỏn ụn s chờnh lch v iụrn sụ ca hai nguụi ny) The term "objective" here means there is complete objectivity in marking the test.1 Mot cỏch tng doi, ngi ta ó phõn nhng hỡnh thc trỏc nghim khỏch quan nhu sau : Ghộp cp (matching items) in kỡiuyốt (supply items) Tr li ngan gn (short answer) Chn dng hoc sai (yes/no questions) Cõu hi nhiu chn la (multiple-choice questions) Hỡnh thc multiple-choice núi trờn luụn chim a s cỏc bi trc nghim khỏch quan Chng hn, cỏc ki thi hc sinh gii tai M v nhiu nc khỏc, thi gm ton cỏc cõu hi loi ny phn (vi chon la A, B, c, D, E), v phn gm mt s bi toỏn t lun (w or d problems) Trong cun sỏch ny, chỳng tụi cng s dng hinh thc ny, nhung ch vi chn la A, B, c v D Cun sỏch gm hai phn vúi 12 muc c sỏp.xộp nh sau: PU m r BI TP TRC NGHIM I s Cỏc vỏn c bn Phộp toỏn s v bin i i s http://wv/w.iml.uts.edu.au/assessment/types/mcq/index.html Nhng tớnh cht c bn ca mt phng trỡnh Phng: trinh bc nht H phng trinh bc nht hai an s Phng trỡnh bc hai ll phng trỡnh bc hai hai an s Phng trỡnh, h phng trỡnh cha õn sụ dỏu gi ỏ tr tuyt i hoc cn thc Bt ng thc, du ca tam thc bc hai Bt phng trinh v h bt phng trỡnh Cp s cng Cp s nhõn Phng trỡnh, h phng trỡnh bỏt phng trỡnh v h bt phng trỡnh m, lụgarỡt p ằ BI TP TRC NGHIấU' NG GIC Nhng tớnh toỏn c bn v cỏc h thc lung tam giỏc Cụng thc lng giỏc Tớnh toỏn v bin ũi cỏc biờu thỳc luụng giỏc 10 Ilm s lng giỏc Phng trỡnh lng giỏc c bn 11 Mt S phng trỡnh lng giỏc a c v phng trỡnh lng giỏc c bn 12 Bt ng thc lng giỏc Giỏ tr ln nht v nh n h ỏ t ca biờu thc lng giỏc Trong quỏ trỡnh biờn son, chỳng tụi ó s dng nhiu ti liờu trờn Internet, nhng sỏch bỏo liốn quan nc v nc ngoi Vúi hi vng giỳp bn c l hc sinh TIII^T cú thờm t liu rũn luyn, chỳng tụi nh bin son nhiu bao gm cỏc ch Toỏn ( TIIPT v luyn thi vo i hc V õy l u tiờn, theo ch Di so v Lng giỏc, bao gm 911 bi toỏn trỏc nghim Mc dự cú th cũn rihiu thiu sút, nhng nguũi biờn Sion van hi vng cun sỏch ny s l ti liu b ớch giỳp cỏc bn hc sinh t uoc nhung c m cc kỡ thi trỏc nghiờm khỏch quan ca B GD&T nm 2008 Mi gúp ý xin gi v: - Trung tõm sỏch giỏo dc Alpha - 225( Nguyờn Tri Phuong, p,9, Q.5, Tp I1CM T: (08) 8107718, 8517161, 0908701650 email: alphabookcenter@yahoo.com Xin trõn trng cm n Thỏng nỏm 2007 Nguyn Vn Nho BI TP TRC NGHIấM AI S Trong sut cun sỏch ny, gia chon la A, B, c, D, cú nht mt chon la, ngha l, nu ũi húi chn cõu dng tng ng, sai), th ch cú mụt cõu nht ỳng (tong ng, sai) Trong trng hp khng núi gi thờm, ta lun hiu rng cn phỏi chon cõu dựng cu A, B, c, D dó lit kờ CC VN c BN PHẫP TON I S V BIEN l I s fỡ BI 1.1 Nguũi ta trng nhựng cõy cỳc th (marigold) mt hon hoa hỡnh trũn Mi foot vuụng (square foot) cú cõy cỳc th Chu vi bn hoa l 20 feet Nguụi ta trng thnh tựng khúm hoa, mi khúm cú khụng quỏ cõy Ili trng c ớt nh õt bao nhiờu khúm ? 6 ( 14 C h ỳ th ớc h (13) 13 (D) 22 :F oot : ún v o chiu di Anh, mi foot b 0,30 18m S nhiu : Feet 1.2 Mụt bũ, mt nga v mt dờ cựng dựng ba trua Con bũ n hột phn c hỡnh vuụng bng nhau, vuụng cú cnh bng 6m Con nga n ht phn cú hỡnh nhau, mi hỡnh trũn co bỏn kớnh bang 5m Con dờ n ht c cú din tớch hng diờn tớch tam giỏc u cnh 22m Thỳ mi hỡnh trũn bang mt phan t cỏc vt xờp theo luong cú tự n ln m chỳng n l (A) Bũ, nga, dờ (B) Bũ, dụ, ngua (C) Nga, bũ, dờ (D) Nga, dờ, bũ 1.3 Mó s trỳng hc cỳa bn Phong l mt sụ cú hai ch u hai ch s bng 10v hiu hai ch s ú bng S( > Tụn Neu m s 'trn hc ca bn Phong hn 50 thỡ mó s ú l s gỡ ? (A) 28 ( 64 1.4 (B) 46 (D) 37 Neu Hng b 25 qu búng gụn (golf) vo tỳi cỳa côụ ta., tỳi s y mt na Neu H ựng b 17 qu búng gũn vo tỳi ca (Cu ta nhựng quỏ búng s chim 1/3 sc cha ca tỳi Cũn Dngớ 1)6 1: qu búng gụn vo tỳi ca cu y, búng ch chim 1/4 Nhỳ vy, ngi cú tỳi ln nh t chớnh l (B) Iln g (A) Hựng (C) Dng 1.5 (D) Dng hoc lựnfg Cn nh ca Lan v ngụi trng Lan hc nm o hai gúc cỳa hỡnh ch n h t to bi khúi nh (block) nh hỡnh v Trờn hỡnh v ny cng ch hai ũng ngỏn n h t Lan i t nh n trng Khong trng gia cỏc nh l nhng ng rng bng S cỏch Lan cú th cú i t nh en trung (m mi cỏch i khụng c di hn ng ngn n h t ra) l (A) (C) 10 1.6 (B) 12 (DM Nh trng t chc mt ngy hi ch cho hc sinh Tnong dú, cú trũ chi oỏn xem cú bao nhiờu viờn cm thch ng mt 1(1 kớn Gii thng s trao cho oỏn gan chớnh xỏc n h t V i o cui ngy hi ch Ket qu, giỏi n h t thuc v Trung, nguụi d d doỏn irang cú 125 viờn cm thch Gii nhỡ dnh cho Trng, ó oỏn l ng cú 140 I) vien, 1iai ba (lnh clỡới Hnh, (lu oỏn co 12 viờn, v giai tu thuc vú Tuõn, la oan rang c 121 viờn cam thỏch lo Mừt cỏch chớnh xỏc thi s viờn cõm thc* lo la (A ) 10 dỡ) 256 ((0 12 (0)132 ) L 1.7 Trựn hỡnh vừ mụ ta mt loai chia khoa C) tụi a ch ct ((lỏu ct nm ti cỏc v trớ nhu hỡnh ỏu tiờn) Chang han, hnh thu hai c hai ch ct, hỡnh th ba cú du ch cat c hũ 1.8 Núu bat buc phỏi cú ớt nhỏt mt cói thỡ s cỏch lm loi chỡa ncy l (A) 12 (B) 13 (0 1 (D) 15 Cỏc hc sinh lop bu chn mt nguụi hi ng nh trubngkhen thung 1lo phai chon mt ba ỳng cỳ viờn : Thanh, Thangv Ngc rhõy giỏo dua (uy lut tinh im trụn cỏc phiốu bỏu nhu sau : '"Vong mi phiờu bu, cỏc em hay xep theo thỳ tu : nht, nhỡ, ba Ngiũi uc xộp thu nhỏt se nhn diốm Nguũi duoc xp thu nhi se n h i diem Ngi c xộp thỳ ba số nhn im Tong kt li, la nguũi, ngudi no c s icm ớt nhat thỡ số thỏng cuc." Sau bail c, thay giỏo núi vúi ụng IIiu trung nhu sau : 'Diane nhn dc s diem ớt nht, 11 diem, l ngudi thang cuúc nhiờn, cú diộu l l Thanh lai l nguũi c ớt bn lp chớn lm ngudi ỳng dõu nhõt Chớ cú phiờu bõu cho rang Thanihgii nhỏt Thng uừc 15 diờm Nhung Thang li cú s phiu / hõu "ng nht" nhiu hũn mi bn Ngc n h n c 51 iim,, v cụ ta cú nhiu phiờu bỏu "ng ba" hũn mi bn Theo quy 1ut ra, tụi phỏi chn Thanh, mc dự sụ phiờu bõu cú n h t" ca Thanh thỡ thp hon mi bn kia" Tự cõu chuyn trụn, hóy chn kột qu ỳng haii cõiu (a) v (b) s a u õy (a) s hc sinh tham gia bu chn l (A) 20 ( 21 (B) 22 (D) 26 (b) S nguũi n h t trớ bu cho Thng l nguũi ng; nhiõt : (B) (D) 13 (A) (C) 11 1.9 r y / + \[ i Giỏ tr cỳa bicu thc v n/ 10 s Vó - n/5 \ \fsV +V s - (A) (B) -2 (C) (D) -6 Tỡm X, bit +3 x+2 'V l3' :(-27) = - (vi X > ) Mt hc sinh gii nhu sau : Dng thc ó cho tng uúng vi Vx + + - V x + = - 2 Vx + + VX + -2 - y j x + = -2 \fx~+2 = -4 X + = 16 X = 11 Lp lun trụn : (A) Sai t bc (C) Sai t buc s (I) Sai tự buc (D) Sai t bc 1.11 Trang hat (lỏu tu gúc (iui cựng bún trỏi cựa hang s sau (lỏy, co vi"t cac so tu nhion ( 1, 2, 2, ) vo t u n g ũ thoo thu tu (lõu mui tũn - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - * => r~ ' i r l a kớ liiu toa d cựa mi l (a, b), vúi a l sụ thu tu ct tớnh tự phai sang, cũn b l sụ thu t hng tớnh tự ỏy lũn Chng han, hang trn, ụ chỳa s c to ( 1, 1), ụ chỳa s cú to d (8, 2> Chon kt quỏ ỳng cho cỏc cõu sau (a) Toa ca ú chỳa sụ 15 l (A H 1, 11 (B) (3, 1) ( C m 2, 11 ( D) (2, 6) ( h ) () chua sũ 21 cú to (5, 5) Vỏy cú to d (6, 6) s chỳa s (A) 18 (C) 15 (13)31 (D) 52 (c) Sụ chỳa ụ cú to (20, 20) l (A) 300 (C) 212 (13)381 (D)267 (d) To ca chỳa s 2001 l 1.12 (A)(15, 22) (131(32,11) (0 (2 ,4 ) (D)(23, 33) Cho biu thc 11 = \[x +2\x -1 + \ \ - Mt hc sinh tin hnh rỳ t gn biu thỳc nhu sau : > 11= V X - 1+ 2\/x - 1+ 1+ n/x-1-2 ^Vx- +l) + / \ - \ - l ) 11 V 11= V'x - 1+ 1+ Vx^ - sin \ ỡ - Trong hai bt ng thc trụn : (A) Ch ( 11 ỳng x e f 7t 71 N V i x e ^ 7t 71 ^ 2J u l 2) { (1) x e % ta cú 71 sin 2x /r , tan2x > t a n nờn - > V3 , hay cos2x I sin2x > V3 cos2x (vỡ cos2x > 2xe (2) Vúi x e l 71 71 ^ U 0; thỡ tanx < ta n = v cotx > cot = 4j 4 ú tanx < cotx x e (0; ) 12.2 Chn (A) Tacú f(x,y) = ò\ c( o sò co sa - sin ò sin a ) = \/5 co s(a + ò) < Du "= " xy a + ò = k27t (k e Z) => x - , y=- Vy: max f(x ,y ) = \ ò 12.3 Chn (A) ý o < sin2 2a < T ú: max y = 3, y = 2.4 Chn(B) Tacú y = (1 - c o s ớ) n + (l + cos2t)n =2" sin2" t + 2".eos2"1 = 2"(sin2" t + cos2" t) a = , x = v2 , (lỏu nax - V' gi tri I 71 >a a\ r a k h i 71 20 20 m n h ca l \ 123 h 01 ot 71 < 71X < - < X < : Hm sũ V = COS7I.X ũng biờn Tự ỡú ta cú bng biờn thiũn ca hm s trụn on f0; 2| nhu sau : T ỡ bỏng bin thiờn ta cú : Hn so t gia tr nh nht ti X = v y = Hm s t giỏ tr ln nht tai X = 12.9 v max y = Cin C) Ta cú sina +4cosa < yjl5 + ] 6.Vsn2(ớ + cos2u hay < , , , sin a cosu D.IU = xy - = - tgu = (tụn tai) 4 ớtúl 12.10 Chon (A) Ta cú y = co st(4 co s2 - 3) = COS'1 - cos t - cos.3t < I Dau " = " xỏy ra, chng hn t = Vy max y = I 12.11 Chn (D) Ta cú A = cos a - sin a cos a + sin a , 2U + cos a) - 3sin a cos _2 a = 11 - sin - )2u = (sin Vi < sin2 2u < nờn: max y = sin 2a = 0, y = sin 2a = 12.12 Chn (B) Vi mi x e R, ta cú -1 < sin(2x + ) < -5 < 5sin(2x + ) < 4 O < 5sin(2x + ) + < 13 + Khi 2x + = ^ thi sin(2x + ) = => y = 13, ú max y = 4 + Khi 2x + - = - th ỡ sin(2x + ) = -1 =>y = 3, ú V = 4 J 12.13 Chn (C) Vi mi x e R, ta cú < cos23x < O < - cos23x < 4, ú Sè< 4-COS2 3x < \ Ă - cos2 3x +1 < yj~ + Vi X = thỡ v4 - cos2 3x + = 3, ú max y = + Vi X = thỡ v4 - cos2 3x + = J ợ + 1, ú y = \J3 12.14 Chon (D) Cõu (El) sai Ta Cể : sin a = 16sin' a - 20sin ' a +5 sin a , cos 5a = 16 cos' a - 20 cos a + cos a rt ^ T ự ú : nốn ta uc T = c o s5 a + sin 5a = \2 sin 5a + I ' 71 iU U~ T = V2 , dõu "=" xay 5a = 4 322 J2 mn\ I (lau - xav V/ :> (X 20 12.15 ( 'hon r[)) Ta co lan (x + tan^x \ - ( I tan (X) sin (X sin 1 1+1 > Suy xỏ: nh ca hrn s l K Ta tỡm miờn giỏ tr ca hm so tc tm y cho phng trin h sau cú nghiờm X thc: y(2cosx sinx 1) cosx + 2sinx c-> ly (y 2)sinx +( I 2y)cosx Eụ phuong trin h ny cú nghim ta phi cú ( ly 3)* < (y r (1 c:> ly 2 ly 4 < o 2y)2 - < y < Vi phng trin h cú nghim on ú nụn maxy v miny tn tai v niaxy 2, miny 11 12.18 Chon (A) Vúi X G 71 ta luũn cú < v sin2x < 323 , v Dng thc xay X - Vỏy Maxf(x) = + 71 X = 12.19 C hn (D) Ta cú p - 20 sin a - s in a + co sa - c o s a j 15 (3 s in a - sin a)-1 sin cx + c o sa - 12(cos3a + 3CCSt )| = |-5 s in a - 12cos3a| = sin a + 12cos3a < \l5 : + 12~ = '3 Du " =" xy sin a co s3 a 12 o tan 3a = 12 (tn tai Vy max p = 13 12.20 Chn (D ) Ta cú bin oi lng giỏc nh sau: y = sin x + sin x co sx + -(3 s in X - s in x) + + - sin XC0SX2 CCS2 X1) 4 = 2sin X - -2-sin' X + sin x.cosJ X 3 = sinx(3cosJ X - 2sin X + 3) 3 = ^ sin x (3 c o s x - + 2cos x + 3) = - sin x(cosx + l)(3cos2 X - c o s x + 1) > (do tam thc 3X2 - X + X = cosx , cú A < v "= "xy sin X = V cos X = -1 x - vx - < \ < I )- 3õu ' Vy mớ n y = ( 12.21 Chn (D) Trc h t ta chng m inh mnh sau ỏy: Cho sú a, b thoỏ m ón iu kin a + b > 0, lỳc ú: a + b f a + bV - - > ) (1) ng thc xay a = b T hỏt võy bỏt ỏng thỳc (1) tỳúng uừng voi a b A la + Ir > ab Bõt ding Unie sau cựng luụn m n h ' ( l u o c cluing minh a -i I'ằ a f b )ớ a I b r ' tang thỳc xa a luụ n u n g 1), 1 11 ) ta suy a + b ' \A(a -f b ) , dỏng tiUC xỏv a (2) b lay giũ, ta t a \l sin A v h v'sin B p dung bat clang thỳc ( t a cú: sinA + vsin B < gớ(sin A f sin IV) 2.f(0) = > m > 12 Th3: H nghim ca tam thc f(t) tn ti v > 1: trnghp ny khụng th xy vỡ tớch hai nghim l < Ket lun : m > 2V2 tha yờu cu ca bi toỏn 12.23 Chn(C) Ta cú co sb (co sa - s in a ) + sinb(cosa + sin a) = cos(a - b) + s i n ( b - a ) = Do ú : cos(b - a -4 ) cosb(cosa - sina) + sinb(cosa + sin a )I < v (vỡ cos(b - a - 45 )| < 1) 12.24 Chn (C) C hai cựng ỳng T ht vy : X" , X" (1) (1 + cos t )n + (1 - cos t)" = cos2 + sin 2) ( 2n 2n -,11 ớt - V sin + cos < sin - cos ~)) \ 1/ (Vỡ vúi n > : sin2" X < sin2 X v CCS2" X < co s2 X vi X * k (2) 15sin( + 20cos(x| < 25 è3sinô + 4cosô| < 32() ) n sin Vi CO |> ' v5 / s, i cos I ( I non ton tai goc |W;[();2 ti) cho )o : 5s va sin S S sin u cos|i f sin (5cosu S i c ; - sin(uf(5) < ! Ba cl; mg tim e sau eung hiun nhien dung non ta co (2) dung 1225 Phon [...]... chiu) hi Trang i b cũn Nguyt di xe p, h gp nhau lỳc 3 : 10 chiu Khi Nguyt i b cũn Trang i xe p, h gp nhau lỳc 3 : 45 chiu Khi cỏ hai cựng i b, mói en 3 : 54 chiu h mi gp nhau Neu c hai cựng i xe p thi h số gp n h a u lỳc 1.86 (A) 3 : 35 (13) 3 : 3 6 ( 0 3:3 7 (D) 3 : 38 G iỏo su gi nua v tt bng Nguyn Manh l chng nhõn duy n h a t ca mt v cup ngn hng, cnh sỏt ang phng van ng ta Cnh sỳt : Ong cú thõy s xe... 1 ,222 v?; = 2\yfỡ ằ 209,5 2 ỏL 1.3 2Lằ Chn (B) Gi X l ch sú ln v y l ch s bộ, ta cú x + y=10vx y = 2 Suy ra X = 6, y = 4 T ú, mó s l 46 C hỳ V Cú th khng lp phuúng trỡnh, nhung ch u V don gi thit, ta số loi suy chn (B) Khi lm bi trc nghim, each n n h a n h hn 1.4 Chn (A) Tỳi ca Tỳi cỳa Tỳi ca Vy tỳi Hng chỳa.uc 25 Ilựng chỳa uúc 17 Dng chỳa uc 12 ca llũ n g lon nhỏt X X X 2 = 50 qu búng gũn 3 = 51... V3)2 - ( V 6 ) 2 " 2 + /3 + v 2/6-1 _ (v2 + / 3 + /6)(2_v/6_+ 1) 23 1.31 ( hon (1)1 rrruc hút, tũng cỏc tõm bỡa ó cho l 31 Trong cỏc tng tớnh nh u dụ bi, ý rng s 1 v s 30 khụng xuõt hin Ta cú nhn xút quan trong giai bi ny : Neu tũng s khụng xuõt hiờn thi cựng khụng thụ x uat hin tng cú giỏ tr 31 uúc tng 31 s Mt khỏc, nờu nhu ta cú s thỡ rũ rng tũng cỏc tm bỡa m ta da khụng chn (tỳc ố li) l bang s