- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn [r]
(1)Trang |
PHƢƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG CỦA BÀI TOÁN
XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CHỨA MỘT ĐƢỜNG THẲNG VÀ
VNG GĨC VỚI MỘT MẶT PHẲNG
Phƣơng pháp:
Cho mặt phẳng
đường thẳng a khơng vng góc với
Xác định mặt phẳng
chứa a vng góc với
Để giải toán ta làm theo bước sau:
Chọn điểm A a
Dựng đường thẳng b qua A vng góc với
Khi mp a b
, mặt phẳng
Câu 1:Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng, SA (ABCD) Gọi ( ) mặt phẳng chứa AB vng góc với (SCD), ( ) cắt chóp S ABCD theo thiết diện hình gì?
A hình bình hành B hình thang vng
C hình thang khơng vng D hình chữ nhật
Hướng dẫn giải:
Dựng AH CD
Ta có CD SA CD (SAD)
CD AD
a
b d
β
α
A
(2)Trang | Suy CD AH
mà AH (SCD) suy AH ( ) Do (AHB)
Vì //CD nên (SAD) HK CD K// ( SC) Từ thiết diện hình thang ABKH
Mặt khác AB (SAD) nên AB AH
Vậy thiết diện hình thang vng A H Chọn đáp án B
Ta có 2, , 2
2
a a
ACa OC SO SC OC , mà
2
a
SOOCOM SC Chon A
Câu 2:Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình chữ nhật tâm O có ABa AD, 2 a SA vng góc với đáy SAa Gọi
P mặt phẳng qua SO vng góc với
SAD
Diện tích thiết diện
P hình chóp S ABCD bao nhiêu?A
2
a B 2
2
a C
2
2 a
D
a
Hướng dẫn giải:
Gọi MN đoạn thẳng qua O vng góc AD (M N, thuộc AD BC, ) ta có MN
SAD
nên SMN thiết diện cần tìm SMN vng M nên 2
2
SMN
SM MN
S a
Chọn B
Câu 3:Cho hai mặt phẳng vng góc ( )P ( )Q có giao tuyến Lấy A, B thuộc lấy C ( )P , D ( )Q cho ACAB, BDAB AB ACBDa Diện tích thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng ( ) qua A vng góc với CD là?
A 2 12 a B 2 a C 12 a D a
(3)Trang | Ta có:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ),
P Q
P Q BD P
BD Q BD
Gọi H trung điểm BC, ta có AH BC AH CD
AH BD
Trong mặt phẳng (BCD), kẻ HI CD ta có CD(AHI)
Khi mặt phẳng ( ) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện tam giác AHI Mặt khác tam giác ABC vuông cân A nên BCa
Trong tam giác vng BCD, kẻ đường cao BK a
BK
6 a
HI
Vậy: thiết diện cần tìm tam giác AHI vng H có diện tích
3 12
a
S
(4)Trang |
A h h.1 .2 B h.2 và h C h.2 D h.1
Hướng dẫn giải:
Gọi ( )P mặt phẳng qua A' vng góc với BC TừA' ta dựng A K' 'B C' ', Vì
(ABC)(BCC B' ') nên A K' 'B C' 'A K' '(BCC B' ')A K' 'BC' (1)
Mặt khác mặt phẳng (BCC B' ') dựng K x' B C' cắt B B' điểm N (2) (điểm đề chưa có cho tạm điểm N)
Từ (1)và (2)ta có : ' ' ' ' ( ' ' )
' '
BC A K
BC A K N
BC K N
Chọn đáp án A
Câu 5: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh a Cắt hình lập phương mặt phẳng trung trực AC' Thiết diện hình gì?
A Hình vng B Lục giác
C Ngũ giác D Tam giác
Hướng dẫn giải:
(5)Trang |
Ta có ( ' ' ) '
' ( ' '
AD AA B B
A B AD
A B AA B B
Lại có A B' AB' suy ' ( ' ' ) ' ' , (2) ' ( ' ' )
A B AB C D
AC A B
AC AB C D
Từ (1) (2) suy AC' ( 'A BD), (3)
Mặt phẳng trung trực AC' mặt phẳng ( ) qua trung điểm I AC' ( ) AC', (4) Từ (3) (4) suy ( ) qua
( )//( ' )
mp I
A BD
Do
Qua I dựng MQ BD// Dựng
//A'D NP// ' ' //
//B'C//A'D //
MN
B D BD
QK KH BD
Mà
2
a
MN NP PQ QK KM
Suy thiết diện lục giác Chọn đáp án B
Câu 6:Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Cắt hình lập phương mặt phẳng trung trực AC Diện tích thiết diện
A a
S B
Sa C
2
3
a
S D
2 3 a S
(6)Trang | Ta có mặt phẳng trung trực ACcắt hình lập phương ABCD A B C D theo thiết diện lục giác
MNPQRDS cạnh
2
a
B C
Khi 2 23
6
2 2
a a
(7)Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dƣỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia