Phương pháp giải một số phương trình bậc bốn Trong các kỳ thi học sinh giỏi, thi học kỳ, hoặc ngay cả kiểm tra trên lớp đều có thể xuất hiện các bài toán giải phương trình bậc bốn.. Tôi [r]
(1)Phương pháp giải số phương trình bậc bốn Trong các kỳ thi học sinh giỏi, thi học kỳ, kiểm tra trên lớp có thể xuất các bài toán giải phương trình bậc bốn Tôi viết bài này mong cung cấp cho các bạn phương pháp tổng quát để giải các bài toán đó Ở khuôn khổ bậc THPT, tôi đề cập đến việc giải nghiệm thực PT Sau đây là số dạng PT bậc bốn hay gặp: 1) Phương trình đối xứng Là PT có dạng: Nhận xét không phải là nghiệm PT, vì chia vế PT cho (1) Đặt , điều kiện , thay t vào (1) thu PT: Tới đây ta giải PT bậc hai bình thường Chú ý: cách giải tương tự PT sau: với , 2) Phương trình trùng phương (bỏ qua vì SGK đã có) 3) Phương trình (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = m, a + b = c + d Viết lại PT dạng Đặt Điều kiện PT tương đương: Lop12.net , ta thu PT: (2) Sau đó giải phương trình bậc 4) Phương trình Đầu tiên đặt Thay vào PT triển khai, ta thu PT tương đương: Đặt x , điều kiện , ta thu phương trình trùng phương ẩn u Từ đó giải tiếp ta tìm 5) Phương trình Ý tưởng để giải phương trình này là biến đổi vế tổng bình phương Biến đổi sau: (2) Vấn đề là tìm m cho vế phải trở thành tổng bình phương Ta nhận thấy vế phải là tổng bình phương thì phương trình Vế phải = có nghiệm kép, và , tức là: Tới đây ta thu phương trình bậc m: Tiếp tục giải ta thu nghiệm m Thay m vào phương trình (2) giải tiếp tìm x 6) Kết mở rộng cho phương trình bậc bốn tổng quát (3) Lop12.net (3) Vế phải là tổng bình phương thì phương trình Vế phải = phải có nghiệm kép, và tức là: (4) Giải phương trình (4) ta thu giá trị m Sau đó lại m vào PT (3) để giải tiếp Lop12.net , (4)