Đang tải... (xem toàn văn)
Dùng hệ thức vi-ét để tìm nghiệm x 2 của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau:.. a..[r]
(1)TOÁN 9- Chương IV HÀM SỐ y=ax2 (a0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Đồ thị hàm số y=a x2(a ≠0)
- Đồ thị hàm số y=ax2( a 0 )là đường cong qua gốc toạ độ nhận trục Oy làm
trục đối xứng Đường cong gọi Parapol với đỉnh O.
- Nếu a>0 đồ thị nằm phía trục hồnh , O điểm thấp đồ thị - Nếu a<0 đồ thị nằm phía trục hồnh , O điểm cao đồ thị Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y=2x2
Ta có:
x -2 -1 0 1 2
y=2x2 8 2 0 2 8
Nhận xét
- Đồ thị hàm số:y = 2x2 đường cong nằm phía trục hồnh, điểm thấp nhất, nhận trục 0y làm trục đối xứng
2 Phương trình bậc hai có dạng a≠0
a x2+bx+c=0¿ )
Với a≠0
a,b,c số
x ẩn số
CÔNG THỨC VÍ DỤ MINH HỌA
Cơng thức nghiệm thơng thường
a x2+bx+c=0(a≠0)
¿b2–4ac
¿0 Phương trình vơ nghiệm
¿0 P.trình có nghiệm kép: x1=x2=
−b
2a
¿0 phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=−b+√∆
2a ; x2=−b−√∆
2a
Giải phương trình: x2−7x+10=0 Lời giải:
a=1;b=−7; c=10
7
−¿ ¿ ¿b2–4ac=¿
√∆=3
Phương trình có nghiệm phân biệt là: x1=−(−7)+3
2.1 = 10
2 =5 x2=−(−7)−3
(2)Công thức nghiệm thu gọn (áp dụng b số chẳn)
a x2
+bx+c=0(a≠0)
'=b'2– ac (b=2b’ )
'<0 Phương trình vơ nghiệm '=0 P.trình có nghiệm kép:
x1=x2=−b '
a
'>0 phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=−b
'
+√∆'
a ; x2=
−b'−√∆' a
Giải phương trình: 2x2
+10x−9=0
Lời giải: a=2; b=10=¿b'=5;c=−9
❑'=b'2– ac=52−2.(−9)=43>0
√∆'=√43
Phương trình có nghiệm phân biệt là: x1=−5+√43
2 x1=−5−√43
2 Hệ thức Vi-ét ứng dụng
Nếu x1 x2 nghiệm phương
trình a x2
+bx+c=0(a≠0) thì {x1+x2=−b
a x1 x2=c
a
Muốn tìm hai số u v, biết u+v=S ,u v=P ,
ta giải phương trình x2 – Sx + P = 0 ( điều kiện để có u v S2 – 4P 0 )
Nếu tam thức bậc hai a x2+bx+c=0(a≠0) có hai
nghiệm x1; x2 thì x1
a−x
x−¿(¿¿2)
a x2
+bx+c=a¿
Nếu a + b + c = phương trình bậc hai ax2 bx c (a0) có hai nghiệm :
x1=1; x2=c
a
Nếu a - b + c = phương trình bậc hai ax2bx c (a0) có hai nghiệm :
x1=−1; x2=−c
a
4 Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = (a
0) có:
a Có nghiệm (có hai nghiệm) , b Vô nghiệm< 0
c Nghiệm nhất (nghiệm kép, hai nghiệm nhau) = 0
d Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) > 0, e.Hai nghiệm cùng dấu P > 0
f Hai nghiệm trái dấu > P < a.c < 0
g Hai nghiệm dương(lớn 0) 0; S > P > 0
h Hai nghiệm âm(nhỏ 0) 0; S < P > 0, i Hai nghiệm đối nhau S = 0
j.Hai nghiệm nghịch đảo nhau P = 1
k Hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn a.c < S < 0 l Hai nghiệm trái dấu nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn a.c < S > 0
với S = x1+ x2 = a
b
; P = x1.x2 = a
(3)(4)BÀI TẬP:
1 Cho hàm số y = 3x2.
a Lập bảng tính giá trị y ứng với giá trị x : -2 ; -1 ; -1/3 ; ; 1/3 ; ;
b vẽ đồ thị hàm số cho 2 Cho hàm số y = 0,1x2. a Vẽ đồ thị hàm số
b Các điểm sau có thuộc đồ thị hay khơng : A(3; 0,9), B(-5; 2,5), C(-10; 1)? 3 Cho hàm số y = ax2 Xác định hệ số a trường hợp sau :
a Đồ thị qua điểm A(3 ; 12) ; b Đồ thị qua điểm B(-2 ; 3) 4 Cho hàm số y = ax2.
a Xác định hệ số a biết đồ thị cắt đường thẳng y = -2x + điểm A có hồnh độ
b Vẽ đồ thị hàm số y = -2x + hàm số y = ax2 với giá trị a vừa tìm câu a) mặt phẳng tọa độ
c Nhờ đồ thị, xác định tọa độ giao điểm thứ hai đồ thị vừa vẽ câu b 5 Cho hàm số
a Vẽ đồ thị hàm số
b Tìm đồ thị điểm A có hồnh độ -2 Bằng đồ thị, tìm tung độ A 6 Cho hàm số y = f(x) = -1,5x2.
a Vẽ đồ thị hàm số
b Khơng làm tính, dùng đồ thị để so sánh f(-1,5) f(-0,5), f(0,75) f(1,5) c Dùng đồ thị, tìm giá trị thích hợp điền vào chỗ (…) :
Khi ≤ x ≤ ≤ y ≤ ; Khi -2 ≤ x ≤ ≤ y ≤ ; Khi -2 ≤ x ≤ ≤ y ≤
7. Cho hai hàm số: y = 2x – y = -x
a Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị
c Kiểm nghiệm tọa độ giao điểm nghiệm chung hai phương trình hai ẩn y = 2x – y = -x
8 Giải phương trình : a 7x2 – 5x = b -√2 x2 + 6x = 0 c 3,4x2 + 8,2x = d 5x2 – 20 = e -3x2 + 15 = 0
f 1172,5x2 + 42,18 = 0 g (x – 3)2 =
h (1/2 - x)2– = 0
i (2,1x – 1,2)2– 0,25 =0
j x2 – 6x + = k x2 – 3x – = 0 l 3x2 – 12x + = m 3x2 – 6x + = 0 n 2x2 – 5x + = o 4x2 + 4x + = 0
p 5x2 – x + = q -3x2 + 2x + = 0 r 5x2 – 6x -1 = s -3x2 + 14x - = 0 t -7x2 + 4x = u 9x2 + 6x + = 0
9 Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm phương trình: a x2-6x +8=0
b.x2 -12x + 32 =0 c x2 +6x +8 =0
d.x2 -3x -10 =0 e x2 +3x -10 =0
10 Dùng hệ thức vi-ét để tìm nghiệm x2 phương trình tìm giá trị m trường hợp sau:
(5)b Phương trình x2 -13x+m=0 có nghiệm x1 =12,5
c Phương trình 4x2 +3x – m2 +3m =0 có nghiệm x1 =-2
d Phương trình 3x2 -2(m -3)x +5 =0 có nghiệm x1 =1/3
11 Tìm hai số u v trường hợp sau: a u +v =14, uv =40
b u +v =-7, uv =12
c u +v =-5, uv =-24 d u +v =4, uv =19
e u – v =10, uv =24 f u2 + v2 =85,uv =18 12 Cho phương trình
a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm
b) Khi phương trình có nghiệm x1, x2, tính tổng S tích P hai nghiệm theo m c) Tìm hệ thức S P cho hệ thức khơng có m
13 Giải phương trình: a (x+2)2 -3x -5 =(1 –x)(1 +x)
b (x -1)3 +2x=x3– x2 – 2x +1 c x(x
2 -6 ) – (x – 2)2 = (x +1)3
d (x +5)2 + (x -2)2 + (x +7)(x -7) = 12x -23 14 Giải phương trình:
15 Giải phương trình sau cách đưa phương trình tích a.3x3 +6x2 -4x =0
b.(x +1)3 –x +1 = (x -1)(x -2) c.(x2 +x +1)2 = (4x -1 )2
d (x2 +3x + 2)2 = 6.(x2 +3x +2) e (2x2 +3)2 -10x3 -15x =0 f x3 – 5x2 –x +5 =0
16 Giải phương trình trùng phương a x4 -8x2 – =0
b y4 – 1,16y2 + 0,16 =0 c z4 -7z2 - 144 =0 d 36t4 – 13t2 +1 =0
f.√3x4 – (2 -√3 )x2 -2 =0
g x4 + 2x2 – x + = 15x2 – x – 35 h 2x4 + x2 – = x4 + 6x2 + 3 i 3x4 – 6x2 = 0
k 5x4 – 7x2 – = 3x4 – 10x2 – 3 17 Giải phương trình sau cách đặt ẩn số phụ
a.(4x -5)2 – 6(4x -5) +8 =0
b.(x2 +3x -1)2 +2(x2 +3x -1) -8 =0 c (2x2 +x -2)2 +10x2 +5x -16 =0
d.(x2 -3x +4)(x2 -3x +2) =3 g (x2 – 2x)2 – 2x2 + 4x – = 0 h 3√(x2 + x + )– x = x2 + 3 18 Giaỉ phương trình :
(6)b x2 + x + √3= √3x + 6
20 Cho phương trình x + 2√(x - 1) - m2 + 6m - 11 = 0 a) Giải phương trình m =
b) Chứng minh phương trình có nghiệm với giá trị m
21 Cho số có hai chữ số Tổng hai chữ số chúng 10 Tích hai chữ số nhỏ chữ số cho 12 Tìm số cho
22 Trong phịng họp có 360 ghế xếp thành dãy số ghế dãy Có lần phịng họp phải xếp thêm dãy ghế dãy tăng ghế (số ghế dãy nhau) để đủ chỗ cho 400 đại biểu Hỏi bình thường phịng có dãy ghế?
23 Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở 15 rau theo hợp đồng Nhưng vào việc, cơng ty khơng cịn xe lớn nên phải thay xe có trọng tải nhỏ nửa Để đảm bảo thời gian hợp đồng, công ty phải dùng số lượng xe nhiều dự định xe Hỏi trọng tải xe nhỏ tấn?
24 Một tổ máy trộn bê tông phải sản xuất 450m3 bê tông cho đập thủy lợi thời gian quy định Nhờ tăng suất ngày 4,5m3 nên ngày trước thời gian quy định tổ sản xuất 96% công việc Hỏi thời gian quy định ngày?
25 Cho tam giác ABC vng cân có AB = AC = 12cm Điểm M chạy AB Tứ giác MNCP hình bình hành có đỉnh N thuộc cạnh AC (hình bên) Hỏi M cách A diện tích hình bình hành 32cm2?
*26 Tìm giá trị m để phương trình [x2 - 2mx - 4(m2 + 1)][x2 - 4x - 2m(m2 +1)] = có ba nghiệm phân biệt
BÀI TẬP BỔ SUNG
1. Giải phương trình bậc hai sau:
1 x2 - 11x + 30 = 0 41 x2 - 16x + 84 = 0 x2 - 10x + 21 = 0 42 x2 + 2x - = 0 x2 - 12x + 27 = 0 43 5x2 + 8x + = 0 5x2 - 17x + 12 = 0 44
x2 – 2( x + 4 = 0 3x2 - 19x - 22 = 0 45 11x2 + 13x - 24 = 0
6 x2 - (1+ )x + = 0 46 x2 - 11x + 30 = x2 - 14x + 33 = 0 47 x2 - 13x + 42 = 0 6x2 - 13x - 48 = 0 48 11x2 - 13x - 24 = 0
)
3
(7)9 3x2 + 5x + 61 = 0 49 x2 - 13x + 40 = 0 10 x2 - x - - = 0 50 3x2 + 5x - =
11 x2 - 24x + 70 = 0 51 5x2 + 7x - = 0 12 x2 - 6x - 16 = 0 52
3x2 - 2 x - = 0 13 2x2 + 3x + = 0 53
x2 - 2 x + = 0 14 x2 - 5x + = 0 54
x2 - 2 x - 2 = 0 15 3x2 + 2x + = 0 55 11x2 + 13x + 24 = 0 16 2x2 + 5x - = 0 56 x2 + 13x + 42 = 0 17 x2 - 7x - = 0 57 11x2 - 13x - 24 = 0 18 3x2 - 2 x - = 0 58 2x2 - 3x - =
19 -x2 - 7x - 13 = 0 59 x2 - 4x + = 0 20 x2 – 2( x -3 = 0 60 x2 - 7x + 10 =
21 3x2 - 2x - = 0 61 4x2 + 11x - = 0 22 x2 - 8x + 15 = 0 62 3x2 + 8x - = 0 23 2x2 + 6x + = 0 63 x2 + x + = 0 24 5x2 + 2x - = 0 64 x2 + 16x + 39 = 0 25 x2 + 13x + 42 = 0 65 3x2 - 8x + = 0
3
3
2
3 1
3
(8)26 x2 - 10x + = 0 66 4x2 + 21x - 18 = 0 27 x2 - 7x + 10 = 0 67 4x2 + 20x + 25 = 0 28 5x2 + 2x - = 0 68 2x2 - 7x + = 0 29 4x2 - 5x + = 0 69 -5x2 + 3x - = 0 30 x2 - 4x + 21 = 0 70
x2 - 2 x - = 0 31 5x2 + 2x -3 = 0 71 x2 - 9x + 18 = 0 32 4x2 + 28x + 49 = 0 72 3x2 + 5x + = 0 33 x2 - 6x + 48 = 0 73 x2 + = 0 34 3x2 - 4x + = 0 74 x2 - = 0 35 x2 - 16x + 84 = 0 75 x2 - 2x = 0 36 x2 + 2x - = 0 76 x4 - 13x2 + 36 = 0 37 5x2 + 8x + = 0 77 9x4 + 6x2 + = 0 38 x2 – 2( x + 4 = 0 78 2x4 + 5x2 + =
39 x2 - 6x + = 0 79 2x4 - 7x2 - = 0 40 3x2 - 4x + = 0 80 x4 - 5x2 + = 0
2. a) Phương trình x2 2px 5 Có nghiệm 2, tìm p nghiệm thứ hai b) Phương trình x25x q 0 có nghiệm 5, tìm q nghiệm thứ hai
c) Cho phương trình: x2 7x q 0, biết hiệu nghiệm 11 Tìm q hai nghiệm phương trình
3
)
(9)d) Tìm q hai nghiệm phương trình : x2 qx50 0 , biết phương trình có nghiệm có nghiệm lần nghiệm
3 Cho x13; x2 2 lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm
4. Giải phương trình (giải biện luận): x2- 2x+k = ( tham số k) 5. Cho phương trình (m-1)x2 + 2x - = (1) (tham số m)
a) Tìm m để (1) có nghiệm
b) Tìm m để (1) có nghiệm nhất? tìm nghiệm đó?
c) Tìm m để (1) có nghiệm 2? tìm nghiệm cịn lại(nếu có)? 6. Cho phương trình: x2 - 4x + m + = 0.
a/ Giải phương trình m = b/ Tìm m để phương trình có nghiệm
c/ Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn: x12 + x22 = 10 d/ Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn: x13 + x23 = 34 7. Cho phương trình (I)
a) Giải phương trình (I) m = -2
b) Tìm m để phương trình (I) có nghiệm? Có hai ngiệm phân biệt? c) Tìm m để phương trình (I) có hai nghiệm trái dấu ?
d) Tìm m để phương trình có nghiệm thoả mãn điều kiện e) Tìm m để phương trình có nghiệm thoả mãn điều kiện f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dấu
g) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm h) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương
i) Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại j) Tìm m để phương trình có nghiệm thoả mãn điều kiện
1
2
2
m x m
x
2 1;x
x 22
2
1 x
x
2 1;x
x x1 2x2
2 1;x