KĨ THUẬT ĐỈNH CAO xử lí bài TOÁN KHOẢNG CÁCH

Khi đó ba đường thẳng này sẽ nằm trong ba mặt phẳng song song với nhau từng đôi mộtA. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai đi

Trang 1

TN3.1 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ba kích thước 1 1 1 1 ABa, AD2a, AA1 3a Khoảng

cách từ A đến mặt phẳng A BD bằng bao nhiêu? 1 

5

6

7a

Hướng dẫn giải Chọn D

* Trong ABCD dựng AHBD, ta chứng minh được BDA AH1  Trong A AH dựng 1 

1

AK A H ta chứng minh được AK A BD1  d A A BD , ( 1 ) AK

1

7

TN3.2 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc BAD600 Đường thẳng

SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và 3

4

a

SO Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

SBC là

A 3

2

a

B 3

2

a

C 2

3

a

D 3

4

a

Hướng dẫn giải Chọn D

3a

a

2a

D 1

C 1

B 1

A 1

C

D

B

A H K

KĨ THUẬT ĐỈNH CAO XỬ LÍ BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Môn : Toán 11 Biên soạn : Cộng đồng học sinh lớp 11

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Trang 2

* Ta có ABD và BCD đều cạnh a

AC cắt SBC tại C, O là trung điểm AC  khoảng cách   1  

2

* Trong ABCD dựng OHBC, trong SOH dựng OKSH ta chứng minh được

 

OK  SBC  khoảng cách d O SBC , ( )OK

OBC

 vuông tại O có OH đường cao  1 2 12 1 2

OH OB OC , SOH vuông tại O có OK

3 3

= 642

3 8

a

TN3.3 Cho tứ diện ABCD có AB AC AD đôi một vuông góc và , , ABAC AD3 Tính diện tích S

của tam giác BCD

A 9 3

2

3

TN3.4 Hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 3a Tính khoảng cách h

từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy ABC

A ha B ha 6 C 3

2

TN3.5 Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là

khẳng định đúng?

A Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BD  bằng

3

a

B Độ dài đoạn AC bằng a 3

C Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng CDD C  bằng a 2

a

3a 4

B

A

S

H K

Trang 3

D Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCC B  bằng 3

2

a

TN3.6 Cho góc 0

90

xOy và một điểm M nằm ngoài mặt phẳng chứa góc xOy Biết MO6 Khoảng cách từ M đến Ox và Oy bằng nhau và bằng 2 5 Tính khoảng cách h từ điểm M đến mặt

phẳng Ox Oy, 

A h2 3 B h2 C h2 2 D h4

TN3.7 Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh bằng 1 1 1 1 a Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

là khẳng định đúng?

A Khoảng cách từ A đến mặt phẳng B BD1  bằng

3

a

B Khoảng cách từ AB đến B D bằng 1

2

a

C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng CDC D1 1 bằng a 2

D AC1a 2

TN3.8 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD cạnh đáy bằng cạnh bên bằng a Tính khoảng cách h từ

AD đến mp SBC bằng bao nhiêu?

A 2

3

a

3

2

a

3

a

TN3.9 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có độ dài cạnh bên 1 1 1 AA121 Tam giác ABC là tam giác

vuông cân tại A , BC42 Tính khoảng cách h từ A đến A BC1 

A h7 2 B 21 3

2

TN3.10 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Tính khoảng cách h giữa hai đường

thẳng BB và AC

2

a

2

a

3

a

3

a

TN3.11 Cho tứ diện ABCD, kí hiệu h h h h lần lượt là khoảng cách từ mỗi đỉnh đến mặt phẳng chứa 1, 2, 3, 4

mặt đối diện với đỉnh đó của hình tứ diện Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A h1 h2 h3h4 chỉ xảy ra khi tứ diện đó là tứ diện đều

B Có tứ diện mà một trong bốn khoảng cách bằng độ dài một cạnh của tứ diện

C Có tứ diện mà hai trong bốn khoảng cách bằng độ dài hai cạnh của tứ diện

D h1 h2 h3h4 khi các mặt của tứ diện đồng dạng

TN3.12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB2 ,a BCa Các cạnh bên của

hình chóp bằng nhau và bằng a 2 Tính khoảng cách h từ S đến mặt phẳng đáy ABCD

Trang 4

A 2

2

a

4

a

2

a

4

a

TN3.13 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ba kích thướcAB  , a DA  , b AA  c Trong

các kết quả sau kết quả nào sai?

A Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BD  bằng

3

a b c

B Khoảng cách giữa hai đường thẳng BBvà DD bằng a2b2

C Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC bằng b

D Độ dài đường chéo BD bằng a2 b2 c2

Hướng dẫn giải

Chọn A

Dựng AHBD AK,  A H , d A A BD ;    AK, với



abc AK



 

TN3.14 Cho hình lăng trụ ABC A B C   có tất cả các cạnh đều bằng a Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng

đáy bằng 0

30 Hình chiếu Hcủa A trên mặt phẳng A B C  thuộc đường thẳng B C  Khoảng cách giữa hai đường thẳng AAvà B C  là:

A 3

4

a

2

a

2

a

3

a

Chọn A

a b

c

B' C'

D'

C

B

D

A A'

H K

Trang 5

H là trung điểm B C  Dựng HK AA, d AA B C    ;  HK,

3 sin 30

3 2

 

 

4

TN3.15 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường phẳng vuông góc với một đường phẳng cho trước

B Cho ba đường thẳng a, b, c chéo nhau từng đôi một Khi đó ba đường thẳng này sẽ nằm trong

ba mặt phẳng song song với nhau từng đôi một

C Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn

thẳng nối hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại

D Qua một điểm cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước

Chọn C

TN3.16 Cho hình lập phương ABCD A B C D    cạnha Khoảng cách từ C đến AC là:

A 3

3

a

3

a

3

a

3

a

Chọn D

d C AC CK,CK AC tại K

H

C

B

C'

B' A'

A

K

a a

a

B'

C' D'

C

B

D

A

A'

K

Trang 6

 2

2 2



6 3

a CK

 

TN3.17 Cho hình chóp tứ giác đềuS ABCD , đáy có tâm O và cạnh bằng a , cạnh bên bằng a Khoảng

cách từ O đến SAD bằng bao nhiêu? 

A

2

a

2

a

6

a

Chọn C

Gọi M là trung điểm AD , OK SM

d O SAD OK

6

a

TN3.18 Cho hình chóp S ABC trong đó SA AB BC, , vuông góc với nhau từng đôi một Biết SA3a,

3

ABa ,BCa 6 Khoảng cách từ B đến SC bằng:

Chọn D

a a

M

O

C D

B A

S

K

Trang 7

 

SA ABC ,SBC vuông tại B ; BHSC tại H d B SC , BH

Ta có: BH SC SB BC ; SC3 2 ,a SB2 3a, suy ra BH2a

TN3.19 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng bao nhiêu? 

3

2

a

2

a

Chọn B

G là trọng tâm BCD

;

a

      

 

TN3.20 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b , đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng

thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b

B Đường vuông góc chung  của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng

chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia

C Gọi  P là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a và b chéo nhau, Khi đó, đường

vuông góc chung của a và b luôn vuông góc với  P

D Đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu  vuông góc

với cả a và b

S

B

C A

H

G

C

D B

A

Trang 8

Chọn C

TN3.21 Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và 0

60

B Biết 2

SA a Khoảng cách từ A đến SC là:

A 3 2

2

a

5

a

2

a

3

a

Chọn B

ABC

Dựng AKSC,AK d A SC ; 

 2

2 2

5

a

TN3.22 Cho hình chóp tam giác đều S ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 Tính khoảng cách

từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:

A 5

2

a

3

a

10

5

Chọn C

a

2a

C D

B A

S

K

2a

O M

B A

S

C K

Trang 9

Gọi M là trung điểm AB ,dựng OK SM

d O SAB OK

 

3

 

 

 

3 10

TN3.23 Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D,AD2a Trên đường thẳng vuông góc tại D

với ABCD lấy điểm S với  SDa 2 Tính khỏang cách giữa đường thẳng DC vàSAB 

3

a

2

a

3

a

Chọn D

Dựng DKSA , d DC SAB ,  d D SAB ,  DK

3

a DK

TN3.24 Cho tứ diện OABC , trong đó OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau và OAOBOCa

Khoảng cách giữa OA và BC bằng bao nhiêu?

A

2

a

2

a

2

a

Chọn A

2a

A

C D

S

B K

K

C A

Trang 10

Gọi K là trung điểm BC,OKBC,  , 

2

a

TN3.25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O Cạnh bên SAa và vuông

góc với đáy Gọi I là trung điểm của SC , M là trung điểm củaAB Khoảng cách từ I đến CM

bằng bao nhiêu?

A 2

5

a

10

5

Chọn B

Dựng OHCM, khi đó d I CM ; IH

2

a

2 5

10

IH a

TN3.26 Cho hình chóp A BCD có cạnh ACBCD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a Biết

2

AC a và M là trung điểm củaBD Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng:

A 11

2

a

3

a

2

a

3

a

Chọn A

,

2

a

I

C B

D A

S

H

a M

D A

Trang 11

TN3.27 Cho tứ diện SABC trong đó SA SB SC, , vuông góc với nhau từng đôi một và SA3a, SBa,

2

SC a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:

A 3 2

2

a

5

a

3

a

6

a

Chọn B

 

 

TN3.28 Cho hình chóp S ABC trong đó SA AB BC, , vuông góc với nhau từng đôi một Biết SAa 3,

3

ABa Khỏang cách từ A đến SBC bằng: 

A 3

2

a

3

a

5

a

6

a

Chọn A

,

TN3.29 Cho hình chóp O ABC có đường cao 2

3

a

OH  Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA

và OB Tính khoảng cách giữa đường thẳng MN và ABC

A 3

3

a

B 2 2

a

C 2

a

D 3

a

Chọn A

Khoảng cách giữa đường thẳng MN và ABC:

a

2a

3a

C

A

H

Trang 12

TN3.30 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng

đáy, SAa Gọi M là trung điểm của CD Khoảng cách từ M đến SAB nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

A 2

2

a

Chọn D

 Khoảng cách từ M đến SAB: d M SAB ,  d D SAB ,  a

TN3.31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ACa 5, BCa 2 Đường

thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách giữa SD và BC

A 2

3

a

B 3 2

a

C 3 4

a

D a 3

Chọn D

P

N M

H

B O

a

a a

M B

C S

Trang 13

 Khoảng cách giữa SD và BC: d BC SD , CDa 3

TN3.32 Cho hình tứ diện OABCvới OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC Gọi I là trung

điểm của BC, J là trung điểm AI, Gọi K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên AI và của

J lên OC Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A Đoạn vuông góc chung của AI và OC là JLQ

B Đoạn vuông góc chung của AI và OC là IC

C Đoạn vuông góc chung của AI và OC là OK

D Các khẳng định trên đều sai

Chọn D

a 3

a 2

B

C S

Trang 14

TN3.33 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có tất cả các cạnh đều bằng a Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng

đáy bằng 30 Hình chiếu H của A trên mặt phẳng A B C   thuộc đường thẳngB C  Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy là:

A

3

a

B 3 2

a

C 2

a

D 2 2

a

Chọn C

 Do hình lăng trụ ABC A B C    có tất cả các cạnh đều bằng a suy ra

3

AB ACB H HCA H  AH 

TN3.34 Cho hình chóp S ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính

2

AD avà có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCDvới SAa 6 Khoảng cách từ

A và B đến mặt phẳng SCD lần lượt là:

A a 2; 2

2

a

B a 2; 3

2

a

C a 3; 2

2

a

D a 3; 3

2

a

Chọn A

C

B A

B'

C' A'

H

B

I

S

C H

Trang 15

     2 2 2 2

a

TN3.35 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a Các cạnh bên

2

SASBSCSDa Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SBlà:

A 7

2

a

B 42

6

a

C 6

7

a

D 6

2

a

Chọn C

 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SBlà: HK



 Có :

6

7 7

2

HK

SM

a

M

H O

B

C

D

A

S

K

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	826,51 KB