Cho hình chóp S ABCD.. Tính theo a kho ng cách gi a hai đ ng th ng HK và SD.. Tính theo a kho ng cách gi a hai đ ng th ng SA BC,... Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng SA và BC theo a..
Trang 1Bài 1. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a , 17
2
a
SD , hình chi u vuông góc H c a S trên m t ph ng (ABCD) là trung đi m c a đo n AB G i K là trung đi m c a đo n AD Tính theo a kho ng cách gi a hai đ ng th ng HK và SD
Gi i:
Ta có
Do HK//BDHK//(SBD)d HK SD( , )d HK SBD( , ( ))d H SBD( , ( )) (1)
K HEBD (EBD)BD(SHE)
F
E H
C B
A S
K HF SE ( FSE), khi đó HF BD HF (SBD) d H SBD( , ( )) HF
Xét tam giác HEB, ta có: sin sin 450
Xét tam giác SHE , ta có: 12 12 1 2 12 82 252 3
a HF
T (1); (2) và (3), suy ra ( , ) 3
5
a
Bài 2 (D – 2014) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i A, m t bên SBC là tam
giác đ u c nh a và m t ph ng (SBC) vuông góc v i m t đáy Tính theo a kho ng cách gi a hai đ ng
th ng SA BC,
KHO NG CÁCH GI A 2 NG CHÉO NHAU
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG
ây là đáp án BTTL đi kèm v i bài gi ng Khoáng cách 2 đ ng chéo nhau thu c khóa h c: Luy n thi THPT qu c gia
Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n
c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.
Trang 2K H
A
S
Gi i: ( Ta s ch ra đ c BC SA nên s d ng đo n vuông góc chung c a hai đ ng th ng SA BC, )
K HKSA (1) (KSA)
T (1), (2), suy ra d SA BC( , )HK
Tam giác SBC đ u c nh a nên 3
2
a
SH
Ta có
AH Xét tam giác SHA:
a HK
4
a
Bài 3 (A, A1 – 2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đ u c nh a Hình chi u vuông góc c a S
trên m t ph ng (ABC) là đi m H thu c c nh AB sao cho HA = 2HB Góc gi a đ ng th ng SC và m t
ph ng (ABC) b ng 0
60 Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng SA và BC theo a
Gi i:
Ta có SH (ABC), suy ra 0
SC ABC SCH
D ng đi m D sao cho ADBC là hình bình hành
Khi đó BC //AD BC//(SAD)
d BC SA( , )d BC SAD( , ( ))d B SAD( , ( )) (1)
( , ( )) ( , ( ))
K HI AD (IAD), suy ra AD(SHI) (*)
K HKSI (K ), mà SI HKAD (theo (*))
Suy ra HK(SAD)d H SAD( , ( ))HK (3)
a
sin 60
3
a
Xét tam giác ACH ta có:
Xét tam giác SHI , có: 1 2 12 12 32 32 242 42
a HK
T (1), (2), (3), (4) ta đ c: ( , ) 42
8
a
Bài 4 (A – 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i B, AB = BC = 2a; hai m t
ph ng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABC) G i M là trung đi m c a AB; m t ph ng qua
SM và song song v i BC, c t AC t i N Bi t góc gi a hai m t ph ng (SBC) và (ABC) b ng 0
60 Tính
600
I
D K
H
A
S
Trang 3kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB và SN theo a
Gi i:
(SBC), (ABC) SBA60
SA ABtan 600 2a 3
T N k đ ng th ng , song song v i AB
K AI (I), suy ra (SAI) (*)
K AH SI (H ), mà SI AH (theo (*))
Suy ra AH (SIN)d A SIN( , ( ))AH
Ta có AB//INAB//(SIN)
d AB SN( , )d AB SIN( , ( ))d A SIN( , ( )) AH (1)
Ta có AINM là hình ch nh t , nên
2
BC
Xét tam giác SAI ta có: 1 2 12 12 12 12 132 2 39
a AH
T (1) và (2), suy ra ( , ) 2 39
13
a
Bài 5 (D – 2008).Cho l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB BC a , c nh
bên AA'a 2 và M là trung đi m c a BC Tính theo a kho ng cách gi a hai đ ng th ng AM, B’C
Gi i:
G i N là trung đi m c a BB', khi đó B C' //MN 'B C//(AMN)
Suy ra d B C AM( ' , )d B C AMN( ' , ( ))d C AMN( , ( ))d B AMN( , ( )) (1)
BH BN BI BN BM BA a a a a
7
a BH
7
a
Bài 6 Cho hai tam giác đ u ABC ABD, không cùng n m trên m t m t ph ng Bi t AB và a CD2a Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB và CD
Gi i:
600
I
2a 2a
N
M
H
C
B A
S
C'
A' B'
I N
M H
C
Trang 4G i M là trung đi m c a AB Do ABC ABD, là các tam giác đ u
2
a
CM DM và
AB CM AB (CMD)
G i N là trung đi m c a CD , khi đó: MN CD
Mà MNAB (theo (*)), suy ra MN là đo n vuông góc chung c a
AB và CD, do đó: d AB CD( , )MN
Ta có
2
CD
CN a, khi đó xét tam giác MNC ta có:
2
7
2
a
Bài 7 Cho l ng tr ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đ u c nh a i m A' cách đ u ba đi m A B C, ,
Góc gi a AA' và m t ph ng (ABC) b ng 600 Tính theo a kho ng cách gi a hai đ ng th ng A B' và
'
CC
Gi i:
H
C'
B'
A'
K
C
B A
G i H là tr ng tâm tam giác ABC và M là trung đi m c a BC , khi đó '.A ABC là hình chóp đ u
Suy ra A H' (ABC), suy ra góc t o b i AA' và m t ph ng (ABC) là góc A AH' 600
Tam giác ABC đ u c nh a nên
3
a
Ta có CC'/ /AA'CC'/ /(ABB A' ')d A B CC( ' , ')d CC ABB A( '( ' '))d C ABB A( , ( ' '))
( , ( ' '))
Suy ra d A B CC( ' , ')3 ( , (d H ABB A' ')) (1)
D ng HKA N' (KA N' ), khi đó:
'
N
M
D
C
B A
Trang 5Ta có 1 1 3 3
Xét tam giác A NH , ta có: ' 1 2 1 2 1 2 12 122 132 13
a HK
HK A H HN a a a (3)
T (1); (2) và (3), suy ra: ( ' , ') 3 13
13
a
Bài 8. Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình ch nh t v i ABa BD, a 3 M t bên SAB là
tam giác đ u và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy G i M là đi m thu c c nh SD sao cho
2
MD MS Tính theo a kho ng gi a hai đ ng th ng AD và MC
Gi i:
2
a
SH Do
Ta có AD//BCAD//(MBC)d AD MC( , )d AD MBC( , ( ))d A MBC( , ( )
Cách 1: Dùng k thu t chuy n đ nh
T K
I
M
H
D
C B
A S
Suy ra MT(ABCD)
K TI BC ( IBC), suy ra BC(MTI)
Xét tam giác MTI, ta có: 12 1 2 12 32 92 212 2 21
a TK
T (1); (2) và (3), suy ra: ( , ( )) 21
7 a
Trang 6Cách 2: (Làm tr c ti p)
S
A
D H
E
Trong tam giác SAD , k MN //DA (NSA) Ta có AD SH AD (SAB)
Ta có
Áp d ng đính lý cosin trong tam giác NBA, ta có:
Suy ra
2
3 2
7 7
3
BNA
a
AE
7
a
Bài 9 Cho hình h p ABCD A B C D có ' ' ' ' A ABD ' là hình chóp đ u, AB AA' Tính theo a kho ng a cách gi a hai đ ng th ng AB' và A C ' '
Gi i:
a
a
O
D'
B'
A'
K
M D H
C B
A
Trang 7G i H là tr ng tâm tam giác ABD
Do A ABD' là hình chóp đ u, nên A H' (ABD) hay A H' (ABCD)
G i A C' ' B D' ' I
Do A C //' ' ACA C' '//( 'B AC)d AB A C( ', ' ')d A C( ' ', ( 'B AC))d I B AC( , ( ' )) (1)
K IMAC (MAC)IM//
6 '
( ' ' ' ')
a
A H
Ta có ( 'B AC) ( ' 'A B C D' ') //A C' ' IM
Do IB'ACIB' (IB M' )
'
IK
Ta có ' ' '
IB Xét tam giác IB M' , ta có:
12 12 12 42 32 112 22
a IK
IK IB IM a a a (3)
T (1); (2) và (3), suy ra: ( ', ' ') 22
11
a
Bài 10 Cho hai tia chéo nhau Ax By, h p v i nhau góc 600, nh n AB làm đo n vuông góc chung a
Trên tia By l y đi m C sao cho BC a G i D là hình chi u vuông góc c a C lên Ax Tính kho ng
cách gi a hai đ ng th ng AC và BD
Gi i:
D ng tia Az song song và cùng chi u v i By, khi đó:
(Ax By, )(Ax Az, )xAz600
Qua B, d ng đ ng th ng song song v i AC c t đ ng
th ng Az t i đi m E, khi đó ACBE là hình bình hành
120 EAD và AC // BEAC//(BDE)
Suy ra d AC BD( , )d AC BDE( , ( ))d A BDE( , ( )) (1)
K AI ED (IED) và AHBI (HBI)
Suy ra d A BDE( , ( )) AH (2)
D ng CKAz (KAz)CK//AB
Suy ra CK(ADK)CKAD M t khác CD AD (gi thiêt), do đó :
AD(CDK)ADDK hay tam giác ADK vuông t i D
K
E
z y
x
a
a
H
C B
A
Trang 8Ta có ABCK là hình vuông nên 0
cos 60
2
a
Xét tam giác ADE, ta có:
Ta có:
0 0
3
2
AED
a a
a AH
T (1); (2) và (3), suy ra ( , ) 93
31
a
Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng
Ngu n : Hocmai.vn
Trang 95 L I ÍCH C A H C TR C TUY N
Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c
H c m i lúc, m i n i
Ti t ki m th i gian đi l i
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm
Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c
Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12) T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia
Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n
Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th
Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng