Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) SÁNG T O BÀI TOÁN T Hình h c Oxy HÌNH H C PH NG THU N TÚY ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng Sáng t o toán hình h c ph ng thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng có th n m v ng ki n th c (Tài li u dùng chung cho ph n 2) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC không vuông đ x y Gi s D(4;1), E (2; 1), N(1;2) theo th t chân đ ng th ng có ph ng cao k t A , chân đ ng trình ng cao k t B trung m c nh AB Tìm t a đ đ nh c a tam giác ABC bi t r ng trung m M c a c nh BC n m đ ng th ng m M có hoành đ nh h n Gi i: +) G i đ ng tròn (T ) qua ba m N, D, E có d ng: x2 y2 ax by c a a 2b c 5 Vì N, D, E thu c (T ) nên ta có h : 4a b c 17 b (T ) : x2 y2 x y 2a b c 5 c +) Theo chùm tính ch t ta có MEND n i ti p đ ng tròn M (T ) M t khác M , t a đ m M nghi m c a h : x 2 x2 y2 x y 2 x2 x 1 7 M ;1 ho c M ;1 (lo i) 2 5 2 x y y 2x x y 1 1 ng th ng BC qua hai m D(4;1) M ;1 nên có ph ng trình : y 2 +) G i B(t;1) BC , EN trung n c a tam giác vuông AEB nên ta có: BN EN +) Khi đ t 2 BN EN (t 1)2 12 10 B(2;1) ho c B(4;1) D (lo i – ABC không t Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) vuông) +) Do M , N l n l Hình h c Oxy t trung m c a BC AB nên suy C (3;1) , A(4;3) V y A(4;3), B( 2;1) C (3;1) Chú ý: Ngoài cách trình bày trên, ta có th tìm t a đ A, B theo góc nhìn c a m lo i C th : 1 c M ;1 ta s vi t đ c ph ng trình BC : y AD : x 2 A(4; a ) AD , N (1; 2) trung m c a AB nên ta đ c: +) G i B(b;1) BC +) Sau tìm đ b b 2 A(4;3) a a B(2;1) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC n i ti p đ th ng AC qua m K (2;1) G i M , N l n l đ nh tam giác ABC , bi t ph +) ng trình đ t chân đ ng tròn (C ) : x2 y2 25 , đ ng ng cao k t đ nh B C Tìm t a đ ng th ng MN x y 10 m A có hoành đ âm Gi i: ng tròn (C ) có tâm O(0;0) bán kính R Theo k t qu c a chùm tính ch t ta có MN OA Do ta có ph ng trình OA: 3x y Suy t a đ m A nghi m c a h : 3x y x 4 x ho c A(4;3) ho c A(4; 3) (lo i) 2 y y 3 x y 25 +) Khi AC qua A(4;3) K (2;1) nên có ph ng trình: x y x 4 x 3y C (4;3) A y Suy tra t a đ m C nghi m c a h : x C (5;0) x y 25 y x 3y x 1 M (1; 2) T a đ m M nghi m c a h : 4 x y 10 y Ph ng trình đ ng th ng BM : 3x y Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy x 3 3x y y 4 B(3; 4) Suy tra t a đ m B nghi m c a h : x B(0;5) x y 25 y V y A(4;3), B( 3; 4), C(5;0) ho c A(4;3), B(0;5), C(5;0) Bài 3.1 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có đ nh A(1; 3) Bi t r ng tr c tâm tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC l n l t H (1; 1) I (2; 2) Tìm t a đ đ nh l i c a tam giác ABC Gi i: +) ng tròn ngo i ti p tam giác ABC tâm I (2; 2) bán kính IA 10 có ph ng trình: (T ) : ( x 2)2 ( y 2)2 10 +) Ph ng trình AH : x y G i D giao m th hai c a AH v i đ Khi t a đ m D nghi m c a h : ng tròn (T ) ( x 2)2 ( y 2)2 10 x 3; y D(3;1) D(3;1) x 1; y 3 D(1; 3) A x y +) G i M giao m c a BC AD Theo k t qu chùm tính ch t ta có M trung m c a HD M (2;0) +) Khi BC qua M vuông góc v i AH nên có ph ng trình: x y ( x 2)2 ( y 2) 10 x 1; y B(1;1).C (5; 3) Suy t a đ B, C nghi m c a h : x 5; y 3 B(5; 3), C (1;1) x y V y B(1;1), C(5; 3) ho c B(5; 3), C(1;1) Bài 3.2 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có tâm đ H (2;12) Tìm t a đ đ nh c a tam giác ABC , bi t r ng đ ng tròn ngo i ti p I (2; 2) , tr c tâm ng th ng BC có ph ng trình x y G i ý: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) +) Vi t ph +) Suy t ( Do M +) Vi t ph Hình h c Oxy ng trình AH (đi qua H vuông góc v i BC ) a đ m M (là giao c a AH BC ) t a đ m D trung m c a HD – nh chùm tính ch t ) ng trình đ ng tròn (T ) ngo i ti p tam giác ABC (tâm I bán kính ID ) +) T suy t a đ B, C giao c a BC v i (T ) t a đ A giao c a AD v i (T ) A(4;14), B 1 73 , C 1 73 áp s : A(4;14), B 73;1 73 , C 73;1 73 ho c 73;1 73;1 Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có tr ng tâm G(1;0) tr c tâm H Bi t B, C thu c đ 1 ng th ng x y K ; trung m c a AH Tìm t a đ đ nh c a tam giác 3 ABC Gi i: Cách 1: A K G H B M Ta có AH qua K vuông góc v i BC nên có ph C ng trình: x y AG (2 2a ; a ) G i M (m; 2m) trung m c a BC A(2a 1; a ) AH , suy GM (m 1; 2m) Do G tr ng tâm tam giác 2 2a 2(m 1) a m a A(1;0) ABC AG 2GM a 2(4 2m) a 4m 8 m M (2;0) 1 2 Vì K trung m c a AH , suy H ; 3 3 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy 11 14 CH b ; 2b 3 G i B(b;4 2b) BC C(4 b;2b 4) (vì M trung m c a BC ) AB (b 1; 2b) 14 11 Do H tr c tâm tam giác ABC nên CH AB b b 1 2b (2b 4) 3 3 b B(1; 2), C (3; 2) 5b2 20b 15 b B(3; 2), C (1; 2) V y A(1;0), B(1;2), C(3; 2) ho c A(1;0), B(3; 2), C(1;2) Nh n xét: AG 2GM AAH t ? M +) Ta có th tìm A, M b ng cách tham s hóa M (t ) A(t ) f (t ) A +) Ngoài cách tìm m B, C nh ta có th tìm m I tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC b ng h th c quen thu c đ c p chùm tính ch t AK IM (hay AH 2IM ) T ta s d ng d ki n IB IA (ho c tìm giao c a đ ng th ng BC v i đ ng tròn ( I , IA) ) đ tìm m B C Cách 2: A K T I G H B N C M J G i M trung m c a AB , theo chùm tính ch t ta có MIAK hình bình hành (đã ch ng minh theo cách chùm tính ch t 1- làm thi b n ch ng minh l i nh sau: G i J giao m th hai c a AI đ ng tròn tâm I , : JC AC; BH AC JC / / BH JBHC hình bình hành, suy M trung m c a HJ JB AB; CH AB JB / /CH Khi IM đ AH / / IM AH 2IM (1) ng trung bình c a tam giác AHJ , suy AH IM Do K trung m AH nên AH AK (2) T (1) (2) , suy IM AK MIAK hình bình hành ) 1 G i T giao m c a AM KI , đó: MG MA 2MI MI , suy G tr ng tâm KIM 3 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy 4 xN xN 1 3 5 1 G i N trung m c a IM KG 2GN N ; 3 6 y y N N Khi IM qua N vuông góc v i BC nên có ph ng trình: x y x y x Suy t a đ m M nghi m c a h M (2;0) 2 x y y 1 Do N trung m c a IM I ; 3 M t khác, MIAK hình bình hành nên suy IA MK A(1;0) Do B thu c đ ng th ng x y B(t;4 2t ) t 13 50 4 t 4t Khi IB IA IB2 IA2 t 2t 3 3 t 2 B(1; 2) C (3; 2) B(3; 2) C (1; 2) (do M trung m c a BC ) V y A(1;0), B(1;2), C(3; 2) ho c A(1;0), B(3; 2), C(1;2) Chú ý: Có th tìm t a đ B, C b ng cách vi t ph ng trình đ ng tròn ( I , IA) tìm giao v i BC Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -