Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy TÌM I M LO I ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng Tìm m lo i thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn c n k t h p xem tài li u v i gi ng có th n m v ng ki n th c ph n này, b n Bài (B – 2004) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho hai m A(1;1) , B(4; 3) Tìm m C thu c đ ng th ng x y cho kho ng cách t C đ n đ Gi i: +) Ta có AB (3; 4) , suy ph +) Vì C thu c đ ng th ng AB b ng ng trình AB : x y ng th ng x y nên g i C (2t 1; t ) Khi : d (C , AB) 4(2t 1) 3t 42 32 11t 30 C (7;3) t 43 27 27 C ; t 11 11 11 43 27 +) V y C (7;3) ho c C ; 11 11 Bài Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho hình thang vuông ABCD có B C 900 Ph đ ng th ng AC DC l n l ng trình t x y x y Xác đ nh t a đ đ nh c a hình 3 thang ABCD , bi t trung m c nh AD M ; 2 Gi i: Do AC DC C nên t a đ m C nghi m c a h : B(?) A(?) x y x C (2; 1) x y y 1 G i N trung m c a DC , MN qua M song song v i AC có ph ng trình: x y M C(?) D(?) N x 2 x y N ; D(1; 4) Suy t a đ m N nghi m c a h : 2 2 x y y M t khác M trung m c a AD , suy A(2;1) Khi ta có ph ng trình AB : x y BC : x y x y x 1 B(1; 2) Suy t a đ m B nghi m c a h x y 1 y Bài Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho hình bình hành ABCD v i A(1;1) , B(4;5) Tìm I c a Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) hình bình hành thu c đ Hình h c Oxy ng th ng x y Tìm t a đ đ nh C , D bi t r ng di n tích hình bình hành ABCD b ng Gi i: +) Ta có AB (3;4) nAB (4; 3) nên AB có ph ng trình: x y +) Ta có SABCD 4SIAB d ( I , AB) AB S 9 d ( I , AB) ABCD 2 AB 10 +) G i I (t; t 3) , : 5 I ; t 4t 3(t 3) 9 2 7t d ( I , AB) 10 10 t 25 I 25 ; 17 14 14 14 +) Vì I l n l t trung m c a AC, BD nên : 5 25 17 32 24 V i I ; C 2; 6 D 5; 10 V i I ; C ; 2 14 14 32 24 53 52 53 52 D ; V y C 2; 6 , D 5; 10 ho c C ; , D ; 7 hai m A(2; 3) , ng th ng : 3x y Tìm t a đ đ nh C Bài Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho tam giác ABC có di n tích b ng B(3; 2) Tr ng tâm G c a tam giác n m đ Gi i: V i A(2; 3), B(3; 2) , ta có AB ph ng trình đ ng th ng AB : x y 2SABC 2 Ta có SABC 3SGAB d (G, AB) AB d (G, AB) AB 2 Do G G(t;3t 8) , đó: t (3t 8) t G(1; 5) 1 2t 2 t G(2; 2) +) V i G(1; 5) C (2; 10) +) V i G(2; 2) C (1; 1) d (G, AB) V y C (2; 10) ho c C (1; 1) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có đ nh A(1; 2) Trung n CM ( M AB ) đ ng cao BH ( H AC ) l n l t có ph ng trình 5x y 20 5x y Vi t ph ng trình c nh BC Gi i: +) Ph x 2t B(2t; 2 5t ) ng trình BH : y 2 5t Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy 2t 5t Do M trung m c a AB M ; 2 2t 5t +) Vì M CM 20 45t 45 t B(2;3) 2 +) AC qua A(1; 2) vuông góc v i BH nên có ph ng trình: x y 2 x y x Khi t a đ m C nghi m c a h C (4;0) 5 x y 20 y +) Khi BC qua hai m B(2;3), C (4;0) nên có ph ng trình: 3x y 12 Bài (D – 2007) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho đ đ ng tròn (C ) : ( x 1)2 ( y 2)2 ng th ng d : 3x y m Tìm m đ d có nh t m t m P mà t có th k đ c hai ti p n PA, PB t i (C ) ( A, B ti p m) cho tam giác PAB đ u Gi i: +) ng tròn (C ) có tâm I (1; 2) bán kính R +) Tam giác PAB đ u nên API 300 Xét tam giác vuông IAP có : IA IP 6 sin API sin 300 +) V i P d ; IP có nh t m t m P th a mãn, suy : 11 m m 19 IP d hay d ( I , d ) IP m 11 30 32 42 m 41 +) V y m 19 ho c m 41 Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC cân t i A v i BC Các đ ng th ng AB 5 18 t qua m M 1; N 0; Xác đ nh t a đ đ nh c a tam giác ABC , 3 7 ng cao AH có ph ng trình x y m B có hoành đ d ng Gi i: AC l n l bi t đ 18 +) G i N ' đ i x ng v i N 0; qua AH , suy N ' AB 7 18 NN ' qua N 0; vuông góc v i AH nên có ph ng trình : 7 18 x y Do t a đ giao m I c a NN ' AH nghi m c ah : 18 x x y 16 I ; Do I trung m c a NN ' N ' ; 7 y 16 x y 5 +) Khi AB qua M 1; N ' ; nên có ph 3 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ng trình: x y T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy 7 x y x 1 Suy t a đ m A nghi m c a h A(1; 3) x y y +) G i B(1 3t;3 7t ) AB v i t Khi ta có 1 3t 7t BC 2 2 4t t ho c t 1 (lo i) B(2; 4) : d ( B, AH ) 2 +) BC qua B(2; 4) vuông góc v i AH nên có ph ng trình: x y x y x Khi t a đ m H nghi m c a h : H (4; 2) C (6; 0) x y y 2 Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình bình hành ABCD có C (3; 1) , đ đ ng th ng ch a đ ng phân giác c a góc DAC l n l t có ph ng th ng ch a BD ng trình x y x y Xác đ nh t a đ đ nh l i c a hình bình hành Gi i : +) G i : x y ph giác góc DAC AC ng trình đ ng phân BD I G i A(a ; a ) Do I trung m c a AC , a 3 3 a Suy I ; a 3 3 a Ta có I BD a A(1;3) I (2;1) 2 +) G i E m đ i x ng c a C qua , E AD CE qua C (3; 1) vuông góc v i nên có ph ng trình : x y x y x H (4;0) Khi t a đ giao m H c a CE nghi m c a h : x y y Do H trung m c a CE E (5;1) +) AD qua A(1;3) E (5;1) nên có ph ng trình : x y x x y 3 Suy t a đ m D nghi m c a h D 4; 2 x y y 1 3 1 +) Do I (2;1) trung m c a BD , suy B 0; V y A(1;3), B 0; , D 4; 2 2 2 Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình bình hành ABCD có D(6; 6) đo n DC có ph ng trình x y 17 đ ng trung tr c c a ng phân giác c a góc BAC có ph ng trình 5x y Xác đ nh t a đ đ nh l i c a hình bình hành ABCD Gi i : Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy +) G i d1 : x y 17 d2 : 5x y DC qua D(6; 6) vuông góc v i d1 nên DC có ph ng trình : 3x y Khi t a đ giao m H c a DC d1 nghi m c a h 3x y x 4 H (4; 3) , suy C (2;0) 2 x y 17 y 3 +) G i E m đ i x ng c a C qua d , E AB Ta có CE qua C (2;0) vuông góc v i d nên có ph ng trình : x y Khi t a đ giao m K c a CE d nghi m c a h : x x 5y 1 1 K ; Do K trung m c a CE E (3;1) 2 2 5 x y y +) AB qua E (3;1) vuông góc v i d1 nên có ph ng trình : 3x y 3x y x Khi t a đ m A nghi m c a h A(1; 2) 5 x y y 2 +) G i I trung m c a AC I ; 1 Mà I trung m c a BD B(5;4) V y A(1; 2), B(5;4), C( 2;0) Bài 10 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC , bi t A(1;6) hai đ hai đ ng trung n n m ng trình x y 3x y Tìm t a đ đ nh l i c a tam ng th ng có ph giác ABC Gi i: +) G i M , N l n l t trung m c a AB, AC Do A không thu c đ nên gi s ph ng trung n cho ng trình BN : x y CM : 3x y b6 M b; B(2b 1; b) BN +) G i C (c;3c 2) CM N c ; 3c 2 (vì M , N l n l t trung m c a AB, AC ) b6 2 0 3b M CM 5b 10 b B(3; 2) +) Do N BN 5c 5 c 1 C (1; 5) c 3c Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng +) V y B(3;2) C (1; 5) Ngu n : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -