Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
15
Dung lượng
1,25 MB
Nội dung
Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) PH NG TRÌNH Hình h c Oxy NG TH NG (PH N 01) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng Ph ng pháp vi t ph ng trình đ ng th ng (d ng 1) thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ph ng trình đ ng tròn (T ) : x2 y2 x y , m A(1;3) Vi t ng th ng qua A c t (T ) t i B C cho AB BC Gi i: +) ng tròn (T ) có tâm I (3; 1) bán kính R Ta có IA R , suy A n m đ ng tròn G i đ ng th ng c n l p H hình chi u vuông góc c a I Lúc ta s tính IH theo hai cách sau: Cách 1: t IH a BH IA2 IH a Do AB BC AH 3BH a Khi IH AH IA2 a 9(4 a ) 20 a a hay IH Cách 2: Ph ng tích c a m A đ i v i đ ng tròn (T ) : PA/(T ) AB AC AI R2 AB.2 AB 20 AB2 AB 2 BC BH Suy IH IB2 BH +) G i véct pháp n c a n (a ; b) (a b2 0) , qua A(1;3) nên có ph ng trình: a ( x 1) b( y 3) ax by a 3b , : d ( I , ) IH 3a b a 3b a b 2 4(a 2b) 2(a b ) a b a 8ab 7b (a b)(a 7b) a 7b +) V i a b , ch n a b suy ph ng trình : x y a V i a 7b , ch n suy ph b V y ph ng trình đ Hocmai.vn – Ngôi tr ng trình : x y 10 ng th ng c n l p : x y ho c x y 10 ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ABC +) Hình h c Oxy ng tròn (T ) : ( x 1)2 ( y 2) n i ti p tam giác đ u 7 ng th ng BC qua m M ; Hãy xác đ nh t a đ m A 2 Gi i: ng tròn (T ) có tâm I (1; 2) bán kính R 7 +) G i BC có vecto pháp n nBC (a ; b) (a b2 0) Do BC qua M ; nên có ph 2 trình: 7 a x b y 2ax 2by 7a 4b Do BC ti p xúc v i (T ) nên ta có: 2 d ( I , BC ) R 2a 4b 7a 4b 4a 4b2 ng a 2b 25a 20(a b ) a 4b a 2b G i H hình chi u c a I BC g i A(m; n) , AH 3IH (*) a +) V i a 2b , ch n ta đ b x 2y c ph ng trình BC : x y Suy ph ng trình IH : 2 x y x AH (3 m;3 n) H (3;3) Suy t a đ m H nghi m c a h : x y y IH (2;1) 3 m m 3 A(3;0) Khi (*) 3 n n a +) V i a 2b , ch n ph ng trình BC : x y Suy ph b 1 ng trình IH : x 2y AH (3 m;1 n) 2 x y x H (3;1) Suy t a đ m H nghi m c a h : x y y 1 IH (2; 1) 3 m m 3 A(3; 4) Khi (*) 1 n 3 n V y A(3;0) ho c A(3; 4) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng th ng : x y m M (3;0) ' qua M c t đ trình đ ng th ng ng th ng t i A G i H hình chi u vuông góc c a A lên tr c Ox Vi t ph ng th ng ' , bi t kho ng cách t H đ n ' b ng Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ng - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy +) G i n (a ; b) (v i a b2 ) vecto pháp n c a ' , ' qua M (3;0) nên có h ng trình : ax by 3a 3a 2b x ax by a a 3a 2b a b A ; +) Khi t a đ m A nghi m c a h : a b a b x y y a a b 3a 2b Do H hình chi u vuông góc c a A Ox H ;0 a b 3a 2b a 3a 2 a b 5a 2b2 4(a b2 )(a b) +) Ta có: d ( H , ') 2 5 a b a 2b (a 2b)(2a b)(2a ab 2b ) (vì 2a ab 2b2 ) a b a +) V i a 2b, ch n ta đ c ph ng trình ' : x y b a V i 2a b ch n ta đ b V y ph c ph ng trình ' : x y ng trình ' c n l p là: x y ho c x y Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình thang ABCD vuông đ nh A có di n tích b ng 50, đ nh ng th ng AB qua m M ;0 , đ ng th ng AD qua m ng trình đ ng th ng AB không song song v i tr c t a đ C (2; 5) , AD 3BC Bi t đ N (3;5) Vi t ph Gi i: +) Do AD 3BC AD // BC B 900 (do A 900 ) Do AB không song song v i h tr c t a đ nên ta g i nAB (1; b) (v i b ) vecto pháp n c a AB , suy vecto pháp n c a AD nAD (b; 1) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy Khi AB qua M ;0 nên có ph ng trình : x by AD qua N (3;5) nên có ph ng trình : bx y 3b ( BC AD) AB d (C , AB) 3d (C , AB).d (C , AD) 2d (C , AB).d (C , AD) 2 5b 5b 10 25 M t khác SABCD 50 , suy : d (C , AB).d (C , AD) 25 b2 b2 b 3b 2b 3b 2) 2(1 b ) b (loai) 4b 3b b 4 V i b AB : x y hay AB : x y 3 3 V i b AB : x y hay AB : x y 4 V y ph ng trình đ ng th ng AB c n l p x y ho c x y +) Ta có: SABCD Nh n xét: toán thay g i vecto pháp n n (a ; b) theo n a , b nh toán quen thu c làm, toán ta “linh hoat” g i nAB (1; b) theo m t n b nh d ki n đ ng th ng AB không song song v i tr c t a đ Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình vuông ABCD ngo i ti p đ ( x 2)2 ( y 3)2 10 Xác đ nh t a đ đ nh c a hình vuông, bi t đ m M (3; 2) m A có hoành đ d ng Gi i: ng tròn (T ) có ph ng trình ng th ng ch a c nh AB qua ng tròn (T ) có tâm I (2;3) bán kính R 10 +) +) G i AB có vecto pháp n nAB (a ; b) (a b2 0) , AB qua M (3; 2) nên có ph ng trình: a ( x 3) b( y 2) ax by 3a 2b , AB ti p xúc v i (T ) nên ta có: d ( I , AB) R 2a 3b 3a 2b a b 2 10 25(a b) 10(a b2 ) a 3b 3a 10ab 3b2 (a 3b)(3a b) 3a b Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy a +) V i a 3b , ch n suy ph ng trình AB : 3x y b 1 G i A(t;3t 7) AB v i t , : t (lo i – không th a mãn t ) IA2 R2 20 (t 2)2 (3t 4)2 20 t 2t t 2 a +) V i 3a b , ch n suy ph ng trình AB : x y b 3 Do IA2 IB2 2R2 20 , nên A, B thu c đ ng tròn tâm I (2;3) bán kính 20 Suy t a đ m A, B nghi m c a h : x 3y x y x 6; y A(6;1) (do xA ) 2 0; x y B (0; 1) ( 2) ( 3) 20 10 10 x y y M t khác I trung m c a AC BD nên suy C (2;5), D(4;7) V y A(6;1), B(0; 1), C( 2;5), D(4;7) Bài (A – 2009 – NC) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ đ ng tròn (C ) : x2 y2 x y ng th ng : x my 2m , v i m tham s th c G i I tâm c a đ ng tròn (C ) Tìm m đ c t (C ) t i hai m phân bi t A B cho di n tích tam giác IAB l n nh t Gi i: ng tròn (C ) có tâm I (2; 2) bán kính R IA IB +) +) Ta có SIAB IAIB sin AIB = sin AIB Suy di n tích tam giác IAB l n nh t b ng 1, sin AIB = AIB = 900 IAB vuông cân t i I +) G i H hình chi u vuông góc c a I , đó: m 2 2m 2m IA 2 d ( I , ) (4m 1) m 15m 8m IH m 1 m 15 +) V y m ho c m 15 Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ minh r ng M n m đ ng tròn (C ) : ( x 1)2 ( y 2) m M (6; 2) Ch ng ng tròn vi t ph ng trình đ ng th ng qua M c t (C ) t i hai m A, B cho MA MB 50 2 Gi i: ng tròn (C ) tâm I (1; 2) bán kính R Ta có IM R , suy M n m đ +) ng tròn Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) +) Ta có ph ng tích c a m M đ i v i đ Hình h c Oxy ng tròn (C ) : PM /(C ) MAMB MI R 25 20 V y MAMB 20 2 G i H hình chi u vuông góc c a I Khi ta có: MA2 MB2 50 (MA MB)2 2MAMB 50 (MA MH HB)2 2.20 50 (2MH )2 90 MH 90 90 10 IH MI MH 25 4 +) G i véct pháp n c a n (a ; b) (a b2 0) , qua M (6;2) nên có ph ng trình: a ( x 6) b( y 2) ax by 6a 2b , : d ( I , ) IH a 2b 6a 2b a b2 a +) V i 3a b , ch n suy ph b 3a b 10 100a 10(a b ) 9a b 3a b ng trình : x y 12 a V i 3a b , ch n suy ph ng trình : x y b 3 V y ph ng trình đ ng th ng c n l p : x y 12 ho c x y Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có A(1; 3) , B(5;1) i m M n m đo n th ng BC cho MC 2MB Tìm t a đ m C bi t r ng MA AC đ góc m t s nguyên Gi i: ng th ng BC có h s +) G i H hình chi u vuông góc c a M AC , H trung m c a MC t BM MH HC x Xét tam giác ABH ta có: AH AM MH 25 x2 Khi xét tam giác AMH ta có: AB2 AH HB2 52 25 x2 (2 x)2 x2 AH 16 AH +) G i nBC (a ; b) vecto pháp n c a BC (v i a b2 ) Khi BC qua B(5;1) có ph ng trình: ax by 5a b M t khác ta có: d ( A, BC ) AH +) V i a , ch n b ta đ a 5a 12ab a b2 5a 12b ng trình : y a 3b 5a b c ph Vì AM AC nên C , M thu c đ ng tròn tâm A bán kính có ph ng trình: ( x 1)2 ( y 3)2 25 Khi t a đ m C , M nghi m c a h : Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy y 1 x 2; y C (2;1), M (4;1) 2 ( x 1) ( y 3) 25 x 4; y C (4;1), M (2;1) Do M thu c đo n th ng BC nên ta đ c C (4;1) +) V i 5a 12b ta có h s góc c a đ 12 (lo i) V y C (4;1) ng tròn (C ) : x2 y2 x y 15 có tâm I ng th ng BC k Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ th ng qua M (1; 3) c t (C ) t i hai m A, B L p ph ng trình đ ng ng th ng , bi t di n tích tam giác IAB b ng AB c nh l n nh t c a tam giác IAB Gi i: +) ng tròn (C ) có tâm I (2; 1) bán kính R cos AIB 1 +) Ta có SIAB IAIB sin AIB (2 5) sin AIB sin AIB 2 cos AIB Ta có AB l n nh t góc AIB l n nh t cos AIB 2 Khi AB IA IB 2IAIB cos AIB 20 20 24 64 AB +) G i véct pháp n c a n (a ; b) (a b2 0) , qua M (1; 3) nên có ph ng trình: a ( x 1) b( y 3) ax by a 3b G i H hình chi u vuông góc c a I , đó: 2a b a 3b 2 AH IH IA2 AH d ( I , ) a b2 a (a 2b)2 4(a b ) 3a 4ab 3a 4b +) V i a , ch n b ta đ c ph ng trình : y a ta đ +) V i 3a 4b , ch n b c ph ng trình : x y V y ph ng trình c n l p là: y ho c x y CHÝ Ý: Ngoài cách tìm IH theo cách gi i b n có th tìm b ng cách sau: t IH m AH 20 m2 AB 20 m2 ( v i m ), đó: SIAB m AB 1 IH AB m.2 20 m2 m 20 m2 m4 20m2 64 2 m AB AB l n nh t suy m hay IH Bài 10 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ng tròn (T ) có ph ng trình x2 y2 x y T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) m A(3;3) L p ph ng trình đ Hình h c Oxy ng th ng qua A c t (T ) t i hai m cho kho ng cách gi a hai m b ng đ dài c nh c a hình vuông n i ti p đ ng tròn (T ) Gi i: ng tròn (T ) có tâm I (3; 1) bán kính R +) Do A (T ) nên g i ABCD hình vuông n i ti p đ Suy AC 2R BC ng tròn (T ) AC 4 2 +) G i véct pháp n c a n (a ; b) (a b2 0) , qua A(3;3) nên có ph ng trình: a ( x 3) b( y 3) ax by 3a 3b G i H hình chi u vuông góc c a I , đó: IH hay d ( I , ) 2 3a b 3a 3b a b +) V i a b , ch n a b ta đ c ph 2 +) V i a b , ch n a 1; b 1 ta đ V y có ph BC 2 2 2 16b2 8(a b2 ) a b2 a b ng trình : x y c ph ng trình : x y ng trình x y ho c x y Bài 11 Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy , cho hình vuông ABCD Các m M (2;2), N(4;2), P (3; 1), Q(0; 2) l n l t thu c đ ng th ng AB, BC, CD, DA Xác đ nh t a đ đ nh c a hình vuông ABCD Gi i: G i n (a ; b) ( a b2 ) vecto pháp n c a đ Ph ng trình AB : ax by 2a 2b Ph ng th ng AB Khi : ng trình AD : bx ay 2a a b a b2 a b2 9a 7b ng trình đ ng th ng: Do ABCD hình vuông nên ta có: d ( P , AB) d ( N, AD) +) V i a b , ch n a 1, b 1 Khi ta đ c ph 5a 3b 4b 4a AB : x y ; AD : x y ; BC : x y ; CD : x y Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy Suy t a đ đ nh: A(3;1), B(1;5), C (5;1), D(1; 3) +) V i 9a 7b , ch n a 9, b Khi ta đ c ph ng trình đ ng th ng: AB : x y ; AD : x y 14 ; BC : x y 22 ; BC : x y 12 77 31 113 59 141 23 21 Suy t a đ đ nh: A ; , B ; ,C ; , D ; 65 65 65 65 65 65 13 13 Bài 12 Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy , cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB, CD hai ng chéo AC BD vuông góc v i Bi t A(0;3), B(3; 4) m C thu c tr c hoành Tìm t a đ đ đ nh D c a hình thang ABCD Gi i: G i C (c;0) Ox , ph ng trình AC có d ng: 3x cy 3c Do BD qua B(3; 4) vuông góc v i AC , nên BD có ph ng trình: cx y 3c 12 c Do ABCD hình thang cân nên ta có: d ( A, BD) d ( B, AC ) 2 c c 9 c 9 +) V i c C (6;0) , ph ng trình BD : x y ph ng trình CD : x y 3c 9c 2 x y x D(0; 2) Suy t a đ m D nghi m c a h x 3y y 2 +) V i c C ;0 , ph ng trình BD : x y 11 ph ng trình CD : x y x y 11 x 5 Suy t a đ m D nghi m c a h D 6; 2 x y y Mà ABCD hình thang nên ta có AB kDC v i k nên D(0; 2) th a mãn yêu c u V y D(0; 2) Bài 13 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình vuông ABCD có đ nh A thu c đ : x y 0, đ ng th ng BC qua m M (4;0) , đ giác AMN c n t i A Vi t ph Hocmai.vn – Ngôi tr ng trình đ ng th ng ng th ng CD qua m N (0; 2) Bi t tam ng th ng BC Gi i: ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy +) G i A(t; t 4) , tam giác AMN cân t i A nên : AM AN AM AN (t 4)2 (t 4)2 t (t 6)2 t 1 A(1; 5) +) G i vecto pháp n c a BC nBC (a ; b) , BC qua M (4;0) nên có ph ng trình : a ( x 4) by ax by 4a (v i a b2 ) Suy CD qua N (0; 2) vuông góc v i BC nên có ph ng trình: bx ay 2a +) Vì ABCD hình vuông nên: AB AD d ( A, BC ) d ( A, CD) 5a 5b a b2 3a b b 3a a b2 a 3b a 3b 7a b a +) V i b 3a , ch n ta đ c ph ng trình BC : x y b a ta đ c ph ng trình BC : 3x y 12 V i a 3b , ch n b V y BC có ph ng trình x y ho c 3x y 12 Bài 14 Trong m t ph ng t a đ Oxy Vi t ph (C1 ) : ( x 1) y2 c t đ ng trình đ ng th ng ti p xúc v i đ ng tròn ng tròn (C2 ) : ( x 2)2 ( y 2) t i hai m M , N cho MN 2 Gi i: ng tròn (C1 ) có tâm I1 (1;0) bán kính R1 +) ng tròn (C2 ) có tâm I (1;0) bán kính R2 +) G i H hình chi u vuông góc c a I , MH d ( I , ) I H R22 MH 22 +) G i đ 2 MN 2 ng th ng có d ng: ax by c Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy a c 2 2 d ( I1 , ) a b2 2(a c) a b (1) Ta có 2 a c 2a 2b c (2) d ( I , ) 2a 2b c a b2 c 2b +) T (2) c 4a 2b Tr ng h p c 2b thay vào (1) ta đ c: a b 2(a 2b)2 a b2 a 8ab 7b2 (a b)(a 7b) a 7b a V i a b , ch n c 2 : x y b 1 a V i a 7b , ch n c 2 : x y b 1 Tr ng h p c 4a 2b thay vào (1) ta đ c: a b 4a 2b 2 2 2 a a b 7a 8ab b (a b)(7a b) 7a b a V i a b , ch n c 2 : x y b a c 6 : x y V i 7a b , ch n b V y có ph ng trình x y , x y , x y ho c x y Bài 15 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho m t ph ng t a đ Oxy , cho hình ch nh t ABCD có di n tích b ng 16 , đ ng th ng AB, BC, CD, DA l n l ph ng th ng AB ng trình đ t qua m M (4;5), N(6;5), P (5;2), Q(2;1) Vi t Gi i: +) G i AB có vecto pháp n nAB (a ; b) v i a b2 Khi AB qua M (4;5) nên có ph ng trình: ax by 4a 5b Do BC AB BC qua m N (6;5) nên BC có ph Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ng trình: bx ay 5a 6b T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy 3a 4ab b a b a 4ab 3b 4(a b ) 3a b 5a 4ab 7b (VN ) a a +) V i a b , ch n AB : x y V i 3a b , ch n AB : x y 11 b 1 b 3 V y AB có ph ng trình x y ho c x y 11 Bài 16 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng tròn (C1 ) : x2 y2 13 , đ (C2 ) : ( x 6)2 y2 25 G i giao m có tung đ d đ ng tròn ng c a (C1 ) (C2 ) A Vi t ph ng trình ng th ng qua A , c t (C1 ) (C2 ) theo hai dây cung có đ dài b ng Gi i: +) ng tròn (C1 ) có tâm O(0;0) bán kính R1 13 ng tròn (C2 ) có tâm I (6;0) bán kính R2 x2 y2 13 x 2; y A(2;3) T a đ giao m c a (C1 ) , (C2 ) nghi m c a h : 2 ( x 6) y 25 x 2; y 3 A(2; 3) Do A có tung đ d ng nên suy A(2;3) +) G i có vecto pháp n n (a ; b) v i a b2 , qua A(2;3) nên có ph ng trình: a ( x 2) b( y 3) ax by 2a 3b +) G i H , K l n l G i M, N l n l t hình chi u vuông góc c a O, I t giao m th hai c a v i đ ng tròn (C1 ) , (C2 ) Khi đó: AM AN AH AK AH AK OA2 OH IA2 IK R12 d (O, ) R22 d ( I , ) 13 b (2a 3b)2 (4a 3b) b2 3ab 25 2 2 a b a b b 3a +) V i b , ch n a , suy ph ng trình : x a V i b 3a , ch n , suy ph ng trình : x y b 3 V y có ph ng trình x ho c x y Bài 17 Trong m t ph ng t a đ Oxy Vi t ph ng trình b n c nh c a hình vuông không song song v i tr c t a đ , có tâm O hai c nh k l n l t qua M (1; 2) N (3; 1) Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy +) G i hình vuông ABCD th a mãn u ki n đ Không m t tính t ng quát gi s AB, BC l n l t qua M (1; 2) N (3; 1) a +) G i vecto pháp n c a AB n (a ; b) v i b (do c nh hình vuông không song song v i tr c t a đ ) Khi ph ng trình AB : a ( x 1) b( y 2) ax by a 2b ph ng trình BC : b( x 3) a ( y 1) bx ay 3b a +) Do ABCD hình vuông nên: a 3b a 2b 2a b ho c b (lo i) d (O, AB) d (O, BC ) a b2 a b2 a , AB : x y BC : x y V i 2a b , ch n b 2 +) Khi t a đ m B nghi m c a h x y x B(1;3) 2 x y y Do O trung m c a BD nên D(1; 3) T ta suy ph ng trình CD : x y AD : x y V y AB : x y ; BC : x y ; CD : x y AD : x y Bài 18 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ Vi t ph ng trình đ ng tròn (C ) : x2 y2 x y 23 m M (7;3) ng th ng qua M c t (C ) t i hai m phân bi t A, B cho MA 3MB Gi i: ng tròn (C ) có tâm I (1; 1) , bán kính R Ta có MI 52 R M n m đ +) ng tròn (C ) Theo ph ng tích c a m M v i đ Hocmai.vn – Ngôi tr ng tròn (C ) ta có: ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 13 - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy MA MI R2 27 3MB2 27 MB MAMB AB AB +) G i H trung m c a AB, ta có: IH R2 4 G i n (a ; b) vecto pháp n c a (v i a b2 ) Khi qua M (7;3) có ph +) M t khác ta có: d ( I , ) IH V i a , ch n b ta đ c ph ng trình: ax by 7a 3b a 5a 12ab a b2 5a 12b ng trình : y a b 7a 3b a 12 ta đ c ph ng trình :12 x y 69 V i 5a 12b , ch n b 5 Vây ph ng trình c n l p y ho c 12 x y 69 Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n:Giáo 1900 viên 58-58-12 Ngu n : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | 14 : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng - [...]... Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy +) G i hình vuông ABCD th a mãn đi u ki n đ bài Không m t tính t ng quát gi s AB, BC l n l t đi qua M (1; 2) và N (3; 1) a 0 +) G i vecto pháp tuy n c a AB là n (a ; b) v i b 0 (do 4 c nh hình vuông không song song v i các tr c t a đ ) Khi đó ph ng trình AB : a ( x 1) b( y 2) 0 ax by a 2b 0 ph ng trình BC : b( x 3) a ( y 1) 0 ... a 2 b2 5a 12b ng trình : y 3 0 a b 7a 3b a 12 ta đ c ph ng trình :12 x 5 y 69 0 V i 5a 12b , ch n b 5 Vây ph ng trình c n l p là y 3 0 ho c 12 x 5 y 69 0 Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n:Giáo 1900 viên 58-58-12 Ngu n : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | 14 : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn Hocmai.vn... +) V i b 0 , ch n a 1 , suy ra ph ng trình : x 2 0 a 1 V i b 3a , ch n , suy ra ph ng trình : x 3 y 7 0 b 3 V y có ph ng trình x 2 0 ho c x 3 y 7 0 Bài 17 Trong m t ph ng t a đ Oxy Vi t ph ng trình b n c nh c a hình vuông không song song v i các tr c t a đ , có tâm O và hai c nh k l n l t đi qua M (1; 2) và N (3; 1) Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c... Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy a c 1 1 2 2 2 2 d ( I1 , ) a 2 b2 2(a c) a b (1) 2 Ta có 2 a c 2a 2b c (2) d ( I , ) 2 2a 2b c 2 2 a 2 b2 c 2b +) T (2) c 4a 2b 3 Tr ng h p c 2b thay vào (1) ta đ c: a b 2(a 2b)2 a 2 b2 a 2 8ab 7b2 0 (a ... đ ng th ng AB, BC, CD, DA l n l ph ng th ng AB ng trình đ t đi qua các đi m M (4;5), N(6;5), P (5;2), Q(2 ;1) Vi t Gi i: +) G i AB có vecto pháp tuy n nAB (a ; b) v i a 2 b2 0 Khi đó AB đi qua M (4;5) nên có ph ng trình: ax by 4a 5b 0 Do BC AB và BC đi qua đi m N (6;5) nên BC có ph Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ng trình: bx ay 5a 6b 0 T ng đài t v n: 1900 58-58-12... ta suy ra ph ng trình CD : x 2 y 5 0 và AD : 2 x y 5 0 V y AB : x 2 y 5 0 ; BC : 2 x y 5 0 ; CD : x 2 y 5 0 và AD : 2 x y 5 0 Bài 18 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ Vi t ph ng trình đ ng tròn (C ) : x2 y2 2 x 2 y 23 0 và đi m M (7;3) ng th ng qua M c t (C ) t i hai đi m phân bi t A, B sao cho MA 3MB Gi i: ng tròn (C ) có tâm I (1; 1) , bán kính R... qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy 3a 2 4ab b 2 0 a b a 2 4ab 3b 2 4(a 2 b 2 ) 2 2 3a b 5a 4ab 7b 0 (VN ) a 1 a 1 +) V i a b , ch n AB : x y 1 0 V i 3a b , ch n AB : x 3 y 11 0 b 1 b 3 V y AB có ph ng trình x y 1 0 ho c x 3 y 11 0 Bài 16 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng... c t p trong su t quá trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là các khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là các khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n bài b n Là các khóa h... Tr ng h p c 4a 2b thay vào (1) ta đ 3 c: 2 a b 4a 2b 2 2 2 2 2 a a b 7a 8ab b 0 (a b)(7a b) 0 7a b 3 a 1 V i a b , ch n c 2 : x y 2 0 b 1 a 1 c 6 : x 7 y 6 0 V i 7a b , ch n b 7 V y có ph ng trình x y 2 0 , 7 x y 2 0 , x y 2 0 ho c x 7 y 6 0 Bài 15 Trong m t ph ng t a đ Oxy... Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy MA 9 MI 2 R2 27 3MB2 27 MB 3 MAMB AB 6 2 AB +) G i H là trung đi m c a AB, khi đó ta có: IH R2 4 2 G i n (a ; b) là vecto pháp tuy n c a (v i a 2 b2 0 ) Khi đó đi qua M (7;3) có ph +) M t khác ta có: d ( I , ) IH V i a 0 , ch n b 1 ta đ c ph ng trình: ax by 7a 3b 0 a