Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề: “Phân loại các dạng bài tập viết về phương trình đường thẳng trong không gian”.. A..[r]
(1)Chuyên đề: “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng khơng gian”
A. Đặt vấn đề:
Chuyên đề gồm phần:
Phần I: Phương pháp chung để giải toán Phần II: Một số dạng toán thường gặp Phần III: Bài tập tự luận tự luyện Phần IV: Bài tập trắc nghiệm tự luyện
B. Nội dung:
TH1: Nếu đường thẳng (d) cho dạng ptts : VTCP (a;b;c)
ct z z
bt y y
at x x
0 0
u TH2: Nếu đường thẳng d cho dạng ptct
c z z b
y y a
x
x 0 0 0
(a.b.c
0 ) VTCP (a;b;c) u
TH3: Nếu đường thẳng d qua điểm phân biệt A, B d có 1VTCP AB Ví dụ: Xác định toạ độ vectơ phương u đường thẳng d
x12t
3
2 y z
x
Trong chương trình Hình học 12, tốn viết phương trình đường thẳng khơng gian tốn hay khơng q khó Để làm tốt tốn địi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức hình học khơng gian, mối quan hệ đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Là dạng toán chiếm tỷ lệ nhiều đề thi tốt nghiệp THPT thi vào Cao đẳng, Đại học nên yêu cầu học sinh phải làm tốt dạng toán cần thiết
Trong trình giảng dạy, tơi nhận thấy em cịn lúng túng nhiều q trình giải tốn viết phương trình đường thẳng Nhằm giúp em giảm bớt khó khăn gặp dạng tốn tơi mạnh dạn đưa chuyên đề : “ Phân loại các dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian” Trong chuyên đề, đưa phân loại tập viết phương trình đường thẳng từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận cách đơn giản, dễ nhớ bước giúp học sinh hình thành tư tự học, tự giải vấn đề Ngoài ra, giúp cho em làm tốt thi tốt nghiệp thi vào trường Cao đẳng Đại học
PHẦN I PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI TOÁN
Trong tốn viết phương trình đường thẳng d phương pháp chung xác định vectơ chỉphương của đường thẳng toạđộ một điểm thuộc đường thẳng sau dựa vào cơng thức định nghĩa ( trang 83 SGK Hình học 12) để viết phương trình đường thẳng
(2)a/ Ta có VTCP d =(- 2; 1; 5) b/ Ta có VTCP cu d u=(- 4; 5; 3)
PHẦN II MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP
Dạng : Viết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng d biết d qua điểm M(x0;y0;z0) có phương u
= (a; b; c). Hướng dẫn:
* Phương trình tham số đường thẳng d là : ( t tham số)
ct z z
bt y y
at x x
0 0
* PT tắc đường thẳng d :
c z z b
y y a
x
x 0 0 0 ( điều kiện a.b.c 0 )
Ví dụ : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số phương trình tắc d (nếu có) biết đường thẳng d qua điểm M(-2; 1; -4) có phương u=(-3; 2; -1) Lời giải
Ta có phương trình tham số d : ( t tham số )
t z
t y
t x
4
3
phương trình tắc d là:
1
1
2
y z
x
Dạng 2: Viết phương trình tham số đường thẳng d biết d qua hai điểm A, B cho trước
Hướng dẫn: - VTCP d AB - Chọn điểm qua A B - Đưa tốn dạng 1
Ví dụ : Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số d biết đường thẳng d qua A(1; 2; -3) B(-2; 2; )
Lời giải
Do d qua A B nên VTCP d AB= (-3; 0; 3)
=> phương trình tham số d ( t tham số )
t z
y
t x
3
3
Dạng : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( )
Hướng dẫn: -VTPT mặt phẳng ( ) VTCP của đường thẳng d đưa toán dạng
Ví dụ
: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số d biết d qua A(-2; 4; 3) vng góc với ( ):2x - 3y – 6z + 19 =
(3)Chuyên đề: “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng khơng gian”
phương trình tham số d ( t tham số)
t z
t y
t x
6
3
2
Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M song song với đường thẳng d’
Hướng dẫn: - VTCP d’ VTCP d đưa toán dạng
Ví dụ : Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng d biết đường thẳng d qua điểm A(2; -5; 3) song song với d’
2
x t
y
z t
t ( t tham số) Lời giải
Do d // d’ vectơ phương d u = (1; 2; -3) phương trình tham số d là:
2 3
x t
y
z t
t
( t tham số)
Dạng : Đường thẳng d qua điểm M song song với mặt phẳng cắt (P) (Q)
Hướng dẫn : - VTCP d u= [nP, n
Q] (n
P ;n
Q VTPT hai mp (P) (Q)) - Đưa toán dạng
Ta có nP = (2; 3; -2); Q=(1; -3; 1) VTPT hai mp (P) (Q) Do d //(P) d//(Q) nên vectơ phương d u
n
= [nP, n
Q] = (-3; - 4; -9) Phương trình tham số d là: ( t tham số)
Dạng 6
t z
t y
t x
9
4
3
: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M, song song với mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d’ ( d’ khơng vng góc với (P)) Hướng dẫn : - Xác định VTPT (P) VTCP d’ nP u
’ - VTCP d u= [nP, k
]=>Đưa tốn dạng 1.
Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng d biết đường thẳng d qua điểm M(-2; 1; 3), song song với mặt phẳng (Oxz) vng góc với d’: (t tham số)
t z
t y
t x
2
2
(4)Do d//(Oxz) dd’ VTCP c d u= [j , u'] = (2; 0; -3) Phương trình tham số d là:
2 ' 3 '
x t
y
z t
( t’ tham số)
Dạng : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với hai đường thẳng d1 d2 (d1 d2 hai đường thẳng chéo nhau)
Hướng dẫn : - Xác định VTCP d1 d2 u1 )
2 u - VTCP d u= [u1, u2] => Đưa toán dạng
Ví dụ: Trong khơng gian với hệ toạđộ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng d biết d qua điểm M(2; -3; 4), vuông góc với d1: ( t tham số ) d2:
t z
t y
t x
2
3
3
2
1
y z
x Lời giải
Ta có : VTCP d1 = (-3; 1; 2) VTCP cu1 d2 = (2; 5; )
2 u Do d d d d VTCP d u
u, u2
= [ ]= (-7; 13; -17) Phương trình tham số d là: ( t tham số) Dạng 8
t z
t y
t x
17
13
7
: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2
Hướng dẫn :
Chuyển pt d1 d2 dạng tham số ( theo tham số t t’) - Giả sử d cắt d1 d2 theo thứ tự B C Khi suy toạđộ B C theo thứ tự thoả mãn pt tham số d1 d2
- Từđiều kiện M, B, C thẳng hàng ta xác định toạ độ B C - Đường thẳng d đường thẳng qua điểm M B
Ví dụ: Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng d biết d qua điểm A(1; 1; 0) cắt đường thẳng (d1) :
1
x t
y t
z
và (d2) : (t, s tham số )
Lời giải
0 x y
z s
Giả sử d đường thẳng cần dựng d cắt d1 d2 theo thứ tự B C Khi đó: B d1=> B(1+t ; -t ; 0); C d2=> C(0 ; ; 2+s)
(5)Chuyên đề: “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng khơng gian”
Ba điểm A, B, C thẳng hàng
2 ( 1)
1 ( 1)
2
0 (2 ) 1
2 s t k
t k t
k s
k
Vậy d qua qua A(1;1;0) C(0;0;0) => d có PT :
' ' x t y t z
( t’ tham số) Dạng : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2
Hướng dẫn :- Chuyển phương trình d2 dạng tham số
- Giả sử cắt d2 B, tìm toạđộ B thoả mãn pt tham số d2 => toạ độ
d AB
- Vì d d1 AB u 10=> giá trị tham số => toạđộđiểm B
- Viết phương trình đường thẳng d thỏa mãn qua A nhận AB VTCP Ví dụ: Trong khơng gian với hệ toạđộ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua A(0;1;1), vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 cho bởi: (d1):
1
x t
y t z
(d2) :
2
x u
y z u
u (t, u tham số) Lời giải
Giả sử d đường thẳng cần dựng cắt d2 B, B(2u ;1+u ; u) =>AB(2u ; u ; u-1) Gọi VTCP cu1 d1 ta có
1
u(-1;1;0) Vì d d1 AB u 10
u = => AB(0;0;-1) Vậy phương trình đường thẳng d :
0 1 x y
z t
( t tham số)
Dạng 10 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d1
Hướng dẫn :
- Gọi H hình chiếu vng góc A d1 => toạđộ H theo tham số t - Do AH d AH u 10
(u1 VTCP d1) => giá trị tham số t => toạ độ H
(6)Ví dụ: Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua A(1;2;-2), vng góc với d’ cắt d’ d’ có phương trình
2 x t
y t
z t
( t tham số)
Lời giải
Gọi H hình chiếu vng góc A d’ => H(t ; - t ; 2t) =>AH(t – ; -t – ; 2-t + 2)
1
u(1; -1; 2) VTCP d’
Do AH d’ AH u 1 06t + = t =
=> AH 5; 2; 3
Vậy phương trình d :
5
3
3 2
3
x u
y
z u
u ( u tham số)
Dạng 11 : Viết phương trình đường thẳng d nằm mp(P) đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 d2
Hướng dẫn : - Nhận xét giao điểm d1 d2 với d giao điểm d1 d2 với mp(P)
- Xác định A B giao điểm d1 d2 với (P) - Đường thẳng d cần tìm đường thẳng qua điểm A B
Ví dụ: Trong khơng gian với hệ toạđộ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d nằm mp(P) : y + 2z = đồng thời cắt đường thẳng d1:
1
x t
y t
z t
d2
' :
2 '
x t
y t
z
( t t’ tham số)
Lời giải
(7)Chuyên đề: “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng khơng gian” Khi đường thẳng d cần tìm đường thẳng qua A nhận AB(4;-2;1) VTCP => Phương trình d là:
1
x t
y t
z t
( t tham số)
Dạng 12 : Viết phương trình đường thẳng d song song với d’ đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 d2
Hướng dẫn:
- Chuyển pt hai đường thẳng d1 d2 dạng tham số (giả sử theo tham số t t’)
- Giả sử A B giao điểm d với d1 d2 => Toạ độ A B theo tham số t t’
- Xác định u VTCP c d’
- Do d//d’ nên u AB phương => giá trị tham số t t’ => toạđộ điểm A B
- Đường thẳng d đường thẳng qua A nhận AB VTCP
Ví dụ: Trong khơng gian với hệ toạđộ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d biết d song song với d’ : x - =
4
y z
2
đồng thời cắt hai đường thẳng d1
d2 với d1 :
x t
y t
z t
và d2 : 1
2
y z
x
Lời giải
d’ có VTCP u(1;4;-2), d2 có pt tham số
' ' ' x t
y t
z t
Giả sử A B giao điểm d với d1 d2 => A(t ; -1 + 2t ; t) B(t’;1- 2t’;1 + 3t’)
=>AB(t’-t;2-2t’-2t;1+3t’-t)
Do d // d’ nên u AB phương
' 2 ' '
2 t t
1
t t t t
' t t
(8)Vậy d đường thẳng qua A nhận u VTCP => d có pt là:
2 2
x u
y u
z u
( u : tham số)
Dạng 13 : Viết phương trình đường thẳng d song song cách hai đường thẳng song song d1 d2đồng thời d nằm mặt phẳng chứa d1 d2
Hướng dẫn :
- VTCP cu d VTCP d1 d2
- Xác định toạđộ điểm Md1, N d2 to độ trung điểm I của MN thuộc d - Vậy đường thẳng d cần tìm đường thẳng qua I nhận u VTCP Ví dụ: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: ( t tham số ) d2:
t z
t y
t x
2
3
2
3
1
y z
x .
Viết phương trình tham số đường thẳng d nằm mặt phẳng chứa d1 d2đồng thời cách hai đường thẳng
Lời giải
Do d1//d2 d cách d1, d2 ch ỉ phương d u
= (3; 1; -2)
Lấy M(2; -3; 4) d1 , N(4; -1; 0) d2 toạđộ trung điểm I MN I(3; -2; 2)d
phương trình tham số d ( t tham số )
Dạng 14
t z
t y
t x
2
2 3
: Viết phương trình đường thẳng d đường vng góc chung hai đường thẳng d1 d2 chéo
Hướng dẫn : Cách
- Gọi AB đoạn vng góc chung d1 d2( Ad1 B d2) Khi toạđộ A B thoả mãn phương trình tham số d1 d =>Toạ
độ
2 AB
- Từđiều kiện AB d AB d2 =>Toạđộ A B
(9)Chuyên đề: “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian” - Xác định vectơ u u' lần lượt VTCP của hai đường thẳng d
1 d2 Gọi
v VTCP đường thẳng d => v u u, '
- Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d d1 - Xác định A giao điểm d2 mp(P)
- Đường thẳng d cần tìm đường thẳng qua A nhận v VTCP Ví dụ: Trong khơng gian với hệ toạđộ Oxyz cho hai đường thẳng chéo d1:
x
2 3
t
y t
z t
d2 :
2 3
x u
y
z u
u Viết phương trình đường vng góc chung d1 d2?
Lời giải Gọi theo thu1 ứ tự VTCP d1 d2 =>
2 u
1
u (2;1;3) (1;2;3) u2 Gọi AB đoạn vng góc chung d1 d2( Ad1 Bd2) => A(1+2t;2+t:-3+3t)
B(2+u;-3+2u;1+3u) =>AB(u-2t+1;2u-t-5;3u-3t+4) Từđiều kiện AB d AB d2
1
2
29
2 2 3
9
25 2
5 3
9 t
u t u t u t
AB u
u t u t u t
AB u u
=> 67 47 20; ; ; 24; 24 24;
9 9 9
A AB
Vậy đường thẳng vng góc chung d đường qua A nhận u1;1; 1
VTCP => d có phương trình là:
67 ' 47
' 20
'
x t
y t
z t
( t’ : tham số)
(10)+ Nếu d’//(P) thì *Xác định Ad'
*Xác định B hình chiếu vng góc A (P) *d đường thẳng qua B //d’
+ Nếu d' ( ) P M thì:
*Xác định Ad'( A khơng trùng với M)
*Xác định B hình chiếu vng góc A (P) *d đường thẳng qua điểm M B
Ví dụ : Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng d hình chiếu d’ : mặt phẳng (P): 2x- 3y + z +1 =
t z
t y
t x
3
3
Lời giải Gọi M = d' ( ) P => M(1 5; ;
2 2) Ta có A(2 ; 1; )d’
Gọi d1 đường thẳng qua A vng góc với (P) => d1 có pt là:
2 3
x u
y u
z u
(*)
Gọi B hình chiếu vng góc A (P) => B = (P) d1
Thay (*) vào phương trình mp (P) ta được: 2(2+2u) – 3(1-3u) + 3+u +1 =
14u = - u=
14
=> B 29 37; ; 14 14
=>
11 ; ; 14 14 14 MB
1 u
Đường thẳng d cần tìm đường qua C nhận (11;8;2) VTCP
Phương trình tham số d :
9 11
29 14 37
2 14
x t
y t
z t
( t tham số )
(11)d1:
1
1
3
3
y z
x d
2:
t z
t y
t x
8 2
Bài 10: Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng d:
t z
t y
t x
3
trên mặt phẳng (P): 3x + 2y +z – =
Bài 11: Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng Oxy cắt hai đường thẳng d1: (t
t z
t y
t x
4
5
R); d2: (t’ R )
'
'
'
t z
t y
t x
Chuyên đề: “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng khơng gian” Bài 1: Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho hai điểm A(0; 2; 1) B(1; -1; 3) Viết phương trình tham số đường thẳng AB ( Đề thi tốt nghiệp BTTHPT lần năm 2007)
Bài 2: Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho hai điểm M(3; 4; 1), N(2; 3; 4) Viết phương trình tắc đường thẳng MN ( Đề thi tốt nghiệp BTTHPT lần năm 2007)
Bài 3: Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 2) N(3; 1; 5) Viết phương trình tham số đường thẳng qua M N
( Đề thi tốt nghiệp THPT phân ban lần năm 2007)
Bài 4: Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho điểm M(-1; 2; 3) mặt phẳng ( ):
x – 2y + 2z +5 = Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với ( )) ( Đề thi tốt nghiệp BTTHPT năm 2008)
Bài 5: Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) mặt phẳng ( ) :
2x – 3y + 6z +35 = Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với ( )) ( TNTHPT không phân ban năm 2008)
Bài 6: Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) mặt phẳng ( ): 2x – 2y + z - = Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với ( )
( Đề thi TN THPT phân ban năm 2008)
Bài 7: Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) ( Đề thi tuyển sinh đại học khối D năm 2007)
Bài 8: Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho hai mặt phẳng
(P): 2x +3y – 4z +5 =0 (Q): 3x + y – z +4 = Viết phương trình tham số đường thẳng d giao tuyến (P) (Q)
(12)Bài 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
1
2
2
1
z
y
x d
2: (t
z t y t x
R) Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z =0 cắt hai đường thẳng d1 d2
( Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2007).
Bài 13: Trong không gian hệ toạđộ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d song song với với hai mặt phẳng (P): 3x + 12y – 3z -20 = 0, (Q): 3x - 4y + 9z + = cắt hai đường thẳng d1 d2 Biết d1:
3 4
y z
x , d
2: 4
y z
x .
Bài 14: Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(2; 3; ), vng góc với đường thẳng d1:
1
3
2
1
y z
x cắt đường thẳng d
2: (t R)
t z t y x
Bài 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) hai đường thẳng d1:
1
2
2
y z
x , d
2: 1 1
1
y z
x Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với d1 cắt d2 ( Đề thi tuyển sinh đại học
khối D năm 2006)
Bài 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) đường thẳng d: , viết phương trình đường thẳng d’ qua điểm A, cắt vng góc với đường thẳng d ( Đề thi tuyển sinh đại học khối B năm 2004)
t z t y t x 1
Bài 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : 2
1 1
x y z
mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt vng góc với đường thẳng
( Đề thi tuyển sinh đại học khối D năm 2009).
Bài 18: Viết phương trình đường thẳng d song song, cách d1, d2 thuộc mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1, d2 d1:
4
5
2
y z
x ; d
2: 3
y z
x .
Bài 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng d biết d vng góc với mặt phẳng (P): x + 2y +z + = đồng thời cắt hai đường thẳng d1: d2: ( t t’ tham số )
Bài 20: t z t y t x 3 ' ' ' t z t y t x
(13)Chuyên đề: “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng khơng gian” d1: , d2:
t z
t y
t x
2
2
'
'
'
t z
t y
t x
Bài 21: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;0), B(0;2;1) trọng tâm G(0;2;-1) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm C vng góc với mặt phẳng (ABC)
( Đề thi tuyển sinh cao đẳng khối A, B năm 2009)
Bài 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: 3
x
y z
và mặt phẳng (P): x + 2y – z + =
a Tính góc đường thẳng d mặt phẳng (P)
b Viết phương trình đường thẳng d’ nằm mặt phẳng (P), qua giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P) tạo với đường thẳng d góc lớn
PHẦN IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1 Lập phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm A(1; 0; 3) B(4;2; 1)- ?
A.
4 13
x y
x z
ì + + = ïï
íï + + =
ïỵ B.
2
4 13
x y
x z
ì - + = ïï
íï - - = ïỵ
C.
4 13
x y
x z
ì + - = ïï
íï - + =
ïỵ D.
2
4 13
x y
x z
ì - - = ïï
íï + - = ïỵ
2 Phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M(1; 2;5)- vng góc với mặt phẳng là:
A.
( ) : 4a x-3y+2z + =5
1
4
x - = y+ = z
-5
2 B.
1
4
x - =y+ = z
-5
C.
4
x - = y+ = z -5 D.
4
x - = y+ = z -
-5
3 Hệ phương trình đường thẳng ?
A. B.
C. D.
4 Hãy tìm vectơ phương đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng
3
:
2
x t
d y t
z t
ìï = -ïï
ïï = + íï
ïï = - + ïïỵ
3 13
5 11
x y
x z
ì + + = ïï
íï + + = ïỵ
3 13
5 11
x y
x z
ì + - = ïï
íï + - = ïỵ
3 13
5 11
x y
x z
ì - + = ïï
íï - + = ïỵ
3 13
5 11
x y
x z
ì - - = ïï
(14)5 Tìm toạ độ giao điểm M đường thẳng mặt phẳng ?
1
:
1
x t
d y t
z t
ìï = + ïï
ïï = -íï
ïï = -ïïỵ
( ) : 4P x - - + =y z
A.M(1;1;2) B.M(1; 1;2)- C.M(1;1; 2)- D.M( 1; 1;2)
-6 Góc đường thẳng
5
:
4
x t
y - +t mặt phẳng
z t
ìï = + ïï
ïï D íï =
ïï = + ïïỵ
( ) :a x - +y 2z - =7
bằng: A.
4
p B.
6
p C.
3
p D.
2
p
7 Tính góc đường thẳng
1 : 2
d y - t
3
x t
z
ìï = + ïï
ïï = -íï ïï = ïïỵ
2
3
:
2
x - = y- =
-2
z
d - ?
A.
6
p B.
3
p C.
4
p D.
2
p
8 Toạ độ giao điểm M đường thẳng 3t
1
:
2
x t
d y
z t
ìï = -ïï
ïï = + íï
ïï = -ïïỵ
2
7
:
2
x y z
d - = - =
-5 là:
A. B. C. D.
9 Tìm m để đường thẳng
(9;2;7)
M M(9;2; 7)- M(9; 2; 7)- - M(9; 2;7)
-1 :
2
x y z
d
m
= =
-
1
:
3
x y
d + = + =
1
z cắt nhau?
A. B. C. D.
10.Cho điểm Giá trị để đường thẳng song
song với mặ là:
A. B. C. D.
11.Giá trị m để đường thẳng
m=1 m=2 m=3 m=4
( 1; 3; 5), ( 1; ;1 )
A- - B m- m -m
t phẳng ( ) :a x + - + =y z
m AB
m=1 m=2 m=3 m=4
1
:
2
x y z
d
m m
- = + =
-3
+ vng góc với mặt
phẳng là:
A. B. C. D.
( ) :P x +3y-2z - =5
(15)Chuyên đề: “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng khơng gian” 12.Xác định toạ độ hình chiếu M' điểm M(1;2;6) lên đường thẳng
2
1
z + ?
:
2
x y
d - = - =
-A.M'(0;2; 4) B.M'(0; 2; 4)- - C.M'(0; 2; 4)- D.M(0;2; 4)
-13.Khoảng cách từ điểm A(2; 3;1) đến đường thẳng :
1
: 2
1
x t
d y t
z t
ìï = -ïï
ïï = + íï
ïï = - + ïïỵ
A. B. C. D.
14.Tìm tất giá trị m để đường thẳng z -1
- cắt mặt phẳng ( ) ?
:
2
x y
d
m m
+ = - =
:
P x + y+ z - =0
A.m
¹ B.m
¹ C.m
¹ D.m
¹ 15.Tìm tất giá trị m
4
+
0?
để đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng song song với mặt phẳng
A. B. C. D.
16.Khoảng cách đường thẳng song song
3x-2y+ + =z 0, 4x-3y z + =2 ( ) : 2P x- +y (m+3)z- =2
m=5 m=-5 m=3 m=-3
1
3
:
1
x y z
d = - = -
2
3
:
1
x y z
d - = + = -2 bằng:
A. D.5
6
5
6 B.
5
6 C.
5 30
17.Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng song song với đường thẳng
( )a
0,
x- + =y z x + - =y z
1
:
3
x y z
d - = - = +
-4
có dạng:
A. B. C. D.
18.Xét vị trí tương đối đường thẳng
2x+y+z+1=0 2x-y+z-1=0 2x-y+z=0 2x+y-z=0
1
1 2
: , :
2 3
x y z x y z
d - = + = - d - = - = +4 ta kết nào?
(16): 2x y 3z
a + +
) )
D.Cả đáp án sai
21.Xét vị trí tương đối đường thẳng ? A. chéo
nhau B. C. M D.
22.Cho điểm Gọi trung điểm
A. B. C. D.
23.Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bao nhiêu?
A.11 B.1 C.2 D.3
24.Cho tứ diện với Tính chiều cao tứ diệ
A.
19.Cho mặt phẳng ( ) + =1 đường thẳng Tìm mệnh đềđúng mệnh đề sau?
3
: 2
1
x t
d y t
z
ìï = - + ïï
ïï = -íï
ïï = ïïỵ
A.dÌ(a B.d ( ) a C.d ( )=MÇ a D.d^(a
20.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng Gọi M Ỵd u vectơ phương đường thẳng Tìm nhận định đúng?
2
:
2
x y z
d
x z
ì - - - = ïï
íï + - = ïỵ
A.M(3; 1;1)- u(1; 1;2)
-
B.M(3;1; 1)- u(1;1; 2)
-
C.M(3;1; 1)- u(1;1;2)
1
:
3
x t
d y t
z t
ìï = + ïï
ïï = + íï
ïï = -ïïỵ
1
' :
2
x u
d y u
z u
ìï = + ïï
ïï = - + íï
ùù = -ùùợ
d d' dd'
dầd' = dºd'
A(1; ; 1), B(1 ; ; 5), C(1 ; ; 4), D(2;3;2) ,CD Khẳng định sau đúng?
I,J
AB
IºJ IJ ^(ABC) AB ^IJ CD ^IJ
( 2; 4;3)
M - - ( ) : 2a x - +y 2z- =3
ABCD
n xuất phát t
A(4; ; 5), B(1 ; ; 1), C(4 ; ; 5), D(4;0;3)
đỉnh A?
5
3 B.
5
3 C.
5
2 D.
15 139 139
25.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình lập phương cạnh Hãy tính khoảng cách đường thẳng ? A.
' ' ' '
ABCD A B C D
a AC BD'
5
a
B.
3
a C.
6
a D.
5
(17)Chuyên đề: “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng khơng gian” 26.Cho điểm đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng , gọi d d M D) Hãy tìm mệnh đề mệnh đề sau?
0(2; 3;1), 1(1; 1;1)
M M
-0,2x + + =z
2x - + =y d0 =d M( 0, )D = ( 1, A.d0 >d1 B.
2
d -d = C.d0 +d1 =6 D.d0 <d1
27.Cho mặt phẳng ( ) : 3a x-2y- + =z đường thẳng
4
z -= Gọi ( )b mặt phẳng chứa đường thẳng D song song với ( )a Tính khoảng cách mặt phẳng ( )a ( )b ?
:
2
x - y
-D =
A.
14 B.
3
14 C.
9
14 D.
9 14
28.Nếu điểm M(0; 0; )t cách điểm M1(2; 3; 4) mặt phẳng ( ) t có giá trị bao nhiêu?
: 17
P x + y+ -z =
A.t =3 B.t = -3 C.t = D.t = -
29.Khoảng cách gữa mặt phẳng song song sau bao nhiêu?
A.
( ) :P x + - + =y z 0,( ) : 2Q x +2y-2z + =3
B.
2 C.
2
2 D.
30.Cho đường thẳng chéo t
2
1
1
:
1
x t
d y
z t
ìï = + ïï
ïï = -íï
ïï = + ïïỵ
2 :
3 3
d
-3
x - y z +
= = Độ dài đường vng góc chung đường thẳng bao nhiêu?
A. 112
3 B.
104
3 C.
114
D Đáp số A, B, C sai
31.Tính góc mặt phẳng ? A.
( ) : 2P x - -y 2z- =9 ( ) :Q x- - =y 6
p B.
3
p C.
2
p D.
4
p
32.Tính giá trị góc tam giác biết ? A.
A ABC A(2; ; 1), B(1 ; ; 1), C(1 ; ; 2)
B.
3
p C.
2
p D.
4
p
3
p
33.Tính giá trị góc vectơ a(2;5; 0), (3; 7; 0)b - ?
(18)M
34.Cho điểm (0;1;1) đường thẳng
2
1
: , :
1
3 1
x y z
x y z
d d x ì - + + = ï - = + = ï íï + = ïỵ Gọi D đường thẳng qua điểm M vng góc với d1, cắt d2 Tính góc đường thẳng d2 D?
A.1200 B.300 C.600 D.450
35.Gọi d' hình chiếu vng góc đường thẳng
z
d = - lên mặt phẳng
:
1
x - y+
=
( ) :P x - +y 2z = Tính góc d d'?
A.
6
p
B.2
3
p C.4
3
p D.5
3
p
1 Tìm phương trình hình chiếu vng góc ( ')d đường thẳng
2
( ) :
3
x y z
d - = + = -1
1 lên mặt phẳng ?
A. B.
C. D.
2 Lập phương trình đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng
( ) :P x +2y+3z + =4
5 19
( ') :
2
x y z
d
x y z
ì - + + = ïï
íï + + + = ïỵ
5 19
( ') :
2
x y z
d
x y z
ì - - - = ïï
íï + + + = ïỵ
5 19
( ') :
2
x y z
d
x y z
ì - + - = ïï
íï + + + = ïỵ
5 19
( ') :
2
x y z
d
x y z
ì - - + = ïï
íï + + + = ïỵ
( )D M( 1;2; 3)-
-2 1
3
- và c
( ) :
6
x y z
d - = - =
- - đường thẳng
1
3
x - y+ z
-= =
- ? A.
( ') :d
1
( ) :
2
x - y+ z +
D = = -3 B. 1 ( ) :
x - y- z
-D = =
-3
C.( ) : 1
2
x + y+ z
-D = = -3 D. 1 ( ) :
x - y+ z
-D = =
-3
3 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng
7
( ) :
1
x y z
d - = - =
;
3
( ) :
7
x y z
d - = - =
-1 Viết phương trình đường
vng góc chung đường thẳng trên? A.
0 B.
C.
0 D.
( )D
3
( :
5 34 11 38
x y z
x y z
ì - - - = ïï
D íï + - + = ïỵ
3
( ) :
5 34 11 38
x y z
x y z
ì - - - = ïï
D íï + + - = ïỵ
3
( ) :
5 34 11 38
x y z
x y z
ì - - - = ïï
D íï + - - = ïỵ
3
( ) :
5 34 11 38
x y z
x y z
ì - - - = ïï
(19)Chuyên đề: “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng khơng gian”
D.
Xin chân thành cảm ơn.
4 Xác định toạ độ điểm A' đối xứng với điểm qua đường thẳng
t?
(2; 1; 3)
A
-3
( ) :
2
x t
d y
z t
ìï = ïï
ïï = - + íï
ïï = + ïïỵ
A.A'(4; 3;5) B.A'(4; 3; 5)- C.A(4; 3;5)- M(4; 3; 5)
-C Kết luận: Trên đây số dạng tập áp dụng cho học sinh khối 12 thời gian qua ( kể học sinh thi học sinh giỏi tốn 12) Kết tơi nhận thấy học sinh giải tốt phương trình đường thẳng khơng gian