Viết phương trình phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.. Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằn[r]
(1)Chuyên đề : ĐƯỜNG THẲNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1/ d qua M x0 ; y0 pttq : A( x x0 ) B( y y0 ) 0 VTPT n ( A; B) 2/ x x0 at qua M x0 ; y0 ptts : y y0 bt VTCP u (a; b) 3/ x x0 y y0 qua M x0 ; y0 ptct : a b VTCP u ( a ; b ) ( a, b 0) qua M x0 ; y0 d : y k ( x x0 ) y0 hsg k 4/ 5/ d: Ax +By+C=0 và điểm M(x0; y0) Ax By0 C d (M ; d ) A2 B 6/ là góc hai đường thẳng d1 và d2 A1 A2 B1 B2 cos cos(n1 ; n2 ) A1 B12 A22 B22 Lưu ý: d / / d n1 n2 u1 u2 k1 k2 1/ d d n n u1.u2 0 k1.k2 2 2/ 3/ M,N khác phía d và (Ax M ByM C )(Ax N By N C ) 4/ Phương trình các đường phân giác các góc hợp hai đường thẳng: A1 x B1 y C1 A x B2 y C2 2 A1 B1 A22 B22 BÀI TẬP 1/Đhọc khối A năm 2002 Trong mp Oxy , xét tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC là 3x - y - = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC æ ö æ ö ç7 + + 3÷ ç- - - - 3÷ ÷ ÷ G1 ç ; , G2 ç ; ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ 3 ÷ ç ç è ø è ø ĐS: 2/ Đại học khối B năm 2002 Trong mp Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm æ ö ÷ Iç ; 0÷ ç ÷ ç ÷ è ø , phương trình đường thẳng AB là x - 2y + = và AB = 2A D Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm A ( - 2;0) , B ( 2;2) , C ( 3;0) , D ( - 1;- 2) ĐS: 3/Đại học khối B năm 2003 Trong mp Oxy , cho tam giác ABC có AB = AC, · BAC = 900 M ( 1;- 1) Biết là trung điểm cạnh æ ö ÷ Gç ç ; 0÷ ÷ ÷ ç ø è BC và là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C A ( 0;2) , B ( 4;0) , C ( - - 2) ĐS: 4/ Dự bị – Đại học khối D năm 2003 Trong mp Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A ( 1;0) và hai đường thẳng chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là: x - 2y + = 0, 3x + y - = Tính diện tích tam giác ABC B ( - 5;- 2) , C ( - 1;4) Þ SD ABC = 14 ĐS: 5/ Đại học khối A năm 2004 A ( 0;2) Trong mp Oxy , cho hai điểm ( B - và ) Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm 3; - đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB ( ) ( ) H 3;- , I - 3;1 ĐS: 6/ Đại học khối B năm 2004 Trong mp Oxy , cho hai điểm A ( 1;1) , B ( 4;- 3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB æ 43 27ö ÷ ÷ C1 ( 7;3) , C2 ç ;ç ÷ ç è ø 11 11 ĐS: 7/ Đại học khối D năm 2004 Trong mp Oxy , cho ΔABC A ( - 1;0) , B ( 4;0) , C ( 0;m) có các đỉnh với m ¹ Tìm tọa độ trọng tâm G ΔABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G æ mö ÷ Gç 1; ÷ ç ÷, m = ±3 ç è 3ø ĐS: 8/ Dự bị – Đại học khối A năm 2004 A ( 0;2) Trong mp( Oxy , cho điểm và đường thẳng ) d : x - 2y + = Tìm trên d hai điểm B, C (2) cho tam giác ABC vuông B và AB = 2BC æ ö 6÷ ÷ Bç ; ç ÷ ç5 5÷ ø ĐS: è 9/ Dự bị – Đại học khối B năm 2004 I ( - 2;0) Trong mp Oxy , cho điểm và hai đường d : 2x - y + = 0, d2 : x + y - = thẳng Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I và cắt hai đường thẳng d1, d2 A, B cho uur uur IA = 2IB ĐS: d : 7x - 3y + = 19/ Dự bị – Đại học khối D năm 2004 Trong mp Oxy , cho tam giác ABC vuông A Biết A ( - 1;4) , B ( 4;- 1) , đường thẳng BC qua điểm æ ö ÷ Kç ;2÷ ç ç è3 ÷ ø Tìm toạ độ đỉnh C æ 69 1579ö ÷ ÷ Cç ;ç÷ ÷ ç 50 250 ø è ĐS: 20/Dự bị – Đại học khối D năm 2004 A ( 2;3) Trong mp(Oxy), cho điểm và hai đường d1 : x + y + = 0, d2 : x + 2y - = thẳng Tìm toạ độ các điểm B trên d và C trên d2 cho G ( 2;0) tam giác ABC có trọng tâm 21/ Đại học khối A năm 2005 Trong mp(Oxy), cho hai đường thẳng d1 : x - y = d : 2x + y - = và Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành A ( 1;1) ,B ( 0,0) ,C ( 1;- 1) ,D ( 2;0) ĐS: hoặc A ( 1;1) ,B ( 2,0) ,C ( 1;- 1) ,D ( 0;0) 22/ Dự bị – Đại học khối A năm 2005 Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC cân đỉnh A æ 1ö ÷ Gç ; ÷ ç ÷ ç è ø 3 có trọng tâm , phương trình đường thẳng x 2y = BC là và phương trình đường thẳng BG là 7x - 4y - = 0.Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C A ( 0;3) , B ( 0;–2) , C ( 4;0) ĐS: 23/ Đại học khối A năm 2006 Trong mp(Oxy), cho các đường thẳng có d : x + y + = 0, phươngtrình: d2 : x - y - = 0, d3 : x - 2y = Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 M ( - 22;- 11) Ú M ( 2;1) ĐS: 24/ Dự bị – Đại học khối A năm 2006 Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d : x - 4y - = , cạnh BC song song với d Phương trình đường cao ( BH) : x + y + = và trung điểm cạnh M ( 1;1) AC là Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C æ 2ö æ8 8ö ÷ ÷ ç ÷ ÷ Aç ç ç ÷, B ( - 4;1) , C è ÷ ç- 3;- 3ø ç3; 3ø è ĐS: 25 / Dự bị – Đại học khối B năm 2006 Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC cân B, với A ( 1;- 1) , B ( 3;5) Điểm B nằm trên đường thẳng d : 2x - y = Viết phương trình các đường thẳng AB, BC ĐS: ( AB) : 23x - y - 24 = ( BC) : 19x - và 13y + = 26/ Dự bị – Đại học khối B năm 2006 Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có đỉnh A ( 2;1) , đường cao qua đỉnh B có phương trình x - 3y - = và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y + = Xác định toạ độ các đỉnh B và C tam giác B ( - 2;- 3) , C ( 4;- 5) ĐS: 27/ Đại học khối B năm 2007 A ( 2;2) Trong mp(Oxy), cho điểm và các đường d : x + y - = 0, d2 : x + y - = thẳng: Tìm toạ độ các điểm B và C thuộc d1 và d2 cho tam giác ABC vuông cân A B ( - 1;3) , C ( 3;5) Ú B ( 3;- 1) , C ( 5;3) ĐS: 28/ Dự bị – Đại học khối A năm 2007 Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có trọng tâm G ( - 2;0) , phương trình các cạnh (3) AB : 4x + y + 14 = 0, AC : 2x + 5y - = D : x + y - = Viết phương trình đường Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C A ( - 4;2) , B ( - 3;- 2) , C ( 1;0) ĐS: 29/ Dự bị – Đại học khối D năm 2007 A ( 2;1) Trong mp(Oxy), cho điểm Trên trục Ox, x ³ lấy điểm B có hoành độ B , trên trục Oy, lấy y ³ điểm C có tung độ C cho tam giác ABC vuông A Tìm các điểm B, C cho diện tích tam giác ABC lớn B ( 0;0) , C ( 0;5) ĐS: éy - = AB : ê êx - 4y + 19 = ê ë thẳng AB ĐS: 33/ Đại học khối B năm 2009 (NC ) 30/ Dự bị – Đại học khối A năm 2007 A ( 0;1) , B ( 2;- 1) Trong mp(Oxy), cho các điểm và các đường thẳng d1 : ( m - 1) x + ( m - 2) y + - m = 0, d2 : ( - m) x + ( m - 1) y + 3m - = Chứng minh d1 và d2 luôn cắt Gọi P là giao điểm d1 và d2 Tìm m cho PA + PB lớn ( PA + PB) Chú ý: Do đó ( PA + PB) cung AB Khi đó ( ) £ PA + PB2 = 2AB2 = 16 max =4 P ( 2;1) P là trung điểm hay P ( 0;- 1) Þ m = Ú m = 31/ Đại học khối B năm 2008 Trong mp(Oxy), hãy xác định toạ độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc H ( - 1;- 1) , C trên đường thẳng AB là điểm đường phân giác góc A có phương trình x - y + = 0và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y - = æ 10 3ö ÷ Cç ; ÷ ç÷ ç è 4ø ĐS: 32/ Đại học khối A năm 2009 (CB) Trong mp(Oxy), cho hình chữ nhật ABCD có I ( 6;2) điểm là giao điểm hai đường chéo AC M ( 1;5) và BD Điểm thuộc đường thẳng AB và trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC cân A có đỉnh A ( - 1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng D : x - y - = Xác định toạ độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC 18 ĐS: æ æ3 5ö æ3 5ö æ 11 3ö 11 3ö ÷ ÷ ÷ ÷ ÷, C ç ÷ Ú Bç ÷, C ç ÷ Bç ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ; 2ø ç2 ;- 2ø ç2 ;- 2ø ç ; 2ø è è è è 34/ Đại học khối D năm 2009 ((CB) M ( 2;0) Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có là trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A có phương trình là 7x - 2y - = 0, 6x - y - = Viết phương trình đường thẳng AC ( AC) : 3x - 4y + = ĐS: 35/ Đại học khối A năm 2010 (NC) Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC cân A có A ( 6;6) ; đỉnh đường thẳng qua trung điểm các cạnh AB và AC có phương trình x + y - = Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết E ( 1;- 3) điểm nằm trên đường cao qua đỉnh C tam giác đã cho ) ( ) ( ) ( ) ĐS: ( 36/Đại học khối B năm 2010 (CB) Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC vuông A, C ( - 4;1) , có đỉnh phân giác góc A có x + y - = Viết phương trình phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 và đỉnh A có hoành độ dương ĐS: BC : 3x - 4y + 16 = B 0;- ,C - 4;0 Ú B - 6;2 ,C 2;- 37/ Đại học khối D năm 2010 (NC) A ( 0;2) Trong mp(Oxy), cho điểm và là đường thẳng qua O Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH ) ĐS: 12 ( 38/ Đại học khối B năm 2011 (CB) Trong mp(Oxy), cho hai đường thẳng D : x - y - = và d : 2x - y - = Tìm D : 5- x ±2 - 2.y = tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho (4) đường thẳng ON cắt đường thẳng điểm M thỏa mãn OM.ON = æ 2ö ÷ N ( 0;- 2) Ú N ç ; ÷ ç ÷ ç ÷ è5 5ø ĐS: 39/ Đại học khối D năm 2011 (CB) Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có đỉnh B ( - 4;1) , G ( 1;1) trọng tâm và đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x - y - = Tìm tọa độ các đỉnh A và C A ( 4;3) , C ( 3;- 1) ĐS: 40/ Đại học khối A năm 2012 ((CB)) Trong mp(Oxy), cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD æ ö 11 1÷ ÷ Mç ; ç ç 2÷ ÷ ø và đường cho CN = 2ND Giả sử è thẳng AN có phương trình 2x - y - = Tìm tọa độ điểm A A ( 1;- 1) Ú A ( 4;5) ĐS: Đại học khối A năm 2013 : Cho hình chữ nhật ABCD ,C ¿ (d) :2x+y+5=0, A(-4:8) M đối xứng với B qua C, N(5:-4) là hình chiếu B trren MD Viết phương trình (BC) (5)