Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) PH NG TRÌNH Hình h c Oxy NG TH NG (PH N 03) ÁP ÁN PH NG TRÌNH NG TH NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng Ph ng pháp vi t ph ng trình đ ng th ng (d ng 3) thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng tròn (T ) : x2 y2 x y 18 hai m A(1; 4) , B(1;3) Bi t C , D đ u thu c (T ) cho ABCD hình bình hành Vi t ph ng trình đ ng th ng CD Gi i: +) 10 9 1 ng tròn (T ) có tâm I ; bán kính R ID 2 2 +) Do ABCD hình bình hành nên CD BA (2;1) , suy CD có vecto pháp n n (1; 2) Suy ph ng trình CD có d ng: x y m +) G i H hình chi u vuông góc c a I CD , : DH DC AB 2 2 10 Suy IH ID DH 2 1 m m 1 2m +) M t khác d ( I , DC ) IH m 6 V y ph ng trình CD : x y ho c x y Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hai m A(1; 2), B(4; 3) Vi t ph ng trình đ ng th ng vuông góc v i đ ng th ng ' , đ ng th i kho ng cách t B đ n đ ng th ng b ng ba l n kho ng cách t A đ n đ ng th ng Bi t đ ng th ng ' : 3x y Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy +) Vì ' , suy có vecto pháp n n u ' (5;3) +) Khi ph ng trình có d ng: 5x y m +) Theo đ ta có : d ( B, ) 3d ( A, ) 5.4 3.(3) m 52 32 5.(1) 3.2 m 52 32 m m 11 3(m 1) m 11 m m 27 3( 1) m m +) V y có ph ng trình 5x y ho c x y Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng tròn (C ) : x2 y2 x y Vi t ph ng trình ti p n c a (C ) , bi t r ng ti p n có h s góc b ng +) Gi i: ng tròn (C ) có tâm I (2; 1) bán kính R +) ng th ng có h s góc b ng , nên có d ng: y x m x y m +) ti p n c a (C ) nên ta có: d ( I , ) R +) V y có ph m m 12 12 m 3 1 m ng trình x y ho c x y Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng tròn (C ) : x2 y2 (C ) t i m A, B cho AB Vi t ph ng trình đ ng tròn (C ') tâm I (2; 2) c t ng th ng AB Gi i: +) ng tròn (C ) có tâm O(0;0) bán kính R OA +) Vì (C ) c t (C ') t i hai m A, B nên AB OI vecto pháp n c a AB là: n OI (2; 2) 2(1;1) Do ph x y m +) G i H hình chi u vuông góc c a O AB HA ng trình AB có d ng: AB 2 2 Suy OH OA HA Hocmai.vn – Ngôi tr 2 ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) m m 1 2 ng trình AB : x y ho c x y +) Ta có d (O, AB) IH V y ph m Hình h c Oxy Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hai đ (C2 ) : ( x 1)2 ( y 3)2 Vi t ph ng tròn (C1 ) : ( x 1)2 ( y 2)2 ng trình đ ng th ng ti p xúc v i (C1 ) c t (C2 ) t i hai m A, B cho AB Gi i: +) Ta có (C1 ) có tâm I1 (1; 2) , bán kính R1 (C2 ) có tâm I (1; 3) , bán kính R2 d ( I1 , ) R1 +) Ta có: d ( I1 , ) d ( I , ) AB d ( I , ) R2 5 Suy // I1 I ho c qua trung m M 0; c a I1 I 2 5 Vì M n m (C1 ) ti p xúc v i (C1 ) nên qua M 0; không th a mãn 2 Do // I1 I , suy ph ng trình có d ng: x y m m 5 m m 10 ng trình c n l p là: x y ho c x y 10 +) Ta có d ( I1 , ) V y ph 5 m Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ (C2 ) : ( x 2)2 ( y 1)2 25 Vi t ph ng tròn (C1 ) : ( x 1)2 ( y 1) 16 ng trình đ ng th ng c t (C1 ) t i hai m A B , c t (C2 ) t i hai m C D th a mãn AB CD Gi i: +) ng tròn (C1 ) có tâm I1 (1;1) bán kính R1 ; Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ng tròn (C2 ) có tâm I (2; 1) bán kính R2 T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) +) G i H , K l n l Hình h c Oxy t hình chi u vuông góc c a I1 , I xu ng , đó: AB AH I1 H I1 A2 AH 42 I1H I K CK CD I K I C CK 52 42 Suy // I1 I ho c qua trung m c a I1 I +) Ta có I1I 12 22 I1H I K , suy không th qua trung m c a I1 I Do // I1 I vecto ch ph ng c a u I1I (1; 2) hay vecto pháp n c a n (2;1) Khi ph ng trình có d ng: x y m +) Ta có d ( I1 , ) I1 H V y có ph 1 m m m m 3 ng trình x y ho c x y Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có đ nh A(3;3) I (2;1) tâm đ ng phân giác c a góc nh n A có ph ngo i ti p l i c a tam giác ABC , bi t BC +) ng tròn ng trình x y Tìm t a đ đ nh Gi i: ng tròn ngo i ti p tam giác ABC có tâm I bán kính R IA ng trình: (T ) : ( x 2)2 ( y 1) nên có ph +) Khi t a đ giao m c a đ ng phân giác góc A v i (T ) nghi m c a h : x y x y O(0;0) giao m th hai 2 x y ( x 2) ( y 1) Do OA phân giác c a góc A nên OI BC , suy nBC OI (2;1) Suy ph ng trình đ ng th ng BC có d ng: x y m M t khác OI vuông góc v i BC t i trung m M c a BC nên ta có: 4 5 IM R CM 2 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) +) Khi đó: d ( I , BC ) IM 5 m Hình h c Oxy m 2 BC : x y m 8 C : x y Mà góc BAC nh n nên hai m A I s phía v i đ ng th ng BC ta có ph ng trình đ ng th ng BC th a mãn là: x y +) Suy t a đ m B, C nghi m c a h : x 8 6 y B(0; 2), C ; 2 x y 5 5 x 2 8 6 ( x 2) ( y 1) 5 B ; , C 0; 5 5 x 8 6 8 6 V y B 0; , C ; ho c B ; , C 0; 5 5 5 5 Chú ý: +) N u góc BAC nh n hai m A I s phía v i đ ng th ng BC n u BAC tù A I s khác phía v i đ ng th ng BC +) Ngoài cách gi i b n có th tham kh o thêm cách gi i th hai theo góc nhìn m lo i tr c Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ M , N hai m đ h c ng tròn (C ) : x2 y2 x y m A(1;0) G i ng tròn (C ) cho AMN vuông cân t i A Vi t ph ng trình đ ng th ng MN Gi i: +) ng tròn (C ) có tâm I (1; 2) bán kính R 10 Ph Do tam giác AMN cân t i A nên MN IA nên ph +) Khi ph ng đ ng trình MN có d ng: y m ng trình hoành đ giao m c a MN (C ) là: x2 x m2 4m (*) x1 x2 Theo viet ta có: x1 x2 m 4m i u ki n đ t n t i M , N phân bi t ph T ng trình IA: x ng trình (*) có hai nghi m phân bi t x1 , x2 ng ' m2 4m (2*) M ( x1 ; m) AM ( x1 1; m) +) G i (v i x1 , x2 nghi m c a (*)) N ( x2 ; m) AN ( x2 1; m) Khi AMN vuông t i A AM AN ( x1 1)( x2 1) m2 V y ph m 1 x1 x2 ( x1 x2 ) m2 2m2 4m (th a mãn (*) m ng trình MN y 1 ho c y Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có đ nh A(4;3) , đ Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ng phân giác góc A T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy 3 ng tròn ngo i ti p tam giác ABC I 2; Vi t ph 2 c nh BC , bi t di n tích tam giác ABC b ng hai l n di n tích tam giác IBC Gi i: có ph ng trình x y tâm đ +) Ta có IA , suy ph ng trình đ ng trình ng tròn ngo i ti p tam giác ABC có d ng: 25 x y 2 +) G i D giao m th hai c a đ ng phân giác góc A v i đ tam giác ABC Khi t a đ m D nghi m c a h : ng tròn ngo i ti p x y x y 1 D(4;3) A y x 1 1 1 x 1 D ; 3 25 2 D ; 2 2 2 x x x y 2 2 y +) Vì AD phân giác c a góc A nên D m gi a c a cung BC nên DC DB 3 Suy ID đ ng trung tr c c a BC ID BC hay đ ng th ng BC nh n DI ; 3; 2 làm vecto pháp n Khi ph ng trình BC có d ng: 3x y m +) G i H , K l n l t hình chi u vuông góc c a A, I lên BC , : 24 m 12 m m 5 m 16 ng trình c nh BC : 3x y ho c 3x y 16 SABC 2SIBC AH 2IK d ( A, BC ) 2d ( I , BC ) V y ph Bài 10 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC bi t đ x y , kho ng cách t tâm I (0; 2) c a đ BC b ng , đ ng th ng qua đ nh B có ph giác ABC , bi t A, B đ u có t a đ nguyên Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ng cao h t đ nh A có ph ng tròn ngo i ti p tam giác ABC đ n đ ng trình ng th ng ng trình x y Tìm t a đ đ nh c a tam T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) +) Vì BC vuông góc v i đ Do ph Hình h c Oxy ng th ng x y nên có vecto pháp n nBC (2; 1) ng trình BC có d ng: x y m m 12 m 10 m 8 ng trình : x y 12 +) Theo gi thi t ta có: d ( I , BC ) +) V i m 12 , suy BC có ph m 11 x x y 11 14 B ; (lo i) Khi t a đ m B nghi m c a h : 3 2 x y 12 y 14 V i m 8 , suy BC có ph ng trình : x y x y 1 x B 3; 2 Khi t a đ m B nghi m c a h : 2 x y y 2 A(2 2a ; a ) +) Vì m A thu c đ ng th ng x y C BC nên g i v i a C (c; 2c 8) IA2 25 (2 2a ) (a 2) 25 Khi IA IC IB 2 IC 25 c (2c 10) 25 a 1 A(4; 1) 17 24 17 5a 12a 17 a A ; A(4; 1) (vì A có t a đ nguyên) 5 (5; 2) C c 8c 15 c C (3; 2) B c C (5; 2) V y A(4; 1) , B(3; 2) C (5; 2) Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -