Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) PH NG PHÁP VI T PH NG TRÌNH Hình oxyz NG TH NG ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng Vi t ph ng trình đ ng th ng thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Bài Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho m A1; 2;3 m t ph ng ( P ) : x y z Vi t ph ng trình c a đ ng th ng d qua A vuông góc v i ( P ) Gi i Do d ( P ) ud n( P ) 1;1; 4 vecto ch ph Suy ph ng c a d x 1 t ng trình tham s c a d là: y t z 4t Bài Trong không gian v i h t a đ Oxyz , hai m M (1;0; 2), N (2;1;0) , đ x 1 y z m t ph ng ( ) : x y z Vi t ph 2 1) i qua M song song v i ' 2) i qua N vuông góc v i ( ) ': ng trình đ ng th ng ng th ng : 3) i qua tr ng tâm G c a tam giác OMN vuông góc v i m t ph ng (OMN ) 4) i qua M vuông góc đ ng th i v i MN ' 5) i qua N vuông góc v i ' c t tr c Ox 6) N m ( ) đ ng th i c t vuông góc v i ' 7) Vuông góc v i ( ) , đ ng th i c t c hai đ 8) C t ' ( ) l n l ng th ng MN ' t t i A, B cho M trung m c a AB Gi i 1) Do // ' u u ' (1; 2;3) vect ch ph ng c a M t khác qua M (1;0; 2) nên có ph x 1 y z 2 ng trình: 2) Do ( ) u n( ) (1;1; 2) vect ch ph qua N (2;1;0) nên có ph ng trình: ng c a x y 1 z 2 1 OM (1;0; 2) n(OMN ) OM , ON (2; 4;1) 3) Ta có ON (2;1;0) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Do (OMN) u n(OMN ) (2; 4;1) (2;4; 1) vect ch ph 1 2 Ta có G tr ng tâm tam giác OMN G ; ; Khi có ph 3 3 1 x y z 3 3 1 MN (3;1; 2) 4) Ta có MN, u ' (1;7;5) u (1; 2;3) ' MN Do u MN, u ' (1;7;5) vect ch ph ' qua M (1;0; 2) nên có ph ng trình: Hình oxyz ng c a ng trình: ng c a x 1 y z 1 5) G i Ox A A(m;0;0) NA (m 2; 1;0) Ta có u ' (1; 2;3) , đó: ' NAu ' (m 2) m 4 A(4;0;0) AN 2;1;0 V y qua N (2;1;0) có vect ch ph ng u AN (2;1;0) nên có ph x 2 2t ng trình: y t z 6) G i ' B B(1 t; 2t;3t ) ' Do B ( ) B ( ) 1 t 2t 2.3t t B(1;0;0) Ta có u ' (1; 2;3) n( ) (1;1; 2) đó: ' u u ' , n( ) (1;5;3) vect ch ph ( ) V y qua B(1;0;0) có vect ch ph 7) V i M (1;0; 2), N (2;1;0) , suy ph G i c t MN ' l n l ng c a ng u (1;5;3) nên có ph ng trình: x 1 y z x 3t ng trình MN : y t z 2t t t i E , F ta có n( ) (1;1; 2) E (1 3t1 ; t1 ; t1 ) MN EF (t2 3t1 2; 2t2 t1 ;3t2 t1 2) G i F (1 t2 ; 2t2 ;3t2 ) ' Khi ( ) EF , n( ) ph ng 38 t2 t t t 3t1 2t2 t1 3t2 t1 41 1 2 5t2 7t1 t 41 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) 76 114 65 90 E ; ; , F ; ; 41 41 41 41 41 41 65 90 qua E ; ; có vect ch ph 41 41 41 nên có ph ng trình: Hình oxyz ng u n( ) (1;1; 2) 65 90 y z 41 41 41 2 1 x 8) Ta có ' A A(1 t; 2t;3t ) ' Do M (1;0; 2) trung m c a AB B(3 t;2t;4 3t ) M t khác B ( ) t 2t 2(4 3t ) t 12 A ; ; 7 7 10 AM ; ; (5; 4;1) 7 7 Khi qua M (1;0; 2) nh n u (5; 4;1) làm vecto ch ph ng nên có ph ng trình: x 1 y z Bài Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho m t ph ng ( P ) : x y z hai đ ng th ng x 2t x 1 y z d : y t Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng n m m t d1 : 1 z 1 t ph ng ( P ) c t c hai đ ng th ng d d ' Ch ng minh r ng d d ' chéo tính kho ng cách gi a chúng Gi i +) G i A, B l n l t giao m c a v i d1 , d Do ( P ) A, B c ng giao m c a ( P ) v i d1 , d A d1 A(1 t1 ;3 t1; 2 2t1 ) Ta có B d B(1 2t2 ; t2 ;1 t2 ) A ( P ) 1 t1 2(3 t1 ) 2t1 t1 11 A(10;14; 20) Khi : B ( P ) 1 2t2 2(2 t2 ) t2 B(9;6;5) t2 AB (1; 8; 15) ng th ng ∆ qua B có vecto ch ph +) ng AB (1; 8; 15) nên có ph ng th ng d1 qua M (1;3; 2) có vecto ch ph ng th ng d qua N (1; 2;1) có vecto ch ph Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t x t ng trình: y 8t z 15t ng : u1 1;1; ng : u2 2;1;1 T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình oxyz Ta có : u1 , u2 (1;3; 1) MN (2; 1;3) , suy : u1 , u2 MN 2 8 Suy d1 , d hai đ ng th ng chéo Khi kho ng cách gi a d1 , d : d (d1 , d ) u1 , u2 MN 8 2 11 u1 , u2 Bài Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai đ a) Ch ng minh r ng hai đ x t x t ng th ng d1 : y 2t d : y 1 2t z 5t z 3t ng th ng d1 d c t b) G i I giao m c a d1 , d Vi t ph ng trình đ ng th ng OI Gi i ng th ng d1 qua M (0;1; 4) có vecto ch ph a) ng : u1 1; 2;5 ng th ng d qua N(0; 1;0) có vecto ch ph ng : u2 1; 2; 3 Ta có u1 , u2 (4;8; 4) d1 , d2 ho c c t ho c chéo (1) M t khác, MN (0; 2; 4) u1 , u2 MN 16 16 d1 , d2 không chéo (2) T (1) (2) suy d1 , d c t (đpcm) b) Ta có I d1 I (t1;1 2t1;4 5t1 ) I d2 I (t2 ; 1 2t2 ; 3t2 ) t1 t2 1 3 3 Khi 1 2t1 1 2t2 t1 t2 I ;0; OI ;0; 1;0; 3 2 2 2 4 5t 3t x t ng trình OI : y z 3t Suy ph Bài Cho hai đ Vi t ph ng th ng có ph ng trình đ x t x z3 ng trình d1 : d : y 2t y 1 z 1 t ng th ng c t d1 d đ ng th i qua m M (3;10;1) Gi i G iđ ng th ng c n tìm d đ ng th ng d c t hai đ ng th ng d1 d l n l t t i m A d1 A(2 3a ; 1 a ; 3 2a ) MA 3a 1; a 11; 4 2a , MB b; 2b 3; b Khi B(3 b;7 2b;1 b) B d2 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Do đ Hình oxyz 3a kb 3a kb a ng th ng d qua M (3;10;1) MA kMB a 11 2kb 3k a 3k 2kb 11 k 4 2a kb 2a kb b MA 2; 10; 2 2(1; 5; 1) Suy ph ng trình đ x t ng th ng d là: y 10 5t z 1 t Bài Trong không gian v i h tr c Oxyz , cho m t ph ng ( P ) : x y z ,đ d: x y 1 z 1 G i I giao m c a d ( P ) Vi t ph 1 3 ng th ng ng trình c a đ ng th ng n m ( P ) , vuông góc v i d cách I m t kho ng b ng Gi i Do d ( P ) I I d I (2 t;1 t;1 3t ) Mà I ( P ) t t (1 3t ) t 1 I (1;2;4) ( P ) có véc t pháp n n( P ) (1;1; 1) d có véc t ch ph ( P ) có vecto ch ph Do d ng u (1; 1; 3) ng u n( P ) ; u (4; 2; 2) 2(2; 1;1) G i H ( x; y; z) hình chi u vuông góc c a I , Khi : IH ( x 1; y 2; z 4) H (P ) x y z 1 (1) Ta có : IH u 2( x 1) ( y 2) ( z 4) (2) ( x 1) ( y 2) ( z 4) 18 (3) IH x y z 1 x thay vào (3) ta đ T (1) (2) , suy : 2 x y z y z c: z y H (1;5;7) ( z 4)2 ( z 4)2 18 ( z 4)2 z y 1 H (1; 1;1) x 1 y z +) V i H (1;5;7) , suy ph ng trình đ ng th ng : 2 1 x 1 y z 1 +) V i H (1; 1;1) , suy ph ng trình đ ng th ng : 2 1 Bài Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho ba đ d3 : đ x t x y2 z ng th ng d1 : y t ; d : 3 z 1 2t x y 1 z Ch ng t r ng d1 , d hai đ ng th ng chéo nhau,tính kho ng cách gi a hai ng th ng d1 , d Vi t ph ng trình đ ng th ng , bi t c t ba đ ng th ng d1 , d , d3 l n l t t i m A, B, C cho AB BC Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình oxyz Gi i x t ng th ng d1 : y t qua m M (0; 4; 1) có vecto ch ph z 1 2t +) ng th ng d : ng u1 (1; 1;2) x y2 z qua m N(0; 2;0) có vecto ch ph 3 3 ng u2 (1; 3; 3) Khi u1 , u2 9;5; 2 MN (0; 2;1) , suy u1 , u2 AB 9.0 (2).5 1.(2) 12 V y d1 d hai đ ng th ng chéo +) Kho ng cách gi a hai đ +) Xét ba m A, B, C l n l u1 , u2 AB 12 110 ng th ng d1 d : d d1 , d 2 55 u1 , u2 ( 2) t n m ba đ ng th ng d1 , d , d3 , : A(a;4 a; 1 2a ), B(b;2 3b; 3b), C(1 5c;1 2c; 1 c) Do A, B, C th ng hàng AB BC , suy B trung m c a AC a (1 5c) 2b a 2b 5c a A(1;3;1) 4 a (1 2c) 2.(2 3b) a 6b 2c b B(0; 2;0) 1 2a (1 c) 2.(3b) 2a 6b c c C (1;1; 1) Khi đ ng th ng qua A, B, C có ph ng trình : Bài Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho hai đ x y2 z 1 ng th ng d1 : x y 1 z 1 ; 1 x 1 y z m t ph ng ( P ) : x y z Vi t ph ng trình t c c a đ 1 th ng , bi t n m m t ph ng ( P ) c t hai đ ng th ng d1 , d d2 : +) G i A, B l n l ng Gi i t giao m c a v i d1 , d Do ( P ) A, B c ng giao m c a ( P ) v i d1 , d A d1 A(1 2t1;1 t1;1 t1 ) Ta có B d B(1 t2 ; t2 ; 1 2t2 ) t A(1;0; 2) A ( P ) 1 2t1 (1 t1 ) 2(1 t1 ) 1 Khi : AB (1;3; 1) B ( P ) 1 t2 (2 t2 ) 2(1 2t2 ) t2 B(2;3;1) x 1 y z ng th ng ∆ qua B có vecto ch ph ng AB (1;3; 1) nên có ph ng trình: 1 Bài Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho m A 4; 2; 4 đ x 3 2t d : y t t R Vi t ph z 1 4t Hocmai.vn – Ngôi tr ng trình đ ng chung c a h c trò Vi t ng th ng ng th ng qua A , c t vuông góc v i đ T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ng th ng d - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình oxyz Gi i G i M giao m c a d , M d M 3 2t;1 t; 1 4t AM (2t 1;3 t; 4t 5) Ta có ud (2; 1; 4) vecto ch ph ng c a d Khi d AM ud AM.ud 2.(2t 1) (3 t ) 4.(4t 5) 21t 21 t M (1;0;3) Khi AM 3; 2; 1 , đ ng th ng qua A M có ph Bài 10 Cho hai m A(1;1; 2), B(2;0;1) , đ ( ) : x y z Vi t ph ng trình đ ng trình: x y z 1 x 1 y z m t ph ng 1 ng th ng qua O song song v i m t ph ng ( ) ng th ng ' : kho ng cách t B đ n đ t giá tr nh nh t Gi i M t ph ng ( ) qua O(0;0;0) song song ( ) : x y z có ph G i H, K l n l ng trình: x y z t hình chi u vuông góc c a B lên ( ) Ta có BH qua B(2;0;1) nh n u n( ) (1; 2; 1) làm vect ch x y z 1 H (2 t; 2t;1 t ) 1 2 7 3 Do H ( ) t 4t t t H ; ; 4 4 ph ng nên có ph ng trình: 6 K H d ( B, ) 4 x y z Khi qua O H nên có ph ng trình: Ta có d ( B, ) BK BH Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -