PHƯƠNG PHÁP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH mặt cầu cơ bản

Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh PHƯƠNG PHÁP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN Sưu tầm: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CASIO TRẮC NGHIỆM HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem https://tinyurl.com/casiotracnghiem Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem Phương pháp chung: A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Định nghĩa: Cho điểm I cố định số thực dương R Tập hợp tất điểm M không gian cách I khoảng R gọi mặt cầu tâm I, bán kính R A I R B Kí hiệu:  Scầu  I ; R mặt  I ;:R   M / IM  R 2/ Các dạng phươngS trình Dạng : Phương trình tổng quát Dạng : Phương trình tắc Mặt cầu (S) có tâm I  a; b; c  , bán kính R  ( S ) : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  (2) S  :  x  a    y  b   z  c   R2 2  Điều kiện để phương trình (2) phương trình mặt cầu: a  b2  c  d   (S) có tâm I  a; b; c   (S) có bán kính: R  a  b  c  d 3/ Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng : Cho mặt cầu S  I ; R  mặt phẳng  P  Gọi H hình chiếu vuông góc I lên  P   d  IH khoảng cách từ I đến mặt phẳng  P  Khi : + Nếu d  R : Mặt cầu mặt + Nếu d  R : Mặt phẳng tiếp xúc phẳng điểm chung mặt cầu Lúc đó:  P  mặt phẳng tiếp diện mặt cầu H tiếp điểm + Nếu d  R : Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu theo thiết diện đường tròn có tâm I' bán kính r  R2  IH Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh M1 R I I R M2 r H P H P I d R I' α Lưu ý: Khi mặt phẳng (P) qua tâm I mặt phẳng (P) gọi mặt phẳng kính thiết diện lúc gọi đường tròn lớn 4/ Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng : Cho mặt cầu S  I ; R  đường thẳng  Gọi H hình chiếu I lên  Khi : + IH  R :  không cắt mặt cầu + IH  R :  tiếp xúc với mặt cầu  tiếp tuyến (S) H tiếp điểm + IH  R :  cắt mặt cầu hai điểm phân biệt   H H I R Δ R R I H I A * Lưu ý: Trong trường hợp  cắt (S) điểm A, B bán kính R (S) tính sau: + Xác định: d  I ;    IH + Lúc đó:  AB  R  IH  AH  IH      2 2 ĐƯỜNG TRÒN TRONG KHÔNG GIAN OXYZ * Đường tròn (C) không gian Oxyz, xem giao tuyến (S) mặt phẳng ( ) S  :   : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Ax  By  Cz  D  I * Xác định tâm I’ bán kính R’ (C) R + Tâm I '  d    I' Trong d đường thẳng qua I vuông góc với mp ( ) + Bán kính R '  R   II '  R  d  I ;    2 5/ Điều kiện tiếp xúc : Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R + Đường thẳng  tiếp tuyến (S)  + Mặt phẳng   tiếp diện (S) d  I ;    R  d  I ;     R R'  B Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh * Lưu ý: Tìm tiếp điểm M  x0 ; y0 ; z0   IM  ad   IM  n  IM     IM  d Sử dụng tính chất :  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh B KỸ NĂNG CƠ BẢN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Dạng 1: Phương pháp: * Thuật toán 1: Bước 1: Xác định tâm I  a; b; c  Bước 2: Xác định bán kính R (S) Bước 3: Mặt cầu (S) có tâm I  a; b; c  bán kính R (S ) :  x  a   y  b   z  c 2  R2 2 * Thuật toán 2: Gọi phương trình ( S ) : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Phương trình (S) hoàn toàn xác định biết a, b, c, d ( a  b2  c  d  ) Bài tập : Viết phương trình mặt cầu (S), trường hợp sau: a)  S  có tâm I  2; 2; 3 bán kính R  b)  S  có tâm I 1; 2;0  (S) qua P  2; 2;1 c)  S  có đường kính AB với A 1;3;1 , B  2;0;1 Bài giải: a) Mặt cầu tâm I  2; 2; 3 bán kính R  , có phương trình: (S):  x     y     z  3  2 b) Ta có: IP  1; 4;1  IP  Mặt cầu tâm I 1; 2;0  bán kính R  IP  , có phương trình: (S):  x  1   y    z  18 2 c) Ta có: AB   3; 3;0   AB     2  Gọi I trung điểm AB  I   ; ;1    2  Mặt cầu tâm I   ; ;1 bán kính R    (S):  x  AB , có phương trình:  2 1  3    y     z  1  2  2 Bài tập : Viết phương trình mặt cầu (S) , trường hợp sau: a) (S) qua A  3;1;0  , B  5;5;0  tâm I thuộc trục Ox b) (S) có tâm O tiếp xúc mặt phẳng   : 16 x  15 y  12 z  75  c) (S) có tâm I  1; 2;0  có tiếp tuyến đường thẳng  : Bài giải: x 1 y 1 z   1 3 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh a) Gọi I  a;0;0   Ox Ta có : IA    a;1;0  , IB    a;5;0  Do (S) qua A, B  IA  IB  3  a  1  5  a   25  4a  40  a  10  I 10;0;0  IA  Mặt cầu tâm I 10;0;0  bán kính R  , có phương trình (S) :  x  10   y  z  50   b) Do (S) tiếp xúc với    d O,    R  R  75  25 Mặt cầu tâm O  0;0;0  bán kính R  , có phương trình (S) : x  y  z  c) Chọn A  1;1;0    IA   0; 1;0  Đường thẳng  có vectơ phương u   1;1; 3 Ta có:  IA, u    3; 0; 1    IA, u  10   Do (S) tiếp xúc với   d  I ,    R  R   u 11 Mặt cầu tâm I  1; 2;0  bán kính R  10 2 10 , có phương trình (S) :  x  1   y    z  121 11 Bài tập : Viết phương trình mặt cầu (S) biết : a) (S) qua bốn điểm A 1;2; 4 , B 1; 3;1 , C 2;2;3 , D 1;0;4   b) (S) qua A  0;8;0  , B  4;6;  , C  0;12;  có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz) Bài giải: a) Cách 1: Gọi I  x; y; z  tâm mặt cầu (S) cần tìm  IA2  IB  IA  IB  y  z  1  x  2     Theo giả thiết:  IA  IC   IA  IC   x  z  2   y   IA  ID  IA2  ID  y  4z  z      Do đó: I  2;1;0  R  IA  26 Vậy (S) :  x     y  1  z  26 2   2 Cách 2: Gọi phương trình mặt cầu (S) : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  , a  b  c  d  Do A 1; 2; 4    S   2a  4b  8c  d  21 (1) Tương tự: B 1; 3;1   S   2a  6b  2c  d  11 C  2; 2;3   S   4a  4b  6c  d  17 D 1;0;    S   2a  8c  d  17 (2) (3) (4) Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có a, b, c, d , suy phương trình mặt cầu (S) :  x     y  1 2  z  26 b) Do tâm I mặt cầu nằm mặt phẳng (Oyz)  I  0; b; c  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh  IA2  IB b    2  IA  IC c  Ta có: IA  IB  IC   Vậy I  0;7;5  R  26 Vậy (S): x   y     z    26 2 x  t  Bài tập 4: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng  :  y  1 (S) tiếp xúc với hai mặt  z  t  phẳng   : x  y  z      : x  y  z   Bài giải: Gọi I  t; 1; t    tâm mặt cầu (S) cần tìm       Theo giả thiết: d I ,    d I ,     Suy ra: I  3; 1; 3 R  d I ,    1 t  5t 1  t   t   t  1  t  t  2 Vậy (S) :  x  3   y  1   z  3  Bài tập 5: Lập phương trình mặt cầu (S) qua điểm A  2;6;0 , B 4;0;8  có tâm thuộc d: x 1 y z    1 Bài giải: x  1 t  Ta có d :  y  2t Gọi I 1  t ; 2t ; 5  t   d tâm mặt cầu (S) cần tìm  z  5  t  Ta có: IA  1  t;6  2t;5  t  , IB  3  t; 2t;13  t  Theo giả thiết, (S) qua A, B  AI  BI  1  t     2t     t  2  3  t   4t  13  t   62  32t  178  20t  12t  116  t   29  32 58 44   I  ;  ;   R  IA  233 Vậy (S): 3   2 32   58   44    x     y     z    932   3    x 1 y 1 z   hai Bài tập 6: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I  2;3; 1 cắt đường thẳng  : 4 điểm A, B với AB  16 Bài giải: Chọn M  1;1;0    IM   3; 2;1 Đường thẳng  có vectơ phương u  1; 4;1  IM , u   2 u  Ta có:  IM , u    2; 4;14   d  I ,      Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Gọi R bán kính mặt cầu (S) Theo giả thiết : R  d  I ,     AB  19 Vậy (S):  x     y  3   z  1  76 2 Bài tập 7: Cho hai mặt phẳng  P  : 5x  y  z   0,  Q  : x  y  z   đường thẳng x 1 y z 1   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I giao điểm (P)  cho (Q) cắt (S) 2 theo hình tròn có diện tích 20 : Bài giải:  x   7t  Ta có  :  y  3t Tọa độ I nghiệm hệ phương trình:  z   2t   x   7t  y  3t    z   2t 5 x  y  z   (1) (2) (3) (4) Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có: 1  7t    3t   1  2t     t   I 1;0;1   Ta có : d I ,  Q   Gọi r bán kính đường tròn giao tuyến (S) mặt phẳng (Q) Ta có: 20   r  r  R bán kính mặt cầu (S) cần tìm d  I ,  Q    r    Theo giả thiết: R  110 2 330 Vậy (S) :  x  1  y   z  1  3  x  t  Bài tập 8: Cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   đường thẳng d :  y  2t  z  t   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d I cách (P) khoảng (S) cắt (P) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Bài giải: Gọi I  t ; 2t  1; t    d : tâm mặt cầu (S) R bán kính (S)   Theo giả thiết : R   d I ;  P    r    13   Mặt khác: d I ;  P    2t  2t   2t   1  t    6t     t   11  2 1    13   13   * Với t  : Tâm I1   ;  ;  , suy  S1  :  x     y     z    13 6  3  6  6  2 11 2  1  11   11   * Với t   : Tâm I  ;  ;  , suy  S2  :  x     y     z    13 6  3  6  6  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Bài tập 9: Cho điểm I 1;0;3  đường thẳng d : x 1 y  z 1   Viết phương trình mặt cầu (S) tâm 2 I cắt d hai điểm A, B cho IAB vuông I Bài giải : Đường thẳng d có vectơ phương u   2;1;  P 1; 1;1  d u , IP  20     Ta có: IP   0; 1; 2   u , IP   0; 4; 2  Suy ra: d  I ; d      u Gọi R bán kính (S) Theo giả thiết, IAB vuông I 1 40     R  IH  2d  I , d   IH IA IB R 40 2 Vậy (S) :  x  1  y   z  3   2 Bài tập 10: (Khối A- 2011) Cho mặt cầu (S): x  y  z  x  y  z  điểm A  4;4;0  Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB Bài giải : (S) có tâm I  2; 2;  , bán kính R  Nhận xét: điểm O A thuộc (S) Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp R /    Khoảng cách : d I ;  P   R2   R/   OA  3  Mặt phẳng (P) qua O có phương trình dạng : ax  by  cz  a  b  c    * Do (P) qua A, suy ra: 4a  4b   b  a   Lúc đó: d I ;  P   2a  b  c  2c  2c  a b c 2a  c 2a  c c  a  2a  c  3c   Theo (*), suy  P  : x  y  z  x  y  z  c  1 2 2 2 Chú ý: Kỹ xác định tâm bán kính đường tròn không gian Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn (C) Bước 1: Lập phương trình đường thẳng d qua I vuông góc với mặt phẳng (P) Bước 2: Tâm I’ đường tròn (C) giao điểm d mặt phẳng (P) Bước 3: Gọi r bán kính (C): r  R   d  I ;  P    2 2 Bài tập 11: Chứng minh rằng: Mặt cầu ( S ) : x  y  z  x   cắt mặt phẳng (P): x   theo giao tuyến đường tròn (C) Xác định tâm bán kính (C) Bài giải : * Mặt cầu (S) có tâm I 1;0;0  bán kính R  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh   Ta có : d I ,  P     R  mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (đ.p.c.m) * Đường thẳng d qua I 1;0;0  vuông góc với (P) nên nhận nP  1;0;0  làm vectơ phương, có x  1 t  phương trình d :  y  z   x  1 t x  y    + Tọa độ tâm I / đường tròn nghiệm hệ :    y   I /  2;0;0  z   z   x     + Ta có: d I ,  P   Gọi r bán kính (C), ta có : r  R   d  I ,  P    Dạng : SỰ TƯƠNG GIAO VÀ SỰ TIẾP XÚC Phương pháp: * Các điều kiện tiếp xúc: + Đường thẳng  tiếp tuyến (S)  d  I ;    R + Mặt phẳng ( ) tiếp diện (S)  d  I ;     R * Lưu ý dạng toán liên quan tìm tiếp điểm, tương giao x y 1 z  2 2   và mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   1 Số điểm chung     S  : Bài tập 1: Cho đường thẳng    : A 0.B.1.C.2.D.3 Bài giải: Đường thẳng    qua M  0;1;  có vectơ phương u   2;1;  1 Mặt cầu  S  có tâm I 1;0;   bán kính R  u, MI  498   u  Ta có MI  1; 1; 4  u , MI    5; 7; 3  d  I ,      Vì d  I ,    R nên    không cắt mặt cầu  S  Lựa chọn đáp án A Bài tập 2: Cho điểm I 1; 2;3  Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: A  x  1   y   2  z  3 C  x  1   y    z  3 2  10 B  x  1   y   2  z  3  10 D  x  1   y    z  3 Bài giải: Gọi M hình chiếu I 1; 2;3 lên Oy, ta có : M  0; 2;0  IM   1;0; 3  R  d  I , Oy   IM  10 bán kính mặt cầu cần tìm  10  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Phương trình mặt cầu :  x  1   y   2  z  3  10 Lựa chọn đáp án B x 1 y  z    Phương trình mặt 1 Bài tập 3: Cho điểm I 1; 2;3  đường thẳng d có phương trình cầu tâm I, tiếp xúc với d là: A  x  1   y     z  3  50 B  x  1   y     z  3  C  x  1   y     z  3  D  x  1   y     z  3  50 2 2 2 2 2 2 Bài giải: Đường thẳng  d  qua I  1; 2; 3 có VTCP u   2;1;  1  d  A, d   Phương trình mặt cầu :  x  1   y   2  z  3 u, AM    5 u  50 Lựa chọn đáp án D Bài tập 4: Mặt cầu  S  tâm I 2; 3; cắt đường thẳng d : x  11 y z  25   điểm A, B cho 2 AB  16 có phương trình là: A  x     y  3   z  1  17 B  x     y  3   z  1  289 C  x     y  3   z  1  289 D  x     y  3   z  1  280 2 2 2 2 2 2 Bài giải: Đường thẳng  d  qua M 11; 0; 25  có vectơ phương u   2;1;   I Gọi H hình chiếu I (d) Ta có: u, MI    IH  d  I , AB    15 u R B A d H  AB   R  IH     17   Vậy  S  :  x     y  3   z  1  289 2 Lựa chọn đáp án C x5 y7 z   điểm I (4;1;6) Đường thẳng d cắt mặt cầu  S  có tâm 2 I, hai điểm A, B cho AB  Phương trình mặt cầu  S  là: Bài tập 5: Cho đường thẳng d : A  x     y  1   z    18 B  x     y  1   z    18 C  x     y  1   z    D  x     y  1   z    16 2 Bài giải : 2 2 2 2 2 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Đường thẳng d qua M (5;7;0) có vectơ phương u  (2; 2;1) Gọi H hình chiếu I (d) Ta có : u, MI   AB    IH  d  I , AB     R  IH     18   u I R B A Vậy  S  :  x     y  1   z    18 2 d H Lựa chọn đáp án A Bài tập 8: Cho điểm I 1;0;0  đường thẳng d : x 1 y 1 z    Phương trình mặt cầu  S  có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 20 16 2 C  x  1  y  z  2 A  x  1  y  z  20 2 D  x  1  y  z  2 B  x  1  y  z  Bài giải: Đường thẳng    qua M  1;1;   có vectơ phương u  1; 2;1 Ta có MI   0; 1;2  u , MI    5; 2; 1   Gọi H hình chiếu I (d) Ta có : u, MI    IH  d  I , AB    u I R B A IH 15 Xét tam giác IAB, có IH  R R  3 20 2 Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1  y  z  d H Lựa chọn đáp án A 2 Bài tập 9: Cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   Viết phương trình tiếp tuyến mặt cầu (S) qua A  0;0;5  biết: a) Tiếp tuyến có vectơ phương u  1; 2;  b) Vuông góc với mặt phẳng (P) : 3x  y  z   Bài giải: x  t  a) Đường thẳng d qua A  0;0;5  có vectơ phương u  1; 2;  , có phương trình d:  y  2t  z   2t  b) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến nP   3; 2;  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Đường thẳng d qua A  0;0;5  vuông góc với mặt phẳng (P) nên có vectơ phương  x  3t  nP   3; 2;  , có phương trình d:  y  2t  z  2t   Bài tập 10: Cho ( S ) : x  y  z  x  y  z   hai đường thẳng 1 : 2 : x 1 y 1 z 1   ; 2 x y 1 z    Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với 1  đồng thời tiếp xúc với 2 (S) Bài giải: Mặt cầu (S) có tâm I  3;3; 1 , R  Ta có: 1 có vectơ phương u1   3; 2;   có vectơ phương u2   2; 2;1 Gọi n vectơ pháp mặt phẳng (P) ( P) / / 1 n  u1   chọn n  u1 , u2    2; 1;  ( P ) / /   n  u2 Lúc đó, mặt phẳng (P) có dạng : 2 x  y  z  m  Do:  Để mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S)  d  I ;( P )   R  5 m 4 m    m  12    m  17 Kết luận: Vậy tồn mặt phẳng : 2 x  y  z   0,  x  y  z  17  Bài tập 11: Viết phương trình tiếp diện mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   , biết tiếp diện: a) qua M 1;1;1 b) song song với mặt phẳng (P) : x  y  z   b) vuông góc với đường thẳng d : x  y 1 z    2 Bài giải: Mặt cầu (S) có tâm I  1; 2;3 , bán kính R  a) Để ý rằng, M   S  Tiếp diện M có vectơ pháp tuyến IM   2; 1; 2  , có phương trình :   :  x  1   y  1   z  1   x  y  z   b) Do mặt phẳng   / /  P  nên   có dạng : x  y  z  m   m  6   m3     m  12 * Với m  6 suy mặt phẳng có phương trình : x  y  z     Do   tiếp xúc với (S)  d I ,    R  m3 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh * Với m  12 suy mặt phẳng có phương trình : x  y  z  12  c) Đường thẳng d có vectơ phương ud   2;1; 2  Do mặt phẳng    d nên   nhận ud   2;1; 2  làm vectơ pháp tuyến Suy mặt phẳng   có dạng : x  y  z  m   m  3  3 m6     m  15 * Với m  3 suy mặt phẳng có phương trình : x  y  z     Do   tiếp xúc với (S)  d I ,    R  m6 * Với m  15 suy mặt phẳng có phương trình : x  y  z  15  C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Phương trình sau phương trình mặt cầu ? 2 A x  y  z  x  2 B x  y  z  x  y   C x  y   x  y   z  x  D  x  y   xy  z  Câu Câu Phương trình sau phương trình mặt cầu ? 2 A x  y  z  x  B x  y   x  y   z  x  2 C x  y  z  x  y   D  x  y   xy  z   x 2 Phương trình sau phương trình mặt cầu ? A  x  1   y  1   z  1  B  x  1   y  1   z  1  C  x  1   y  1   z  1  D  x  y   xy  z   x 2 Câu 2 Cho phương trình sau: 2  x  1 2 2  y  z  1; x   y  1  z  4; x  y  z   0;  x  1   y  1  z  16 Số phương trình phương trình mặt cầu là: A B Câu Câu D B I  1; 2;0  C I 1; 2;0  D I  1; 2;0  Mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   có tâm là: A I  8; 2;0  Câu C Mặt cầu  S  :  x  1   y    z  có tâm là: A I 1; 2;0  Câu B I  4;1;0  C I  8; 2;0  Mặt cầu  S  : x  y  z  x   có tọa độ tâm bán kính R là: A I  2;0;0  , R  B I  2;0;0  , R  C I  0; 2;0  , R  D I  2;0;0  , R  Phương trình mặt cầu có tâm I  1; 2; 3 , bán kính R  là: D I  4; 1;0  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh A  x  1   y     z  3  B  x  1   y     z  3  C  x  1   y     z  3  D  x  1   y     z  3  2 Câu 2 2 2 2 Mặt cầu  S  :  x  y   xy  z   x có tâm là: A I  2;0;0  Câu 10 B I  4;0;0  C I  4;0;0  D I  2;0;0  Đường kính mặt cầu  S  : x  y   z  1  bằng: A B C D 16 Câu 11 Mặt cầu có phương trình sau có tâm I  1;1;0  ? 2 A x  y  z  x  y  2 B x  y  z  x  y   C x  y   x  y   z  x   xy D  x  y   xy  z   x 2 Câu 12 Mặt cầu  S  : 3x  y  3z  x  12 y   có bán kính bằng: A Câu 13 B C 21 D 13 Gọi I tâm mặt cầu  S  : x  y   z    Độ dài OI ( O gốc tọa độ) bằng: A B C D ` Câu 14 Phương trình mặt cầu có bán kính tâm giao điểm ba trục toạ độ? 2 A x  y  z  z  2 B x  y  z  y  2 C x  y  z  2 D x  y  z  x  Câu 15 Mặt cầu  S  : x  y  z  x  10 y  3z   qua điểm có tọa độ sau đây? A  2;1;9  Câu 16 B  3; 2; 4  C  4; 1;0  D  1;3; 1 Mặt cầu tâm I  1; 2; 3 qua điểm A  2;0;0  có phương trình: A  x  1   y     z  3  22 B  x  1   y     z  3  11 C  x  1   y     z  3  22 D  x  1   y     z  3  22 2 2 2 2 2 2 Câu 17 Cho hai điểm A 1;0; 3 B  3; 2;1 Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 2 A x  y  z  x  y  z  2 B x  y  z  x  y  z  2 C x  y  z  x  y  z   2 D x  y  z  x  y  z   Câu 18 Nếu mặt cầu  S  qua bốn điểm M  2; 2;  , N  4;0; 2 , P  4; 2;0 Q  4; 2;  tâm I  S  có toạ độ là: A  1; 1;0  Lựa chọn đáp án A B  3;1;1 C 1;1;1 D 1; 2;1 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Câu 19 Bán kính mặt cầu qua bốn điểm M 1;0;1 , N 1;0;0 , P  2;1;0 Q 1;1;1 bằng: A Câu 20 B Cho mặt cầu S  : C D x  y  z   điểm M 1;2;0 , N 0;1;0 , P 1;1;1 , Q 1; 1;  Trong bốn điểm đó, có điểm không nằm mặt cầu  S  ? A điểm Câu 21 B điểm C điểm D điểm Mặt cầu  S  tâm I  1; 2; 3 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình: 2 C  x  1   y     z  3  A  x  1   y     z  3  Câu 22 2 16 2 D  x  1   y     z  3  B  x  1   y     z  3  2 Phương trình mặt cầu có tâm I  2;1;3 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  2z   ? A  x     y  1   z  3  16 B  x     y  1   z  1  C  x     y  1   z  1  25 D  x     y  1   z  1  2 Câu 23 2 2 2 A  x  3   y  3   z  1  B  x     y     z  1  C  x  3   y  3   z  1  D  x     y     z  1  2 Câu 25 2 Mặt cầu ( S ) tâm I  3; 3;1 qua A  5; 2;1 có phương trình: Câu 24 2 2 2 2 2 Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB với A 1;3;  , B  3;5;0 là: 2 A ( x  2)  ( y  4)  ( z  1)  2 B ( x  2)  ( y  4)  ( z  1)  2 2 C ( x  2)  ( y  4)  ( z  1)  2 2 D ( x  2)  ( y  4)  ( z  1)  Cho I 1; 2;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  , có phương trình là: A  x  1   y     z    B  x  1   y     z    C  x  1   y     z    D  x  1   y     z    2 Câu 26 2 2 2 2 x y 1 z 1   điểm A  5; 4; 2  Phương trình mặt cầu qua điểm 1 A có tâm giao điểm d với mặt phẳng  Oxy  là: Cho đường thẳng d : A  S  :  x  1   y    z  64 B  S  :  x  1   y  1  z  C  S  :  x  1   y  1  z  65 D  S  :  x  1   y  1  ( z  2)  65 2 2 2 2 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Câu 27 Câu 28 Cho ba điểm A(6; 2;3) , B(0;1;6) , C (2;0; 1) , D(4;1;0) Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là: A x  y  z  x  y  z   B x  y  z  x  y  z   C x  y  z  x  y  3z   D x  y  z  x  y  3z   Cho ba điểm A  2;0;1, B 1;0;0 , C 1;1;1  mặt phẳng  P  : x  y  z   Phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng  P  là: Câu 29 A x  y  z  x  z   B x  y  z  x  y   C x  y  z  x  y   D x  y  z  x  z   Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;3 tiếp xúc với trục Oy là: A  x  1   y     z  3  B  x  1   y     z  3  16 C  x  1   y     z  3  D  x  1   y     z  3  10 2 Câu 30 2 2 2 2 2 x  1 t  Cho điểm A  2;4;1, B 2;0;3  đường thẳng d :  y   2t Gọi  S  mặt cầu qua  z  2  t  A, B có tâm thuộc đường thẳng d Bán kính mặt cầu  S  bằng: A 3 B C.3 D  ... Hoài Thanh B KỸ NĂNG CƠ BẢN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Dạng 1: Phương pháp: * Thuật toán 1: Bước 1: Xác định tâm I  a; b; c  Bước 2: Xác định bán kính R (S) Bước 3: Mặt cầu (S) có tâm I  a;... R  3 20 2 Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1  y  z  d H Lựa chọn đáp án A 2 Bài tập 9: Cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   Viết phương trình tiếp tuyến mặt cầu (S) qua A ... Phương trình sau phương trình mặt cầu ? 2 A x  y  z  x  2 B x  y  z  x  y   C x  y   x  y   z  x  D  x  y   xy  z  Câu Câu Phương trình sau phương trình mặt cầu ? 2 A x 