Phương trình oxyz PHƯƠNG TRÌNH mặt cầu cơ bản 81 BTTN ( lý thuyết + bài tập vận dụng có lời giải) image marked

HTTP://DETHITHPT.COM TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 81 BTTN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU CƠ BẢN TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH THƯỜNG HTTP://DETHITHPT.COM MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN Phương pháp: 1) Lập phương trình mặt cầu: · Để lập phương trình mặt cầu ta cần tìm tâm I(a; b; c) bán kính R Khi phương trình mặt cầu có dạng: (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c) = R (1) · Ngoài để lập phương trình mặt cầu ta tìm hệ số a, b, c, d phương trình : x + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = (2) Với tâm I(a; b; c) , bán kính R = a + b + c - d > · Moät mặt cầu hoàn toàn xác đònh biết tâm bán kính biết đường kính 2) Vò trí tương đối mặt cầu mặt phẳng: Cho mặt cầu tâm I , bán kính R mặt phẳng (a ) , h = d (I,(a )), H laø hình chiếu I lên mặt phẳng (a ) · h > R (a ) mặt cầu (I) không giao · h = R (a ) mặt cầu (I) tiếp xúc H · h < R (a ) mặt cầu (I) cắt theo giao tuyến đường tròn tâm H , bán kính r = R - h 3) Vò trí tương đối mặt cầu đường thẳng: Cho mặt cầu tâm I , bán kính R đường thẳng D , h = d (I, D ) , H hình chiếu I lên mặt phẳng D · h > R D mặt cầu (I) không giao · h = R D mặt cầu (I) tiếp xúc H Hay D tiếp tuyến mặt cầu (I) · h < R D mặt cầu (I) cắt hai điểm phân biệt A, B H AB2 + h2 trung điểm dây cung AB , đó: R = Ví dụ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0; 0; - 2) đường x + y- z + = = thẳng D : Tính khoảng cách từ A đến D Viết phương trình mặt cầu tâm A , cắt D hai điểm B vaø C cho BC = Lời giải uuur r éAM, u ù r ê ú Đường thẳng D qua M (- 2;2; - 3) có u = (2;3; 2) vtcp; d (A, D ) = ë r û = u Gọi H hình chiếu A lên D AH = H trung điểm BC AH2 + BH2 = nên BH = Vậy bán kính mặt cầu AB = Nên phương trình mặt cầu x + y + (z + 2) = 25 HTTP://DETHITHPT.COM Ví dụ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : x- y- z = = mặt phẳng (P) : 2x - y + 2z = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng D , bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P) Đề thi ĐH Khối D – 2011 Cho đường thẳng D có phương trình: Lời giải Gọi (S) mặt cầu cần tìm, I tâm ìï x = + 2t ïï Phương trình tham số đường thẳng D : í y = + 4t ùù ùùợ z = t Vỡ I ẻ D Þ I (1+ 2t;3 + 4t; t ) Ta coù (P) tiếp xúc với (S) 2(1 + 2t) - (3 + 4t) + 2t = Û t = 2, t = - neân d(I, (P)) = Û · t = Þ I(5;11; 2) Þ phương trình mặt cầu (S) : (x - 5) + (y - 11) + (z - 2) = · t = - Þ I(- 1; - 1; - 1) , suy phương trình (S) : (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1) = Ví dụ Trong không gian với hệ tọa độ Đề vuông góc Oxyz cho I(1; 2; - 2) mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + = Laäp phương trình mặt cầu (S) tâm I cho giao (S) với mp(P) đường tròn (C) có chu vi 8p ; Chứng minh mặt cầu (S) nói phần tiếp xúc với đường thẳng D : 2x - = y + = z ; Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng D tiếp xúc với (S) Lời giải Gọi R, r bán kính mặt cầu (S) đường tròn (C) Ta có: 2p r = 8p Þ r = d(I, (P)) = neân R = r + d (I, (P)) = Vậy phương trình mặt caàu (S) : (x - 1)2 + (y - 2) + (z + 2) = 25 uur Đường thẳng D có u D = (1; 2; 2) VTCP qua A(1; - 3; 0) uur uur [u D , AI] uur uur uur =5 Suy AI = (0;5; - 2) Þ [u D , AI] = (- 14; 2;5) Þ d(I, D ) = uur uD Vậy đường thẳng D tiếp xúc với mặt cầu (S) Cách 2 HTTP://DETHITHPT.COM ìï x = + t ïï Phương trình tham số D : í y = - + 2t , thay vào phương trình mặt cầu (S) , ïï ïïỵ z = 2t ta được: t + (2t - 5) + (2t + 2) = 25 Û (3t - 2) = Û t = 5 Suy mặt cầu (S) D giao điểm M( ; - ; ) 3 Vậy đường thẳng D tiếp xúc với mặt cầu (S) M Vì mp(Q) chứa D tiếp xúc với mặt cầu (S) nên M tiếp điểm mp(Q) mặt cầu (S) uur ỉ2 11 10 Do (Q) laứ maởt phaỳng ủi qua M vaứ nhaọn IM ỗỗ ; ; ữ ữ ữ laứm VTPT ỗố 3 3ø Vậy phương trình mặt phẳng (Q) : 2x - 11y + 10z - 35 = Ví dụ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Lập phương trình mặt cầu (S) qua điểm M(1; - 5; 2) qua đường tròn (C) giao cuûa mp (a ) : 2x + 2y - z + = mặt cầu (S') : x + y2 + z + 2x - 4y - 4z - 40 = ìï x = t ïï Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d : í y = - + t cho giao tuyến ïï ïïỵ z = - + 2t mặt phẳng (P) mặt cầu (S) : x + y2 + z + 2x - 2y + 2z - = đường tròn có bán kính r = Lời giải Cách Mặt cầu (S') có tâm I '(- 1; 2; 2), R ' = , d(I ', (a )) = - + 4- + 22 + 22 + (- 1) = < R ' nên đường tròn (C) tồn có bán kính r = 10 Gọi H tâm (C) ìï x = - + 2t ïï Ta có I 'H ^ (a ) Þ I 'H : í y = + 2t Suy toïa độ H nghiệm hệ ïï ïïỵ z = - t ìï x = - + 2t ïï ïï y = + 2t Û í ïï z = - t ïï ïỵ 2x + 2y - z + = ìï x = - ïï í y = Þ H(- 3;0;3) ïï ïỵï z = 3 HTTP://DETHITHPT.COM Gọi d đường thẳng qua tâm H vuông góc với (a ) , suy phương trình ìï x = - + 2t ïï d : í y = 2t ïï ïïỵ z = - t Gọi I tâm mặt cầu (S) , (S) qua đường tròn (C) nên I Ỵ d uur 9t Suy I(- + 2t;2t;3 - t) Þ MI = (2t - 4;2t + 5;1- t) , d(I, (a )) = = 3t Mặt khác, ta coù: IM2 = r + d (I,(a )) Û (2t - 4)2 + (2t + 5) + (1- t) = 40 + 9t Û t = - Þ I(- 5; - 2; 4), R = IM = Vậy phương trình (S) : (x + 5)2 + (y + 2) + (z - 4) = 49 Cách Vì mặt cầu (S) qua đường tròn (C) nên phương trình (S) có dạng: x + y2 + z + 2x - 4y - 4z - 40 + l (2x + 2y - z + 9) = Û x + y2 + z + (2 + 2l )x - (4 - 2l )y - (4 + l )z - 40 + 9l = Vì M(1; - 5; 2) ẻ (S) ị 44 - 10l - 40 + 9l = Û l = Vậy phương trình mặt cầu (S) : x + y2 + z + 10x + 4y - 8z - = r Đường thẳng d qua A(0; - 2; - 6) có u = (1;1;2) VTCP Phương trình (P) có daïng: ax + b(y + 2) + c(z + 6) = Hay ax + by + cz + 2b + 6c = Trong a + b + c ¹ a + b + 2c = Þ a = - b - 2c (1) Mặt cầu (S) có tâm I(- 1;1; - 1) , bán kính R = Theo giả thiết, ta suy d(I, (P)) = R - r = - a + 3b + 5c = Û 4b + 7c = (b + 2c) + b + c Do đó: 2 a +b +c Û (4b + 7c) = 3(2b + 4bc + 5c ) Û 5b + 22bc + 17c = Û b = - c, b = - 17 c · b = - c ta choïn c = - Þ b = Þ a = Þ (P) : x + y - z - = 17 · b= c ta choïn c = Þ b = - 17 Þ a = Þ (P) : 7x - 17y + 5z - = Ví dụ Lập phương trình mặt phẳng (P) biết: (P) chứa hai đường thẳng cắt có phương trình: x y+ z+ x + y- z D1 : = = , D2 : = = 1 - - (P) chứa hai đường thẳng song song có phương trình: x + y- z x + y- z- D2 : = = , D3 : = = - - - HTTP://DETHITHPT.COM (P) chứa đường thẳng D tiếp xúc với mặt cầu có phương trình: (S) : x + y2 + z - 8x + 2y + 4z + = (P) chứa đường thẳng D cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính lớn (P) chứa đường thẳng D cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính 210 Lời giải r Đường thẳng D qua M1 (0; - 1; - 1) u D1 (1; 1; 1) Đường thẳng D qua r M (- 2; 2; 0) vaø u D (2; - 3; - 1) r r Cặp véc tơ phương (P) u D (1; 1; 1) vaø u D (2; - 3; - 1), nên véc tơ r r r pháp tuyến (P) n (P) = éêëu D1 ; u D ù ú û= (2; 3; - 5) Phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng D D 2(x - 0) + 3(y + 1) - 5(z + 1) = Û 2x + 3y - 5z - = r Đường thẳng D qua M3 (- 2; 1; 3) vaø u D (- 2; 3; 1) uuuuuur r Cặp véc tơ phương (P) u D (2; - 3; - 1) vaø M M3 (0; - 1; 3) nên uuuuuur r r véc tơ pháp tuyến (P) n (P) = éêu D ; M2 M3 ù = - 2(5; 3; 1) ú ë û Phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng D D laø 5(x + 2) + 3(y - 1) + 1(z - 3) = Û 5x + 3y + z + = Vì (P) chứa đường thẳng D nên (P) qua hai điểm thuộc D điểm M1 (0; - 1; - 1) N1 (1; 0; 0) Phương trình mặt phẳng (P) qua M1 có dạng a(x - 0) + b(y + 1) + c(z + 1) = 0, a + b + c2 > Vì (P) qua N1 nên c = - b - a Mặt cầu (S) có tâm I(4; - 1; - 2) bán kính R = 14 (P) tiếp xúc với (S) d(I; (P)) = R, hay 4a + b.0 + (- b - a).(- 1) = 14 Û 5a + b = 14(2a + 2ab + 2b ) 2 a + b + (- b - a) Û a + 6ab + 9b = Û a = - 3b Choïn b = - a = 3; c = - nên phương trình mặt phẳng cần tìm (P) : 3x - y - 2z - = Đường tròn giao tuyến có bán kính lớn đường tròn qua tâm mặt cầu Tức mặt phẳng (P) chứa D qua tâm uuur r I(4; - 1; - 2) Ta có u D (- 2; 3; 1) vaø IM3 (- 6; 2; 5) nên véc tơ pháp tuyến uuur r r = (13; 4; 14) (P) n (P) = éêu D ; IM3 ù ú ë û Phương trình mặt phẳng cần tìm (P) : 13x + 4y + 14z - 20 = Vì (P) chứa đường thẳng D nên (P) qua hai điểm thuộc D điểm M (- 2; 2; 0) vaø N2 (0; - 1; - 1) HTTP://DETHITHPT.COM Phương trình mặt phẳng (P) qua M1 có dạng a(x + 2) + b(y - 2) + c(z - 0) = 0, a + b + c2 > Vì (P) qua N nên c = 2a - 3b Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính 210 nên r = 210 49 = Þ d(I; (P)) = 36 6 6a - 3b + (2a - 3b).(- 2) d (I; (P)) = R - r = 14 Do ño ù Û = a + b + (2a - 3b) 2a + 3b = 5a - 12ab + 10b 218 b 221 Nếu a = 2b chọn b = ta có a = 2; c = nên phương trình mặt phẳng (P) : 2x + y + z + = 218 b chọn b = 221 ta coù a = 218; c = - 227 nên phương trình mặt Nếu a = 221 phẳng (P) : 218x + 221y - 227z - = Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn (P) : 2x + y + z + = vaø (P) : 218x + 221y - 227z - = Û 221a - 660ab + 435b = Û a = 2b; a = BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Phương trình sau phương trình mặt cầu ? A x + y + z − x = B x + y − z + x − y + = C x + y = ( x + y ) − z + x − D ( x + y ) = xy − z − 2 Câu Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? A x + y = ( x + y ) − z + x − B x + y + z − x = C x + y + z + x − y + = D ( x + y ) = xy − z + − x 2 Câu Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = D ( x + y ) = xy − z + − x 2 2 2 2 2 Câu Cho phương trình sau: HTTP://DETHITHPT.COM ( x − 1) x + ( y − 1) + z = + y2 + z2 = ( x + 1) + ( y − 1) x2 + y + z + = 2 + z = 16 Số phương trình phương trình mặt cầu là: A B C D Câu Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + z = có tâm là: A I (1; −2;0) B I ( −1;2;0) D I ( −1; −2;0 ) C I (1;2;0 ) Câu Mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − 8x + y + = có tâm là: A I ( 4; −1;0) B I ( −4;1;0) C I ( −8;2;0 ) D I (8; −2;0 ) Câu Mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x + = có tọa độ tâm bán kính R là: A I ( 2;0;0 ) , R = B I ( 2;0;0) , R = C I ( 0; 2;0 ) , R = D I ( −2;0;0 ) , R = Câu Phương trình mặt cầu có tâm I ( −1;2; −3) , bán kính R = là: A ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 2 2 2 2 2 Câu Mặt cầu ( S ) : ( x + y ) = xy − z + − x có tâm là: A I ( −2;0;0 ) B I ( 4;0;0 ) C I ( −4;0;0 ) D I ( 2;0;0 ) Câu 10 Đường kính mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − 1) = bằng: A B D D 16 Câu 11 Mặt cầu có phương trình sau có tâm I ( −1;1;0 ) ? A x + y + z + x − y + = B x + y + z − x + y = HTTP://DETHITHPT.COM C x + y = ( x + y ) − z + x − − xy D ( x + y ) = xy − z + − x Câu 12 Mặt cầu ( S ) : 3x + y + 3z − x + 12 y + = có bán kính bằng: A 13 B C 21 D Câu 13 Gọi I tâm mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − ) = Độ dài OI ( O gốc tọa độ ) bằng: A B C D Câu 14 Phương trình mặt cầu có bán kính tâm giao điểm ba trục toạ độ ? A x + y + z = B x + y + z − y = C x + y + z − z = D x + y + z − x = Câu 15 Mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x + 10 y + 3z + = qua điểm có tọa độ sau ? A ( 2;1;9) B ( 3; −2; −4) D ( −1;3; −1) C ( 4; −1;0 ) Câu 16 Mặt cầu tâm I ( −1;2; −3) qua điểm A ( 2;0;0) có phương trình: A ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 22 B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 11 C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 22 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 22 2 2 2 2 2 2 Câu 17 Cho hai điểm A (1;0; −3) B ( 3;2;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A x + y + z − x − y + z = B x + y + z + x − y + z = C x + y + z − x − y + z − = D x + y + z − x − y + z + = Câu 18 Nếu mặt cầu ( S ) qua bốn điểm M ( 2;2;2) , N ( 4;0;2) , P ( 4;2;0) Q ( 4; 2; ) tâm I ( S ) có toạ độ là: A (1; 2;1) B ( 3;1;1) C (1;1;1) D ( −1; −1;0) HTTP://DETHITHPT.COM Câu 19 Bán kính mặt cầu qua bốn điểm M (1;0;1) , N (1;0;0) , P ( 2;1;0) Q (1;1;1) bằng: A B Câu 20 Cho mặt cầu (S ) : C x2 + y + z − = D điểm M (1;2;0) , N ( 0;1;0 ) , P (1;1;1) , Q (1; −1; ) Trong bốn điểm đó, có điểm không nằm mặt cầu ( S ) ? A điểm B điểm C điểm D điểm Câu 21 Mặt cầu ( S ) tâm I ( −1;2; −3) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = có phương trình: 2 A ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 B ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 16 Câu 22 Phương trình mặt cầu có tâm I ( 2;1;3) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x + y + 2z + = ? A ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 16 B ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 D ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 23 Mặt cầu ( S ) tâm I ( 3; −3;1) qua A ( 5; −2;1) có phương trình: A ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = B ( x − ) + ( y + ) + ( z − 1) = C ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = D ( x − ) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 24 Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB với A (1;3;2) , B ( 3;5;0 ) là: A ( x − 2)2 + ( y − 4)2 + ( z − 1)2 = B ( x − 2)2 + ( y − 4)2 + ( z − 1)2 = C ( x + 2)2 + ( y + 4)2 + ( z + 1)2 = D ( x + 2)2 + ( y + 4)2 + ( z + 1)2 = Câu 25 Cho I (1;2;4 ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) , có phương trình là: HTTP://DETHITHPT.COM A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = B ( x + 1) + ( y + ) + ( z + ) = C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 2 2 2 2 2 2 Oxyz , tâm I mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 8x − 2y + = có Câu 26 Trong khơng gian tọa độ A I (4;1;0) B Câu 27 Trong không gian I (4; −1;0) C I (−4;1;0) D I (−4; −1;0) Oxyz , mặt cầu tâm I (1; −1;2) bán kính R = có phương trình A ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2) = 16 B ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2) = 16 2 C ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2) = 2 2 2 D (x + 1) + ( y − 1) + (z + 2) = 2  x = −1 + 2t  Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −1 + t mặt cầu z = 1− t  (S ) : x + y + z − x − = Mệnh đề sau sai? A d qua tâm ( S ) B d không qua tâm ( S ) cắt ( S ) hai điểm C d có điểm chung với ( S ) D d khơng có điểm chung với ( S ) Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (s) : ( x − 3)2 + ( y + 2)2 + ( z −1)2 = 100 mặt phẳng ( P) : x − y − z + = Khẳng định sau ? A ( P ) qua tâm ( S ) B ( P ) không qua tâm ( S ) cắt ( S ) theo đường tròn C ( P ) có điểm chung với ( S ) D ( P ) khơng có điểm chung với ( S ) Câu 30 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu tâm I (1; −2;3) bán kính R = Phương trình mặt cầu là: A (x − 1) + (y+ 2) + (z − 3) = B (x − 1)2 + (y+ 2)2 + (z− 3)2 = 10 HTTP://DETHITHPT.COM D (x + 1)2 + (y+ 2)2 + (z− 3)2 = C (x − 1)2 + (y+ 2)2 + (z− 3)2 = Câu 31 Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (1;3;2), bán kính có phương trình : A.(x-1)2 + (y-3)2 + (z-2)2 = 16 B.(x-1)2 + (y-3)2 = 16 C.(x-1) + (y-3) + (z-2) = 16 D.(x-1)2 + (y-3)2 + (z-2)2 = Câu 32 Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – = có tâm I bán kính R là: C.I(1;-1;2),R= A.I(-1;1;-2), R = B.I(1;-1;2),R=3 D.I(-1;1-2), R=3 Câu 33 Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (1;2;3) qua điểm A(1;1;2) có pt : A ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 2)2 = B ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z − 3)2 = C ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 2) = Câu 34 : Trong khôngg gian với hệ trục tọa độ Oxyz Mặt cầu ( S ) có phương trình ( x + 2)2 + ( y − 1)2 + ( z + 3) = 25 Tìm tọa độ tâm I bán kính R ( S ) A I ( −2,1,3) , R = B I ( −2, −1,3) , R = C I ( −2,1, −3) , R = D I ( 2,1, −3) , R = Câu 35 : Trong khôngg gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1, 2,3) , B ( −3, 4, −1) Mặt cầu ( S ) có đường kính AB Tìm tọa độ tâm I bán kính R ( S ) A I ( −1,3,1) , R = B I ( −2,6, 2) , R = C I ( −1,3,1) , R = D I (1,3, −1) , R = Câu 36 Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) tâm I (1 ; ; 3)và qua A (1 ; ; 2) có phương trình 2 2 2 A (S ) : (x - 1) + (y - 1) + (z - 2) = B (S ) : (x - 1) + (y - 1) + (z - 3) = 11 HTTP://DETHITHPT.COM 2 2 2 C (S ) : (x - 1) + (y - 2) + (z - 3) = D (S ) : (x - 1) + (y - 1) + (z - 2) = Câu 37.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 − 8x + 4y + 2z − = Bán kính R mặt cầu C R = 25 B R = 17 A R= 17 D R= Câu 38: Tâm mặt cầu ( S) : 3x2 + 3y2 + 3z2 − 6x + 8y + 15z − =  −15  A  3; −4;     5 B  1; − ; −  2   15  D  −3; 4;  2   5 C  1; ; −   2 Câu 39: Bán kính mặt cầu có phương trình : x2 + y2 + z2 − 8x − 2y + = A B C D Câu 40 : Phương trình mặt cầu qua điểm A ( 5; −2;1) có tâm C ( 3; −3;1) A ( x + 3) + ( y − 3) + ( z + 1) = B ( x − 5) + ( y + 2) + ( z − 1) = C ( x + 3) − ( y − 3) − ( z + 1) = 25 D ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 41 Phương rình mặt cầu có đường kính AB với A(4; −3;7),B(2;1;3) ; A ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 5) = B ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − ) = C ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 5) = 36 D ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − 5) = 36 2 2 2 2 2 2 Câu 42.Phương trình mặt cầu có tâm I ( −1;2;3) qua điểm A ( −2;1;1) : A ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) = B ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 36 C ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 36 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 2 2 2 2 2 Câu 43.Phương trình mặt cầu có tâm I ( −1;2;3) tiếp xúc với trục Oy ; 12 HTTP://DETHITHPT.COM A ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 10 2 B ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 10 2 C ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 100 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 100 2 2 2 Câu 44.Phương trình mặt cầu có tâm I ( −1;2;3) tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oyz : A ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 13 C ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = D ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 13 2 2 2 2 2 2 Câu 45 Mặt cầu (S) qua bốn điểm A ( 3;0;0) ,B ( 0;4;0 ) ,C ( 0;0;-2 ) ,O (0;0;0 ) Phương trình (S) : A x + y + z − x − y + z = B x + y + z − 3x − y + z = C x + y + z + x + y − z = D x + y + z + 3x + y − z = Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Mặt cầu (S) có tâm I(2;3;-1), bán kính R = có phương trình là: A ( x − 2) + ( y − 3) + ( y + 1) = 16 B ( x + 2) + ( y + 3) + ( y − 1) = 16 C ( x − 2) + ( y − 3) + ( y + 1) = D ( x + 2) + ( y + 3) + ( y − 1) = Câu 47 Cho điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A x2 + ( y − 3)2 + ( z − 1)2 = B x2 + ( y + 3)2 + ( z − 1)2 = C x2 + ( y − 3)2 + ( z + 1)2 = D x2 + ( y − 3)2 + ( z + 1)2 = 36 Câu 48 Cho điểm A (1;0;0) , B ( 0;1;0) , C ( 0;0;1) , D ( −2;1, −1) PT mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp (BCD) là: A ( x − 2) + y + z = B ( x + 2) + y + z = C ( x − 2) + y + z = D ( x + 2) + y + z = 2 2 13 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 49 Cho ba điểm A (1; −2;0) , B ( −1;0;1) , C ( 0;2;0) Phương trình mặt cầu có đường kính AB là: 1  A x + ( y + 1) +  z −  = 2  2 1  C x + ( y + 1) +  z −  = 2  2 1  B x + ( y − 1) +  z +  = 2  2 1  D x + ( y − 1) +  z +  = 2  2 Câu 50 : Cho (S) mặt cầu tâm I(-2; 4; -1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình (P): 2x – 2y – 1z + = Khi đó, bán kính (S) là: A −7 B C D Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;2) , N(3;1;4) Mặt cầu đường kính MN có phương trình là: A ( x + ) + y + ( z + 3) = B ( x − ) + y + ( z − 3) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 12 2 2 2 2 2 Câu 52: Cho mặt cầu (S) (x– 1)2 +(y– 1)2 +(z– 1)2 = Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) A(3;1;2) có phương trình A.2x + z -8 = B 2x + y -8 = C 2x + z -4 = D 2x + z + = Câu 53.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 5;4;3) , bán kính R = Hãy tìm phương trình mặt cầu ( S ) ? A ( x − ) + ( y − ) + ( z − 3) = B ( x − ) + ( y − ) + ( z − 3) = 16 C ( x + ) + ( y + ) + ( z + 3) = D ( x + ) + ( y + ) + ( z + 3) = 16 2 2 2 2 2 2 Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + ) + z = 2 Hãy tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) ? A I ( −5;4;0 ) , R = B I ( −5;4;0 ) , R = C I ( 5; −4;0 ) , R = D I ( 5; −4;0 ) , R = 14 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 55Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I ( 3; −2;4 ) tiếp xúc với trục Oy Viết phương trình mặt cầu (S) A ( x + 3) + ( y − ) + ( z + ) = 25 B ( x + 3) + ( y − ) + ( z + ) = 45 C ( x − 3) + ( y + ) + ( z − ) = 25 D ( x − 3) + ( y + ) + ( z − ) = 54 2 2 2 2 2 2 Câu 56.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −1;3) mặt cầu ( S ) có phương trình ( x − 1) + ( y + ) + z = Khẳng định là: 2 A M nằm ( S ) B M nằm ( S ) C M nằm ( S ) D M trùng với tâm (S ) Câu 57: Trong khơng gian Oxyz, cho phương trình mặt cầu (S): ( x + 5)2 + y2 + ( z + 4)2 = Có tọa độ tâm bán kính là: A I (5;0;4), R= B I (5;0;4), R= C I (-5;0;-4), R= D I (-5;0;-4), R= -2 Câu 58: Trong không gian Oxyz, cho phương trình mặt cầu (S): ( x − 3)2 + ( y + 2)2 + ( z − 1)2 = Có tọa độ tâm bán kính là: A I (3;-2;1) , R = B I (-3;2;1) R = C I (-3;2;-0) R = D I (3;-2;1) R = Câu 59 : Trong không gian Oxyz, cho phương trình mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 8x + 4y + 2z − = Có tọa độ tâm là: A I (4;-2;1) B I (8;4;2) C I (1;1;1) D I (4;-2;-1) Câu 60: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) bán kính R = có phương trình: 15 HTTP://DETHITHPT.COM A ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = B ( x + 3)2 + ( y − 2)2 + ( z − 2)2 = C ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = D ( x + 1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = Câu 61: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0) bán kính R = có phương trình: A ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + z = B x + y + ( z − 2)2 = C ( x − 1)2 + y + ( z + 3)2 = D ( x + 1)2 + ( y + 2)2 + z = Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , phương trình tổng qt ( ) : x − y − z + = , điểm I( 2;1;-1) Mặt cầu tâm I tiếp xúc ( ) có bán kính là: A 2 B C D Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 5;4;3) , bán kính R = Hãy tìm phương trình mặt cầu ( S ) ? A ( x − ) + ( y + ) + ( z − 3) = 25 B ( x − ) + ( y − ) + ( z − 3) = 25 C ( x − ) + ( y + ) + ( z + 3) = 25 D ( x + ) + ( y − ) + ( z − 3) = 25 2 2 2 2 2 2 Câu 64:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + ) + z = 2 Hãy tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) ? A I ( 5;4;0) , R = B I ( −5;4;0 ) , R = C I ( 5; −4;0 ) , R = D I ( 5; −4;0 ) , R = Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình mặt cầu ? A x + xy + y = B x + y + z = C x + y + z + xy = D x + y + z + = 16 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 66: Trong không gian với hệ độ tọa Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = Trong ba điểm (0; 0; 0) , (1; 2;3) , (2; −1; −1) có điểm nằm mặt cầu ( S ) ? A B D C Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (1;3; 6) qua điểm A(3; 2;8) Hãy tìm phương trình mặt cầu (S) ? A ( x − 1)2 + ( y − 3)2 + ( z + 6)2 = B ( x − 1)2 + ( y − 3)2 + ( z − 6)2 = C ( x + 1)2 + ( y − 3)2 + ( z − 6)2 = D ( x − 1)2 + ( y − 3)2 + ( z − 6)2 = Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(2;0;0) , B(0; 2;0) , C (0; 0; 2) D (2; 2; 2) Tìm bán mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ? A B C 3 D Câu 69 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Phương trình sau phương trình mặt cầu đường kính AB với A ( −1 ; ; 1) , B ( ; ; 3) ? 2 1 2  B  x −  + ( y + ) + ( z + ) = 2  1 2  D  x −  + ( y + ) + ( z + ) = 2  1 2  A  x +  + ( y − ) + ( z − ) = 2  1 2  C  x +  + ( y − ) + ( z − ) = 2  Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình mặt cầu tâm I ( ; −1 ; 3) qua A ( ; ; 1) ? A ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 38 B ( x + ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 38 C ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 76 D ( x + ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 76 2 2 2 2 2 2 Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm phương trình mặt cầu qua hai điểm A ( ; −1 ; 2) , B (1 ; ; − ) có tâm thuộc trục Oz? 17 HTTP://DETHITHPT.COM A x + y + z − z − 10 = B x + y + z + z − 10 = C x + y + z − z + 10 = D x + y + z + z + 10 = Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Tìm phương trình mặt cầu có tâm I thuộc Oz qua hai điểm M (1; −2;4) , N ( −1;2;2) ? A x + y + z − z + = B x + y + z − z = C x + y + z + z + = D x + y + z + z = Câu 73:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu (S) có phương trình x + y + z − x + y − z − = ? A I (1;2;3) , R = 12 B I (1; −2;3) , R = 12 C I (1; −2;3) , R = D I ( −1;2; −3) , R = Câu 74.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) qua điểm A (1;2;3) , B ( 2;0; −2) có tâm nằm trục Ox Viết phương trình mặt cầu (S)? A ( x + 1) + ( y + ) + z = 29 B ( x + 3) + y + z = 29 C x + y + ( z + 3) = 29 D ( x − 3) + y + z = 29 2 2 Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −1;3) mặt cầu (S )có 2 phương trình (x - 1) + (y + 2) + z = 19 Tìm khẳng định ? A M nằm (S ) B M nằm (S ) C M nằm (S ) D M trùng với tâm (S ) Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 0; 0) , B(0;3;0) , C (0; 0; 6) Tìm phương trình mặt cầu ( S ) tiếp xúc với Oy B , tiếp xúc với Oz C qua A ? A ( x − 5)2 + ( y − 3)2 + ( z − 6)2 = 61 B ( x − 5)2 + ( y + 3)2 + ( z − 6)2 = 61 C ( x + 5)2 + ( y − 3)2 + ( z − 6)2 = 61 D ( x − 5)2 + ( y − 3)2 + ( z + 6)2 = 61 18 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; −1; 4) , B(1;3;9) , C (1; 4;0) Tìm phương trình mặt cầu ( S ) qua điểm A tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ ? A ( x − 3)2 + ( y + 3)2 + ( z + 3)2 = B ( x + 3)2 + ( y + 3)2 + ( z − 3)2 = C ( x − 3)2 + ( y + 3)2 + ( z − 3)2 = D ( x − 3)2 + ( y − 3)2 + ( z − 3)2 = Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; −2; −4) , B(2;3; 4) , C (3;5;7) Tìm phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với BC ? A ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z + 4)2 = 221 B ( x + 1)2 + ( y + 2)2 + ( z + 4)2 = 221 C ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 4)2 = 221 D ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 4)2 = 221 Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 2) , B ( −2;1;3) , C (3;1; 2) Mặt cầu ( S ) qua điểm A, B, C tiếp xúc với Oy có phương trình là: A ( x + 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 2)2 = B ( x + 1)2 + ( y + 1)2 + ( z − 2)2 = C ( x + 1)2 + ( y − 1)2 + ( z + 2)2 = D ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 2) = Câu 80: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm B (1;1;9) , C (1; 4; 0) Mặt cầu ( S ) qua điểm B tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy ) C có phương trình là: A ( x − 1)2 + ( y − 4)2 + ( z − 5)2 = 25 B ( x + 1)2 + ( y − 4)2 + ( z − 5)2 = 25 C ( x − 1)2 + ( y + 4)2 + ( z − 5)2 = 25 D ( x − 1)2 + ( y − 4)2 + ( z + 5)2 = 25 Câu 81: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3; −3;1) qua điểm M(5; −2;1) Phương trình mặt cầu (S) có dạng: A (x + 3) + (y + 3) + (z − 1) = B (x − 3) + (y − 3) + (z − 1) = C (x − 3) + (y + 3) + (z + 1) = D (x − 3) + (y + 3) + (z − 1) = 2 2 2 2 2 2 ĐÁP ÁN 19 HTTP://DETHITHPT.COM 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 11A 12A 13A 14A 15A 16A 17A 18A 19A 20A 21A 22A 23A 24A 25A 26 27B 28A 29B 30 31 32 33 34C 35A 36C 37D 38B 39C 40D 41B 42D 43B 44C 45B 46A 47D 48A 49A 50B 51B 52A 53B 54C 55C 56A 57 58 59 60 61 62 63B 64C 65B 66B 67D 68B 69A 70A 71A 72A 73C 74B 75A 76A 77C 78A 79A 80A 81D 20 ... nên phương trình (S) có dạng: x + y2 + z + 2x - 4y - 4z - 40 + l (2 x + 2y - z + 9) = Û x + y2 + z + (2 + 2l )x - (4 - 2l )y - (4 + l )z - 40 + 9l = Vì M(1; - 5; 2) Ỵ (S) Þ 44 - 10l - 40 + 9l... C (x − 1)2 + (y+ 2)2 + (z− 3)2 = Câu 31 Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (1 ;3;2), bán kính có phương trình : A.(x-1)2 + (y-3)2 + (z-2)2 = 16 B.(x-1)2 + (y-3)2 = 16 C.(x-1) + (y-3) + (z-2)... = r + d (I,(a )) Û (2 t - 4)2 + (2 t + 5) + ( 1- t) = 40 + 9t Û t = - Þ I (- 5; - 2; 4), R = IM = Vaäy phương trình (S) : (x + 5)2 + (y + 2) + (z - 4) = 49 Cách Vì mặt cầu (S) qua đường tròn (C)