Phương trình oxyz PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG cơ bản 182 BTTN ( lý thuyết + bài tập vận dụng có lời giải)

HTTP://DETHITHPT.COM TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 182 BTTN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CƠ BẢN TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH THƯỜNG HTTP://DETHITHPT.COM PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Bài tốn VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Phương pháp: Để xét vò trí tương đối hai đường thaúng x - x1 y - y1 z - z1 x - x y - y2 z - z d1 : = = = = vaø d : a1 b1 c1 a2 b2 c2 Ta laøm sau: ìï x1 + a1t = x + a t ' ïï Xét hệ phương trình : ïí y1 + b1t = y + b t ' (*) ïï ïïỵ z1 + c1t = z + c t ' · Nếu (*) có nghiệm (t ; t '0 ) hai đường thẳng d1 d cắt A ( x1 + a1t ; y1 + b1t ; z1 + c1t ) · Neáu (*) có vô số nghiệm hai đường thẳng d1 d trùng · Nếu (*) vô nghiệm, ta xét phương hai véc tô ur uu r u1 = ( a1 ; b1; c1 ) vaø u = ( a ; b ; c ) ur uu r +) Nếu u1 = ku Þ d1 / /d ur uu r +) Nếu u1 ¹ k.u d1 d chéo Ví dụ Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , x - y z +2 = = mặt phẳng (P) : x - 2y + z = Goïi - C giao điểm D với (P) , M điểm thuộc D Tính khoảng cách từ M đến (P) , biết MC = Cho điểm A(2;1;0), B ( 1; 2; 2) , C ( 1;1;0) mặt phẳng (P) : x + y + z - 20 = Cho đường thẳng D : Xác đònh tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) Lời giải ïìï x = + 2t ï ,t Ỵ R Cách 1: Phương trình tham số D : í y = t ïï ïïỵ z =- - t Thay x, y, z vào phương trình (P) ta : + 2t - 2t - t - = Û t =- Þ C ( - 1; - 1; - 1) Điểm M Ỵ D Û M(1 + 2t; t; - - t) Þ MC = Û (2t + 2) + (t +1) + (t +1) = é êt = Þ M(1;0; - 2) Þ d ( M; (P) ) = ê Û ê ê êt =- Þ M(- 3; - 2; 0) Þ d ( M; (P) ) = ê ë r Cách 2: Đường thẳng ∆ có u = (2;1; - 1) VTCP r Mặt phẳng (P) có n = (1; - 2;1) laø VTPT HTTP://DETHITHPT.COM r r · = cos u, n Gọi H hình chiếu M lên (P) , suy cos HMC ( ) nên ta có · d(M, (P)) = MH = MC.cos HMC = ïìï x = - t uuu r ï Ta coù AB = ( - 1;1; 2) , phương trình AB : í y = + t ïï ïïỵ z = 2t uuu r Vì D thuộc đường thẳng AB Þ D ( - t;1 + t; 2t ) Þ CD = ( 1- t; t; 2t ) r Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) : n = ( 1;1;1) r uuu r Vì C không thuộc mặt phẳng ( P ) nên CD / / ( P) Û n.CD = Û 1.( 1- t ) +1.t +1.2t = Û t =æ5 ; ;Vaọy D ỗ ỗ ỗ ố2 1÷ ÷ ÷ ø Ví dụ Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , x y- z = = Xác đònh tọa độ điểm M trục 2 hoành cho khoảng cách từ M đến D OM ïìï x = + t x - y- z ï = = Xác đònh toạ Cho hai đường thẳng D1 : í y = t D : ïï 2 ïïỵ z = t độ điểm M thuộc D1 cho khoảng cách từ M đến D 1 Cho đường thẳng D : Li gii Vỡ M ẻ Ox ị M(m;0;0) r Đường thẳng D qua N(0;1;0) có u = (2;1; 2) VTCP nên uuur r éNM, u ù ê ú 5m + 4m + ë û d(M, D ) = = r u 5m + 4m + = t Û m - m - = Û m =- 1, m = Vậy có hai điểm M thỏa yêu cầu toán: M1 (- 1;0;0), M (2; 0;0) r Đường thẳng D qua A ( 2;1;0) coù u = ( 2;1; 2) VTCP uuur uuur r ù= ( t - 2; - 2;3 - t ) AM.u Vỡ M ẻ D1 ị M ( + t; t; t ) Þ AM ( t +1; t - 1; t ) Þ é ê ú ë û uuur r éAM.u ù ê ú 2 Neân d ( M, D ) =1 Û ë r û=1 Û ( t - 2) +( - 2) +( - t ) = u Neân d(M, D ) = OM Û ét = Þ M(4;1;1) Û 2t - 10t + = Û ê ê ët = Þ M(7; 4; 4) HTTP://DETHITHPT.COM Ví dụ Trong không gian hệ toạ ñoä Oxyz : x - y +1 z = = mặt phẳng (P) : x + y + z - = - - Gọi I giao điểm D (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho Đề thi ĐH Khối B – MI vuông góc với D vaø MI = 14 2011 x + y - z +5 = = Cho đường thẳng D : hai điểm A(- 2;1;1), B(- 3; - 1; 2) - Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng D cho tam giác MAB có diện tích Đề thi ĐH Khối B – 2011 Cho đường thẳng D : Lời giải Ta có D cắt (P) I(1;1;1) uur Điểm M(x; y;3 - x - y) Î (P) Þ MI = ( 1- x;1- y; x + y - 2) r Đường thẳng D có a = ( 1; - 2; - 1) laø VTCP uur r ìï MI.a = ìï y = 2x - ï Û íï Û Ta có : í ïï MI = 16.14 ïïỵ (1- x) + (1- y) + (- + x + y) = 16.14 ỵ ïì x =- ïì x = ïí íï ïïỵ y =- ïïỵ y = Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu toán: M(- 3; - 7;13) M(5;9; - 11) Vỡ M ẻ D ị M(- + t;1 + 3t; - - 2t) uuu r uuur uuu r uuur AB, AM ù = (t +12; - t - 6; - t) Ta coù AB = (- 1; - 2;1), AM = (t;3t; - - 2t) Þ é ê ú ë û r uuur uuu AB, AM ù =3 Do SD MAB = Û é ú ë û 2ê Û (t +12) + (- t - 6) + t = Û t +12t = Û t = 0, t =- 12 Vaäy có hai điểm thỏa yêu cầu toán: M(- 2;1; - 5) M(- 14; - 35;19) Ví dụ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình : x - 2y + 2z - = hai đường thẳng d1 : x +1 y z + = = , 1 x - y - z +1 = = Xác đònh tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d1 - cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) d2 : Lời giải Giả sử M ( a; b; c) điểm cần tìm a +1 b c + ìïï a = b - = = ị Vỡ M ẻ D1 ị ùùợ c = 6b - 1 Khoảng cách từ M đến mp (P) là: d = d(M;(P)) = a - 2b + 2c - 2 + (- 2) + 2 = 11b - 20 HTTP://DETHITHPT.COM Gọi (Q) mp qua M vuông góc với D , ta có: Suy (Q) : 2(x - a) +1(y - b) - 2(z - c) = Û 2x + y - 2z + 9b - 16 = Gọi H giao điểm (Q) D , suy tọa độ H nghiệm hệ : ìï 2x + y - 2z + 9b - 16 = ïï Þ H(- 2b + 3; - b + 4; 2b - 3) í x - y - z +1 ïï = = - ỵï 2 Do ñoù MH = (3b - 4) + (2b - 4) + (4b - 6) = 29b - 88b + 68 (11b - 20) Yêu cầu toán trở thành: MH = d Û 29b - 88b + 68 = 2 Û 261b - 792b + 612 = 121b - 440b + 400 53 Û 140b - 352b + 212 = Û 35b - 88b + 53 = 0b = 1, b = 35 ỉ 18 53 ÷ ; ; ÷ Vậy có điểm thoả mãn là: M(0;1; - 3) vaứ M ỗ ỗ ỗ ố35 35 35 ÷ ø 2 Ví dụ 5.Xét vò trí tương đối đường thẳng D1 , D Tính góc x - y +1 z - x +1 y +1 z - = = = = vaø D : , tìm giao điểm chúng (nếu có) hai đường thẳng D1 : Lời giải ur Đường thẳng D1 qua điểm M1 (1; - 1; 5) có u1 (2; 3; 1) VTCP uu r Đường thẳng D qua điểm M (- 1; - 1; 1) có u (4; 3; 5) VTCP uuuuur r r Cách 1: Ta có M1M (- 2; 0; - 4) vaø [ u1 , u1 ] = (12; - 6; - 6), neân r r uuuuur [ u1 , u1 ].M1M =- 24 + + 24 = Vậy hai đường thẳng cắt điểm M ur uu r Cách 2: Ta coù u1 (2; 3; 1), u (4; 3; 5) không phương nên hai đường thẳng cắt nhau, chéo Chuyển hai phương trình dạng tham số xét hệ phương trình ìï + 2u =- + 4v ìï u - 2v =- ïï ïï í - + 3u =- + 3v Û í u - v = Û u = v =- ïï ïï ïïỵ + u = + 5v ïïỵ u - 5v =- Vậy hai đường thẳng cắt điểm M(3; 2;6) Góc hai đường thẳng ur uu r u1 u ur uu r +9 +5 11 cos(D1 , D ) = cos(u1 , u ) = ur uu = r = 14 50 u1 u ổ11 ữ ị (D1 , D ) = arccos ỗ ằ 33, 740 ữ ỗ ữ ỗ ố5 ứ Vớ d 6.Tỡm tọa độ H hình chiếu vuông góc A(2; 1; 4) lên: Mặt phẳng (P ) : 2x − y − z + = HTTP://DETHITHPT.COM Đường thẳng ∆ : x −1 y − z −1 = = 1 Lời giải Lập phương trình đường thẳng d qua A d ⊥ (P ) Khi điểm H giao điểm d (P ) r Vì n(P ) (2; − 1; − 1) nên đường thẳng d ñi qua A(2; 1; 4) vaø d ⊥ (P ) có phương trình  x = + 2t  laø  y = − t (t ∈ R) Điểm H ∈ d nên H(2 + 2t;1 − t;4 − t) z = − t  Mà điểm H ∈ (P ) neân 2(2 + 2t) − (1 − t) − (4 − t) + = ⇔ t = −1 Vậy tọa độ H(0;2; 5) Có hai cách giải Cách 1: Lập phương trình mặt phẳng (α ) qua A (α ) ⊥ ∆, tọa độ điểm H giao (α ) ∆ r Vì u∆ (1; 1; 2) nên mặt phẳng (α ) qua A (α ) ⊥ ∆ có phương trình x + y + 2z − 11 = x =  x + y + 2z − 11 =   Tọa độ điểm H nghiệm hệ  x − y − z − ⇔  y = 3, hay H(2;3;3)  = = z =  Cách 2: Vì H ∈ ∆ nên H phụ thuộc ẩn Sử dụng điều kiện AH ⊥ ∆ ta tìm tọa độ H uuuu r Vì H ∈ ∆ nên H(1 + t; + t; + 2t) ⇒ AH(t − 1;t + 1; 2t − 3) uuuu rr Vì AH ⊥ ∆ nên AH.u ∆ = ⇔ t − + t + + 2(2t − 3) = ⇔ t = Vậy tọa độ H(2;3;3) Ví dụ Xét vò trí tương đối đường thẳng d mp (a ) Tìm tọa độ giao điểm chúng có : ïìï x = 12 + 4t ï (a ) : 3x + 4y - z - = d : í y = + 3t ,t ẻ Ă ùù ùùợ z = + t x +10 y - z - = = (a ) : y + 4z +17 = d : - - Lời giải uu r uur Ta kí hiệu u d VTCP đường thẳng D , n a VTPT mp (a ) Cách : Thay phương trình d vào phương trình (α) ta có : 3(12 + 4t) + 4(9 + 3t) - 1- t - = Û 23t + 69 = Û t =- Vậy d cắt (a ) A(0; 0; - 2) uu r uur uu r uur Cách : Ta có : u d = (4;3;1), n a = (3; 4; - 1) Þ u d n a = 35 ¹ Vậy d (a ) cắt Cách : Xét hệ phương trình HTTP://DETHITHPT.COM ìï 2x + 3y + 6z + = ìï y =- 4z - 17 ïï ïï Û í 2x - 6z - 49 = í x + y + z +5 = ïï ïï ïỵï y + 4z +17 = ïỵï x - 3y - 12 = Ta thấy hệ vô nghiệm suy d / /(a ) uu r uur uu r uur Caùch : Ta coù : u d = (- 3; 4; - 1), n a = (0;1; 4) Þ u d n a = Mặt khác điểm M(- 10; 4;1) Ỵ d mà M Ï (a ) Þ d / /(a ) Ví dụ Tính khoảng cách từ A(2;3; - 1) đến đường thẳng x - y- z D: = = Lời giải r Đường thẳng D qua B(3; 2; 0) có u = (1;3; 2) VTCP Cách 1: Gọi H hình chiếu A lên D , suy H ( + t; + 3t; 2t ) uuu r Þ AH = ( t +1;3t - 1; 2t +1) uuur r Vì AH ^ D Þ AH.u = Û 1(t +1) + 3(3t - 1) + 2(2t +1) = Û t = uuu r Do AH = (1; - 1;1) Þ d ( A, D ) = AH = uuu r uuu r r AB, uù = ( - 5; - 1; 4) Cách 2: Ta có AB = ( 1; - 1;1) Þ é ê ú ë û uuu r r éAB, u ù ê ú (- 5) + (- 1) + 42 ë û = = Do d ( A, D ) = r 12 + 32 + 22 u Ví dụ Tìm m để hai đường thẳng sau cắt tìm tọa độ giao điểm chúng : d1 : x - y +2 z - = = m- d2 : x- y- z- = = - Lời giải Caùch : ïìï x = + 2t ïìï x = + 4t ' ï ï Ta có ptts đường thẳng d1 : í y =- + 4t d : í y =- t ' ïï ïï ïïỵ z = + (m - 1)t ïïỵ z = + 2t ' ïìï + 2t = + 4t ' ï Ta có d1 d cắt Û hệ í - + 4t = - t ' có nghiệm ïï ïïỵ + (m - 1)t = + 2t ' Từ hai phương trình đầu hệ ta tìm t = t ' = thay vào phương trình thứ ba ta có : + (m - 1).1 = + Þ m = Khi tọa độ giao điểm hai đường thẳng : A ( 8; 2; 4) Cách : ur Đường thẳng d1 có VTCP u1 = (2; 4; m - 1) qua M1 (6; - 2;3) uu r Đường thẳng d có VTCP u = (4; - 1; 2) qua M (4;0; 2) HTTP://DETHITHPT.COM ur uu r uuuuur u1 , u ù = (m + 7; 4m - 8; - 18), M1M = (- 2; 2; - 1) Do : é ê ú ë û ur uu r uuuuur ïìï éu , u ù.M M = ê ë1 2ú û Û - 2(m + 7) + 2(4m - 8) +18 = Ta có d1 d cắt Û ïí ur uu r ùù ộu , u ựạ 0r ùùợ ê ë1 2ú û Û m = tọa độ giao điểm : A ( 8; 2; 4) x - y + z +1 = = điểm A(2; - 5; - 6) - Tìm tọa độ hình chiếu A lê đường thẳng D Tìm tọa độ điểm M nằm D cho AM = 35 Ví dụ 10.Cho đường thẳng D : Lời giải r Ta có u = (2;1; - 3) VTCP đường thẳng D Cách Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng D , suy uuu r H ( + 2t; - + t; - 1- 3t ) Þ AH = ( 2t - 1; t + 3; - 3t + 5) uuu rr Vì AH ^ D Þ AH.u = Û 2(2t - 1) + (t + 3) - 3(- 3t + 5) = Û 14t - 14 = Û t = Vaäy H ( 3; - 1; - 4) Cách Gọi (P) mặt phẳng qua A vuông góc với D Suy phương trình (P) : 2x + y - 3z - 17 = Khi H = D Ç (P) nên tọa độ H ìï 2x + y - 3z - 17 = ï nghiệm hệ: ïí x - y + z +1 , giải hệ ta tìm H ( 3; - 1; - 4) ïï = = ïỵ - uuur Vỡ M ẻ D ị M ( + 2t; - + t; - 1- 3t ) Þ AM = ( 2t - 1; t + 3; - 3t + 5) Neân AM = 35 Û (2t - 1) + (t + 3) + (3t - 5) = 35 Û t - 2t = Û t = 0, t = · t = Þ M(1; - 2; - 1) · t = Þ M(5; 0; - 7) · Ví dụ 11 Cho tam giác AIB có A(- a 3; 0; 0), B(a 3; 0; 0) vaø AIB = 1200 , a > Điểm I thuộc trục tung có tung độ âm Trên đường thẳng qua I song song với trục Oz lấy điểm C, D cho tam giác ABC vuông, tam giác ABD C, D có cao độ dương Tìm tọa độ điểm I, C, D Lời giải Tìm tọa độ điểm I Vì I thuộc trục tung có tung độ âm nên I(0; t; 0), t < uur uu r Ta coù IA(- a 3; - t; 0), IB(a 3; - t; 0) neân HTTP://DETHITHPT.COM uur uu r uur uu r IA.IB · cos AIB = cos(IA; IB) = uur uu r IA IB Û cos1200 = - 3a + t (- a 3) + (- t ) + 02 (a 3) + (- t ) + ét = a Û 3a + t = 2(3a - t ) Û t = a Û ê Þ I(0; - a; 0) ê ët =- a Vậy điểm I(0; - a; 0) Đường thẳng qua I song song với trục Oz có phương trình ïìï x = ï D : í y =- a (t Ỵ ¡ ) ïï ïïỵ z = t Tìm tọa độ điểm C uuu r uur Vì C Ỵ D nên C(0; - a; t), t > Ta coù CA(- a 3; a; - t), CB(a 3; a; - t) Rõ ràng CA = CB nên tam giác ABC phải vuông C ét = 2a uuu r uur 2 2 Hay CA.CB = Û - 3a + a + t = Û t = 2a Û ê ê t =2a ê ë Maø t > nên C(0; - a; 2a) Tìm tọa độ điểm D Vì D Ỵ D nên D(0; - a; t), t > uuur uuu r Ta coù DA(- a 3; a; - t), DB(a 3; a; - t) Rõ ràng DA = DB nên tam giác ABC chæ ét = 2a uuur uuu r 2 2 2 DA = AB Û 3a + a + t = 12a Û t = 8a Û ê ê ê ët =- 2a Maø t > nên D(0; - a; 2a) Vậy điểm cần tìm I(0; - a; 0), C(0; - a; 2a), D(0; - a; 2a) Ví dụ 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : ìï x =- 1- 2t ïï d2 : í y = t , t Ỵ ¡ Xét vò trí tương ïï ïïỵ z = + t đối d1 d Tìm tọa độ điểm M Ỵ d1 , N Ỵ d cho MN song song với mp ( P) : x - y + z = độ dài MN = ; x y z Cho hai đường thẳng: d1 : = = ; 1 x - y- z- x +5 y + z = = = = Chứng ; d2 : 2 minh d1 d cắt I Tìm tọa độ điểm A, B Cho hai đường thẳng: d1 : thuộc d1 , d cho tam giác AIB cân I có diện tích 41 42 Lời giải ur Đường thẳng d1 ñi qua O ( 0;0;0) coù u1 = ( 1;1; 2) VTCP, HTTP://DETHITHPT.COM uur Đường thẳng d ñi qua A ( - 1;0;1) coù VTCP u2 = ( - 2;1;1) uuu r ur uu r ur uu r uuur u1 , u ù = ( - 1; - 5;3) Þ é u1; u ù OA = ¹ Suy OA = (- 1;0;1), é ê ú ê ú ë û ë û Do d1 , d chéo Ta có M Î d1 Þ M ( t; t; 2t ) , N ẻ d ị N ( - 1- 2s;s;1 + s ) uuur uu r ïìï MN / / ( P ) ïìï MN.n p = ìïï t =- s Þ í Û í Theo đề ta có í ïï MN = ïï MN = ï t - s) + 4t +( 1- 3t ) = ỵ ỵï ỵïï ( ỉ4 ÷ ỉ 3÷ ; ; ữ , Nỗ ;- ; ữ Giaỷi heọ vaứ kieồm tra ủieu kieọn song song ta ủửụùc M ỗ ç ç ÷ ÷ ç ç è7 7 ø è7 7 ø thỏa mãn ïìï x - y - z - ìï x = ïï ïï = = Û í y =1 Xét hệ phương trình : í ïï x + y + z ïï = = ïï ïïỵ z = ïỵ Vây d1 cắt d giao điểm I ( 1;1; 2) ur d1 qua điểm M1 ( 3;3;3) có u1 = (2; 2;1) laø VTCP ; uu r d qua M (- 5; - 2;0) có u = (6;3; 2) VTCP Gọi j góc hai đường thẳng d1 d Ta coù : ur uu r u1.u 20 41 cos j = ur uu r = Þ sin j = 1- cos j = 21 21 u1 u Giả sử IA = IB = a > diện tích tam giác IAB 41 41 S = IA.IB.sin j = a = Þ a =1 42 42 uur A Î d1 Þ A(3 + 2t;3 + 2t;3 + t) Þ IA = (2t + 2; 2t + 2; t +1) é êt =ỉ ỉ 5 7ư 1 5ữ ỗ ị IA = Û 9(t +1) = Û ê Þ A1 ỗ ; ; ữ , A ; ; ữ ữ ỗ ỗ ữ ố ỗ3 3 ứ ỗ3 3 ữ ố ứ t =ê ê ë uu r B Ỵ d Þ B(- + 6t; - + 3t; 2t) Þ IB = (6t - 6;3t - 3; 2t - 2) é êt = ỉ ỉ 13 10 16 ÷ 12 ê 2 Þ IB = Û 49(t - 1) = ị B1 ỗ ; ; ữ , B2 ç ; ; ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç7 7 ứ ỗ7 7 ứ ố ố êt = ê ë Vậy có cặp điểm A, B cần tìm là: ỉ ỉ ỉ ỉ æ ö æ 5 7ö 13 10 16 ö 5 7ư 12 1 5÷ 13 10 16 ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ç ç Aç ; ; ÷ ; B ; ; A ; ; ; B ; ; A ; ; ; B ; ; ÷ hoặc ÷ ÷ ÷ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ố ữ ữ ố ữ ữ ỗ ỗ7 7 ứ ỗ ỗ7 7 ứ ỗ ỗ7 7 ø è3 3 ø è3 3 ø è3 3 ÷ ø è ỉ ỉ 1 5ữ 12 ; ; ữ ; Bỗ ; ; ữ hoaởc A ỗ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố3 3 ứ ố7 7 ø 10 HTTP://DETHITHPT.COM : Bài 117 Lập phương trình đường thẳng Qua hai điểm A(1;2;-3) B(2;-1;-2) A x - y - z +3 = = - B x +1 y + z - = = - C x - y +3 z - = = - D x - y - z +3 = = Bài 118.Lập phương trình đường thẳng Qua M(-1;2;-1) song song đường thẳng ( d ): x +1 y − z + = = −2 A x +1 y - z +1 = = - - B x - y +2 z - = = - C x - y +1 z + = = - - D x +1 y - z +1 = = Bài 119.Lập phương trình đường thẳng Qua N(0;2;-2) vng góc mặt phẳng (P): 2x -y +2z + = A x y - z +2 = = - B x y +2 z - = = - C x - y +1 z - = = - D x y - z +2 = = 2 Câu 120.Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M(2;-1;1) vng góc với hai đường thẳng x - y +2 z - d1 : = = , - 1 - ïìï x = + t ï d : í y =- - 2t ïï z =0 ïïỵ A x - y +1 z - = = - - B x - y +1 z - = = - C x + y - z +1 = = - - D x - y +1 z - = = Câu 121 Tọa độ giao điểm đường thẳng ( d ) : A M(7; - 1; - 2) - - B M( ; ; ) 3 x - y +1 z = mặt phẳng (P): x+2y+z-1=0 là: - C M(- 7;1; 2) Câu 122:Trong khơng gian vị trí tương đối đường thẳng (d): D M( - ; ; ) 3 x +1 y − z + = = mặt phẳng −2 51 HTTP://DETHITHPT.COM (P): x − y + z + = là: A Cắt khơng vng góc B d thuộc (P) C Song song D Vng góc x = 1− t x = + t '   Câu 123 Trong không gian cho đường thẳng d :  y = + 2t đường thẳng d ':  y = + 2t ' Vị z = 1− t z = − t '   trí tương đối hai đường thẳng d d’ là: A Song song B Cắt C Trùng D Chéo  x = 2t x −1 y z −  = = Câu 124.Trong không gian cho đường thẳng d1 : đường thẳng d :  y = + 4t  z = + 6t  Vị trí tương đối hai đường thẳng d1 d2 là: A Song song B Cắt C Trùng Câu 125 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (D) : D Chéo x - x o y - yo z - z o = = đường thẳng (D) a1 a2 a3 có: A véc tơ phương B véc tơ phương C véc tơ phương D Vô số véc tơ phương Câu 126 Trong không gian Oxyz đường thẳng (D) qua M(x ; y ; z ) có véc tơ phương r a = (a1 ;a ;a ) có phương trình tắc A x - x y - y0 z - z = = a1 a2 a3 B x + x y + y0 z + z0 = = a1 a2 a3 C x - x y - y0 z - z0 = = (a1 , a , a ¹ 0) a1 a2 a3 D Cả câu sai Câu 127.Trong khơng gian Oxyz.Góc đường thẳng (D) : x - x y - y0 z - z = = (a1;a ;a ¹ 0) a1 a2 a3 mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = 0(A + B2 + C ¹ 0) Tính cơng thức sau A sin a = Aa1 + Ba + Ca A + B2 + C2 a12 + a 2 + a 32 B c os a = Aa1 + Ba + Ca A + B2 + C a12 + a 2 + a 32 52 HTTP://DETHITHPT.COM C tan a = Aa1 + Ba + Ca A + B2 + C2 a12 + a 2 + a 32 D cot a = Aa1 + Ba + Ca A + B2 + C2 a12 + a 2 + a 32 Câu 128 Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(1; 4; 7) vng góc với mặt phẳng x + 2y - 2z - = ïìï x = + t ï A í y = + 2t ïï ïïỵ z = - 2t ïìï x =- + t ï B í y = + t ïï ïïỵ z =- + t ïìï x = + 4t C ïí y =- + 3t ïï ïïỵ z = + t ïìï x = + 3t D ïí y =- + 4t ïï ïïỵ z =- + 3t ïìï x = + 2t ï Câu 129 Cho đường thẳng (d) có phương trình í y = - t Hỏi phương trình tham số sau ïï ïïỵ z = + t phương trình tham số (d) ïìï x = + t A ïí y = - t ïï ïïỵ z = + t ïìï x =1 + 2t B ïí y = + 4t ïï ïïỵ z = + 5t ïìï x = + 2t ï C í y = - t ïï ïïỵ z = + t ïìï x = + 4t ï D í y = 1- 2t ïï ïïỵ z = + 2t Câu 130.Phương trình tham số đường thẳng (d) qua hai điểm A(1; 2; -3) B(3;-1;1) ìï x = + t ìï x = + 3t ïï ïï A í y =- + 2t B í y =- - t ïï ïï ïïỵ z =- 1- 3t ïïỵ z =- + t ìï x =- + 2t ìï x = + 2t ïï ïï C í y =- - 3t D í y = - 3t ïï ïï ïïỵ z = + 4t ïïỵ z =- + 4t Câu 131 Khi vectơ phương đường thẳng (d) vng góc với vectơ pháp tuyến mặt phẳng (a ) A (d) song song (a ) B (d) nằm (a ) 53 HTTP://DETHITHPT.COM C (d) song song nằm (a ) D Các kết A, B, C sai ìï x = + 2t ïï Câu 132 Cho đường thẳng (d) í y =- 3t (d) có phương trình tắc ïï ïïỵ z =- + 5t A x +2 y z- = = - B x- y z +3 = = - C x - y z +3 = = 1 D x +2 y z - = = 1 Câu 133 Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng có phương trình tham số Khi tọa độ vectơ phương đường thẳng A (–3; –5; 1) B (2; 4; 4) C (3; 5; 1) Câu 134 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Điểm M sau thuộc đường thẳng A M(1;–2;3) D (3; 4; 4) có phương trình tham số ìï x =1 + t ïï í y = - 2t , ïï ïïỵ z = + t B M(1;2;3) C M(1;2;–3) Câu 135.Trong không gian Oxyz,hai đường thẳng A.1 B D M(2;1;3) có vi trí tương đối C D Câu 136.Trong không gian Oxyz,đường thẳng mặt phẳng có vi trí tương đối A B C Câu 137 Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng đường thẳng D có phương trình tham số , Khi phương trinh tắc 54 HTTP://DETHITHPT.COM A B C D Câu 138 Phương trìnhtham số đường thẳng d quađiểm A (x ; y0 ; z ) có vecto phương r u = (a; b;c) ìï x = x + bt ïï A ïí y = y + ct ïï ïïỵ z = z + at ìï x = x + ct ïï B ïí y = y + bt ïï ïïỵ z = z + at ïìï x = x + at ï C ïí y = y + bt ïï ïïỵ z = z + ct ïìï x = x + bt ï D ïí y = y - ct ïï ïïỵ z = z + at Câu 139 Phương trìnhchính tắc đường thẳng d quađiểm A (x ; y ; z ) có vecto phương r u = (a; b;c) A x + x y + y0 z + z = = a b b B x - x y - y0 z - z0 = = a b c C x - x y - y0 z - z = = a -b c D x - x y - y0 z - z = = -a b c Câu 140 Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M(1;2;3) có vec tơ phương r a = (1;3; 2) ìï x = + t ïï A í y = + 3t ïï ïïỵ z = + 2t ìï x = 1- t ïï B í y =- - 3t ïï ïïỵ z = - 2t ïìï x =- + t ï C í y =- + 3t ïï ïïỵ z =- + 2t ïìï x =- 1- t ï D í y =- - 3t ïï ïïỵ z =- - 2t 55 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 141 Phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M(1;2;3) có vec tơ phương r a = (1;3; 2) A x +1 y + z + = = B x- y- z- = = C x +1 y + z + = = - D x +1 y - z + = = Câu 142 Phương trình tham số đường thẳng d qua hai điểm M(1;2;3) N(0;-1;1) ïìï x = 1- t ï A í y = - 3t ïï ïïỵ z = + 2t ïìï x = 1- t ï B í y = - 3t ïï ïïỵ z = - 2t ìï x =- + t ïï C í y =- + 3t ïï ïïỵ z =- + 2t ìï x =- 1- t ïï D í y =- - 3t ïï ïïỵ z =- - 2t ìï x = - t ïï Câu 143: Đường thẳng í y = + 2t (t Ỵ R) ïï ïïỵ z =- 5t r A Có vectơ phương u = (2;1;0) r B Có vectơ phương u = (2;1; - 5) r C.Có vectơ phương u = (- 1; 2; - 5) r D Có vectơ phương u = (- 1; 2; 0) r Câu 144 : Vectơ u = (2; - 1;3) vectơ phương đường thẳng sau ìï x =- 2t ïï A í y = + t (t ẻ R) ùù ùùợ z = 3t C x - y z +1 = = - ìï x =- + 2t ïï B í y =- t (t Ỵ R) ïï ïïỵ z = + 3t D x y +1 z - = = - 56 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 145: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình: x + y +1 z - = = Điểm sau thuộc đường thẳng d 1 A A(- 3; - 1;3) B A(3;1; - 3) C A(2;1;1) D A(- 2; - 1; - 1) Câu 146 : Trong phương trình sau,phương trình phương trình tham số đường thẳng ∆ r qua điểm M o (x o ; yo ; z o ) , nhận u = (a; b;c) làm vectơ phương x - x o y - yo z - z o = = A a b c ìï x = a + x o t ïï B ïí y = b + y o t (t Ỵ R) ïï ïïỵ z = c + z o t ìï x = x o + at ïï C ïí y = yo + bt (t ẻ R) ùù ùùợ z = z o + ct D x- a y- b z- c = = xo yo zo ìï x = + t ïï Câu 147 : Đường thẳng sau song song với đường thẳng í y =- + t (t ẻ R) ùù ùùợ z = + t ïìï x = 2t ï A í y = t (t ẻ R) ùù ùùợ z =- 3t C ïìï x = + 2t ï B y = 1- t (t ẻ R) ùù ùùợ z = + 3t x - y +1 z - = = - 1 D x- y- z- = = 1 Câu 148: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d qua hai điểm M(2;0;5) N(1;1;3) Vectơ phương đường thẳng d là: r A u = (- 1;1; - 2) r B u = (2;0;5) r C u = (1;1;3) r D u = (3;1;8) r Câu 149 : Đường thẳng ∆ qua A(3;–1 ;0), nhận u = (2;1; 2) làm vectơ phương có phương trình tham số ìï x = + 3t ïï A í y = 1- t , t ẻ Ă ùù ùùợ z = ỡù x = + 2t ïï B í y =- + t , t ẻ Ă ùù ùùợ z = 2t 57 HTTP://DETHITHPT.COM C x - y +1 z = = 2 D x- y- z- = = - Câu 150: Trong khơng gian Oxyz cho M(1;–2;1), N(0;1;3) Phương trình đường thẳng qua hai điểm M,N có dạng: A x +1 y - z +1 = = - B x y- z- = = - C x +1 y - z - = = - D x y- z- = = - Câu 151: Trong không gian Oxyz cho M(2;–3;1) mặt phẳng (α): x+ 3y – z + = Đường thẳng d qua điểm M, vng góc với mặt phẳng (α)có phương trình là: ìï x = + 3t ïï A í y =- + t , t ẻ Ă ùù ùùợ z = 1- t ìï x = + t ïï B í y =- - t , t ẻ Ă ùù ùùợ z =1 + 3t ìï x = + t ïï C í y =- + 3t , t Ỵ ¡ ïï ïïỵ z = 1- t ìï x = - t ïï D í y =- + 3t , t ẻ Ă ùù ùùợ z =1 + t Câu 152: Trong không gian Oxyz, trục x’Ox có phương trình là: ìï x = ïï A y = t (t ẻ R) ùù ùùợ z = t ìï x = t ïï B í y = (t ẻ R) ùù ùùợ z = t ïìï x = t ï C í y = (t ẻ R) ùù ùùợ z = ùỡù x = ï D í y = t (t Ỵ R) ïï ïïỵ z = t Câu 153: Trong khơng gian Oxyz cho A(1,2,3), phương trình đường thẳng OA A.1(x-1) + 2(y-1) + 3(z-1) = B 1(x-0) + 2(y-0) + 3(z-0) = ïìï x = t ï C y = 2t (t ẻ R) ùù ùùợ z = 3t ïìï x = + t ï D í y = + t (t Ỵ R) ïï ïïỵ z = + t 58 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 154 : Phương trình đường thẳng qua điểm M (1 ; ; 1) song song với đường thẳng ïìï x = + t ï í y =- + t (t ẻ R) l ùù ùùợ z = + t ïìï x =- + t ï A í y =- + t (t Ỵ R) ïï ïïỵ z =- + t C ïìï x = + 2t ï B í y = 1- t (t ẻ R) ùù ùùợ z = + 3t x - y- z- = = - D x - y- z- = = 1 Câu 155 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mp (P) : x – 2y + z – =0 (Q) : 2x + y – z + = Phương trình đường d giao tuyến (P) (Q) có dạng: ìï x = + t ïï A í y = 3t (t ẻ R) ùù ùùợ z = 1- 5t C ìï x = ïï B í y = - t (t ẻ R) ùù ùùợ z = x y +1 z = = D x y z- = = Câu 156: Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 : d2 : x +1 y - z - = = - x y - z +3 = = là: 1 A (3;2;1) B (3;1;2) C (2;1;3) D (2;3;1) ìï x = + 2t ïï ( t Î R ) Phương Câu 157 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: í y =- 3t ïï ïïỵ z =- + 5t trình sau phương trình tắc d ? A x- y z +3 = = - C x - = y = z + B x +2 y z- = = - D x + = y = z - 59 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 158 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x - y - z +2 = = Phương - trình sau phương trình tham số d ? ïìï x = + t ï A í y = + 2t ( t Ỵ R ) ïï ïïỵ z = + 3t ïìï x =1 + t ï B í y = - 2t ( t ẻ R ) ùù ùùợ z =- + 3t ïìï x = ï C í y = - t ( t Ỵ R ) ïï ïïỵ z =- + 3t ïìï x = ï D í y = + t ( t ẻ R ) ùù ùùợ z = 1- t ìï x = + t ïï Câu 159 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : í y = - t mặt phẳng ( a ) : ïï ïïỵ z = + 2t x + 3y + z +1 = Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: A d / / ( a ) B d cắt ( a ) C d Ì ( a ) D d ^ ( a ) ïìï x =- + 2t ï Câu 160 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d: í y =- + 3t ( t Ỵ R ) ïï ïïỵ z = + 4t ìï x = + t ' ïï đường thẳng d’: í y =- 1- 4t '( t ' Ỵ R ) Giao điểm hai đường thẳng d d’ ïï ïïỵ z = 20 + t ' A ( 3; 7;18) B ( - 3; - 2; 6) C ( 5; - 1; 20) D ( 3; - 2;1) ìï x = 1+ 2t ïï ( t Ỵ R ) Câu 161 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d í y = t ïï ïïỵ z = - t d': x - y z +1 = = Góc tạo hai đường thẳng d d’ có số đo A 300 B 450 C 600 D 90o 60 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 162: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x + y +1 z - = = mặt phẳng (P) có 1 phương trình: x+ 2y – z + = Tọa độ giao điểm d (P) A (–1;0;4) B (4;–1;0) C (–1;4;0) Câu 163: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : D (4;0;–1) x- y +2 z +3 = = mặt phẳng (P) có m 2m - phương trình: x+ 3y – 2z – = Với giá trị m đường thẳng d vng góc với mp(P) A m = –1 B m = C m = D m = –3 Câu 164 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 3y - 2z - = đường thẳng d: x- y +2 z +3 = = Với giá trị m d song song với (P) m 2m - A –1 B C Câu 165 : Trong kg với hệ tọa độ Oxyz, cho đt ∆: D -2 x- y z- = = điểm M(1;0;– 2) - Xác định điểm N ∆ cho MN vng góc với đường thẳng ∆ A N ( ; ; ) 3 B N (7; 2; 4) C N (- ; ;- ) 3 D N(7; - 2; 4) Câu 166 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M ( 1;2; - 6) đường thẳng d: ìï x = + 2t ïï í y = 1- t ( t Ỵ R ) Hình chiếu M lên đường thẳng d có tọa độ : ïï ïïỵ z =- + t A ( 0; 2; - 4) B ( - 2; 0; 4) C ( - 4; 0; 2) D ( 2; 0; 4) Câu 167 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : d1 : x - y - z +2 x +1 y + z - = = = = d : Vị trí d1 d : A Trùng B Song song C Cắt D Chéo 61 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 168 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(3;4;5) Điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oyz) có tọa độ : A ( 3; 4; - 5) B ( 3; - 4; - 5) C ( - 3; 4;5) D ( - 3; - 4; - 5) ìï x = + t ïï Câu 169 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc đường thẳng d : ïí y =- + t ( t Ỵ R ) ïï ïï z = + 2t ỵ mặt phẳng (P): x - y + 2z - = : A 450 B 600 C 900 D 300 Câu 170 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M ( 0;0;1) đường thẳng d: ïìï x = + t ï ( t Ỵ R ) Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho MN = í y=t ïï ïïỵ z = A ( 1; - 1;1) B ( 1; - 1; - 1) C ( 2; 0;1) D ( 2;0; - 1) Câu 171: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x + y + z = 14 mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y + 3z - 14 = Tọa độ tiếp điểm mặt cầu (S) mặt phẳng (P) là: A ( - 1; 2;3) B ( 1; - 2;3) C ( 1; 2; - 3) Câu 172: Hình chiếu vng góc đưởng thẳng d : D ( 1; 2;3) x - y +1 z - = = mặt phẳng (Oxy) có 1 phương trình : ïìï x = + 2t ï A í y =- + t ïï ïïỵ z = ïìï x =- + 5t ï B í y = - 3t ïï ïïỵ z = ïìï x =- 1- 2t ï C í y =- + t ïï ïïỵ z = ïìï x = + t ï D í y = 1- t ïï ïïỵ z = 62 HTTP://DETHITHPT.COM ìï x = + t ìï x = ïï ïï (d ') :í y = - 2t ' Câu 173:Cho hai đường thẳng chéo (d) :í y = ïï ïï ïïỵ z =- + t ïïỵ z = + 3t ' Khoảng cách đường thẳng d d’ : A 192 B C 17 D 21 Câu 174: Đường thẳng qua điểm A(2 ;-5 ; 6), cắt trục hoành song song với mặt phẳng x + 5y 6z = có vtcp : A.(1 ; ; -6) B (1 ;0 ; 0) C.( -61 ; ; -6) D.(0 ; 18 ; 15) Câu 175: Phương trình đường thẳng qua điểm A(2 ;-5 ; 6), cắt Ox song song với mặt phẳng x + 5y - 6z = : ìï x = - 61t ïï A í y =- + 5t (t ẻ R) ùù ùùợ z = - 6t ìï x = + t ïï B y =- (t ẻ R) ùù ùùợ z = x- y- z- = = C - ìï x = ïï D í y =- +18t (t Ỵ R) ïï ïïỵ z = +15t Câu 176 :Đường thẳng d : x y - z +1 = = vuông góc với đường thẳng sau : - ìï x = + 2t ïï A í y =- t ïï ïïỵ z = ìï x =- 1- 2t ïï B í y = + 3t , t ẻ Ă ùù ùùợ z = - t ìï x = + t ïï C í y =- 3t ïï ïïỵ z = + 2t ìï x =- + t ïï D í y = + 2t , t Ỵ ¡ ïï ïïỵ z = 4t ïìï x = + mt ï Câu 177 : Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhaud : í y = t d’ : ïï ïïỵ z =- + 2t A B C -1 ìï x = 1- t ' ïï ï y = + 2t ' í ïï ïï z = - t ' î D 63 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 178 : Bán kính mặt cầu tâm I ( 1;3;5) tiếp xúc với đường thẳng d : A 14 B 14 C x y +1 z - = = là: - - D Câu 179: Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng d1và d2 có phương trình ìï x = + at ìï x = 1- t ' ïï ïï Ỵ í y=t í y = + 2t ' ïï ïï ïïỵ z =- + 2t ï z = 3- t ' d1 (t R) d2 ïỵ d1và d2 cắt a : A B C.3 D -1 ïìï x = + t ï Câu 180 : Cho điểm A(1 ; ; 0) đường thẳng D : í y = + 2t , t Ỵ ¡ tọa độ hình chiếu điểm A ïï ïïỵ z - t đường thẳng D : A (2 ; ; -1) ỉ3 1ư ;0; - ữ C ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố2 2ứ B (2 ; ; 0) Câu 181 : Cho mặt phẳng (a ) : 3x - 2y - z + = đường thẳng∆ : æ 1ử ; 0; - ữ D ỗ ữ ỗ ỗ è2 ø 2÷ x - y- z- = = Khi khoảng cách ∆ (α) A 14 B 14 C 14 D Câu 182 : Khoảng cách từ điểm M ( 2;0;1) đến đường thẳng d : A 12 B x- y z- = = là: C 3 14 D 12 ĐÁP ÁN 2A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 11A 12 13 14A 15A 16A 17A 18A 19A 20A 21A 22A 23A 24A 25A 26A 27A 28A 29A 30A 31A 32A 33A 34A 35A 36A 37D 38A 39B 40C 41A 42C 43C 44 45 46 47 48 49 50 64 HTTP://DETHITHPT.COM 51 52 53 54A 55A 56D 57B 58D 59B 60B 61A 62A 63 64A 65A 66A 67A 68A 69A 70A 71A 72A 73A 74A 75A 76A 77A 78A 79aA 79bA 80A 81A 82A 83A 84A 85D 86A 87A 88A 89A 90A 91A 92A 93C 94A 95D 96B 97D 98D 99A 100A 101A 102A 103A 104A 105A 106 107A 108D 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120A 121 122A 123 124 125D 126C 127A 128A 129D 130D 131C 132B 133A 134B 135C 136D 137D 138C 139B 140A 141B 142B 143C 144B 145A 146C 147D 148A 149B 150B 151C 152C 153C 154D 155C 156D 157A 158B 159A 160A 161C 162A 163A 164B 165A 166A 167B 168A 169D 170A 171D 172A 173C 174C 175A 176D 177A 178A 179B 180C 181B 182C 65 ... + 3t ï phương trình KI : í y = + 2t (t Ỵ R), nên K(2 + 3t; + 2t; - t) ïï ïïỵ z =- t 3( + 3t ) + ( + 2t ) + t + = 14 t +1 Ta coù: d(K, (a )) = 32 + 22 +1 2 Mà OK = d(K, (a )) nên 2 ( + 3t ) +( . .. y, z vaøo phương trình (P) ta : + 2t - 2t - t - = Û t =- Þ C ( - 1; - 1; - 1) Điểm M Ỵ D Û M(1 + 2t; t; - - t) Þ MC = Û (2 t + 2) + (t +1 ) + (t +1 ) = é êt = Þ M(1;0; - 2) Þ d ( M; (P) ) = ê Û... x1 + a1t = x + a t ' ïï Xeùt hệ phương trình : ïí y1 + b1t = y + b t ' (* ) ïï ïïỵ z1 + c1t = z + c t ' · Nếu (* ) có nghiệm (t ; t '0 ) hai đường thẳng d1 d cắt A ( x1 + a1t ; y1 + b1t ; z1 + c1t