KĨ THUẬT XỬ LÝ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH KHÔNG GIAN

Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ KĨ THUẬT XỬ LÝ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH KHÔNG GIAN I-LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Bài toán loại Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA vuông (ABC) Tính d  A;  SBC   Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông B, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với (ABC) Cho tam giác ABC vuông B Lấy điểm S nằm (ABC) cho SA vuông (ABC) Cho tam giác ABC vuông B, kẻ tia Ax vuông góc (ABC) Lấy điểm S tia Ax Cách 1: Gọi H hình chiếu A lên SB   AH  SB    BC   SAB   AH  AH  BC  AH   SBC   d  A;  SBC    AH Tính AH công thức sau: Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ - Trang | - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/    1 SA2 AB    AH  AH SA2 AB SA2  AB2 AB AC AB AC  AH BC  AH  BC AH sin SBA   AH  AB.sin SBA AB Cách 2: VSABC  d  A;  SBC   S ABC  d  A;  SBC    Tính d  C;  SAB   Tính d  B;  SAC   3.VSABC SA AB AC  SSBC SB.BC BC   SBC  (ý 3)  d  C;  SAB    BC Gọi E hình chiếu vuông góc B lên AC  BE  AC   BE   SAC   BE  SA d  B;  SAC    BE (tính BE ý 12) Tính d  SA; BC  Tổng đài tư vấn :  AB  SA  d  SA; BC   AB   AB  B +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ - Trang | - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ Tính d  SB; AC  Gọi P cho PACB hình bình hành AC / / BP, BP   SBP   d  AC; SB   d  AC;  SBP    d  A;  SBP   Gọi K hình chiếu A lên BP, H hình chiếu A lên SK AH  AK (1)  BP  AK  BP   SAK   AH   BP  SA  AH  BP (2) Từ (1) (2) AH   SBP   d  A;  SBP    AH Tính d  SC; AB  Gọi P cho ABCP hình bình hành Vì ABC  900  ABCP hình chữ nhật AB / /CP, CP   SCP   d  AB; SC   d  AB;  SCP    d  A;  SCP   Gọi H hình chiếu A lên SP AH  SP (1) CP  AP  CP   SAP   AH  CP  SA  AH  CP (2) Từ (1), (2) AH   SCP   d  A;  SCP    AH Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ - Trang | - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ Tính Ta có: QA   SBC   B d  Q;  SBC   Q thuộc AB cho AQ  nQB  d  Q;  SBC   d  A;  SBC   QB QA   d  Q;  SBC    QB d  A;  SBC   QA Bài toán quay ý 12 Tính d  G;  SBC   G trọng tâm cùa tam giác SAB Gọi M trung điểm AB, G trọng tâm tam giác SAB GM   SBC   S  d  G;  SBC   d  M ;  SBC    GS  MS  d  G;  SBC    d  M ;  SBC   (1) AM   SBC   B  d  A;  SBC   d  M ;  SBC    AB 2 MB  d  M ;  SBC    d  A;  SBC   (2) Từ (1), (2) suy d  G;  SBC    d  A;  SBC   Bài toán quay ý 12 Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ - Trang | - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ Bài toán loại : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông SA   ABCD  , O  AC  BD Cột thứ gợi ý Các em phải nắm rõ để trình bày lý luận Tính d  A;  SBC   Tính d  A;  SCD   Tính d  A;  SBD   Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SB d  A;  SBC    AH Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SD d  A;  SCD    AH Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SO d  A;  SBD    AH - Trang | - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ Tính d  B;  SCD   Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SD Do AB / /  SCD  d  B;  SCD    d  A;  SCD    AH Tính d  M ;  SCD   với M thuộc AB Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SD Do AB / /  SCD  , M  AB d  M ;  SCD    d  A;  SCD    AH Tính d  O;  SCD   Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SD Do AO   SCD   C  d  A;  SCD    d  O;  SCD    d  O;  SCD    Tính d  P;  SCD   với P trung điểm BO AC 2 OC AH Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SD Do PB   SCD   O  d  P;  SCD   d  B;  SCD     d  P;  SCD    PO  BO d  B;  SCD   Do AB / /  SCD   d  A;  SCD    d  B;  SCD   Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ - Trang | - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ Vậy: d  P;  SCD    d  A;  SCD   Tính d  G;  SCD   với G trọng tâm tam giác SAB Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SD M trung điểm AB d  G;  SCD    d  M ;  SCD   d  M ;  SCD    d  A;  SCD    d  G;  SCD    AH Tính d  SB; AD  Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SB d  SB; AD   AH 10 Tính d  AB; SC  Cách 1: Gọi H hình chiếu vuông góc B lên SC d  AB; SC   BH Cách 2: Gọi K hình chiếu vuông góc A lên SD AB / /  SCD   d  AB; SC   d  AB;  SCD    d  A;  SCD    AK Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ - Trang | - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 11 Tính d  BD; SC  Gọi H hình chiếu vuông góc O lên SC d  BD; SC   OH 12 Tính d  SC; AD  Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SB AD / /  SCB   d  AD; SC   d  AD;  SCB    d  A;  SCB    AH 13 Tính d  SB; CD  d  SB; CD   AD 14 Tính d  BM ; CD  Gọi K trung điểm AB, H hình chiếu vuông góc O lên AK Với M trung điểm SC CD / / AB   MAB   CD / /  MAB   d  CD; BM   d  CD;  MAB    d  C ;  MAB   1  d  O;  MAB    OH 2 Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ - Trang | - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ Bài toán loại : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA   ABCD  , O  AC  BD Cột thứ gợi ý Các em phải nắm rõ để trình bày lý luận Tính d  A;  SBC   Hình tương tự Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SB d  A;  SBC    AH Tính d  A;  SCD   Hình tương tự Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SD d  A;  SCD    AH Tính d  A;  SBD   Hình tương tự Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SO d  A;  SBD    AH Tính d  B;  SCD   Hình tương tự Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SD Do AB / /  SCD  d  B;  SCD    d  A;  SCD    AH Tính d  M ;  SCD   với M thuộc AB Hình tương tự Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SD Do AB / /  SCD  , M  AB d  M ;  SCD    d  A;  SCD    AH Tính d  O;  SCD   Hình tương tự Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SD Do AO   SCD   C  Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ d  A;  SCD   d  O;  SCD    AC 2 OC - Trang | - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/  d  O;  SCD    AH Tính d  P;  SCD   với P trung điểm BO Hình tương tự Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SD Do PB   SCD   O  d  P;  SCD   d  B;  SCD     d  P;  SCD    PO  BO d  B;  SCD   Do AB / /  SCD   d  A;  SCD    d  B;  SCD   Vậy: d  P;  SCD    d  A;  SCD   Tính d  G;  SCD   với G trọng tâm tam giác SAB Hình tương tự Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SD M trung điểm AB d  G;  SCD    d  M ;  SCD   d  M ;  SCD    d  A;  SCD    d  G;  SCD    AH Tính d  SB; AD  Hình tương tự Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SB d  SB; AD   AH 10 Tính d  AB; SC  Hình tương tự Cách 1: Gọi H hình chiếu vuông góc B lên SC d  AB; SC   BH Cách 2: Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ - Trang | 10 - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ Gọi K hình chiếu vuông góc A lên SD AB / /  SCD   d  AB; SC   d  AB;  SCD    d  A;  SCD    AK 11 Tính d  BD; SC  Hình tương tự Gọi H hình chiếu vuông góc O lên SC d  BD; SC   OH 12 Tính d  SC; AD  Hình tương tự Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SB AD / /  SCB   d  AD; SC   d  AD;  SCB    d  A;  SCB    AH 13 Tính d  SB; CD  Hình tương tự d  SB; CD   AD 14 Tính d  BM ; CD  Với Hình tương tự Gọi K trung điểm AB, H hình chiếu vuông góc O lên AK M trung điểm SC CD / / AB   MAB   CD / /  MAB   d  CD; BM   d  CD;  MAB   1  d  C;  MAB    d  O;  MAB    OH 2 Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ - Trang | 11 - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ Bài toán Cho hình chóp tam giác SABC M trung điểm BC, O tâm tam giác ABC Tính d  A;  SBC    d  B;  SAC    d  C;  SAB   Cách 1: d  A;  SBC    3VSABC SSBC Cách 2: Gọi H hình chiếu vuông góc O lên SM d  A;  SBC    3d  O;  SBC    3OH Tính Gọi H hình chiếu vuông góc M lên SA d  SA; BC   d  SB; AC  d  SA; BC   d  M ; SA  MH  d  SC ; AB  Gọi E trung điểm AB Tính d  EC; SB  Gọi P cho BECP hình bình hành CE vuông AB nên BECP hình chữ nhật Kẻ gọi K thuộc BP cho OK song song EB Gọi H hình chiếu O lên SK Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ - Trang | 12 - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ d  EC; SB   d  EC ;  SBP    d  EC;  SBP    d  O;  SBP    OH Gọi E trung điểm AB Tính d  EC; BC  Tổng đài tư vấn : Gọi F trung điểm AC K giao điểm AM với EF H hình chiếu O lên SK d  EC; BC   d  BC ;  SEF    d  C;  CEF    3d  O;  SEF    3OH +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ - Trang | 13 - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ Bài toán Cho hình chóp tứ giác SABCD M trung điểm CD, O tâm ABCD Tính d  A;  SCD   Gọi H hình chiếu vuông góc O lên SM  d  A;  SBC   d  A;  SCD    2d  O;  SCD    2OH  d  B;  SCD    d  B;  SAD   Tính Gọi H hình chiếu vuông góc O lên SM d  SA; BC   d  SA; CD   d  SB; CD   d  SB; AD  d  SB; CD   d  SB;  SCD    d  B;  SCD    2d  O;  SCD    2OH  Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ - Trang | 14 - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ Bài toán Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi O giao điểm AC BD Hình chiếu S lên (ABCD) H thuộc AB cho AH  BH Tính thể tích khối chóp SABCD VSABCD  SH S ABCD Tính d  H ;  SCD    d  A;  SCD    d  B;  SCD   Gọi K hình chiếu vuông góc H lên CD J hình chiếu vuông góc H lên SK d  H ;  SCD    HJ  d  M ;  SCD   M  AB Tính d  O;  SCD   Gọi K hình chiếu vuông góc H lên CD J hình chiếu vuông góc H lên SK d  O;  SCD    Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ 1 d  B;  SCD    OH 2 - Trang | 15 - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ Kẻ đường thẳng d qua D song HC Gọi K hình chiếu vuông góc H lên đường thẳng d J hình chiếu vuông góc H lên SK Tính d  HC; SD  d  HC; SD   d  HC;  SKD    d  H ;  SKD    HJ Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ - Trang | 16 -