BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về t...

BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 1 BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Loại 1. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, một đường thẳng A. Tóm tắt lý thuyết 1. Định nghĩa: Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng (hoặc đường thẳng) bằng khoảng cách từ điểm đó tới hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng (hoặc đường thẳng). Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng   P được ký hiệu là     d M; P . H là hình chiếu vuông góc của M lên   P thì     d M; P MH  Khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng  được ký hiệu là   d M;  . H là hình chiếu vuông góc của M lên  thì   d M; MH   . 2. Bài toán cơ bản: Nhiều bài toán tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng, từ điểm tới đường thẳng có thể quy về bài toán cơ bản sau Bài toán: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   SBC và khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BC . Cách giải H P M Δ M H BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 2 Gọi D là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC , H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống SD . Ta có +)   SA ABC   BC SA  , lại có BC AD  (do dựng)    BC SAD   SD BC     d S;BC SD  . +) Từ chứng minh trên, đã có   BC SAD   AH BC  , lại có AH SD  (do vẽ)    AH SBC       d A; SBC AH  . 3. Một số lưu ý * Về cách tính khoảng cách một cách gián tiếp +)   MN P           d M; P d N; P  . +)       M,N Q Q P                 d M; P d N; P  . +)   MN P I            d M; P d M; Q MI NI  . Trường hợp đặc biệt: I là trung điểm của MN          d M; P d N; P  . +) MN        d M; d N;    . +) MN I        d M; d M; MI NI    . Trường hợp đặc biệt: I là trung điểm của MN      d M; d N;    . * Về cách sử dụng thể tích để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Cho hình chóp 1 2 n S.A A A . Ta có   3V S.A A A 1 2 n 1 2 n S A A A 1 2 n d S, A A A      . * Khoảng cách từ một đường thẳng tới mặt phẳng song song với nó: Cho   P   , M là một điểm bất kỳ trên  . Khi đó         d ; P d M; P   . * Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Cho     P Q  , M là một điểm bất kỳ trên   P . Khi đó S A C B D H BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 3           d P ; Q d M; Q  . B. Một số ví dụ Ví dụ 1. [ĐHD03] Cho hai mặt phẳng   P và   Q vuông góc với nhau, cắt nhau theo giao tuyến  . Lấy A , B thuộc  và đặt AB a  . Lấy C , D lần lượt thuộc   P và   Q sao cho AC , BD vuông góc với  và AC BD a   . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng phẳng   BCD . Giải BÀI TỐN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Loại Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, đường thẳng A Tóm tắt lý thuyết Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (hoặc đường thẳng) khoảng cách từ điểm tới hình chiếu vng góc lên mặt phẳng (hoặc đường thẳng) M M H H P Δ Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng  P  Khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng  ký hiệu d  M;  ký hiệu d  M;  P   H hình chiếu vng góc M lên  P  d  M;  P    MH H hình chiếu vng góc M lên  d  M;    MH Bài toán bản: Nhiều tốn tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng, từ điểm tới đường thẳng quy toán sau Bài toán: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BC Cách giải Gọi D chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC , H chân S đường vng góc hạ từ A xuống SD Ta có +) SA   ABC  BC  SA , lại có BC  AD (do dựng)  BC   SAD  SD  BC  d  S;BC  SD H A C D B +) Từ chứng minh trên, có BC   SAD  AH  BC , lại có AH  SD (do vẽ)  AH   SBC  d  A;  SBC   AH Một số lưu ý * Về cách tính khoảng cách cách gián tiếp +) MN   P   d  M;  P    d  N;  P    M, N   Q   d  M;  P    d  N;  P   +)   Q    P  +) MN   P   I  d  M; P   MI  d  M; Q   NI Trường hợp đặc biệt: I trung điểm MN  d  M;  P    d  N;  P   +) MN    d  M;    d  N;   +) MN    I  d  M;  d  M;   NI MI Trường hợp đặc biệt: I trung điểm MN  d  M;    d  N;   * Về cách sử dụng thể tích để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Cho hình chóp S.A1A An Ta có d  S,  A1 A A n    3VS.A A A n S A A A n * Khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng song song với nó: Cho    P  , M điểm  Khi d  ;  P    d  M;  P   * Khoảng cách hai mặt phẳng song song: Cho  P    Q  , M điểm  P  Khi d   P  ;  Q    d  M;  Q   B Một số ví dụ Ví dụ [ĐHD03] Cho hai mặt phẳng  P   Q  vng góc với nhau, cắt theo giao tuyến  Lấy A , B thuộc  đặt AB  a Lấy C , D thuộc  P   Q  cho AC , BD vng góc với  AC  BD  a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng phẳng  BCD  Giải Ta có  P    Q  ,  P    Q    , AC   P  , P C a AC    AC   Q   BD  AC Lại có H A Q BD  AB  BD   ABC  1 Δ a a B Gọi H chân đường vng góc hạ từ A D xuống BC Vì ABC vng cân A nên AH  BC AH  BC  a 2 Từ 1 suy AH  BD  AH   BCD  Do H chân đường vng góc hạ từ A lên  BCD   d  A;  BCD    AH  a 2 Ví dụ [ĐHD12] Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, tam giác A ' AC vuông cân, A ' C  a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCD '  theo a Giải D A A ' AC a a AC  AA '  B C a 2a AB  H D' vuông AC A'C cân (tại A ) nên  a ABC vuông cân (tại B ) nên  a Hạ AH  A ' B ( H  A ' B ) Ta có BC  ABB ' A '  AH  BC , lại có A' AH  A ' B (do dựng)  AH   BCD ' C' B' AH đường cao tam giác vuông ABA '  Vậy d  A; BCD '   AH  AH  a AH  AB  AA '2  a2  21a  2a2  AH  a Ví dụ Cho hình chóp S ABC có SA  3a SA   ABC  Giả sử AB  BC  2a ,  ABC  120 Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Giải Dựng AD  BC ( D  BC ) AH  SD ( H  SD ) S Thật vậy, từ giả thiết ta có CD  SA , lại có CD  AD (do dựng)  CD   SAD   AH  CD , mà 3a AH  SD  AH   SCD   H chân đường H vng góc hạ từ A lên  SBC  A C 120o 2a 2a Ta có AD  AB sin  ABD  2a sin 60  a B D AH đường cao tam giác SAD vuông A nên:  AH  3a Vậy d  A; SBC   AH  3a AH  AS  AD  9a2  3a12  a42 Ví dụ [ĐHD11] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , BA  3a , BC  4a ;   30 Tính mặt phẳng  SBC  vng góc với mặt phẳng  ABC  Biết SB  2a SBC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAC  theo a Giải  SBC    ABC  Hạ SK  BC ( K  BC ) Vì S nên SK   ABC    2a Ta có BK  SB cos SBC 2a 3  3a  KC  BC  BK  4a  3a  a H 30° 4a C D B K Do ký hiệu d1 , d khoảng cách từ điểm B , K tới  SAC  3a d1 d2  BC KC  , hay d1  4d A Hạ KD  AC ( D  AC ), hạ KH  SD ( H  SD ) Từ SK   ABC   AC  SK , lại có AC  KD (do dựng)  AC   SKD   KH  AC , mà KH  SD (do dựng)  KH   SAC   d2  KH Từ ADK  ABA suy ra: CK CA  DK BA  DK  BA.CK CA  a.a 5a  3a ( CA  BA2  BC   3a    4a   5a )   a KH đường cao tam giác vuông SKD nên: KS  SB.sin SBC KH  KD  KS1  925a2  3a12  Vậy d  B;  SAC    d1  4d  KH  6a 7 28 9a2  KH  3a14 Ví dụ [ĐHB11] Cho lăng trụ ABCD A1 B1C1 D1 có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  a Hình chiếu vng góc điểm A1 lên mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng  A1BD  theo a Giải C1 Đặt I  AC  BD Từ giả thiết suy D1 A1I   ABCD  A1 B1 Đặt J  B1 A  A1 B  J trung điểm B1 A , đồng thời J  B1 A   A1 BD   d  B1;  A1BD    d  A;  A1BD   Gọi H chân đường vng góc hạ từ A J C I B xuống BD Từ A1I   ABCD   AH  A1 H D H a a , lại có (do AH  BD đựng)  AH   A1BD   d  A;  A1 BD    AH A AH đường cao tam giác ... BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 1 BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Loại 1. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, một đường thẳng A. Tóm tắt lý thuyết 1. Định nghĩa: Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng (hoặc đường thẳng) bằng khoảng cách từ điểm đó tới hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng (hoặc đường thẳng). Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng   P được ký hiệu là     d M; P . H là hình chiếu vuông góc của M lên   P thì     d M; P MH  Khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng  được ký hiệu là   d M;  . H là hình chiếu vuông góc của M lên  thì   d M; MH   . 2. Bài toán cơ bản: Nhiều bài toán tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng, từ điểm tới đường thẳng có thể quy về bài toán cơ bản sau Bài toán: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   SBC và khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BC . Cách giải H P M Δ M H BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 2 Gọi D là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC , H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống SD . Ta có +)   SA ABC   BC SA  , lại có BC AD  (do dựng)    BC SAD   SD BC     d S;BC SD  . +) Từ chứng minh trên, đã có   BC SAD   AH BC  , lại có AH SD  (do vẽ)    AH SBC       d A; SBC AH  . 3. Một số lưu ý * Về cách tính khoảng cách một cách gián tiếp +)   MN P           d M; P d N; P  . +)       M,N Q Q P                 d M; P d N; P  . +)   MN P I            d M; P d M; Q MI NI  . Trường hợp đặc biệt: I là trung điểm của MN          d M; P d N; P  . +) MN        d M; d N;    . +) MN I        d M; d M; MI NI    . Trường hợp đặc biệt: I là trung điểm của MN      d M; d N;    . * Về cách sử dụng thể tích để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Cho hình chóp 1 2 n S.A A A . Ta có   3V S.A A A 1 2 n 1 2 n S A A A 1 2 n d S, A A A      . * Khoảng cách từ một đường thẳng tới mặt phẳng song song với nó: Cho   P   , M là một điểm bất kỳ trên  . Khi đó         d ; P d M; P   . * Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Cho     P Q  , M là một điểm bất kỳ trên   P . Khi đó S A C B D H BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 3           d P ; Q d M; Q  . B. Một số ví dụ Ví dụ 1. [ĐHD03] Cho hai mặt phẳng   P và   Q vuông góc với nhau, cắt nhau theo giao tuyến  . Lấy A , B thuộc  và đặt AB a  . Lấy C , D lần lượt thuộc   P và   Q sao cho AC , BD vuông góc với  và AC BD a   . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng phẳng   BCD . Giải Ta có     P Q  ,     P Q    ,   AC P  , AC      AC Q   BD AC  . Lại có BD AB     BD ABC    1 . Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC . Vì ABC  vuông cân tại A nên AH BC  và 2 2 2 a BC AH   . Từ   1 suy ra AH BD     AH BCD  . Do đó H là chân đường vuông góc hạ từ A lên   BCD      2 2 ; a d A BCD AH  . Ví dụ 2. [ĐHD12] Cho hình hộp đứng . ' ' ' ' ABCD A B C D có đáy là hình vuông, tam giác ' A AC vuông cân, ' A C a  . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   ' BCD Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 11... I. PHẦN MỞ ĐẦU Ứng dụng phương pháp tọa đô để giải bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 11 và các đề thi đại học. Trong chương trình toán phổ thông, môn hình học không gian trong chương trình lớp 11, đa số học sinh còn yếu về cách xác định khoảng cách giữa điểm với đường thẳng, giữa hai mặt phẳng song song hoặc giữa hai đường thẳng chéo nhau .... Lên lớp 12 học sinh, được học hình học giải tích trong học kỳ 2 của lớp 12. Nhằm giúp các em học sinh lớp 12 vận dụng mối quan hệ giữa hình học giải tích và hình học không gian, để giải quyết một số bài toán. Đặc biệt là các bài toán tính khoảng cách trong sách giáo khoa lớp 11 hiện hành, trong các đề thi đại học, cao đẳng cũng thường xuyên xuất hiện các bài toán tính khoảng cách đó. Chẳng hạn như bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, đây là bài toán khó, khi học sinh gặp phải thì lúng túng trong việc xác định đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng đó để tính. Do đó việc ứng dụng phương pháp tọa độ để tính khoảng cách, giúp cho các em không cần xác định đoạn vuông góc chung mà vẫn tính được thông qua áp dụng công thức để có kết quả. II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1) Trong không gian (Oxyz ) cho M ( x; y; z ) và đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) r và nhận véc tơ u = (a; b; c) làm véc tơ chỉ phương. Khi đó khoảng cách từ điểm M ( x; y; z ) đến đường thẳng ∆ được tính bởi công thức: uuuuuu r r M 0 M , u    d ( M ; ∆) = r u (trích bài toán 1 trang 100 sgk nâng cao) 2) Trong không gian (Oxyz ) cho điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 . Khi đó khoảng cách từ điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng (α ) được tính bởi công thức: d ( M 0 ;(α )) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B 2 + C 2 Giáo viên Đỗ Văn Sơn, tổ toán trường THPT Vinh Xuân trang 1 Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 11... 3) Trong không gian (Oxyz ) cho hai đường thẳng d1 , d 2 chéo nhau, biết d1 đi qua điểm M 1 ur uu r và có vectơ chỉ phương u1 ; d 2 đi qua điểm M 2 và có vectơ chỉ phương u2 Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d1 , d 2 được tính bởi công thức: d ( d1 ; d 2 ) ur uu r uuuuuur u1 , u2  .M 1M 2   = ur uu r u1 , u2    (trích bài toán 2 trang 101 sgk nâng cao) III. PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Để giải được các bài toán hình học không gian hay bài toán khoảng cách bằng phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích hợp. Lập tọa độ các đỉnh, các điểm liên quan dựa vào độ dài các cạnh và hệ trục tọa độ đã chọn. Ta tiến hành các bước sau: Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ (Oxyz ) thích hợp. Bước 2: Xác định tọa độ các điểm liên quan. Bước 3: Sử dụng các kiến thức về tọa độ để giải quyết bài toán. IV. CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. CÁC BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1:(BT5 SGKCB LỚP11/121) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = b . Tam giác ADC vuông tại D có CD = a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC . z Bài giải: Ta có ( ABC ) ⊥ ( ADC ) và ( ABC ) ∩ ( ADC ) = AC mà BA ⊥ AC nên BA ⊥ ( ADC ) Mặt khác AB = DC = a, AC = b ⇒ AD = b 2 − a 2 Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. ( b − a ;0;0 ) , B ( 0;0; a ) ; C ( b − a ; a;0 ) uuur uuur Ta có AD = ( b − a ;0;0 ) , BC = ( b − a ; a; − a ) uuur và AC = ( b − a ; a;0 ) uuuu ruuur ⇒  AD, BC  = ( 0; a b − a ; a b − a ) Khi đó A(0;0;0), D 2 2 2 2 2 2 2 2 B a A D 2 2 2 2 2 b x 2 y a C Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC là: Giáo viên SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM DỰ THI NĂM HỌC 2014 – 2015 THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Một số phương pháp giải toán khoảng cách hình học không gian tổng hợp Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Toán: Hình học lớp 11, 12 bậc THPT Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ tháng năm 2014 đến tháng năm 2015 Tác giả: Họ tên: Nguyễn Thị Huyền Năm sinh: 1986 Nơi thường trú: Xã Xuân Thượng - Huyện Xuân Trường - Tỉnh Nam Định Trình độ chuyên môn: Cử nhân Chức vụ công tác: Giáo viên Nơi làm việc:Trường THPT Xuân Trường Địa liên hệ: Xóm - Xã Xuân Thượng - Huyện Xuân Trường - Tỉnh Nam Định Điện thoại: 0944.347780 Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: Trường THPT Xuân Trường Địa chỉ: Xã Xuân Hồng - Huyện Xuân Trường - Tỉnh Nam Định Điện thoại: 03503.886.167 Tác giả: Nguyễn Thị Huyền GV trường THPT Xuân Trường SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM DỰ THI NĂM HỌC 2014 – 2015 I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Trong chương trình hình học lớp 11, 12 toán khoảng cách không gian nội dung quan trọng, thường xuyên xuất đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông, đề thi đại học đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường, cấp tỉnh Các toán khoảng cách phong phú đa dạng, đòi hỏi người học phải có tư tốt, có trí tưởng tượng không gian phong phú có kĩ tính toán tốt Do học sinh có lực học trung bình, trung bình toán khoảng cách thường mảng kiến thức khó dễ điểm, học sinh có lực học khá, giỏi em làm tốt phần thân nhiều em chưa tổng quát phương pháp giải cụ thể cho dạng tập nên gặp toán dạng em thường nhiều thời gian để giải Với mong muốn giúp em có nhìn tổng quát hơn, hệ thống hơn, có phương pháp giải cho dạng tập khoảng cách không gian định viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Một số phương pháp giải toán khoảng cách hình học không gian tổng hợp” Từ giúp học sinh đỡ e ngại gặp toán khoảng cách không gian tổng hợp II MÔ TẢ GIẢI PHÁP Thực trạng trước tạo sáng kiến Hình học không gian mảng khó toán học phổ thông khó học sang quan hệ vuông góc Đối với quan hệ song song không gian, tính chất hình vẽ nhiều khác biệt hình học phẳng nên em dễ nắm bắt dạng toán phương pháp giải Còn quan hệ vuông góc, tính chất có nhiều khác biệt, khó hình vẽ vuông góc không gian hoàn toàn không giống hình học phẳng Do qua quan sát để ý tìm hiểu tôi, nhận thấy học sinh hạn chế sau: + Khả tưởng tượng không gian kĩ vẽ hình không gian không tốt, đặc biệt toán liên quan đến quan hệ vuông góc + Chưa có kĩ vận dụng kiến thức linh hoạt giải tập + Chưa tự tổng quát phương pháp giải tập sau dạng tập Mà nguyên nhân hạn chế là: + Học sinh chưa quen với cách vẽ hình hình học không gian, đặc biệt toán quan hệ vuông góc + Giáo viên chưa phân loại đưa cách giải cụ thể, dễ hiểu cho học sinh dạng tập Tác giả: Nguyễn Thị Huyền GV trường THPT Xuân Trường SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM DỰ THI NĂM HỌC 2014 – 2015 + Giáo viên chưa trọng rèn kĩ vẽ hình, kĩ tính toán, kĩ tổng hợp vấn đề cho học sinh + Giờ học hình học không gian chưa thực hấp dẫn lôi cuốn, rời rạc tẻ nhạt Từ thiết nghĩ cần phải giúp đỡ hướng dẫn em từ kiến thức Trên sở thấy học sinh yếu phần ta bổ sung kịp thời với hướng dẫn học sinh tham khảo tài liệu liên quan đến học Trong đề tài cố gắng đưa số phương pháp giải dạng tập cụ thể hay gặp để từ giúp học sinh có nhìn tổng quát cụ thể Mô tả giải pháp sau áp dụng sáng kiến A- CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN Các phương pháp chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng : Cách 1: Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng Cách 2: Chứng minh d song song với đường thẳng mà Cách Chứng minh d giao tuyến hai mặt phẳng vuông góc với Cách Chứng minh d đường thẳng thuộc mặt phẳng d vuông góc với giao tuyến a Các định nghĩa khoảng cách a) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng khoảng cách A với hình chiếu vuông góc H A Kí hiệu: d(A, ) Như d(A, ) = AH b) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm A mặt phẳng , gọi H hình chiếu vuông góc A lên Khi khoảng cách hai điểm A H gọi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Kí hiệu: d(A,) Như d(A, ) = AH c) Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Cho SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM DỰ THI NĂM HỌC 2014 – 2015 THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Một số phương pháp giải toán khoảng cách hình học không gian tổng hợp Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Toán: Hình học lớp 11, 12 bậc THPT Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ tháng năm 2014 đến tháng năm 2015 Tác giả: Họ tên: Nguyễn Thị Huyền Năm sinh: 1986 Nơi thường trú: Xã Xuân Thượng - Huyện Xuân Trường - Tỉnh Nam Định Trình độ chuyên môn: Cử nhân Chức vụ công tác: Giáo viên Nơi làm việc:Trường THPT Xuân Trường Địa liên hệ: Xóm - Xã Xuân Thượng - Huyện Xuân Trường - Tỉnh Nam Định Điện thoại: 0944.347780 Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: Trường THPT Xuân Trường Địa chỉ: Xã Xuân Hồng - Huyện Xuân Trường - Tỉnh Nam Định Điện thoại: 03503.886.167 Tác giả: Nguyễn Thị Huyền GV trường THPT Xuân Trường SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM DỰ THI NĂM HỌC 2014 – 2015 I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Trong chương trình hình học lớp 11, 12 toán khoảng cách không gian nội dung quan trọng, thường xuyên xuất đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông, đề thi đại học đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường, cấp tỉnh Các toán khoảng cách phong phú đa dạng, đòi hỏi người học phải có tư tốt, có trí tưởng tượng không gian phong phú có kĩ tính toán tốt Do học sinh có lực học trung bình, trung bình toán khoảng cách thường mảng kiến thức khó dễ điểm, học sinh có lực học khá, giỏi em Tác giả: Nguyễn Thị Huyền GV trường THPT Xuân Trường SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM DỰ THI NĂM HỌC 2014 – 2015 làm tốt phần thân nhiều em chưa tổng quát phương pháp giải cụ thể cho dạng tập nên gặp toán dạng em thường nhiều thời gian để giải Với mong muốn giúp em có nhìn tổng quát hơn, hệ thống hơn, có phương pháp giải cho dạng tập khoảng cách không gian định viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Một số phương pháp giải toán khoảng cách hình học không gian tổng hợp” Từ giúp học sinh đỡ e ngại gặp toán khoảng cách không gian tổng hợp II MÔ TẢ GIẢI PHÁP Thực trạng trƣớc tạo sáng kiến Hình học không gian mảng khó toán học phổ thông khó học sang quan hệ vuông góc Đối với quan hệ song song không gian, tính chất hình vẽ nhiều khác biệt hình học phẳng nên em dễ nắm bắt dạng toán phương pháp giải Còn quan hệ vuông góc, tính chất có nhiều khác biệt, khó hình vẽ vuông góc không gian hoàn toàn không giống hình học phẳng Do qua quan sát để ý tìm hiểu tôi, nhận thấy học sinh hạn chế sau: + Khả tưởng tượng không gian kĩ vẽ hình không gian không tốt, đặc biệt toán liên quan đến quan hệ vuông góc + Chưa có kĩ vận dụng kiến thức linh hoạt giải tập Tác giả: Nguyễn Thị Huyền GV trường THPT Xuân Trường SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM DỰ THI NĂM HỌC 2014 – 2015 + Chưa tự tổng quát phương pháp giải tập sau dạng tập Mà nguyên nhân hạn chế là: + Học sinh chưa quen với cách vẽ hình hình học không gian, đặc biệt toán quan hệ vuông góc + Giáo viên chưa phân loại đưa cách giải cụ thể, dễ hiểu cho học sinh dạng tập + Giáo viên chưa trọng rèn kĩ vẽ hình, kĩ tính toán, kĩ tổng hợp vấn đề cho học sinh + Giờ học hình học không gian chưa thực hấp dẫn lôi cuốn, rời rạc tẻ nhạt Từ thiết nghĩ cần phải giúp đỡ hướng dẫn em từ kiến thức Trên sở thấy học sinh yếu phần ta bổ sung kịp thời với hướng dẫn học sinh tham khảo tài liệu liên quan đến học Trong đề tài cố gắng đưa số phương pháp giải dạng tập cụ thể hay gặp để từ giúp học sinh có nhìn tổng quát cụ thể Mô tả giải pháp sau áp dụng sáng kiến A- CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN Các phƣơng pháp chứng minh đƣờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng : Tác giả: Nguyễn Thị Huyền GV trường THPT Xuân Trường SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM DỰ THI NĂM HỌC 2014 – 2015 Cách 1: Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng Cách 2: Chứng minh d song song với đường thẳng mà Cách Chứng minh d giao tuyến hai mặt phẳng vuông góc với Cách Chứng minh d đường thẳng thuộc mặt phẳng d vuông góc với giao tuyến a ( ) Các định nghĩa khoảng cách a Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng khoảng cách A với hình chiếu vuông góc H A Kí hiệu: d(A, ) Như d(A, ) = AH { b Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho ... 60 , tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng     M điểm nằm    Biết Bài Trong mặt phẳng    cho góc vng xOy MO  23 cm khoảng cách từ M đến Ox , Oy 17 cm Tính khoảng cách từ điểm... chứa a song song với b khoảng cách hai đường thẳng  khoảng cách b   Nếu   ,    đường thẳng song song với nhau, chứa a , b khoảng cách  hai đường thẳng khoảng cách      B Một... khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA  h SA vng góc với đáy Hãy xác định đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng SC AB Bài