Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12

Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12

Trang 1

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu

ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin hoặc gọi tư vấn)

BA NÉT VẼ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên : LÊ ANH TUẤN Câu 1 [2H1-2]Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a Góc giữa mặt bên và mặt đáy

bằng 60 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng 

A

2

a

4

a

4

a

2

a

Lời giải Chọn C

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , suy ra G là hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC Gọi 

I là trung điểm BC suy ra góc giữa SBC và  ABC là · SIG

GI

Theo bài ·SIG 60 tan· 3.tan 60

Vì

 ,  3  ,   3

AI GI









Gọi H là hình chiếu của G trên SBC HSI

,

4



4

a

d A SBC d G SBC

Trang 2

Câu 2 [2H1-2]Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác

ABC Góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng ABC bằng  60 Khoảng cách giữa hai đường

GC và SA bằng

5

a

5

a

10

a

5

a

Lời giải Chọn A

Gọi M N lần lượt là trung điểm của hai cạnh , AB BC Gọi H là hình chiếu của , G lên đường thẳng đi qua A và song song với CG GK là đường cao của tam giác GHS

Khi đó , d GC SA , d GC SAH ,  GK

3

a

AG ; SA ABC·,  SAG·  60 tan 60

2

a

GH AM 

,

5

d GC SA GK

Câu 3 [2H1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Biết AD2a ,

ABBCSAa Cạnh bên SA vuông góc với đáy , gọi M là trung điểm AD Tính khoảng

cách h từ M đến mặt phẳng SCD 

6

a

3

a

6

a

3

a

h

Lời giải

Trang 3

Chọn A

Tứ giác ABCM là hình vuông nên 1

2

CM  ADa

ACD

  vuông tại C

Ta có CD AC CD, SACDSAC

Kẻ AH SC tại H khi đó do CDSACCDAHAHSCD

Tam giác SAC vuông tại A , đường cao AH nên 1 2 12 12 32

2

AH  AC SA  a

6 3

a AH

,

6

a

Câu 4 [2H1-3]Cho tứ diện OABC có đáy OBC vuông tại O , OBa OC, a 3 Cạnh OA vuông góc

với mặt phẳng OBC ,  OAa 3 , gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng cách h giữa hai

đường thẳng AB và OM

5

a

2

a

5

a

15

a

Trang 4

Gọi N là điểm đối xứng của C qua O Khi đó OM/ /BN

Do đó OM / /ABN d OM AB , d OM ,ABN d O ABN ,  

Dựng OKBN OA, OBCBNOABNOAKBNAK

Dựng OHAK khi đó OH ABN Từ đó d OM AB , OH

Tam giác ONB vuông tại O , đường cao OK nên

3

OK ON OB  a

Tam giác AOK vuông tại O , đường cao OH nên

a OH

,

5

a

Câu 5 [2H1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh 2a , góc BAD120

Các mặt phẳng SAB , SAD cùng vuông góc với mặt đáy Thể tích khối chóp  S ABCD là

3

2 3

3

a

Hãy tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC theo a

5

a

2

a

2

a

3

a

Lời giải Chọn B

Trang 5

Hai mặt phẳng SAB , SAD cắt theo giao tuyến  SA và cùng vuông góc ABCD nên 

SA ABCD

Dựng đường thẳng d qua B song song với AC

Dựng AHd AK, SH Ta chứng minh AKSBH

AC HBAC SBH d AC SB d AC SBH AK

BOAC AHHBAHACAH BO

Vậy tứ giác AHBO là hình chữ nhật nên AH BOa 3

Diện tích hình thoi ABCD là S ABCD AB BC .sin 60 2a2 3

Suy ra 3 S ABCD.

ABCD

V

S

Tam giác SAH vuông tại A , đường cao AK nên

a AK

,

2

a

Câu 6 [2H1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , cạnh SA vuông

góc với mặt đáy Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là  45 Gọi G là trọng tâm tam giác SCD Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng chéo nhau OG và AD

2

a

3

a

2

a

3

a

Lời giải Chọn D

Trang 6

Gọi M N lần lượt là trung điểm của , CD AB ,

AD MNAD SMN d AD MN d AD SMN d A SMN

,

MN AB MNSAMN  SAB  SMN  SAB

Dựng AKSNAKSMNd A SMN ,  AK

Lại có SAABCD nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABCD 

SC ABCD,  SCA· 45

SAC

  vuông cân tại ASAACa 2

Tam giác SAN vuông tại A , đường cao AK nên

a AK

Câu 7 [2H1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , · BAD120 Hai

mặt phảng SAB , SAD cùng vuông góc với mặt đáy, góc giữa đường thẳng  SC và mặt phẳng

ABCD là  45 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , tính khoảng cách h từ G đến mặt phẳng

SCD theo  a

14

a

7

a

21

a

7

a

Trang 7

Hai mặt phẳng SAB , SAD cắt nhau theo giao tuyến  SA và cùng vuông góc ABCD nên 

SA ABCD Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AB CD khi đó , GCMBO

Ta có AM/ /CDd M SCD ,  d A SCD ,  

GC

Tam giác ACD đều nên AN CD , mà CDSACDSAN  SAN  SCD

Dựng AKSNAKSCDd A SCD ,  AK

Do SAABCD nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABCD suy ra 

SC ABCD, SCA·   45 ACSA A

2

a

AN  Tam giác SAN vuông góc tại A , đường cao AK nên ta có

a AK

,

a

Câu 8 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách h từ điểm A đến

mặt phẳng SCD 

7

a

4

a

7

a

Trang 8

Gọi H trung điểm AB , ta có

,











Vì AH/ /SCDd A SCD ,  d H SCD ,  

Gọi E là trung điểm CD , kẻ HI SE I, SE thì d H SCD ,  HI

Tam giác SHE vuông tại

2

3

7 3

4

a a

a



,

7

a

Câu 9 [2H1-3]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên SBC là tam

giác đều cạnh a và mặt phẳng SBC vuông góc với mặt đáy Tính theo  a khoảng cách h giữa hai đường thẳng SA BC ,

2

a

2

a

4

a

4

a

h

Trang 9

Trước tiên ta kiểm ta SA và BC có vuông góc nhau không

Gọi H là trung điểm BC , SH là đường cao hình chóp S ABC

Ta nhận thấy SASHA có SHBC và do ABC là tam giác vuông cân tại A nên AH BC

BC SHA H , kẻ HI SA I SA

Suy ra HI là đoạn vuông góc chung của SA và BC nên d SA BC , HI

Ta có

4

HI



,

4

a

Câu 10 [2H1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , 3

2

a

SD , hình chiếu vuông góc của S trên ABCD là trung điểm cạnh  AB Tính theo a khoảng cách h từ A đến

mặt phẳng SBD 

3

a

3

a

3

a

3

a

Trang 10

Gọi H là trung điểm AB , ta có SH ABCD

Gọi K là trung điểm OB thì HK OB , kẻ HI SK I, SK thì d H SBD ,  HI

AH SBD B AB HB

 ,  2  ,   2

Mà

2

3 8

a a

HI

a

,

3

a

d H SBD

Câu 11 [2H1-3]Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên

mặt phẳng ABC là điểm  H thuộc cạnh AB sao cho HA2HB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng  60 Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SA và BC theo a

8

a

12

a

16

a

20

a

Trang 11

 ,   ,    ,  , / /

d SA BC d BC SAt d B SAt At BC

Gọi N trung điểm BC , qua H dựng EK/ /AN E, At K, BCAEKN là hình chữ nhật và

  SAt  SAE



3

a



a

Câu 12 [2H1-3]Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có mặt đáy ABC là tam giác vuông ABC tại B có

ABa ACa , A B 2a Gọi M là trung điểm của AC Khoảng cách từ M đến A BC 

4

a

2

a

2

a

4

a

Trang 12

Đi tính d A A BC ,   

Kẻ AHA B , có AH A B AH A BC d A A BC ,   AH







3

A A  A B AB  a Có 1 2 1 2 12 42 3

a AH



Có AMA BC C và M trung điểm AC     1     3

a

Câu 13 [2H1-3]Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C   có mặt đáy là tam giác đều , cạnh A A 3a Biết góc

giữa A BC  và đáy bằng 45 Tính khoảng cách hai đường chéo nhau A B và CC theo a là

3

a

2

a

Lời giải Chọn B

Trang 13

Ta có CC/ /AACC/ /A ABB  , suy ra d CC A B  , d CC ,A ABB  

Kẻ CH AB Ta chứng minh CHABB A 

Khi đó d C ABB A ,     CH Ta có BCA BC   ABC

Kẻ AM BC Ta chứng minh được BC A AM  Ta có    







Suy ra  A AM  , ABC AM A M,   45

Khi đó tam giác A AM vuông cân tại AA A AM 3a

Mà tam giác ABC đều nên CH AM 3a

Vậy d A B CC  ,   3a

Câu 14 [2H1-3]Cho hình lăng trụ ABC A B C    có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB2a Hình chiếu

vuông góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm  H của cạnh AB Biết góc giữa

cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACC A  theo a

13

a

5

a

7

a

5

a

Lời giải Chọn D

Trang 14

Ta có AH là hình chiếu vuông góc của AA lên ABC nên 

AA, ABC AA AH,  60

Gọi I là trung điểm AC , M trung điểm IA

2

a

A H a BI a HM 

Ta có HKACC A d H ,ACC A  HK

Xét tam giác A HM vuông tại H có

5

HK

A H HM



,

BA

d B ACC A

 

Câu 15 [2H1-4]Cho hình lăng trụ ABC A B C    có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB2a Hình chiếu

vuông góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm  H của cạnh AB Biết góc giữa

cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau BC và AA theo a

là

A 2 15

5

a

5

a

7

a

13

a

Lời giải Chọn

Trang 15

Ta có AA/ /BB nên d AA BC , d AA ,BCC B  d A BCC B ,   

Gọi E là điểm đối xứng với H qua điểm B , ta có A H / /B E và B E ABC

,

EB

d E BCC B

 

  nên d AA BC , 2d E BCC B ,   

Kẻ EKBC EF, B K Chứng minh được EF BCC B d E BCC B ,   EF

Xét tam giác KEB vuông tại K và · KBE 60 ta có sin 60 3

2

a

Xet1 tgam giac1 B EK vuông tại E có

5

EF

EK B E





5

a

Câu 16 [2H1-4]Cho lăng trụ ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và ABa BC, 2a

Gọi H M lần lượt là trung điểm của , OA AA,  Hình chiếu vuông góc của Alên mặt phẳng

ABCD trùng với điểm  H Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Tính khoảng cách từ

điểm M đến mặt phẳng CDD C 

A 2 29

13

a

17

a

19

a

7

a

Lời giải Chọn

Trang 16

Do ABCD là hình chữ nhật tâm O có ABa BC, 2a nên

ACa OA OH  Ta có A H ABCD

Nên AH là hình chiếu vuông góc của AA lên ABCD suy ra  AA,ABCD ·A AH  60

15 tan 60

4

a

Vì A A / /CDD C d M CDD C ,   d A CDD C ,   

Dựng hình bình hành A HEC  ta có C E ABCD C E;   A H và    

,

EC

d E CDD C

 

Suy rra d A CDD C ,   4d E CDD C ,   

Ta có KE/ /AD và AC4EC nên tính được

2

a

KE

Xét tam giác vuông C KE tại E có

38

KE C E a IE

KE C E





,

19

a

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	674,33 KB