Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12

Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12Ba nét vẽ giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 12

BA NÉT VẼ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên : LÊ ANH TUẤN Câu [2H1-2]Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Góc mặt bên mặt đáy 60 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A a B a C 3a D 3a Lời giải Chọn C Gọi G trọng tâm tam giác ABC , suy G hình chiếu S mặt phẳng  ABC  Gọi · I trung điểm BC suy góc  SBC   ABC  SIG Tam giác ABC cạnh a  GI  1a a  ·  60  SG  IG.tan SIG ·  a tan 60  a Theo SIG  AG   SBC   I  Vì  AI  d  A,  SBC    3d  G,  SBC   3   GI Gọi H hình chiếu G  SBC   H  SI  GS GI a  2 GS  GI 3a  d  A,  SBC    3d  G,  SBC     d  G,  SBC    GH  L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Câu [2H1-2]Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Góc đường thẳng SA với mặt phẳng  ABC  60 Khoảng cách hai đường GC SA A a B a C a 10 D a Lời giải Chọn A Gọi M , N trung điểm hai cạnh AB, BC Gọi H hình chiếu G lên đường thẳng qua A song song với CG GK đường cao tam giác GHS Khi , d  GC, SA  d  GC,  SAH    GK   a ·,  ABC   SAG ·  60 ; SA a  SG  AG.tan 60  a ; GH  AM  Ta có : AG  Câu GS GH a GS  GH [2H1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AD  2a , AB  BC  SA  a Cạnh bên SA vng góc với đáy , gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng  SCD   d  GC , SA  GK  A h  a  2 B h  a C h  a D h  a Lời giải L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Chọn A Tứ giác ABCM hình vng nên CM  AD  a  ACD vuông C Ta có CD  AC, CD  SA  CD   SAC  Kẻ AH  SC H CD   SAC   CD  AH  AH   SCD  1 Vậy d  M ,  SCD    d  A,  SCD    AH 2 Tam giác SAC vuông A , đường cao AH nên 1   2 2 AH AC SA 2a a a  d  M ,  SCD    [2H1-3]Cho tứ diện OABC có đáy OBC vuông O , OB  a, OC  a Cạnh OA vng góc  AH  Câu với mặt phẳng  OBC  , OA  a , gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách h hai đường thẳng AB OM A h  a B h  a C h  a 15 D h  a 15 Lời giải Chọn C L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Gọi N điểm đối xứng C qua O Khi OM / / BN Do OM / /  ABN   d  OM , AB   d  OM ,  ABN    d O,  ABN   Dựng OK  BN , OA   OBC   BN  OA  BN   OAK   BN  AK Dựng OH  AK OH   ABN  Từ d  OM , AB   OH Tam giác ONB vuông O , đường cao OK nên 1    2 2 OK ON OB 3a Tam giác AOK vuông O , đường cao OH nên Câu 1 a 15     OH  2 OH OK OA 3a a 15 Vậy d  OM , AB   [2H1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh 2a , góc BAD  120 Các mặt phẳng  SAB  ,  SAD  vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S ABCD 3a Hãy tính khoảng cách h hai đường thẳng SB AC theo a A h  5a B h  a C h  a D h  a Lời giải Chọn B L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Hai mặt phẳng  SAB  ,  SAD  cắt theo giao tuyến SA vng góc  ABCD  nên SA   ABCD  Dựng đường thẳng d qua B song song với AC Dựng AH  d , AK  SH Ta chứng minh AK   SBH  AC / / HB  AC / /  SBH   d  AC, SB   d  AC,  SBH    AK BO  AC, AH  HB  AH  AC  AH / / BO Vậy tứ giác AHBO hình chữ nhật nên AH  BO  a Diện tích hình thoi ABCD S ABCD  AB.BC.sin 60  2a 3VS ABCD a S ABCD Tam giác SAH vuông A , đường cao AK nên Suy SH  1 1 a       AK  2 AK AH SA 3a a 3a a [2H1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , cạnh SA vng góc với mặt đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  45 Gọi G trọng tâm Vậy d  AC , SB   Câu tam giác SCD Tính khoảng cách h hai đường thẳng chéo OG AD A h  a B h  a C h  a D h  a Lời giải Chọn D L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Gọi M , N trung điểm CD, AB AD / / MN  AD / /  SMN   d  AD, MN   d  AD,  SMN    d  A,  SMN   MN  AB, MN  SA  MN   SAB    SMN    SAB  Dựng AK  SN  AK   SMN   d  A,  SMN    AK Lại có SA   ABCD  nên AC hình chiếu SC lên mặt phẳng  ABCD  ·  45   SC,  ABCD    SCA  SAC vuông cân A  SA  AC  a Tam giác SAN vuông A , đường cao AK nên 1 1 a  2     AK  2 AK SA AN 2a a 2a Câu · [2H1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , BAD  120 Hai mặt phảng  SAB  ,  SAD  vng góc với mặt đáy, góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  45 Gọi G  SCD  theo a A h  a 14 trọng tâm tam giác ABC , tính khoảng cách h từ G đến mặt phẳng B h  a 21 C h  2a 21 21 D h  a Lời giải Chọn C L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Hai mặt phẳng  SAB  ,  SAD  cắt theo giao tuyến SA vng góc  ABCD  nên SA   ABCD  Gọi M , N trung điểm AB, CD G  CM  BO Ta có AM / /CD  d  M ,  SCD    d  A,  SCD   GC 2   d  G,  SCD    d  M ,  SCD    d  A,  SCD   MC 3 Tam giác ACD nên AN  CD , mà CD  SA  CD   SAN    SAN    SCD  Lại có Dựng AK  SN  AK   SCD   d  A,  SCD    AK Do SA   ABCD  nên AC hình chiếu SC lên mặt phẳng  ABCD  suy ·  45  AC  SA  A  SC,  ABCD   SCA a Tam giác SAN vng góc A , đường cao AK nên ta có Ta tính AN  1 1 a 21  2     AK  2 AK SA AN a 3a 3a Vây d  G,  SCD    Câu 2a 21 AK  21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  A h  a 21 B h  a C h  a D h  a L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Lời giải Chọn A  SAB    ABCD   Gọi H trung điểm AB , ta có  SAB    ABCD   AB  SH   ABCD    SH  AB, SH   SAB  Vì AH / /  SCD   d  A,  SCD    d  H ,  SCD   Gọi E trung điểm CD , kẻ HI  SE, I  SE d  H ,  SCD    HI Tam giác SHE vuông H  HI  SH HE SH  HE  a a a 21  3a  a2 Vậy d  A,  SCD    Câu a 21 [2H1-3]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng  SBC  vng góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách h hai đường thẳng SA, BC A h  a B h  a C h  a D h  3a Lời giải Chọn C L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Trước tiên ta kiểm ta SA BC có vng góc khơng Gọi H trung điểm BC , SH đường cao hình chóp S ABC Ta nhận thấy SA   SHA  có SH  BC ABC tam giác vuông cân A nên AH  BC  BC   SHA  BC  SA BC   SHA  H , kẻ HI  SA  I  SA Suy HI đoạn vng góc chung SA BC nên d  SA, BC   HI Ta có HI  SH HA SH  HA2 Vậy d  SA, BC    a a 3a , hình chiếu vng góc S  ABCD  trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách h từ A đến Câu 10 [2H1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SD  mặt phẳng  SBD  A h  2a B h  a C h  a D h  a Lời giải Chọn A L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Gọi H trung điểm AB , ta có SH   ABCD  Gọi K trung điểm OB HK  OB , kẻ HI  SK , I  SK d  H ,  SBD    HI AH   SBD   B; AB  2HB  d  A,  SBD    2d  H ,  SBD    2HI a Mà HI   SH  HK a2 a2  2a  d  H ,  SBD    Câu 11 [2H1-3]Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  điểm H thuộc cạnh AB cho HA  2HB Góc đường thẳng SC SH HK a.a mặt phẳng  ABC  60 Tính khoảng cách h hai đường thẳng SA BC theo a A h  a 42 B h  a 42 12 C h  a 42 16 D h  a 42 20 Lời giải Chọn A L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) d  SA, BC   d  BC,  SAt    d  B,  SAt   , At / / BC Gọi N trung điểm BC , qua H dựng EK / / AN , E  At , K  BC  AEKN hình chữ nhật  SAt    SAE  Dựng HI  SE ta có d  H ,  SAE    HI  MH  SH HE SH  HE AB a a   CH  CM  MH  6 a 21 · Ta có  SC ,  ABC    SCH  60  SH  CH tan 60  HK  a SH HE a 42 AN  EH  AN  ; d  H ,  SAE    HI   2 3 12 SH  HE BH   SAE   A; BA  3 a 42 HA  d  B,  SAE    d  H ,  SAE    2 Câu 12 [2H1-3]Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có mặt đáy ABC tam giác vng ABC B có AB  a; AC  a , AB  2a Gọi M trung điểm AC Khoảng cách từ M đến  ABC  A a B a C 3a D 3a Lời giải Chọn A L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Đi tính d  A,  ABC    AH  AB  AH   ABC   d  A,  ABC    AH Kẻ AH  AB , có   AH  BC 1 a     AH  2 AH AA AB 3a a Có AM   ABC   C M trung điểm AC  d  M ,  ABC    d  A,  ABC    Câu 13 [2H1-3]Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có mặt đáy tam giác , cạnh AA  3a Biết góc  ABC  đáy 45 Tính khoảng cách hai đường chéo AB CC  theo a Có AA2  AB2  AB2  3a2 Có A a B 3a C 3a D 3a Lời giải Chọn B L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Ta có CC / / AA  CC / /  AABB  , suy d  CC, AB   d  CC,  AABB   Kẻ CH  AB Ta chứng minh CH   ABBA Khi d  C,  ABBA   CH Ta có BC   ABC    ABC    AM   AAM    ABC  Kẻ AM  BC Ta chứng minh BC   AAM  Ta có    AM   AAM    ABC  Suy   AAM  ,  ABC     AM , AM   45 Khi tam giác AAM vng cân A  AA  AM  3a Mà tam giác ABC nên CH  AM  3a Vậy d  AB, CC   3a Câu 14 [2H1-3]Cho hình lăng trụ ABC ABC có mặt đáy tam giác cạnh AB  2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  ACC A  theo a A a 39 13 B a 15 C 2a 21 D 2a 15 Lời giải Chọn D L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Ta có AH hình chiếu vng góc AA lên  ABC  nên  AA,  ABC    AA, AH   60 Gọi I trung điểm AC , M trung điểm IA Kẻ HK  AM Khi AH  a 3; BI  a 3; HM  Ta có HK   ACCA  d  H ,  ACC A   HK Xét tam giác AHM vuông H có HK  Mặt khác d  H ,  ACC A   d  B,  ACC A    a AH HM AH  HM 2  a 15 HA 2a 15   d  B,  ACC A    HK  BA Câu 15 [2H1-4]Cho hình lăng trụ ABC ABC có mặt đáy tam giác cạnh AB  2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BC AA theo a A 15a B a 15 C 2a 21 D a 39 13 Lời giải Chọn L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Ta có AA / / BB nên d  AA, BC   d  AA,  BCCB    d  A,  BCCB   Gọi E điểm đối xứng với H qua điểm B , ta có AH / / BE BE   ABC  Vì d  A,  BCC B   d  E ,  BCC B    AB  nên d  AA, BC   2d  E,  BCCB   EB Kẻ EK  BC, EF  BK Chứng minh EF   BCC B   d  E ,  BCC B    EF ·  60 ta có EK  BE.sin 60  Xét tam giác KEB vuông K KBE Xet1 tgam giac1 BEK vuông E có EF  EK BE EK  BE 2  a a 15 2a 15 Câu 16 [2H1-4]Cho lăng trụ ABCD ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O AB  a, BC  2a Gọi H , M trung điểm OA, AA Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Vậy d  AA, BC   EF   ABCD  trùng với điểm H Biết góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  CDDC   A 2a 29 13 B 2a 85 17 D 2a 285 19 D 2a 21 Lời giải Chọn L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Do ABCD hình chữ nhật tâm O có AB  a, BC  2a nên a a Ta có AH   ABCD  ; OH  Nên AH hình chiếu vng góc AA lên  ABCD  suy  AA,  ABCD    · AAH  60 AC  a 5; OA  a 15 Vì AA / /  CDDC  d  M ,  CDDC   d  A,  CDDC   AH  AH tan 60  Dựng hình bình hành AHEC ta có CE   ABCD  ; CE  AH d  A,  CDDC    d  E ,  CDDC     AC 4 EC Suy rra d  A,  CDDC   4d  E,  CDDC   Ta có KE / / AD AC  4EC nên tính KE  Xét tam giác vng CKE E có IE  Vậy d  M ,  CDDC     a KE.C E KE  C E 2  a 285 38 2a 285 19 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) ... [2H1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh 2a , góc BAD  120  Các mặt phẳng  SAB  ,  SAD  vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S ABCD 3a Hãy tính khoảng cách h hai... Vậy d  SA, BC    a a 3a , hình chiếu vng góc S  ABCD  trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách h từ A đến Câu 10 [2H1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SD  mặt phẳng... [2H1-2]Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Góc đường thẳng SA với mặt phẳng  ABC  60 Khoảng cách hai đường GC SA A a B a C a 10 D a Lời giải Chọn