KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC GIẢI CHI TIẾT RẤT HAY tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đông Quý Thầy Cô mua trọn File Word Tốn 11 12 Thầy Đặng Việt Đơng giá 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107 KHOẢNG CÁCH A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng M ∆ mp ( M , ∆ ) H M Cho điểm đường thẳng Trong gọi hình chiếu vng góc ∆ MH M ∆ Khi khoảng cách gọi khoảng cách từ điểm đến d ( M , ∆ ) = MH OH ≤ OM , ∀M ∈ ∆ Nhận xét: Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khoảng cách hai đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng - Nếu - Nếu D D và D' D' D D' Quan hệ vng góc – HH 11 : d(D, D ') = cắt trùng d(D, D ') = d(M , D ') = d(N , D) song song với Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng (α) Cho mặt phẳng điểm M , gọi H hình chiếu điểm M mặt phẳng (α) MH M khoảng cách gọi khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng d ( M , ( α ) ) = MH (α) Khi Khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng Cho đường thẳng (α) ∆ mặt phẳng song song với Khi khoảng cách từ điểm α ( ) (α) ∆ ∆ đến mặt phẳng gọi khoảng cách đường thẳng mặt phẳng d ( ∆, ( α ) ) = d ( M , ( α ) ) , M ∈ ∆ D (a ) D (a) - Nếu cắt nằm Khoảng cách hai mặt phẳng Mua file Word liên hệ: 0937351107 d(D,(a)) = Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A (α) Cho hai mặt phẳng Quan hệ vng góc – HH 11 (β) song song với nhau, khoảng cách từ điểm mặt phẳng (α) ( β ) đến mặt phẳn gọi khoảng cách hai mặt phẳng d ( ( α ) ,( β ) ) = d ( M ,( β ) ) = d ( N,( α ) ) , M ∈( α ) , N ∈( β ) Khoảng cách hai đường thẳng a, b MN b a Cho hai đường thẳng chéo Độ dài đoạn vng góc chung gọi b a khoảng cách hai đường thẳng B – BÀI TẬP Câu 1: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây? A Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng B Nếu hai đường thẳng a b chéo vng góc với đường vng góc chung chúng nằm mặt phẳng (α) chứa đường (α) vng góc với đường C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc ( α) chứa a song song với b đến điểm N b D Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (α) song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mặt phẳng (α) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng B Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với hai đường thẳng C Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 D Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo cắt hai đường thẳng Hướng dẫn giải: Đáp án A: Đúng Đáp án B: Sai, phát biểu thiếu yếu tố cắt Đáp án C: Sai, mặt phẳng chưa tồn Đáp án D: Sai, phát biểu thiếu yếu tố vuông góc Chọn đáp án D Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu hai đường thẳng a b chéo vng góc với đường thẳng vng góc chung chúng nằm mặt phẳng (P) chứa đường thẳng vuông góc với đường thẳng B Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mp(P) C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a song song với b đến điểm N b D Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C DẠNG 1: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM M ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG Δ Phương pháp: M Để tính khoảng cách từ điểm đường thẳng , xem dựng theo hai cách sau: mp( M ,Δ ) Trong đến đường thẳng MH Δ MHΔ⊥ Δ ta cần xác định hình chiếu H đường cao tam giác để tính Điểm d ⇒ M(,Δ điểm H M thường = )MH vẽ ( α) Dựng mặt phẳng qua ⇒ d ( M ,Δ ) = M H M vng góc với Δ H Hai cơng thức sau thường dùng để tính ΔM AB MH vng M có đường cao đường cao ΔMAB AH MH = MH 1 = + MH MA MB2 2SMAB AB ( ABC ) SA = 3a Câu 1: Cho hình chóp tam giác với vng góc với Diện tích tam 2a , BC = a ABC giác Khoảng cách từ S đến BC bao nhiêu? 2a 4a 3a 5a A B C D Hướng dẫn giải: S ABC Mua file Word liên hệ: 0937351107 SA Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A BC : AH Kẻ vng góc với 2.S∆ABC 4a S∆ABC = AH BC → AH = = = 4a BC a Quan hệ vng góc – HH 11 Khoảng cách từ S đến BC SH ∆SAH Dựa vào tam giác vng ta có SH = SA2 + AH = (3a ) + (4a) = 5a Câu 2: Cho hình chóp S ABCD Khoảng cách hai điểm SA, AB, BC S C đơi vng góc nhận giá trị giá trị sau ? SA = AB = BC = B C D A Hướng dẫn giải: SA ⊥ AB SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ AC SA ⊥ BC Do nên SC = SA2 + AC = SA2 + ( AB + BC ) = Như B Chọn đáp án A.BCD AC ⊥ ( BCD ) BCD Câu 3: Cho hình chóp có cạnh tam giác AC = a BD C M AM trung điểm Khoảng cách từ đến đường thẳng a a a a 11 A B C D Hướng dẫn giải: a MC = ∆ ABC a Do cạnh nên đường cao AC.MC 66 d ( C , AM ) = CH = =a 11 AC + MC Chọn đáp án C Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang cạnh bằng a Biết ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 ( P) a ABC Ax Câu 4: Trong mặt phẳng cho tam giác cạnh Trên tia vng góc với mặt phẳng ( P) ( SBC ) S SA = a A lấy điểm cho Khoảng cách từ đến a 21 a a 2a B C D A Hướng dẫn giải: BC H SM M A Gọi trung điểm ; hình chiếu vng góc BC ⊥ AM BC ⊥ SA Ta có nên BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ AH Mà Vậy AH ⊥ ( SBC ) AH ⊥ SM , AH = d ( A, ( SBC ) ) AM = a ; AH = Chọn đáp án C AS AM AS + AM = a 21 SA SB SC SA = 3a Câu 5: Cho tứ diện , , vng góc với đơi , SB = a SC = 2a BC A , Khoảng cách từ đến đường thẳng bằng: 3a 7a 8a 5a 6 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B SABC AH ⊥ BC ⇒ d ( A, BC ) = AH + Dựng AS ⊥ ( SBC ) ⊃ BC ⇒ AS ⊥ BC AH ⊥ BC AS AH + , cắt ( SAH ) nằm Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ⇒ BC ⊥ ( SAH ) ⊃ SH ⇒ BC ⊥ SH ∆SBC S SH Xét vng có đường cao ta có: 1 1 4a 2a = + = + = ⇒ SH = ⇒ SH = 2 2 2 SH SB SC a 4a 4a 5 Quan hệ vng góc – HH 11 AS ⊥ ( SBC ) ⊃ SH ⇒ AS ⊥ SH ⇒ ∆ASH + Ta dễ chứng minh ∆ASH vuông S S Áp dụng hệ thức lượng vng ta có: 2 4a 49a 7a AH = SA2 + SH = 9a + = ⇒ AH = 5 AC ⊥ ( BCD ) A.BCD BCD a Câu 6: Cho hình chóp có cạnh tam giác cạnh Biết AC = a C M BD AM trung điểm Khoảng cách từ đến đường thẳng a a a a 11 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B CH ⊥ AM ⇒ d ( C , AM ) = CH Dựng a CM = ∆BCD a M BD Vì tam giác cạnh trung điểm nên dễ tính ∆ACM C CH Xét vng có đường cao, ta có: 1 1 11 = + = 2+ = 2 2 6a 3a CH CA CM 2a 6a ⇒ CH = 11 ⇒ CH = a 11 S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , Câu 7: Cho hình chóp SA = a Khoảng cách từ A đáy ( SCD ) đến Mua file Word liên hệ: 0937351107 bằng: Trang ABCD AD = 2a, hình chữ nhật Biết ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 3a 2a 3a A B C Hướng dẫn giải: Quan hệ vuông góc – HH 11 2a D S H A B D SA ⊥ ( ABCD ) C ( SAD ) ⊥ CD ( SAD ) SA ⊥ CD; AD ⊥ CD nên AH ⊥ ( SCD ) SD AH H Trong kẻ vng góc Khi SA AD a.2a 2a = = d ( A, ( SCD ) ) = AH = SA2 + AD a + (2a ) Chọn đáp án C ( ABC ) 3a, S ABC 2a Câu 8: Hình chóp có cạnh đáy cạnh bên Khoảng cách từ S đến : a a 2a a A C B D Suy Hướng dẫn giải: O Gọi chân đường cao hình chóp 2 AO = AH = 3a =a 3 Ta có d ( O, ( ABC ) ) = SO = SA2 − AO = a Chọn đáp án C Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a vng góc với mặt ( SAB ) SA = a CD M M phẳng đáy, Gọi trung điểm Khoảng cách từ đến nhận giá trị giá trị sau? a 2a a a A B D C Hướng dẫn giải: Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang Đường thẳng SA ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ( SAB ) d ( M , ( SAB ) ) = d ( D, ( SAB ) ) = a M Khoảng cách từ đến : Chọn đáp án D AC ⊥ ( BCD ) A.BCD Quan hệ vuông góc – HH 11 BCD a Câu 10: Cho hình chóp có cạnh tam giác cạnh Biết AC = a M BD A BD trung điểm Khoảng cách từ đến đường thẳng bằng: 3a 2a 4a a 11 3 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D AC ⊥ BD ⇒ BD ⊥ AM CM ⊥ BD Ta có: (Định lý đường vng góc) ⇒ d ( A; BD ) = AM a CM = (vì tam giác BCD đều) AM = AC + MC = 2a + Ta có: 3a a 11 = S ABCD SA ⊥ ( ABCD ) Câu 11: Cho hình chóp có SA = 2a SC A Biết Tính khoảng cách từ đến 3a 4a 3 A B Hướng dẫn giải: Chọn C d ( A; SC ) = AH AH ⊥ SC Kẻ , Mua file Word liên hệ: 0937351107 , đáy Trang ABCD C 2a 5 hình thoi cạnh D a 5a Bˆ = 60° ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vuông góc – HH 11 ˆ B = 60° ⇒VABC ABCD AC = a a hình thoi cạnh nên SAC Trong tam giác vng ta có: 1 = 2+ AH SA AC ⇒ AH = SA AC SA + AC 2 = 2a.a 4a + a 2 = 5a SA ⊥ ( ABCD ) SA = 2a ABCD S ABCD a Câu 12: Cho hình chóp có , , hình vng cạnh O ABCD O SC Gọi tâm , tính khoảng cách từ đến a a a a 4 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A OH OC OC = ⇒ OH = SA d O; SC = OH ( ) OH ⊥ SC VSAC : VOCH SA SC SC Kẻ , Ta có: (g-g) nên a OC = AC = SC = SA2 + AC = a 2 Mà: , OC a a OH = SA = = SC 3 Vậy a Câu 13: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy góc hợp cạnh bên mặt đáy α Khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên a cosα a cot α a tan α A B C D a sin α Hướng dẫn giải: Chọn D SO ⊥ ( ABCD ) O ABCD , tâm hình vng · d ( O; SD ) = OH α = SDO OH ⊥ SD Kẻ , , a OH = OD sin α = sin α Ta có: Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 S ABC SA AB BC Câu 14: Cho hình chóp , , vng góc với đơi Biết SA = 3a AB = a BC = a SC B , , Khoảng cách từ đến 2a a a 2a A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B SA AB BC CB ⊥ SB Vì , , vng góc với đơi nên d ( B; SC ) = BH BH ⊥ SC Kẻ , Ta có: SB = SA2 + AB = 9a + 3a = 3a SBC Trong tam giác vng ta có: 1 ⇒ BH = SB.BC = 2a = + SB + BC BH SB BC Câu 15: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy α Khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên bằng: a a 2 2 A cosα B a tan C sinα D a cotα Hướng dẫn giải: a AC = a ⇒ OC = OH Khoảng cách cần tìm đoạn a OH = OC sin α = sin α Chọn đáp án C ( BCD) ABCD AC BCD Câu 16: Cho tứ diện có cạnh bên vng góc với mặt phẳng tam giác AC = a BD C a M cạnh Biết trung điểm Khoảng cách từ điểm đến đường AM thẳng Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a a a 11 A B C Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B CM CH ⊥ AM Nối Kẻ d (C ; AM ) = CH Suy ∆ACM Xét có 1 1 11 = + = + = 2 2 2 CH AC CM 6a a 3 a ÷ ( ⇒ CH = a ) 11 d (C; AM ) = CH = a Vậy Quan hệ vng góc – HH 11 a D 11 ( BCD) ABCD AC BCD Câu 17: Cho tứ diện có cạnh bên vng góc với mặt phẳng tam giác AC = a BD a M A cạnh Biết trung điểm Khoảng cách từ điểm đến đường BD thẳng 3a 2a 4a a 11 3 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D a 11 d ( A; BD ) = AC ⊥ ( BCD ) ⇒ AC ⊥ BD Ta có ∆BCD M BD Lại có với trung điểm mà nên CM ⊥ BD AC ⊥ BD ⇒ AM ⊥ BD CM ⊥ BD Từ ta có d (A; BD) = AM Suy ACM Xét tam giác vng , ta có Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ( a 2) AM = AC + CM = d ( A; BD ) = Vậy a 11 2 Quan hệ vng góc – HH 11 a 3 a 11 + = ÷ ÷ S ABC Câu 18: Cho hình chóp SA = 3a, AB = a 3, BC = a SA, AB, BC vng góc với đơi Biết SC B Khoảng cách từ đến 2a a 2a B C D a A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có SA ⊥ AB ⇒ SB ⊥ BC AB ⊥ BC ∆SBC B Suy vng d ( B; SC ) = BH BH ⊥ SC Kẻ Ta có Lại có 1 1 1 = 2+ = + = 2 2 BH SB BC SA + AB BC 4a ⇒ d ( B; SC ) = BH = 2a ABCD A′ B ′C ′D ′ a A Câu 19: Cho hình lập phương có cạnh Khoảng cách từ đỉnh hình lập CD′ phương đến đường thẳng a a a a 2 A B C D Hướng dẫn giải: CD′ ABCD A′ B ′C ′D ′ M Gọi trung điểm Do hình lập ACD ' a phương nên tam giác tam giác cạnh a AM ⊥ CD′ ⇒ d ( A,CD′ ) = AM = Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đáp án: B Quan hệ vng góc – HH 11 Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đông Quý Thầy Cô mua trọn File Word Tốn 11 12 Thầy Đặng Việt Đơng giá 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107 Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang 14 ... Khoảng cách hai đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng - Nếu - Nếu D D và D' D' D D' Quan hệ vng góc – HH 11 : d(D, D ') = cắt trùng d(D, D ') = d(M , D ') = d(N , D) song song với Khoảng cách. .. vng góc với đường thẳng B Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mp(P) C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc mặt... D Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C DẠNG 1: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM M ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG Δ Phương pháp: M Để tính khoảng