Quan hệ vuông góc giải chi tiết xin chia sẻ tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất...
Full chuyên đề Tiếng anh có lời giải chi tiết Full đề thi THPT QG 2015, 2016 Xem thử : http://dethithpt.com Email : anhdungdevelopment@gmail.com Mệnh đề quan hệ Câu Colin told me about his new neighbor, speaks French and Italian A who B whom C which D whose Câu The population of London .was one of the largest cities in the world, is falling now A which B where C what D , which Câu There is a good restaurant seafood A to eat B eating C ate D eat Câu The woman next to my door is going to spend a few weeks in Sweden her daughter lives A ,which B , where C which D that Câu The sun is one of millions of stars in the universe, provides us with heat and light A , which B that C , that D which Câu I can't remember the name of the garage we had the car repaired A where B that C which D X Câu It was an awful experience It was the worst thing has ever happened to me A X B ,which C that D which Câu Do you know the boy … the window last night ? A who broke B who breaks C has broken D to broke Câu The party we went to last night was not very enjoyable A which B that C where D A and B Câu 10 Norman has sent them two letters, neither of they have received A that B which C whom D whose Câu 11 The books by To Hoai are interesting A that writes B wrote C which were written D writing Câu 12 The woman thanked the doctor treatment had cured her A whose B of whom C of which D whoever Câu 13 He likes to tell people about his problems He will talk to will listen to him A that B who C whoever D whom Câu 14 At the end of this month, scientists at the institute will conduct their AIDS research, the results of will be published within months A which B that C whom D whose Câu 15 The whole world is hoping for the time a cure for cancer will be discovered A whenever B when C X D that Câu 16 This is the place _ I met my wife A what B where C which D that Câu 17 The physician's office usually has a laboratory a variety of medical tests can be done A that B which C where D who Câu 18 In traditional medicine a healer is someone may use a combination of ritual and remedies to treat a sick person A whom B that C whose D no answer is correct Câu 19 There are many languages used around the world today not have a form of writing A which B when C ,which D whose Câu 20 There are five flights going to Chicago everyday I don't care which one we take We can take .fits best with our schedule A whoever B whenever C whatever D whichever Câu 21 English is an important language … A to master B mastering C mastered D master Câu 22 The company hired ten new employees, some of are well-trained A who B whom C which D that Câu 23 The boys tennis over there are my new neighbors A who plays B that playing C who are playing D are playing Câu 24 He read The Old Man and The Sea, a novel by Ernest Hemingway A written B writing C which written D that wrote Câu 25 Simon is the man _ Mary loves A who B which C whom D A&B Câu 26 My wife, _ is a doctor, works at Community Hospital A who B which C whom D that Câu 27 Only one of the people _ work in the company is qualified A what B which C who D where Câu 28 She is the one _ I told you about A what B which C whose D who Câu 29 Those _ had studied hard passed their exams A what B which C who D whose Câu 30 The magazine _ you lent me is interesting A what B which C whom D whose Câu 31 The man there is my brother A standing B to stand C stand D stood Câu 32 I like books by Nguyen Du A write B written C to write D writing Câu 33 This is the only student this exercise A B done C did D to Câu 34 A girl at a pub has won a lottery A working B to work C works D who work Câu 35 The book is mine A whose on the CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Hiện mạng rao bán lại tài liệu Tôi với giá 600k cao, họ mua lại Tôi bán lại giá cao quá, tài liệu Tôi, bạn nhẫm lẫn mua lại tài liệu giá cao thiệt thòi cho bạn, Tôi chia sẻ giá rẻ bèo chủ yếu góp vui Tôi làm tài liệu gồm chuyên đề toán 12 có giải chi tiết, cụ thể, bạn lấy dạy, tài liệu gồm nhiều chuyên đề toán 12, lượng file lên đến gần 2000 trang ( gồm đại số hình học ) bạn muốn tài liệu Tôi nạp thẻ cào Vietnam Mobile giá 100 ngàn, gửi mã thẻ cào + Mail, gửi qua số điện thoại 01697637278 gửi tài liệu cho bạn, chủ yếu góp vui thôi… Tiến sĩ Hà Văn Tiến CHỦ ĐỀ : QUAN HỆ VUÔNG GÓC VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN TÓM TẮT LÝ THUYẾT Bài VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa phép toán: Định nghĩa, tính chất phép toán vectơ không gian xây dựng hoàn toàn tương tự mặt phẳng Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kì, ta có: AB BC AC Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: AB AD AC Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' , ta có: AB AD AA ' AC ' Lưu ý: Điều kiện để hai vectơ phương: Hai vectơ a b ( b ) !k : a k.b Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ( k ), điểm O tùy ý OA kOB 1 k Trung điểm đoạn thẳng: Cho I trung điểm đoạn thẳng AB, điểm O tùy ý Ta có: MA k.MB OM OA OB 2OI Ta có: IA IB Trọng tâm tam giác: Cho G trọng tâm ABC, điểm O tùy ý Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Ta có: GA GB GC Năm học: 2017 - 2018 OA OB OC 3OG Sự đồng phẳng ba vectơ: Định nghĩa: Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ a, b, c , a b không phương Khi đó: a, b, c đồng phẳng !m, n : c m.a n.b Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng, x tùy ý Khi đó: !m, n, p : x m.a n.b p.c Tích vô hƣớng hai vectơ: Góc hai vectơ không gian: Ta có: AB u, AC v Khi đó: u, v BAC (00 BAC 1800 ) Tích vô hướng hai vectơ không gian: Cho u, v Khi đó: u.v u v cos u, v Với u v , quy ước: u.v Với u, v , ta có: u v u.v II KỸ NĂNG CƠ BẢN Dạng 1: Chứng minh đẳng thức Phân tích vectơ Áp dụng công thức tính tích vô hƣớng Áp dụng phép toán vectơ (phép cộng hai vectơ, phép hiệu hai vectơ, phép nhân vectơ với số) Áp dụng tính chất đặc biệt hai vectơ phương, trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác Ví dụ: Cho hình lăng trụ ABC ABC , M trung điểm BB Đặt CA a , CB b , AA ' c Khẳng định sau đúng? 1 A AM b a c B AM a c b 2 Hƣớng dẫn : C AM a c b D AM b c a 1 AB AB Khi : 2 1 1 1 1 AM AB AB AB AB BB AB AA AC CB AA a b c 2 2 2 2 Dạng 2: Chứng minh hai đƣờng thẳng song song, ba điểm thẳng hàng, đƣờng thẳng song song với mặt phẳng, tập hợp điểm đồng phẳng Ứng dụng điều kiện hai vectơ phương, ba vectơ đồng phẳng Ví dụ : Trong không gian cho điểm O bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là: Cần lưu ý tính chất M trung điểm AM A OA OC OB OD 1 C OA OB OC OD 2 Hƣớng dẫn: B OA OB OC OD 1 D OA OC OB OD 2 Để A, B, C, D tạo thành hình bình hành AB CD AC BD Khi Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 A OA OC OB OD OA OB OD OC BA CD AB DC B OA OB OC OD : Với O trọng tâm tứ giác (hoặc tứ diện) ABCD 1 1 C OA OB OC OD OA OC OD OB CA BD 2 2 1 1 D OA OC OB OD OA OB OD OC BA CD 2 2 Vậy chọn A Bài GÓC GIỮA HAI ĐƢỜNG THẲNG III KIẾN THỨC CƠ BẢN Vectơ phƣơng đƣờng thẳng: Vectơ a gọi vectơ phương đường thẳng d giá a song song trùng với đường thẳng d Góc hai đƣờng thẳng: Cho a //a ' , b //b ' a ' , b ' qua điểm Khi đó: a, b a ', b ' Giả sử u, v vectơ phương đường thẳng a, b u, v 90 90 180 Khi đó: a, b 180 0 Nếu a //b a b a, b 00 Hai đƣờng thẳng vuông góc: a b a, b 900 Giả sử u, v vectơ phương đường thẳng a, b Khi đó: a b u.v Cho a //b Nếu a c b c Lưu ý: Hai đường thẳng vuông góc với cắt chéo IV KỸ NĂNG CƠ BẢN : Xác định góc hai đƣờng thẳng, chứng minh hai đƣờng thẳng vuông góc Ví dụ :Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A AC BD B BB BD C AB DC D BC AD Hƣớng dẫn Theo tính chất hình hộp, cạnh bên vuông góc cạnh đáy nên BB BD Bài ĐƢỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG V KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: d ( ) d a, a ( ) d a d b d ( ) Điều kiện để đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng: a , b ( ) a b I Tính chất: Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng: mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng trung điểm đoạn thẳng Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng tập hợp tất điểm cách ...GIẢM MỆNH ĐỀ QUAN HỆ Bài 1.The man there is my brother A.standing B.to stand C.stand D.Stood Bài 2.I like books by Nguyen Du A.write B.written C.to write D.writing Bài 3.This is the only student this exercise A.do B.done C.did D.to Bài 4.A girl at a pub has won a lottery A.working B.to work C.works D.who work Bài 5.The book is mine A.whose on the table B.is on the table C.which on the table D.on the table Bài 6.He is the only men this problem A.to solve B.solving C.solved D.Solve Bài 7.A woman told all her husband's personal secrets A.was angry at her husband B.angry at her husband C.she angry at her husband D.angrying at her husband Bán đề thi file word, có lời giải chi tiết Email : anhdungdevelopment@gmail.com SĐT : 0982.563.365 Bài 8.There are six letters today A.write B.writing C.to be written D.written Bài 9.Today, the number of people from AlDs is finally decreasing A.died B.dying C.they die D to die Bài 10.The man to Jane is handsome A.talking B.is talking C.talked D.to talking Bài 11.The ideas in that book are interesting A.which presented B.presenting C.to present D.Presented Bài 12.My grandmother, , never goes out of the house A.old and sick B.is old and sick C.who old and sick D.A&C Bài 13.I was awakened by the sound of a laughter from the next room A.come B.comes C.came D.coming Bài 14.A person in a shop is call a shop assistant A.serving B.who serve C.served D.to server Bài 15.The house now belongs to Mr Jonh Bán đề thi file word, có lời giải chi tiết Email : anhdungdevelopment@gmail.com SĐT : 0982.563.365 A.build B.is built C.buiding D.built Bài 16.The car on the street is broken A.leave B.leaving C.left D.to leave Bài 17.The men … for you comes from Japan A.wait B.to wait C.waiting D.waited Bài 18.The teacher punishes anyone the rules A.who break B.breaks C.broke D.breaking Bài 19.The house in red is where John lives A.paint B.painted C.to paint D.painting Bài 20.People are expected to be formally dressed for the occasion A.invited B.invite C.to invite D.inviting Bài 21.The woman in the room is our new teacher A.speak B.to speak C.speaking D.Spoke Bài 22.Tom is the last person the room A.enter B.entering Bán đề thi file word, có lời giải chi tiết Email : anhdungdevelopment@gmail.com SĐT : 0982.563.365 C.to enter D.Enterd Bài 23.This is the first man by police yesterday A.arrested B.to arrested C.arresting D.to be arrested Bài 24.John is the youngest person the race A.to take part in B.taking part in C.took part in D.take part in Bài 25.I have much homework A.doing B.done C.to D.do Bài 26.A friend you in needis a good friend indeed A.who helps B.helps C.helping D.A & C Bài 27.A picture the image of a person is a portrait A.that show B.showing C.showed D.A & B Bài 28.The problems will be essential for your exam A.were discussed B.discussed C.discussing D.Beingdiscussed Bài 29.Animals plants are called herbivores A.eating B.that eats C.ate D.A & B Bán đề thi file word, có lời giải chi tiết Email : anhdungdevelopment@gmail.com SĐT : 0982.563.365 Bài 30.He is the last man the ship A.leaving B.left C.to leave D.A & C Bán đề thi file word, có lời giải chi tiết Email : anhdungdevelopment@gmail.com SĐT : 0982.563.365 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án: A Để diễn tả hành động diễn thời điểm nói, ta sử dụng tiếp diễn Một phân từ sử dụng trường hợp giảm mệnh đề quan hệ động từ mệnh đề quan hệ chia tiếp diễn Phương án A Dịch nghĩa: Người đàn ông đứng anh trai Câu 2: Đáp án: B Một khứ phân từ sử dụng trường hợp giảm mệnh đề quan hệ mệnh đề quan hệ mang nghĩa bị động Phương án B Dịch nghĩa: Tôi thích sách viết Nguyễn Du Câu 3: Đáp án: D Một động từ nguyên mẫu sử dụng trường hợp giảm mệnh đề quan hệ mệnh đề quan hệ theo sau số thứ tự: the first, second, , sau the last/only cấp so sánh Phương án D Câu 4: Đáp án: A Một phân từ sử dụng trường hợp giảm mệnh đề quan hệ động từ mệnh đề quan hệ diễn đạt thói quen hay hành động lập lập lại thường chia đơn giản Phương án A Dịch nghĩa: Cô gái phục vụ quán rượu vừa MỆNH ĐỀ QUAN HỆ Bài 1.Colin told me about his new neighbor, speaks French and Italian A.who B.whom C.which D.whose Bài 2.The population of London .was one of the largest cities in the world, is falling now A.when B.where C.what D.which Bài 3.There is a good restaurant seafood A.to eat B.eating C.ate D.Eat Bài 4.The woman next to my door is going to spend a few weeks in Sweden her daughter lives A.,which B.,where C.which D.that Bài 5.The sun is one of millions of stars in the universe, provides us with heat and light A., which B.that C., that D.Which Bài 6.I can't remember the name of the garage we had the car repaired A.where B.that C.which D.X Bài 7.It was an awful experience It was the worst thing has ever happened to me A.X B.,which C.that Bán đề thi file word, có lời giải chi tiết Email : anhdungdevelopment@gmail.com SĐT : 0982.563.365 D.which Bài 8.Do you know the boy … the window last night ? A.who broke B.who brakes C.has broken D.to broke Bài 9.The party we went to last night was not very enjoyable A.which B.that C.where D.A and B Bài 10.Norman has sent them two letters, neither of they have received A.that B.which C.whom D.whose Bài 11.The books by To Hoai are interesting A.that writes B.wrote C.which were written D.writing Bài 11.The books by To Hoai are interesting A.that writes B.wrote C.which were written D.writing Bài 13.He likes to tell people about his problems He will talk to will listen to him A.that B.who C.whoever D.whom Bài 14.At the end of this month, scientists at the institute will conduct their AIDS research, the results of will be published within months A.which B.that C.whom D.whose Bán đề thi file word, có lời giải chi tiết Email : anhdungdevelopment@gmail.com SĐT : 0982.563.365 Bài 15.The whole world is hoping for the time a cure for cancer will be discovered A.whenever B.when C.X D.that Bài 16.This is the place _ I met my wife A.what B.where C.which D.That “where” sử dụng đại từ quan hệ thay cho trạng từ nơi chốn Phương án B Dịch nghĩa: Đây nơi gặp vợ Bài 17.The physician's office usually has a laboratory a variety of medical tests can be done A.that B.which C.where D.who Bài 18.In traditional medicine a healer is someone may use a combination of ritual and remedies to treat a sick person A.whom B.that C.whose D.no answer is correct Bài 19.There are many languages used around the world today not have a form of writing A.which B.when C.,which D.whose Bài 20.There are five flights going to Chicago everyday I don't care which one we take We can take .fits best with our schedule A.whoever B.whenever C.whatever D.whichever Bài 21.English is an important language … A.to master Bán đề thi file word, có lời giải chi tiết Email : anhdungdevelopment@gmail.com SĐT : 0982.563.365 B.mastering C.mastered D.master Bài 22.The company hired ten new employees, some of are well-trained A.who B.whom C.which D.that Bài 23.The boys tennis over there are my new neighbors A.who plays B.that playing C.who are playing D.are playing Bài 24.He read The Old Man and The Sea, a novel by Ernest Hemingway A.written B.writing C.which written D.that wrote Bài 25.Simon is the man _ Mary loves A.who B.which C.whom D.A&C Bài 26.My wife, _ is a doctor, works at Community Hospital A.who B.which C.whom D.That Bài 27.Only one of the people _ work in the company is qualified A.what B.which C.who D.Where Bài 28.She is the one _ I told you about A.what B.which C.whose Bán đề thi file word, có lời giải chi tiết Email : anhdungdevelopment@gmail.com SĐT : 0982.563.365 D.Who Bài 29.Those _ had studied hard passed their exams A.what B.which C.who D.Whose Bài 30.The magazine _ you lent me is interesting A.what B.which C.whom D.Whose Bán đề thi file word, có lời giải chi tiết Email : anhdungdevelopment@gmail.com SĐT : 0982.563.365 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án: A “who” đại từ quan hệ thay cho danh từ người, đóng vai trò chủ ngữ mệnh đề quan hệ Phương án A Dịch nghĩa: Collin nói với người hàng xóm anh THUẬT TOÁN TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ĐỂ CHỨNG MINH QUAN HỆ VUÔNG GÓC, GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH Phần ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hình học không gian phần toán khó việc dạy học Học sinh tiếp cận học vấn đề thấy trìu tượng, khó tưởng tượng hướng giải bước giải Đặc biệt gặp toán tính thể tích, tính khoảng cách, tính góc là phần toán học sinh khó hình dung nhận bước giải Ta biết việc tính thể tích khối đa diện hay toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng – hai mặt phẳng song song – hai đường thẳng chéo nhau, tính góc dẫn đến toán tìm hình chiếu điểm lên mặt phẳng Việc hướng dẫn cho học sinh nắm hướng tư cách tiếp cận toán cách theo trình tự bước khó khăn Bởi vậy, đưa thuật toán dạng toán để giải dạng toán hình học không gian dựa vào nội dung phần toán chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh, thi đại học cao đẳng có câu hình học không gian tính thể tích, góc, khoảng cách Mà để giải dạng toán phải dùng đến quan hệ vuông góc đường thẳng với mặt phẳng II PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Nội dung giảng dạy cho học sinh lớp 11, lớp 12, ôn thi đại học cao đẳng trường THPT Tĩnh Gia Bên cạnh đó, nội dung SKKN chuyên đề thảo luận mà trình bày sinh hoạt chuyên môn tổ toán đánh giá có tính ứng dụng việc giảng dạy toán hình học không gian trường THPT III MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Với cách dạy cho học sinh thực bước dựng chiều cao hình chóp, hình lăng trụ, toán khoảng cách, góc, chứng minh quan hệ vuông góc làm cho học sinh định hướng cho cách suy nghĩ hướng tiếp cận toán để TRẦN ĐĂNG HẢI – TRƯỜNG THPT TĨNH GIA Trang THUẬT TOÁN TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ĐỂ CHỨNG MINH QUAN HỆ VUÔNG GÓC, GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH tìm vấn đề cần phải tìm cách dạy thuật toán định nghĩa hay định lí Khi nhận học sinh hình thành kỹ tự đọc tài liệu chủ động tiếp cận toán hình thành bước suy luận giải Với cách dạy thông qua thuật toán hình học thành bước có trình tự, giáo viên dễ dàng giúp học sinh dễ nhận dạng toán giáo viên dễ soạn giáo án Đây lý để viết SKKN để tài “Thuật toán hình học không gian để chứng minh quan hệ vuông góc, giải toán góc – khoảng cách – thể tích” IV ĐIỂM MỚI TRONG NGHIÊN CỨU Nắm hướng tiếp cận cho dạng toán này, tìm tòi, giảng dạy theo hướng thuật toán thực định lý, toán dựng góc, khoảng cách theo bước thành trình tự thuật toán Với hướng tiếp cận học sinh có bước giải cho dạng toán Phần GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ A CƠ SỞ LÝ LUẬN Việc tìm hình chiếu điểm lên mặt phẳng thực chất vấn đề chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có nhiều cách giải vấn đề Khi chứng minh đường thẳng thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta dựng góc – khoảng cách – tìm chiều cao hình chóp hay hình lăng trụ để tính thể tích khối đa diện Trong đề tài sáng kiến kinh nghiệm này, đưa ba cách sau chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Cách thứ cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng sách giáo khoa lớp 11 Đó “Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a b cắt nằm mặt phẳng (P) đường thẳng d vuông góc với (P)” (Định lý trang 97 sách hình học nâng cao 11) Cách thứ hai là cách hiệu dựa vào định lý TRẦN ĐĂNG HẢI – TRƯỜNG THPT TĨNH GIA Trang THUẬT TOÁN TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ĐỂ CHỨNG MINH QUAN HỆ VUÔNG GÓC, GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH sách giáo khoa lớp 11 Đó “Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với đường thẳng a nằm mặt phẳng (P), vuông góc với giao tuyến (P) (Q) vuông góc với mặt phẳng (Q)” (Định lý trang 106 sách hình học nâng cao 11) Cách thứ ba “Nếu hai mặt phẳng cắt vuông góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba” (Hệ trang 107 sách hình học nâng cao 11) Từ ba cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng sở để đưa thuật toán dạng toán giải toán hình học không gian B THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ Thực tế dạy học hình học không gian, ta phải giải vấn đề chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, giáo viên muốn có định hướng cụ thể bước giải cho Bài 1/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a Gọi M, N trung điểm BC SO Kẻ OP vuông góc với SA a) CMR: SO ⊥ (ABCD), SA ⊥ (PBD) b) CMR: MN ⊥ AD c) Tính góc SA uuurvàuump r uu(ABCD) uu r d) CMR: vec tơ HD BD, SC, MN S E P D N F M O A C đồng phẳng a) CMR: SO ⊥ (ABCD), SA ⊥ (PBD) • SO ⊥ AC, SO ⊥ BD ⇒ SO ⊥ (ABCD) • BD ⊥ AC, BD ⊥ SO ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ SA (1) • OP ⊥ SA, OP ⊂ (PBD) (2) Từ (1) (2) ta suy SA ⊥ (PBD) b) CMR: MN ⊥ AD • Đáy ABCD hình vuông nên OB = OC, mà OB OC hình chiếu B ⇒ NB NC (ABCD) NB = NC ⇒ ∆NBC cân N, lại có M trung điểm BC (gt) ⇒ MN ⊥ BC ⇒ MN ⊥ AD (vì AD // BC) c) Tính góc SA mp (ABCD) • SO ⊥ (ABCD) nên AO hình chiếu SA (ABCD) Vậy góc SA mặt phẳng (ABCD) ·SAO a AO · cos SAO = = = SA 2a uuur uur uuuu r BD, SC, MN d) CMR: vec tơ đồng phẳng • Gọi E, F trung điểm SD DC, dễ thấy EN, FM, FE đường trung bình tam giác SDO, CBD, DSC nên đồng thời có EN // BD, FM// BD, FE // SC từ ta có M, M, E, F đồng phẳng uuu r uur uuuu r BD, SC , MN • MN ⊂ (MNEF), BD // (MNEF), SC // (MNEF) ⇒ đồng phẳng Bài 2/Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB), (SAC) vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân C AC = a, SA = x a) Xác định tính góc SB (ABC), SB (SAC) b) Chứng minh ( SAC) ⊥ (SBC ) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC) (O trung điểm AB) d) Xác định đường vuông góc chung SB AC HD B2 /a) Xác định tính góc SB (ABC), SB (SAC) • (SAB) ⊥ (ABC) SAC) ⊥ (ABC) nên SA ⊥(ABC) SB (ABC) ⇒ AB hình chiếu SA x · · ⇒ ( SB,( ABC ) ) = ( SB, AB ) = ·SBA ⇒ tan ·SBA = = AB a • BC ⊥ AC, BC ⊥ SA nên BC ⊥ (SAC) ⇒ SC hình chiếu SB (SAC) ( SB,(SAC ) ) =·( SB, SC ) =·BSC ⇒ tan ·BSC = BC = · SC a a2 + x ⇒ b) Chứng minh ( SAC ) ⊥ (SBC ) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) • Theo chứng minh ta có BC ⊥ (SAC) ⇒ (SBC) ⊥ (SAC) • Hạ AH ⊥ SC ⇒ AH ⊥ BC (do BC ⊥ (SAC) Vậy AH ⊥ (SBC) ⇒ d ( A,(SBC )) = AH AH = SA2 + AC = x2 + a2 ⇒ AH = ax x + a2 • c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) (O trung điểm AB) Gọi K trung điểm BH ⇒ OK // AH ⇒ OK ⊥ (SBC) OK = d (O ,(SBC ) = OK = ⇒ AH ax x + a2 d) Xác định đường vuông góc chung SB AC • Dựng mặt phẳng (α) qua AC vuông góc với SB P ⇒ CP⊥ SB AP ⊥ SB • Trong tam giác PAC hạ PQ ⊥ AC ⇒ PQ ⊥ SB SB ⊥ ( PAC) Như PQ đường vuông góc chung SB AC Bài 3/ a/Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 300 Tính chiều cao hình chóp b/Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′, có cạnh đáy a, cạnh bên a Tính góc mặt phẳng (A′BC) (ABC) khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC HD 3/ a/Hình chóp S.ABCD chóp tứ giác nên chân đường cao SO hình AC ∩ BD • chóp O = Đáy hình vuông cạnh a nên AC = a ⇒ OC = a 2 OC = • ∆SOC vuông O, có ⇒ S a · , SCO = 30 D a a SO = OC.tan·SCO = = C O A B b/ Tính góc mặt phẳng (A′BC) (ABC) khoảng cách từ A đến (A′BC) • ∆ AA ' B = ∆ AA ' C ( c.g.c ) ⇒ A ' B = A ' C Gọi K trung điểm BC ⇒ AK ⊥ BC A’K ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (AA’K ) ⇒ (A’BC) ⊥(AA’K), ( A ' BC ) ∩ ( AA ' K ) = A ' K , AH ⊥ A ' K ⇒ AH ⊥ ( A ' BC ) ⇒ d ( A,( A′BC )) = AH • AH = A' A + AB = a d ( A,( A ' BC )) = AH = ⇒ + a a 5 = a ⇒ AH = a C A K B H A' C' B' ( ( A′BC ),( ABC )) = ·A′KA · • AK ⊥ BC A’K ⊥ BC ⇒ • Trong ∆A′KA ta có a ′ · ′ AA tan A KA = = = AK a 3 ⇒ · ′ A KA = 300 SA ⊥ ( ABC ), SA = Bài 4/Cho tứ diện S.ABC có ∆ABC cạnh a, trung điểm BC a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính góc (SBC) (ABC) HD Bài 4/ S H B A I C AH = AI + SA = 9a + 3a2 a Gọi I a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI) • SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC, AI ⊥BC ⇒ BC ⊥ (SAI) ⇒ (SBC) ⊥ (SAI) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) • Vẽ AH ⊥ SI (1) BC ⊥ (SAI) ⇒ BC ⊥ AH (2) Từ (1) (2) ⇒AH ⊥ (SBC) nên d( A, (SBC)) = AH • = 16 9a ⇒ AH = 3a c) Tính góc (SBC) (ABC) • (SBC ) ∩ ( ABC ) = BC , AI ⊥ BC · ⇒ • ( (SBC ),( ABC )) = ¶SIA , SI ⊥ BC a SA tan¶SIA = = = ⇒¶SIA = 600 IA a Bài 5/Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = a SA ⊥ ( ABCD ) BD ⊥ SC , (SBD ) ⊥ (SAC ) 1) Chứng minh : 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 3) Tính góc SC (ABCD HD 5/ BD ⊥ SC ,(SBD ) ⊥ (SAC ) a) Chứng minh : • ABCD ... đƣờng vuông góc: Cho a b , b ' hình chi u b lên Khi đó: a b a b ' Góc đƣờng thẳng mặt phẳng: Nếu d vuông góc với góc d 900 Nếu d không vuông góc với góc. .. đa giác ℋ’ hình chi u vuông góc đa giác ℋ lên Khi S ' S.cos với góc hai mặt phẳng Hai mặt phẳng vuông góc: Nếu hai mặt phẳng vuông góc mặt phẳng góc hai mặt phẳng... hình chi u vuông góc A lên P Tam giác ABC vuông A Gọi góc P ABC Chọn khẳng định A 300 B 600 C 450 D cos Hƣớng dẫn giải Tam giác ABC có hình chi u vuông góc