QUAN HỆ SONG SONG CỰC HAY giải chi tiết tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả c...
TRÇN QUANG THANH-K15-CAO HäC Lý-§H VINH-10/2008 1 LêI TùA : §Ĩ ®¸p øng nhu cÇu «n vµ lun thi ®¹i häc m«n vËt lý cđa ®a sè c¸c em häc sinh t«i m¹nh d¹n biªn so¹n ph−¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp ®iĨn h×nh cđa phÇn sãng, giao thoa sãng vµ sãng dõng, sãng ©m. TiÕp cđa c¸c phÇn t«i ®· tr×nh bµy tr−íc ®©y, hy väng c¸c em n¾m ®−ỵc vµ «n thi tèt. Mäi th¾c m¾c gãp ý xin gưi vỊ ®Þa chØ : thanh17802002@yahoo.com hc 0904.727271. Hc 0383.590194. Bµi 1: Mét ng−êi quan s¸t mét chiÕc phao nỉi lªn trªn mỈt biĨn vµ thÊy nã nh« lªn cao 6 lÇn trong 15 gi©y, coi sãng biÕn lµ sãng ngang.TÝnh chu kú dao ®éng cđa sãng biĨn? A. 3(s) B.43(s) C. 53(s) D. 63(s) Bµi gi¶i: Chó ý víi d¹ng bµi nµy ta nªn dïng c«ng thøc tr¾c nghiƯm: 1n f t − = , trong ®ã t lµ thêi gian dao ®éng. Phao nh« lªn 6 lÇn trong 15 gi©y nghÜa lµ phao thùc hiƯn ®−ỵc 5 dao ®éng trong 15 gi©y. VËy ta cã 1 6 1 1 ( ) 15 3 n f Hz t − − = = = suy ra 1 3( )T s f = = Bµi 2 : Mét ng−êi quan s¸t mỈt biĨn thÊy cã 5 ngän sãng ®i qua tr−íc mỈt m×nh trong kho¶ng thêi gian 10(s) vµ ®o ®−ỵc kho¶ng c¸ch gi÷a hai ngän sãng liªn tiÕp lµ 5(m).TÝnh vËn tèc sãng biĨn ? A. 1(m) B. 2m C. 3m D.4m Bµi gi¶i : T−¬ng tù nh− trªn ta cã : 1 5 1 2 ( ) 10 5 n f Hz t − − = = = suy ra 2 . .5 2( ) 5 v f mλ= = = Chó ý kho¶ng c¸ch gi÷a hai ngän sãng liªn tiÕp chÝnh lµ λ C©u 3: Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = acos20πt (cm) với t tính bằng giây. Trong khoảng thời gian 2s, sóng này truyền đi được quãng đường bằng bao nhiêu lần bước sóng ? A. 10. B. 20. C. 30. D. 40. Bµi gi¶i: theo ph−¬ng tr×nh trªn ta thÊy 20ω π= nªn suy ra 2 2 0,1( ) 20 T s π π ω π = = = Do cø 1 chu kú th× t−¬ng øng 1 b−íc sãng, nªn trong kho¶ng thêi gian t=2(s) sãng trun ®−ỵc qu·ng ®−êng x. ta cã tû lƯ 0,1(s) λ VËy 2(s) .x Hay 0,1 2 x λ = suy ra x=20λ λ http://kinhhoa.violet.vn TRÇN QUANG THANH-K15-CAO HäC Lý-§H VINH-10/2008 2 .C©u 4: Một sóng có tần số 500Hz, có tốc độ lan truyền 350m/s. Hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng phải cách nhau gần nhất một khoảng là bao nhiêu để giữa chúng có độ lệch pha bằng 3 π rad ? A. 0,116m. B. 0,476m. C. 0,233m. D. 4,285m. Bµi gi¶i : Ta biÕt : trong sãng c¬ th× ®é lƯch pha lµ 2 . 3 d π π ϕ λ ∆ = = Suy ra 6 d λ = Trong ®ã: 350 0,7( ) 500 v m f λ = = = vËy kháang c¸ch cÇn t×m lµ 0,7 0,116( ) 6 6 d m λ = = = C©u 5: Mét sãng ©m cã tÇn sè 450(Hz) lan trun víi vËn tèc 360(m/s) trong kh«ng khÝ. §é lƯch pha gi÷a hai ®iĨm c¸ch nhau d=1(m) trªn mét ph−¬ng trun sãng lµ : A. 0,5 ( ) rad ϕ π ∆ = B. 1,5 ( ) rad ϕ π ∆ = C. 2,5 ( ) rad ϕ π ∆ = D. 3,5 ( ) rad ϕ π ∆ = 2 . 2. .1 2,5 0,8 d π π ϕ π λ ∆ = = = trong ®ã 360 0,8( ) 450 v m f λ = = = C©u6: VËn tèc trun ©m trong kh«ng khÝ lµ 340(m/s) , kho¶ng c¸chgi÷a hai ®iĨm gÇn nhau nhÊt trªn cïng mét ph−¬ng trun sãng dao ®éng ng−ỵc pha nhau lµ 0,8(m). TÇn sè ©m lµ: A. f=85(Hz) B. f=170(Hz) C. f=200(Hz) D. f=225(Hz) Bµi gi¶i: Ta biÕt 2 sãng dao ®éng ng−ỵc pha khi ®é lƯch pha 2 . (2. 1) d k π ϕ π λ ∆ = = + GÇn nhau nhÊt th× lÊy k=0 vËy 2. 2.0,85 1,7( ) d m λ = = = hay 340 200( ) 1,7 v f Hz λ = = = C©u 7: Khi biên độ của sóng tăng gấp đơi, năng lượng do sóng truyền tăng bao nhiêu lần. A. Giảm 1/4 B. Giảm 1/2 C. Tăng 2 lần D. Tăng 4 lần Bµi gi¶i: n¨ng l−ỵng 2 . 2 k A E = VËy khi biªn ®é t¨ng gÊp ®«i th× n¨ng l−ỵng 2 2 2 . ' .4 ' 4 4 2 2 2 k A k A KA E E = = = = T¨ng 4 lÇn C©u 8: Hiệu pha của 2 sóng giống nhau phải bằng bao nhiêu để khi giao thoa sóng hồn tồn triệt tiêu. A. 0 B. π/4 C. π/2 D. π Bµi gi¶i: ®é lƯch pha cđa 2 sãng gièng nhau lµ : (2 1) k ϕ π ∆ = + th× khi giao thoa chóng míi triƯt tiªu . LÊy k=0 ta cã ϕ π ∆ = C©u 9: Tìm vận tốc sóng âm biểu thị bởi phương trình: u = 28cos(20x - 2000t) A. 334m/s B. 331m/s C. 314m/s D. 100m/s TRầN QUANG THANH-K15-CAO HọC Lý-ĐH VINH-10/2008 3 Bài giải: áp dụng phơng trình HAI MẶT PHẲNG SONG SONG A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT .2 B – BÀI TẬP DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG .7 Mua file Word liên hệ ĐT, Zalo 0912 801 903 Trang HAI MẶT PHẲNG SONG SONG A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT I Vị trí tương đối hai mặt phẳng Giữa hai mặt phẳng (α ) ( β ) có vị trí tương đối β β a α β I α α (α ) / /( β ) (α ) cắt ( β ) (α ) ≡ ( β ) Định nghĩa: Hai mặt phẳng (α ) ( β ) gọi song song với chúng điểm chung II Các định lý: Định lí 1: Nếu mặt phẳng (α ) chứa hai đường thẳng cắt a, b a, b song song với mặt phẳng ( β ) (α ) song song với ( β ) a α M b β Hệ quả: Nếu mặt phẳng (α ) chứa hai đường thẳng cắt a, b a, b song song với hai đường thẳng a’, b’ nằm mặt phẳng ( β ) mặt phẳng (α ) song song với mặt phẳng ( β ) a, b ⊂ (α ) a ∩ b = O ⇒ (α ) / / ( β ) a / / a ', b / / b ' a ', b ' ⊂ ( β ) Lưu ý: Nếu hai mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng Định lí : (Định lí giao tuyến thứ tư) Cho hai mặt phẳng song song Nếu mặt phẳng cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng hai giao tuyến song song với γ (α ) / / ( β ) (γ ) ∩ (α ) = a ⇒ a / / b a (γ ) ∩ ( β ) = b α b β Định lí : (Định lí Ta-lét không gian) Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Mua file Word liên hệ ĐT, Zalo 0912 801 903 Trang d A α B β d' A' B' C γ AB BC CA = = A′B′ B ′C ′ C ′A′ C' Hình lăng trụ hình hộp: − − − − Các cạnh bên hình lăng trụ song song với Các mặt bên hình lăng trụ hình bình hành Hai đáy hình lăng trụ hai đa giác nằm mặt phẳng song song Tùy theo đáy lăng trụ tam giác, tứ giác, ngũ giác … mà ta gọi lăng trụ lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác, lăng trụ ngũ giác… − Hình lăng trụ có đáy hình bình hành gọi hình hộp Hình chóp cụt: S E' A' P B' D' C' E D A B C − Hai đáy hai đa giác có cạnh tương ứng song song tỉ số cặp cạnh tương ứng − Các mặt bên hình thang − Các đường thẳng chứa cạnh bên đồng quy điểm B – BÀI TẬP Mua file Word liên hệ ĐT, Zalo 0912 801 903 Trang Câu 1: Một mặt phẳng cắt hai mặt đối diện hình hộp theo hai giao tuyến a b Hãy Chọn Câu đúng: A a b song song B a b chéo C a b trùng D a b cắt Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 2: Chọn Câu : A Hai đường thẳng a b không nằm mặt phẳng (P) nên chúng chéo B Hai đường thẳng không song song chéo C Hai đường thẳng phân biệt nằm hai mặt phẳng khác chéo D Hai đường thẳng không song song nằm hai mặt phẳng song song chéo Hướng dẫn giải: Chọn D A sai trường hợp song song B sai trường hợp cắt C sai trường hợp song song Câu 3: Chọn Câu : A Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song B Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng không cắt song song D Hai mặt phẳng không song song trùng Hướng dẫn giải: Chọn A Theo hệ sgk trang 66 Câu 4: Hãy Chọn Câu sai : A Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng B Nếu mặt phẳng ( P ) chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng ( Q ) ( P ) ( Q ) song song với C Nếu hai mặt phẳng ( P ) (Q) song song mặt phẳng ( R ) cắt ( P ) phải cắt ( Q ) giao tuyến chúng song song D Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng lại Hướng dẫn giải: Chọn B Theo định lý trang 64 sgk: Nếu mặt phẳng ( P ) chứa hai đường thẳng cắt song song với mặt phẳng ( Q ) ( P ) ( Q ) song song với Câu 5: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( P ) Có mặt phẳng chứa a song song với ( P ) ? A Hướng dẫn giải: Chọn B B Mua file Word liên hệ ĐT, Zalo 0912 801 903 C D vô số Trang a Q P Có mặt phẳng chứa a song song với ( P ) Câu 6: Hãy Chọn Câu : A Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng B Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) chứa hai đường thẳng song song song song với C Hai mặt phẳng song song với đường thẳng song song với D Hai mặt phẳng phân biệt không song song cắt Hướng dẫn giải: Chọn D Đáp án A sai Đáp án B sai Đáp án C sai Câu 7: Cho điểm A nằm mp ( P ) Qua A vẽ đường thẳng song song với ( P) ? A Hướng dẫn giải: Chọn D C B D vô số A P Qua A vẽ vô số đường thẳng song song với ( P ) Câu 8: Giả thiết sau điều kiện đủ để kết luận đường thẳng a song song với mp ( α ) ? A a //b b // ( α ) B a //b b ⊂ ( α ) C a // mp ( β ) ( β ) // ( α ) D a ∩ ( α ) = ∅ Hướng dẫn giải: Chọn D Theo định nghĩa SGK Hình học 11 Câu 9: Cho đường thẳng a nằm mp ( α ) đường thẳng b nằm mp ( β ) Biết ( α ) // ( β ) Tìm câu sai: A a // ( β ) B b // ( α ) Mua file Word liên hệ ĐT, Zalo 0912 801 903 Trang C a //b Hướng dẫn giải: Chọn C Chọn C có khả a, b chéo hình vẽ sau D Nếu có mp ( γ ) chứa a b a //b Câu 10: Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng ( α ) đường thẳng b nằm mặt phẳng ( β ) Mệnh đề sau SAI? A ( α ) // ( β ) ⇒ a //b B ( α ) // ( β ) ⇒ a // ( β ) C ( α ) // ( β ) ⇒ b // ( α ) D a b song song chéo Hướng dẫn giải: Chọn A Nếu ( α ) // ( β ) trường hợp a //b a b b chéo a Mua file Word liên hệ ĐT, Zalo 0912 801 903 Trang DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Phương pháp Cơ sở phương pháp chứng minh hai mặt phẳng (α ...ÔN TẬP: DAO ĐỘNG CƠ + SÓNG CƠ Thời gian thi : 90 Phút. Họ và tên:…………………………… Lớp:… C©u 1 : Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 100 g và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m dao động điều hòa với biên độ A = 9 cm. Lấy gốc thời gian là lúc con lắc đang đi theo chiều dương của trục tọa độ, tại đó thế năng bằng ba lần động năng và có tốc độ đang giảm. Lấy π 2 = 10. Phương trình dao động của con lắc là HD : * ( ) k 10 rad / s m ω = = π * Khi t = 0 A 3 x 2 v 0 = > → x 9cos 10 t 6 π = π − ÷ cm. A. 9 os(10 )( ) 6 x c t cm π = + . B. 9 os(10 )( ) 6 x c t cm π = − . C. 5 9 os(10 )( ) 6 x c t cm π = − . D. 5 9 os(10 )( ) 6 x c t cm π = + . C©u 2 : Một nguồn sóng cơ có dạng cầu phát ra từ nguồn O trong không gian. Xét 3 điểm O, A, B với OA=25cm, OB = 75cm.Biết biên độ sóng tại A là 9mm. Tìm biên độ sóng tại B mmA R R A A R A A R AD AD R A A R AD AD B B A A B B B B B A A A A 3 2 4 2/1 2 1 2 4 2/1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ==>==> ==>= ==>= π π ω ω π π ω ω A. 4,5cm B. 9mm C. 3mm D. 1,5mm C©u 3 : (ĐH – 2008): Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường)? HD: Khi qua VTCB lực căng dây là lớn nhất. lớn hơn trọng lượng P A. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó. B. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây. C. Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa. D. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần. C©u 4 : Chọn câu sai. Khi nói về dao động cưỡng bức: A. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức. B. Dao động cưỡng bức là điều hoà. C. Biên độ dao động cưỡng bức thay đổi theo thời gian. D. Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn. C©u 5 : Trong hiện tượng giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha phát ra sóng có bước sóng 6,0cm. Tại điểm M nằm trên đoạn AB với MA = 7,0cm, MB = 9,0cm, biên độ sóng do mỗi nguồn gửi tới đó đều bằng 2,0cm. Biên độ dao động tổng hợp của phần tử nước tại M bằng HD : Biên độ sóng tại M: ( ) 2 1 M d d A 2Acos A 2cm π − = = = ÷ ÷ λ A. cm. B. cm. C. 4 cm. D. 2cm. C©u 6 : Một sóng cơ lan truyền dọc theo một đường thẳng. Phương trình dao động nguồn sóng O là: cos .u A t ω = Một điểm M cách nguồn O bằng 3 λ dao động với li độ u = 2 cm, ở thời điểm t = T/2. Biên độ sóng bằng A. 2 cm B. 4 3 cm C. 4 cm D. 2 3 cm C©u 7 : Một sóng có tần số 500Hz có tốc độ lan truyền 350m/s. Hai điểm gần nhất trên cùng phương truyền sóng phải cách nhau một khoảng là bao nhiêu để giữa chúng có độ lệch pha bằng π /3 rad HD: md f v dd 116,0 3 22 ==>===∆ π π λ πϕ A. 23,3cm. B. 47,6cm. C. 11,6cm. D. 4,285m. C©u 8 : Dây thép AB dài 1m căng ngang được đặt phía dưới 1 nam châm điện gây ra bởi dòng điện xoay chiều tần số 50Hz tạo thành sóng dừng trên dây. Biết tốc độ truyền sóng là 50m/s. Xác định số bụng sóng quan sát được HD: + Hzff dienday 1002 == +Hai đầu cố định: 44 .22 ===>==>== kBok f v kkl λ A. 5 B. 3 C. 6 D. 4 C©u 9 : DH2012)Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là HD: + Theo bài cho: OM 2 + ON 2 = MN 2 => tam giác OMN vuông tại O=> hai dao động vuông pha. 1 2 2 2 2 2 1 2 1 =+ A x A x + Khi M có động năng = thế năng: =>±= 2 1 1 A x => + ±==>=+=>=+ 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 n A x A x A x A x Chất điểm N cũng có động năng = thế năng. + Vì động năng = thế năng: => Bài 1/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a Gọi M, N trung điểm BC SO Kẻ OP vuông góc với SA a) CMR: SO ⊥ (ABCD), SA ⊥ (PBD) b) CMR: MN ⊥ AD c) Tính góc SA uuurvàuump r uu(ABCD) uu r d) CMR: vec tơ HD BD, SC, MN S E P D N F M O A C đồng phẳng a) CMR: SO ⊥ (ABCD), SA ⊥ (PBD) • SO ⊥ AC, SO ⊥ BD ⇒ SO ⊥ (ABCD) • BD ⊥ AC, BD ⊥ SO ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ SA (1) • OP ⊥ SA, OP ⊂ (PBD) (2) Từ (1) (2) ta suy SA ⊥ (PBD) b) CMR: MN ⊥ AD • Đáy ABCD hình vuông nên OB = OC, mà OB OC hình chiếu B ⇒ NB NC (ABCD) NB = NC ⇒ ∆NBC cân N, lại có M trung điểm BC (gt) ⇒ MN ⊥ BC ⇒ MN ⊥ AD (vì AD // BC) c) Tính góc SA mp (ABCD) • SO ⊥ (ABCD) nên AO hình chiếu SA (ABCD) Vậy góc SA mặt phẳng (ABCD) ·SAO a AO · cos SAO = = = SA 2a uuur uur uuuu r BD, SC, MN d) CMR: vec tơ đồng phẳng • Gọi E, F trung điểm SD DC, dễ thấy EN, FM, FE đường trung bình tam giác SDO, CBD, DSC nên đồng thời có EN // BD, FM// BD, FE // SC từ ta có M, M, E, F đồng phẳng uuu r uur uuuu r BD, SC , MN • MN ⊂ (MNEF), BD // (MNEF), SC // (MNEF) ⇒ đồng phẳng Bài 2/Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB), (SAC) vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân C AC = a, SA = x a) Xác định tính góc SB (ABC), SB (SAC) b) Chứng minh ( SAC) ⊥ (SBC ) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC) (O trung điểm AB) d) Xác định đường vuông góc chung SB AC HD B2 /a) Xác định tính góc SB (ABC), SB (SAC) • (SAB) ⊥ (ABC) SAC) ⊥ (ABC) nên SA ⊥(ABC) SB (ABC) ⇒ AB hình chiếu SA x · · ⇒ ( SB,( ABC ) ) = ( SB, AB ) = ·SBA ⇒ tan ·SBA = = AB a • BC ⊥ AC, BC ⊥ SA nên BC ⊥ (SAC) ⇒ SC hình chiếu SB (SAC) ( SB,(SAC ) ) =·( SB, SC ) =·BSC ⇒ tan ·BSC = BC = · SC a a2 + x ⇒ b) Chứng minh ( SAC ) ⊥ (SBC ) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) • Theo chứng minh ta có BC ⊥ (SAC) ⇒ (SBC) ⊥ (SAC) • Hạ AH ⊥ SC ⇒ AH ⊥ BC (do BC ⊥ (SAC) Vậy AH ⊥ (SBC) ⇒ d ( A,(SBC )) = AH AH = SA2 + AC = x2 + a2 ⇒ AH = ax x + a2 • c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) (O trung điểm AB) Gọi K trung điểm BH ⇒ OK // AH ⇒ OK ⊥ (SBC) OK = d (O ,(SBC ) = OK = ⇒ AH ax x + a2 d) Xác định đường vuông góc chung SB AC • Dựng mặt phẳng (α) qua AC vuông góc với SB P ⇒ CP⊥ SB AP ⊥ SB • Trong tam giác PAC hạ PQ ⊥ AC ⇒ PQ ⊥ SB SB ⊥ ( PAC) Như PQ đường vuông góc chung SB AC Bài 3/ a/Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 300 Tính chiều cao hình chóp b/Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′, có cạnh đáy a, cạnh bên a Tính góc mặt phẳng (A′BC) (ABC) khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC HD 3/ a/Hình chóp S.ABCD chóp tứ giác nên chân đường cao SO hình AC ∩ BD • chóp O = Đáy hình vuông cạnh a nên AC = a ⇒ OC = a 2 OC = • ∆SOC vuông O, có ⇒ S a · , SCO = 30 D a a SO = OC.tan·SCO = = C O A B b/ Tính góc mặt phẳng (A′BC) (ABC) khoảng cách từ A đến (A′BC) • ∆ AA ' B = ∆ AA ' C ( c.g.c ) ⇒ A ' B = A ' C Gọi K trung điểm BC ⇒ AK ⊥ BC A’K ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (AA’K ) ⇒ (A’BC) ⊥(AA’K), ( A ' BC ) ∩ ( AA ' K ) = A ' K , AH ⊥ A ' K ⇒ AH ⊥ ( A ' BC ) ⇒ d ( A,( A′BC )) = AH • AH = A' A + AB = a d ( A,( A ' BC )) = AH = ⇒ + a a 5 = a ⇒ AH = a C A K B H A' C' B' ( ( A′BC ),( ABC )) = ·A′KA · • AK ⊥ BC A’K ⊥ BC ⇒ • Trong ∆A′KA ta có a ′ · ′ AA tan A KA = = = AK a 3 ⇒ · ′ A KA = 300 SA ⊥ ( ABC ), SA = Bài 4/Cho tứ diện S.ABC có ∆ABC cạnh a, trung điểm BC a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính góc (SBC) (ABC) HD Bài 4/ S H B A I C AH = AI + SA = 9a + 3a2 a Gọi I a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI) • SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC, AI ⊥BC ⇒ BC ⊥ (SAI) ⇒ (SBC) ⊥ (SAI) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) • Vẽ AH ⊥ SI (1) BC ⊥ (SAI) ⇒ BC ⊥ AH (2) Từ (1) (2) ⇒AH ⊥ (SBC) nên d( A, (SBC)) = AH • = 16 9a ⇒ AH = 3a c) Tính góc (SBC) (ABC) • (SBC ) ∩ ( ABC ) = BC , AI ⊥ BC · ⇒ • ( (SBC ),( ABC )) = ¶SIA , SI ⊥ BC a SA tan¶SIA = = = ⇒¶SIA = 600 IA a Bài 5/Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = a SA ⊥ ( ABCD ) BD ⊥ SC , (SBD ) ⊥ (SAC ) 1) Chứng minh : 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 3) Tính góc SC (ABCD HD 5/ BD ⊥ SC ,(SBD ) ⊥ (SAC ) a) Chứng minh : • ABCD Chuyên đề LŨY THỪA VÀ HÀM SỐ MŨ ( 349 câu giải chi tiết) 3 LŨY THỪA Các chuyên đề giải chi tiết tùng câu, thầy cô ý xem hướng dẫn bên để xem chi tiết đủ > 2000 tập( đường link dẫn đến file PDF: http…) A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa lũy thừa • Cho số thực b số nguyên dương n (n ≥ 2) Số a gọi bậc n số b a n = b • Chú ý: ° Với n lẻ b ∈ ¡ : Có bậc n b , kí hiệu n b b < : Không tồn bậc n b ° Với n chẵn: b = : Có bậc n b số b > : Có hai bậc n a hai số đối nhau, có giá trị dương ký hiệu n b , có giá trị âm kí hiệu − n b Số mũ α Cơ số a Lũy thừa a α α = n∈ ¥* a∈¡ aα = a n = a ×a L a ( n thừa số a ) α =0 a≠0 aα = a = α = −n, (n ∈ ¥ * ) a≠0 aα = a − n = a>0 n n a = a = n am , ( a = b ⇔ a = b ) a>0 aα = lim a rn α= m , (m ∈ ¢, n ∈ ¥ * ) n α = lim rn ,( rn ∈ ¤ , n ∈ ¥ * ) α an m n Một số tính chất lũy thừa • Giả thuyết biểu thức xét có nghĩa: α β a ×a = a α +β α −α α aα aα a b a ; β = aα − β ; (aα ) β = aα β ; (ab)α = aα ×bα ; ÷ = α ; ÷ = ÷ × a b b a b • Nếu a > aα > a β ⇔ α > β ; Nếu < a < aα > a β ⇔ α < β • Với < a < b , ta có: a m < b m ⇔ m > ; a m > bm ⇔ m < • Chú ý: ° Các tính chất trường hợp số mũ nguyên không nguyên ° Khi xét lũy thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác ° Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên số a phải dương Một số tính chất bậc n • Với a, b ∈ ¡ ; n ∈ ¥ * , ta có: 2n a n =,∀ a a; ° ° 2n ab = n× a n b , ∀ab ≥ ; ° ° 2n a n a = , ∀ab ≥ 0, b ≠ ; b n b ° n +1 ° n +1 a n +1 = a,∀a n +1 ab = n +1 a ×2 n +1 b ,∀a, b a = b n +1 a ,∀a , ∀b ≠ n +1 b • Với a, b ∈ ¡ , ta có: ° n ° ° m a m = ( n a ) , ∀a > , n nguyên dương, m nguyên n m a = nm a , ∀a ≥ , n , m nguyên dương Nếu p q = n m n a p = m a q , ∀a > 0, m, n nguyên dương, p, q nguyên Đặc biệt: n a = m×n a m B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Khẳng định sau : A a − n xác định với ∀a ∈ ¡ \ { 0} ; ∀n ∈ N B a n = n a m ; ∀a ∈ ¡ C a = 1; ∀a ∈ ¡ D m m n a m = a n ; ∀a ∈ ¡ ; ∀m, n ∈ ¢ −2 Câu Tìm x để biểu thức ( x − 1) có nghĩa: A ∀x ≠ B ∀x > 1 C ∀x ∈ ; ÷ 2 D ∀x ≥ Câu Tìm x để biểu thức ( x − 1) có nghĩa: B ∀x ∈ ( −∞;1] ∪ [ 1; +∞ ) A ∀x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) C ∀x ∈ ( −1;1) D ∀x ∈ ¡ \ { ±1} − Câu Tìm x để biểu thức ( x + x + 1) có nghĩa: A ∀x ∈ ¡ B Không tồn x Câu Các bậc hai : A −2 B C ∀x > D ∀x ∈ ¡ \ { 0} C ±2 D 16 Câu Cho a ∈ ¡ n = 2k (k ∈ ¥ * ) , a n có bậc n : A a B | a | C −a n D a Câu Cho a ∈ ¡ n = 2k + 1(k ∈ ¥ * ) , a n có bậc n : n A a n +1 B | a | C −a D a Câu Phương trình x 2016 = 2017 có tập nghiệm ¡ : A T={ ± 2017 2016} B T={ ± 2016 2017} Câu Các bậc bốn 81 : A B ±3 Câu 10 Khẳng định sau đúng? A Phương trình x 2015 = −2 vô nghiệm B Phương trình x 21 = 21 có nghiệm phân biệt C Phương trình x e = π có nghiệm D Phương trình x 2015 = −2 có vô số nghiệm Câu 11 Khẳng định sau sai? C T={2016 2017} D T={ − 2016 2017} C −3 D ±9 1 bậc − 243 A Có bậc n số B − C Có bậc hai D Căn bậc viết ± −0,75 Câu 12 Tính giá trị ÷ 16 A 12 − 1 + ÷ , ta : 8 B 16 C 18 D 24 chuyên đề luyện thi cực hay 2018 : Đầy đủ dạng với 2331 BÀI TẬP giải chi tiết Các thầy cô ý xem hướng dẫn bên để tiếp tục xem chi tiết trọn ( đường link dẫn đến file PDF: http…) XEM VIDEO word: https://youtu.be/o2QKJyaEnOk Nhấn giữ Ctrl + Click chuột trái vào đường link gạch chân để XEM VIDEO! Xem trước PDF mở theo đường link bên CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT đ (250.000 ) (2331 câu hỏi giải chi tiết ) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng dụng đạo hàm (50.000đ) Nhấn giữ Ctrl + Click chuột trái vào đường link gạch chân để XEM PDF đầy đủ https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aUlhXNGlNdkY4c3c/view?usp=sharing ( 400 câu giải chi tiết ) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng dụng https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aWWs3R1dieTdodW8/view?usp=sharing đ đạo hàm (50.000 ) ( 180 câu giải chi tiết ) Chỉ 250k/ chuyên đề 3.Phương Chuyên đề 6 BÀI TOÁN THỰC TẾ KHỐI 12 (72 câu giải chi tiết) 6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG chuyên đề luyện thi cực hay 2018 ( File Word ) Đầy đủ dạng với 2331 BÀI TẬP giải chi tiết ( 250k/ CHUYÊN ĐỀ ) ** Quà tặng : Bộ 50 đề thi minh họa THPT 2018 – đáp án chi tiết ** A KIẾN THỨC CƠ BẢN I Các dạng toán lãi suất ngân hàng: Lãi đơn: số tiền lãi tính số tiền gốc mà không tính số tiền lãi số tiền gố c sinh ra, tức tiền lãi kì hạn trước không tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến gửi tiền a) Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r % /kì hạn số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n ∈ ¥ * ) là: S n = A + nAr = A ( + nr ) Chú ý: tính toán toán lãi suất toán liên quan, ta nhớ r % r 100 b) Ví dụ: Chú Nam gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi đơn 5%/năm sau năm số tiền Nam nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu? Giải: Số tiền gốc lẫn lãi Nam nhận sau năm là: S5 = ( + 5.0, 05 ) = 1, 25 (triệu đồng) Lãi kép: tiền lãi kì hạn trước người gửi không rút tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau a) Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r % /kì hạn số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n ∈ ¥ * ) là: Sn = A ( + r ) n Chú ý: Từ công thức (2) ta tính được: S n = log ( 1+ r ) n ÷ A r% = A= n Sn −1 A Sn (1+ r ) n b) Một số ví dụ: Ví dụ 1: Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm a) Tính số tiền gốc lẫn lãi Việt nhận sau gửi ngân hàng 10 năm b) Với số tiền 10 triệu đó, Việt gửi ngân hàng với lãi kép % /tháng sau 10 năm Việt 12 nhận số tiền gốc lẫn lãi nhiều hay hơn? Giải: a) Số tiền gốc lẫn lãi nhận sau 10 năm với lãi kép 5%/năm 10 S10 = 10 1 + ÷ ≈ 16, 28894627 triệu đồng 100 b) Số tiền gốc lẫn lãi nhận sau 10 năm với lãi kép % /tháng 12 120 S120 = 10 + ÷ ≈ 16, 47009498 triệu đồng 12 ×100 Vậy số tiền nhận với lãi suất % /tháng nhiều 12 Ví dụ 2: a) Bạn An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn) Hỏi bạn An phải gửi tháng vốn lẫn lãi vượt 1300000 đồng ? b) Với số tiền ban đầu số tháng đó, bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,68%/tháng, bạn An nhận số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tình lãi tháng sau Hết kỳ hạn, lãi cộng vào vốn để tính lãi kỳ hạn (nếu gửi tiếp), chưa đến kỳ hạn mà rút tiền số tháng dư so với kỳ hạn tính theo lãi suất không kỳ hạn Giải: 1300000 a) Ta có n = log1,0058 ÷ ≈ 45,3662737 nên để nhận số tiền vốn lẫn lãi 1000000 vượt 1300000 đồng bạn An phải gửi 46 tháng b) Ta thấy 46 tháng 15 kỳ hạn thêm tháng nên số tiền nhận S = 106.1, 006815.1, 0058 ≈ 1361659, 061 Ví dụ 3: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Châu vốn lẫn lãi 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu gửi tiền tiết kiệm tháng? Giải: Gọi X , Y ( X ,Y ∈ ¢ + : X , Y ≤ 12 ) số tháng bạn Châu gửi với lãi suất 0,7%/tháng 0,9%/tháng ta có 5.106.1,007 X 1,01156.1,009Y = 5747478,359 5747478,359 ⇔ 1,009Y = 5.106.1,007 X 1,01156 5747478,359 ⇔ Y = log1, 009 5.106.1, 007 X 1,01156 5747478,359 , cho giá trị X 5.106.1, 007 X 1, 01156 chạy từ đến 10 với STEP Nhìn vào bảng kết ta cặp số nguyên X = 5; Y = Nhập vào máy tính Mode nhập hàm số f ( X ) = log1,009 Vậy bạn Châu gửi tiền tiết kiệm + + = 15 tháng Tiền gửi hàng tháng: Mỗi tháng gửi số tiền vào thời gian cố định a) Công thức tính: Đầu tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép r % /tháng số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n tháng ( n ∈ ¥ * ) ( nhận tiền cuối tháng, ngân hàng tính lãi) S n ... thứ ba chúng song song B Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng không cắt song song D Hai mặt phẳng không song song trùng Hướng dẫn giải: Chọn A Theo hệ sgk trang... song song nằm hai mặt phẳng song song chéo Hướng dẫn giải: Chọn D A sai trường hợp song song B sai trường hợp cắt C sai trường hợp song song Câu 3: Chọn Câu : A Hai mặt phẳng phân biệt song song... (P) (Q) chứa hai đường thẳng song song song song với C Hai mặt phẳng song song với đường thẳng song song với D Hai mặt phẳng phân biệt không song song cắt Hướng dẫn giải: Chọn D Đáp án A sai Đáp