Bài tập quan hệ vuông góc(có lời giải chi tiết) file Word

Bài tập quan hệ vuông góc trong không gian (có lời giải chi tiết),Chuyên đề quan hệ vuông góc hình học lớp 11 (đầy đủ các dạngcó lời giải chi tiết)Bài tập quan hệ vuông góc lớp 11 có lời giảibài tập chương 3 hình học 11 có đáp ánBài tập quan hệ vuông góccác bài tập về đường thẳng vuông góc mặt phẳngbài tập 2 mặt phẳng vuông góc có lời giảiTuyển tập các bài tập quan hệ vuông góc hình học 11 có lời giải

Bài 1/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA =

SB = SC = SD = 2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO Kẻ OP

vuông góc với SA

a) CMR: SO  (ABCD), SA ABCD), SA  (ABCD), SA PBD)

a) CMR: SO  (ABCD), SA ABCD), SA  (ABCD), SA PBD)

 SO  AC, SO  BD  SO  (ABCD), SA ABCD)

 BD  AC, BD  SO  BD  (ABCD), SA SAC) 

BD  SA (ABCD), SA 1)

 OP  SA, OP  (ABCD), SA PBD) (ABCD), SA 2)

Từ (ABCD), SA 1) và (ABCD), SA 2) ta suy ra SA  (ABCD), SA PBD)

b) CMR: MN  AD

 Đáy ABCD là hình vuông nên OB = OC,

mà OB và OC lần lượt là hình chiếu của

NB và NC trên (ABCD), SA ABCD)  NB = NC

 NBC cân tại N, lại có M là trung điểm

BC (ABCD), SA gt)

 MN  BC  MN  AD (ABCD), SA vì AD // BC)

c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD), SA ABCD)

 SO  (ABCD), SA ABCD) nên AO là hình chiếu của SA trên (ABCD), SA ABCD)

Vậy góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD), SA ABCD) là SAO



a AO SAO

2 2 2

 MN  (ABCD), SA MNEF), BD // (ABCD), SA MNEF), SC // (ABCD), SA MNEF)  BD SC MN, ,

  

đồng phẳng

Bài 2/Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (ABCD), SA SAB), (ABCD), SA SAC) cùng vuông góc với

(ABCD), SA ABC), tam giác ABC vuông cân tại C AC = a, SA = x.

a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABCD), SA ABC), SB và (ABCD), SA SAC)

b) Chứng minh (SAC)  (SBC) Tính khoảng cách từ A đến (ABCD), SA SBC)

c) Tinh khoảng cách từ O đến (ABCD), SA SBC) (ABCD), SA O là trung điểm của AB)

d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC

HD B2 /a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABCD), SA ABC), SB và (ABCD), SA SAC).

 (ABCD), SA SAB)  (ABCD), SA ABC) và SAC)  (ABCD), SA ABC) nên SA (ABCD), SA ABC)  AB là hình chiếucủa SB trên (ABCD), SA ABC)

E

F P

N

M O

D

C

S

 Theo chứng minh trên ta có BC  (ABCD), SA SAC)  (ABCD), SA SBC)  (ABCD), SA SAC)

 Hạ AH  SC  AH  BC (ABCD), SA do BC  (ABCD), SA SAC) Vậy AH  (ABCD), SA SBC)

d A SBC( ,( )) AH



ax AH

AH2 SA2 AC2 x2 a2 x2 a2

c) Tính khoảng cách từ O đến (ABCD), SA SBC) (ABCD), SA O là trung điểm của AB)

Gọi K là trung điểm của BH  OK // AH  OK  (ABCD), SA SBC) và OK =

K H

S

A

C

B Q

P

d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC

 Dựng mặt phẳng (ABCD), SA ) đi qua AC và vuông góc với SB tại P  CP SB và

AP  SB

 Trong tam giác PAC hạ PQ  AC  PQ  SB vì SB  (ABCD), SA PAC)

Như vậy PQ là đường vuông góc chung của SB và AC

 Đáy là hình vuông cạnh bằng a nên AC =

 BC  (ABCD), SA AA’K )  (ABCD), SA A’BC) (ABCD), SA AA’K),

AH2 A A2 AB2 a2 a2 a2

5 '

A KA

AK a

1 2 tan

2

Gọi I làtrung điểm BC

a) Chứng minh: (ABCD), SA SBC) vuông góc (ABCD), SA SAI)

 SA  (ABCD), SA ABC)  SA  BC, AI BC  BC  (ABCD), SA SAI)

 (ABCD), SA SBC)  (ABCD), SA SAI)

b) Tính khoảng cách từ A đến (ABCD), SA SBC)

 Vẽ AH  SI (ABCD), SA 1) BC  (ABCD), SA SAI)  BC  AH (ABCD), SA 2)

Từ (ABCD), SA 1) và (ABCD), SA 2) AH  (ABCD), SA SBC) nên d(ABCD), SA A,(ABCD), SA SBC)) = AH



a AH

3 2

c) Tính góc giữa SC và (ABCD), SA ABCD)

 Dế thấy do SA (ABCD), SA ABCD) nên hìnhchiếu của SC trên (ABCD), SA ABCD) là AC góc giữa SC và (ABCD), SA ABCD) là SCA Vậy

a/Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a Tính  AB EG.

b/Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Xác định đường

vuông góc chung và tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD và BC

 BD  GM

Mặt khác ABC đều nên GM  BC

 GM là đoạn vuông góc chung của BD’

Bài 7/Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông

góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a

Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH

1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA ADH) và

C’

D’

O G

M

 BC  (ABCD), SA ADH)  BC  DH  DH = d(ABCD), SA D, BC) = a

 Trong ADH vẽ đường cao HK tức là HK  AD (ABCD), SA 1)

Mặt khác BC  (ABCD), SA ADH) nên BC  HK (ABCD), SA 2)

Từ (ABCD), SA 1) và (ABCD), SA 2) ta suy ra d AD BC( , ) HK

 Xét DIA vuông tại I ta có:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc

(ABCD), SA ABCD) và SA = a 3 Gọi (ABCD), SA P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc(ABCD), SA SCD) Thiết diên cắt bởi (ABCD), SA P) và hình chóp là hình gì? Tính diện tích thiếtdiện đó

HD bài 8/

 Trong tam giác SAD vẽ đường cao AH 

AH  SD (ABCD), SA 1)

 SA  (ABCD), SA ABCD)  CD  SACD AD  CD  (ABCD), SA SAD)  CD  AH(ABCD), SA 2)

 Từ (ABCD), SA 1) và (ABCD), SA 2)  AH  (ABCD), SA SCD)

 (ABCD), SA ABH)  (ABCD), SA SCD)  (ABCD), SA P)  (ABCD), SA ABH)

 Vì AB//CD  AB // (ABCD), SA SCD), (ABCD), SA P)  AB nên(ABCD), SA P)  (ABCD), SA SCD) = HI

 HI // CD  thiết diện là hình thangAHIB

Hơn nữa AB  (ABCD), SA SAD)  AB HAVậy thiết diện là hình thang vuông AHIB

B

S

H

a) Chứng minh (ABCD), SA SAC) vuông góc với (ABCD), SA ABCD).

b) Chứng minh tam giác SAC vuông

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD), SA ABCD)

1) Chứng minh rằng: (ABCD), SA OAI)  (ABCD), SA ABC)

2) Chứng minh rằng: BC  (ABCD), SA AOI)

3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (ABCD), SA AOI)

S

A

D O

H

 AOK vuông tại O 

I

K

a/ Chứng minh: AK(ABCD), SA SBC), SB(ABCD), SA AHK).

b/ Tính góc giữa đường thẳng AK và (ABCD), SA SAB)

HD bài 11/

a/SA (ABCD), SA ABC)  SABC mà ACBC  BC (ABCD), SA SAC)  BC AK

Vậy: AK BC AK (ABCD), SA SBC).

SC AK

b/Vì SB (ABCD), SA AHK)  (ABCD), SA AHK)(ABCD), SA SAB) Do đó hình chiếu của

AK lên (ABCD), SA SAB) là AH

 Góc giữa AK và (ABCD), SA SAB) là góc (ABCD), SA AK, AH)

Theo chứng minh trên, AK (ABCD), SA SBC)  AKKH

góc (ABCD), SA AK, AH) = góc KAH

10 3 1

1

1

2 2

2

a AK AC

SA

22 3 1

1

1

2 2

2

a AH AB

Bài 12/

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA =

a 2.

1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông

2) Chứng minh rằng: (ABCD), SA SAC)  (ABCD), SA SBD)

3) Tính góc giữa SC và mp (ABCD), SA SAB)

4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABCD), SA SBD) và (ABCD), SA ABCD)

HD bài 12/

1)  SA  (ABCD), SA ABCD)  SA  AB, SA  AD

 Các tam giác SAB, SAD vuông tại A

 BC  SA, BC  AB  BC  SB  SBC vuông tại B

 CD  SA, CD  AD  CD  SD  SCD vuông tại D.2) BD  AC, BD  SA  BD  (ABCD), SA SAC)  (ABCD), SA SBD) (ABCD), SA SAC)

3)  BC  (ABCD), SA SAB)  SC SAB,( )  BSC

 SAB vuông tại A  SB2 SA2AB23a2  SB = a 3

 SBC vuông tại B 

BSC BC

SB

1 tan

S

A

D O

4) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

 Ta có: (SBD) ( ABCD)BD, SO  BD, AO  BD  (SBD ABCD),( )  SOA

 SAO vuông tại A 

SOA SA

AO

Bài 13/

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SA ABCD) và SA = 2a.

1) Chứng minh (SAC) ( SBD); (SCD) ( SAD)

2) Tính góc giữa SD và (ABCD), SA ABCD); SB và (ABCD), SA SAD) ; SB và (ABCD), SA SAC)

3) Tính d(ABCD), SA A, (ABCD), SA SCD)); d(ABCD), SA B,(ABCD), SA SAC))

 Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD), SA SAD)

AB  (ABCD), SA ABCD)  SB SAD,( )  BSA

BSA AB a

SA a

1 tan

 Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD), SA SAC)

BO (ABCD), SA SAC)  SB SAC,( )  BSO.

AH2 SA2 AD2 a2 a2

5 4

 Tính khoảng cách từ B đến (ABCD), SA SAC)

BO  (ABCD), SA SAC)  d(ABCD), SA B,(ABCD), SA SAC)) = BO =

a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC Chứng minh rằng: BC (ABCD), SA SOK)

b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD), SA ABCD)

O H

a)  AB = AD = a, BAD 60 0  BAD đều  BD a

 BC  OK, BC  SO  BC  (ABCD), SA SOK)

b) Tính góc của SK và mp(ABCD), SA ABCD)

 SO  (ABCD), SA ABCD)  SK ABCD,( )  SKO

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA (ABCD), SA ABC), SA= a M là

một điểm trên cạnh AB, ACM  , hạ SH CM

a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB

b) Hạ AK  SH Tính SK và AH theo a và 

HD bài 15/

a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên AB

 SA  (ABCD), SA ABC)  AH là hình chiều của SH trên (ABCD), SA ABC)

Vậy quĩ tích các điểm H là cung AHE của đường tròn

đường kính AC nằm trong mp(ABCD), SA ABC)

F H

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD =

5

2

a

Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD

a) Chứng minh rằng: SO (ABCD), SA ABCD)

b) Chứng minh rằng: (ABCD), SA SIJ)  (ABCD), SA ABCD) Xác định góc giữa (ABCD), SA SIJ) và (ABCD), SA SBC)

SO  (ABCD), SA ABCD)  (ABCD), SA SIJ)  (ABCD), SA ABCD)

 BC  IJ, BC  SI  BC  (ABCD), SA SIJ)  (ABCD), SA SBC)  (ABCD), SA SIJ)

 (SBC SIJ),( )  900c) Vẽ OH  SI  OH  (ABCD), SA SBC)  d O SBC( ,( )) OH

a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

b) Tính góc giữa (ABCD), SA SBC) và (ABCD), SA ABCD)

 SAB và SAD vuông tại A

BC  AB, BC  SA  BC (ABCD), SA SAB)  BC SB

SC2CD2  4a2 2a2  6a2 SD2 nên tam giác SDC vuông tại C

b) Tính góc giữa (ABCD), SA SBC) và (ABCD), SA ABCD)

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD =

a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a Gọi H là trung điểm BC, I là

trung điểm AH

1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA ADH) và DH = a.

2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA ABC)

 BC  (ABCD), SA ADH)  BC  DI

 DI  (ABCD), SA ABC)

3) Tính khoảng cách giữa AD và BC

 Trong ADH vẽ đường cao HK tức là HK  AD (ABCD), SA 1)

Mặt khác BC  (ABCD), SA ADH) nên BC  HK (ABCD), SA 2)

Từ (ABCD), SA 1) và (ABCD), SA 2) ta suy ra d AD BC( , ) HK

 Xét DIA vuông tại I ta có:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD), SA ABCD) và SA

= a 3 Gọi (ABCD), SA P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc (ABCD), SA SCD) Thiết diên cắt bởi (ABCD), SA P) vàhình chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó

HD bài 20/

 Trong tam giác SAD vẽ đường cao AH  AH  SD (ABCD), SA 1)

 SA  (ABCD), SA ABCD)  CD  SACD AD  CD  (ABCD), SA SAD)  CD  AH (ABCD), SA 2)

 Từ (ABCD), SA 1) và (ABCD), SA 2)  AH  (ABCD), SA SCD)

 (ABCD), SA ABH)  (ABCD), SA SCD)  (ABCD), SA P)  (ABCD), SA ABH)

 Vì AB//CD  AB // (ABCD), SA SCD), (ABCD), SA P)  AB nên (ABCD), SA P) (ABCD), SA SCD) = HI

 HI // CD  thiết diện là hình thang AHIB

Hơn nữa AB  (ABCD), SA SAD)  AB HAVậy thiết diện là hình thang vuông AHIB

B

S

H

1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (ABCD), SA SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA SBC).

 Vì ABCD là hình vuông nên AO  BD, SO  BD

(SBD) (  ABCD) BD ((SBD ABCD),( )) SOA

 Tam giác SOA vuông tại A

a SA

OA a

0

6 2

2 2

Bài 22/

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SC vuông góc với đáy.SB tạo với đáy một góc 450

a)Chứng minh AB vuông góc với (ABCD), SA SBC)

b)Mặt phẳng (ABCD), SA SAD) vuông góc với (ABCD), SA SCD)

c)Gọi O là tâm hình vuông ABCD,hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD

d)Gọi (α ) là mặt phẳng qua C , (α ) vuông góc với SD.Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (α ) và tính diện tích thiết diện.

HD bài 22/

a):Chứng minh AB vuông góc với (ABCD), SA SBC)

Ta có hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABCD), SA ABCD) là CB do đó SBC  450

Ta có SC(ABCD), SA ABCD) SCAB  1

(ABCD), SA 2)

ABBC

SC cắt BC tại C, SC,BC nằm trong (ABCD), SA SBC) (ABCD), SA 3)

Từ (ABCD), SA 1),(ABCD), SA 2),(ABCD), SA 3)=> AB ¿ (ABCD), SA SBC)

O A

D C

S S

J

b/ Mặt phẳng (ABCD), SA SAD) vuông góc với (ABCD), SA SCD).

.Vì

D (ABCD), SA D) D

.d(ABCD), SA SO;CD)=d(ABCD), SA CD;(ABCD), SA SIO))=d(ABCD), SA C;(ABCD), SA SIO))

Từ đó: CJ=d(ABCD), SA C;(ABCD), SA SIO)

Tam giác SCI vuông tại C : 2 2 2 2 2 2

5

a CJ

CJ SC CI  CJ a a  

Vậy : d(ABCD), SA SO;CD)= 5

a

d/ Gọi (α ) là mặt phẳng qua C , (α ) vuông góc với SD.Xác định thiết diện của hình chóp

bị cắt bởi (α ) và tính diện tích thiết diện.

.Gọi E là hình chiếu của C trên SD.tam giác SCD vuông cân tại C nên E là trung điểm của SD

Mặt phẳng (α ) đi qua C và vuông góc SD Ta có CESD  CE (ABCD), SA ) 

.Diện tích thiết diện là

a) Chứng minh: BC  (ABCD), SA SAB)

b) Giả sử SA = a 3 và AB = a, tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD), SA ABC).

c) Gọi AM là đường cao của SAB, N là điểm thuộc cạnh SC Chứng minh: (ABCD), SA AMN) (ABCD), SA SBC)

HD bài 23/

a/BC  AB (ABCD), SA ABC vuông tại B)

+/ BC  SA (ABCD), SA SA  (ABCD), SA ABC))

c/ AM  SB (ABCD), SA AM là đường cao tam giác SAB)

+/ AM  BC (ABCD), SA BC  (ABCD), SA SAB))

Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE.

a) Chứng minh: (ABCD), SA SOF) vuông góc (ABCD), SA SBC)

b) Tính khoảng cách từ O và A đến (ABCD), SA SBC)

c) Gọi (ABCD), SA ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc (ABCD), SA SBC) Xác định thiết diện của hìnhchóp bị cắt bởi (ABCD), SA ) Tính góc giữa (ABCD), SA  ) và (ABCD), SA ABCD)

HD bài 24/

a) Chứng minh: (ABCD), SA SOF) vuông góc (ABCD), SA SBC)

 CBD đều, E là trung điểm BC nên DE  BC

 BED có OF là đường trung bình nênOF//DE,

DE  BC  OF  BC (ABCD), SA 1)

 SO  (ABCD), SA ABCD)  SO  BC (ABCD), SA 2)

Từ (ABCD), SA 1) và (ABCD), SA 2)  BC  (ABCD), SA SOF)

Mà BC  (ABCD), SA SBC) nên (ABCD), SA SOF) (ABCD), SA SBC)

K

F

E O

Gọi B'   SB C, '   SC BC // BC  BC // AD

Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bời (ABCD), SA ) là hình thang AB’C’D

 SO  (ABCD), SA ABCD), OF là hình chiếu của SF trên (ABCD), SA ABCD) nên SF  BC  SF  AD(ABCD), SA *)

 SF OH OH AK ,   SF AK (ABCD), SA **)

 Từ (ABCD), SA *) và (ABCD), SA **) ta có SF  (ABCD), SA )

 SF  (ABCD), SA ), SO  (ABCD), SA ABCD)  ( ),( ABCD) ( ,SF SO)OSF





a OF OSF

a SO

3 1 4 tan

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với

(ABCD), SA ABCD) Gọi I, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD

a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông

b) Chứng minh: (ABCD), SA SAC) vuông góc (ABCD), SA AIK)

c) Tính góc giữa SC và (ABCD), SA SAB)

d) Tính khoảng cách từ A đến (ABCD), SA SBD)

HD bài 25/

a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác

vuông

 SA (ABCD), SA ABCD) nên SA BC, AB  BC (ABCD), SA gt)

 BC  (ABCD), SA SAB)  BC  SB  SBC vuông tại B

 SA  (ABCD), SA ABCD)  SA  CD, CD  AD (ABCD), SA gt)

 CD  (ABCD), SA SAD)  CD  SD  SCD vuông tại D

 SA  (ABCD), SA ABCD) nên SA  AB, SA  AD

 các tam giác SAB và SAD đều vuông tại A

b) Chứng minh: (ABCD), SA SAC) vuông góc (ABCD), SA AIK)

 SA  (ABCD), SA ABCD)  SA  BD, BD  AC  BD 

(ABCD), SA SAC)

 SAB và SAD vuông cân tại A, AK  SA và AI  SB

nên I và K là các trung điểm của AB và AD  IK//BD

mà BD (ABCD), SA SAC) nên IK  (ABCD), SA SAC)  (ABCD), SA AIK)  (ABCD), SA SAC)

c) Tính góc giữa SC và (ABCD), SA SAB)

 CB  AB (ABCD), SA từ gt),CB  SA (ABCD), SA SA  (ABCD), SA ABCD)) nên CB  (ABCD), SA SAB)  hình chiếu của SCtrên (ABCD), SA SAB) là SB  SC SAB,( )  SC SB,  CSB

 Tam giác SAB vuông cân có AB = SA = a

a AH

Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, AOB AOC 60 ,0 BOC 900

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông

b) Chứng minh OA vuông góc BC

c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC

HD bài 26/

a) CMR: ABC vuông

 OA = OB = OC = a, AOB AOC 600 nên AOB và

AOC đều cạnh a (ABCD), SA 1)

 Có BOC900  BOC vuông tại O và BC a 2 (ABCD), SA 2)

Từ (ABCD), SA 3) ta có tam giác JOA cân tại J, IA = IO (ABCD), SA gt) nên IJ  OA (ABCD), SA 4)

Từ (ABCD), SA 3) và (ABCD), SA 4) ta có IJ là đoạn vuông góc chung của OA và BC

Bài 27/

Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2, I là trung điểm cạnh AC, AM là

đường cao của SAB Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABCD), SA ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a.

a) Chứng minh AC  SB, SB  (ABCD), SA AMC)

b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABCD), SA ABC)

c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD), SA AMC)

HD bài 27/

a)  AC  BI, AC  SI  AC  SB

 SB  AM, SB  AC  SB  (ABCD), SA AMC)b) SI  (ABCD), SA ABC)  SB ABC,( )  SBI

AC = 2a  BI = a = SI  SBI vuông cân  SBI 45 0

c) SB  (ABCD), SA AMC)  SC AMC,( )  SCM

A

S

M