Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 cấp Tỉnh (Có đáp án chi tiết,file word,Bộ 6 đề)

Tuyển tập bộ 6 đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh,đề thi vào lớp 10 chuyên toán chất lượng cực hay.Là tài liệu tốt để các em học sinh học tập,ôn luyện và là tài liệu tham khảo cho giáo viên khi dạy đội tuyển học sinh giỏi

Đề 1 Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Nội dung đề thi

là số hữu tỷ hay vô tỷ?

b/(1,5 điểm) Giải phương trình

Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh………Số báo danh……… Chữ kí của giám thị 1……… Chữ kí của giám thị 2………

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu ý Nội dung Điểm

20 2

x t

17 2

t  

vô nghiệm

0,25

0,250,25

0,250,250,25

3 0

y

x y P

z t

0,25

0,25Câu 3

3

k

k g

3 (4) 4

50

DAC ABC ACB

0,250,25

b(1,0

điểm)

Trên nửa mp bờ BC không chứa điểm A,kẻ tia CF cắt tia DE kéodài tại F sao cho BCF  400

Ta có FA=FC (vì F thuộc đường trung trực của AC)

 AFC cân tại F

Mà ACF ACB BCF  600  ACF đều (3)

 AC=CF+/Vì

0,250,25Câu 5

0,250,250,250,25

 Tứ giác BMNC nội tiếp

Vì EI là đường trung bình AHK EI//AK

Ta lại có OA MN  EI MN  EI là đường trung trực của MNMặt khác OE là đường trung trực của BC (vì OE//AH

OEBCtại trung điểm O)

 E là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC

 E là tâm đường tròn ngoại tiếp BMN

0,25

0,25

0,250,25

c/(0,5

điểm)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp BMN lớn nhất  BE lớn nhất

 AH lớn nhất (vì BE2=OB2+OE2=OB2+

1

4AH2,OB cố định)

 HO.Khi đó OA BC và A là điểm chính giữa của cung BC

0,250,25

………Hết………

Đề 2 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 150 phút

Nội dung đề thi:

0,250,25b(1,5

x x

b/(1,0

điểm

)

TH1:x=0,y=0 (t/m)TH2:Xét x 0.Chia cả 2 vế pt(1) cho x,cả 2 vế pt(2) cho x2 ta được hệ

y x x

x y  ;  1 2; 1 , 1     2; 1 ; 0;0    

0,25

0,250,25

0,250,25

0,250,25

b(2,0

điểm) TH1:Ta có B tùBND vuông tại N,O là trung

điểm của BD BON cân tại O

0,250,25

a/Chứng minh rằng AB2+ AC2+ AD2+ AE2 không đổi

b/ Vẽ đường tròn (O;OA) cắt DE tại một điểm thứ 2 là H.Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác BCH là một điểm cố định

c/ Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BE và CD.Chứng minh rằng IK đi qua một điểm cốđịnh

ĐÁP ÁN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN

Môn: TOÁN CHUYÊN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

0,25b(1

điểm

)

Nếu y0 thì B0 (1)Nếu y>0 thì

0,25

2 3 5 5

0,250,250,250,25b(1

2

1 1

x x

x x

x y z

Vẽ đường kính DF thì EF//BC BE=CF

Ta có(AB2+AE2)+(AD2+AC2)=BE2+CD2

Vẽ OMBC;ONDE.Tứ giác AMON là hình chữ nhật,NMOH

là hình bình hành OA,MN cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường;ON và MH cắt nhau tại trung điểm Q của mỗi đườngGọi G OA HM  Xét MON có G là trọng tâm

JCA AER JAC RAE

Tương tự

b y

,

c z

2 2

a a





 là số nguyên b/Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Cho đường tròn (O) và một dây cung AB của (O),điểm C nằm trên đường tròn đó.Điểm

M thuộc đường gấp khúc ACB (gồm 2 đoạn thẳng AC và CB) và chia đường gấp khúc này thành 2 phần có độ dài bằng nhau.Tìm tập hợp điểm M khi điểm C di chuyển trên đường tròn (O)

Câu 4.(2,0 điểm)

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I.Gọi M,N,P lần lượt là các tiếp điểm của (I) trên các cạnh AB,AC,BC và MD,NE,PF là các đường cao của tam giác MNP.Chứng minh rằng DA.FB.EC=EA.DB.FC

a A

a 

0 A 1

   Vì A nguyên

0 1

A A





  

Với A=0 ta có

1 3

a 

(t/m *)Với A=1 ta có

1 2

a 

(t/m *)Vậy các số thực a cần tìm là

1 3

a 

và

1 2

x2  4x 3 4  x2  9x 3  3x2  2x 2 2  x2  3x 2

 2 7 5 2  2 6 1 0

7 69 2

3 11 2

x x

0,25

0,252b

Kẻ đường kính DE của (O) vuông góc với AB tại H

+/ Xét TH C DB

+/ Phần thuận: Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF=CB.Khi

đó từ DAB DBA DCA    DCB DCF (vì cùng bù với DAB ),CD là cạnh

chung  CDBCDF c g c( ) DA DB DF  (*)

Vì M là điểm thuộc đường gấp khúc ACB và chia đường gấp khúc đó

thành 2 phần có độ dài bằng nhau, M là trung điểm của đoạn AF

Từ (*) DM AF hay DMA,  900.Vậy M thuộc đường tròn đường kính

DA

Khi C D thì M D.khi C chuyển động trên DB đến trùng với B thì tia

AC quay xung quanh A,cùng chiều kim đồng hồ đến trùng với tia

AB.Điểm M sẽ chuyển động trên cung DaH của đường tròn đường kính

DA đến trùng với H.Do đó,trong TH này tập hợp các điểm M là cung

DaH

+/Phần đảo:Lấy điểm M bất kì thuộc DaH ,đường thẳng AM cắt cung

nhỏ DB của (O) tại C.Ta chứng tỏ rằng điểm M chia đường gấp khúc

ACB thành 2 phần có độ dài bằng nhau.Thật vậy trên tia đối của tia CA

lấy điểm F sao cho CF=CB.vì DAB DBA DCA    DCB DCF  (vì cùng

cung nhỏ EB,tiến hành tương tự C thuộc cung nhỏ DB

KL:Tập hợp các điểm M cần tìm là hình hợp bởi 4 cung DaH ,DbH,

EcH ,EdH(một phần của các đường tròn đường kính DA,DB,EB,EA

Kẻ BKMN,CHMN.Vì AM,AN là tiếp tuyến của (I)

D E

0,5

0,5

0,5

0,5

Nội dung đề thi

Câu 1: (2.0 điểm)

a Cho a, b là các số thực không âm tuỳ ý Chứng tỏ rằng:

b Cho x, y, u, v là các số thực không âm thay đổi và có tổng bằng 1

2 Gọi A’ là giao điểm của BN và CP, B’ là giao điểm của CP và

AM, C’ là giao điểm của AM và BN Đường thẳng qua N song song với BC cắt AM tại

Q Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng CP tại D

+/ Dấu “=” xảy ra khi a = 0 hoặc b = 0

0,250,25

0,25

0,25

+/ Có | √ 2x−5+3|+|1− √ 2 x−5|≥| √ 2 x−5+3+1− √ 2 x−5|=4 Vậy

phương trình vô nghiệm

( Trong trường hợp này không cần thử lại hoặc đặt điều kiện)

+/ BCNE nội tiếp+/ ENB ECB  450

0,250,25

0,250,25

b/

1.0

+/ EBCN nội tiếp đường tròn đường kính BN Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECB là trung điểm G của BN và EMEN+/Tương tự cm được ABFM nội tiếp  MFBN

+/ D,M,E,F,N cùng thuộc đường tròn đường kính MN Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là trung điểm H của MN

+/HG là đường trung bình của tam giác MNB nên HG//BM

0,25

0,250,25

0,254

18

A

M

BE

D

H

GI

F

A

NP

D

Q

B’

S+/ A’B’=

0,250,250,25

+/  x3 -x + y3 - y + z3 - z chia hết cho 3

+/ 2014 không chia hết cho 3 nên không tồn tại x, y, z nguyên thoả x3 +

y3 + z3 = 2014 + x + y + z

0,250,25

0,250,25

Đề 6

(Thời gian làm bài: 150 phút)

Câu I (2,0 điểm)

1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a (b-2c)+b (c-a)+2c (a-b)+abc2 2 2 .

2) Cho x, y thỏa mãn x3 y- y +1+ y+ y +12 3 2 Tính giá trị của biểu thức

A x +x y+3x +xy- 2y +1

Câu III (2,0 điểm)

1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì (n2 + n + 1) không chia hết cho 9

2) Xét phương trình x2 – m2x + 2m + 2 = 0 (1) (ẩn x) Tìm các giá trị nguyên dương của

m để phương trình (1) có nghiệm nguyên

Câu IV (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC ngoại tiếp đường tròn tâm O Gọi D, E, Flần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC; BO cắt EF tại I M là điểm dichuyển trên đoạn CE

1.Tính góc BIF

2.Gọi H là giao điểm của BM và EF Chứng minh rằng nếu AM = AB thì tứ giác ABHInội tiếp

3.Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O), P và Q lần lượt là hình chiếu của

N trên các đường thẳng DE, DF Xác định vị trí của điểm M để PQ lớn nhất

( 4) 5 5

x x

2 2

( 2) 0

y x z

* n = 3k => A không chia hết cho 9 (vì A không chia hết cho 3) 0,25

* n = 3k + 1 => A = 9k2 + 9k + 3 không chia hết cho 9 0,25

* n = 3k +2 => A = 9k2 +9k+7 không chia hết cho 9

Vậy với mọi số nguyên n thì A = n2 + n + 1 không chia hết cho 9

F

M

Có tứ giác PNQD nội tiếp = > QPN=QDN=EFN  

Tương tự có NQP=NDP=FEN   => ΔIKFNEFvà ΔIKFNQPđồng dạng