Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 cấp Tỉnh (Có đáp án chi tiết,file word,Bộ 6 đề)

29 966 0
Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 cấp Tỉnh (Có đáp án chi tiết,file word,Bộ 6 đề)

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Tuyển tập bộ 6 đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh,đề thi vào lớp 10 chuyên toán chất lượng cực hay.Là tài liệu tốt để các em học sinh học tập,ôn luyện và là tài liệu tham khảo cho giáo viên khi dạy đội tuyển học sinh giỏi

Thi gian lm bi: 150 phỳt(khụng k thi gian giao ) Ni dung thi Cõu 1/(2,5 im) a = 3+ 9+ 125 125 + + 27 27 a/(1,0 im) S b/(1,5 im) Gii phng trỡnh ( x ) ( x 5) ( x 8) ( x 10 ) = 72 x l s hu t hay vụ t? (1) Cõu 2/(1,5 im) Tỡm cỏc s nguyờn khụng õm x,y,z,t tha x + y + 3z + 4t = 36 x y2 t + =1 3 biu thc P=x2+y2+z2+t2 t giỏ tr nh nht Cõu (1,5 im) Tỡm giỏ tr ln nht ca k phng trỡnh sau cú ỳng nghim phõn bit x3-k(x+1)+1=0 (1) Cõu 4/(2,0 im) ãABC = 300 , ãACB = 200 Cho tam giỏc ABC cú ng trung trc ca AC ct BC E v ct tia BA D.Chng minh rng a/Tam giỏc ADE cõn b/AC=BE Cõu 5/(2,5 im) Cho ng trũn tõm O ng kớnh BC,A l mt im trờn ng trũn.H l hỡnh chiu ca A trờn BC.V ng trũn (I) cú ng kớnh AH,ct AB,AC ln lt ti M,N OA MN a/Chng minh b/V ng kớnh AOK ca ng trũn tõm O.Gi E l trung im ca HK.Chng minh rng E l tõm ca ng trũn ngoi tip tam giỏc BMN c/Cho BC c nh.Xỏc nh v trớ ca im A bỏn kớnh ca ng trũn ngoi tip tam giỏc BMN ln nht .Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu.Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinhS bỏo danh Ch kớ ca giỏm th Ch kớ ca giỏm th P N V THANG IM Cõu Cõu (2,5 im) ý a(1,0 im) Ni dung a3 = 3 + + 125 125 + 3 + + 27 27 a + 5a = ( a 1) ( a + a + ) = im 0,25 0,25 0,5 a = a =1 a + a + = (vn) Ta cú b(1,5 im) ( 1) ( x2 14 x + 40 ) ( x 13x + 40 ) = 72 x ( ) 0,25 Vỡ x=0 khụng phi l nghim ca phng trỡnh ta c chia c v ca phng trỡnh (2) cho x2 40 40 x 14 + ữ x 13 + ữ = 72 (3) x x t = x 27 40 + x 0,25 0,25 0,25 t 0,25 ( 3) : t 0,25 ữ t + ữ = 72 17 t= t= x = 17 x = 20 +/ vi t= 17 +/vi Cõu (1,5 im) vụ nghim 2 x + y + z + 4t = 36 2 2 x + y 2t = 2 0,25 x + y + z + 2t = 42 3( x + y + z + t ) = 42 + t 42 Pmin = 14 t = x + y + 3z = 36 2 x + y = z x = 24 ( z x ) ( z + x ) = ( 1) +/khi t=0 ta cú Do x,z nguyờn khụng õm 0,25 0,25 0,25 z + x > z x v ( z x ) + ( z + x ) = z chn (2) 0,25 T (1) v (2) suy z+x v z-x cựng chn z + x = z = y=2 z x = x = ( 1) Pmin 0,25 x = y = = 14 z = t = T ( 1) x3 kx k + = ( x + 1) k ( x + 1) = ( x + 1) ( x x + k ) = Cõu (1,5 im) x = g ( x) = x x + k = 0,25 0,25 0,5 (2) Pt (1) cú nghim phõn bit v ch TH1: pt(2) cú nghim kộp khỏc -1 = k = (3) 4k= g (1) k 0,5 TH2:pt (2) cú nghim phõn bit,trong ú cú nghim =-1 > k > k = (4) g (1) = k = k =3 Cõu (2,0 im) a/(1,0 im) T 3,4 l giỏ tr cn tỡm Vỡ DE l ng trung trc ca AC, ãACB = 200 ã ãAED = CED = 900 200 = 700 (1) 0,25 T a li cú ã ã DAC = ABC + ãACB = 500 ã ã ã ã DAE = DAC + CAE = 700 = DEA (2) 0,25 0,25 0,25 t (1,2) b(1,0 im) DAE cõn ti D Trờn na mp b BC khụng cha im A,k tia CF ct tia DE kộo di ti F cho ã BCF = 400 0,25 Ta cú FA=FC (vỡ F thuc ng trung trc ca AC) 0,25 AFC cõn ti F ãACF = ãACB + BCF ã = 600 ACF M u (3) AC=CF +/Vỡ ã ã F = 1100 (vỡ CE ã F = 1800 ECF ã ã C = 1800 400 300 = 1100 ) BAE = CE EF AE = EC ãAEB = ECF ã = 400 (vỡ ãAEB = 1800 1100 300 = 400 ) 0,25 0,25 ABE = EFC ( g c.g ) BE = CF (4) T 3,4 Cõu (2,5 im a/(1,0 im) BE=AC ã ã + / ãAMN = MAH = ãACO = NAO 0,25 0,25 0,25 ãAMN + ãANM = 900 0,25 Ta li cú ã NAO + ãANM = 900 OA MN ãABC + ãACB = ãABC + CAO ã ã = CAO + ãANM = 900 ãABC = ãANM b/(1,0 im) 0,25 Ta cú 0,25 ãANM + MNC ã ã = 1800 ãABC + MNC = 1800 M T giỏc BMNC ni tip Vỡ EI l ng trung bỡnh 0,25 0,25 AHK EI//AK OA MN EI MN Ta li cú EI l ng trung trc ca MN OE BC Mt khỏc OE l ng trung trc ca BC (vỡ OE//AH ti trung im O) E l tõm ng trũn ngoi tip t giỏc BMNC E l tõm ng trũn ngoi tip c/(0,5 im) Bỏn kớnh ng trũn ngoi tip BMN BE ln nht BMN ln nht AH ln nht (vỡ BE2=OB2+OE2=OB2+ OA BC H O.Khi ú 0,25 AH2,OB c nh) v A l im chớnh gia ca cung BC Ht 0,25 Thi gian lam bai: 150 phut Mụn thi : Toan Nụi dung thi: Cõu 1.(3,0 iờm) A = + 65 + + 65 + a/Rỳt gn b/ Tớnh giỏ tr biu thc: x y 1 B= : + ữ + xy xy x y x + y + xy ( 1 + ữ yữ x+ y x ) x = 8, y = + Vi Cõu 2.(1,0 iờm).Tỡm cỏc s nguyờn x,y tha 3y2+x2+4xy-9y-20=0 Cõu 3.(2,0 iờm) a/ Giai phng trinh : x + x = x + x x2 b/ Gii h phng trỡnh: Cõu 4.(3,0 iờm) x + xy x + y = 2 x + 3x y x + y = a/ Cho tam giỏc ABC cõn ti A,t trung im M ca BC h MN AC.Gi I l trung im ca MN.Chng minh AI BN b/ Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD tõm O.Gi M,N,P ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca D trờn AC,AB,BC.Chng minh rng O nm trờn ng trũn ngoi tip MNP Cõu 5.(1,0 iờm) Cho sụ thc dng x,y,z thoa man x+y+z=5xyz.Tỡm giỏ tr nh nht ca A= 1 + + x5 y5 z Hờt AP AN V THANG IM Cõu í ỏp ỏn im 1(3,0 iờm) a(1,5 im) 0,25 x = + 65 + 15 + 65 + 15 x = 18 + 16 15 = 18 + ( ) 0,5 0,25 15 = 16 + 15 0,25 0,25 x = 15 + t A = 15 b(1,5 im) 1 x + y B= : + ữ ữ ữ xy y x xy x+ y x+ y 1 x + y + xy 1 = : = ữ xy y xữ y x xy x + y ( ) ( ( ) x+ y xy ) 0,25 0,5 0,5 0,25 x = 8, y = + Vi 1 = 3+ 3+ 8 A2 = A = A= 3y2+x2+4xy-9y-20=0 2(1,0 iờm) x + xy + y = y + y + 20 0,25 ( x + y ) = ( y + 4) ( y + 5) 0,25 0,25 0,25 Vỡ tớch ca s nguyờn liờn tip nờn khụng th chớnh phng y = x = y = x = 10 3(2,0 iờm) a(1,0 iờm) x + x = x2 + 2x x2 (1) 0,25 Vỡ x=0 khụng tha x0 ,chia c v ca (1) cho ta cú x+2 x + 23 x +2=0 x x+2 1ữ ữ x x=8 ( b/(1,0 iờm) 0,25 x 0,25 ) x =0 TH1:x=0,y=0 (t/m) 0,25 x0 TH2:Xột 0,25 Chia c v pt(1) cho x,c v pt(2) cho x2 ta c h y x + x + y = x + y + y = ữ x x+ 0,25 0,25 0,25 y x t u= ,v=y-1 ta cú u + v = u = v = u = v = u u = +/vi u=-1,v=1 h vụ nghim +/vi u=2,v=-2 ( x; y ) = ( + h cú nghim ( x; y ) = ( + )( ) 2; , 2; )( ) 2; , 2; ; ( 0; ) KL:Vy hpt ó cho cú nghim 4(3,0 iờm) a(1,0 im) T M k MP//BN IP//MC Xột AI b(2,0 im) IP 0,25 PN=PC 0,25 AM 0,25 AMP cú IP,MN l ng cao ct ti I MP AI 0,25 BN B TH1: Ta cú tự BND vuụng ti N,O l trung im ca BD 0,25 0,25 BON cõn ti O ã ã BON = 1800 2OBN ã ã BOP = 1800 2OBC 0,25 Tng t ã ã NOP = 3600 ãABC = BAD ( 1) 0,25 Do cỏc t giỏc ANMD,DMPC ni tip ã ã NMO = ãADN = 900 BAD ã ã ã ã PMC = PDC = 900 BCD = 900 BAD ( ) ã ã ã ã NMP = 1800 NMO + PMC = BAD ã ã NOP = NMP T 1,2 (pcm) ( 2) 0,25 0,25 0,25 hay t giỏc OMPN ni tip B 0,25 TH2: nhn Ta cú cỏc t giỏc DMCP,DMAN ni tip ã ã DMP = DCP = ãABC ã ã ã v DMN = DAN = ABC ã NMP = ãABC Mt khỏc ã NOP = ãABC ( 1) ( 2) (Vỡ t giỏc NBPD ni tip ng trũn ng kớnh BD) T 1,2 5(1,0 iờm) T giỏc NOMP ni tip pcm Ta cú x+y+z=5xyz 0,25 1 + + =5 yz xz xy 1 + +1+1 +1 x y xy 1 + +1+1+1 y z yz 1 + +1+1+1 z x xz 0,25 0,25 0,25 Ta cú 1 1 + + ữ+ + + ữ = 25 y z x xy yz xz A8 Amin = x = y = z = Kè THI TUYN SINH VO LP 10 CHUYấN Mụn: TON CHUYấN Thi gian lm bi: 150 phỳt Cõu 1: (2 im) a/ Rỳt gn biu thc: ( P = + 15 )( 10 ) 15 b/Cho x,y tha iu kin x+y=1 v x>0.Tỡm giỏ tr ln nht ca B=x2y3 Cõu 2: (3 im) a/Chng minh rng phng trỡnh x2-2mx+2013.2014=0 m Z (1) khụng cú nghim nguyờn ( x 1) ( x + 1) = x 2 b/Gii phng trỡnh : c/Chng minh rng cú nht b s thc (x;y;z) tha iu kin x 2012 + y 2013 + z 2014 + 3018 = ( x + y + z) (1) Cõu 3: (3 im) Cho ng trũn (O) v mt im A ngoi ng trũn.Qua A v dõy BC v DE vuụng gúc vi a/Chng minh rng AB2+ AC2+ AD2+ AE2 khụng i b/ V ng trũn (O;OA) ct DE ti mt im th l H.Chng minh rng trng tõm G ca tam giỏc BCH l mt im c nh c/ Gi I,K ln lt l trung im ca BE v CD.Chng minh rng IK i qua mt im c nh Cõu 4: (1 im) Cho ax3= by3= cz3 v 1 + + =1 x y z Chng minh rng ax + by + cz = a + b + c Cõu 5/ (1 im) Gi s phng trỡnh x2+ax+b=0 cú nghim x1,x2 v phng trỡnh x2+cx+d=0 cú nghim x3,x4 Chng minh rng : 2(x1+x3) (x1+x4) (x2+x3) (x2+x4)=2(b-d)2-(a2-c2)(b-d)+(a+c)2(b+d) Ht P N Kè THI TUYN SINH LP 10 CHUYấN Mụn: TON CHUYấN P N V THANG IM Cõu Cõu1 (2 im) ý a(1 im) P = + 15 + 15 15 = + 16 15 = b(1 im) ( 5+ )( ( ( Ni dung ) ) im 0,5 0,25 0,25 ) =2 0,25 Nu y thỡ B Nu y>0 thỡ (1) 0,25 1= x+ y = x x y y y x x y y y x2 y3 + + + + 55 = 55 2 3 2 3 108 0,25 x y 108 ữ x2 y3 108 3125 0,25 Suy 108 3125 B x y = x= ;y= 5 Du = xy (2) 108 max B = 3125 T (1) v (2) suy Cõu2(3 im) a(1 im) x= ;y= 5 v ch ' = m 2013.2014 = k (k N ) Gi s (1) cú nghim nguyờn thỡ m k = 2013.2014 ( m k ) ( m + k ) = 2013.2014 =mt s chn ( m k ) ( m + k ) M4 0,25 0,25 0,25 0,25 Do ú m-k v m+k cựng chn M b(1 im) Nhng 2013.2014 Vy pt(1 ) khụng cú nghim nguyờn D thy x=1 khụng l nghim ( x 1) Chia c v cho ( x + 1) ( x 1) 0,25 ta c 0,25 = 23 x +1 x 0,5 (1) x +1 x =y thỡ (1) tr thnh y2+2y-8=0 cú nghim y1=2;y2=-4 t 63 x1 = ; x2 = 65 c(1 im) 0,25 x 2012 y 2013 z 2014 0,25 k: (1) ( x 2012 ) x 2012 + + ( y 2013) y 2013 + + ( z 2014 ) z 2014 + = ( ) ( x 2012 + ) ( y 2013 + x 2012 = x = 2013 y 2013 = y = 2014 z 2014 = z = 2015 (t / m ) 10 ) z 2014 = 0,5 ( x x ) ( x x 1) = 0,25 69 x = 11 x = 69 11 x 0;1; ; 2 Võy pt a cho co nghiờm phõn biờt 2b (1,0 ) 0,25 x y z = 2 y z = 0,25 Ta co (1) Gia s a,b la cac sụ thc thoa man x2 y z a( y2 7z2 0,25 )+b( )=2x +10y -23z 0,25 a = a = 4b a = 10 7b + a = 23 b = x2 y z Võy D=2( y2 7z2 )+3( )=2.0+3.5=15 (1,5 ) 0,25 0,25 Ke ng kinh DE cua (O) vuụng goc vi AB tai H 0,25 15 ằ C DB +/ Xet TH +/ Phõn thuõn: Trờn tia ụi cua tia CA lõy iờm F cho CF=CB.Khi o t ã ã ã ã ã DAB = DBA = DCA DCB = DCF ã DAB (vi cung bu vi 0,25 ),CD la canh chung CDB = CDF (c.g c ) DA = DB = DF (*) Vi M la iờm thuục ng gõp khuc ACB va chia ng gõp khuc o phõn co ụ dai bng nhau, 0,25 M la trung iờm cua oan AF ã DM AF , hay DMA = 900 T (*) 0,25 Võy M thuục ng tron ng kinh DA CD Khi thi M D ằ DB C chuyờn ụng trờn ờn trung vi B thi tia AC quay xung quanh ẳ DaH A,cung chiờu kim ụng hụ ờn trung vi tia AB.iờm M se chuyờn ụng trờn cung cua ng ẳ DaH tron ng kinh DA ờn trung vi H.Do o,trong TH tõp hp cac iờm M la cung ẳ DaH +/Phõn ao:Lõy iờm M bõt ki thuục ,ng thng AM ct cung nho DB cua (O) tai C.Ta chng to rng iờm M chia ng gõp khuc ACB phõn co ụ dai bng nhau.Thõt võy trờn tia ã ã ã ã ã DAB = DBA = DCA DCB = DCF ụi cua tia CA lõy iờm F cho CF=CB.vi ã DAB vi (vi cung bu CDB = CDF (c.g c ) DA = DB = DF ) ẳ DaH Vi M thuục DM AF nờn M la trung iờm cua AF ằ DA +/ Xet tiờp cac TH C thuục cung nho pcm ằ EA ; C thuục cung nho ằ EB ; C thuục cung nho ,tiờn hanh ằ DB tng t C thuục cung nho ẳ ẳ ẳ ẳ DaH DbH EcH EdH KL:Tõp hp cac iờm M cõn tim la hinh hp bi cung cac ng tron ng kinh DA,DB,EB,EA theo th t) , , , (mụt phõn cua (2,0 ) 0,5 Ke BK MN,CH MN.Vi AM,AN la tiờp tuyờn cua (I) ã ã AM = AN ãAMN = ãANM KMB = HNC 16 0,5 KMB HNC BM KM KB = = CN HN HC 0,5 KB KF = HC HF Mt khac BK//PF//CH BM KM KF KF KM FM = = = = CN HN HF HF HN FN T o suy ã ã BMF = CNF Kờt hp vi ta c ã ã BMF CNF (c.g c ) MFB = NFC ã ã BFP = CFP ã BFC 0,5 hay FP la tia phõn giac cua goc FB PB = FC PC T kờt qua trờn ta co (1) DA MA = DB MB Tng t ta co EC NC = EA NA (2) va (3) FB.DA.EC =1 FC.DB.EA Nhõn (1),(2),(3) theo vờ (lu y AM=AN,BM=BP,CP=CN) (1,0 ) pcm x3 y + y2 y + x + + y3 + 27 27 0,25 Ta co x3 9x + y y2 y3 + 27 0,25 (1) Tng t ta co y3 y + z z2 z3 + 27 z3 9z + x x2 x3 + 27 (2) ; (3) Cụng theo vờ (1),(2),(3) ta co 17 0,5 VT 10 ( x + y + z ) ( x + y + z ) 18 27 3+ ( x + y + z) ( x + y + z = 2 27 ) =1+ = 12 ( x + y + z ) 27 ( xy + yz + zx ) 27 pcm.ng thc xay va chi x=y=z=1 Thi gian lm bi: 150 phỳt(khụng k thi gian giao ) Ni dung thi Cõu 1: (2.0 im) a Cho a, b l cỏc s thc khụng õm tu ý Chng t rng: a + b a + b (a + b ) Du ng thc xy no? b Cho x, y, u, v l cỏc s thc khụng õm thay i v cú tng bng - Chng minh x + y + u + v - Hóy tỡm giỏ tr ln nht ca S = x+ y+ u+ v Cõu 2: (2.0 im) Gii phng trỡnh,h phng trỡnh sau: a x + + 2x + x 2x = b y + y x + 3x y = xy = x Cõu 3: (2.0 im) Cho hỡnh vuụng ABCD Trờn cnh AD ly im M, trờn cnh DC ly im N cho gúc MBN bng 450 ng chộo AC ct BM ti E v ct BN ti F a Tớnh s o gúc ENB b Gi G v H ln lt l tõm ng trũn ngoi tip cỏc tam giỏc EBC v EDF Chng minh GH song song vi MB Cõu 4: (3.0 im) Cho tam giỏc ABC Trờn cỏc cnh BC, CA, AB ln lt ly cỏc im M, N, P MB NC PA = = = MC NA PB cho Gi A l giao im ca BN v CP, B l giao im ca CP v AM, C l giao im ca AM v BN ng thng qua N song song vi BC ct AM ti Q ng thng qua A song song vi BC ct ng thng CP ti D 18 a Tớnh cỏc t s: AD AB' C' M ; ; MC AM C' Q B' A = B' C' b Chng minh: c Gi S l din tớch tam giỏc ABC Tớnh din tớch tam giỏc ABC theo S Cõu 5: (1.0 im) Chng minh rng: Khụng tn ti cỏc s nguyờn x, y, z x3 + y3 + z3 = 2014 + x + y + z ỏp ỏn Cõu (2,0) í a/ 1.0 Ni dung im 0,25 0,25 a + b a + b a + b a + b + ab ab +/ +/ Du = xy a = hoc b = 0,25 a + b 2(a + b) a + b + ab 2( a + b) a + b ab 0,25 ( a b )2 +/ +/Du = xy a = b b/ 1.0 x + y + u + v x + y + u + v x + y + u + v = =1 +/ S = x + y + u + v 2( x + y ) + 2( u + v ) 0,25 0,25 0,25 +/ S = 2(2( x + y) + 2(u + v)) = 4( x + y + u + v) = = 0,25 +/ Du = xy x = y v u = v v x + y = u + v v x + y + u + v = x=y=u=v= +/ (2,0) a/ 1.0 tho Vy Max S= 2 x + + 3.2 x + x 2 x = +/ Nhõn hai v vi c: 0,25 0,25 2x + + 3.2 2x + 2x + 2x = +/ 0,25 ( 2x + 3) + (1 2x ) = 2 0,25 2x + + 2x = +/ 2x + + 2x 2x + + 2x = +/ Cú vụ nghim ( Trong trng hp ny khụng cn th li hoc t iu kin) 19 Vy phng trỡnh b/ 1.0 +/Thay xy t (2) vo (1) c: 0,25 y + y(3 x ) + 3x y = xy = x y + 3y yx + 3x y = xy = x y( y x )( y + x ) 3( y x ) = ( y x )( y + xy 3) = xy = x xy = x +/ ( y x )( y x ) = ( y x ) ( y + x ) = xy = x xy = x +/ Tip tc thay, c: x = y xy = x x = y xy = x +/ x=y 2 x = x x = y x = x ã EBN = 450 +/ +/ (gt) (AC l ng chộo ca hỡnh vuụng) BCNE ni tip ã ã ENB = ECB = 450 +/ A M B E N C D H G 20 0,25 x=y x=y x = 2 x = (2,0) a/ 1.0 ã ECN = 450 0,25 +/ 0,25 I F 0,25 0,25 0,25 0,25 b/ 1.0 +/ EBCN ni tip ng trũn ng kớnh BN Tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ECB l trung im G ca BN v EM EN +/Tng t cm c ABFM ni tip MF BN +/ D,M,E,F,N cựng thuc ng trũn ng kớnh MN Tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc DEF l trung im H ca MN +/HG l ng trung bỡnh ca tam giỏc MNB nờn HG//BM (3.0) A B M N P D Q 21 0,25 0,25 0,25 0,25 C A B +/ +/ +/ +/ +/ +/ +/ AD PA BC = = AD = BC PB 2 MC 2BC AD = MC = = BC 3 MC B' A AD AB' = = = B' M MC AM (1) QN AN 2MC = = QN = MC AC 3 BM MC = BM = MC 2 C' M BM MC 2MC = = : = C' Q QN C' M 3 = C' M = MQ C' Q +/T (1) cú AB = +/ Vy BA =BC +/ MC= BC Do MQ = AM nờn CM = AM 3 AM B' C' = AM AM AM = AM 7 7 SAMC = S BM = AM 2 7 SCMB= SAMC = +/ AB= BC SAMB = SCMB = S +/ CB = A B M N P D Q C A B BM SABC= 4 SAMB = 2 S= S 22 C 7 S 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1.0 +/ x3 + y3 + z3 = 2014 + x + y + z x3 -x + y3 - y + z3 - z = 2014 +/ Cú x3 - x = x(x2 1) = (x-1)x(x+1) chia ht cho (Tớch ca ba s t nhiờn liờn tip) Tng t y3 - y ; z3 - z chia ht cho +/ x3 -x + y3 - y + z3 - z chia ht cho +/ 2014 khụng chia ht cho nờn khụng tn ti x, y, z 23 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 nguyờn tho x3 + y3 + z3 = 2014 + x + y + z (Thi gian lm bi: 150 phỳt) Cõu I (2,0 im) a (b-2c)+b (c-a)+2c (a-b)+abc 1) Phõn tớch a thc sau thnh nhõn t x = y- y +1+ y+ y2 +1 2) Cho x, y tha A = x +x y+3x +xy- 2y +1 Tớnh giỏ tr ca biu thc 24 Cõu II ( 2,0 im) 1) Gii phng trỡnh (x - 4x+11)(x - 8x +21) = 35 )( ( ) x+ x +2012 y+ y +2012 = 2012 x + z - 4(y+z)+8 = 2) Gii h phng trỡnh Cõu III (2,0 im) 1) Chng minh rng vi mi s nguyờn n thỡ (n2 + n + 1) khụng chia ht cho 2) Xột phng trỡnh x2 m2x + 2m + = (1) (n x) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn dng ca m phng trỡnh (1) cú nghim nguyờn Cõu IV (3,0 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AB < AC ngoi tip ng trũn tõm O Gi D, E, F ln lt l tip im ca (O) vi cỏc cnh AB, AC, BC; BO ct EF ti I M l im di chuyn trờn on CE 1.Tớnh gúc BIF 2.Gi H l giao im ca BM v EF Chng minh rng nu AM = AB thỡ t giỏc ABHI ni tip 3.Gi N l giao im ca BM vi cung nh EF ca (O), P v Q ln lt l hỡnh chiu ca N trờn cỏc ng thng DE, DF Xỏc nh v trớ ca im M PQ ln nht Cõu V (1,0 im) a b c Cho s a, b, c tha 1 B = (a+b+c+3) + + ữ a+1 b+1 c+1 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc HNG DN V BIU IM CHM MễN TON M Cõu Cõu I (2,0) Ni dung a (b - 2c) +b (c - a) + 2c (a - b) + abc=2c (a - b)+ab(a-b)-c(a b ) ac( a b) 1) 1,0 im im 0,25 = (a b)[2c 2ac + ab bc] 0,25 = (a b)[2c(c a) + b(a c)] 0,25 = (a b)(a c)(b 2c) 0,25 25 x= 2) 1,0 im y- y2 + + 0,25 y2 + y+ Cú x = 2y +3 y - y + y+ y + y y +1 + y+ y +1 ữ x + 3x -2y = 0,25 A = x + x y + 3x - 2xy + 3xy - 2y + = (x +3x -2xy) +(x y+3xy - 2y ) + 0.25 0.25 = x(x +3x-2y) +y(x +3x - 2y) + = Cõu II (1,0) 0,25 ( x 2) + ( x 4) + = 35 1)1,0 im phng trỡnh ó cho tng ng vi (1) 0,25 ( x 2) + 7x 2 ( x 2) + ( x 4) + 35x 2 ( x 4) + 5x Do 2)1,0 im ( x 2) + = (1) 2 ( x 4) + = 0,25 x=2 0,25 0,25 2 (x+ x +2012)(y+ y +2012) = 2012 (1) 2 (2) x + z - 4(y+z)+8=0 ( (1) x + x + 2012 )( y+ y + 2012 )( ) y + 2012 y = 2012 ( y + 2012 y ) y + 2012 y 0y (Do ( ) ) x + x + 2012 2012 = 2012 x+ y = ( x+ y = x+ y = ( ) y + 2012 y x + x + 2012 = y + 2012 y y + 2012 x + 2012 y + 2012 x + 2012 )( y + 2012 + x + 2012 ) y + 2012 + x + 2012 2 y2 x2 y + 2012 + x + 2012 y + 2012 >| y | yy x + 2012 >| x | xx ( x + y) y + 2012 y + x + 2012 + x y + 2012 + x + 2012 =0 0,25 y + 2012 y + x + 2012 + x > y = x 2 Do x + z + x z + = ( x + 2)2 + ( z 2) = Thay y=-x vo(2) 26 0,25 0,25 ( x + 2)2 = x = y = x = ( z 2) = z = Vy h cú nghim (x;y;z)=(-2;2;2) Cõu III (2,0) 1)1,0 im n 2)1,0 im t A = n + n + n = 3k; n = 3k + 1; n = 3k + (k * n = 3k => A khụng chia ht cho (vỡ A khụng chia ht cho 3) * n = 3k + => A = 9k2 + 9k + khụng chia ht cho * n = 3k +2 => A = 9k2 +9k+7 khụng chia ht cho Vy vi mi s nguyờn n thỡ A = n2 + n + khụng chia ht cho Giả sử tồn m để phơng trình có nghiệm x1, x2  0,25 ) 0,25 0,25 0,25 0,25 x1 + x2 = m x1 x2 = 2m + (x1 - 1) (x2 - 1) = - m2 + 2m + Theo vi-et: Ơ * Vi m Ta có x1x2 x1 + x2 x1 + x2 = m Ơ * 0,25 m x1hoặc x2 nguyên x1 , x2 Ơ ( x1 1)( x2 1) * m + 2m + (m + 1)(m 3) m m {1;2;3} Cõu IV (2,0) 1) 1,0 im Với m = 1; m = thay vào ta thấy phơng trình cho vô nghiệm Với m = thay vào phơng trình ta đợc nghiệm phơng trình cho x =1; x = thoả mãn Vậy m= 0,25 0,25 V hỡnh ỳng theo yờu cu chung ca 0,25 B F K D H O I A E C M IKF Gi K l giao im ca BO vi DF => 0,25 vuụng ti K 0,25 1ã ã DFE= DOE=450 Cú ã = 450 BIF 2) 1,0 im 0,25 ã DBH=45 ABM Khi AM = AB thỡ vuụng cõn ti A => => T giỏc BDHF ni tip => im B, D, O, H, F cựng thuc mt ng trũn 27 ã DFH=45 0,25 Cú 0,25 ã ã BFO=BHO = 900 => OH BM => 0,25 OA BM , m => A, O, H thng hng ã ã BAH=BIH = 450 0,25 => T giỏc ABHI ni tip 3) 1,0 im 0,25 B F P D O N A E M C Q ã ã ã QPN=QDN=EFN Cú t giỏc PNQD ni tip = > ã ã ã NQP=NDP=FEN Tng t cú NQP NEF => v ng dng 0,25 PQ NQ = => PQ EF EF NE => Du = xy v ch P F; Q E => DN l ng kớnh ca (O) => PQ ln nht bng EF Cỏch xỏc nh im M : K ng kớnh DN ca (O), BN ct AC ti M thỡ PQ ln nht Cõu V (1,0) a b c t x=1+c, y=1+b, z=1+a 1 + + x y z Khi ú A= (x+y+z)( 0,25 0,25 y x x x y y z z 3+ + + + + + y z x z x y )=3+ x y x y x y ữ1 ữ + y z y.z y z z y z y z y ữ1 ữ + y x y x y x x y z y x z x x y + + + + +2 + + + y z y x z x y z x x y x + +1 y z z 0,25 z y z + +1 y x x y z z x z + + + ữ+ z x y z x 0,25 x z t = >1 z 0,25 t = t => x z t + 2t 5t + (2t 1)(t 2) + =t+ = = + = + z x t t 2t 2t 28 (2t 1)(t 2) x z + t z x 2t Do + + = 10 A Ta thy a=b=0 v c=1 thỡ A=10 nờn giỏ tr ln nht ca A l 10 29 0,25 ... 3k => A khụng chia ht cho (vỡ A khụng chia ht cho 3) * n = 3k + => A = 9k2 + 9k + khụng chia ht cho * n = 3k +2 => A = 9k2 +9k+7 khụng chia ht cho Vy vi mi s nguyờn n thỡ A = n2 + n + khụng chia... BC H O.Khi ú 0,25 AH2,OB c nh) v A l im chớnh gia ca cung BC Ht 0,25 Thi gian lam bai: 150 phut Mụn thi : Toan Nụi dung thi: Cõu 1.(3,0 iờm) A = + 65 + + 65 + a/Rỳt gn b/ Tớnh giỏ tr biu thc:... 3600 ãABC = BAD ( 1) 0,25 Do cỏc t giỏc ANMD,DMPC ni tip ã ã NMO = ãADN = 90 0 BAD ã ã ã ã PMC = PDC = 90 0 BCD = 90 0 BAD ( ) ã ã ã ã NMP = 1800 NMO + PMC = BAD ã ã NOP = NMP T 1,2 (pcm)

Ngày đăng: 31/03/2017, 22:26

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan