Giáo án Đại số 9 chương 1 bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Giáo án Đại số 8 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾT 1) I . Mục tiêu : + HS cần nắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương . + HS biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm , tính hợp lí . II . Chuẩn bị của GV và HS : +GV :Bảng phụ để vẽ hình 1 - SGK và ghi công thức , phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức đáng nhớ . +HS : Bút dạ III. Tiến trình bài dạy 1. ổn định 2.Kiểm tra bài cũ GV gọi 2 em lên bảng : HS1: làm bài tập 15 (SGK) Bài 15 : a,       +       + yxyx 2 1 2 1 = 2 4 1 yxyx ++ b, 22 4 1 2 1 2 1 yxyxyxyx +−=       −       − HS2: Nêu qui tắc nhân đa thức với đa thức và thực hiện phép tính sau: a, (a + b)(a + b) ? b, (a + b)(a - b) ? HS2 : a, (a + b)(a + b) = a 2 + 2ab +b 2 b, (a + b)(a - b) = a 2 - b 2 GV cho HS cả lớp làm vào phiếu học tập theo nhóm của mình (4 nhóm) GV cho các nhóm đổi bài chấm và nhận xét bài làm của bạn trên bảng GV nhận xét và cho điểm. GV dẫn dắt từ bài kiểm tra để vào bài mới 3. Bài mới Hoạt động của GVvà HS GV đưa lại bài kiểm tra ,chính là bài ?1 rồi rút ra hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng . Cho HS đứng tại chỗ đọc công thức bình phương của 1 tổng . GVgợi ý và cho HS phát biểu bằng lời hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng . GV cho HS làm bài ?2 và phần áp dụng . GV gọi 3 em lên bảng trình bày, HS cả lớp làm vào vở. Ghi bảng 1. Bình phương của 1 tổng (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A, B Là các biểu thưc tuỳ ý .) HS phát biểu bằng lời (3 em đứng tại chỗ trả lời) GV cho cả lớp nhận xét bài làm của bạn . GV có thể lấy từ bài kiểm tra , bài 15b, hoặc cho HS thay phép trừ thành phép cộng rồi áp dụng bình phương của 1 tổng để tính .(A – B) 2 =(A +(-B)) 2 GV cho HS tự rút ra công thức bình phương của 1 hiệu . GV cho HS phát biểu bằng lời hằng đẳng thức bình phương của 1 hiệu . HS phát biểu bằng lời (3 em đứng tại chỗ trả lời ) GV cho HS làm bài ?4 phần áp dụng , gọi 3 em lên bảng trình bày .HS cả lớp làm vào vở . ( 5phút) Từ bài kiểm tra HS2, b) GV cho HS rút ra công thức hiệu 2 bình phương HS lên bảng trình bày bài : a, (a + 1) 2 = a 2 + 2ab + b 2 b, x 2 + 4x + 4 = (x + 2 ) 2 c, 51 2 = (50 + 1) 2 = 50 2 + 2. 50. 1 + 1 2 = 2500 + 100 + 1 = 2601 301 2 =(300 + 1) 2 = 300 2 + 2.300.1 +1 2 = 90000 +600 +1 = 90601 2. Bình phương của 1 hiệu HS lên bảng viết công thức tính bình phương của 1 hiệu : (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 (A, B là các biểu thức tuỳ ý ) HS lên bảng viết công thức GV cho HS phát biểu bằng lời hiệu 2 bình phương . HS đứng tại chỗ phát biểu bằng lời . 3 em lên bảng làm bài áp dụng GV cho HS làm bài ?6 phần áp dụmg -GV cho HS nhắc lại 3 hằng đẳng thức vừa học , (phát biểu bằng lời ) -HS đứng tại chỗ phát biểu bằng lời 3 hằng đẳng thức , 3 em lên bảng viết công thức . GV cho HS làm bài ?7 , HS đứng tại chỗ trả lời , sau đó rút ra hằng đẳng thức : (A - B) 2 = (B - A) 2 GV cho HS làm tiếp bài tập 16(SGK) Gọi 4 em lên bảng trình bày GV cho HS cả lớp nhận xét . + Cho học sinh hoạt động nhóm baì tập 18 các nhóm trình trình bày bài tập 18 ?4.áp dụng a, 2 2 1       −x = x 2 - x + 4 1 b, (2x - 3y) 2 = 4x 2 - 12xy + 9y 2 c, 99 2 = (100 - 1) 2 = 1000 - 200 + 1 = 9801 3. Hiệu hai bình phương A 2 - B 2 = (A + B)(A - B) ?6 a, (x+1)(x-1) = x 2 - 1 b, (x- 2y)(x + 2y) = x 2 - 4y 2 c, 56. 64 = (60 + 4)(60 - 4) = 60 2 - 4 2 = 3600 - 16 = 3584 Củng cố và luyện tập bài 16 a, x 2 + 2x + 1 = (x + 1) 2 b, 9x 2 + y 2 + 6xy = (3x + y) 2 c.25a 2 + 4b 2 – 20ab = (5a - 2b) 2 d, x 2 - x +       −= 2 1 4 1 x 2 Bài tập về nhà + Học thuộc bằng lời Giáo án Đại số Bài Bài 3: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG I Mục tiêu : 1- Kiến thức: HS hiểu nội dung cách chứng minh định lý liên hệ phép nhân phép khai phương, biết rút quy tắc khai phương tích, nhân bậc hai 2- Kỹ năng: HS biết dùng quy tắc khai phương tích quy tắc nhân bậc hai tính toán biến đổi biểu thức II Chuẩn bị GV HS : - GV: Bảng phụ vẽ hình, thiết kế giảng, phấn màu - HS: Ôn lại định nghĩa bậc hai số học III Tiến trình học lớp: Ổn định lớp Kiểm tra cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra ghi sẵn bảng phụ Tìm câu (Đ) sai (S) câu sau: HS đứng chỗ trả lời A  x xác định x  B xác định x  x2 C  0,3 D -  22 E 1    1,2 4 A (S) B (Đ) C (Đ) D (S) E (Đ)  1 GV cho HS khác nhận xét nêu VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí khẳng định đó? GV nhận xét chung Bài mới: Ở tiết trước ta học định nghĩa CBHSH, CBH số không âm, thức bậc đẳng thức A = A Hôm ta tìm hiểu định lí liên hệ phép nhân phép khai phương cách áp dụng định lí vào việc giải tập liên quan Hoạt động GV HS Nội dung GV cho HS làm ?1 Định lý : Tính: a) 16.25 b) 16 25 Với a  0; b  ta có a.b  a b GV:Gọi em lên bảng làm tập Chứng minh: (sgk) Chú ý: Định lý mở rộng cho GV: Đây trường hợp cụ thể Để có nhiều số không âm dạng tổng quát ta phải chứng minh định lí sau: GV nêu nội dung định lí bảng GV hướng dẫn HS chứng minh + Vì a  0; b  có nhận xét a; b; a b ?  + Em tính a b  GV: Vậy với a  0; b  => a b xác định  a b  ;  a b = ( a )2 ( b )2 = a.b Ta có  a.b   ab VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Vậy Hay Áp dụng: a b CBHSH a.b a) Quy tắc khai phương tích: (sgk) a.b  a b Ví dụ 1: Tính: Vậy định lí chứng minh + Em cho biết định lí chứng minh a 0,16.0,64.225  0,16 0,64 225 dựa sở nào?  0,4.0,8.15  4,8 HS: Định lí chứng minh dựa định nghĩa CBHSH số không âm b 250.360  25.36.100  25 36 100  5.6.10  300 GV: Dựa vào nội dung định lí cho phép ta suy theo chiều ngược cụ thể b) Quy tắc nhân bậc hai: (sgk) quy tắc sau: Ví dụ 2: Tính + Quy tắc khai phương tích a (Chiều từ trái sang phải) b 75  3.75  225  15 20 72 4,9  20.72.4,9  4.36.49 + Quy tắc nhân bậc  2.6.7  84 (Chiều từ phải sang trái) Chú ý: GV: Em dựa vào định lí để phát biểu A, B   A.B  A B quy tắc nhân bậc hai? A   ( A )  A2  A (Chiều từ phải sang trái) GV giới thiệu quy tắc khai phương Ví dụ 3: Rút gọn: tích, sau hướng dẫn cho HS làm ví a Với a  ta có: dụ SGK 3a 27 a  3a.27 a GV cho HS giải ?2 ?2 a) 16.25 = 400 = 20  b 9a 2 | 9a | 9a (vì a  0) a 2b  a b  | a | b VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) 16 25 = = 20 16.25  16 25 Sau GV giới thiệu quy tắc nhân bậc hai, sau hướng dẫn cho HS làm ví dụ SGK: ?4: Có toán mà ban đầu số cho không số viết dạng bình a.) 3a 12a  3a 12a  36a = 6a2 phương số khác ta buộc phải b.) tìm cách tách số tích để có ( Vì a  0; b  0) thừa số viết dạng bình phương số khácmới áp dụng qui tắc 2a.32 ab  64.a b = 8ab Bài tập lớp HS chia nhóm làm tập ?3 để củng cố Bài 17 (SGK trang 14) Tính quy tắc b    HS thực làm theo nhóm bàn để 2   7 2 = 22 = 28 làm ?3 Chú ý: Từ định lý ta có công thức tổng c quát: AB  = 11 = 66 A B với A, B hai biểu thức không âm Đặc biệt: 12.1.360  121.36  121 36 Bài 19 (SGK trang15): Rút gọn  A  A2  A với A biểu b thức không âm GV hướng dẫn cho HS đọc lời giải ví dụ a 3  a  Ta có ( a  3) a 3  a  = a  3  a  2 3, ý b = a  a GV cho HS thảo luận theo nhóm bàn để = a2 ( a – 3) = a3 – 3a2 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí làm ?4 d GV yêu cầu HS phát biểu lại: a a  b  ( Với a>b) a b + Định lí liên hệ phép nhân phép Ta có a  b a a  b  khai phương 2  = a  a  b  a b + Viết định lí dạng tổng quát + Phát biểu quy tắc khai phương tích = a a  b = a2.(a – b) = a2 a b a b quy tắc nhân bậc hai GV cho HS lên bảng làm tập: Bài 17 (b; c) 19 (b; d) (SGK trang 14, 15) HS làm theo nhóm bàn GV cho HS lên giải bảng HS lại theo dõi nhận xét bổ sung GV nhận xét chung đánh giá VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tiết 5: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: Kiến thức: HS củng cố kiến thức qui tắc khai phương tích, nhân hai thức bậc hai Kĩ năng: Vận dụng thành thạo qui tắc khai phương tích nhân thức bậc hai tính toán biến đổi biểu thức Tập cho HS cách tính nhẩm, tính nhanh Thái độ: Giáo dục cho HS cẩn thận tính toán biến đổi thức II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: Thước, MTBT, KHBH HS: Ôn tâp quy tắc học tiết 4, làm tập nhà PP – KT dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập, vấn đáp, học hợp tác III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP: Kiểm tra nề nếp tổ chức lớp chuẩn bị học tập học sinh Kiểm tra cũ: Gọi HS lên bảng giải tập sau: Tính: a) 12,1.360 c) Rút gọn: a (3  a) với a  b) 2,5 30 48 d) Rút gọn: 5a 45a  3a với a  Bài Hoạt động GV HS Nội dung GV cho HS lớp làm 22 Bài 22: Biến đổi biểu thức dấu - Em dựa vào kiến thức để làm thành dạng tích tính: tập này? a, 132  122 HS: Dựa vào HĐT hiệu hai bình phương ; c, 117  1082 ; b, 17  82 d, 3132  3122 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn ...TaiLieu.VN BÀI 3: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 9 TaiLieu.VN KIỂM TRA BÀI CŨ 2 Tìm x để các biểu thức sau xác định ? 2x - 3 B=A= A – Có nghĩa 2 1 0 2 1 ≤⇔ ≥−⇔ x x x− 2 1 B– Có nghĩa 1 22 022 ≥⇔ ≥⇔ ≥−⇔ x x x TaiLieu.VN Tiết 4: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG 1. Định Lý: ?1 Tính và so sánh 25.1625.16 và 25.1625.16 205.425.16 2040025.16 = == == Vây Đây chỉ là trường hợp cụ thể.Ta phải chứng minh đứng trong trường hợp tổng quát. Định lý: Với hai số a,b không âm, ta có: baba = TaiLieu.VN Tiết 4: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Định lý: baba = Với hai số a,b không âm, ta có: ?.,, baba Vì a ≥ 0 và b ≥ 0 có nhận xét gì về ba, xác định và không âm nên ba Xác định và không âm ( ) ( ) ( ) bababa 222 == -Hãy cho biết ĐL trên CM dựa trên cơ sở nào ? - Nhắc lại công thức tổng quát của định lý đó? Chú ý: Với cbacbacba 0,, =≥ TaiLieu.VN Tiết 4: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG 100.4.81100.4.81 == bababa 0, =⇒≥ 2544,149= 1. ĐỊNH LÝ: 2. ÁP DỤNG: a/ Quy tắc khai phương một tích Chiều từ trái sang phải Em hãy phát biểu bằng lời? Muốn khai phương một tích các thừa số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân kết quả lại với nhau. Ví dụ 1: áp dụng quay tắc khai phương một tích hãy tính: a) b) 25.44,1.49 40.810 =7.1,2.5 = 42 = 9.2.10 = 180 Hoạt động nhóm ?2 a) b) 225.64,0.16,0 360.250 TaiLieu.VN Tiết 4: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG bababa 0, =⇒≥ 20.5)a 1. ĐỊNH LÝ: 2. ÁP DỤNG: a/ Quy tắc khai phương một tích Muốn khai phương một tích các thừa số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân kết quả lại với nhau. b/ Quy tắc nhân các căn bậc hai Muốn khai căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn lại với nhau rồi khai phương kết quả đó. Ví dụ 2: Tính 10.52.3,1)b ?3 Tính 75.3)a 9,4.72.20)b TaiLieu.VN Tiết 4: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG bababa 0, =⇒≥ 1. ĐỊNH LÝ: 2. ÁP DỤNG: a/ Quy tắc khai phương một tích Muốn khai phương một tích các thừa số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân kết quả lại với nhau. b/ Quy tắc nhân các căn bậc hai Muốn khai căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn lại với nhau rồi khai phương kết quả đó. Chú ý: Với hai biểu thức A,B không âm ta có BABA = Đặc biệt, với biểu thức A không âm ta có: ( ) AAA == 2 2 Các em tự đọc ví dụ 3 TaiLieu.VN Tiết 4: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG bababa 0, =⇒≥ BABA = 1. ĐỊNH LÝ: 2. ÁP DỤNG: a/ Quy tắc khai phương một tích b/ Quy tắc nhân các căn bậc hai Chú ý: Với hai biểu thức A,B không âm ta có Đặc biệt, với biểu thức A không âm ta có: ( ) AAA == 2 2 ?4 Rút gọn các biểu thức sau ( với a, b không âm) 2 32 2) abab aaa 12.3) 3 Bài tập 18 TaiLieu.VN Dặn dò * Học thuộc các quy tắc, định lý * Làm các bài tập 18, 19 a, b, d/ 14;15 sgk * Làm các bài tập 23, 24 sbt/ 6 TaiLieu.VN TaiLieu.VN TaiLieu.VN KIỂM TRA BÀI CŨ 1). Phát biểu quy tắc khai phương một tích? Tính: 2). Phát biểu quy tắc nhân các căn bậc hai? Tính: Đáp án: 8,415.8,0.4,0225.64,0.16,0 == Đáp án: 847.1249.1449,4.72.20 === 225.64,0.16,0 9,4.72.20 TaiLieu.VN MỤC TIÊU MỤC TIÊU • Kiến thức: Kiến thức: Nắm được định lí về liên hệ phép Nắm được định lí về liên hệ phép chia và phép khai phương; nắm được quy tắc chia và phép khai phương; nắm được quy tắc khai phương một thương và quy tắc chia hai khai phương một thương và quy tắc chia hai căn bậc hai. căn bậc hai. • Kỹ năng: Kỹ năng: Vận dụng quy tắc giải thành thạo các Vận dụng quy tắc giải thành thạo các bài tập về thực hiện phép tính và rút gọn biểu bài tập về thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai. thức chứa căn bậc hai. • Thái độ: Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận và chính xác. Rèn luyện tính cẩn thận và chính xác. §4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG TaiLieu.VN 1. Định lí: ?1. so sánh và 25 16 25 16 Giải ; 5 4 5 4 25 16 2 =       = 5 4 5 4 25 16 2 2 == 25 16 25 16 = Vậy: §4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG TaiLieu.VN 1. Định lí: * Định lí: b a b a = Với hai số a không âm và số b dương, ta có: * Chứng minh: Vì a ≥ 0 và b > 0 nên xác định và không âm b a ( ) ( ) b a b a b a ==         2 2 2 Ta có: Vậy: b a b a = §4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG TaiLieu.VN 2. Áp dụng: a. Quy tắc khai phương một thương: Muốn khai phương một thương (trong đó a ≥ 0 và b > 0), ta có thể lần lượt khai phương từng số a và b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai. 16 25 : 36 9 b) 144 25 a) * Ví dụ 1: Tính Giải 144 25 a) 144 25 = 12 5 = 16 25 : 36 9 b) 16 25 : 36 9 = 4 5 : 6 3 = 5 2 = b a (SGK) §4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG TaiLieu.VN ?2. Tính Giải 256 225 )a 256 225 = 256 225 )a 0196,0)b 16 15 = 0196,0)b 10000 196 = 10000 196 = 14,0 100 14 == §4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG TaiLieu.VN 2. Áp dụng: b. Quy tắc chia hai căn bậc hai: Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó. 8 1 3: 8 49 b) 20 80 a) * Ví dụ2: Tính Giải 20 80 a) 20 80 = 4= 2= 8 1 3: 8 49 b) 8 25 : 8 49 = 25 49 = 5 7 = (SGK) §4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG TaiLieu.VN ?3. Tính Giải 111 999 )a 111 999 = 111 999 )a 117 52 )b 9= 117 52 )b 117 52 = 9 4 = 3 2 = 3= §4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG [...]... học và làm bài tập về nhà Học bài theo tài liệu SGK Chuẩn bị cho bài liên hệ giữa phép chia và phép khai phương HD Bài 23 (SGK - 15 ) CM 2 số: ( 2006 - 2005 ) và ( 2006 + 2005 ) Là hai số nghịch đảo của nhau? Thế nào là hai số nghịch đảo của nhau? Nêu cách chứng minh? Bài làm: Xét tích: ( 2006 - 2005 ) ( 2006 + 2005 ) = 2006 – 2005 = 1 Vậy hai số đã cho là nghịch đảo của nhau Rút kinh nghiệm sau bài