Giáo án môn Toán – Đại số Tiết 4: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG I MỤC TIÊU: -Nắm nội dung cách chứng minh Định lí liện hệ phép nhân phép khai phương -Có kỹ dùng quy tắc khai phương tích nhân bậc hai tính toán biến đổi biểu thức II CHUẨN BỊ: GV: Bảng phụ ghi tập; phiếu tập HS: Bảng phụ nhóm; Bút III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH 1.Hoạt động 1: Kiểm tra cũ - Đặt vấn đề 2.Hoạt động 2: Định lí + Yêu cầu HS làm C Sgk-12: +VD: Tính so sánh: Tính so sánh 16.25 ; 16 25 16.25 16 25 Ta có: 16.25 =? ; 16 25 =? 16.25 = 400 = 20 = 20 +HDHS chứng minh định lí: Với hai số a, b 16 25 = 52 = 4.5 = 20 không âm, ta có: Vậy 16.25 = 16 25 a.b = a b +Định lí: Với hai số a, b không âm, ta có: Vì a ≥ , b ≥ có nhận xét a.b = a b a b ; a; b ?Tính: ( a b )2=? Chứng minh: Vì a ≥ , b ≥ nên a b xác định không Vì a ≥ , b ≥ nên a b xác định không âm Ta có: âm Ta có: 2 2 ( a b )2= a b = a.b ( a b )2= a b = a.b Vậy a b bậc hai số học biểu Vậy a b bậc hai số học a.b, tức là: thức nào? a.b = a b +Đ.lí mở rộng cho tích nhiều +Mở rộng: Với a, b, c > 0: số không âm ( )( ) ( )( ) a.b.c = a b c 3.Hoạt động 3: Tìm hiểu QT KP tích a.Quy tắc khai phương tích: +Với định lí trên: a.b = a b cho phép ta suy luận theo hai chiều ngược Với hai biểu thức: A, B > ta có : A.B = A B nhau: -Chiều từ trái sang phải: QT khai phương +Ví dụ 1: Tính tích a 49.1,44.25 = 49 1,44 25 = 7.1,2.5 = 42 Giáo án môn Toán – Đại số -Chiều từ phải sang trái: QT nhân thức b 810.40 = 81 100 = 9.2.10 = 180 bậc hai C2a 0,16.0,64.225 = 0,16 0,64 225 +Nêu QT khai phương tích = 0,4.0,8.15 = 4,8 A, B > ta có : A.B = A B C2b 250.360 = 25.36.100 = 25 36 100 -HDHS làm VD = 10 = 300 - Yêu cầu HS làm C Sgk-13 4.Hoạt động 4: Tìm hiểu quy tắc nhân thức bậc hai +Nêu quy tắc nhân bậc hai: b.Quy tắc nhân bậc hai: +HDHS làm VD2 Sgk-13: Với hai biểu thức: A, B > ta có : a 20 = ? =? A B = A.B +Ví dụ 2: Tính: b 1,3 52 10 = ? = ? a 20 = 5.20 = 100 = 10 + Yêu cầu HS làm C Sgk-14: b 1,3 52 10 = 1,3.52.10 = (13.2) = 26 C3a 75 = 3.75 = 225 = 15 C3a 75 = 3.75 = 225 = 15 b 20 72 4,9 = 20.72.4,9 = 842 = 84 C3b 20 72 4,9 = 20.72.4,9 = 842 = 84 +Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức: +HDHS giải VD3 Sgk-14: a 3a 27a = 3a.27a = (9a) = 9a = 9a a 3a 27a = 3a.27a = (9a) = 9a = 9a b 9a b = a b = a b + Yêu cầu HS làm C Sgk-14: b 9a b = a b = a b (= (3a.b ) = 3ab = a b ) C4a 3a 12a = 3a 12a = 36 (a ) = 6.a b 2a.32ab = 64 (ab) = ab +Vận dụng-Củng cố: Phát biểu định lí Sgk-12 Với a,b > a.b = a b Với A, B> A.B = A B Nêu QT Sgk-13,14 -áp dụng giải tập: 17b Sgk-14: 24.(− 7)2 = (22 ) (− 7) = 4.7 = 28 17c Sgk-14: 12,1.360 = 121.36 = 121 36 = 66 Bài 17 Sgk-14: Tính 5.Hoạt động 5: BÀI TẬP Bài 17 Sgk-14: Tính a 0,09.64 = 0,09 64 = 0,3.8 = 0,24 b 24.(− 7) = (22 ) (− 7) = 4.7 = 28 c 12,1.360 = 121.36 = 121 36 = 66 Bài 18 Sgk-14: Tính a 63 = 7.7.9 = 212 = 21 b 2,5 30 48 = 25.3.3.16 = 602 = 60 Bài 19 Sgk-15: Rút gọn biểu thức: a 0,36.a = 0,36 a = 0.6 a = − 0.6a (v× a < 0=> |a| = -a) b a (3 − a) = (a ) (3 − a) = a − a = a2(a- 3) (v× a > 3=> 3-a < 0=> |3-a| = a-3) Giáo án môn Toán – Đại số Bài 18 Sgk-14: Tính c 27.48.(1 − a) = 9.3.3.16 (1 − a) Bài 19 Sgk-15: Rút gọn biểu thức: = 362 (1 − a) = 36 − a = 36.(a − 1) (v× a > 1=> 1-a < 0=> |1-a| = a-1) 2 d a (a − b) = (a ) ( a − b ) a−b a−b 2 a a − b a ( a − b) = = = a2 a−b a−b +Về nhà: (v× a > b=> a-b>0=> |a-b| = a-b) Tiết 5: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: -Củng cố cho HS kĩ dùng quy tắc khai phương tích nhân thức bậc tính toán biến đổi biểu thức -Rèn luyện tư duy, tập cho HS cách tính nhẩm, tính nhanh , vận dụng làm tập chứng minh, rút gọn, so sánh biểu thức II CHUẨN BỊ: GV:Bảng phụ ghi định lí, quy tắc học tập HS: Giấy nháp, phiếu học tập III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Hoạt động GV Hoạt động 1: Kiểm tra: GV nêu Y/c kiểm tra: HS1: Phát biểu định lí liên hệ phép nhân phép khai phương + Chữa tập 20 (d) (SGK/15) Hoạt động HS HS lên bảng kiểm tra HS1: + Với a ≥0; b ≥0 ta có: a.b = a b Bài 20 (SGK/15) a) (3 – a)2 - 0,2 180a = – 6a + a2 - 0,2.180.a = – 6a + a2 - 36.a =9 – 6a + a2 – a (1) *Nếu a ≥ ⇒ a = a ⇒ (1) = – 6a + a2 – 6a = a2 –12a +9 HS2: Phát biểu quy tắc khai phương *Nếu a < ⇒ a = - a ⇒ (1) = – 6a + a2 + 6a = a2 +9 tích quy tắc nhân bậc hai HS2: + Quy tắc (SGK/13) + Chữa tập 21 (SGK/ 15) Bài 21 (SGK/15) GV nhận xét cho điểm Chọn câu (B) 120 Hoạt động 2: Giải tập I – Luyện tập Dạng 1: Tính giá trị thức Dạng 1: Tính giá trị thức GV đưa 22 (a; b) (SGK/ 15) + Nhìn vào đầu em có nhận xét Bài 22 (SGK/ 15) Tính: Giáo án môn Toán – Đại số biểu thức dấu ? HS lên bảng làm + Em biến đổi đẳng thức a.) 13 − 12 = (13 − 12 )(13 + 12) = 25 = tính b.) 17 − = (17 − 8)(17 + 8) GV đưa 24.a (SGK/ 15) Rút gọn biểu thức: = 9.25 = = 15 2 Bài 24 (SGK/15) : Rút gọn biểu thức A = 4(1 + x + x ) Tại x = - a.)A = 4(1 + x + x ) Tại x = - Làm tròn đến số thập phân thứ A = [( + x ) ] 2 = (1+3x)2 GV hướng dẫn HS rút gọn thay Tại x = - Ta có: x vào để tính giá trị A A = [1+3.(- )]2 = (1A ≈ 21,029 2) Dạng 2: Chứng minh Dạng 2: Chứng minh GV đưa 23.b (SGK/ 15) Bài 23 (SGK/ 15): Chứng minh + Thế số nghịch đảo ? Vậy ta phải chứng minh: a.)Xét tích: 2006 − 2005 2006 + 2005 = 2006 − 2005 2006 + 2005 = ( )( ) GV cho 1HS lên bảng chứng minh ( = ( 2006 ) −( )( ) ) 2005 = 2006 – 2005 = Vậy ( 2006 − 2005 ) ( 2006 + 2005 ) số nghịch đảo Bài 26 (SGK/16) GV đưa 26 (SGK/ 16) a.) So sánh: 25 + 25 + a.) So sánh 25 + 25 + Ta có: 25 + = 34 ; 25 + = + = = 64 + Y/c 1HS lên bảng làm phần a GV: Từ kết ta có dạng tổng Mà 34 < 64 Vậy: 25 + < 25 + quát: b.) Chứng minh: Với a > b > a + b < a + b Với a > b > a + b < a + b GV cho HS chứng minh phần b.) dạng Vì a > b > nên ab > tổng quát Ta có: a + b + ab > a + b GV gợi ý: Ta bình phương vế biến 2 ⇔ a + b > a+b đổi ⇔ a + b > a + b Hay a + b < a + b ( Dạng 3: Tìm x GV đưa 25.(a;d) (SGK/ 16) GV hướng dẫn: + Vận dụng ĐN CBH để tìm x GV cho HS lên bảng giải GV cho HS lớp nhận xét GV nhận xét bổ xung sai sót ) ( ) Dạng 3: Tìm x Bài 25 (SGK/16) : Tìm x biết HS1: a.) 16 x = ⇔ 16x = 82 ⇔x=4 HS2: d.) 4(1 − x ) - = ⇔ − x = ⇔ − x = Giáo án môn Toán – Đại số Hoạt động 3: Giải tập nâng cao Bài 33(a) (SBT/ 8) Tìm ĐK x để biểu thức sau có nghĩa biến đổi chúng dạng tích x2 − + x − GV cho HS hoạt động nhóm để thảo luận + A phải thoả mãn ĐK để A xác định ? + Vậy A có nghĩa ? + Tìm ĐK để x − x − đồng thời có nghĩa GV: Dùng đẳng thức để biến đổi biểu thức dạng tích Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà + Làm tiếp tập SGK + Xem lại tập chữa + Đọc nghiên cứu trước 4: “ Liên hệ phép chia phép khai phương” ⇔ − x = ⇒ – x = ± ⇒ x1 = -2 ; x2 = II – Bài tập nâng cao Bài 33 (SBT/ 8) a.) x − + x − *Điều kiện: x − = ( x − ).( x + ) có nghĩa ⇔ x ≥ 2; x ≤ -2 x − có nghĩa ⇔ x ≥ Vậy điều kiện để biểu thức có nghĩa x ≥ *Biến đổi biểu thức: x2 − + x − = = = ( x − 2).( x + 2) + x−2 x−2 x+2 + x−2 x − ( x + + 2)