Giáo án Đại số 9 chương 1 bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Giáo án mơn Tốn – Đại số LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG I Mục tiêu : 1- Kiến thức: HS hiểu nội dung cách chứng minh định lý liên hệ phép nhân phép khai phương, biết rút quy tắc khai phương tích, nhân bậc hai 2- Kỹ năng: HS biết dùng quy tắc khai phương tích quy tắc nhân bậc hai tính tốn biến đổi biểu thức II Chuẩn bị GV HS : - GV: KHBH MTBT - HS: ôn lại định nghĩa bậc hai số học MTBT III Tiến trình học lớp: Ổn định lớp Kiểm tra cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra ghi sẵn bảng phụ Tìm câu (Đ) sai (S) câu sau: HS đứng chỗ trả lời A − x xác định x ≥ A (S) ≠ B xác định x B (Đ) x2 C (Đ) C ( − 0,3) = 1,2 D (S) E (Đ) D - ( − ) = E (1 − ) = − GV cho HS khác nhận xét nêu khẳng định đó? GV nhận xét chung Bài mới: tiết trước ta học định nghĩa CBHSH , CBH số không âm, thức bậc đẳng thức A = A Hôm ta tìm hiểu định lí liên hệ phép nhân phép khai phương cách áp dụng định lí vào việc giải tập liên quan Hoạt động GV HS Nội dung GV cho HS làm ?1 Định lý : Tính: a) 16.25 b) 16 25 GV:Gọi em lên bảng làm tập GV: Đây trường hợp cụ thể Để có dạng tổng quát ta phải chứng minh định lí sau:GV nêu nội dung định lí bảng Giáo án mơn Tốn – Đại số GV hướng dẫn HS chứng minh + Vì a ≥0; b ≥0 có nhận xét a; b; a b ? + Em tính ( a b ) GV: Vậy với a ≥0; b ≥0 => a b xác định a b ≥0 ; ( a b ) = ( a )2 ( b )2 = a.b Ta có ( a.b ) Với a ≥ 0; b ≥ ta có a.b = a b Chứng minh: (sgk) Chú ý: Định lý mở rộng cho nhiều số không âm = ab Vậy a b CBHSH a.b Hay a.b = a b Vậy định lí chứng minh + Em cho biết định lí chứng minh dựa sở ? HS: Định líđược chứng minh dựa định nghĩa CBHSH số không âm GV: Dựa vào nội dung định lí cho phép ta suy theo chiều ngược cụ thể quy tắc sau: + Quy tắc khai phương tích ( Chiều từ trái sang phải) + Quy tắc nhân bậc ( Chiều từ phải sang trái) GV: Em dựa vào định lí để phát biểu quy tắc nhân bậc hai? ( chiều từ phải sang trái) GV giới thiệu quy tắc khai phương tích, sau hướng dẫn cho HS làm ví dụ SGK GV cho HS giải ?2 ?2 a) 16.25 = 400 = 20 b) 16 25 = = 20 16.25 = 16 25 Sau GV giới thiệu quy tắc nhân bậc hai, sau hướng dẫn cho HS làm ví dụ SGK: Có tốn mà ban đầu số cho khơng số viết Áp dụng: a) Quy tắc khai phương tích: (sgk) Ví dụ 1: Tính: a 0,16.0,64.225 = 0,16 0,64 225 = 0,4.0,8.15 = 4,8 b 250.360 = 25.36.100 = 25 36 100 = 5.6.10 = 300 b) Quy tắc nhân bậc hai: (sgk) Ví dụ 2: Tính a 75 = 3.75 = 225 = 15 b 20 72 4,9 = 20.72.4,9 = 4.36.49 = 2.6.7 = 84 Chú ý: A, B ≥ ⇒ A.B = A B A ≥ ⇒ ( A ) = A2 = A Ví dụ 3: Rút gọn: a Với a ≥ ta có: 3a 27a = 3a.27a = b ( 9a ) =| 9a |= 9a (vì a ≥ 0) a 2b = a b = | a | b Giáo án mơn Tốn – Đại số dạng bình phương số khác ta buộc phải tìm cách tách số tích để có thừa số viết dạng bình phương số khácmới áp dụng qui tắc HS chia nhóm làm tập ?3 để củng cố quy tắc HS thực làm theo nhóm bàn để làm ?3 Chú ý: Từ định lý ta có cơng thức tổng qt: AB = A B với A, B hai biểu thức không âm Đặc biệt: ( A ) = A = A với A biểu thức không âm GV hướng dẫn cho HS đọc lời giải ví dụ 3, ý b GV cho HS thảo luận theo nhóm bàn để làm ?4 GV yêu cầu HS phát biểu lại: + Định lí liên hệ phép nhân phép khai phương + Viết định lí dạng tổng quát + Phát biểu quy tắc khai phương tích quy tắc nhân bậc hai GV cho HS lên bảng làm tập: Bài 17 (b; c) 19 (b; d) (SGK trang 14, 15) HS làm theo nhóm bàn GV cho HS lên giải bảng HS laijtheo dõi nhận xét bổ sung GV nhận xét chung đánh giá ?4: a.) 3a 12a = 3a 12a = 36a = 6a2 b.) 2a.32ab = 64.a b = 8ab ( Vì a ≥0; b ≥0) Bài tập lớp Bài 17 (SGK trang 14) Tính b ( − ) = ( 2 ) ( − ) = 22 = 28 c 12.1.360 = 121.36 = 121 36 = 11 = 66 Bài 19 (SGK trang15) : Rút gọn b a ( − a ) ( a ≥3) Ta có a ( − a ) = (a ) ( − a) 2 = a − a = a2 ( a – 3) = a3 – 3a2 2 a ( a − b ) ( Với a>b) a −b a ( a − b) Ta có a −b 2 a ( a − b) = a −b 1 a2 a −b = = a2.(a – b) = a2 a −b a −b d ( ) Tiết 5: LUYỆN TẬP Giáo án môn Toán – Đại số I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: HS củng cố kiến thức qui tắc khai phương tích, nhân hai thức bậc hai 2.Kĩ năng: Vận dụng thành thạo qui tắc khai phương tích nhân thức bậc hai tính tốn biến đổi biểu thức.Tập cho HS cách tính nhẩm, tính nhanh 3.Thái độ: : Giáo dục cho HS cẩn thận tính tốn biến đổi thức II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV:Thước, MTBT, KHBH HS: Ôn tâp quy tắc học tiết 4, làm tập nhà MTBT PP – KT dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập, vấn đáp, học hợp tác III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP : Kiểm tra nề nếp tổ chức lớp chuẩn bị học tập học sinh Kiểm tra cũ: Gọi HS lên bảng giải tập sau: Tính: a) 12,1.360 b) 2,5 30 48 c) Rút gọn: a (3 − a) với a ≥ d) Rút gọn: 5a 45a − 3a với a ≥ Bài Hoạt động GV HS Nội dung GV cho HS lớp làm 22 Bài 22: Biến đổi biểu thức dấu -Em dựa vào kiến thức để làm thành dạng tích tính: tập này? a, 132 − 122 ; b, 17 − 82 HS: Dựa vào HĐT hiệu hai bình c, 117 − 1082 ; d, 3132 − 3122 phương quy tắc khai tích Kết 22 để giải toán a 13 − 12 = (13 + 12)(13 − 12) _GV gọi HS lên bảng làm bài, lớp = 25.1 = = theo dõi nhận xét b 17 − = (17 + 8)(17 − 8) = 25.9 = (5.3) = 15 GV chia lớp theo nhóm bàn để HS làm theo nhóm tập 24 SGK trang 15 Bài 24: Rút gọn tìm giá trị thức sau: a, ( + x + x ) Tại x = - 2 b, 9a ( b + − 4b ) Tại a = -2, b = - Giải Giáo án mơn Tốn – Đại số 24a) 4(1 + x + x ) = 4(1 + x) = 2(1 + x) Thay x = - Ta có Kq: (1 -3 )2 24b) b, 9a ( b + − 4b ) = 3a b − GV cho HS làm 25, làm cá nhân HD: sử dung x = a ⇔ x = a2 để giải tập HS làm sau phút GV gọi HSlên bảng trình bày giải, bạn khác theo dõi, nhận xét Thay a=-2 b= - , tính KQ: | (-2)| | - -2|=6 + 12 Bài 25:: Bài 25: (SGK -16) Tìm x, biết a 16 x = ĐKXĐ: x ≥ ⇔ 16x =82 ⇔ 16 x = 64 ⇒ x=4 (TMĐKXĐ) Vậy S = Cách 2: 16 x = ⇔ 16 x = ⇔4 ⇔ Bài tập mở rộng x − + x − 27 + 16 x − 48 = 16 ĐK: x ≥ ⇔ x −3 + ⇔ x − (1 + ⇔ x − (1 +3 + 4) = 16 ⇔ x −3 = ⇔ x- = 9( x − 3) + 16 9+ 16( x − 3) = 16 16 ) =16 b) x = ⇔ 4x = ⇔ x = 1,25 c) ( x − 1) = 21 ⇔3 ( x − 1) = 21 ( x − 1) = ⇔ ⇔ x – = 49 ⇔ x = 50 d) x1 =-2; x2 = x =8 x =2 ⇔ x=4 Giáo án mơn Tốn – Đại số ⇔ x = (TMĐK) BT nâng cao:(dành cho HS lớp 9b) GV đưa đầu lên bảng yêu cầu HS suy nghĩ nêu cách làm Tìm x, y cho: x+ y−2 = x + y- (1) Gợi ý: - Tìm TXĐ - Biến đổi vế dương bình phương vế - Thu gọn lại bình phương vế ĐKXĐ: x ≥ 0; y ≥ 0; x + y ≥ Có (1) ⇔ x + y − + = x + y ⇔ x +y - + + 2( x + y − 2) = x + y + xy ⇔ 2( x + y − 2) = xy ( x + y - 2) = xy ⇔ 2x + 2y – 4- xy = ⇔ 2x – xy + 2y - = ⇔ x (2 - y) - 2(y- 2) = ⇔ (2 - y) (x - 2) = x = ⇔ y = Vậy x = y ≥ x ≥ y = nghiệm phương trình Kết nghiệm phương trình ntn? GV gọi HS nêu cách làm trả lời Bài 26 (SGK - 16) a So sánh : 25 + 25 + tập 26 Có 25 + = 34 Qua tập em rút nhận xét gì? 25 + = + = = 64 Nêu trường hợp tổng quát mà 34 < 64 Nên 25 +9 < 25 + GV đưa phần b yêu cầu học sinh suy b Với a > 0; b> CMR: nghĩ ⇒ nêu cách làm GV gợi ý a + b < a + b ; a> 0, b> áp dụng định lý a < b Giáo án mơn Tốn – Đại số ⇔ a< b (a,b ≥ 0) ⇒ 2ab > Khi đó: a + b + 2ab > a + b ⇔ ( a + b )2 > ( a + b )2 ⇔ a + b > a +b Hay a + b < a + b Hướng dẫn học làm tập nhà Học theo tài liệu SGK Chuẩn bị cho liên hệ phép chia phép khai phương HD Bài 23 (SGK - 15) CM số:( 2006 - 2005 ) ( 2006 + 2005 ) Là hai số nghịch đảo nhau? Thế hai số nghịch đảo nhau? Nêu cách chứng minh? Bài làm: Xét tích: ( 2006 - 2005 ) ( 2006 + 2005 ) = 2006 – 2005 = Vậy hai số cho nghịch đảo Rút kinh nghiệm sau học: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Giáo án mơn Tốn – Đại số Tuần – Ngày soạn: 02/9/2013 Tiết 6: §4 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG I.MỤC TIÊU: Kiến thức: HS hiểu định lí a a ( a ≥ 0, b > ) chứng minh định lí = b b này, từ suy qui tắc khai phương thương qui tắc chia hai bậc hai Kĩ năng: Sử dụng qui tắc khai phương thương ,chia hai bậc hai để tính tốnvà biến đổi biểu thức 3.Thái độ: Tự giác, tích cực học tập, linh hoạt, cẩn thận suy luận, biến đổi, tính tốn II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: KHBH, MTBT HS: Ơn tập qui tắc khai phương tích nhân thức bậc hai, làm tập nhà theo HD lớp GV PP –KT dạy học chủ yếu: Nêu giải vấn đề, vấn đáp, thực hành luyện tập, Học hợp tác III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP: Ổn định tình hình lớp 1.Kiểm tra cũ Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời học sinh HS1: + Các qui tắc ( Như phần ghi sgk ) + Nêu qui tắc khai phương + Tính 2 tích , qui tắc nhân bậc a ( − a ) = a ( − a ) = a − a = a ( a − 1) ( a ≥ 1) hai + Áp dụng: Tính : a (1 − a) với a ≥ -GV gọi HS nhận xét đánh giá - GV nhận xét, đánh giá làm HS Bài mới: Hoạt động thầy trò Nội dung học GV cho học sinh làm (?1) (SGK - 16) 16 16 (?1)so sánh Sau gọi HS trả lời 9 GV nói từ ví dụ cụ thể em đưa trường hợp tổng quát (nêu rõ đk) HS: a = b a b (a ≥ 0, b> 0) GV: Đó nội dung định lý Định lý: Giáo án mơn Tốn – Đại số GV: Hãy chứng minh định lý Với số a không âm số b dương ta có: GV yêu cầu học sinh làm, sau gọi HS a a = trả lời b b Chứng minh: a Vì a ≥ 0, b> nên Ta có: ( a b ) = ⇒ a b b ( a)2 ( b) XĐ không âm = a b CBHSH a b Từ định lý ta có quy tắc a a a ⇒ a = Mà CBHSB quy tắc nào? b b b b áp dụng: - GV giới thiệu quy tắc khai phương a Quy tắc khai phương thương: thương a a - Gọi HS đọc quy tắc = (a ≥ 0, b > 0) b b GV gọi HS khác nhắc lại - GV yêu cầu học sinh làm (?2) SGK Quy tắc: (SGK) sau gọi HS trả lời a)Quy tắc khai phương thương: -Giáo viên giới thiệu chiều ngược lại Muốn khai phương thương a/b định lý quy tắc chia hai bậc số a khơng âm số b dương, ta có Yêu cầu học sinh phát biểu quy tắc khai thể khai phương số a số b, lấy kết thứ chia cho kết thứ phương thương ? hai HS trả lời GV cho lớp bổ sung hoàn chỉnh (?2) SGK Tính GV nhắc lại cho HS ghi nhớ a 225 = 256 225 256 = 15 16 196 14 = 10.000 100 b Quy tắc chia hai thức bậc Muốn chia hai bậc hai số a không âm cho bậc hai số b dương, ta chia số a cho số b khai phương kết b 0,0196 = Cho học sinh làm (? 3) gọi học sinh 196 = 10.000 Giáo án mơn Tốn – Đại số trả lời a a (a ≥ 0, b > 0) b = b (? 3) 999 Tính: a, 111 52 b GV: Định lý trường hợp biểu thức A ≥ biểu thức B > 0, sau đưa ý Giáo viên đưa ví dụ hướng dẫn HS làm HS vận dụng quy tắc làm (? 4) SGK GV gọi HS lên bảng thực ?4: Rút gọn: a, b, 2ab Với a ≥ 162 = 52 = 117 =3 = Chú ý: Với biểu thức A ≥ B > A = B Ta có: A B VD: Rút gọn biểu thức sau: a 16a = b 72a = 2a 2 2a b =? 50 117 999 = 111 = 16a 72a = 2a 4a = = a 36 = (với a > 0) Luyện tập: Bài 30 Rút gọn: x2 y Luyện tập củng cố a với x> 0, y ≠ Phát biểu định lý liên hệ phép chia x y4 phép khai phương tổng quát (chú ý) x xy x2 y y - HS: Phát biểu quy tắc = = = = 2 xy y x x y y4 Giáo viên cho học sinh làm 30 c 5xy = 5xy 25 x với x < 0, y > y6 25 x y = 5xy 5x y = 5xy − 5x y = - 5x2 Hướng dẫn HS học làm tập nhà - Ôn tập học lớp từ đến 4, hình thành SĐTD học - Vận dụng quy tắc làm tập 28, 29, 30 tương tự ví dụ - Bài tập nhà: lại phần tập trang18 Bài 36, 37 (SBT) - Bài tập dành cho học sinh Khá–Giỏi Bài 31b Giáo án môn Toán – Đại số HD: Đưa so sánh a với a − b + b Áp dụng kết tập 26 bvới hai số (a – b) b, ta a − b + b > (a − b) + b hay kết Chuẩn bị cho tiết LUYỆN TẬP Rút kinh nghiệm sau học a − b + b > a Từ suy Tiết 7: LUYỆN TẬP I Mục tiêu: Kiến thức: Củng cố cho HS định lí liên hệ phép chia phép khai phương Kỹ : Vận dụng thành thạo quy tắc khai phương thương, chia hai bậc hai biến đổi tính tốn giải phương trình Thái độ : Học tập tích cực, tính tốn cẩn thận, làm việc hợp tác theo nhóm II Chuẩn bị GV HS: GV: Chuẩn bị bảng phụ có hệ thống câu hỏi kiểm tra HS: Học thuộc quy tắc khai phương tích, thương Làm tập giao lớp PP –KT dạy học chủ yếu: vấn đáp, thực hành luyện tập, học hợp tác III Tiến trình học lớp: Ổn định lớp 1: Kiểm tra cũ HS1: trả lời theo yêu cầu làm 28d Giáo viên nêu yêu cầu kiểm tra HS1: Phát biểu quy tắc khai phương 8,1 8,1.10 81 = = = thương áp dụngl àm 28d 1, 1, 6.10 16 8,1 1,6 HS2: HS2: Phát biểu quy tắc chia hai bậc hai Áp dụng làm Bài 15 15 735 = 15 = 735 1 = 49 Hai HS lên bảng trả lời làm bài, lớp theo dõi nhận xét bổ sung 735 LUYỆN TẬP Hoạt động thầy trò GV nêu yêu cầu tập Giáo viên cho học sinh nêu cách làm phần GVCho HS làm theo nhóm Nội dung Dạng 1: tập tính giá trị biểu thức chứa dấu Bài 32 (a, d) (SGK trang 19) Tính: Giáo án mơn Tốn – Đại số Bài 32a: HD: Đổi hỗn số phân số, 0,01 a sau áp dụng khai phương tích 16 thừa số 25 49 = Bài 32c : HD: áp dụng HĐT phân tích tử 16 thành nhân tử sau rút gọn áp dụng = = khai phương thương 10 Yêu cầu lớp làm sau gọi hai học sinh lên bảng thực 149 − 76 d 2 = 16 0,01 100 24 = 457 − 384 (149 + 76)(149 − 76) (457 − 384)(457 +384) = Giáo viên treo bảng phụ ghi sẵn 36 lên bảng Mỗi khẳng định sau hay sai? Vì sao? a 0,01 = 0,0001 b – 0,5 = − 0,25 c 39 < 39 > d (4 - 13 ) 2x < (4 - 13 ) ⇔ 2x < Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm trả lời, nhóm ý 225.73 = 841.73 225 841 = 15 29 Bài 36: (SGK trang 20) Mỗi khẳng định sau hay sai? Vì sao? a 0,01 = 0,0001 ( đ) b – 0,5 = − 0,25 (s) số âm khơng có bậc hai c 39 < (s) = 49 39 > (đ) = 36 d (4 - 13 ) 2x < (4 - 13 ) ⇔ 2x < (đ) chia hai vế BĐT cho số dương (4 - 13 ) Dạng 2: Tìm x Bài 33 (b, c) (SGK trang 19) b x + = 12 + 27 ∀ x ≥ ⇔ x + = + Giáo viên yêu cầu học sinh nêu bước làm tốn tìm x Cho học sinh làm tập thảo luận theo nhóm bàn gọi HS trả lời, học sinh ⇔ x + = + 3 ý ⇔ x = Học sinh nêu cách làm ⇔ x = (TMĐKXĐ) GV gọi học sinh lên bảng thực hiện, Vậy S = HS khác làm vào vở, Lớp nhận xét làm bạn c x2 = 12 ⇔ x2 = ⇔ x2 = Giáo án mơn Tốn – Đại số GV yêu cầu HS nửa lớp làm 34a Nửa lớp lại làm 34c Sau gọi em lên bảng thực học sinh ý x =   x = − ⇔ Dạng 3: Rút gọn biểu thức Bài 34: (SGK trang 19) ab2 a với a < 0, b ≠0 a b4 = ab2 = 3 a b ab − ab = - = ab2 + 12a + 4a b2 c ab (với a≥ - 1,5, b< 0.) Bài tập dành cho HS khá, giỏi để rút gọn biểu thức theo y/c toán ta làm nào? GV gợi ý: nhân Avới ⇔x≥ = = (3 + 2a) = b2 + 2a b = (3+ 2a ) b2 2a + b (2a + ≥ b< 0) Bài tập bổ xung : Rút gọn biểu thức A = x + 2x − - x − 2x − ĐKXĐ: 2x – ≥0 x ≥ 2x −1 Ta có A = x + 2 x − 2x − 2x − A = ( x − 1) + 1) ( x − 1) − 1) GV đưa 43(a) (SBTtrang10) Tìm x thoả mãn điều kiện 2x − =2 x −1 GV: Điều kiện xác định ? Hãy nêu cụ thể 2x − x −1 A = 2x − + - 2x − − + Nếu x≥1 thì: A = ⇒ A= ≤ x < thì: A = 2x −1 ⇔ A = 4x − + Nếu Giáo án mơn Tốn – Đại số GV cho HS lên bảng giải với trường hợp Bài 43 (SBT trang 10) a.) Tìm x thoả mãn điều kiện 2x − =2 x −1 Vậy với ĐK x 2x − xác định ? x −1 GV: Dựa vào định nghĩa CBHSH để giải PT GV cho HS lên bảng giải PT GV cho HS đứng chỗ nêu lại định lí quy tắc học Điều kiện xác định 2x − : x −1 2x − ≥ Nghĩa là: x −1 + 2x – ≥ x – > ⇔ x ≥ ≤ + 2x – x – < ⇔ x