Chương II. §3. Hàm số bậc hai

Chµo mõng ngµy héi gi¶ng Tr­êng THPT NguyÔn §øc C¶nh. Ch­¬ng 2. Hµm sè bËc nhÊt vµ hµm sè bËc hai Bµi 3 Hµm sè bËc hai ( 2 tiÕt) TiÕt 13 §¹i sè 10 ban c¬ b¶n Líp 10 C4. Bài 3 hàm số bậc hai( tiết 1) 1. Bài tập kiểm tra kiến thức cũ. a/ Hãy vẽ đồ thị hàm số y = x 2 . b/ Hãy vẽ đồ thị hàm số y = - x 2 . ? Nêu tính chất chung hai đồ thị hàm số trên. Bài 3 hàm số bậc hai( tiết 1) Nhận xét : ta thấy hai hàm số trên có đồ thị là một parabol có đỉnh O(0;0) đối xứng nhau qua trục oy. Hàm số y = x 2 có bề lõm quay lên. Nằm phía trên trục ox. Hàm số y = - x 2 có bề lõm quay xuống. Nằm phía dưới trục ox. ? Nêu nhận xét chung về đồ thị của hàm số y = ax 2 . ( a0) Bài 3 hàm số bậc hai( tiết 1) Nhận xét : đồ thị hàm số y = ax 2 . ( a0) ta thấy hàm số trên có đồ thị là một parabol có đỉnh O(0;0) đối xứng nhau qua trục oy. a > 0 có bề lõm quay lên. Nằm phía trên trục ox. a < 0 có bề lõm quay xuống. Nằm phía dưới trục ox. -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y Bài 3 hàm số bậc hai( tiết 1) I/ đồ thị của hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai cho bởi công thức: y = ax 2 + bx +c (a 0). 1. Tập xác định R. 2. Đồ thị. Là parabol có đỉnh I(-b/2a;-/4a) có trục đối xứng x= -b/2a. a > 0 có bề lõm quay lên. a < 0 có bề lõm quay xuống Chú ý: Hàm số y = ax 2 chỉ là trường hợp riêng của hàm số y = ax 2 + bx + c khi b = c = 0 (a 0). Xem sự thay đổi của hàm bậc hai VÝ Dô 1. vÏ parabol a/y = x 2 - 4x +3 b/ y = - x 2 +2x +3 a/ Cã ®Ønh I(2;-1); trôc ®èi xøng x= 2 Giao ox ; A(1;0) B( 3; 0) Giao oy : C( 0; 3) Mét sè ®iÓm kh¸c X= 4 => y = 3. X= 5 => y =8 X= -1 => y= 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y Ví Dụ 1. vẽ parabol y = x 2 - 4x +3 Nối các điểm được đồ thị ? Qua VD hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax 2 + bx +c (a 0). -4 -2 2 4 6 8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y 0 Bµi 3 hµm sè bËc hai Bµi 3 hµm sè bËc hai ( tiÕt 1) ( tiÕt 1) I/ I/ ®å thÞ cña hµm sè bËc hai ®å thÞ cña hµm sè bËc hai . . II/ II/ chiÒu biÕn thiªn cña hµm sè chiÒu biÕn thiªn cña hµm sè bËc hai bËc hai . . Dùa vµo ®å thÞ hµm sè y = ax 2 + bx +c (a ≠0). Ta cã b¶ng biÕn thiªn . X -∞ -b/2a +∞ Y - ∆/4a - ∞ - ∞ a<0 X - ∞ -b/2a +∞ Y + ∞ + ∞ - ∆/4a a>0 §Þnh lý. VÒ sù ®ång biÕn , nghÞch biÕn cña hµm bËc hai. NÕu a>0 th× hµm sè y = ax 2 + bx +c NghÞch biÕn trªn kho¶ng ( - ∞; -b/2a); ®ång biÕn trªn kho¶ng (- b/2a ; + ∞) NÕu a<0 th× hµm sè y = ax 2 + bx +c NghÞch biÕn trªn kho¶ng (- b/2a ; + ∞) ®ång biÕn trªn kho¶ng ( - ∞; -b/2a); VÝ Dô 2. T×m kho¶ng ®ång biÕn , nghÞch biÕn cña hµm sè y = x 2 – 6x - 1 Cã –b/2a = 3 , a= 1> 0 vËy hµm sè NghÞch biÕn trªn kho¶ng ( - ∞; 3); ®ång biÕn trªn kho¶ng (3 ; + ∞) [...]... biến / (- ; 1) và nghịch biến/(1; + ) B đồng biến / (- ; 0) và nghịch biến/(0; + ) C đồng biến /(1; + ) và nghịch biến / (- ; 1) D đồng biến /(0; + ) và nghịch KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH KIỂM TRA BÀI CŨ: 1) y = x − y 2) y = x − y=|x-2| y=|x| x O y=|x|-2 -1 -2 Sketpad Một số hình ảnh Parabol thực tế Tiết 20 HÀM SỐ BẬC HAI HÀM SỐ BẬC HAI Định nghĩa: • Hàm số bậc hai hàm số cho công thức: y = ax + bx + c • Trong a , b , c số , a ≠ • Tập xác định hàm số : Vi dụ: y = 3x + 2x - y = 3x + 2x y = 3x - ¡ Nhận xét trí so với điểm Trục đốivịxứng củaOhàm số y = ax Tọa độ đỉnh parabol ? khác đồ ?thị hàm số Đỉnh parabol điểm O(0;0) y y O O y = ax x ( a > 0) * a>0: O điểm thấp đồ thị x y = ax ( a < ) Hãyhãy nêucho đặcbiết: điểmCác củađồ đồthị thịsau hàmlàsố hàm?số? Em đồvà thịtính củachất hàmcủa số Hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng * a xuống a < 2 Đồ thị hàm số bậc hai: Ví dụ 2: y = 2x y= x HÀM SỐ BẬC HAI Định nghĩa: Đồ thị hàm số bậc hai: y= a(x -p ) y Op x Tịnh tiến đồ thị hs y=ax song song trục Ox sang phải p đơn vị với p dương ta đồ thị hàm số ? +q Định nghĩa: Đồ thị hàm số bậc hai: y q O p x 2 Tịnh Tịnhtiến tiếnđồđồthị thịhshsy=a(x y=ax – song p) song songsong trục trục Ox sang Oy lên phải p đơn vị với mqdương đơn vịtavới q dương đồ thị ta hàm số nàođồ? thị hàm số ? y= a(x -p ) y O p x +q y q O p x (P0) Lê Ngọc Q Lam 13 Hãy biến đổi hàm số y = ax + bx + c (a 0)   dạng (1)? KẾT LUẬN Đồ thị hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0) parabol có: *Đỉnh ∆   b I− ;− ÷  2a 4a  *Trục đối xứng có phương trình b x=− 2a *Hướng bề lõm lên a > 0, xuống a < 15 a>0 a hướng xuống a < Nắm bước vẽ đồ thị hàm số BTVN: 27,28,29,30,31,32 DẶN DÒ   Giáo viên: Tạ Thanh Thủy Tiên CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI Bài 3 HÀM SỐ BẬC HAI Bài này được phân phối 3 tiết Tiết 1: Dạy Định nghĩa và cách vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. Tiết 2: Sự biến thiên của hàm số bậc hai và đồ thị hàm số trị tuyệt đối của hàm bậc hai. Tiết 3: Bài tập ứng dụng và bài tập bổ sung. Tiết 1 I. Mục tiêu: 1. Kiến thức:  Học sinh nắm được khái niệm hàm số bậc hai, một số bước khảo sát đồ thị hàm số bậc hai tổng quát. 2. Kỹ năng:  Biết cách xác định tốt bề lõm, đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số. Làm cơ sở để học tốt các kiến thức ở các tiết tiếp theo của bài. 3. Về tư duy và thái độ:  Tích cực hoạt động, trả lời tốt câu hỏi  Biết qui lạ về quen.  Hoạt động theo nhóm tốt. II. Công tác chuẩn bị: Giáo viên: Dụng cụ vẽ hình + Phấn màu Computer + Projector+ Các bảng phụ Học sinh: Ôn lại kiến thức cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai đã biết ở cấp II. Nắm vững kiến thức về tọa độ trong mặt phẳng Oxy. Hiếu rõ định lý về tịnh tiến đồ thị hàm số song song với trục toạ độ. Xem bài trước khi vào lớp. III. Phương pháp giảng dạy - Gợi mở, phát vấn, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm. - Phát huy tính tích cực của học sinh trong các hoạt động. - Đối với các khái niệm, định lý mới, luôn cố gắng thực hiện đủ các bước: a. Tiếp cận b. Hoàn thành c. Cũng cố Trang 1 Giáo viên: Tạ Thanh Thủy Tiên IV. Tiến trình tiết học Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên Ghi bảng (Trình chiếu) Học sinh chia nhóm để xét tính đơn điệu. Học sinh không biết, hoặc trả lời đúng một phần theo suy nghĩ cá nhân ở câu c). (Có thể cho hoạt động theo nhóm). Học sinh phát biểu định nghĩa. Học sinh tự cho một số VD, giáo viên chọn lại để sử dụng sau này nếu cần. . (Có thể cho hoạt động theo nhóm). Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa hàm số bậc hai  Giới thiệu, đặt vấn đề vào bài bằng cách cho một bài tập nhỏ: Bằng kiến thức đã được dạy trên lớp, hãy khảo sát tính đơn điệu của các hàm số a) y = 47x + b b) y = x 31 c) y = x 2 + x + c  Vấn đề đặt ra: Làm sao biết chia khoảng đơn điệu để xét ở câu c) ? Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa hàm số bậc hai  Để biết phải làm thế nào, ta phải biết thêm về bản chất của hàm số này. Đó là hàm số bậc hai tổng quát, và nó có nhiều tính chất rất hay mà ta cần nghiên cứu thêm. Trước tiên, ta có định nghĩa chính xác. (Yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa). Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa hàm số bậc hai  Hãy cho thêm một số VD về hàm số bậc hai. Hoạt động 4: Tiếp cận khảo sát đồ thị hàm số bậc hai  Các em đã biết nhiều về hàm số bậc hai y = ax 2 (a ≠ 0). Còn các hàm số , 2 cbxaxy ++= )0( ≠ a thì có liên hệ gì với hàm số bậc hai đã biết ? Thông thường, các tính chất của hàm số được thể hiện rõ, trực quan nhất qua đồ thị. Vì vậy, để biết quan hệ đó, trước tiên ta sẽ nhắc lại về cách vẽ đồ thị hàm số y = ax 2 (a ≠ 0).  Khi vẽ đồ thị Đại số 10 Tuần 7 Ngày soạn: 9/10/2007 Tiết 13: Hàm số bậc hai. I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Nắm đợc dạng của hàm số bậc hai; biết lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai; hiểu đợc mối qhệ giữa đồ thị hàm 2 y ax bx c (a 0)= + + và đồ thị 2 y ax= ( a 0 ) 2. Về kĩ năng: Rèn kĩ năng lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. 3. Về t duy thái độ : TD: Lôgíc, trực quan. TĐ: Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Gv: giáo án, bài tập, thớc . Hs: kiến thức cũ về hàm số bậc hai đã học, thớc, . III. Ph ơng pháp dạy học: Tích cực hoạt động của học sinh, Gợi mở vấn đáp. IV. Tiến trình bài học: 1. ổ n định lớp : Kiểm diện: 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu TXĐ, sự biến thiên, dạng đồ thị của hàm bậc hai 2 y ax= ? 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng Hs: Hàm số 2 y ax= có: - Điểm O(0;0) là điểm thấp nhất của đồ thị nếu a 0 > (Gv:hay parabol quay bề lõm lên trên) là điểm cao nhất của dồ thị nếu a 0 < (Gv: hay parabol quay bề lõm xuống d- ới) - Đồ thị đối xứng nhau qua Oy (đờng thẳng x 0 = ) Gv: Điểm b I( ; ) 2a 4a có thuộc đồ thị (1) ko? Hs: Đánh giá y theo dấu của a? Gv: Điểm I đóng vai trò nh đỉnh của parabol 2 y ax= Gv: Tổng kết lại những đặc điểm của đồ thị hàm số bậc hai. Hs: vẽ hai dạng đồ thị: Tiết 13: Hàm số bậc hai. H/số bậc hai có dạng: 2 y ax bx c (a 0)= + + (1) TXĐ: Ă I. Đồ thị hàm số bậc hai: 1) Nhận xét: Ta có: 2 2 b y ax bx c a(x ) 2a 4a = + + = + + b I( ; ) 2a 4a thuộc đồ thị hàm số (1) a>0: thì y ; x 4a nên I là điểm thấp nhất của đthị a<0: thì y ; x 4a nên I là điểm cao nhất của đthị 2) Đồ thị: Đn: Sgk - Đỉnh là b I( ; ) 2a 4a - Trục đối xứng là đờng thẳng b x 2a = - Bề lõm quay lên trên nếu a>0 xuống dới nếu a<0 3) Cách vẽ: b1: Xác định toạ độ đỉnh b I( ; ) 2a 4a b2: Vẽ trục đối xứng b x 2a = Đại số 10 Gv: Muốn tìm giao điểm của đồ thị với Ox; Oy làm thế nào? Gv: Cùng Hs thực hiện HĐ2: Hs: Đỉnh 1 25 I( ; ) 4 8 ; Trục đối xứng 1 x 3 = Giao với Ox: A( 1;0) và 3 B( ;0) 2 Giao với Oy: C(0;3) Lấy thêm: D(1; 2) ; E(2; 3) b3: Xác định một số điểm đặc biệt b4: Vẽ parabol (chú ý dấu của a để xác định bề lõm) HĐ2: Vẽ đồ thị 2 y 2x x 3= + + Gv: Y/c Hs dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai lên vẽ bảng biến thiên trong 2t/h a>0, a<0. Hs: Lập bảng biến thiên tơng ứng với đồ thị: Gv: Y/c Hs nhìn vào bảng biến thiên cho biết: Nếu a>0 thì h/s 2 y ax bx c= + + đb, nb khi nào? Nếu a<0 thì h/s 2 y ax bx c= + + đb, nb khi nào? II. Chiều biến thiên: a>0: x b / 2a + y + / 4a a<0: x b / 2a + y / 4a Định lý: Sgk. Còn thời gian: Gv: Hớng dẫn Hs đọc bài đọc thêm. 4. Củng cố: Nhắc lại các kiến thức trọng tâm trong bài: - Dạng của hàm số bậc hai. - Các đặc điểm của đồ thị hàm số bậc hai. - Cách vẽ, lập bảng biến TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN-THÁI NGUYÊN Bài giảng Đại số lớp 10NC Tiết 21 HÀM SỐ BẬC HAI Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh Thủy Tổ: Toán - Tin NỘI DUNG BÀI NỘI DUNG BÀI 1) 1) Định nghĩa Định nghĩa 2) 2) Đồ thị của hàm số bậc hai Đồ thị của hàm số bậc hai . . 3) 3) Sự biến thiên của hàm số bậc hai Sự biến thiên của hàm số bậc hai 3/ Sự biến thiên của hàm số bậc hai 3/ Sự biến thiên của hàm số bậc hai x y −∞ +∞ - 2 b a - 4a ∆ +∞ +∞ x y −∞ +∞ - 2 b a - 4a ∆ −∞ −∞ (a > 0) (a < 0) x y - 2 b a O - 4a ∆ x y - 2 b a - 4a ∆ O Ví dụ 1: Ví dụ 1: Xét sự biến thiên của hàm số Xét sự biến thiên của hàm số y = x y = x 2 2 + 2x - 3 + 2x - 3 - 1; 2 b a = − - 4; 4a ∆ = − Ta có: 1 0a = > Bảng biến thiên: x y −∞ +∞ - 4 -1 Vậy: hàm số đồng biến trong khoảng nghịch biến trong khoảng ( ) ; 1−∞ − ( ) 1;− +∞ +∞+∞ Violet HOẠT ĐỘNG NHÓM HOẠT ĐỘNG NHÓM  Mỗi nhóm lấy ví dụ một hàm số bậc hai Mỗi nhóm lấy ví dụ một hàm số bậc hai biết rằng đỉnh I của đồ thị hàm số có hoành biết rằng đỉnh I của đồ thị hàm số có hoành độ là -2 độ là -2  Xét sự biến thiên của hàm số đó Xét sự biến thiên của hàm số đó HÀM SỐ BẬC HAI y = ax 2 + bx + c Tập xác định Đồ thịSự biến thiên ( ) 0a ≠ Ví dụ 2: Ví dụ 2: Khảo sát Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x hàm số y = x 2 2 + 2x - 3 + 2x - 3  Bảng biến thiên: x y −∞ +∞ - 4 -1 +∞ +∞  Đồ thị: -3 x y O -3 -4 -1-3 1  Tập xác định: ¡ Đỉnh: (-1;4) Trục đối xứng: x=-1 Giao với Oy: (0;-3) Giao với Ox: (1;0) và (-3;0) Ví dụ 2: Ví dụ 2: ( ) ( ) ; 3 1;−∞ − ∪ +∞ a/ a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Cho hàm số y = x Cho hàm số y = x 2 2 + 2x - 3 + 2x - 3 b/ b/ Tìm tập hợp các giá trị của x sao cho Tìm tập hợp các giá trị của x sao cho Tập hợp các giá trị của x Tập hợp các giá trị của x sao cho là sao cho là y>0 y>0 3y ≤ − [ ] 2;0− -3 y -4 y>0 y>0 3y ≤ − x 1 -3 O -1-3 -2 Ví dụ 2: Ví dụ 2: 2 2 3y x x= + − a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Cho hàm số y = x Cho hàm số y = x 2 2 + 2x - 3 + 2x - 3 b/ b/ Tìm tập hợp các giá trị của x sao cho y>0 Tìm tập hợp các giá trị của x sao cho y>0 c/ c/ Vẽ đồ thị của hàm số Vẽ đồ thị của hàm số -3 x 1 -3 y -3 -4 -1 O 4 [...]... số bậc hai sao cho hàm số đó đồng biến trong khoảng 3   ; +∞ ÷ 2  Xin chân thành cảm ơn sự chú ý theo dõi của các thày giáo, cô giáo và các em học sinh! Đồ thị của ĐẠI SỐ LỚP 10 I. ĐỊNH NGHĨA Là hàm số được cho bởi công thức 2 ( 0)y ax bx c a = + + ≠ TXĐ: D=R II. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI 2 y ax= 1. Ôn tập lại hàm số Các kết quả đã biết về đồ thị hàm số 2 . ( 0)y a x a= ≠ - Toạ độ đỉnh: - Hình dáng của đồ thị: -Tính đối xứng: O(0; 0) LÀ PARABOL QUAY BỀ LÕM LÊN TRÊN NẾU A>0, QUAY BỀ LÕM XUỐNG DƯỚI NẾU A <0 GO TO DO THI ĐỐI XỨNG QUA TRỤC TUNG CÓ PHƯƠNG TRÌNH LÀ X = 0 Go to TCĐTHSBH 2. NHẬN XÉT VỀ HÀM SỐ 2 ( 0)y a x b x c a = + + ≠ = 2 Y a X −∆   = + + = + + ∆= −  ÷   2 2 2 4 2 4 b y ax bx c a x víi b ac a a Ta có: 2 4 b X x a Y y a  = +    ∆  = +   Đặt thì hàm số có dạng: Nhận xét: 2 ( 0)y a x b x c a = + + ≠ Hình dáng của đồ thị hai hàm số và 2 . ( 0)y a x a= ≠ là giống nhau 3. Tính chất của đồ thị hàm số bậc hai ( ; ) 2 4 b I a a ∆ − − 2 b x a = − + Toạ độ đỉnh: + Quay bề lõm lên trên nếu a>0, quay bề lõm xuống dưới nếu a<0 + Trục đối xứng là đường thẳng: Là đường parabol : Go to do Đồ thị hàm số bậc hai Go to DTHS y=ax^2 Go to Cung co 2 ( 0)y a x b x c a = + + ≠ 4. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai Bước 1: Xác định toạ độ đỉnh: ; 2 4 b I a a ∆   − −  ÷   Bước 2: Xác định trục đối xứng 2 b x a = − Bước 3: Lập bảng giá trị để xác định một số điểm của đồ thị ( chú ý tìm giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành nếu có ) Bước 4: Vẽ parabol - Vẽ trục đối xứng - Biểu diễn các điểm đã xác định Go to cung co Ham so bac hai 5. Ví dụ áp dụng:vẽ đồ thị các hàm số sau: 2 . 2 3a y x x= + − + Toạ độ đỉnh: ( ) 1; 4I − − + Trục đối xứng: 1x =− + Bảng giá trị: x -3 -2 -1 0 1 y 0 -3 -4 -3 0 O x y 5. Ví dụ áp dụng: vẽ đồ thị các hàm số sau: 2 . 2 3b y x x= − − + + Toạ độ đỉnh: I(-1; 4) + Trục đối xứng: x= -1 + Bảng giá trị: x -4 -3 -1 0 1 2 y -5 0 4 3 0 -5 CỦNG CỐ KIẾN THỨC 1. Các tính chất của đồ thị hàm số bậc hai 2. Hình dáng đồ thị của hàm số bậc hai 3. Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai VỀ NHÀ: - Học lý thuyết - Làm các bài tập 1, 3 - Đọc: chiều biến thiên của hàm số bậc hai Đồ thị hàm số bậc hai 2 ( 0)y ax bx c a = + + ≠ O x y 2 b a − 4a ∆ − I a>0 O x y 2 b a − 4a ∆ − I a<0 Back to tcdt Go to Cung co [...]...ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax y y O O a>0 2 x x a ... Sketpad Một số hình ảnh Parabol thực tế Tiết 20 HÀM SỐ BẬC HAI HÀM SỐ BẬC HAI Định nghĩa: • Hàm số bậc hai hàm số cho công thức: y = ax + bx + c • Trong a , b , c số , a ≠ • Tập xác định hàm số : Vi... điểmCác củađồ đồthị thịsau hàml số hàm? số? Em đồvà thịtính củachất hàmcủa số Hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng * a