Chương II. §3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

• Chào mừng quý thầy, cô đến dự thăm lớp 9a1 KIỂM TRA MIỆNG ? BiĨu diƠn c¸c điểm sau mặt phẳng toạ độ A(1; 2); B(2; 4); C(3; 6) ? Tính giá trị y tơng ứng hàm số y = 2x theo giá trị đà cho biến x điền vào bảng sau x -4 -3 -2 -1 0.5 0.5 y = 2x (a ? Đồ thị hàm số y = ax ) gì? (a ? Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y =ax ) KIỂM TRA MIỆNG ? §å thị hàm số y = ax (a 0) gì? ? Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a 0) Trả lời: + Đồ thị hµm sè y = ax (a ≠ 0) lµ mét đờng thẳng qua gốc toạ độ O(0;0) + Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a 0) Cho x = ⇒ y = a Ta đợc A(1; a) thuộc đồ thị hàm số y = ax Đờng thẳng 0A đồ thị hàm số y = ax KIỂM TRA MIỆNG ? BiĨu diƠn điểm sau mặt phẳng toạ độ A(1; 2); B(2; 4); C(3; 6) ? Tính giá trị y tơng ứng hàm số y = 2x theo giá trị đà cho biến x điềny vào bảng sau Đáp án x -4 -3 -2 y = 2x -8 -6 -4 -1  C B A 0.5 -2 -1 0 x 0.5 1 2 (a + Đồ thị hàm số y = ax ) đờng thẳng qua gốc toạ độ O(0;0) + Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax0(a Lớp - Cho x =1⇒ y = a hµm sè y = ax (a 0) ) Ta đợc A(1; a) thuộc đồ thị - Đờng thẳng 0A đồ thị hàm sè y= ax (a ≠ 0) y y= ax -4 -3 -2 -1 x ≠ 0( Dựa vào đồ thị hàm số y=aax ) xác định đợc dạng đồ thị hàm số y=ax +b (a ) hay không vẽ đồ thị hàm số nh nào, nội dung học hôm ? Tiờt 22 Đ3 Đồ thị hàm số I Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ ) y = ax + b ( a 0) ?1 Biểu diễn điểm sau ?1 mặt phẳng toạ độ A (1; (1; 2+3); 2); B A’ B’ (2; (2; 4); 4+3); CC(3; (3; 6+3) 6) Ta thấy: điểm A vµ A’, B vµ B’, C vµ C’ cã: xA = xA’ ; xB = xB’ ; xC = xC’ vµ yA + = yA’ ; yB + = yB, ; yC +3= yC’ y  C’  C B’  A’    B A x ?HÃy nhận xét toạ độ điểm A A, B B,C C ? Tiờt 22 Đ3 Đồ thị hàm số I Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ ) y = ax + b ( a ≠ 0) ?1 BiĨu diƠn điểm sau ?1 mặt phẳng toạ ®é A (1; (1; 2+3); 2); B A’ B’ (2; (2; 4); 4+3); CC’(3; (3; 6+3) 6) Ta thÊy: c¸c ®iĨm A vµ A’, B vµ B’, C vµ C’ cã: xA = xA’ ; xB = xB’ ; xC = xC’ vµ yA + = yA’ ; yB + = yB, ; yC +3= yC’ Ta cã AA // BB ( Vì vuông góc với y  C’  C B’  A’    B A 0x) Mà AA= BB = ( Đơn vị dài) Nên tứ giác AABB hình bình hành ( có cặp cạnh đối song song nhau) Suy AB // A’B’ ( TÝnh chÊt h×nh bình hành) ? Nhận xét vị trí tơng đối hai đờng thẳng AB AB? Giải thích? x Tiờt 22 Đ3 Đồ thị hàm số I Đồ thị cđa hµm sè y = ax + b (a ≠ ) y = ax + b ( a ≠ 0) ?1 Biểu diễn điểm sau ?1 mặt phẳng toạ độ A (1; (1; 2+3); 2); B A’ B’ (2; (2; 4); 4+3); CC’(3; (3; 6+3) 6) Ta thấy: điểm A A, B B’, C vµ C’ cã: xA = xA’ ; xB = xB’ ; xC = xC’ vµ yA + = yA’ ; yB + = yB, ; yC +3= yC’ Ta cã A’B’ // AB; B’C’ // BC Vì tứ giác (AABB; BBCC hình bình hµnh) y  C’  C B’  A’    B A x ? Tơng tự hÃy nêu quan hệ hai đờng thẳng BC BC Tiờt 22 Đ3 Đồ thị hàm số I Đồ thị hµm sè y = ax + b (a ≠ ) y = ax + b ( a ≠ 0) y ?1 Biểu diễn điểm sau ?1 mặt phẳng toạ độ A (1; (1; 2+3); 2); B A’ B’ (2; (2; 4); 4+3); CC’(3; (3; 6+3) 6) Ta thấy: điểm A A, B B’, C vµ C’ cã: xA = xA’ ; xB = xB’ ; vµ yA + = yA’ ; yB + = yB, ; yC +3= yC’ Ta cã A’B’ // AB; B’C’ // BC Vì tứ giác (AABB; BBCC hình bình hành) -4 -3 -2 -1 y = 2x y = 2x -8 -6 -4 -2 0.5    C’  C B’ A’ xC = xC’ x   B A x Ba ®iĨm A, B, C thc ? ?VËy điểm A; B; C đồ thị hàm số đợc cho thuộc đờng thẳng công thức nào? Vì sao? 0.5 4 y = ax + b (a ≠ ) y = ax + b ( a ≠ 0) ?1 Biểu diễn điểm sau ?1 mặt phẳng toạ độ A (1; (1; 2+3); 2); B A’ B’ (2; (2; 4); 4+3); CC’(3; (3; 6+3) 6) Ta thấy: điểm A A, B B, C vµ C’ cã: xA = xA’ ; xB = xB’ ; xC = xC’ vµ yA + = yA’ ; yB + = yB, ; yC +3= yC’ Ta cã A’B’ // AB; B’C’ // BC V× tứ giác (AABB; BBCC hình bình A; B; C ∈ (d) hµnh) y      C’  C B’ A y= I Đồ thị hàm số 2x (d ) Tiờt 22 Đ3 Đồ thị hàm số B A x y = ax + b (a ≠ ) y = ax + b ( a 0) ?1 Biểu diễn điểm sau ?1 mặt phẳng toạ độ A (1; (1; 2+3); 2); B A’ B’ (2; (2; 4); 4+3); CC(3; (3; 6+3) 6) Ta thấy: điểm A A’, B vµ B’, C vµ C’ cã: xA = xA’ ; xB = xB’ ; xC = xC’ vµ yA + = yA’ ; yB + = yB, ; yC +3= yC’ Ta cã A’B’ // AB; BC // BC Vì tứ giác (AABB; BBCC hình bình A; B; C (d) A; B; C (d) (Tiên đề Ơclit) hành) y  C’  C B’  A y= I Đồ thị hàm số 2x (d) (d ) Tiờt 22 Đ3 Đồ thị hµm sè  B A x Ba điểm A, B, C thuộc đồ thị hàm số đợc cho công thức nào? Vì sao? y = ax + b (a ≠ ) y = ax + b ( a 0) ?1 Biểu diễn điểm sau ?1 mặt phẳng toạ độ A (1; (1; 2+3); 2); B A’ B’ (2; (2; 4); 4+3); CC(3; (3; 6+3) 6) Nhận + A,B,C thẳng hàng nằm xét: + A;(d) B; C thẳng hàng nằm (d/) (d) // (d) ?2 Tính giá trị y tơng ứng hàm số ?2 y= 2x y= 2x+3 theo giá trị đà cho biến x điền vào bảng sau: x -4 -3 -2 -1 Y=2x -8 -6 -4 -2 -5 -3 -1 11 Y=2x+ Y=2x+3 y      C’  C B’ A’ y= I Đồ thị hàm số 2x (d) (d ) Tiờt 22 Đ3 Đồ thị hàm số B A Có nhận xét giá trị tơng ứng hai hàm số x lấy giá trị? x y = ax + b (a ≠ ) y = ax + b ( a 0) ?1 Biểu diễn điểm sau ?1 mặt phẳng toạ độ A (1; (1; 2+3); 2); B A’ B’ (2; (2; 4); 4+3); CC’(3; (3; 6+3) 6) Nhận + A,B,C thẳng hàng nằm xét: + A;(d) B; C thẳng hàng nằm (d/) (d) // (d) ?2 Tính giá trị tơng ứng ?2 hàm số y= 2x y= 2x+3 theo giá trị đà cho biến điền vào bảng sau: x -4 -3 -2 -1 Y=2x -8 -6 -4 -2 -5 -3 -1 11 Y=2x+ y   C’  C B’  A y= I Đồ thị hàm số 2x (d) (d ) Tiờt 22 Đ3 Đồ thị hµm sè  B A x ? HÃy điền cụm từ số thích hợp vào chỗ () để đợc khẳng định đúng: Với hoành độ x tunglớn độhơn y điểm thuộc đồ thị đơn vị hàm số y = 2x + cịng ……… tung y cđa thc VËy mäi®é điểm cóđiểm toạ độ thoảđồ mÃnthị hàm hàm số y = 2x lµ ………… sè y = 2x + có thuộc đờng thẳng (d) không? y = ax + b ( a 0) ?1 Biểu diễn điểm sau ?1 mặt phẳng toạ độ A (1; (1; 2+3); 2); B A’ B’ (2; (2; 4); 4+3); CC’(3; (3; 6+3) 6) NhËn xÐt: + A, B, C thẳng hàng nằm (d) + A; B; C thẳng hàng nằm (d/) (d) // (d) + Mọi điểm có toạ độ thoả mÃn hàm số y = 2x + thuộc đờng thẳng (d) (d ) (d) 2x I Đồ thị hµm sè y = ax + b (a ≠ ) y   C’  C B’  A’  y= Tiết 22 Đ3 Đồ thị hàm số B A x y = ax + b (a ≠ ) -1,5 (d ) 2x ?1 Biểu diễn điểm sau ?1 mặt phẳng toạ độ A (1; (1; 2+3); 2); B A’ B’ (2; (2; 4); 4+3); CC’(3; (3; 6+3) 6) NhËn xÐt: + A, B, C thẳng hàng nằm (d) + A; B; C thẳng hàng nằm (d/) (d) // (d’) 2x y y= y = ax + b ( a 0) y= I Đồ thị hàm số +(3d ) Tiờt 22 Đ3 Đồ thị hàm sè A x + Mọi điểm có toạ độ thoả mÃn hàm số y = 2x + thuộc đờng thẳng (d) Vậy: Đồ thị hàm số y = 2x + đờng thẳng (d) // (d) cắt trục tung điểm có tung độ Đồ thị hàm số y = 2x + lµ y = ax + b (a ≠ ) 2x -1,5 (d ) 2x ?1 BiÓu diễn điểm sau ?1 mặt phẳng toạ độ A (1; (1; 2+3); 2); B A B (2; (2; 4); 4+3); CC’(3; (3; 6+3) 6) NhËn + A; B; C thẳng hàng nằm xét: + A;(d) B; C thẳng hàng nằm (d/) (d) // (d) + Mọi điểm có toạ độ thoả mÃn hàm số y y= y = ax + b ( a 0) y= I Đồ thị hàm số +(3d ) Tiờt 22 Đ3 Đồ thị hµm sè A y = 2x + thuộc đờng thẳng (d) Vậy: Đồ thị hàm số y = 2x + đờng thẳng (d) // (d) cắt trục tung điểm có tung độ Tổng quát đồ thị hàm sè y = ax + b (a ≠ 0) lµ g×? x y = ax + b (a ≠ ) y = ax + b ( a ≠ 0) + A;(d) B; C thẳng hàng nằm (d/) (d) // (d) + Mọi điểm có toạ độ thoả mÃn hàm số y = 2x + thuộc đờng thẳng (d) -1,5 (d ) y= y= 2x +(3d y Biểu diễn điểm sau mặt phẳng toạ độ A (1; (1; 2+3); 2); B A’ B’ (2; (2; 4); 4+3); CC’(3; (3; 6+3) 6) Nhận xét: + A,B,C thẳng hàng nằm 2x I Đồ thị hàm số ) Tiờt 22 Đ3 Đồ thị hàm số A Vậy: Đồ thị hàm số y = 2x + đờng thẳng (d) // (d) Tổng quát cắt trục tung điểm có tung độ Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) đờng thẳng: - Cắt trục tung điểm có tung độ b; - Song song với đờng thẳng y= ax bTrùng 0; với ®êng th¼ng y = ax nÕu b = Chó ý: Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) đợc gọi đờng thẳng y = ax + b; x Tiờt 22 Đ3 Đồ thị hàm số I Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ ) y = ax + b ( a 0) Tổng quát Đồ thị hµm sè y = ax + b (a ≠ 0) có dạng đ ờng thẳng: - Cắt trục tung điểm có tung độ -bằng Songb; song với ®êng th¼ng y = ax nÕu b ≠ 0; víi ®êng th¼ng y = ax nÕu b = -a Trïng + XÐt trêng hỵp y = ax + b (a ≠ 0, b ≠ 0) C¸ch 1: - X¸c định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị - Vẽ ®êng th¼ng ®i qua hai ®iĨm ®ã + ax ( a 0) = II Cách vẽ Đồ thị hµm sè y = ax + b + Khi b= hàm số trở thành y = ax, đồ thị đờng thẳng qua O(0;0) A(1; a) y đờng thẳng y P b Ch Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) đợc gọi đ ú ý: ờng thẳng y = ax+b; b đợc gọi tung độ gốc Q x Tiờt 22 Đ3 Đồ thị hàm số I Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ ) y = ax + b ( a 0) Tổng quát Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) có dạng đ ờng thẳng: - Cắt trục tung điểm cã tung ®é b»ng b; - Song song víi ®êng thẳng y= ax a 0;với đờng thẳng y= ax b= -b Trùng Ch Đồ thị hàm số y = ax + b (a ) đợc gọi đ ú ý: ờng thẳng y=ax+b; b đợc gọi tung độ gốc - Vẽ 2: đờng thẳng qua hai điểm Cách - Vẽ đờng thẳng song song với đờng thẳng y = ax (a 0) cắt trục tung điểm có tung độ b»ng b + b y ax + XÐt trêng hỵp y = ax + b (a ≠ 0, b ≠ 0) Cách 1: -Xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị ( a 0) = II Cách vẽ Đồ thị hàm số y = ax + b + Khi b= hàm số trở thành y= ax, đồ thị đờng thẳng qua O(0;0) A(1; a) y đờng thẳng = y x a b ã x Tiờt 22 Đ3 Đồ thị hàm số I Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ ) y = ax + b ( a 0) Tổng quát Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) cã d¹ng đ ờng thẳng: - Cắt trục tung ®iĨm cã tung ®é b»ng b; - Song song víi ®êng th¼ng y= ax nÕu a ≠ 0;víi ®êng th¼ng y= ax b= -b Trùng Ch Đồ thị hàm số y = ax + b (a ) đợc gọi đ ú ý: ờng thẳng y=ax+b; b đợc gọi tung độ gốc đờng thẳng II Cách vẽ Đồ thị hàm số y = ax + b + Khi b= hàm số trở thành y= ax, đồ thị đờng thẳng qua O(0;0) vµ A(1; a) ( a ≠ 0) + XÐt trêng hỵp y = ax + b (a ≠ 0, b 0) Cách (Xác định hai giao điểm đồ thị với hai trục toạBớc1: độ): - Cho x = y = b, ta đợc P(0; b) thuéc trôc tung 0y - Cho y = x= Q( b a , ta đợc điểm b ; 0) thuộc trục hoành a Bớc 2: Vẽ đờng thẳng qua điểm P; Q ta đợc đồ thị hàm số y= ax+b Tiờt 22 Đ3 Đồ thị hàm số I Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ ) VÝ y = ax + b ( a ≠ dơ: 0) Tỉng quát Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) có dạng đ ờng thẳng: - Cắt trục tung điểm có tung độ b; - Song song với đờng thẳng y= ax a 0;với đờng thẳng y= ax b= -b Trùng Vẽ đồ thị hàm số y = x+2 - Cho x = th× y = ta ®ỵc P(0; 2) thc trơc tung 0y -Cho y = x = -2, ta đợc điểm Q(-2; 0) thuộc trục hoành Ox -Vậy đồ thị hàm số y= x+2 đờng thẳng Ch Đồ thị hàm số y = ax + b (a ) đợc gọi đ ú ý: ờng thẳng y=ax+b; b đợc gọi tung độ gốc II Cách vẽ Đồ thị hµm sè y = ax + b + Khi b= hàm số trở thành y= ax, đồ thị đờng thẳng qua O(0;0) A(1; a) ( a ≠ 0) + XÐt trêng hỵp y = ax + b (a ≠ 0, b ≠ 0) Bíc1: - Cho x= y= b, ta đợc P(0; b) thc trơc tung 0y b - Cho y= th× , ta đợc điểm x= a b Q( ; 0) thuộc trục hoành Ox a Bớc 2: Vẽ đờng thẳng ®i qua ®iĨm P; Q ta ® ỵc ®å thị hàm số y= ax+b y x+ = đờng th¼ng y P Q -2 -1 x Tiờt 22 Đ3 Đồ thị hàm số ?3 y = ax + b ( a ≠ ?3 0) Vẽ đồ thị hàm số Tổng quát Đồ thị hµm sè y = ax + b (a ≠ 0) có dạng đ ờng thẳng: - Cắt trục tung điểm có tung độ b; - Song song với đờng thẳng y= ax a 0;với ®êng th¼ng y= ax nÕu b= -b Trïng Ch Đồ thị hàm số y = ax + b (a ) đợc gọi đ ú ý: ờng thẳng y=ax+b; b đợc gọi tung độ gốc II Cách vẽ Đồ thị hàm số y = ax + b + Khi b= hàm số trở thành y= ax, đồ thị đờng thẳng qua O(0;0) vµ A(1; a) a, y = 2x – 3; -2x làm +3 Bài a) Cho x=0 y= -3 ta đợc P(0; -3) thuộc trục tung3 0y - Cho y= x= , ta đợc điểm3 Q( ; 0) thc trơc hoµnh Ox ( a -Vậy 0)đồ thị hàm số y= 2x-3 đờng thẳng PQ y b a , ta đợc điểm b Q( ; 0) thuộc trục hoành a Bớc 2: Vẽ đờng thẳng qua điểm P; Q ta đợc đồ thị hàm số y= ax+b y= + Xét trờng hợp y = ax + b (a ≠ 0, b ≠ 0) Bíc1: - Cho x= th× y= b, ta ®ỵc P(0; b) thc trơc tung 0y - Cho y= x= b, y = -3 đờng thẳng sau: 2x I Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ ) -2 -1 -1 -2 P +-3 Q + x Tiết 22 Đ3 Đồ thị hàm số I Đồ thị hµm sè y = ax + b (a ≠ ) ?3 y = ax + b ( a ≠ ?3 0) Vẽ đồ thị hàm số Tổng quát Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) có dạng đ ờng thẳng: - Cắt trục tung điểm có tung độ b; - Song song với đờng thẳng y= ax a 0;với đờng thẳng y= ax b= -b Trïng sau: a, y = 2x – 3; -2x + b, b, y = - Cho x=0 th× y= ta đợc M(0; 3) thuộc trục tung 0y 3 Cho y= x= , ta đợc điểm Ch Đồ thị hàm số y = ax + b (a ) đợc gọi đ 2 N( ; 0) ờng thẳng y=ax+b; b đ ợc gọi tung độ gốc ú ý: đờng thẳng II Cách vẽ Đồ thị hàm số y = ax + b ( a thc ≠ 0) trơc hoµnh Ox + Khi b= hàm số trở thành y= ax, đồ thị đờng thẳng qua O(0;0) A(1; a) - Vậy đồ thị hàm số y= -2x+3 đ ờng thẳng MN y + Xét trờng hợp y = ax + b (a ≠ 0, b ≠ 0) Bíc1: - Cho x= th× y= b, ta ®ỵc P(0; b) thc trơc tung 0y - Cho y= th× x=− Q(− b a M+ , ta đợc điểm b ; 0) thuộc trục hoành a -1 1N+ -1 -2x -2 x y= Bớc 2: Vẽ đờng thẳng qua điểm P; Q ta đợc đồ thị hàm số y= ax+b -2 + Hướng dẫn học tập KiÕn thøc cÇn ghi nhớ b 0(a Đồ thị hàm số y = ax + ) có dạng đờng thẳng: -Cắt trục tung điểm có tung độ b; -Nm chc dạng tổng quát đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) cách vẽ - Bµi tËp 15;16/SGK Híng dÉn bµi vµ 14/SBT.16/SGK y -Song song với đờng thẳng y= ax b Cách hàm y= số ax y =nếu ax + b b= (0 Trùng vớivẽđđồ ờngthị thẳng + Khi b= hàm a số trở ) thành y= ax, đồ thị đờng thẳng qua 0(o;o) A(1; + Khia) a b khác hµm sè lµ y= ax+b Bíc1: - Cho x= y= b, ta đợc P(0; b) thuộc trục tung 0y - Cho y= th× x=− Q(− b a y= 2x +2 ≠ H B C -4 -3 -2 -1 y= x -1 + A -2 -3 , ta đợc điểm b ; 0) thuộc trục hoành a Bớc 2: Vẽ đờng thẳng qua điểm P; Q ta đợc đồ thị hàm sè y= ax+b c) Tính AH = ? => SABC = AH.BC - Tiết sau “Luyện tập” x ... thẳng y= ax bTrùng 0; với đờng thẳng y = ax b = Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) đợc gọi đờng thẳng y = ax + b; x Tiết 22 §3 §å thị hàm số I Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ ) y = ax + b (... đồ thị hàm số y= ax+ b y= + Xét trờng hợp y = ax + b (a ≠ 0, b ≠ 0) B? ?c1: - Cho x= th× y= b, ta ®ỵc P(0; b) thc trơc tung 0y - Cho y= x= b, y = -3 đờng thẳng sau: 2x I Đồ thị hàm số y = ax + b. .. qua điểm P; Q ta đợc đồ thị hàm số y= ax+ b Tiờt 22 Đ3 Đồ thị hàm số I Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ ) VÝ y = ax + b ( a ≠ dơ: 0) Tỉng quát Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) có dạng đ ờng thẳng: