bai tap ve ham so bac hai cuc hay 10816

ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC 3 Giả sử : y = ax 3 + bx 2 + cx + d với a ≠ 0 có đồ thò là (C). y’ = 3ax 2 + 2bx + c, y” = 6ax + 2b 1) y” = 0 ⇔ x = a3 b− (a ≠ 0 ) x = a3 b− là hoành độ điểm uốn. Đồ thò hàm bậc 3 nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. 2) Để vẽ đồ thò 1 hàm số bậc 3, ta cần biết các trường hợp sau : i) a > 0 và y’ = 0 vô nghiệm ⇒ hàm số tăng trên R (luôn luôn tăng) ii) a < 0 và y’ = 0 vô nghiệm ⇒ hàm số giảm (nghòch biến) trên R (luôn luôn giảm) iii) a > 0 và y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với x 1 < x 2 ⇒ hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 2 . Ngoài ra ta còn có : + x 1 + x 2 = 2x 0 với x 0 là hoành độ điểm uốn. + hàm số tăng trên (−∞, x 1 ) + hàm số tăng trên (x 2 , +∞) + hàm số giảm trên (x 1 , x 2 ) iv) a < 0 và y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với x 1 < x 2 ⇒ hàm đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại tại x 2 thỏa điều kiện x 1 + x 2 = 2x 0 (x 0 là hoành độ điểm uốn). Ta cũng có : + hàm số giảm trên (−∞, x 1 ) + hàm số giảm trên (x 2 , +∞) + hàm số tăng trên (x 1 , x 2 ) 3) Giả sử y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt và y = k(Ax + B)y’ + r x + q với k là hằng số khác 0; thì phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trò là y = r x + q 4) (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt ⇔ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ < = 0) 2 x(y). 1 x(y 2 x, 1 x biệt ânnghiệm ph 2 có 0'y 5) Giả sử a > 0 ta có : i) (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt > α ⇔ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ < <α <<α= 0) 2 x(y). 1 x(y 0)(y 2 x 1 xthỏa biệt ânn ghiệm ph 2 có 0'y ii) (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt < α ⇔ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ < >α α<<= 0) 2 x(y). 1 x(y 0)(y 2 x 1 xthỏa biệt ânn ghiệm ph 2 có 0'y Tương tự khi a < 0 . 6) Tiếp tuyến : Gọi I là điểm uốn. Cho M ∈ (C). Nếu M ≡ I thì ta có đúng 1 tiếp tuyến qua M. Nếu M khác I thì ta có đúng 2 tiếp tuyến qua M. Biện luận số tiếp tuyến qua 1 điểm N không nằm trên (C) ta có nhiều trường hợp hơn. 7) (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau ⇔ y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt và y(x 0 ) = 0 (x 0 là hoành độ điểm uốn) 8) Biện luận số nghiệm của phương trình : ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 (1) (a ≠ 0) khi x = α là 1 nghiệm của (1). Nếu x = α là 1 nghiệm của (1), ta có ax 3 + bx 2 + cx + d = (x - α)(ax 2 + b 1 x + c 1 ) nghiệm của (1) là x = α với nghiệm của phương trình ax 2 + b 1 x + c 1 = 0 (2). Ta có các trường hợp sau: i) nếu (2) vô nghiệm thì (1) có duy nhất nghiệm x = α ii) nếu (2) có nghiệm kép x = α thì (1) có duy nhất nghiệm x = α iii) nếu (2) có 2 nghiệm phân biệt ≠ α thì (1) có 3 nghiệm phân biệt iv) nếu (2) có 1 nghiệm x = α và 1 nghiệm khác α thì (1) có 2 nghiệm. v) nếu (2) có nghiệm kép ≠ α thì (1) có 2 nghiệm BÀI TẬP ÔN VỀ HÀM BẬC 3 Cho họ đường cong bậc ba (C m ) và họ đường thẳng (D k ) lần lượt có phương trình là y = −x 3 + mx 2 − m và y = kx + k + 1. (I) PHẦN I. Trong phần này cho m = 3. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 1) Gọi A và B là 2 điểm cực đại và cực tiểu của (C) và M là điểm bất kỳ trên cung AB với M khác A , Bø . Chứng minh rằng trên (C) ta tìm được hai điểm onthionline.net Hàm số bậc hai - số dạng toán liên quan  Dạng Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a)y= x2- 6x+ b)y= x2- 4x+ c)y= -x2 + 5x- Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: 2 a) y = x − 4x + b) y = x − 4x + c) y = x − x + d) y= 3x2+ 7x+ e) y= -x2- 2x+ 2 d) y = x − x + e) y = x − 4x + Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: Hàm số bậc hai - số dạng toỏn liờn quan a) y = x2 -5x + đoạn [-2;5] b) y = -  Dạng Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị Bài Khảo sỏt biến thiờn vẽ đồ thị hàm số sau: a)y= x2- 6x+ b)y= x2- 4x+ c)y= -x2 + 5x- d) y= 3x2+ 7x+ e) y= -x2- 2x+ Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: 2 2 a) y = x − 4x + b) y = x − 4x + c) y = x − x + d) y = x − x + e) y = x − 4x + Bài Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ hàm số: a) y = x2 -5x + đoạn [-2;5] b) y = -2x2 + x -3 đoạn [1;3] c) y = -3x - x + đoạn [-2;3] d) y = x2 + 3x -5 đoạn [-4; -1] Bài Tỡm m để bất phương trỡnh sau với giá trị m: a) x2 - 3x + > m b) -x2 +2x - > 4m c) 2x + x − ≤ 2m − d) −3x − x + ≤ 3m e) ( x + 1) ( x + ) ( x + ) ( x + ) ≥ m f) x − 2x + ≤ m − m g) ( x − ) ( x + ) ( x − ) ( x + ) ≤ 3m − Dạng Lập phương trỡnh parabol biết cỏc yếu tố nú Bài Xác định phương trỡnh cỏc parabol: a) y= x2+ ax+ b qua S(0; 1) b) y= ax2+ x+ b qua S(1; -1) c) y= ax2+ bx- qua S(1; 2) d) y= ax2+ bx+ c qua ba điểm A(1; -1), B(2; 3), C(-1; -3) e) y= ax2+ bx+ c cắt trục hoành x1= 2và x2= 3, cắt trục tung tại: y= f) y= ax2+ bx+ c qua hai điểm m(2; -7), N(-5; 0) có trục đối xứng x= -2 g) y= ax2+ bx+ c đạt cực tiểu –6 x= -3 qua điểm E(1; -2) h) y= ax2+ bx+ c đạt cực đại x= qua điểm F(-1; -2) i) y= ax2+ bx+ c qua S(-2; 4) A(0; 6) Bài Tỡm parabol y=ax2+ bx+ biết parabol đó: a) Đi qua hai điểm A(1; 5) B(-2; 8) b)Cắt trục hoành x1= x2= c) Đi qua điểm C(1; -1) có trục đối xứng x= d)Đạt cực tiểu 3/2 x= -1 e) Đạt cực đại x= Bài Tỡm parabol y= ax2+ 6x+ c biết parabol a) Đi qua hai điểm A(1; -2) B(-1; -10) b)Cắt trục hoành x1= -2 x2= -4 c) Đi qua điểm C(2; 5) có trục đối xứng x= d)Đạt cực tiểu -1 x= -1 e) Đạt cực đại x= Bài Lập phương trỡnh (P) y = ax2 + bx + c biết (P) qua A(-1;0) tiếp xúc với đường thẳng (d) y = 5x +1 điểm M có hoành độ x = Dạng Sự tương giao parabol đường thẳng Bài Tỡm toạ độ giao điểm hàm số sau: a) y= x- y= x2- 2x- b) y=-x+ y= -x2- 4x +1 c) y= 2x- y=x2- 4x+ d) y= 2x+ y=x2- x- - Biªn so¹n néi dung: ThÇy NguyÔn Cao Cêng - 0904.15.16.50 onthionline.net e) y= 3x- y= -x2- 3x+ f) y= - x+ y= x + 4x+ Bài 10 Tỡm toạ độ giao điểm hàm số sau: a) y= 2x2+3x+ y= -x2+ x- b) y= 4x2- 8x+ y= -2x2+ 4x- 2 2 c) y= 3x + 10x+ y= -4x + 3x+ d)y= x - 6x+ y= 4x2- 5x+ e)y= -x2+ 6x- y= -x2+ 2x+ f) y= x2- y= -x2+ Bài 11 Biện luận số giao điểm đường thẳng (d) với parabol (P) a) (d): y= mx- (P): y= x2- 3x+ b)(d): y= x- 3m+ (P): y= x2- x c) (d): y= (m- 1)x+ (P): y= -x2+ 2x+ d)(d): y= 5x+ 2m+ (P): y= 5x2+ 3x- Bài 12 Cho họ (Pm) y = mx + 2(m-1)x + 3(m-1) với m≠ Hóy viết phương trỡnh parabol thuộc họ (Pm) tiếp xỳc với Ox Bài 13Cho họ (Pm) y = x2 + (2m+1)x + m2 – Chứng minh với m đồ thị (Pm) cắt đường thẳng y = x hai điểm phân biệt khoảng cách hai điểm số Dạng Phương trỡnh tiếp tuyến Parabol Bài 14 Viết phương trỡnh tiếp tuyến (P) y = x2 - 2x +4 biết tiếp tuyến: a) Tiếp điểm M(2;4) b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d1) y = -2x + c) Tiếp tuyến qua điểm A(1:2) d) Tiếp tuyến vuông góc với (d2) y = 3x + Bài 15 Viết phương trỡnh tiếp tuyến (P) y = -2x2 + 3x -1 biết tiếp tuyến: a) Tiếp điểm M(-1;3) b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d1) y = 3x -2 c) Tiếp tuyến qua điểm A(-3:2) d) Tiếp tuyến vuông góc với (d2) y = -3x -1 Dạng Điểm đặc biệt Parabol Bài 16 Tỡm điểm cố định (Pm): y = mx2 + 2(m-2)x - 3m +1 Bài 17 Tỡm điểm cố định (Pm): y = (m+1)x2 - 3(m+1)x - 2m -1 Bài 18 Tỡm điểm cố định (Pm): y = (m2 - 1)x2 - 3(m+1)x - m2 -3m + Dạng Quĩ tích điểm Bài 19 Tỡm quĩ tớch đỉnh (Pm) y = x2 - mx + m Bài 20 Tỡm quĩ tớch đỉnh (Pm) y = x2 - (2m+1)x + m-1 Bài 21 Cho (P) y = x2 a) Tỡm quỹ tớch cỏc điểm mà từ kẻ hai tiếp tuyến tới (P) b) Tỡm quỹ tớch tất cỏc điểm mà từ ta kẻ hai tiếp tuyến tới (P) hai tiếp tuyến vuông góc với Dạng Khoảng cách hai điểm liên quan đến parabol x2 Bài 22 Cho (P) y = − điểm M(0;-2) Gọi (d) đường thẳng qua M có hệ số góc k a) Chứng tỏ với m, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Tỡm k để AB ngắn Bài 23 Cho (P) y = x2, lấy hai điểm thuộc (P) A(-1;1) B(3;9) M điểm thuộc cung AB Tỡm toạ độ M để diện tích tam giác AMB lớn Bài 24 Cho hàm số y = x2 +(2m+1)x + m2 - có đồ thị (P) a) Chứng minh với m, đồ thị (P) cắt đường thẳng y = x hai điểm phân biệt khoảng cách hai điểm không đổi b) Chứng minh với m, (P) tiếp xúc với đường thẳng cố định Tỡm phương trỡnh đường thẳng Bài 25 Cho (P) y = 2x + x − Gọi A B hai điểm di động (P) cho AB=4 Tỡm quĩ tớch trung điểm I AB Dạng ứng dụng đồ thị giải phương trỡnh, bpt Bài 26 Biện luận theo m số nghiệm phương trỡnh: a) x2 + 2x + = m b) x2 -3x + + 5m = c) - x2 + 5x -6 - 3m = Bài 27 Biện luận theo m số nghiệm phương trỡnh: 2 a) x − 5x + = 3m − b) x − x + = −2m + c) 2x + x + 4m − = Bài 28 Tỡm m để phương trỡnh ... PHƯƠNG TRÌNH VÀ HÀM SỐ BẬC 4 I. CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN Ta thường gặp các dạng đặc biệt sau : Dạng 1: Phương trình trùng phương ax 4 + bx 2 + c = 0 (1) Đặt t = x 2 , ta có phương trình : at 2 + bt + c = 0 (1’) Nghiệm dương của (1’) ứng với 2 nghiệm của (1) Vậy điều kiện cần và đủ để (1) có nghiệm là phương trình (1’) có ít nhất một nghiệm không âm. ax 4 + bx 2 + c = 0 (a ≠ 0) ⇔ 2 2 0 () 0 tx ft at bt c ⎧ =≥ ⎨ = ++= ⎩ t = x 2 ⇔ x = ± t (1) có 4 nghiệm ⇔(1 / ) có 2 nghiệm dương ⇔ ; ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > > >Δ 0S 0P 0 (1) có 3 nghiệm ⇔(1 / ) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ > = 0S 0P (1) có 2 nghiệm ⇔(1 / ) có 1 nghiệm dương ⇔ P < 0 hay ; 0 /2 0S Δ= ⎧ ⎨ > ⎩ (1) có 1 nghiệm ⇔( (1 / ) có nghiệm thỏa t 1 < 0 = t 2 ) hay ( (1 / ) có nghiệm thỏa t 1 = t 2 = 0 ) ⇔ hay 0 0 P S = ⎧ ⎨ < ⎩ 0 /2 0S Δ= ⎧ ⎨ = ⎩ (1) vô nghiệm ⇔(1 / ) vô nghiệm hay ( 1 / ) có 2 nghiệm âm ⇔ Δ < 0 ∨ ⇔ Δ < 0 ∨ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ < > ≥Δ 0S 0P 0 0 0 P S > ⎧ ⎨ < ⎩ ( 1 ) có 4 nghiệm là CSC ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ = << 12 21 t3t tt0 Giải hệ pt : ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = += = 21 21 12 t.tP ttS t9t Dạng 2 : Phương trình bậc 4 có tính đối xứng : ax 4 + bx 3 + cx 2 + bx + a = 0 (2) * Nếu a = 0, ta có phương trình x(bx 2 + cx + b) = 0 * Nếu a ≠ 0, ta có phương trình tương đương : 0c x 1 xb x 1 xa 2 2 =+ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ++ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + Đặt t = x + x 1 phương trình cho viết thành a(t 2 – 2) + bt + c = 0 (2’) với ⏐t⏐≥ 2 Chú ý : Khi khảo sát hàm số : t = x + x 1 , ta có : * Một nghiệm lớn hơn 2 của phương trình (2’) sẽ tương ứng với 2 nghiệm dương của phương trình (2). * Một nghiệm nhỏ hơn 2 của phương trình (2’) sẽ tương ứng với 2 nghiệm âm của phương trình (2) * Một nghiệm t = 2 của phương trình (2’) sẽ tương ứng với nghiệm x = 1 của phương trình (2) * Một nghiệm t = – 2 của phương trình (2’) sẽ tương ứng với nghiệm x = –1 của phương trình (2) * phương trình t = x + x 1 vô nghiệm khi ⏐t⏐< 2 Dạng 3 : ax 4 + bx 3 + cx 2 – bx + a = 0 (3) * Nếu a = 0, ta có phương trình x(bx 2 + cx – b) = 0 * Nếu a ≠ 0, có phương trình tương đương 0c x 1 xb x 1 xa 2 2 =+ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −+ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + Đặt t = x – x 1 , phương trình cho viết thành : a(t 2 + 2) + bt + c = 0 (3’) với t ∈ R. Chú ý : phương trình t = x – x 1 có 2 nghiệm trái dấu với mọi t Dạng 4 : (x + a) 4 + (x + b) 4 = c (C) Đặt t = 2 ba x + + , t ∈ R thì với α = 2 ba − pt (C) viết thành : (t – α) 4 + (t + α) 4 = c ⇒ phương trình trùng phương đã biết cách giải và biện luận. Dạng 5 : (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = e với a + b = c + d. Đặt : t = x 2 + (a + b)x. Tìm đk của t bằng BBT. I I . TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA HÀM BẬC 4 Cho hàm bậc 4 : y = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + c có đồ thò (C). Giả sử a > 0, (C) có trục đối xứng nếu ta tìm được các số α, β, γ, m sao cho : ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = (αx 2 + βx + γ) 2 + m ∀x ∈ R. Dùng đồng nhất thức cho ta có được các hệ số α, β, γ, m. III . CỰC TRỊ CỦA HÀM BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG : y = ax 4 + bx 2 + c y’ = 4ax 3 + 2bx y’ = 0 ⇔ 2x(2ax 2 + b) = 0 ⇔ x ax b = += ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ 01 20 2 () () 2 3 1. Hàm số có 3 cực trò ⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ a.b < 0 2. Hàm số có đúng 1 cực trò ⇔ (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hoặc có nghiệm bằng 0. ⇔ avàb a vàab =≠ ≠≥ ⎡ ⎣ ⎢ 00 00 IV.CỰC TRỊ HÀM BẬC BỐN DẠNG : y = ax 4 + bx 3 + cx 2 + d y’ = 4ax 3 + 3bx 2 + 2cx y’ = 0 ⇔ x(4ax 2 + 3bx + 2c) = 0 ⇔ x ax bx c = ++= ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ 0 4320 2 () 1. Khi a > 0, ta có : Hàm số chỉ có 1 cực tiểu mà không có cực đại. ⇔ (3) vô nghiệm hay (3) có nghiệm kép hay (3) có nghiệm x = 0. 2. Khi a < 0, ta có: Hàm số chỉ có 1 CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ BẬC BA CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ BẬC BA CẦN XEM LẠI TRƯỚC KHI THI CẦN XEM LẠI TRƯỚC KHI THI Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5 BÀI TẬP CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI BÀI TẬP CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a. 2 2 3 5 4 x x y x − + = − b. 2 1 2 x y x x + = − c. 2 5 4 3 2 x y x + = + d. 2 2 3 5 2 7 8 1 x x y x x − + = − + e. 2 5 1 x y x + = − f. 1 5y x x= − + − Bài 2: Cho hàm số: 2 1 2 1 x y x  − =  −  Tính giá trị của hàm số tại 1; 0; 1; 5; 10,5x x x x x= − = = = = . Bài 3: Cho hàm số 2 1 3 2 x y x x m + = − + a. Tìm m để hàm số có tập xác định là ¡ . b. Khi 1m = − , các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không? 1 2 3 4 1 1 2 1 1 6 3; ; ; ; 2; ; ; 5 3 3 2 2 5 M M M M         −  ÷  ÷  ÷  ÷         Bài 4: Có hay không một hàm số xác định trên ¡ vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ? Bài 5: Cho hai hàm số ( ) y f x= và ( ) y g x= xác định trên ¡ . Đặt ( ) ( ) ( ) S x f x g x= + và ( ) ( ) ( ) P x f x g x= . Chứng minh rằng: a) Nếu ( ) y f x= và ( ) y g x= là những hàm số chẵn thì ( ) y S x= và ( ) y P x= cũng là những hàm số chẵn. b) Nếu ( ) y f x= và ( ) y g x= là những hàm số lẻ thì ( ) y S x= là hàm số lẻ và ( ) y P x= là hàm số chẵn. c) Nếu ( ) y f x= là hàm số chẵn, ( ) y g x= là hàm số lẻ thì ( ) y P x= là hàm số lẻ. Bài 6: Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a. ( ) 4 2 2 1f x x x= + − b. 5 3 y x x= − c. 1 1y x x= + + − d. 1 1y x x= + − − e. 3 2 5y x x= − f. y x x= Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ, cho các điểm ( ) ( ) ( ) 1;3 , 2; 5 , ;A B C a b− − . Hãy tính tọa độ các điểm có được khi tịnh tiến các điểm đã cho: a) Lên trên 5 đơn vị b) Xuống dưới 3 đơn vị c) Sang phải 1 đơn vị d) Sang trái 4 đơn vị. Bài 8: Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) 2 3y x= − b) 1 3 2 y x= + c) 2y = d) 1 2 4 x y x +  =  − +  Bài 9: Trong mỗi trường hợp sau, tìm giá trị của k sao cho đồ thị của hàm số ( ) 2 1y x k x= − + + a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm ( ) 2;3M − c) Song song với đường thẳng 2y x= Vũ Viết Tiệp www.MATHVN.com 1 với 1x ≥ với 1x < với 0x ≤ với 0 10x < ≤ BÀI TẬP CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài 10: Vẽ đồ thị của các hàm số sau và lập bảng biến thiên của nó: a) 3 5y x= + b) 2 1y x= − − Bài 11: Trong mỗi trường hợp sau, xác định a và b sao cho đường thẳng y ax b= + a) Cắt đường thẳng 2 5y x= + tại điểm có hoành độ bằng - 2 và cắt đường thẳng 3 4y x= − + tại điểm có tung độ bằng - 2. b) Song song với đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng 1 1 2 y x= − + và 3 5y x= + Bài 12: Viết phương trình y ax b= + của đường thẳng a) Đi qua hai điểm ( ) 2;4A và ( ) 6;6B b) Đi qua ( ) 5;2M và song song với trục Ox. Bài 13: Tìm các giá trị của m để đường thẳng ( ) 5 2y m x m= + + − a) Song song với đường thẳng 3y = b) Vuông góc với đường thẳng 1 1 10 y x= + Bài 14: Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) 2 3 2 1y x x= − + b) 2 5 3y x x= − + c) 2 3 2 1y x x= − + − Bài 15: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) 2 2 3 y x= b) 2 1y x x= + + c) 2 2 2y x x= − + − Bài 16: Xác định parabol 2 5y ax bx= + + biết rằng parabol đó: a) Đi qua hai điểm ( ) 1;8M và ( ) 2;5N − b) Đi qua điểm ( ) 1;2A − và có trục đối xứng 1x = c) Có đỉnh là 1 39 ; 4 8 I   −  ÷   d) Đi qua điểm ( ) 1;3B và tung độ của đỉnh là 21 4 Bài 17: a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 5 6y x x= − − − b) Dựa vào đồ thị ở câu a) hãy biện luận số giao điểm của parabol 2 5 6y x x= − − − với đường thẳng y m= (với m là tham số) Bài 18: Xác định hàm số ( ) 2 0y ax bx c a= + + ≠ a) Đi qua Ch ơng IV: đại số tổ hợp I) quy tắc cộng và quy tắc nhân: Bài1: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc bao nhiêu: 1) Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau? 2) Số chẵn gồm 4 chữ số bất kỳ? Bài2: Có 4 con đờng nối liền điểm A và điểm B, có 3 con đờng nối liền điểm B và điểm C. Ta muốn đi từ A đến C qua B, rồi từ C trở về A cũng đi qua B. Hỏi có bao nhiêu cách chọn lộ trình đi và về nếu ta không muốn dùng đờng đi làm đờng về trên cả hai chặng AB và BC? Bài3: Có 5 miếng bìa, trên mỗi miếng ghi một trong 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Lấy 3 miếng bìa này đặt lần lợt cạnh nhau từ trái sang phải để đợc các số gồm 3 chữ số. Hỏi có thể lập đợc bao nhiêu số có nghĩa gồm 3 chữ số và trong đó có bao nhiêu số chẵn? Bài4: Cho 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ 8 chữ số trên có thể lập đợc bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10. Bài5: Một ngời có 6 cái áo, trong đó có 3 áo sọc và 3 áo trắng; có 5 quần, trong đó có 2 quần đen; và có 3 đôi giày, trong đó có 2 đôi giầy đen. Hỏi ngời đó có bao nhiêu cách chọn mặc áo - quần - giày, nếu: 1) Chọn áo, quần và giày nào cũng đợc. 2) Nếu chọn áo sọc thì với quần nào và giày nào cũng đợc; còn nếu chọn áo trắng thì chỉ mặc với quần đen và đi giày đen. II) hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp: Bài1: Có n ngời bạn ngồi quanh một bàn tròn (n > 3). Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: 1) Có 2 ngời ấn định trớc ngồi cạnh nhau. 2) 3 ngời ấn định trớc ngồi cạnh nhau theo một thứ tự nhất định Bài2: Một đội xây dựng gồm 10 công nhân và 3 kỹ s. Để lập một tổ công tác cần chọn 1 kỹ s làm tổ trởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác. Bài3: Trong một lớp học có 30 học sinh nam, 20 học sinh nữ. Lớp học có 10 bàn, mỗi bàn có 5 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu: a) Các học sinh ngồi tuỳ ý. b) Các học sinh ngồi nam cùng 1 bàn, các học sinh nữ ngồi cùng 1 bàn Bài4: Với các số: 0, 1, 2, , 9 lập đợc bao nhiêu số lẻ có 7 chữ số. Bài5: Từ hai chữ số 1; 2 lập đợc bao nhiêu số có 10 chữ số trong đó có mặt ít nhất 3 chữ số 1 và ít nhất 3 chữ số 2. Bài6: Tìm tổng tất cả các số có 5 chữ số khác nhau đợc viết từ các chữ số: 1, 2, 3, 4 , 5 Bài7: Trong một phòng có hai bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế. Ngời ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu: 1) Các học sinh ngồi tuỳ ý. 2) Các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn. Bài8: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 6, 9 có thể thành lập đợc bao nhiêu số chia hết cho 3 và gồm 5 chữ số khác nhau Bài9: Từ các chữ cái của câu: "Trờng THPT Lý Thờng Kiệt" có bao nhiêu cách xếp một từ (từ không cần có nghĩa hay không) có 6 chữ cái mà trong từ đó chữ "T" có mặt đúng 3 lần, các chữ khác đôi một khác nhau và trong từ đó không có chữ "Ê" Bài10: Cho A là một tập hợp có 20 phần tử. a) Có bao nhiêu tập hợp con của A? b) Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử là số chẵn? Bài11: 1) Có bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau đợc tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6? 2) Có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau đợc tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 nà các số đó nhỏ hơn số 345? Bài12: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thiết lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau. Hỏi trong các số đã thiết lập đợc, có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau? Bài13: Một trờng tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh Onthionline.net đại số Tổ hợp Bài ... Tỡm quỹ tớch cỏc điểm mà từ kẻ hai tiếp tuyến tới (P) b) Tỡm quỹ tớch tất cỏc điểm mà từ ta kẻ hai tiếp tuyến tới (P) hai tiếp tuyến vuông góc với Dạng Khoảng cách hai điểm liên quan đến parabol... x2 a) Tìm quỹ tích điểm mà từ kẻ hai tiếp tuyến tới (P) b) Tìm quỹ tích tất điểm mà từ ta kẻ hai tiếp tuyến tới (P) hai tiếp tuyến vuông góc với Dạng Khoảng cách hai điểm liên quan đến parabol... thẳng y = x hai điểm phân biệt khoảng cách hai điểm không đổi b) Chứng minh với m, (P) tiếp xúc với đường thẳng cố định Tỡm phương trỡnh đường thẳng Bài 25 Cho (P) y = 2x + x − Gọi A B hai điểm