PPT TIVI DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN NĂM 2021 2022 ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG 6 §2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA 1 CUNG Thời lượng dự kiến 3 tiết Facebook GV1 soạn bài Thu Lê Facebook GV2 chuẩn hóa word Cỏ Vô Ưu A PHẦN[.]
PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG §2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG Thời lượng dự kiến:3 tiết Facebook GV1 soạn bài:Thu Lê Facebook GV2 chuẩn hóa word: Cỏ Vơ Ưu A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I - GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG Định nghĩa Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác góc , 180 Định nghĩa: Hình 48 Ð Ð Ð AM ) (hình 48) Trên đường trịn lượng giác cho cung AM có sđ AM (còn viết Tung độ y OK điểm M gọi sin kí hiệu sin sin OK Hoành độ x OH điểm M gọi côsin kí hiệu cos cos OH sin Nếu cos 0 , tỉ số cos gọi tang kí hiệu tan (người ta cịn dùng kí hiệu tg ) tan sin cos cos Nếu sin 0 , tỉ số sin gọi cơtang kí hiệu cot (người ta cịn dùng kí hiệu cotg ) cot cos sin Các giá trị sin , cos , tan , cot gọi giá trị lượng giác cung Ta gọi trục tung trục sin, cịn trục hồnh trục cơsin Chú ý: Các định nghĩa áp dụng cho góc lượng giác Nếu 180 giá trị lượng giác góc giá trị lượng giác góc nêu SGK Hình học 10 Trang 1/17 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 sin 25 , cos 240 , tan 405 Hoạt động 1: Tính Lời giải (dùng định nghĩa vẽ đường tròn lượng giác để giải thích) sin 25 sin 3.2 sin 4 4 cos 240 cos 1200 360 cos120 tan 405 tan 450 3600 tan 450 Hệ (Dùng đường trịn lượng giác để giải thích kết quả) 1) sin cos xác định với Hơn nữa, ta có sin( k 2 ) sin , k ; cos( k 2 ) cos , k 2) Vì OK 1; OH 1 ( h.48) nên ta có sin 1 cos 1 3) Với m mà m 1 tồn cho sin m cos m k (k ) 4) tan xác định với Ð Thật vậy, tan không xác định cos 0 , tức điểm cuối M cung AM k (k ) trùng với B B(h.48), hay 5) cot xác định với k (k ) (Lập luận tương tự 4) Ð AM 6) Dấu giá trị lượng giác góc phụ thuộc vào vị trí điểm cuốicủa cung đường tròn lượng giác (h.49) B y II I H O A' α A x K III IV M B' Bảng dấu giá trị lượng giác Góc phần tư thứ Giá trị lượng giác cos sin tan cot Giá trị lượng giác cung Trang 2/17 I II III IV PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 cos sin tan cot Không xác định 2 2 2 1 Không xác định 1 II Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CƠTANG Ý nghĩa hình học tan Từ A vẽ tiếp tuyến t At với đường tròn lượng giác Ta coi tiếp tuyến trục số cách chọn gốc A vectơ đơn vị i OB B y K A' O B' t M T H A x t Ð k Gọi T giao điểm OM với trục Cho cung lượng giác AM có số đo AT OA t At (h.50) Giả sử T khơng trùng với A Vì MH //AT , ta có HM OH AT OA Từ suy HM OH (1) Vì HM sin , OH cos OA 1 nên từ (1) suy tan sin HM AT AT cos OH OA Khi T trùng A k tan 0 Vậy tan AT tan biểu diễn độ dài đại số vectơ AT truc t At Truc t At gọi trục tang Trang 3/17 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 y s' B A' O s A x B' Ý nghĩa hình học cot y s' B A' O s A x B' Từ B vẽ tiếp tuyến sBs với đường tròn lượng giác xác định tiếp tuyến trục có gốc B vectơ đơn vị OA Ð Cho cung lượng giác AM có số đo ( k ) Gọi S giao điểm OM trục sBs (hình vẽ, thuyết trình) Lí luận tương tự mục trên, ta có cot BS cot biểu diễn độ dài đại số vectơ BS trục sBs Trục sBs gọi trục côtang Từ ý nghĩa hình học tan cot suy với số nguyên k tan( k ) tan , cot( k ) cot Sử dụng đường tròn lượng giác để giải thích III QUAN HỆ GIŨ̃A CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Công thức lượng giác Đối với giá trị lượng giác, ta có đẳng thức sau Trang 4/17 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 sin cos 1 tan , k , k cos 1 cot , k , k sin k tan cot 1, , k 2 Ví dụ áp dụng sin , với Ví dụ 1: Cho Tính cos 16 cos 1 sin cos 25 , Giải Ta có Vì nên điểm cuối cung thuộc cung phần tư thứ II, cos Vậy cos 3 2 , với Ví dụ 2: Cho Tính sin cos Lời giải 1 25 cos tan 16 41 25 Ta có tan cos 5 41 suy 3 2 Vì nên điểm cuối cung nằm cung phần tư thứ IV, cos cos 41 Vậy sin tan cos Từ 41 41 k , k Ví dụ 3: Cho cos sin tan tan tan cos Chứng minh Lời giải k Vì nên cos 0 , hai vế đằng thức cần chứng minh đếu có nghĩa Ta có: cos sin cos sin tan (1 tan ) tan tan tan 1 cos cos cos Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt (Vẽ hình cho HS quan sát, nhận xét) 1) Cung đối nhau: Trang 5/17 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Ð Ð Các điểm cuối hai cung AM AM ' đơi xứng qua trục hồnh, nên ta có cos( ) cos sin( ) sin tan( ) tan cot( ) cot 2) Cung bù nhau: Ð Ð Các điểm cuối hai cung AM AM đối xứng qua trục tung (vẽ hình), nên ta có sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot 3) Cung : ( ) Các điểm cuối hai cung ( ) đối xứng qua gốc toạ độ O (vẽ hình), nên ta có sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot 4) Cung phụ nhau: đối xứng qua phân giác d góc xOy Các điểm cuối hai cung (h.55), nên ta có sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2 31 11 cos ,sin 1380 , tan VD1: Tính Lời giải 11 cos cos 2 cos cos 4 4 31 tan tan 5 tan 6 6 Trang 6/17 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 sin 1380o sin 60o 4.360o sin 60o B LUYỆN TẬP I Chữa tập SGK Có cung mà sin nhận giá trị tương ứng sau không? b) ; a) 0, ; c) Lời giải a) Vì 0, nên tồn cung cho sin 0, 4 1 sin b) Vì nên khơng tồn cung thỏa mãn d) c) Vì nên không tồn cung thỏa mãn sin 5 1 sin d) Vì nên khơng tồn cung thỏa mãn Các đẳng thức sau đồng thời xảy không? cos ; a) sin cos 5; b) c) sin 0, cos 0,3 sin Lời giải 2 Ta có sin cos 1 sin cos 1 9 a) Vì nên đẳng thức khơng đồng thời xảy 16 sin cos 1 25 25 b) Vì nên đẳng thức xày 2 c) Vì sin cos 0, 49 0, 09 0,58 1 nên đẳng thức không đồng thời xảy Xác định dấu giá trị lượng giác Cho 3 cos ; a) sin( ) ; b) c) tan( ) ; Tính giá trị lượng giác góc , 3 cos 13 ;b) sin 0, ; a) cot d) 15 3 2 c) ;d) cot Tính , biết a) cos 1 ;b) cos ;c) cos 0 ; tan d) sin 1 ;e) sin ;f) sin 0 Hướng dẫn Xác định góc có giá trị đặc biệt đường trịn lượng giác Từ em viết cơng thức Trang 7/17 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 II Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho thuộc góc phần tư thứ hai đường tròn lượng giác Hãy chọn kết kết sau A sin 0;cos C sin 0;cos B sin 0;cos D sin 0; cos Lời giải Chọn C sin cos thuộc góc phần tư thứ hai Câu 2: Cho 2 5 Khẳng định sau đúng? A tan 0; cot C tan 0; cot B tan 0; cot D tan 0; cot Lời giải Chọn A Ta có Câu 3: 2 tan 5 cot điểm cuối thuộc góc phần tư thứ I Với góc Khẳng định sau đúng? 2 A sin 2 cos 2 1 C B sin cos 180 1 sin cos 1 sin cos 180 1 D Lời giải Chọn C Câu 4: Ta có: cos 180 cos cos 180 cos Do sin cos 180 sin cos 1 Mệnh đề sau đúng? sin A C tan cot 2 cos B D tan cot 1 Lời giải tan cot Chọn D Câu 5: Tính giá trị biểu thức A P Chọn D Trang 8/17 P cos 3 5 7 cos cos cos 8 8 B P 0 C P 1 Lời giải D P 2 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 7 3 5 7 5 3 cos cos ; cos cos 8 8 8 Ta có: 8 3 P 2 cos cos 8 3 3 3 cos sin cos sin 2 8 8 Vì 8 3 3 P 2 sin cos 8 Do Câu 6: Cho A cos 2 1 2 3 sin Khi B C D Lời giải Chọn C 3 sin sin 2 sin cos 2 Ta có Câu 7: sin P sin Đơn giản biểu thức A P 1 tan C P tan B P 1 tan D P tan Lời giải Chọn A sin sin P tan 1 tan 2 sin cos cos Ta có C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 8: [Mức độ 1] Điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ sin , tan trái dấu? A Thứ I C Thứ II III B Thứ II IV D Thứ I IV Lời giải Chọn C Điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ I sin , tan mang dấu dương Điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ IV sin , tan mang dấu âm Điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ II sin mang dấu dương, tan mang dấu âm Trang 9/17 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ III sin mang dấu âm, tan mang dấu dương Câu 9: [Mức độ 1] Cho thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác Hãy chọn kết kết sau A sin B cos C tan Lời giải D cot Chọn A sin cos tan cot thuộc góc phần tư thứ Câu 10: [Mức độ 1]Cho thuộc góc phần tư thứ ba đường tròn lượng giác Khẳng định sau sai ? A sin B cos C tan Lời giải D cot Chọn A sin cos tan cot thuộc góc phần tư thứ ba Câu 11: [Mức độ 1] Cho thuộc góc phần tư thứ tư đường tròn lượng giác Khẳng định sau đúng? A sin B cos C tan Lời giải D cot Chọn B sin cos tan cot thuộc góc phần tư thứ tư Câu 12: [Mức độ 1] Cho A sin 0 Khẳng định sau đúng? B sin 0 sin C Lời giải D sin Chọn D 2 Ta có điểmcuối cung thuộc góc phần tư thứ III sin 0 Trang 10/17 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 13: [Mức độ 1] Cho Khẳng định sau đúng? cot 2 A tan C cot 0 2 B tan D Lời giải Chọn D 0 cot 0 3 tan 2 Ta có Câu 14: [Mức độ 1] Với góc Khẳng định sau đúng? 2 B sin cos 1 4 D sin cos 1 A sin cos 1 3 C sin cos 1 Lời giải Chọn B Câu 15: [Mức độ 1] Mệnh đề sau sai? A sin 1; cos 1 cos cot (sin 0) sin C B tan sin (cos 0) cos 2 D sin (2018 ) cos (2018 ) 2018 Lời giải Chọn D 2 Vì sin (2018 ) cos (2018 ) 1 Câu 16: [Mức độ 1] Để tan x có nghĩa x A x k C B x 0 D x k Lời giải Chọn C Câu 17: [Mức độ 1] Tính giá trị A cot 89 B cot 89 cot 89 Lời giải Chọn B cot Ta có Trang 11/17 89 5 5 cot 14 cot 6 C cot 89 D cot 89 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 18: [Mức độ 2] Tính giá trị biểu thức P sin 10 sin 20 sin 30 sin 80 A P 0 B P 2 D P 8 C P 4 Lời giải Chọn C Do 10 80 20 70 30 60 40 50 90 nên cung lượng giác tương ứng đôi phụ Áp dụng công thức Ta sin 90 x cos x P sin 10 cos 10 sin 20 cos 20 sin 30 cos 30 sin 40 cos 40 1 4 Câu 19: [Mức độ 2] Cho góc thỏa mãn tan A tan C cos 3 Tính tan tan B tan D Lời giải Chọn B sin cos 3 sin sin tan cos 3 Ta có Câu 20: [Mức độ 2] Cho Khẳng định sau đúng? cot 2 A tan C cot 0 2 B tan D Lời giải Chọn D cot 0 2 0 3 tan 2 Ta có o o Câu 21: [Mức độ 2] Cho góc thỏa mãn tan 2 180 270 Tính P cos sin A Trang 12/17 P B P 1 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 C P D P 51 Lời giải Chọn A 1 cos cos tan 5 cos 180o 270o Ta có sin tan cos 3 sin cos 5 Do đó, cos P sin cos Câu 22: [Mức độ 2] Đơn giản biểu thức A P cos sin B P cos C P sin D P 0 Lời giải Chọn D cos 1 cos P 2 sin cos cos cos Ta có cos 1 0 cos cos cos cos cos cos 2k 1 3 Câu 23: [Mức độ 2] Tính giá trị cos 2k 1 A cos 2k 1 3 B cos 2k 1 3 C cos 2k 1 3 D Lời giải Chọn C cos 2k 1 cos k 2 cos cos 3 3 3 Ta có Câu 24: [Mức độ 3] Cho góc thỏa mãn 3cos 2sin 2 sin Tính sin A sin 13 B sin 13 Lời giải Chọn A Trang 13/17 C sin 13 D sin 12 13 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 Ta có 3cos 2sin 2 3cos 2sin 4 cos 12 cos sin 4sin 4 5cos 12 cos sin 0 cos 0 cos 5cos 12sin 0 5cos 12sin 0 cos 0 sin 1 : loại (vì sin ) 5cos 12sin 0 3cos 2sin 2 5cos 12sin 0 , ta có hệ phương trình sin 13 cos 12 13 P sin cos Câu 25: [Mức độ 3] Cho góc thỏa mãn sin cos m Tính A P 2 m B P 2 m C P m 2 D P m Lời giải Chọn D Ta có sin cos sin cos Suy sin cos 2 sin cos 2 2 sin cos 2 m P sin cos m sin Câu 26: [Mức độ 3]Biểu thức lượng giác có giá trị A 3 x sin 10 x cos x cos 8 x C B D Lời giải Chọn B sin x cos x;sin 10 x sin x Ta có 3 cos x cos 2 x cos x sin x;cos 8 x cos x 2 Và sin x sin 10 x cos x cos 8 x Khi 2 cos x sin x cos x sin x cos x 2sin x.cos x sin x cos x 2sin x.cos x sin x 2 Trang 14/17 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 2 17 7 13 P tan tan x cot cot 7 x 4 Câu 27: [Mức độ 3] Giá trị biểu thức A sin x B cos x 2 C sin x 2 D cos x Lời giải Chọn C 17 7 tan 4 tan 1 tan x cot x 4 4 Ta có 13 cot cot 3 cot ;cot 7 x cot x 4 4 Và tan Suy P cot x cot x 2 cot x sin x 13 sin x sin sin x 2 2 giá trị cos x Câu 28: [Mức độ 4] Biết A C B D Lời giải Chọn C sin x sin x cos x sin x cos x 2 2 2 Ta có sin Kết hợp với giá trị 13 sin 6 sin 1 2 2 13 sin x sin sin x cos x cos x cos x 2 2 Suy BÀI TẬP TỰ LUẬN sin cos Tính giá trị biểu thức sau: Bài Biết a) A sin cos b) B sin cos Lời giải 25 sin cos sin cos 2sin cos 1 2sin cos a) Ta có 16 sin cos 9 2A A 16 32 Từ suy b) Theo giả thiết ta có B B sin cos 2sin cos 1 sin cos 1 Từ suy Trang 15/17 B 16 16 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Bài Cho cos 12 13 Tính sin tan Lời giải sin 144 25 13 sin 1 cos 1 169 169 sin 13 Ta có sin 13 Do nên sin , tan 12 Từ ta có 3 Bài Cho tan cot 2 Tính giá trị biểu thức P cot tan Lời giải cot tan cot tan 3cot tan cot tan 2 3.2 2 3 9 P cos tan với Bài Cho Tính giá trị biểu thức Lời giải Ta có P sin cot sin sin Do Bài Cho 4 cos cot với P tan 49 15 2sin 3sin cos cos M , tính giá trị biểu thức 5cos sin Lời giải Dễ thấy cos 0 , chia tử mẫu biểu thức M cho cos ta được: 1 tan tan M tan 5 Bài Cho sin 3cos 2, Tinh tan Lời giải cos Do nên 0 sin Từ giả thiết ta có sin 2 3cos 2 3cos cos2 1 Mà sin cos 1 nên Trang 16/17 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 6 cos 10 10 cos 12cos 0 6 cos 10 Từ suy Nếu Nếu cos 6 2 sin 2 3cos 0 10 10 (loại) cos Từ suy 6 23 sin 2 3cos 0;1 10 10 (thỏa mãn) tan Bài Rút gọn biểu thức M sin cos cos x sin x cos x Lời giải Ta có: M 2 cos x cos x sin x cos x 2cosx 2sin x sin x cos x sin x cos x Bài Rút gọn biểu thức N sin x cot x cos x tan x Lời giải Ta có: N sin x cot x cos x tan x 4sin x sin x 4sin x 4sin x.cos x cos x Bài Rút gọn biểu thức 2sin x cos x C tan x cot x tan x cot x cos x sin x cos x 3cos x sin x cos x 2sin x cos x Lời giải Ta có: C tan x cot x tan x cot x tan tan x.cot x cot x tan x tan x.cot x cot x tan x.cot x 2 3 B 3 sin x cos x cos x sin x 6sin x Bài 10 Rút gọn biểu thức Lời giải 2 Đặt t sin x ta có cos x 1 t 2 3 B 3 sin x cos x cos x sin x 6sin x 2 2 3 t t t t t 2t 6t 1 Trang 17/17 ... lượng giác cung có liên quan đặc biệt (Vẽ hình cho HS quan sát, nhận xét) 1) Cung đối nhau: Trang 5/17 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Ð Ð Các điểm cuối hai cung ... Chữa tập SGK Có cung mà sin nhận giá trị tương ứng sau không? b) ; a) 0, ; c) Lời giải a) Vì 0, nên tồn cung cho sin 0, 4 1 sin b) Vì nên khơng tồn cung thỏa mãn... tròn lượng giác xác định tiếp tuyến trục có gốc B vectơ đơn vị OA Ð Cho cung lượng giác AM có số đo ( k ) Gọi S giao điểm OM trục sBs (hình vẽ, thuyết trình) Lí luận tương tự mục trên,