DS c6 gia tri luong giac cua mot cung

Chương 66 LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Câu Giá trị cot A 89 B  C Lời giải D – D Không Chọn B 89  � � � �  cot �   15 � cot �  �  cot   6 �6 � � 6� o Giá trị tan180 A B C –1 định Lời giải Chọn B o o o o Biến đổi tan180  tan   180   tan  Biến đổi cot Câu Câu Câu Câu   a   Kết A sin a  , cos a  B sin a  , cos a  C cos a  D sin a  , cos a  Lời giải Chọn C  Vì  a   � sin a  , cos a  5 Cho 2  a  Kết A tan a  , cot a  B tan a  , cot a  C tan a  , cot a  D tan a  , cot a  Lời giải Chọn A 5 � tan a  , cot a  Vì 2  a  2 2 Đơn giản biểu thức A   – sin x  cot x   – cot x  , ta có Cho A A  sin x Câu B A  cos x C A  – sin x Lời giải sin a  , D A  – cos x Chọn A A   1– sin x  cot x   – cot x   cot x  cos x   cot x  sin x Trong đẳng thức sau, đẳng thức ? A sin  180 – a   – cos a C sin  180 – a   sin a Câu xác B sin  180 – a    sin a D sin  180 – a   cos a Lời giải Chọn C Theo công thức Chọn đẳng thức sai đẳng thức sau Trang 1/12 � � A sin �  x � cos x �2 � � � C tan �  x � cot x �2 � � � B sin �  x � cos x �2 � � � D tan �  x � cot x �2 � Lời giải Chọn D Câu Giá trị biểu thức A  A 3  cos 7500  sin 4200 sin  3300   cos  3900  B  3 C 1 D 1 Lời giải Chọn A cos 300  sin 600 A   3  0 sin 30  cos 30  � � � � � � � � Câu Đơn giản biểu thức A  cos �   � sin �   � cos �   � sin �   �, ta có : �2 � �2 � �2 � �2 � A A  2sin a B A  2cos a C A  sin a – cos a D A  Lời giải Chọn A A  sin   cos   sin   cos  � A  2sin  Câu 10 Giá trị cot1458�là B 1 A C D 52 D Lời giải Chọn D cot1458� cot  4.360� 18�   cot18�  Câu 11 Trong giá trị sau, sin  nhận giá trị nào? A 0, B C  Lời giải Chọn A Vì 1 �sin  �1 Nên ta chọn A Câu 12 Trong công thức sau, công thức sai? A sin   cos   C  cot     �k , k �� sin  �  �  �  k , k ��� � cos  � � � k �  � , k ��� D tan   cot   1� � � Lời giải B  tan   Chọn D � k �  � , k ��� D sai : tan  cot   1� � � Câu 13 Cho biết tan   Tính cot  1 A cot   B cot   C cot   Lời giải Chọn A D cot   Trang 2/12 Ta có : tan  cot   Câu 14 Cho sin   A � cot   1  2 tan       Giá trị cos : 4 B  C � 5 Lời giải D 16 25 Chọn B � cos   � 16 ��  Ta có : sin   cos   � cos  =1  sin 2   25 25 � cos    � �  Vì     � cos   cot   tan  Câu 15 Cho sin   900    1800 Giá trị biểu thức E  : tan   3cot  2 4 A B  C D  57 57 57 57 Lời giải Chọn B � cos  � 16 2 ��  sin   cos   � cos  =1  sin    25 25 � cos   � � 4 Vì 900    1800 � cos   Vậy tan    cot    4 � 3�   �  � cot   tan  4� � E   tan   3cot  � � 57   �  � � 3� 3sin   cos  Câu 16 Cho tan   Giá trị A  : sin   cos  A B C D 3 Lời giải Chọn C 3sin   cos  tan   A   sin   cos  tan   Câu 17 Các cặp đẳng thức sau đồng thời xảy ra? A sin   cos   B sin   cos    2 1 C sin   cos   D sin   cos   2 Lời giải Chọn B 2 �1 � � �  B vì: sin   cos   � � � � � �2 � � � � 2 Trang 3/12  với    Tính sin  1 A sin   B sin    C sin   5 Lời giải Chọn C �4 � � sin   �3 2 Ta có: sin    cos    � � �5 � 25  Do    nên sin   Suy ra, sin   Câu 19 Tính  biết cos   Câu 18 Cho cos   A   k  k ��  C    k 2  k �� B   k 2 D sin   �  k �� D     k 2  k �� Lời giải Chọn C   k 2  k �� 3 5 7   cos  cos  cos Câu 20 Giá trị A  cos 8 8 A B C Lời giải Ta có: cos   �   D 1 Chọn C 3 �  3 3  � 2 cos  cos A  cos  cos  cos  cos � A  � � � 8 8 � � � 2 � A  2� cos  sin � 8� � Câu 21 Cho tam giác ABC Hãy tìm mệnh đề sai AC B AC B  cos  sin A sin B cos 2 2 s in A  B  s in C cos A  B  cos C     C D Lời giải Chọn D � �   � sin      , ta có Đơn giản biểu thức A  cos � � 2� A A  cos a  sin a B A  2sin a C A  sin a – cos a D A  Lời giải Chọn D � � A  cos �   � sin      A  sin   sin   �2 � sin  2340   cos 2160 Câu 23 Rút gọn biểu thức A  tan 360 , ta có A 0 sin144  cos126 Câu 22 A B 2 C Lời giải D 1 Chọn C Trang 4/12 2 cos1800.sin 540  sin 2340  sin1260 � A tan 360 A tan 36 0 0 2sin 90 sin  36  cos 54  cos126 � A Câu 24 1.sin 540 sin 360 � A  1sin  360  cos 36 Biểu thức  cot 44 B  tan 2260  cos 4060 cos 316  cot 720.cot180 có kết rút gọn A 1 Chọn B  cot 44 B 1 Lời giải B  tan 460  cos 460 C  cot 72 tan 72 � B  0 D 2 cot 440.cos 460 1 � B  1  cos 440 cos 440 12  Câu 25 Cho cos   –     Giá trị sin  tan  13 2 5 5 A  ; B ;  C  ; D ;  13 3 12 13 12 13 12 Lời giải Chọn D  12 � 25 � 2     nên sin   Từ ta có sin    cos    � Do  � � 13 � 169 � sin   13 sin  � tan    cos  12 Câu 26 Biết tan   180o    270o Giá trị cos   sin  A  B – Lời giải C D 1 Chọn A Do 180o    270o nên sin   cos   Từ 1   tan   � cos   � cos    Ta có cos  � � sin   tan  cos   �  �  � 5�   Như vậy, cos   sin    5 Câu 27 Biểu thức D  cos x.cot x  3cos x – cot x  2sin x không phụ thuộc x A B –2 C D –3 Lời giải Chọn A 2 D  cos x.cot x  3cos x – cot x  2sin x  cos x   cot x  cos x  1  cos x   cot x.sin x  cos x   cos x  Trang 5/12 Câu 28 Cho biết cot x  A Giá trị biểu thức A  2 sin x  sin x.cos x  cos x B C 10 D 12 Lời giải Chọn C � 1� 2� 1 � 2  cot x   4� � sin x A     10 2 2 sin x  sin x.cos x  cos x  cot x  cot x  cot x  cot x   0 0 sin  328  sin 958 cos  508  cos  1022   Câu 29 Biểu thức A  rút gọn bằng: cot 5720 tan  2120  A 1 B C Lời giải D Chọn A sin  3280  sin 9580 cos  5080  cos  1022  sin 320.sin 580 cos 320.cos 580 A  � A    cot 5720 tan  2120  cot 320 tan 320 sin 320.cos 320 cos 320.sin 32    sin 320  cos 320  1 0 cot 32 tan 32 Câu 30 Biểu thức: � 2003 � A  cos    26   2sin    7   cos1,5  cos �  � cos    1,5  cot    8  � � có kết thu gọn : A  sin  B sin  C  cos  D cos  Lời giải Chọn B � � A  cos    26   2sin    7   cos  1,5   cos �   2003 � cos    1,5  cot    8  2� � � � � � � � A  cos   2sin       cos � � cos(�   � cos �  � cot  �2 � � 2� � 2� A  cos   2sin    sin   sin  cot   cos   sin   cos   sin  3    2 Khi : Câu 31 Cho tan    với 5 A sin    , cos    B sin   , cos   41 41 41 41 5 cos   C sin    D sin   , cos    41 41 41 41 A Lời giải Chọn C  tan   16 1 41 25 � cos   � �1  �  � cos   2 41 cos  25 cos  cos  25 41 sin    cos    25 16 � sin   �  41 41 41 Trang 6/12 � cos   � cos   � 3    2 � � � sin   � sin    � � 41 41 Câu 32 Cho cos150   Giá trị tan15 : A 32 B 2 C  D 2 Lời giải Chọn C   1     � tan150   cos 15 2 sin 515 cos  4750   cot 2220.cot 4080 Câu 33 Biểu thức A  có kết rút gọn cot 4150.cot  5050   tan197 0.tan 730 tan 150  A sin 25 B cos 550 cos 250 Lời giải C D sin 65 Chọn C sin1550.cos1150  cot 420.cot 480 sin 250   sin 250   cot 420.tan 42 A 0 0 � A cot 55 cot  145   tan17 cot17 cot 550.tan 550   sin 250  cos 250 � A 2 cos x  Câu 34 Đơn giản biểu thức A  ta có sin x  cos x A A  cos x  sin x B A  cos x – sin x C A  sin x – cos x D A   sin x – cos x Lời giải Chọn B 2 cos x   sin x  cos x  cos x  sin x cos x  Ta có A    sin x  cos x sin x  cos x sin x  cos x cos x  sin x cos x  sin x     cos x  sin x  sin x  cos x Như vậy, A  cos x – sin x Câu 35 Biết sin   cos   Trong kết sau, kết sai ? A sin  cos   – B sin   cos   � 4 C sin   cos   D tan   cot   12 Lời giải Chọn D 1 2 �  sin   cos    �  2sin  cos   � sin  cos    Ta có sin   cos   2 � A Trang 7/12 �1� �  sin   cos     2sin  cos    �  � � sin   cos   � � 4� 2 � 1� � sin   cos    sin   cos    2sin  cos    �  � � 4� 4 sin   cos  � tan   cot     14 sin  cos  �1�  � � � 4� Như vậy, tan   cot   12 kết sai Câu 36 Tính giá trị biểu thức A  sin x  cos x  3sin x cos x A A  –1 B A  C A  D A  –4 Lời giải Chọn B Ta có A  sin x  cos6 x  3sin x cos x   sin x    cos x   3sin x cos x 3   sin x  cos x   sin x.cos x  sin x  cos x   sin x cos2 x  Câu 37 Biểu thức   tan x  A không phụ thuộc vào x tan x 4sin x cos x 1 B –1 C D  4 Lời giải A Chọn B   tan x  A Ta có tan x 2  2  tan x   1 � �    � � � 4sin x cos x tan x tan x �cos x �   tan x     tan x   2 tan x   tan x     tan x   2 2 4 tan x   1 tan x tan x tan x cos x  sin y  cot x.cot y không phụ thuộc vào x, y Câu 38 Biểu thức B  2 sin x.sin y A B –2 C D –1 Lời giải Chọn D cos x  sin y cos x  sin y cos x.cos y 2 B   cot x cot y   Ta có sin x.sin y sin x sin y sin x.sin y  Câu 39 cos x   cos y   sin y sin x sin y 2 cos x sin y  sin y sin y  cos x  1    1 sin x sin y   cos2 x  sin y Biểu thức C   sin x  cos x  sin x cos x  –  sin x  cos8 x  có giá trị không đổi A B –2 C Lời giải D –1 Chọn C Ta có C   sin x  cos x  sin x cos x  –  sin x  cos8 x  2  2� –�  sin x  cos x   sin x cos x�  sin x  cos x   2sin x cos4 x� � � � � 2 2 �  2�  sin x cos x �  2sin x cos x  sin x  cos2 x   sin x cos2 x � � �– � � Trang 8/12 2 4  2�  sin x cos x �  sin x cos x � � �– � � � 2sin x cos x    sin x cos x  sin x cos x  –   sin x cos x  4sin x cos x   2sin x cos x 1 Câu 40 Hệ thức sai bốn hệ thức sau: tan x  tan y  tan x.tan y A cot x  cot y �  sin a  sin a � B � �  sin a   sin a � � tan a � � sin   cos  cos  sin  cos   cot   C D    cos  sin   cos   cos   sin  cos   sin   cot  Lời giải Chọn D tan x  tan y VT   tan x.tan y  VP 1 A  tan x tany B   sin a     sin a     2sin a   tan a  VP  sin a  sin a VT   2  sin a  sin a  sin a cos a  sin   cos  sin   cos   cot  C VT     VP cos   sin  sin   cos   cot  98 4 Câu 41 Nếu biết 3sin x  2cos x  giá trị biểu thức A  2sin x  3cos x 81 101 601 103 603 105 605 107 607 A hay B hay C hay D hay 81 504 81 405 81 504 81 405 Lời giải Chọn D 98 98 4 Ta có sin x  cos x   A � cos x  A  81 81 1 �98 �98 98 � 1 �  sin x  cos x    A �  sin 2 x  �  A ��  cos 2 x  �  A � �81 �81 81 � � 2 2 � 98 � �  �A  � � 81 � 2 � 98 � �A  � � 81 � � 98 � 392 �A  � � 81 � 405 � 13 t � 98 13 45 0 � � Đặt A   t � t  t  81 405 � t � � 13 607 � A +) t  45 405 107 +) t  � A  81 Câu 42 Nếu sin x  cos x  3sin x  cos x 5 5 hay 4 5 A B 5 Trang 9/12 hay 2 2 hay 5 3 C D 3 hay Lời giải Chọn A 1 3 �  sin x  cos x   �  sin x.cos x   � sin x.cos x   4 � 1 sin x  � Khi sin x, cos x nghiệm phương trình X  X   � � � 1 sin x  � � Ta có sin x  cos x  �  sin x  cos x   1 5 +) Với sin x  � 3sin x  cos x  4 1 5 +) Với sin x  � 3sin x  2cos x  4 2b Câu 43 Biết tan x  Giá trị biểu thức A  a cos x  2b sin x.cos x  c sin x ac A –a B a C –b D b Lời giải Chọn B A  a  2b tan x  c tan x A  a cos x  2b sin x.cos x  c sin x � cos x 2 � �2b � � 2b �2b � � A   tan x   a  2b tan x  c tan x � A � 1 �  a  b  c � � � � �a  c � ac �� �a  c � � � sin x  cos x   a  c    2b  �A  a  c  a  c    2b  �A  a  c 2 Câu 44 Nếu biết A  a  b a  a  c   4b  a  c   c 4b 2   a  c a  a  c   4b a 2   a  c   a  a  c   4b 2  a  c  � Aa sin  cos  sin  cos8  biểu thức A     a b ab a3 b3 1 B C D 3  a  b a b a b Lời giải Chọn C Đặt cos   t �  1 t  t2   a b ab ab ab ab � b   t   at  � at  bt  2bt  b  �  a  b  t  2bt  b  ab ab ab b �  a  b  t  2b  a  b  t  b  � t  ab b a ;sin   Suy cos   ab ab Trang 10/12 sin  cos8  a b     Vậy: 4 3 a b  a  b  a  b  a  b � � � 9 �   �  cos �   � nhận giá trị : Câu 45 Với , biểu thức : A  cos  + cos � � 5� � � A –10 B.10 C D Lời giải Chọn C � � � 9 � A  cos  + cos �   �  cos �  � � 5� � � � � � � 4 � � � 9 � � 5 � A� cos   cos �  �   � cos �   � cos �  � � � � � � � � � � � � � � 9 � 9 � 9 � 7 � 9 �  A  2cos �  cos  2cos �  cos   cos �  cos � � � � 10 � 10 � 10 � 10 � 10 � 10 7 5 3  � � 9 � � 9 A  cos �  cos  cos  cos  cos  cos � � � 10 10 10 10 � � 10 � � 10  2   � � 9 � � � 9 � A  cos �   cos cos  cos �� A  2cos �   � �2 cos cos � 5 2� � 10 � � � 10 � 3 5 7   sin  sin  sin Câu 46 Giá trị biểu thức A  sin 8 8 A B 2 C D Lời giải Chọn A  3 5 7 1�  3 5 7 �  cos  cos  cos  cos cos  cos  cos  cos 4    2 � � A 2� 4 4 � 2 2 1�  3 3 �  2 � cos  cos  cos  cos � 2� 4 4� 2sin 25500.cos  1880  Câu 47 Giá trị biểu thức A = :  tan 3680 cos 6380  cos 980 A B C 1 D Lời giải Chọn D 2sin 25500.cos  1880  A  tan 3680 cos 6380  cos 980 2sin  300  7.3600  cos  80  1800  1 2sin 300.cos80 � A  � A   tan  80  3600  cos  820  2.3600   cos  90  80  tan 80 cos820  sin 80 � A 2sin 300.cos80 2sin 300.cos 80  � A  tan 80 2cos  900  80   sin 80 tan 80 2sin 80  sin 80 1.cos80  cot 80  cot 80  sin Câu 48 Cho tam giác ABC mệnh đề : BC A A B C  sin tan   III  cos  A  B – C  – cos 2C   I  cos  II  tan 2 2 Mệnh đề : A Chỉ  I  B  II   III  C  I   II  D Chỉ  III  � A  cot 80  Trang 11/12 Lời giải Chọn C +) Ta có: A  B  C   � B  C    A � BC  A   2 A �B  C � � A � cos � nên  I  � cos �  � sin � � �2 � A B  C   +) Tương tự ta có: 2 A B C A B C C C � C � tan  tan �  � cot � tan tan  cot tan  2 2 2 �2 �  I nên  II  +) Ta có A  B  C    2C � cos  A  B  C   cos    2C    cos  2C  � cos  A  B  C   cos  2C   nên  III  sai Câu 49 Cho cot   3 với A 19        Khi giá trị tan  cot : 2 B 2 19 C  19 D 19 Lời giải Chọn A 1 � sin   �   cot    18  19 � sin   19 sin  19 Vì      � sin   � sin   19 2     sin  cos 2   19 Suy tan  cot    2 sin  sin cos 2 tan a  sin a Câu 50 Biểu thức rút gọn A = : cot a  cos a A tan a B cos6 a C tan a D sin a Lời giải Chọn A � � sin a �  � 2 2 tan a  sin a �cos a � tan a.tan a  tan a � A  A cot a � � cot a  cos a cos �  1� �sin a � Trang 12/12