Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
15
Dung lượng
1,54 MB
Nội dung
Chương 66 LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG § 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Giá trị lượng giác góc(cung) lượng giác a) Đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác đường tròn đơn vị, định hướng chọn điểm A làm gốc b) Tương ứng số thực điểm đường tròn lượng giác Điểm M đường tròn lượng giác cho ( OA,OM ) = a gọi điểm xác định số a (hay cung a , hay góc a ) Điểm M gọi điểm đường tròn lượng giác biểu diễn cung(góc) lượng giác có số đo a Nhận xét: Ứng với số thực a có điểm nằm đường tròn lượng(điểm xác định số đó) tương tự trục số Tuy nhiên, điểm đường tròn lượng giác ứng với vơ số thực Các số thực có dạng a + k2p, k Ỵ Z d) Giá trị lượng giác sin, côsin, tang côtang: Cho hệ trục tọa độ gắn với đường tròn lượng giác Với góc lượng giác ( Ou,Ov ) có số đo a , xác định điểm M ( x;y ) đường tròn lượng giác cho sđ Khi ta định nghĩa cosa = x, sin a = y tan a = ö sin a ổ p ỗ aạ + kp ữ ữ ç ÷ cosa ç è ø cosa ( a ¹ kp ) sin a Ý nghĩa hình học: Gọi K , H hình chiếu M lên trục Ox,Oy Vẽ trục số At gốc A hướng với trục Oy vẽ trục số Bs gốc B hướng với trục Ox , gọi T , S giao điểm cot a = đường thẳng OM cắt với trục sô At, Bs Khi ta có: sin a = OH , cosa = OK , tan a = AT ,cot a = BS e) Tính chất: • sin a,cosa xác định với giá trị a - £ sin a £ 1, - £ cosa £ • • p + kp , cot a xác định a ¹ kp sin a = sin( a + k2p ) ,cosa = cos( a + k2p ) tana xác định a ¹ tan a = tan( a + kp ) ,cot a = cot ( a + kp ) f) Dấu giá trị lượng giác: Dấu giá trị lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm M nằm đường tròn lượng giác Bảng xét dấu Phần tư I II III IV Giá trị lượng giác cosα + – – + sinα + + – – tanα + – + – Trang 1/12 cotα + – + – g) Giá trị lượng giác góc đặc biệt Góc a sina p p p p 2p 3p p 3p 2p 00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600 2 3 2 –1 2 2 - –1 3 || - –1 || || 3 - 3 –1 || || cosa tana cot a - 2 Các hệ thức lượng giác 1) sin2 a + cos2 a = 1 p 2) + tan2 a = (a ¹ + kp) 2 cos a 3) + cot2 a = (a ¹ kp) sin2 a kp 4) tan a.cot a = (a ¹ ) Giá trị lượng giác góc(cung) có liên quan đặc biệt Góc đối ( a - a ) Góc bù nhau( a p - a ) cos(- a) = cosa sin(p - a) = sin a sin(- a) = - sin a cos(p - a ) = - cosa tan(- a) = - tan a tan(p - a ) = - tan a cot(- a) = - cot a cot(p - a ) = - cot a Góc p ( a p + a ) Góc Góc phụ nhau( a p - a) ỉp sinỗ - aữ ữ ỗ ữ= cosa ỗ ố2 ứ ổp cosỗ - aữ ữ ỗ ữ= sin a ç è2 ø ỉp tanç - ÷ ç ữ= cot a ỗ ố2 ứ ổp cot ỗ - aữ ữ= tan a ỗ ữ ỗ ố2 ứ p p ( a + a ) 2 sin(p + a) = - sin a ổp sinỗ +aữ ữ ỗ ữ= cosa ỗ ố2 ứ cos(p + a ) = - cosa ổp cosỗ +aữ ữ ç ÷= - sin a ç è2 ø Trang 2/12 tan(p + a ) = tan a ổp tanỗ +aữ ữ ỗ ữ= - cot a ỗ ố2 ứ cot(p + a) = cot a ổp cot ỗ +aữ ữ ỗ ữ= - tan a ỗ ố2 ứ Chú ý: Để nhớ nhanh công thức ta nhớ câu: " cos đối sin bù phụ chéo p tang côtang, p chéo sin" Với ngun tắc nhắc đến giá trị khơng nhắc đối Câu Giá trị cot A 89π B − C Lời giải D – D Không Chọn B 89π π π π = cot − + 15π ÷ = cot − ÷ = − cot = − 6 6 o Giá trị tan180 A B C –1 định Lời giải Chọn B o o o o Biến đổi tan180 = tan ( + 180 ) = tan = Biến đổi cot Câu Câu Câu Câu π < a < π Kết A sin a > , cos a > B sin a < , cos a < C cos a < D sin a < , cos a > Lời giải Chọn C π Vì < a < π ⇒ sin a > , cos a < 5π Cho 2π < a < Kết A tan a > , cot a > B tan a < , cot a < C tan a > , cot a < D tan a < , cot a > Lời giải Chọn A 5π ⇒ tan a > , cot a > Vì 2π < a < 2 2 Đơn giản biểu thức A = ( – sin x ) cot x + ( – cot x ) , ta có Cho A A = sin x Câu xác B A = cos x C A = – sin x Lời giải sin a > , D A = – cos x Chọn A A = ( – sin x ) cot x + ( – cot x ) = cot x − cos x + − cot x = sin x Trong đẳng thức sau, đẳng thức ? A sin ( 180 – a ) = – cos a B sin ( 180 – a ) = − sin a Trang 3/12 C sin ( 180 – a ) = sin a Câu Câu D sin ( 180 – a ) = cos a Lời giải Chọn C Theo công thức Chọn đẳng thức sai đẳng thức sau π π A sin − x ÷ = cos x B sin + x ÷ = cos x 2 2 π π C tan − x ÷ = cot x D tan + x ÷ = cot x 2 2 Lời giải Chọn D cos 7500 + sin 4200 Giá trị biểu thức A = sin ( −3300 ) − cos ( −3900 ) A −3 − B − 3 C −1 D 1− Lời giải Chọn A cos 300 + sin 600 A= = = −3 − 0 sin 30 − cos 30 − π π π π Câu Đơn giản biểu thức A = cos − α ÷+ sin − α ÷− cos + α ÷− sin + α ÷ , ta có : 2 2 2 2 A A = 2sin a B A = cos a C A = sin a – cos a D A = Lời giải Chọn A A = sin α + cos α + sin α − cos α ⇔ A = 2sin α Câu 10 Giá trị cot1458° B −1 A C D 5+ D Lời giải Chọn D cot1458° = cot ( 4.360° + 18° ) = cot18° = + Câu 11 Trong giá trị sau, sin α nhận giá trị nào? A −0, B C − Lời giải Chọn A Vì −1 ≤ sin α ≤ Nên ta chọn A Câu 12 Trong công thức sau, công thức sai? A sin α + cos α = C + cot α = ( α ≠ kπ , k ∈ ¢ ) sin α π α ≠ + kπ , k ∈ ¢ ÷ cos α kπ , k  ữ D tan + cot α = 1 α ≠ Lời giải B + tan α = Chọn D k , k  ữ D sai : tan α cot α = 1 α ≠ Trang 4/12 Câu 13 Cho biết tan α = Tính cot α A cot α = B cot α = C cot α = Lời giải D cot α = Chọn A Ta có : tan α cot α = Câu 14 Cho sin α = A ⇒ cot α = 1 = =2 tan α π < α < π Giá trị cosα : 4 B − C ± 5 Lời giải D 16 25 Chọn B cos α = 16 ⇔ = Ta có : sin α + cos α = ⇒ cos α =1 − sin 2α = − 25 25 cos α = − π Vì < α < π ⇒ cosα = − cot α − tan α Câu 15 Cho sin α = 900 < α < 1800 Giá trị biểu thức E = : tan α + 3cot α 2 4 A B − C D − 57 57 57 57 Lời giải Chọn B cosα = 16 2 ⇔ = sin α + cos α = ⇒ cos α =1 − sin α = − 25 25 cosα = − 4 Vì 900 < α < 1800 ⇒ cosα = − Vậy tan α = − cot α = − 4 3 − − − ÷ cot α − tan α 4 =− E= = tan α + 3cot α 57 4 − + − ÷ 3 3sin α + cos α Câu 16 Cho tan α = Giá trị A = : sin α − cos α A B C D 3 Lời giải Chọn C 3sin α + cos α tan α + A= = = sin α − cos α tan α − Câu 17 Các cặp đẳng thức sau đồng thời xảy ra? A sin α = cos α = B sin α = cos α = − 2 Trang 5/12 C sin α = 1 cosα = − 2 D sin α = cos α = Lời giải Chọn B 3 1 B vì: sin α + cos α = ÷ + − ÷ = 2 ÷ π Câu 18 Cho cos α = với < α < Tính sin α 1 A sin α = B sin α = − C sin α = 5 Lời giải Chọn C 4 2 ⇒ sin α = ± Ta có: sin α = − cos α = − ÷ = 25 5 π Do < α < nên sin α > Suy ra, sin α = Câu 19 Tính α biết cos α = 2 A α = kπ ( k ∈ ¢ ) π C α = + k 2π ( k ∈ ¢ ) 2 B α = k 2π D sin α = ± ( k ∈¢) D α = −π + k 2π ( k ∈¢) Lời giải Chọn C π + k 2π ( k ∈ ¢ ) 3π 5π 7π π + cos + cos + cos Câu 20 Giá trị A = cos 8 8 A B C Lời giải Ta có: cos α = ⇔ α = D −1 Chọn C π 3π π 3π 3π π A = cos + cos + cos + cos ⇔ A = cos + cos ÷ 8 8 8 π π ⇔ A = cos + sin ÷ = 8 Câu 21 Cho tam giác ABC Hãy tìm mệnh đề sai A+C B A+C B = cos = sin A sin B cos 2 2 C sin ( A + B ) = sin C D cos ( A + B ) = cos C Lời giải Chọn D Câu 22 π Đơn giản biểu thức A = cos α − ÷+ sin ( α − π ) , ta có 2 A A = cos a + sin a B A = 2sin a C A = sin a – cos a D A = Lời giải Chọn D π A = cos − α ÷− sin ( π − α ) A = sin α − sin α = 2 Trang 6/12 Câu 23 Rút gọn biểu thức A = sin ( −2340 ) − cos 2160 sin1440 − cos1260 B −2 A tan 360 , ta có A D −1 C Lời giải Chọn C −2 cos1800.sin 540 − sin 2340 + sin1260 ⇔ A= tan 360 A= tan 36 0 −2sin 90 sin ( −36 ) cos 540 − cos1260 −1.sin 540 sin 360 ⇔ A= ⇔ A = 1sin ( −360 ) cos 36 Câu 24 Biểu thức ( cot 44 B= + tan 2260 ) cos 4060 cos 3160 − cot 720.cot180 có kết rút gọn A −1 Chọn B ( cot 44 B= −1 Lời giải B + tan 460 ) cos 460 C − cot 720.tan 720 ⇔ B = D 2 cot 440.cos 460 −1 ⇔ B = −1 = cos 440 cos 440 12 π Câu 25 Cho cos α = – < α < π Giá trị sin α tan α 13 2 5 5 A − ; B ; − C − ; D ; − 13 3 12 13 12 13 12 Lời giải Chọn D π 12 25 < α < π nên sin α > Từ ta có sin α = − cos α = − − ÷ = Do 13 169 ⇒ sin α = 13 sin α ⇒ tan α = =− cos α 12 Câu 26 Biết tan α = 180o < α < 270o Giá trị cos α + sin α A − B – Lời giải C D −1 Chọn A Do 180o < α < 270o nên sin α < cos α < Từ 1 = + tan α = ⇒ cos α = ⇒ cos α = − Ta có cos α sin α = tan α cos α = − ÷= − 5 − =− 5 Câu 27 Biểu thức D = cos x.cot x + 3cos x – cot x + 2sin x không phụ thuộc x Như vậy, cos α + sin α = − Trang 7/12 A B –2 C Lời giải D –3 Chọn A 2 D = cos x.cot x + 3cos x – cot x + 2sin x = cos x + + cot x ( cos x − 1) = cos x + − cot x.sin x = cos x + − cos x = Câu 28 Cho biết cot x = Giá trị biểu thức A = 2 sin x − sin x.cos x − cos x A B C 10 D 12 Lời giải Chọn C 1 2 1 + ÷ 2 ( + cot x ) 4 sin x A= = = = = 10 2 2 sin x − sin x.cos x − cos x − cot x − cot x − cot x − cot x − − 0 0 sin ( −328 ) sin 958 cos ( −508 ) cos ( −1022 ) − Câu 29 Biểu thức A = rút gọn bằng: cot 5720 tan ( −2120 ) A −1 B C Lời giải D Chọn A sin ( −3280 ) sin 9580 cos ( −5080 ) cos ( −10220 ) sin 320.sin 580 cos 320.cos 580 A= − ⇔ A = − − cot 572 tan ( −2120 ) cot 320 tan 320 sin 320.cos 320 cos 320.sin 320 − = − sin 320 − cos 320 = −1 0 cot 32 tan 32 Câu 30 Biểu thức: 2003π A = cos ( α + 26π ) − 2sin ( α − 7π ) − cos1,5π − cos α + ÷+ cos ( α − 1,5π ) cot ( α − 8π ) có kết thu gọn : A − sin α B sin α C − cos α D cos α Lời giải Chọn B π A = cos ( α + 26π ) − 2sin ( α − 7π ) − cos ( 1,5π ) − cos α + 2003 ÷+ cos ( α − 1,5π ) cot ( α − 8π ) 2 π π π A = cos α − 2sin ( α − π ) − cos ÷− cos( α − ÷+ cos α + ÷.cot α 2 2 2 A = cos α + 2sin α − − sin α − sin α cot α = cos α + sin α − cos α = sin α 3π < α < 2π Khi : Câu 31 Cho tan α = − với 5 A sin α = − , cos α = − B sin α = , cos α = 41 41 41 41 5 cos α = C sin α = − D sin α = , cos α = − 41 41 41 41 A=− Lời giải Chọn C + tan α = 16 1 41 25 ⇒ cos α = ± ⇒ 1+ = ⇒ = ⇒ cos α = 2 41 cos α 25 cos α cos α 25 41 Trang 8/12 25 16 → sin α = ± = 41 41 41 cos α > → cos α = 3π 41 < α < 2π ⇒ sin α < → sin α = − 41 sin α = − cos α = − Câu 32 Cho cos150 = + Giá trị tan15ο : A 3−2 B 2− C − D 2+ Lời giải Chọn C ( ) −1 = − = − ⇒ tan150 = − cos 15 2+ sin 515 cos ( −4750 ) + cot 2220.cot 4080 Câu 33 Biểu thức A = có kết rút gọn cot 4150.cot ( −5050 ) + tan197 0.tan 730 tan 150 = A sin 25 B cos 550 cos 250 Lời giải C D sin 65 Chọn C sin1550.cos1150 + cot 420.cot 480 sin 250 ( − sin 250 ) + cot 420.tan 42 A= ⇔ A = cot 550.cot ( −1450 ) + tan170.cot17 cot 550.tan 550 + − sin 250 + cos 250 ⇔ A= 2 cos x − Câu 34 Đơn giản biểu thức A = ta có sin x + cos x A A = cos x + sin x B A = cos x – sin x C A = sin x – cos x D A = − sin x – cos x Lời giải Chọn B 2 cos x − ( sin x + cos x ) cos x − sin x Ta có A = cos x − = = sin x + cos x sin x + cos x sin x + cos x cos x − sin x cos x + sin x ( )( ) = cos x − sin x = sin x + cos x Như vậy, A = cos x – sin x Câu 35 Biết sin α + cos α = Trong kết sau, kết sai ? A sin α cos α = – B sin α − cos α = ± C sin α + cos α = D tan α + cot α = 12 Lời giải Chọn D ⇔ A= Trang 9/12 1 2 ⇒ ( sin α + cos α ) = ⇒ + 2sin α cos α = ⇒ sin α cos α = − 2 1 = − 2sin α cos α = − − ÷ = ⇒ sin α − cos α = ± 4 Ta có sin α + cos α = ⇒ ( sin α − cos α ) 2 1 ⇒ sin α + cos α = ( sin α + cos α ) − 2sin α cos α = − − ÷ = 4 4 sin α + cos α ⇒ tan α + cot α = = = 14 2 sin α cos α 1 − ÷ 4 2 Như vậy, tan α + cot α = 12 kết sai Câu 36 Tính giá trị biểu thức A = sin x + cos x + 3sin x cos x A A = –1 B A = C A = D A = –4 Lời giải Chọn B 4 2 2 Ta có A = sin x + cos x + 3sin x cos x = ( sin x ) + ( cos x ) + 3sin x cos x 3 = ( sin x + cos x ) − sin x.cos x ( sin x + cos x ) + sin x cos x = Câu 37 Biểu thức ( − tan x ) A= không phụ thuộc vào x tan x 4sin x cos x 1 B –1 C D − 4 Lời giải Chọn B ( − tan x ) A= tan x 2 2 − tan x ) ( 1 = ì ữ 4sin x cos x tan x tan x cos x ( − tan x ) − ( + tan x ) = − A Ta có 2 tan x ( − tan x ) − ( + tan x ) = 2 2 = −4 tan x = −1 tan x tan x tan x cos x − sin y − cot x.cot y không phụ thuộc vào x, y Câu 38 Biểu thức B = 2 sin x.sin y A B –2 C D –1 Lời giải Chọn D cos x − sin y cos x − sin y cos x.cos y 2 − cot x cot y = − Ta có B = sin x.sin y sin x sin y sin x.sin y = Câu 39 cos x ( − cos y ) − sin y sin x sin y = 2 cos x sin y − sin y sin y ( cos x − 1) = = −1 sin x sin y ( − cos2 x ) sin y Biểu thức C = ( sin x + cos x + sin x cos x ) – ( sin x + cos8 x ) có giá trị khơng đổi A B –2 C Lời giải D –1 Chọn C Ta có C = ( sin x + cos x + sin x cos x ) – ( sin x + cos8 x ) Trang 10/12 2 = ( sin x + cos x ) − sin x cos x – ( sin x + cos x ) − 2sin x cos x 2 = 1 − sin x cos x – ( sin x + cos x ) − sin x cos x + 2sin x cos x 2 = 1 − sin x cos x – 1 − sin x cos x + 2sin x cos x = ( − sin x cos x + sin x cos x ) – ( − sin x cos x + 4sin x cos x ) + 2sin x cos x =1 Câu 40 Hệ thức sai bốn hệ thức sau: + sin a − sin a − = tan a B ÷ ÷ + sin a − sin a sin α + cos α cos α sin α cos α + cot α = C D − = − cos α sin α − cos α + cos α + sin α cos α − sin α − cot α Lời giải Chọn D tan x + tan y VT = = tan x.tan y = VP 1 A + tan x tany B tan x + tan y = tan x.tan y A cot x + cot y ( + sin a ) + ( − sin a ) − = + 2sin a − = tan a = VP + sin a − sin a VT = + −2= − sin a + sin a − sin a cos a − sin α − cos α sin α + cos α + cot α C VT = = = = VP cos α − sin α sin α − cos α − cot α 98 4 Câu 41 Nếu biết 3sin x + cos x = giá trị biểu thức A = 2sin x + 3cos x 81 101 601 103 603 105 605 107 607 A hay B hay C hay D hay 81 504 81 405 81 504 81 405 Lời giải Chọn D 98 98 4 − A ⇔ cos x = A − Ta có sin x − cos x = 81 81 1 98 1 98 98 ( sin x + cos x ) = + A ⇔ − sin 2 x = + A ÷ ⇔ + cos 2 x = + A ÷ 81 2 81 81 2 98 2 98 98 392 ⇔ 1+ A − ÷ = A + ÷ = A − ÷+ 81 81 81 405 13 t = 45 98 13 =t ⇒t − t+ =0 ⇔ Đặt A − 81 405 t = 13 607 ⇒ A= +) t = 45 405 107 +) t = ⇒ A = 81 Câu 42 Nếu sin x + cos x = 3sin x + cos x Trang 11/12 5− 5+ hay 4 5+ 2− 2+ C hay 5 3+ A B 5− hay D 3− hay Lời giải Chọn A 1 3 ⇒ ( sin x + cos x ) = ⇔ sin x.cos x = − ⇒ sin x.cos x = − 4 1+ sin x = Khi sin x, cos x nghiệm phương trình X − X − = ⇒ 1− sin x = Ta có sin x + cos x = ⇒ ( sin x + cos x ) = 1+ 5+ +) Với sin x = ⇒ 3sin x + cos x = 4 1− 5− +) Với sin x = ⇒ 3sin x + cos x = 4 2b Câu 43 Biết tan x = Giá trị biểu thức A = a cos x + 2b sin x.cos x + c sin x a−c A –a B a C –b D b Lời giải Chọn B A = a + 2b tan x + c tan x A = a cos x + 2b sin x.cos x + c sin x ⇔ cos x 2b 2b 2b ⇔ A ( + tan x ) = a + 2b tan x + c tan x ⇔ A 1 + = a + b + c ÷ ÷ a−c÷ a−c ÷ a −c sin x + cos x = ( a − c ) + ( 2b ) ⇔A ( a − c) ( a − c ) + ( 2b ) ⇔A ( a − c) 2 Câu 44 Nếu biết A ( a + b) a ( a − c ) + 4b ( a − c ) + c 4b 2 = ( a − c) a ( a − c ) + 4b a 2 = ( a − c) = ( a ( a − c ) + 4b 2 ( a − c) ) ⇔ A=a sin α cos α sin α cos8 α biểu thức A = + = + a b a+b a3 b3 1 B C D 3 ( a + b) a +b a +b Lời giải Chọn C Đặt cos α = t ⇒ ( 1− t ) t2 + = a b a +b Trang 12/12 ab ab ab ⇔ at + bt − 2bt + b = ⇔ ( a + b ) t − 2bt + b = a+b a+b a+b b ⇔ ( a + b ) t − 2b ( a + b ) t + b = ⇔ t = a+b b a ;sin α = Suy cos α = a+b a+b 8 sin α cos α a b + = + = Vậy: 4 3 a b ( a + b) ( a + b) ( a + b) ⇔ b ( − t ) + at = 9π π Câu 45 Với α, biểu thức : A = cos α + cos α + ÷+ + cos α + ÷ nhận giá trị : 5 A –10 B 10 C D Lời giải Chọn C 9π π A = cos α + cos α + ÷+ + cos α + ÷ 5 9π 4π 5π A = cos α + cos α + ÷ + + cos α + ÷+ cos α + ÷ 9π 9π 9π 7π 9π π A = cos α + + cos α + + + cos α + ÷cos ÷cos ÷cos 10 10 10 10 10 10 9π 9π 7π 5π 3π π A = cos α + + cos + cos + cos + cos ÷ ÷ cos 10 10 10 10 10 10 9π π 2π π π π 9π A = cos α + + cos cos + cos ÷ ⇔ A = cos α + ÷ cos cos ÷.0 = 10 5 2 10 Câu 46 Giá trị biểu thức A = sin A B −2 π 3π 5π 7π + sin + sin + sin 8 8 C D Lời giải Chọn A π 3π 5π 7π 1 π 3π 5π 7π − cos − cos − cos = − cos + cos + cos + cos 4 4 ÷ A= + + + 2 4 4 2 2 1 π 3π 3π π = − cos + cos − cos − cos ÷ = 2 4 4 2sin 25500.cos ( −1880 ) Câu 47 Giá trị biểu thức A = : + tan 3680 cos 6380 + cos 980 A B C −1 D Lời giải Chọn D 2sin 25500.cos ( −1880 ) A= + tan 3680 cos 6380 + cos 980 2sin ( 300 + 7.3600 ) cos ( 80 + 1800 ) 1 −2sin 300.cos80 ⇔ A= + ⇔ A= + tan ( 80 + 3600 ) cos ( −820 + 2.3600 ) + cos ( 900 + 80 ) tan 80 cos820 − sin 80 − cos Trang 13/12 ⇔ A= 2sin 300.cos80 2sin 300.cos80 − ⇔ A = − tan cos ( 900 − 80 ) − sin 80 tan 80 2sin 80 − sin 80 1.cos80 = cot 80 − cot 80 = sin Câu 48 Cho tam giác ABC mệnh đề : B+C A A+ B C = sin tan = ( III ) cos ( A + B – C ) – cos 2C = ( I ) cos ( II ) tan 2 2 Mệnh đề : A Chỉ ( I ) B ( II ) ( III ) C ( I ) ( II ) D Chỉ ( III ) Lời giải Chọn C ⇔ A = cot 80 − +) Ta có: A + B + C = π ⇔ B + C = π − A ⇔ B+C π A = − 2 A B+C π A cos nên ( I ) ÷ = cos − ÷ = sin 2 2 A+ B π C = − +) Tương tự ta có: 2 A+ B C A+ B C C C π C tan = tan − ÷ = cot ⇔ tan tan = cot tan = 2 2 2 2 2 ( I) nên ( II ) +) Ta có A + B − C = π − 2C → cos ( A + B − C ) = cos ( π − 2C ) = − cos ( 2C ) ⇔ cos ( A + B − C ) + cos ( 2C ) = nên ( III ) sai Câu 49 Cho cot α = −3 với A 19 π α α < α < π Khi giá trị tan + cot : 2 B −2 19 C − 19 D 19 Lời giải Chọn A 1 → sin α = ± = + cot α = + 18 = 19 → sin α = 19 sin α 19 Vì π < α < π ⇒ sin α > ⇒ sin α = 19 2 α α α α sin + cos 2 = = 19 Suy tan + cot = α α 2 sin α sin cos 2 tan a − sin a Câu 50 Biểu thức rút gọn A = : cot a − cos a A tan a B cos6 a C tan a Lời giải Chọn A D sin a Trang 14/12 sin a − 1÷ 2 tan a − sin a cos a = tan a.tan a = tan a ⇔ A = A= cot a cot a − cos a cos − 1÷ sin a 2 Trang 15/12 ... ¹ + kp) 2 cos a 3) + cot2 a = (a ¹ kp) sin2 a kp 4) tan a.cot a = (a ¹ ) Giá trị lượng giác góc (cung) có liên quan đặc biệt Góc đối ( a - a ) Góc bù nhau( a p - a ) cos(- a) = cosa sin(p - a)