003 06 1 TOAN 10 b6 c3 HE THUC LUONG TRONG TAM GIAC TU LUAN DE TR96

CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GI III CHƯƠNG BÀI HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC I ===I LÝ THUYẾT Cho tam giác ABC , BC = a , CA = b, AB = c, S diện tích tam giác Giả sử , hb , hc A, B, C ; ma , mb , mc độ dài đường cao qua ba đỉnh đường trung A, B, C R r tuyến qua ba đỉnh bán kính đường trịn ngoại tiếp nột tiếp tam giác ABC Ta có kết sau đây: Định lí cơsin a = b + c − 2bc.cos A, b = c + a − 2ca.cos B, c = a + b − 2ab.cos C *Hệ định lí cơsin b2 + c − a a + c2 − b2 b2 + a − c cos A = , cos B = , cos C = 2bc 2ac 2ab Định lí sin tam giác: a b c = = = R sin A sin B sinC Cơng thức diện tích: S= a) b) 1 aha = bhb = chc 2 1 S = bc sin A = ca sin B = ab sin C 2 CHUYÊN ĐỀ S= c) d) III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC abc 4R S = pr p= với ( a + b + c) p ( p − a) ( p − b) ( p − c) S= e) Công thức Hê- Rông Công thức trung tuyến (bổ sung) ma2 = 2(b + c ) − a 2(a + c ) − b 2( a + b ) − c , mb2 = , mc2 = 4 ===IBÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 3.5 Cho tam giác 3.6 Cho tam giác 3.7 Giải tam giác ABC ABC ABC có có a = 6, b = 5, c = Tính cos A, S , r µ = 70° a = 10, µA = 45°, B Tính R, b, c tính diện tích tam giác đó, biết 3.8 Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, µA = 15°, B µ = 130°, c = theo 70 S 70° E 90 hướng với vận tốc km/h Đi phút động tàu bị hỏng nên tàu trôi tự theo hướng nam với vận tốc km/h Sau kể từ động bị hỏng, tàu neo đậu vào hịn đảo A a) Tính khoảng cách từ cảng đậu b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo tới đảo nơi tàu neo đậu 3.9 Trên tịa nhà có cột ăng-ten cao m Từ vị trí quan sát A với mặt đất nhìn thấy đỉnh với góc tương ứng cao B m so chân C cột ăng-ten, III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC CHUYÊN ĐỀ 50° 40° so với phương nằm ngang (H.3.18) a) Tính góc tam giác ABC b) Tính chiều cao tòa nhà 3.10 Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình, ta ngắm Đảo Yến Hãy đề xuất cách xác định bề rộng hịn đảo (theo chiều ta ngắm được) Đảo Yến nhìn từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình III – TỐN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC CHUYÊN ĐỀ 3.11 Để tránh núi, đường giao thông phải vịng mơ hình Hình 3.19 Để rút ngắn khoảng cách tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng A D từ tới Hỏi độ dài đường giảm kilômét so với đường cũ? II ===IHỆ THỐNG BÀI TẬP DẠNG 1: GIẢI TAM GIÁC {Tìm số yếu tố tam giác cho biết yếu tố khác.} ===IPHƯƠNG PHÁP + Áp dụng công thức sách giáo khoa như: định lí cosin, hệ định lí cosin, định lí sin, cơng thức liên quan đến diện tích để vận dụng vào làm ===IBÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Cho tam giác ABC có Câu Cho tam giác ABC ABC có AB = 4, AC = 6, µA = 1200 a = 7; b = 8; c = Tính độ dài cạnh µA, S , h , R a BC Tính AB = BC = CA = có độ dài ba cạnh , , Tính độ dài đường trung tuyến Câu Cho tam giác BC MA M , với trung điểm ABC AC = cm BC = 10 cm A Câu Tam giác vng có , Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam ABC giác cos A = ABC b=7 c=5 ABC Câu Cho tam giác có , , Tính độ dài đường cao tam giác ===IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho ∆ABC · BC = a BAC = 120° ∆ABC có , Bán kính đường trịn ngoại tiếp CHUYÊN ĐỀ a R= A Câu 2: Tam giác A Câu 3: Cho Câu 5: có R= B , có C , 97 B Độ dài cạnh µ = 150° a =4 c=5 B , a 3 R= µ = 60° a =8 c =3 B ∆ABC a , C b D R=a bao nhiêu? D Tính diện tích tam giác ABC 61 S =5 S =5 C D 52 56 60 Một tam giác có ba cạnh , , Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác 65 32,5 65,8 40 A B C D A B Khoảng cách từ đến khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta C 60° A B xác định điểm mà từ nhìn góc Biết A Câu 4: 49 ABC III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC S = 10 B S = 10 CA = 200 ( m ) CB = 180 ( m ) AB , Khoảng cách bao nhiêu? A Câu 6: Tam giác A Câu 9: B có góc A C 112 ( m ) D 168 ( m ) AB = AC = 12 BC , , diện tích Tính độ dài cạnh nhọn, 17 B C D ABC AM = BC AB = AC = 10 Tam giác có , đường trung tuyến Tính độ dài cạnh A Câu 8: ABC 20 91 ( m ) B C D ABC BM = BC AB = AC = Tam giác có , trung tuyến Tính độ dài cạnh A Câu 7: 228 ( m ) Tam giác A 2 ABC ABC Câu 11: Tam giác C 22 D 22 C D µ = 60° C µ = 45° AB = AC B có , , Tính cạnh B ABC µA = 75°, B µ = 45° AC = AB có , Tính cạnh B Câu 10: Tam giác A B có góc 2 µA = 75°, B µ = 45° C Tính tỉ số D AB AC CHUYÊN ĐỀ A III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC B C Câu 12: Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác A c 2 Câu 13: Tam giác A 2 B ABC 3c ABC C biết AB AC cos( A + B) = D 3c 2 C D cos( B + C ) ABC AB = AC = BC = Câu 14: Tam giác có , , Tính 1 − –0,125 0, 75 A B C D 2, 3, Câu 15: Tam giác có ba cạnh Góc bé tam giác có sin bao nhiêu? 15 A B AB = c 9c µA = 105° B µ = 45° có góc , Tính tỉ số D 1, B Câu 16: Tam giác có ba cạnh − B C 14 D , , Góc lớn tam giác có cosin bao nhiêu? C 17 − D 25 A  a BC F E AE có cạnh Gọi trung điểm cạnh , trung điểm cạnh DF Tìm độ dài đoạn thẳng Câu 17: Hình vng a 13 ABCD B a C a D 3a A Câu 18: Tam giác ABC có độ dài đoạn thẳng A BC = 12 CA = AB = BC M BM = , , Trên cạnh lấy điểm cho Tính AM B C 20 D 19 ABC AB = AC = a BC A M Câu 19: Tam giác vng có Điểm nằm cạnh cho AM Độ dài bao nhiêu? BM = BC CHUYÊN ĐỀ a 17 A 46 A B 15 ABC có B ABC có 11 C cos ( B + C ) = − D , cot C = D Tính 15 C BC = AC = D B Câu 24: Cho tam giác C góc bằng: A 60o có cạnh B Câu 25: Cho tam giác · EPF ABC MPQ 90o vuông · FPQ , Đặt đúng? ME = EF = FQ A 2 MF = q + y − yq C C BC = a , cạnh P Trên cạnh B D 10 a( a −c C ABC C 10 120o cho góc 2 ) = b( b C = 60° biết 10 2 −c AB = 12 · MPE , Trong hệ thức sau, hệ thức MQ = q + m − 2qm D ME = q + x − xq a≠b 22 có diện tích lớn E, F lấy hai điểm B ABC ABC MP = q, PQ = m, PE = x, PF = y Câu 27: Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác 10 Tam giác MQ D 150o C Câu 26: Tính góc tam giác biết C = 150° C = 120° B A A 33 C CA = b AB B C D ABC AB = AC = BC tan A = −2 Câu 23: Tam giác có , Tính cạnh A BC Tính cạnh A 2a AC = BC = AB , , Tính cạnh 22 2a C AB = AC = , Câu 22: Tam giác có Câu 21: Tam giác A B a cos ( A + B ) = − ABC Câu 20: Tam giác III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ) D C = 30° cot( A + B ) = D CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Câu 28: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A 10 Câu 29: Tam giác B ABC có AB = C , , Câu 30: Cho tam giác cân BC a 3 có C µA = 1200 3 AB = AC = a AB = 10 D .Tính cạnh BC 10 D Lấy điểm M BC cạnh cho AM Tính độ dài 10 , B ABC biết cos B = cos C = AC = A BM = 10 ABC tan( A + B) = B 11a C a D a A DẠNG 2: HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC, NHẬN DẠNG TAM GIÁC ===IPHƯƠNG PHÁP Áp dụng công thức sách giáo khoa như: định lí cosin, hệ định lí cosin, định lí sin, cơng thức liên quan đến diện tích để vận dụng vào làm ===IBÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Cho tam giác ABC thỏa sin A = cos C sin B Câu Chứng minh tam giác Câu Cho tam giác ABC ABC ta có: ABC Tam giác tam giác gì? = R.sin B.sin C S = R.r ( sin A + sin B + sin C ) Chứng minh 3 b + c − a = a2   b+c−a a = 2b.cos C ABC ABC  Câu Cho tam giác thỏa Chứng minh tam giác tam giác ABC sin B.cos C + sin C.cos B = sin A Câu Chứng minh tam giác ta có: ===IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC CHUYÊN ĐỀ ABC Cho tam giác , chọn công thức đáp án sau: b2 + c a m = + a A ma2 = C Câu 2: Trong tam giác ABC B ma2 = D 2 a = b2 + c2 + bc.cos A C Câu 3: Nếu tam giác A Câu 4: A có gúc tự Tam giỏc ảC Cõu 5: àA ABC l 120° ABC ABC ma2 + mb2 + mc2 = C Cho tam giác A Tam giác C Tam giác Diện tích S ABC ABC ABC D a2 < b2 + c2 µA a = b + c − bc.cos A thì: góc vng 30° a = b + c − 2bc.cos A C µA góc nhọn D µA ( a + b + c ) ( a + b − c ) = 3ab C 45° D góc nhỏ Khi số đo 60° Khẳng định sau đúng? A Câu 7: B Cho tam giác B có ba cạnh thoả mãn điều kiện ma2 + mb2 + mc2 = Câu 6: B a +b c − , câu sau đúng? a = b + c + 2bc.cos A A 2c + 2b − a a2 + c2 b2 m = − a 2 2 ( a +b +c ) ma2 + mb2 + mc2 = B 2 (a +b +c ) thỏa mãn c = a.cos B tam giác cân tam giác vuông ma2 + mb2 + mc2 = D 2 ( a +b +c ) 3 2 ( a +b +c ) Khẳng định sau đúng? ABC B Tam giác tam giác nhọn ABC D Tam giác tam giác tù tam giác thỏa mãn hệ thức hai hệ thức sau đây? S = p ( p − a) ( p − b) ( p − c) I 16S = ( a + b + c ) ( a + b − c ) ( a − b + c ) ( −a + b + c ) II A Chỉ I Câu 8: Cho tam giác a , b, c C Cả I II B Chỉ II ABC , đường cao , hb , hc thỏa mãn hệ thức D Không có 3ha = 2hb + hc Tìm hệ thức III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC CHUYÊN ĐỀ A Câu 9: = − a b c B Trong tam giác a= b.sin A sin B A ABC 3a = 2b + c C 3a = 2b − c D = + a b c , hệ thức sau sai? sin C = B c.sin A a C a = R.sin A D b = R.tan B ABC b + c = 2a Câu 10: Cho tam giác thỏa mãn hệ thức Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? cos B + cos C = cos A sin B + sin C = 2sin A A B sin B + sin C = C ABC Câu 11: Tam giác sin A có A = 120° a = b + c − 3bc 2 A Câu 12: Trong tam giác 2a + 2b = 5c A Câu 13: Trong tam giác A 1 = − ha2 hb hc Câu 14: Trong tam giác A C B B b+c B Câu 17: Cho tam giác a −b < c I a ABC Câu 16: Tam giác C góc 45° A 3a + 3b = 5c , có sin A = sin B + sin C ma = a = b + c + bc ABC câu sau đúng? ABC sin B + cos C = 2sin A , điều kiện để hai trung tuyến vẽ từ 1 = + sin A sin B sin C Câu 15: Trong tam giác A ABC D 60° c ma < C , xét bất đẳng thức sau: C 120° D ma = b + c ( a + b + c ) ( a + b − c ) = 3ab thỏa mãn điều kiện b+c D 30° Tính số đo III – TỐN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC CHUYÊN ĐỀ ma + mb + mc < a + b + c III Hỏi khẳng định sau đúng? A Chỉ I, II B Chỉ II, III C Chỉ I, III D Cả I, II, III Câu 18: Tam giác A góc 45° A ABC b + c − a = 3bc a b c có cạnh , , thỏa mãn điều kiện Tính số đo 60° B ABC a.cos B = b.cos A C 120° D 30° Câu 19: Tam giác Tam giác ABC tam giác gì? A Tam giác vng B Tam giác C Tám giác vuông cânD Tam giác cân ABC BC A AC = b AB = c M Câu 20: Cho tam giác vuông , , Lấy điểm cạnh cho góc · BAM = 30° Tính tỉ số MB MC b 3c 3c 3b 3c b A B C Câu 21: Mệnh đề sau sai? a > b2 + c A A Nếu góc tù ABC a > b2 + c2 B Nếu tam giác có góc tù 2 a