Bài 3: Các bài toán thiết lập phương trình ñường tròn – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ðƯỜNG TRÒN Bài 1: (ðề TSðH khối D-2003) Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (C) và ñường thẳng d có phương trình: ( ) ( ) 2 2 ( ) : 1 1 4; : 1 0 C x y d x y − + − = − − = Viết phương trình ñường tròn (C’) ñối xứng với (C) qua d. Giải: (C) có tâm I(1;1) và R=2 (C’) ñối xứng với (C) qua d thì tâm I’ của (C’) cũng ñối xứng với I qua d và R=R’=2 Phương trình ñường thẳng qua I vuông góc với d là: : 2 0 x y ∆ + − = ( ) 0 2 2 2 0 3 1 à : ( ; ) '(2;0) 1 0 2 2 ( ') : 2 4 x y d K l ng cua HPT K I x y C x y + − = ∆ ∩ = ⇒ ⇒ − − = ⇒ − + = Bài 2: Cho tam giác ABC với A(8;0), B(0;6) và C(9;3). Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Giải: Trung ñiểm của AB là: ( ) ( ) (4;3) à 8;6 4; 3 M v AB = − ↑↑ − Ta có phương trình ñường trung trực của AB là: 4( 4) 3( 3) 0 4 3 7 0 x y x y − − − = ⇔ − − = Trung ñiểm của BC là: ( ) ( ) 9 9 ( ; ) à 9; 3 3; 1 2 2 N v BC = − ↑↑ − Ta có phương trình ñường trung trực của BC là: 9 9 ( ) 3( ) 0 3 9 0 2 2 x y x y − − − = ⇔ − − = Vậy tọa ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp là nghiệm của hệ: ( ) ( ) 2 2 2 2 4 3 7 0 (4;3) 4 3 5 3 9 0 ( ) : 4 3 25 x y O R x y C x y − − = ⇒ ⇒ = + = − − = ⇒ − + − = Bài 3: Trong mặt phẳng tọa ñộ cho ñường thẳng d: 2x-y-5=0 và 2 ñiểm A(1;2), B(4;1) Viết phương trình ñường tròn có tâm thuộc d và ñi qua A,B. Giải: Tâm O sẽ là giao ñiểm của ñường trung trực của AB và d. Bài 3: Các bài toán thiết lập phương trình ñường tròn – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2 Trung ñiểm của AB là: 5 3 ( ; ), (3; 1) 2 2 M AB = − Ta có phương trình ñường trung trực của AB là: 5 3 3( ) ( ) 0 3 6 0 2 2 x y x y − − − = ⇔ − − = Vậy tọa ñộ tâm O là nghiệm của hệ: 3 6 0 (1; 3) 2 5 0 x y O x y − − = ⇒ − − − = Bán kính: R=5 nên ta có: ( ) ( ) 2 2 ( ) : 1 3 25 C x y − + + = Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho ñường thẳng d: 4x+3y-43=0 và ñiểm A(7;5) trên d. Viết phương trình ñường tròn tiếp xúc với d tại A và có tâm nằm trên ñường thẳng: : 2 5 4 0 x y ∆ − + = Giải: Ta có: ( ) ( ) 0 2 2 (3; 4) :3 4 1 0 3 4 1 0 à a : (3; 2) 5 2 5 4 0 ( ) : 3 2 25 d OA u n OA x y x y O OA l ng cu HPT O R OA x y C x y = = − ⇒ − − = − − = ⇒ = ∩∆ ⇒ ⇒ = = − + = ⇒ − + − = Bài 5: Trên mặt phẳng Oxyz cho 2 ñường thẳng: d 1 :3x+4y-47=0 và d 2 :4x+3y-45=0 Lập phương trình ñường tròn có tâm nằm trên ñường thẳng d: 5x+3y-22=0 Và tiếp xúc với cả d 1 và d 2 . Giải: Các phương trình ñường phân giác tạo bởi d 1 và d 2 là: ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 1 1 0 1 2 2 1 1 2 2 0 2 2 : 2 0 3 4 47 4 3 45 : 7 7 92 0 3 4 4 3 2 0 * 1: à : 2;4 5x 3y 22 0 à 5 ( ) : 2 4 5 7 7 92 0 61 153 * 2 : à : ; 5x 3y 22 0 7 7 20 à 7 x y x y x y x y x y TH O d l ng cua HPT O v R C x y x y TH O d l ng cua HPT O v R ∆ − + = + − + − = ⇔ ∆ + − = + + − + = = ∆ ∩ ⇒ + − = = ⇒ − + − = + − = = ∆ ∩ ⇒ − + − = = 2 2 2 61 153 400 ( ) : 7 7 21 C x y ⇒ + + − = ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn . Bài 3: Các bài toán thiết lập phương trình ñường tròn – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH. B(4;1) Viết phương trình ñường tròn có tâm thuộc d và ñi qua A,B. Giải: Tâm O sẽ là giao ñiểm của ñường trung trực của AB và d. Bài 3: Các bài toán thiết lập phương trình ñường tròn – Khóa. ðƯỜNG TRÒN Bài 1: (ðề TSðH khối D-2003) Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (C) và ñường thẳng d có phương trình: ( ) ( ) 2 2 ( ) : 1 1 4; : 1 0 C x y d x y − + − = − − = Viết phương