Chủ đề 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG file word

[…Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] KHƠNG GIAN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Chủ đề 3: I - LÝ THUYẾT: Vectơ phương đường thẳng: r r Vectơ a≠ vectơ phương đường thẳng d giá a' r vectơ a song song trùng với đường thẳng d a d Phương trình tham số - Phương trình tắc đường thẳng: r Đường thẳng d qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vectơ phương a = ( a1 ; a2 ; a3 )  x = x0 + at  y = y + a t (t ∈ R) + Phương trình tham số đường thẳng d là:  z = z + a t  + Phương trình tắc đường thẳng d là: x − x0 y − y0 z − z0 d: = = (2) ( a1 a2 a3 ≠ a1 a2 a3 (1) a ) M0 Vị trí tương đối hai đường thẳng:  x = x0/ + b1k  x = x0 + at   / Cho hai đường thẳng d1 :  y = y0 + a2t d2 :  y = y0 + b2k z = z + a t z = z / + b k   r Đường thẳng d1 có vectơ phương a = ( a1; a2 ; a3 ) r Đường thẳng d2 có vectơ phương b = ( b1; b2 ; b3 ) Xét vị trí tương đối d1 d2 theo chương trình bản: r r Bước 1: Kiểm tra tính phương a b Bước 2: Nhận xét:  Cách 1:  d1 / / d2 r r + Nếu a b phương thì:   d1 ≡ d2 r r + Nếu a b khơng phương d1 cắt d2 d1 d2 chéo • TH1: d1 cắt d2 r r Điều kiện 1: a b không phương Điều kiện 2: Giải hệ phương trình:  x0 + at = x′0 + b1k (1)   y0 + a2t = y′0 + b2k (2)  z + a t = z′ + b k (3)  M0 (t0 , k0 ) (*) có nghiệm d1 ; y0 + a2t0 ; z0 + a3t0 ) Kết luận: d1 cắt d2 điểm M ( x0 + at d2 […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] KHƠNG GIAN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG Lưu ý: Giải hệ (*) cách: Từ (1) (2) giải ( t0 ; k0 ) thay vào (3) (Nếu (3) thoả ( t0 ; k0 ) , ngược lại khơng) • TH2: d1 d2 chéo r r Điều kiện 1: a b không phương Điều kiện 2: Giải hệ phương trình:  x0 + at = x0′ + b1k (1)   y0 + a2t = y0′ + b2k (2) (*) vô nghiệm d1  z + a t = z′ + b k (3)  d2 • TH3: d1 song song với d2 r r Điều kiện 1: a b phương M0 Điều kiện 2: Chọn điểm M 0(x0 ; y0 ; z0 ) ∈ d1 Cần rõ M ∉ d2 • TH4: d1 d2 trùng r r Điều kiện 1: a b trùng d2 d2M.0 Điều kiện 2: Chọn điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ d1 Cần rõ M ∈ rr = ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 = Đặc biệt: d1 ⊥ d2 ⇔ ab d  Cách 2: Xét vị trí tương đối d1 d2 chương trình nâng cao theo sơ đồ sau: - uu r Đường thẳng d có vectơ phương ud vµ M ∈ d uur Đường thẳng d’ có vectơ phương ud/ vµ M 0/ ∈ d Tính Tính uur uur r u ,u  =  d d'  uur uur r u ,u  ≠  d d'  uur uur r  u , u  =   d d'   uur uuuuuuur/ r  ud , M M  ≠   Trùng Trùng nhau Song Song song song Cắt Cắt nhau Chéo Chéo nhau […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] KHƠNG GIAN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG II- BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA: LOẠI 1: XÁC ĐỊNH VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG r r r + Vectơ a≠ vectơ phương đường thẳng d giá vectơ a song song trùng với đường thẳng d r r + Nếu a vectơ phương đường thẳng d ka,( k ≠ 0) vectơ phương d r r r + Gọi u vectơ phương đường thẳng d Nếu có vectơ a, b không r r u ⊥ a r r r  phương  r r chọn vectơ phương đường thẳng d u =  a,b  u ⊥ b r r r u = k  a,b , k ≠ Ví dụ 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm x =  x −1 y z + A ( 1; −1; ) , B( 2;3;1) , C ( 4; 2; ) ; đường thẳng ∆1 :  y = − 3t ( t ∈ R ) , ∆ : = = ; −3  z = + 4t  mặt phẳng (P) : x + 3y − 2z + = , (Q) : 3x − z = Tìm vectơ phương đường thẳng sau: a) Đường thẳng ∆1 b) Đường thẳng d1 qua A song song với ∆ c) Đường thẳng AB d) Đường thẳng d2 qua B song song với Oy e) Đường thẳng d3 qua C vng góc với (P ) f) Đường thẳng d4 qua B , vng góc với Ox ∆1 g) Đường thẳng d5 ⊂ (Q) qua O vng góc với ∆ h) Đường thẳng d6 giao tuyến hai mặt phẳng (P ),(Q) i) Đường thẳng d7 qua B vng góc với ∆ song song với mặt phẳng (Oxy) j) Đường thẳng d8 qua A , cắt vng góc với trục Oz Bài giải: r a) Đường thẳng ∆1 có vectơ phương a= (0; −3; 4) r b) Đường thẳng ∆ có vectơ phương b = (3; −3; 2) Ta có: d1 / / ∆ nên r b = (3; −3; 2) vectơ phương d1 uuur c) Đường thẳng AB có vectơ phương AB = (1; 4; −1) r d) Đường thẳng d2 / /Oy nên có vectơ phương j = (0;1; 0) r e) Mặt phẳng (P ) có vectơ pháp tuyến n1 = (1;3; −2) Đường thẳng d3 ⊥ (P ) nên r có vectơ phương n1 = (1;3; −2) r f) Gọi u4 vectơ phương đường thẳng d4 […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN r r r r  u4 ⊥ i r  Ta có:  i , a = ( 0; −4; −3) ,  r r ⇒ chọn u4 = ( 0; 4;3)  u4 ⊥ a r r g) Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến n2 = ( 3; 0; −1) Gọi u5 vectơ d5 Ta có: phương đường thẳng r r u5 ⊥ n2 r r n2 , b = (−3; −9; −9) ,  r r ⇒   u4 ⊥ b chọn r u5 = (1;3;3) r r r h) Gọi u6 vectơ phương đường thẳng d6 Ta có: n1 ,n2  = ( −3; −5; −9 ) , r r r u6 ⊥ n1 r ⇒ chọn u6 = ( 3;5; ) r u6 ⊥ n2 r i) Gọi u7 vectơ phương đường thẳng d7 Mặt phẳng (Oxy) có vectơ r r r  u7 ⊥ n2 r r r  r ⇒ chọn u7 = ( 1; −1; ) pháp tuyến k = ( 0; 0;1) Ta có: n2 , k = ( −3;3; ) ,  r  u7 ⊥ k j) d8 ⊥ Oz ⇒ H hình chiếu A lên Oz ⇒ H ( 0; 0; ) Vậy Gọi H = d8 ∩ Oz Ta có   A ∈ d8 uuur d8 có vectơ phương OA = ( 1; −1; ) Ví dụ 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( α ) : x + 3ky − z + = ( β ) : kx − y + z + = Tìm k để giao tuyến ( α ) , ( β ) a) vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x − y − 2z + = b) song song với mặt phẳng ( Q ) : − x − y − z + = Bài giải: r Gọi u vectơ phương đường thẳng d giao tuyến ( α ) , ( β ) r Mặt phẳng ( α ) có vectơ pháp nα = ( 1; 3k; −1) r Mặt phẳng ( β ) có vectơ pháp nβ = ( k; −1; ) r r u ⊥ nα r r r Ta có:  r r ⇒ chọn u = nα ,nβ  = k − 1; − k − 2; −3k − u ⊥ nβ r a) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến nP = ( 1; −1; −2 ) Đường thẳng d vng góc ( với mặt r r phẳng ⇔ u, nP ) phương −3k2 + k + = r r r  ⇔ u,nP  = ⇔ −11k + = 1 − 5k =  nghiệm) Vậy không tồn giá trị k thỏa yêu cầu toán r b) Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến nQ = ( −1; −1; −2 ) rr P =0 Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ⇔ un (vơ […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] KHƠNG GIAN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG k = ⇔ −6 k + − k − + 3k + = ⇔ 3k − k = ⇔  k =  2 LOẠI 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bước 1: Xác định M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ d r Bước 2: Xác định vectơ phương a = ( a1 ; a2 ; a3 ) đường thẳng d Bước 3: Áp dụng công thức, ta có: + Phương trình tham số d :  x = x0 + at  y = y + a t (t ∈ R)  z = z + a t  + Phương trình tắc d : x − x0 y − y0 z − z0 = = ; ( a1 , a2 , a3 ≠ ) a1 a2 a3 Ví dụ 3: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆1 : x −1 y + z = = −1  x = + 2t  ∆ :  y = −1 − t Viết phương trình:  z = 3t  a) tham số đường thẳng ∆1 b) tắc đường thẳng ∆ Bài giải: r a) Đường thẳng ∆1 qua M ( 1; −2;0 ) có vectơ phương u = ( 1; −1; ) , có phương x = + t  trình tham số là:  y = −2 − t  z = 2t  r b) Đường thẳng ∆1 qua N ( 2; −1; ) có vectơ phương u = ( 2; −1;3) , có phương x− y +1 z = = −1 Chú ý: Nếu đề yêu cầu viết phương trình đường thẳng ta viết phương trình tham số hay phương trình tắc đường thẳng đượC trình tắc là: Ví dụ 4: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2; 0; −1) , B( 2;3; −3) , x = t  C ( 1; 2; ) , D ( −1; 2;1) ; đường thẳng thẳng ∆1 :  y = −1 − t ; mặt phẳng ( α ) : 3x + y − z + =  z = 2t  Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: r a) Qua A có vectơ phương u = ( −1;3;5 ) […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] KHƠNG GIAN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG b) Qua điểm B,C c) Qua M ( 1; 2;3) d) Qua C song song với ∆1 e) Qua B vng góc với ( Oxz) tung song song với trục f) Qua D vng góc với ( α ) Bài giải: r a) Đường thẳng d qua A ( 2; 0; −1) có vectơ phương u = ( −1;3;5 ) , có x = − t  phương trình tham số là:  y = 3t  z = −1 + 5t  uuur B ; ; − b) Đường thẳng d qua ( ) có vectơ phương BC = ( −1; −1;7 ) , có x = − t  phương trình tham số là:  y = − t  z = −3 + 7t  c) Đường thẳng d qua M ( 1; 2;3) ∉ Ox song song với trục Ox nên nhận x = + t r  i = ( 1; 0; ) làm vectơ phương, có phương trình tham số:  y = z =  d)Đường thẳng d qua điểm C ( 1; 2; ) Đường thẳng ∆1 có vectơ phương r r u = ( 1; −1; ) Ta có: d / / ∆1 ⇒ d có vectơ phương u = ( 1; −1; ) Vậy phương trình tắc đường thẳng d là: x −1 y − z − = = −1 e) Đường thẳng d qua điểm B( 2;3; −3) Mặt phẳng ( Oxz) có vectơ pháp r tuyến j = ( 0;1; ) r Đường thẳng d vng góc với ( Oxz) nên nhận j = (0;1; 0) làm vectơ x =  phương Vậy phương trình tham số đường thẳng d là:  y = + t  z = −3  f)Đường thẳng d qua điểm D ( −1; 2;1) Mặt phẳng ( α ) có vectơ pháp tuyến r r n = ( 3;5; −1) Đường thẳng d vng góc với ( α ) nên nhận n = ( 3;5; −1) làm vectơ phương Vậy phương trình tắc đường thẳng d là: x +1 y − z −1 = = −1 […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] KHƠNG GIAN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG Ví dụ 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1;1; −1) , B( 2; −1;3) , x = + t  x + y z −1 C ( 1; 2; ) , D ( −1; −2;1) ; đường thẳng thẳng ∆1 :  y = −1 − t , ∆ : = = ; 1 z = t  mặt phẳng ( α ) : x + y − z + = , ( β ) : x + y + 2z + = Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: a) Qua A vng góc với đường thẳng ∆1 ,AB b) Qua B vuông góc với đường thẳng AC trục Oz c) Qua O song song với mặt phẳng ( α ) , ( Oyz) d) Qua C , song song với ( β ) vng góc với ∆ e) d giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) Bài giải: a) Đường thẳng d qua A ( 1;1; −1) Đường thẳng ∆1 có vectơ phương uuur r r uuur r u1 = ( 1; −1;1) ; AB = ( 1; −2; ) ⇒ u; AB = ( −2; −3; −1) Gọi u vectơ phương d Ta   r r u ⊥ u1 r x −1 y −1 z +1 = = có:  r uuur ⇒ chọn u = ( 2;3;1) Vậy phương trình tắc d u ⊥ AB uuur uuur r r r b) Đường thẳng d qua B( 2; −1;3) ; AC = ( 0;1;3) ; k = ( 0; 0;1) ⇒  AC , k = ( 1; 0; ) Gọi u r uuur u ⊥ AC r vectơ phương d Ta có:  r r ⇒ chọn u = ( 1; 0; ) u ⊥ k x = + t  Vậy phương trình tham số d  y = −1 z =  r c) Đường thẳng d qua O ( 0; 0; ) ; n1 = ( 1; 2; −1) vectơ pháp tuyến ( α ) ; r r r i = ( 1; 0; ) vectơ pháp tuyến ( Oyz) ; Ta có: n1 , i  = ( 0; −1; −2 ) r r  r u ⊥ n1 r Gọi u vectơ phương d Ta có:  r r ⇒ chọn u = ( 0;1; ) Vậy  u ⊥ i x =  phương trình tham số d  y = t  z = 2t  r d) Đường thẳng d qua C ( 1; 2; ) ; n2 = ( 1;1; ) vectơ pháp tuyến ( β ) ; r r r r u2 = ( 2;1;1) vectơ phương ∆ ; Ta có: n2 ,u2  = (−1; 3; −1) Gọi u vectơ […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN r r u ⊥ n2 r phương d Ta có:  r r ⇒ chọn u = (−1;3; −1) Vậy phương trình tắc d u ⊥ u2 x −1 y − z − = = −1 −1 e) Chọn điểm giao tuyến d : x + 2y − z + =  x = −5 (I) Cho z = , giải được:  ⇒ A ( −5; 2; ) ∈ d Xét hệ phương trình:   x + y + 2z + = y = r + Xác định vectơ phương d : Gọi u vectơ phương D Ta có:  x = −5 + 5t r r u ⊥ n1 r r r   r r ⇒ chọn u = n1 , n2  = ( 5; −3; −1) Vậy phương trình tham số d :  y = − 3t u ⊥ n2  z = −t  Ví dụ 6: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d x = t  qua A ( 2; −1;1) cắt vng góc với đường thẳng ∆ :  y = −1 − t z = t  Bài giải: r a) Đường thẳng ∆ có vectơ phương u = ( 1; −1;1) uuur r uuur r uuur Gọi B = d∩ ∆ Ta có: B ∈ ∆ ⇒ B(t; −1 − t;t); AB = (t − 2; −t;t − 1); u ⊥ AB ⇔ u.AB = ⇔ t = Suy ra: B( 1; −2;1) Đường thẳng d qua A ( 2; −1;1) có vectơ phương x = + t uuur  AB = ( 1;1; ) nên có phương trình tham số là:  y = −1 + t z =  Ví dụ 7: Trong không gian với hệ tọa độ A ( 3; 2; −4 ) Oxyz, cho điểm d: x − y + z −1 = = mặt phẳng (P): 3x − y − 3z − = Viết phương trình đường thẳng −2 ∆ qua điểm A, song song với (P) cắt đường thẳng D Hướng dẫn giải: Cách 1: Bước 1: Xác định điểm B = d∩ ∆ : AB / / mp(P ) A  x = + 3t  Ta có: d :  y = −4 − 2t Gọi B( + 3t; −4 − 2t;1 + 2t ) ∈ d  z = + 2t  P uuur r Lúc đó: AB = ( 3t − 1; −2t − 6; 2t + ) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp nP = ( 3; −2; −3) uuur r AB / / mp(P) ⇔ AB.nP = ( 3t − 1) − ( −2t − ) − ( 2t + ) = ⇔ 7t − = ⇔ t = Bước 2: Đường thẳng ∆ ≡ AB B […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] KHÔNG GIAN uuur  11 54 47   32 40 19  B ; − ; ⇒ AB =  ; − ; ÷ Vì  7÷ 11    7 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG r Đường thẳng ∆ ≡ AB qua A có vectơ phương u = ( 11; −54; 47 ) nên có  x = + 11t  phương trình tham số:  y = − 54t  z = −4 + 47t  A B Q Cách 2: Bước 1: Lập phương trình mp(Q) qua A song song với mp(P): P Bước 2: Xác định giao điểm B d mp(Q), ∆ ≡ AB Ví dụ 8: (Khối A- 2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d vng góc với mp(P), đồng thời cắt hai đường thẳng d1 , d2 với  x = −1 + 2t x y −1 z +  d1 : = = ; d2 :  y = + t ; (P ) : x + y − 4z = −1 z =  Hướng dẫn giải: Cỏch 1: B c 1: Viết ph ơng trì nh mp( ) chứa d1 vuông góc vớ i (P) B c 2: Viết ph ơng trì nh mp( ) chứa d2 vuông góc vớ i (P) B c 3: Đ ờng thẳ ng cần tì m lµ giao tun cđa mp(α ) vµ mp(β ) Kiểm tra cắ t (Mối quan hệgiữa vectơchỉph ¬ng) α β d1 d2 P P Cách 2: B c 1: Viết ph ơng trì nh mp( ) chứa d1 vuông góc vớ i (P) B c 2: Xác định giao điểm A d2 mp( ) B c 3: Đ ờng thẳ ng cần tì m qua A vuông góc vớ i mp(P) KiĨm tra sù c¾ t (Mèi quan hệgiữa vectơchỉph ơng) d d d2 d1 A Cỏch 3: Sử dụng kỹ khái niệm “thuộc” (Tìm giao điểm M, d N) M  x = 2m  x = −1 + 2t   N d2 Ta có: d1 :  y = − m ; d2 :  y = + t  z = −2 + m z = d1   P r Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến nP = ( 7;1; −4 ) Gọi N = d∩ d1 , M = d∩ d2 Ta có: N ( 2m;1 − m; −2 + m) ∈ d1 , M ( −1 + 2t;1 + t;3 ) ∈ d2 uuuur ⇒ NM = ( 2t − 2m− 1;t + m;5 − m) −4t − 3m− = uuur r r t = −2 uuuur r  Lúc ta có NM nP phương ⇔  AB, nP  = ⇔ 8t − 15m+ 31 = ⇔  m= −5t − 9m− =  […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] KHƠNG GIAN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG ⇒ N ( 2; 0; −1) , M ( −5; −1;3) r Đường thẳng d ≡ NM , qua N ( 2; 0; −1) có vectơ phương nP = ( 7;1; −4 ) , có  x = + 7t  phương trình tham số:  y = t  z = −1 − 4t  Ví dụ 9: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mp ( α ) qua x y −1 z = = −3 Bài giải: r Đường thẳng ∆ có vectơ phương u = ( 2;1; −3) A ( 3; −2;1) vng góc với ∆ : r Mặt phẳng ( α ) qua A ( 3; −2;1) vng góc với ∆ nên nhận u = ( 2;1; −3) làm vectơ pháp tuyến, có phương trình: ( x − ) + 1( y + ) − ( z − 1) = ⇔ x + y − 3z − = Ví dụ 10: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mp ( α ) mặt cầu (S) có phương trình sau: ( α ) : x + y + z + = , (S) : ( x − ) + ( y + 1) + z2 = 25 2 a)Chứng minh: ( α ) cắt (S) theo đường trịn có tâm H b)Gọi I tâm mặt cầu (S) Viết phương trình đường thẳng IH Bài giải: a)Mặt cầu (S) có tâm I (2; −1; 0) , bán kính R = Ta có: d(I ,(α )) = < R ⇒ ( α ) cắt (S) theo đường trịn có tâm H r b)Đường thẳng IH qua I (2; −1; 0) nhận VTPT ( α ) n = (1;1;1) làm vectơ phương nên có phương trình tắc: x− y +1 z = = 1 LOẠI 3: XÉT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Dùng cách phần lý thuyết Ví dụ 11: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau:  x = + 2t/ x = + t   ; ∆ :  y = + 4t/ a) ∆1 :  y = 2t z = − t  /   z = − 2t  x = − 3t x− y− z−  = = ; ∆ :  y = + 3t b) ∆1 : −1 −2  z = − 6t   x = − 2t x −1 y − z +  c) ∆1 : = = ; ∆ :  y = −2 + t −1  z = + 3t   x = + 3t/  x = 2t   d) ∆1 :  y = −1 + 3t ; ∆ :  y = −2 + 2t/ z = t  z = + 2t/   Bài giải: r a) Đường thẳng ∆1 qua điểm M ( 1; 0;3) có vectơ phương a = ( 1; 2; −1) […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] KHƠNG GIAN x + x0 y + y0 z + z0 = = a b b x − x0 y − y0 z − z0 C d : = = a −b c A d : HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG x − x0 y − y0 z − z0 = = a b c x − x0 y − y0 z − z0 D d : = = −a b c B d : Câu Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M ( 1;2;3) có vectơ r phương a = (1;3;2)  x = 1+ t  A d :  y = + 3t  z = 3+ 2t   x = 1− t  x = −1+ t   B d :  y = −2 − 3t C d :  y = −2+ 3t  z = 3− 2t  z = −3+ 2t    x = −1− t  D d :  y = −2 − 3t  z = −3− 2t  Câu Phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M ( 1;2;3) có vec tơ r phương a = (1;3;2) A x+ y+ z+ = = B x− y− z− = = C x+ y+ z+ = = −3 D x+ y− z+ = = Câu Phương trình tham số đường thẳng d qua hai điểm M ( 1;2;3) N ( 0; −1;1)  x = 1− t  A  y = − 3t  z = 3+ 2t   x = 1− t  B  y = − 3t  z = 3− 2t   x = −1+ t  C  y = −2 + 3t  z = −3+ 2t   x = −1− t  D  y = −2 − 3t  z = −3− 2t   x = 2− t  Câu Đường thẳng  y = 1+ 2t (t ∈ ¡ )  z = −5t  r A Có vectơ phương u = (2;1;0) B Có vectơ phương r C Có vectơ phương u = (−1;2; −5) D Có vectơ phương r u = (2;1; −5) r u = (−1;2;0) r Câu Vectơ u = (2; −1;3) vectơ phương đường thẳng sau  x = −2t  A  y = 3+ t (t ∈ ¡ )  z = 3t  C x− y z+ = = −3  x = −1+ 2t  (t ∈ ¡ ) B  y = −t  z = 2+ 3t  D x y+1 z−1 = = −1 […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình: x+ y+ z− = = Điểm sau thuộc đường thẳng d 1 A A(−3; −1;3) B A(3;1; −3) C A(2;1;1) D A(−2; −1; −1) Câu Trong phương trình sau,phương trình phương trình tham số r đường thẳng ∆ qua điểm M (x 0; y 0; z ) , nhận u = (a; b; c) làm vectơ phương x − xo y − yo z − zo A = = a b c  x = a+ xot  B  y = b+ yot (t ∈ ¡ ) z = c+ z t o   x = xo + at  C  y = yo + bt (t ∈ ¡ )  z = z + ct o  D x− a y− b z − c = = xo yo zo  x = 2+ t  Câu Đường thẳng sau song song với đường thẳng  y = −1+ t (t ∈ ¡ )  z = 3+ t   x = 2t  (t ∈ ¡ ) A  y = t  z = −3t  x− y+ z− = = C −1  x = 1+ 2t  B  y = 1− t (t ∈ ¡ )  z = 1+ 3t  x− y− z− = = D 1 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d qua hai điểm M ( 2;0;5) N ( 1;1;3) Vectơ phương đường thẳng d là: r r r r A u = (−1;1; −2) B u = (2;0;5) C u = (1;1;3) D u = (3;1;8) r Câu 11 Đường thẳng ∆ qua A ( 3;–1 ;0) , nhận u = (2;1;2) làm vectơ phương có phtrình tham số  x = + 3t  A  y = 1− t ,t ∈ ¡ z =  x− y+ z = = C 2  x = 3+ 2t  B  y = −1+ t ,t ∈ ¡  z = 2t  x− y− z− = = D −1 Câu 12 Trong không gian Oxyz cho M ( 1;–2;1) , N ( 0;1;3) Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N có dạng: x+ y− z+ = = A −1 x+ y− z− = = C −2 x y−1 z− = = −1 x y−1 z− = D = −2 B […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] KHƠNG GIAN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG Câu 13 Trong không gian Oxyz cho M ( 2;–3;1) mặt phẳng ( α ) : x + 3y – z + = Đường thẳng d qua điểm M , vng góc với mặt phẳng ( α ) có phương trình là:  x = + 3t  A  y = −3+ t ,t ∈ ¡  z = 1− t   x = 2+ t  B  y = −3− t ,t ∈ ¡  z = 1+ 3t   x = 2+ t  x = 2− t   C  y = −3+ 3t ,t ∈ ¡ D  y = −3+ 3t ,t ∈ ¡  z = 1− t  z = 1+ t   Câu 14 Trong khơng gian Oxyz , trục x′Ox có phương trình là: x =  A  y = t (t ∈ ¡ ) z = t  x = t  B  y = (t ∈ ¡ ) z = t  x = t  C  y = (t ∈ ¡ ) z =  x =  D  y = t (t ∈ ¡ ) z = t  Câu 15 Trong không gian Oxyz cho A ( 1;2;3) , phương trình đường thẳng OA A 1( x − 1) + 2( y − 1) + 3( z − 1) = B 1( x − 0) + 2( y − 0) + 3( z − 0) = x = t  C  y = 2t (t ∈ ¡ )  z = 3t   x = 1+ t  D  y = + t (t ∈ ¡ )  z = 3+ t  Câu 16 PT đường thẳng qua điểm M ( 1;1;1) song song với đường thẳng x = 2+ t   y = −1+ t (t ∈ ¡ )  z = 3+ t   x = −1+ t  A  y = −1+ t (t ∈ ¡ )  z = −1+ t  C x− y− z− = = −1  x = 1+ 2t  B  y = 1− t (t ∈ ¡ )  z = 1+ 3t  D x− y− z−1 = = 1 ( P )  : x – 2y + z – = giao tuyến ( P ) ( Q ) Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mp ( Q )  : 2x + y – z + 1= Phương trình đường d dạng:  x = 1+ t x =   x y+ z (t ∈ ¡ ) B  y = 3− t (t ∈ ¡ ) C = = A  y = 3t  z = 1− 5t z =   D x y z− = = có […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Câu 18 Trong khơng gian Oxyz , tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 : x+ y− z− x y− z+ = = = , d2 : = là: −2 1 A ( 3;2;1) B ( 3;1;2) C ( 2;1;3) D ( 2;3;1)  x = + 2t  Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −3t ( t∈ ¡ )  z = −3+ 5t  Phương trình sau phương trình tắc d ? x− y z+ x+ y z− = = = = A B −3 −3 C x − = y = z + D x + = y = z − Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x− y − z + = = −2 Phương trình sau phương trình tham số d ? ( t ∈ ¡  x = 1+ t  A  y = + 2t  z = 1+ 3t   x = 1+ t  B  y = 3− 2t  z = −2 + 3t  x =  C  y = 3− t  z = −2 + 3t  ) x =  D  y = + t  z = 1− t   x = 1+ t  Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = − t ( t ∈ ¡  z = 1+ 2t  ) mặt phẳng ( α ) : x + 3y + z + = Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A d// ( α ) Câu 22 Trong không B d cắt ( α ) gian  x = −3+ 2t  d :  y = −2+ 3t ( t ∈ ¡  z = + 4t  ) với tọa độ Oxyz , D d ⊥ ( α ) cho hai đường thẳng  x = 5+ t '  đường thẳng d':  y = −1− 4t ' ( t ' ∈ ¡ ) Giao điểm hai  z = 20 + t '  đường thẳng d d' là: A ( 3;7;18) hệ C d ⊂ ( α ) B ( −3; −2;6) C ( 5; −1;20) D ( 3; −2;1)  x = 1+ 2t  Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y = t ( t∈ ¡ z = − t  x− y z + = = Góc tạo hai đường thẳng d d' có số đo là: A 300 B 450 C 600 D 900 d': ) […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] KHƠNG GIAN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG x+ y+ z − = = mặt phẳng 1 (P ) có phương trình x + 2y − z + = Tọa độ giao điểm d (P ) là: Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A ( −1;0;4) B ( 4; −1;0) C ( −1;4;0) D ( 4;0; −1) x− y+ z+ = = mặt phẳng m 2m− (P ) có phương trình x + 3y − 2z − = Với giá trị m đường thẳng d Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vng góc với mặt phẳng (P ) ? A m= −1 B m= C m= D m= −3 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x + 3y − 2z − = đường thẳng d : x− y+ z + = = Với giá trị m d song song với m 2m− (P ) ? A −1 B D −2 C x− y z − = = điểm −1 M (1;0; −2) Xác định điểm N Δ cho MN vng góc với đường thẳng Δ Câu 27 Trong kg với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Δ :  4 A N  ; ; ÷  3 3 B N (7;2;4)  4 C N  − ; ; − ÷  3 3 D N (7; −2;4) Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1;2; −6) đường thẳng  x = 2+ 2t  d :  y = 1− t ( t ∈ ¡ ) Hình chiếu M lên đường thẳng d có tọa độ ?  z = −3 + t  A ( 0;2; −4) B ( −2;0;4) C ( −4;0;2) D ( 2;0;4) Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x− y − z + x+ y+ z− = = = = d2 : Vị trí d1 d2 ? A Trùng B Song song C Cắt D Chéo d1 : Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 3;4;5) Điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng ( Oyz) có tọa độ : A ( 3;4; −5) Câu 31 Trong không B ( 3; −4; −5) gian  x = 5+ t  d :  y = −2 + t ( t ∈ ¡   z = + 2t ) với hệ tọa C ( −3;4;5) độ Oxyz , góc D ( −3; −4; −5) mặt phẳng (P ) : x − y + 2z − = : đường thẳng […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] KHƠNG GIAN A 450 B 600 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG C 900 D 300 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 0;0;1) đường thẳng x = 2+ t  d :  y = t ( t ∈ R ) Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho MN = z =  A ( 1; −1;1) B ( 1; −1; −1) C ( 2;0;1) D ( 2;0; −1) Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 = 14 mặt phẳng (P ) có phương trình: x + 2y + 3z − 14 = Tọa độ tiếp điểm mặt cầu (S) mặt phẳng (P ) là: A ( −1;2;3) B ( 1; −2;3) C ( 1;2; −3) D ( 1;2;3) Câu 34 Hình chiếu vng góc đưởng thẳng d : ( Oxy) x− y+ z− = = mặt phẳng 1 có phương trình ?  x = 1+ 2t  A  y = −1+ t ( t ∈ ¡ ) z =   x = −1+ 5t  B  y = 2− 3t ( t ∈ ¡ ) z =   x = −1− 2t  C  y = −1+ t ( t ∈ ¡ ) z =   x = 2+ t  D  y = 1− t ( t ∈ ¡ ) z =   x = 1+ t  Câu 35 Cho hai đường thẳng chéo (d) :  y = ( t∈ ¡  z = −5 + t  ) x =  (d') :  y = − 2t ' ( t ' ∈ ¡  z = 5+ 3t '  Khoảng cách đường thẳng d d' ? A 192 B C 17 ) D 21 Câu 36 Đường thẳng qua điểm A(2; −5;6) , cắt trục hoành song song với mặt phẳng x + 5y − 6z = có véctơ ? A ( 1;5; −6) B ( 1;0;0) C ( −61;5; −6) D ( 0;18;15) Câu 37 Phương trình đường thẳng qua điểm A(2; −5;6) , cắt Ox song song với mặt phẳng x + 5y − 6z = ?  x = 2− 61t  A  y = −5+ 5t ( t ∈ ¡ )  z = − 6t  C x− y− z− = = −6 Câu 38 Đường thẳng d : x = 2+ t  B  y = −5 ( t ∈ ¡ ) z =  x =  D  y = −5+ 18t ( t ∈ ¡ )  z = + 15t  x y− z+ = = vng góc với đường thẳng sau : −3 […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] KHƠNG GIAN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG  x = 1+ 2t  A  y = −t ( t∈ ¡ ) z =   x = −1− 2t  B  y = 2+ 3t ( t ∈ ¡ )  z = 2− t   x = 3+ t  C  y = −3t ( t ∈ ¡ )  z = + 2t   x = −2 + t  D  y = 1+ 2t ( t ∈ ¡ )  z = 4t   x = 1+ mt  x = 1− t '   Câu 39 Tìm m để đường thẳng d1 :  y = t đường thẳng d2 :  y = + 2t ' cắt  z = −1+ 2t  z = 3− t '   A m = B m= C m= −1 D m = Câu 40 Cho mặt cầu ( S) có tâm I ( 1;3;5) tiếp xúc x y+1 z− = = Tính bán kính R mặt cầu ( S) −1 −1 A R = 14 B R = 14 C R = với đường thẳng d: D R =  x = 1+ at  Câu 41 Cho hai đường thẳng d1 d2 có phương trình là:  y = t  z = −1+ 2t   x = 1− t '   y = + 2t ' Tìm a để hai đường thẳng d1 d2 cắt  z = 3− t '  A a = B a = C a = D a = −1  x = 2+ t  Câu 42 Cho điểm A ( 1;0;0) đường thẳng V:  y = 1+ 2t Tìm tọa độ hình chiếu H  z = −t  V điểm A đường thẳng 3 1 A H  ;0; − ÷ 2 2 B H ( 2;1;0) 1 1 D H  ;0; − ÷ 2 2 C H ( 2;0; −1) Câu 43 Cho mặt phẳng ( α ) : 3x − 2y − z + = đường thẳng V: x− y− z − = = Tính khoảng cách d đường thẳng V mặt phẳng ( α ) A d = 14 B d = 14 C d = 14 Câu 44 Tính khoảng cách d từ điểm M ( 2;0;1) đến đường thẳng d : A d = 12 B d = C d = D d = 14 x− y z− = = 12 D d = […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN x− y+ z+ = = Câu 45 Cho đường thẳng d : mặt phẳng ( P ) : x + 3y − 2z − = m 2m− Tìm tất giá trị m để đường thẳng d cắt mặt phẳng ( P ) A m≠ B m ≠ C m ≠ D m ≠ x− y+ z+ = = mặt phẳng ( P ) : x + 3y − 2z − = m 2m− Tìm tất giá trị m để đường thẳng d vng góc với mặt phẳng Câu 46 Cho đường thẳng d : ( P) A m= B m= −1 Câu 47 Cho đường thẳng d : C m = x− y+ z+ = = mặt phẳng m 2m− D m= −2 ( P ) : x + 3y − 2z − = Tìm tất giá trị m để đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) A m= B m= −1 C m = D m= −2 Câu 48 Viết phương trình tham số đường thẳng d , qua điểm E ( 2; −4; −2) vuông góc với mặt phẳng ( Oyz) x = 2+ t  A d :  y = −4  z = −2  x =  B d :  y = −4 + t  z = −2  x =  C d :  y = −4  z = −2 + t   x = 2+ t  D d :  y = −4 + t  z = −2 + t   x = 1− t1  x = 2t2   Câu 49 Cho hai đường thẳng d1 :  y = t1 d2 :  y = 1− t2 Xét vị trí tương đối d1  z = −t z = t   d2 A d1 ≡ d2 B d1 //d2 C d1 cắt d2 D d1 ,d2 chéo  x = 1+ 2t1  x = + 3t2   Câu 50 Cho hai đường thẳng d1 :  y = + t1 d2 :  y = −1− 2t2 Xét vị trí tương đối  z = 3+ 4t  z = −2 + t   d1 d2 A d1 ≡ d2 B d1 //d2 C d1 cắt d2 D d1 ,d2 chéo  x = 12+ 4t  Câu 51 Cho đường thẳng d :  y = + 3t mặt phẳng ( P ) : 3x + 5y − z − = Tìm tọa độ  z = 1+ t  giao điểm M d với ( P ) A M ( 1;3;1) B M ( 2;2;1) C M ( 0;0; −2) D M ( 4;0;1) […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] KHƠNG GIAN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG Câu 52 Viết phương trình tham số đường thẳng d , qua hai điểm A ( 2;1;1) B( 1;3;0) x = 2+ t  A d :  y = 1− 2t  z = 1+ t   x = 2+ t  B d :  y = 1+ 2t  z = 1+ t   x = 1+ t  C d :  y = 3− 2t  z = −t   x = 1+ 2t  D d :  y = −2 + t  z = 1+ t  Câu 53 Viết phương trình tham số đường thẳng d , qua điểm M ( 1;3;5) song x = t  song với đường thẳng V:  y = 1− 2t  z = 3+ 2t   x = 1+ t  A d :  y = −2 + 3t  z = + 5t   x = 1+ t  B d :  y = 3− 2t  z = 5+ 2t  Câu 54 Lập phương trình mặt phẳng đường thẳng d : ( P)  x = 1+ t  C d :  y = 3+ 2t  z = 5+ 2t  x =  D d :  y = 3+ t  z = 5+ 3t  qua điểm M ( 0; −3;5) vng góc với x+ y− z− = = 3 A ( P ) : x + 3y + 3z − = B ( P ) : x − 2y − z − = C ( P ) : x + 3y + 3z + = D ( P ) : x − 2y − z + = Câu 55 Viết phương trình tham số đường thẳng d , qua điểm A ( 5; −2;1) vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 2x + 3y − z + =  x = + 5t  A d :  y = 3− 2t  z = −1+ t   x = 3+ 5t  B d :  y = −1− 2t  z = 5+ t   x = 5+ 2t  C d :  y = −2 + 3t  z = 1− t   x = 5+ 5t  D d :  y = −2 + 3t  z = −1+ t  Câu 56 Cho mặt cầu ( S) : ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 1) = điểm A ( 2;2;3) Viết phương 2 trình tham số đường thẳng thẳng d qua điểm A tâm I mặt cầu ( S)  x = + 5t  A d :  y = + 3t  z = 3+ t   x = 1+ t  B d :  y = −2 + 4t  z = −1+ 2t   x = 1+ 2t  C d :  y = −2 + 2t  z = 1+ 3t  x = 2+ t  D d :  y = + 4t  z = 3+ 2t  […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] KHƠNG GIAN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG   x = 16 − 2t  21  x y− z− + 26t d2 : = = Câu 57 Cho hai đường thẳng d1 :  y = Xét vị trí tương đối 16 −13 16   z = − 32t   d1 d2 A d1 ≡ d2 B d1 //d2 C d1 cắt d2 D d1 ,d2 chéo Câu 58 Viết phương trình tắc đường thẳng d , qua điểm M ( 1;2;0) song song với đường thẳng V: x+ y+ z + = = −1 x+ y+ z + = = C V: −3 A V: x− y − z = = −1 x− y− z− = = B V: −1 x− y− z = = D V: −1 Câu 59 Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A ( 1;3;5) vng góc với mặt phẳng ( P ) : 3x − 4y + z − =  x = 1+ 3t  A d :  y = 3− 4t  z = 5+ t   x = 3− t  B d :  y = −4− 3t  z = 1− 5t   x = 1+ 3t  C d :  y = 3+ 4t  z = 5+ 1t   x = 1− t  D d :  y = −3− 3t  z = 5− 5t   x = −1+ 2t  Câu 60 Cho đường thẳng d :  y = 3+ 7t hai điểm M ( 1;10; −5) , N ( −5; −11; −5) ta có  z = −2 − 3t  A M ∈ d va N ∈ d C M ∉ d va N ∉ d B M ∈ d va N ∉ d D M ∉ d va N ∈ d  x = 2+ t  Câu 61 Cho điểm A ( 1 ;0;0) đường thẳng ∆ :  y = 1+ 2t , t ∈ ¡ tọa độ A ′ điểm đối z = t  xứng với điểm A qua đường thẳng ∆ : A ( 2;0; −1) B ( 2;1;0) 3 1 C  ;0; − ÷ 2 2 1 1 D  ;0; − ÷ 2 2 Câu 62 Phương trình đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng tọa độ ( Oxz) cắt hai x = t  x = 1− 2t '   đường thẳng : d1:  y = −4 + t d2 :  y = −3+ t '  z = 3− t  z = − 5t '   […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] KHƠNG GIAN  x =  −25  +t A ∆ :  y =  18  z =  HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG  x = −4t  B ∆ :  y = −4 + 7t  z = 3+ 3t   x = 1− 4t  C ∆ :  y = −3+ 7t  z = + 3t  x =  D ∆ :  y = −4 + t z =  Câu 63 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( α ) có phương trình 4x + y + 2z + = mặt phẳng (β) có phương trình 2x – 2y + z + = Phương trình tham số đường thẳng d giao hai mặt phẳng ( α ) ( β ) là: x = t  A  y =  z = −1− 2t   x = 4t  B  y = −4+ t  z = 3+ 2t   x = 2t  C  y = −4+ 2t  z = 3+ t   x = −4t  D  y = −4+ 7t  z = 3+ 3t  Câu 64 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo : x =  x = −3t '   d1 :  y = −4 + 2t d2 :  y = 3+ 2t '( t ' ∈ R ) Khoảng cách d1 d2 :  z = 3+ t  z = −2   A 10 B C D Câu 65 Đường thẳng d cắt đường thẳng song song với đường thẳng d3 : d1 : x− y z− x− y− z = = ; d2 : = = 2 x− y− z = = có phương trình −2 phương trình sau?  x = 1+ 2t  ; t∈ ¡ A  y = t  z = 3+ 2t   x = 1+ 2t  B  y = 3+ t ; t ∈ ¡  z = −2t  x− y− z− = = C −2  x = 3+ 2t  D  y = 1+ t ; t ∈ ¡  z = −2t  Câu 66 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng ( P ) : y + 2z = đồng thời cắt  x = 2− t  x− y z d1 : = = d2 :  y = 4+ 2t −1 z =   x = 1+ 4t  A  y = −2t z = t   x = 1+ 4t  B  y = 2t  z = −t  đường thẳng […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] KHƠNG GIAN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG  x = 5+ 4t  C  y = −2+ 2t  z = 1+ t  x =  D  y = t  z = 2t  Câu 67 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x− y − z − = = hai điểm −2 A ( 4;2;2) , B( 0;0;7) Gọi C điểm d cho tam giác ABC cân A Khi tọa độ C A ( 1;8;2) B ( 9; −3; −2) C Cả A, B D Cả A, B sai x− y+ z = = Gọi d đường thẳng −1 qua M , cắt vng góc với ∆ Vectơ phương d là: r r r r A u = ( 2; −1;2) B u = ( 1; −4; −2) C u = ( 0;3;1) D u = ( −3;0;2) Câu 68 Cho điểm M ( 2;1;0) đường thẳng ∆ : x+ y z+ = = hai điểm A ( 1;2; −1) , B( 3; −1; −5) Gọi d −1 đường thẳng qua điểm A cắt đường thẳng ∆ cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn Phương trình d là: x− y− z+ x+ y z− = = = = A B −1 −1 x y+ z x− y z+ = = = = C D −1 2 −1 Câu 69 Cho đường thẳng ∆ : Câu 70 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mp ( P )  : x – 2y + 2z – = hai điểm A ( –3 ;0 ;1) , B( 1;–1 ;3) Trong đường thẳng qua A song song với ( P ) mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ có dạng: y x− z+ x + 26 y + 11 z − = = = = A B −26 −11 −3 −1 x − 26 y z + x+ y z− = = = = C D 1 26 11 −2 x = t  Câu 71 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :  y = 8+ 4t (t ∈ ¡ ) mặt phẳng  z = 3+ 2t  (P) : x + y + z − = Viết phương trình tham số đường thẳng d′ hình chiếu d mặt phẳng ( P )  x = 4k  A d′ :  y = 5− 5k(k ∈ ¡ )  z = 2+ k   x = −1+ k  B d′ :  y = + 4k(k ∈ ¡ )  z = − 5k  […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] KHƠNG GIAN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG  x = −1− 5k  C d′ :  y = + k (k ∈ ¡ )  z = 3+ 4k  Câu 72 Trong không gian Oxyz  x = −5k  D d′ :  y = 5+ 4k(k ∈ ¡ ) z = 2+ k  cho đường thẳng  x = 1+ 2t  d1 :  y = −1+ t (t ∈ ¡ )  z = 2t  x = 2+ t '  d2 :  y = t ' (t' ∈ ¡ ) Viết phương trình tắc đường thẳng d cắt d1 d2  z = 1− 2t '  đồng thời vng góc mặt phẳng (P ) : 2x + y + 5z + = x+ y− z+ = = −2 −1 −5 x+ y− z+ = = C d : A d : x− y− z− = = −2 −1 −5 x+ y+ z+ = = D d : B d : Câu 73 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( P) , ( Q) có phương có phương trình x + y − = 0, 2x + y − 5z = Khi giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) có phương trình  x = 2t  A  y = −5+ t  z = 1− t   x = 5t  B  y = 5− 5t  z = 1+ t   x = 2+ t  C  y = 1+ t  z=1   x = 3t  D  y = 5− 5t  z = 1+ t   x = 1− t  Câu 74 Cho đường thẳng d :  y = −3 + 2t ( P ) : 2x + y − 2z + = Tọa độ điểm I thuộc  z = 3+ t  d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P ) A I ( 3;5;7) I ( 3; −7;1) B I ( −3;5;7) I ( 3; −7;1) C I ( −3;5; −7) I ( 3; −7;1) D I ( −3;5;7) I ( 3;7;1) x− y− z = = Tọa độ hình chiếu vng góc H điểm A đường thẳng d Câu 75 Cho điểm A ( 1;0;0) đường thẳng d : A H ( 3;0;1) B H ( 3;0; −1)  −1 C H  ;0; ÷ 2 2  1 D H  ;0; ÷  2 […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] KHƠNG GIAN Câu 76 Cho đường ∆ có thẳng ( P ) : 2x − y − 4z + = d: phương HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG trình  x = 5t   y = −1+ 6t z =  Hình chiếu ∆ ′ ∆ lên mặt phẳng mặt phẳng ( P) theo phương x− y z+ = = là: −1  x = 5− 3t  A ∆′ :  y = 5− 2t z = 2− t   x = 5− t  B ∆′ :  y = − 3t  z = 5− 2t   x = −1+ 3t  x = 5− t   C ∆′ :  y = −2 + 2t D ∆′ :  y = 5− 3t  z = −3 + t  z = − 2t    x = 1+ mt  x = 1− t '   Câu 77 Cho hai đường thẳng (d1) :  y = t (d2 ) :  y = + 2t '  z = −1+ 2t  z = 3− t '   Với giá trị m sau ( d1 ) cắt ( d2 ) A m= B m= −1 C m = D m= −2 Câu 78 Hình chiếu vng góc điểm A ( 1; −1;2) lên mặt phẳng (α ) : 2x − y + 2z + 12 =  29 10 20  A H ( 29;20; −20) B H  − ; ; − ÷ 9  9  29 10 20   19 10 10  C H  ; − ; ÷ D H  − ; ; − ÷ 9 9   9 Câu 79 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A ( 1; −3;5) chứa đường thẳng x y−1 z+ = = −5 A 31x + 13y + 3z − = d: B 2x + 3y − 4z + = D 14x − 15y − 10z + = C 27x + 29y − 13z + 10 = Câu 80 Đường thẳng sau không mặt phẳng với đường thẳng  x = 3+ 2t  d :  y = −2 + t ?  z = − 2t   x − 2y − = A  2y − z + = Câu 81 Tìm tọa độ  x − 2y − = B   2y + z + = hình chiếu ( P ) : 2x + 3y − 5z − 13 = A ( 2;3;4) B ( 3; −3;3)  x − 2y − = C   y − z − 1= điểm A ( −3;2;5) C ( −1;5;0) Câu 82 Lập phương trình đường thẳng d cắt hai đường thẳng: 2x − y − = D  3y − 2z + 10 = lên mặt D ( 6;4;1) phẳng […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] KHƠNG GIAN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG  x = 3+ 2t x− y + z−  d1 : = = ;d2 :  y = −3− t  z = 1− t  Và song song với đường thẳng d3 : x+ y+ z− = = −3 −5  x − 2y + 2z − = A  11x + 23y − 27z + = 17x − 19y + 25z − 97 = B   x + 3y − z + =  4x − 3y + 5z − = C   3x + y − 4z + =  5x + 6y + 2z − 11 = D  9x + 31y − 27z + 57 = Câu 83 Tìm tọa độ điểm đối xứng ( P ) : 2x + 3y − 5z − 13 = A ( 1;8; −5) B ( 2; −4;3) điểm A ( −3;2;5) C ( 7;6; −4) qua mặt phẳng D ( 0;1; −3)  x = 1+ t  3x + y − z + =  Câu 84 Cho hai đường thẳng d1 :  y = −1+ 2t ; d2 :  Điểm sau  2x − y + =  z = 1+ 5t  mặt phẳng với hai đường thẳng ? B ( 1; −1; −1) A Khơng có C ( 1; −1;0) D ( 1; −1;1) Câu 85 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa hai đường thẳng  x = −2 + 2t x− y+ z −  d1 : = = ; d2 :  y = + 3t  z = 3+ t  A x + 2y − 5z + 12 = B 7x + 2y − z + = C 2x + y − 7z + 21 = D 2x − y + 7z + = Câu 86 Xét d1 : vị trí d1 : vị B Trùng trí d1 : cặp đường thẳng tương đối C Chéo cặp D Song song đường phẳng x − y + z − = x− y + z − = = ; d2 :   x − 2y − z − = A Cắt Câu 88 Xét đối x − y − z + = x− y− z− = = ;d2 :   x − 2y + z = A Cắt Câu 87 Xét tương vị B Trùng trí tương đối C Chéo cặp D Song song đường phẳng x − y − z − = x− y + z + = = ; d2 :   x − 2y + z − = A Cắt B Trùng C Chéo D Song song ... LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài tốn 1: Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A d ⊥ ( α ) Phương pháp: + Đường thẳng d qua A + Đường thẳng d có vectơ r phương nα d A α Bài tốn 2: Lập phương trình. .. b) Đường thẳng ∆1 qua N ( 2; −1; ) có vectơ phương u = ( 2; −1 ;3) , có phương x− y +1 z = = −1 Chú ý: Nếu đề yêu cầu viết phương trình đường thẳng ta viết phương trình tham số hay phương trình. .. a) Đường thẳng ∆1 có vectơ phương a= (0; ? ?3; 4) r b) Đường thẳng ∆ có vectơ phương b = (3; ? ?3; 2) Ta có: d1 / / ∆ nên r b = (3; ? ?3; 2) vectơ phương d1 uuur c) Đường thẳng AB có vectơ phương