Phương trình đường thẳng hình học giải tích 12

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A - KIẾN THỨC CƠ BẢN I Phương trình đường thẳng:   Cho đường thẳng  qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  nhận vectơ a   a1 ; a2 ; a3  với a12  a2  a32  làm vectơ phương Khi  có phương trình tham số :  x  x0  a1t   y  y0  a2t ;  t    z  z  a t    Cho đường thẳng  qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  nhận vectơ a   a1 ; a2 ; a3  cho a1a2 a3  làm vectơ phương Khi  có phương trình tắc : x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 II Góc: Góc hai đường thẳng:   Cho hai đường thẳng 1 có vectơ phương a1 ;  có vectơ phương a2   a1.a2 Gọi  góc hai đường thẳng 1  Ta có: cos     a1 a2 Góc đường thẳng mặt phẳng:   Cho đường thẳng  có vectơ phương a mp   có vectơ phương n   a n Gọi  góc đường thẳng  mp ( ) Ta có: sin     a n III Khoảng cách: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  :   qua điểm M có vectơ phương a    a , M M  d  M ,       a Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau:  1 qua điểm M có vectơ phương a1   qua điểm N có vectơ phương a2     a1 , a2  MN d  1 ,   =     a1 , a2    IV Các dạng toán thường gặp: Viết phương trình đường thẳng  qua hai điểm phân biệt A, B  Cách giải: Xác định vectơ phương  AB Đường thẳng  qua điểm M song song với d Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 1|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Cách giải: Trong trường hợp đặc biệt:    Nếu  song song trùng với trục Ox  có vectơ phương a  i  1;0;0     Nếu  song song trùng với trục Oy  có vectơ phương a  j   0;1;0     Nếu  song song trùng với trục Oz  có vectơ phương a  k   0;1;0     Các trường hợp khác  có vectơ phương a  ad , với ad vectơ phương d Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M vng góc với mặt phẳng      Cách giải: Xác định vectơ phương  a  n , với n vectơ pháp tuyến   Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M vng góc với hai đường thẳng d1 , d (hai đường thẳng không phương)      Cách giải: Xác định vectơ phương  a   a1 , a2  , với a1 , a2 vectơ phương d1 , d Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M vng góc với đường thẳng d song song với mặt phẳng       Cách giải: Xác định vectơ phương  a   ad , n  , với ad vectơ phương  d , n vectơ pháp tuyến   Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A song song với hai mặt phẳng   ,    ; (   ,    hai mặt phẳng cắt nhau)      Cách giải: Xác định vectơ phương  a   n , n  , với n , n vectơ pháp tuyến   ,    Viết phương trình đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng      Cách giải:  Lấy điểm  , cách cho ẩn số tùy ý tính ẩn lại       Xác định vectơ phương  a   n , n  , với n , n vectơ pháp tuyến   ,    Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A cắt hai đường thẳng d1 , d  A  d1 , A  d       Cách giải: Xác định vectơ phương  a   n1 , n2  , với n1 , n2 vectơ pháp tuyến mp  A, d1  , mp  A, d  Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng   cắt hai đường thẳng d1 , d   Cách giải: Xác định vectơ phương  a  AB , với A  d1    , B  d    10 Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A , vng góc cắt d Cách giải:  Xác định B    d  Viết phương trình đường thẳng  qua A, B 11 Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A , vng góc với d1 cắt d , với A  d Cách giải:  Xác định B    d  Viết phương trình đường thẳng  qua A, B 12 Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A , cắt đường thẳng d song song với mặt phẳng   Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 2|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Cách giải:  Xác định B    d  Viết phương trình đường thẳng  qua A, B 13 Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng   cắt vng góc đường thẳng d Cách giải:  Xác định A  d         Đường thẳng  qua A có vectơ phương  a   ad , n  , với ad vectơ  phương d , n vectơ pháp tuyến   14 Viết phương trình đường thẳng  qua giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng   , nằm   vng góc đường thẳng d (ở d khơng vng góc với   ) Cách giải:  Xác định A  d         Đường thẳng  qua A có vectơ phương  a   ad , n  , với ad vectơ  phương d , n vectơ pháp tuyến   15 Viết phương trình đường thẳng  đường vng góc chung hai đường thẳng chéo d1 , d Cách giải:  AB  d1  Xác định A    d1 , B    d cho   AB  d  Viết phương trình đường thẳng  qua hai điểm A, B 16 Viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 , d Cách giải:     Xác định A    d1 , B    d cho AB , ad phương, với ad vectơ phương d    Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A có vectơ phương ad  a 17 Viết phương trình đường thẳng  vng góc với mặt phẳng   cắt hai đường thẳng d1 , d Cách giải:     Xác định A    d1 , B    d cho AB, n phương, với n vectơ pháp tuyến      Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A có vectơ phương ad  n 18 Viết phương trình  hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng      Cách giải : Xác định H   cho AH  ad ,với ad vectơ phương d  Viết phương trình mặt phẳng    chứa d vng góc với mặt phẳng    Viết phương trình đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng      19 Viết phương trình  hình chiếu song song d lên mặt phẳng   theo phương d ' Cách giải :   Viết phương trình mặt phẳng    chứa d có thêm véc tơ phương ud'  Viết phương trình đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng      Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 3|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Câu  x   2t  x   2t    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y   2t d  :  y   2t  Xét mệnh  z   3t  z   9t    đề sau:  (I) d qua A  ;3 ;1 có véctơ phương a   2;2;3  (II) d  qua A  0; 3; 11 có véctơ phương a   2;2;9    (III) a a không phương nên d không song song với d      (IV) Vì  a ; a  AA  nên d d  đồng phẳng chúng cắt Dựa vào phát biểu trên, ta kết luận: A Các phát biểu (I), (III) đúng, phát biểu (II), (IV) sai B Các phát biểu (I), (II) đúng, phát biểu (III), (IV) sai C Các phát biểu (I) đúng, phát biểu (II), (III), (IV) sai D Các phát biểu (IV) sai, phát biểu cịn lại Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số x   t   y  3t Phương trình tắc đường thẳng d là?  z  1  5t  A Câu Câu x  y z 1   1 B x2 y z 1 x  y z 1   C   3 1 5 x2 y z 1   3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình tắc x  y 1 z   Phương trình tham số đường thẳng  là? 3  x   2t  x   3t  x  3  t  x  3  t     A  y  1  3t B  y  3  t C  y   3t D  y   3t z  t z  t z  t z  t     x  y 1 z  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Đường thẳng   1   d qua điểm M có vectơ phương ad Tọa độ điểm M vectơ phương ad  A M  2; 1;3 , ad   2;1;3   C M  2;1;3  , ad   2; 1;3  Câu D  B M  2; 1; 3  , ad   2; 1;3   D M  2; 1;3 , ad   2; 1; 3  x  t   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   3t Đường thẳng d qua z   t    điểm M có vectơ phương ad Tọa độ điểm M vectơ phương ad  A M  2; 2;1 , ad  1;3;1  C M  2;  2; 1 , ad  1;3;1  B M 1; 2;1 , ad   2;3;1  D M 1; 2;1 , ad   2; 3;1 Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 4|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 Câu PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tham số đường thẳng d qua điểm  M  2;3;1 có vectơ phương a  1;  2;  x   t  A  y  3  2t  z  1  2t   x   2t  B  y  2  3t z   t   x   2t  C  y  2  3t z   t   x  2  t  D  y   2t  z   2t  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;5 B  3;1;1 ? x 1 y  z  x  y 1 z 1 A B     4 2 x 1 y  z  x 1 y  z  C D     4 1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  1;3;2  , B  2;0;5 , C  0; 2;1 Phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC x 1 y  z  x 1 y  z  A B     2 1 4 x 1 y  z  x  y  z 1 C D     4 1 1 Câu Trong Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;4; 1 , B  2;4;3 , C  2;2; 1 Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A song song với BC không x   A  y   t  z  1  2t  gian với hệ tọa x   B  y   t  z   2t  độ x   C  y   t  z  1  t  x   D  y   t  z  1  2t  Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M 1;3;4  song song với trục hoành x  1 t  A  y  y   x   B  y   t y   x   C  y  y  t  x   D  y  y  t   x   2t  Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  t Phương trình  z  3  t  tắc đường thẳng  qua điểm A  3;1; 1 song song với d x  y 1 z 1 x  y 1 z 1 A B     2 2 x  y 1 z  x  y 1 z  C D     1 1 x  y 1 z  Phương trình   1 tham số đường thẳng  qua điểm M 1;3; 4  song song với d Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x   t  A  y  1  3t  z   4t   x  1  2t  B  y  3  t  z   3t   x  1  2t  C  y  3  t  z   3t  Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com  x   2t  D  y   t  z  4  3t  5|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Phương trình tắc của đường thẳng  qua điểm M  2;1;1 vng góc với  P  x  y 1 z 1   1 x  y 1 z 1 C   1 x2  x2 D  A B y 1  1 y 1  1 z 1 z 1 1 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   Phương trình tham số đường thẳng d qua A  2;1; 5 vng góc với    x  2  t  A  y  1  2t  z   2t   x  2  t  B  y  1  2t  z   2t  x   t  C  y   2t  z  5  2t   x   2t  D  y  2  t  z   5t  Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng  qua điểm A  2; 1;3 vng góc với mặt phẳng Oxz  x   A  y   t z   x   B  y   t z   x   C  y  1  t z   x   t  D  y  1 z   t  Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;1; 2 , B  4; 1;1 , C  0; 3;1 Phương trình đường thẳng d qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mặt phẳng  ABC  x   t  A  y  1  2t  z  2t   x  2  t  B  y  1  2t  z  2t  x   t  C  y   2t  z  2t  x   t  D  y   2t  z  2t  Câu 17 (ĐH D2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;4;2 B  1;2;4  Phương trình đường thẳng d qua trọng tâm OAB vng góc với mặt phẳng OAB  A x y2 z2   1 Câu 18 Trong không gian B x y2 z2   1 với hệ tọa C độ x y2 z2   1 Oxyz , cho D tam x y2 z2   1 giác ABC có A  0;1;2  , B  2; 1; 2  , C  2; 3; 3 Đường thẳng d qua điểm B vng góc với mặt phẳng  ABC  Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng d  x  2  t  A  y  1  3t  z    2t   x  2  t  B  y  1  3t  z    2t   x  2  6t  C  y  1  18t  z  2  12t   x  2  t  D  y  1  3t  z    2t  Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng  qua điểm M  2;1; 5  ,   đồng thời vng góc với giá hai vectơ a  1;0;1 b   4;1;  1 x  y 1 z    1 x  y 1 z  C   5 1 A x2  1 x 1 D  B Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com y 1  y5  z 5 z 1 5 6|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN (ĐH B2013) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;1 , B  1;2;3 x 1 y  z  đường thẳng  : Phương trình đường thẳng qua điểm A , đồng thời   2 vng góc với hai đường thẳng AB  x7 y2 z 4 x 1 y 1 z 1 A B     1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C D     2 x  y z 1 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :   1 x   t  d :  y   2t Phương trình đường thẳng  qua điểm A  2;3; 1 vng góc với hai  z   2t  Câu 20 đường thẳng d1, d2  x  8  2t  A  y   3t  z  7  t   x   8t  B  y   3t  z  1  t   x  2  8t  C  y  3  t  z   7t   x  2  8t  D  y  3  t  z   7t  Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng x 1 y z  Phương trình đường thẳng d   1 vng góc với  x  y 1 z  A B   5 x  y 1 z  C D   2 4 : qua điểm B  2; 1;5 song song với  P  x2  5 x5  y 1 z   y2 z4  1   : x  y  z   qua điểm M 1;3; 1 , song song với Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng    : 3x  y  z   Phương trình đường thẳng hai mặt phẳng   ,     x   14t  A  y   8t  z  1  t   x  1  14t  B  y   8t  z  1  t  d  x  1  t  C  y   8t z  1 t   x  1  t  D  y   t z  1 t  Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   Phương trình đường thẳng d qua điểm A  2; 3; 1 , song song với hai mặt phẳng   , Oyz  x   t  A  y  3  z  1  t  x   B  y  3  2t  z  1  t  x   C  y  3  2t  z  1  t   x  2t  D  y   t z  1 t  Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y  z  x   t  A  y  t  z   2t     : x  y  z    Phương trình tham số đường thẳng d x   t  B  y  t  z    2t  x   t  C  y  t  z    2t  Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com  x  2  t  D  y  t  z   2t  7|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y  z      : x  y  3z   Phương trình đường thẳng d qua điểm M (1; 1;0) song song với đường thẳng  A x 1 y 1 z   B x 1 y 1 z   C x 1 y 1 z   D x  y 1 z   1 x 1 y  z   Phương trình 2 đường thẳng  qua điểm A  2; 1; 3 , vng góc với trục Oz d Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x   t  A  y  1  2t  y  3   x  2  t  B  y   2t y    x  2t  C  y   2t y   x   t  D  y  1  2t  y  3  Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  5z   Phương trình đường thẳng  qua điểm A  2;1; 3 , song song với  P  vng góc với trục tung  x  2  5t  A  y   y  3  2t   x  2  5t  B  y   y  3  2t   x  2  5t  C  y   t  y  3  2t  Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Phương trình đường thẳng d qua tâm mặt cầu   : x  y  z   vng góc với đường thẳng x  1 t  A  y  2  5t  z   8t   S  :  x  1  x  1  t  B  y   5t  z  3  8t  :  x  2  5t  D  y   y  3  2t  2   y     z  3  S  , song song với x 1 y  z    1 x  1 t  C  y  2  5t  z   8t  x  1 t  D  y  2  5t  z   8t   x   2t  Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  t Hình chiếu vng góc z   t  d lên mặt phẳng Oxy  có phương trình  x   2t  A  y  1  t z    x  1  2t  B  y  1  t z    x  1  2t  C  y   t z   x   D  y  1  t z    x   2t  Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  3t Hình chiếu vng góc z   t  d lên mặt phẳng Oxz  đường thẳng có phương trình  x  1  2t  A  y  z   t  x   B  y  z   t   x   2t  C  y  z   t  Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com  x   2t  D  y   z  3  t  8|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x  12 y  z    , mặt thẳng  P  : 3x  y  z   Gọi d ' hình chiếu d lên  P  Phương trình tham số d '  x  62t  A  y  25t  z   61t   x  62t  B  y  25t  z   61t   x  62t  C  y  25t  z  2  61t   x  62t  D  y  25t  z   61t   x   2t  Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  4t Hình chiếu song song z   t  x 1 y  z  d lên mặt phẳng Oxz  theo phương  : có phương trình   1 1  x   2t x   t  x  1  2t  x   2t     D  y  A  y  B  y  C  y   z   4t  z   2t  z   4t z  1 t     Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x  y 1 z 1   1  x   3t  d :  y  2  t Phương trình đường thẳng nằm   : x  y  3z   cắt hai đường  z  1  t  thẳng d1 , d2 x  y  z 1   1 x  y  z 1   C 5 1 x  y  z 1   5 1 x 8 y 3 z   D 4 A Câu 35 B (ĐH D2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x 2 y 2 z   1 1 mặt phẳng  P : x  y  3z   Phương trình tham số đường thẳng d nằm  P  , cắt vng góc đường thẳng   x   3t  A  y  2  3t  z  1  t  Câu 36  x  3  t  B  y   t z  1 t   x  3  3t  C  y   2t z  1 t  (ĐH D2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  x  3  t  D  y   2t z   t  cho hai đường thẳng x 2 y 2 z3 x 1 y 1 z 1     d : Phương trình đường thẳng  qua điểm 1 1 A 1;2;3 vng góc với d1 cắt d2 d1 : x 1 y  z    3 5 x 1 y  z    C 1 A x 1 y  z    3 5 x 1 y  z    D 2 3 B Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 9|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 Câu 37 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  x  3  t  (ĐH B2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t  z    4t  Phương trình tắc đường thẳng qua điểm A 4; 2;4 , cắt vng góc với d x 3  4 x 4  C 3 A Câu 38 y2  2 y2  2 z 1 z4 x 4 y 2 z4   1 x4 y2 z4   D 1 B x 1 y  z    1 mặt phẳng  P  : x  y  2z   Gọi A giao điểm d  P  Phương trình tham (ĐH A2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : số đường thẳng  nằm  P  , qua điểm A vuông góc với d x   A  y  1  t  z  4  t  x  t  B  y  1 z  t  x  t  C  y  1 z   t  Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm x   t  D  y  z  t  A1;2; 1 đường thẳng x 3 y 3 z   Phương trình đường thẳng qua điểm A , cắt d song song với mặt phẳng  Q : x  y  z   d: x 1 y  z 1   2 1 x 1 y  z 1   C 1 x 1 y  z 1   x 1 y  z 1   D 1 A B x 1 y  z 1   x  x 1 y z 1  2 :   Phương trình đường thẳng song song với d :  y  1  t cắt hai z   t  Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : đường thẳng 1; 2 x   A  y   t z   t  Câu 41  x  2  B  y  3  t  z  3  t   x  2  C  y  3  t  z  3  t  x   D  y  3  t z   t  (ĐH A2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x  1  t x y 1 z   d1 :   d :  y   t Phương trình đường thẳng vng góc với 1 z    P  : x  y  4z  cắt hai đường thẳng d1, d2 x 7 y z4   1 x  y z 1   C 7 1 A x  y z 1   4 x  y z 1   D B Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 10 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn A Câu Chọn B Cách 1: d qua điểm A  2;0; 1 có vectơ phương x2 y Vậy phương trình tắc d   3 Cách 2:  x   t x   t    y y   t    t  z  1  5t  3   z 1   t x2 y Vậy phương trình tắc d   3 Câu  ad  1; 3;5 z 1 z 1 Chọn A Cách 1:   qua điểm A  3; 1;0 có vectơ phương a   2; 3;1  x   2t  Vậy phương trình tham số   y  1  3t z  t  Cách 2: x3  t  x  y 1 z  y 1   t t 3  3 z   t  x   2t  Vậy phương trình tham số   y  1  3t z  t  Câu Chọn C  d qua điểm M  2;1;3 có vectơ phương ad   2; 1;3 Câu Chọn A  d qua M  2;2;1 có vectơ phương a d  1;3;1 Câu Chọn D Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M  2;3;1 có vectơ phương  x  2  t   a  1;  2;   y   2t  z   2t  Câu Chọn A Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 15 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN   qua hai điểm A B nên có vectơ phương AB   2;3; 4  x 1 y  z  Vậy phương trình tắc    4 Câu Chọn C M trung điểm BC  M 1; 1;3  AM qua điểm A  1;3;2  có vectơ phương AM   2;  4;1 Vậy phương trình tắc AM Câu Chọn A x 1 y  z    4  Gọi d đường thẳng cẩn tìm BC   0; 2; 4  2  0;1;2  Vì d song song với BC nên d có vectơ phương ad   0;1;2  d qua A 1;4; 1 có vectơ phương ad x   Vậy phương trình tham số d  y   t  z    2t  Câu 10 Chọn A Gọi d đường thẳng cẩn tìm   Vì d song song với trục hồnh nên d có vectơ phương ad  i  1;0;0   d qua M 1;3;4  có vectơ phương ad x  1 t  Vậy phương trình tham số d  y  y   Câu 11 Chọn B  d có vectơ phương ad   2;1;    Vì  song song với d nên  có vectơ phương a   a d    2;1;    qua điểm A  3;1; 1 có vectơ phương a   2;1;  x  y 1 z 1 Vậy phương trình tắc    2 Câu 12 Chọn D  d có vectơ phương ad   2; 1;3   Vì  song song với d nên  có vectơ phương a   a d   2;  1;3   qua điểm M 1;3; 4  có vectơ phương a  x   2t  Vậy phương trình tham số   y   t  z  4  3t  Câu 13 Chọn A   P  có vectơ pháp tuyến n P   2; 1;1   Vì  vng góc với  P  nên d có vectơ phương a   n P   2; 1;1 Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 16 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN   qua điểm M  2;1;1 có vectơ phương a Vậy phương trình tắc  x  y 1 z 1   1 Câu 14 Chọn C    có vectơ pháp tuyến n  1; 2;2    Vì d vng góc với   nên d có vectơ phương a d  n  1;  2;   d qua A  2;1; 5 có vectơ phương ad  1; 2;  x   t  Vậy phương trình tham số d  y   2t  z  5  t  Câu 15 Chọn C  Oxz  có vectơ pháp tuyến j   0;1;0    Vì  vng góc với Oxz  nên  có vectơ phương a   j   0;1;0    qua điểm A  2; 1;3 có vectơ phương a x   Vậy phương trình tham số   y  1  t z   Câu 16 Chọn A Gọi G trọng tâm ABC , ta có G  2; 1;0     Gọi ad vectơ phương d Ta có AB   2; 2;3 ; AC   2; 4;3   d  AB ad  AB    d   ABC        ad   AB, AC    6; 12; 12  1; 2; 2 d  AC ad  AC  d qua G  2; 1;0  có vectơ phương ad  1; 2;   x   t  Vậy phương trình tham số d  y  1  2t  z  2 t  Câu 17 Chọn A Gọi G trọng tâm OAB , ta có G (0;2;2)    OA  1;4;2  ; OB   1;2;4  Gọi ad vectơ phương d   d  OA ad  OA    d   OAB         ad  OA, OB   12; 6;6   2; 1;1 d  OB ad  OB x y2 z2 Vậy phương trình d   1 Câu 18 Chọn D   AB   2; 2; 4 ; AC   2; 4; 5 Đường thẳng d qua điểm B  2; 1; 2  có vectơ phương    ad   AB, AC    6; 18;12  6(1;3; 2) Câu 19 Chọn A Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 17 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN     qua điểm M  2;1; 5  , có vectơ phương a   a, b    1;5;1 Vậy phương trình tắc  x  y 1 z    1 Câu 20 Chọn B  Gọi d đường thẳng cần tìm có vectơ phương ad   AB    2; 3;   có vectơ phương a   2;1;3       ad  AB  d  AB      a d   AB; a     7;2;   d    ad  a  x 1 y  z 1 Vậy phương trình tắc d   Câu 21 Chọn B   d1 có vectơ phương a1   2;3; 1 ; d2 có vectơ phương a  1;  2; 2         a  a1    d1 Gọi a  vectơ phương  :       a   a1; a2    8;3; 7    d  a  a2  x   8t  Vậy phương trình tham số   y   3t  z  1  t  Câu 22 Chọn A    có vectơ phương a    2; 1; 3 ;  P  có vectơ pháp tuyến n P   2;1;   Gọi a d vectơ phương d       a d  n P d / /  P       a d   a  ; n P     5; 2;   d    a d  a  x  y 1 z  Vậy phương trình tắc d   5 Câu 23 Chọn A    có vectơ pháp tuyến n  1; 2;2  ;     có vectơ pháp tuyến n    3; 5; 2     d qua điểm M 1;3; 1 có vectơ phương ad  n , n   14;8;1  x   14t  Vậy phương d  y   8t  z  1  t  Câu 24 Chọn B     có vectơ pháp tuyến n   2; 1;  ; Oyz  có vectơ pháp tuyến i  1;0;0     d qua điểm A  2; 3; 1 có vectơ phương ad  n , i   0;2;1 x   Vậy phương d  y  3  2t  z  1  t  Câu 25 Chọn D Cách 1: Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 18 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  x  z  3t  x  2  t Đặt y  t , ta có    x  z  4  t  z   2t  x  2  t  Vậy phương trình tham số d  y  t  z   2t  Cách 2: Tìm điểm thuộc d , cách cho y  x  z   x  2 Ta có hệ    M  2;0;2   d  x  z  4  z     có vectơ pháp tuyến n  1; 3;1 ;    có vectơ pháp tuyến n  1;1; 1    d có vectơ phương ad   n ; n    2;2;4   d qua điểm M  2;0;2 có vectơ phương ad  x  2  t  Vậy phương trình tham số d  y  t  z   2t  Câu 26 Chọn C   có vec tơ pháp tuyến   n  1;  2;  1 ; ( ) có vec tơ pháp tuyến n   2; 2; 3    d qua điểm M (1; 1;0) có vectơ phương ad  n , n    8;1;6 x 1 y 1 z Vậy phương trình d   Câu 27 Chọn A   Oz có vectơ phương k   0;0;1 ; d có vectơ phương ad   2;1; 2      qua điểm A  2; 1; 3 , có vectơ phương a  k , ad    1;2;0 x   t  Vậy phương   y  1  2t  y  3  Câu 28 Chọn D   Oy có vectơ phương j   0;1;0  ;  P  có vectơ pháp tuyến n P   2; 3;5      qua điểm A  2;1; 3 , có vectơ phương a   j, nP    5;0; 2  x  2  5t  Vậy phương   y   y  3  2t  Câu 29 Chọn D  Tâm mặt cầu  S  I 1; 2;3 ;  có vectơ phương a   3; 1;1    có vectơ pháp tuyến n   2; 2; 1    d qua điểm I 1; 2;3 có vectơ phương ad  a , n    1;5;8 Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 19 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x  1 t  Vậy phương d  y  2  5t  z   8t  Câu 30 Chọn A  x   2t  Cho z  , phương trình d '  y  1  t z   Câu 31 Chọn C  x   2t  Cho y  , phương trình d lên mặt phẳng Oxz   y  z   t  Câu 32 Chọn C Cách 1: Gọi A  d   P  A  d  A 12  4a;9  3a;1  a  ; A   P   a  3  A  0;0; 2  d qua điểm B 12;9;1 Gọi H hình chiếu B lên  P    P  có vectơ pháp tuyến nP   3;5; 1   BH qua B 12;9;1 có vectơ phương a BH  nP   3;5; 1  x  12  3t  BH :  y   5t H  BH  H 12  3t ;9  5t ;1  t  z  1 t  78  186 15 113    186 15 183  H P  t    H  ; ; ; ;  AH    35 35  35   35  35  d ' qua A  0;0; 2 có vectơ phương ad '   62; 25;61  x  62t  Vậy phương trình tham số d '  y  25t  z  2  61t  Cách 2:  Gọi Q  qua d vng góc với  P   d qua điểm B 12;9;1 có vectơ phương ad   4;3;1   P  có vectơ pháp tuyến nP   3;5; 1 Q  qua B 12;9;1 có vectơ pháp tuyến nQ  ad , nP    8;7;11    Q  :8x  y  11z  22  d ' giao tuyến Q   P  Tìm điểm thuộc d ' , cách cho y  Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 20 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 3x  z  x  Ta có hệ    M  0;0; 2   d ' 8 x  11z  22  y  2    d ' qua điểm M  0;0; 2  có vectơ phương ad   nP ; nQ    62; 25;61  x  62t  Vậy phương trình tham số d '  y  25t  z  2  61t  Câu 33 Chọn B Giao điểm d mặt phẳng Oxz  : M (5;0;5)  x   2t  Trên d :  y  2  4t chọn M khơng trùng với M (5;0;5) ; ví dụ: M (1; 2;3) Gọi A z   t  x 1 y  z    1 1 x 1 y  z  +/ Lập phương trình d’ qua M song song trùng với  :   1 1 +/ Điểm A giao điểm d’ Oxz  hình chiếu song song M lên mặt phẳng Oxz  theo phương  : +/ Ta tìm A(3;0;1)  x   2t  Hình chiếu song song d :  y  2  4t lên mặt phẳng Oxz  theo phương z   t  x 1 y  z  đường thẳng qua M (5;0;5) A(3;0;1) :   1 1 x   t  Vậy phương trình  y   z   2t  Câu 34 Chọn C Gọi d đường thẳng cần tìm  Gọi A  d1    A  d1  A   a;1  3a;1  2a  A     a  1  A  3; 2; 1  Gọi B  d2    B  d  B 1  3b; 2  b; 1  b  B     b   B  2; 1; 2    d qua điểm A  3; 2; 1 có vectơ phương AB   5;1; 1 Vậy phương trình tắc d x  y  z 1   5 1 Câu 35 Chọn D Gọi M     P M   M  2  t;2  t; t  Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 21 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN M   P   t  1  M  3;1;1   P  có vectơ pháp tuyến nP  1;2; 3   có vectơ phương a  1;1; 1     d  ( P)  ad  nP       ad   nP , a   1; 2; 1 Có d    ad  a   d qua điểm M  3;1;1 có vectơ phương ad  x  3  t  Vậy phương trình tham số d  y   2t z   t  Câu 36 Chọn A  Gọi B    d2 ; B  d  B 1  t ;1  2t; 1  t  ; AB   t; 2t  1; t    d1 có vectơ phương a1   2; 1;1       d1  AB  a1  AB.a1   t  1   qua điểm A 1;2;3 có vectơ phương AB  1; 3; 5  Vậy phương trình  x 1 y  z    3 5 Câu 37 Chọn D Gọi  đường thẳng cần tìm Gọi B    d B  d  B  3  2t;1  t; 1  4t   AB  1  2t;3  t; 5  4t   d có vectơ phương ad   2; 1;4        d  AB  ad  AB.ad   t    qua điểm A 4; 2;4 có vectơ phương AB   3;2; 1 Vậy phương trình  x4 y2 z4   1 Câu 38 Chọn C Gọi A  d   P  A  d  A 1  t; 3  2t;3  t  A   P   t   A  0; 1;4   có vectơ pháp tuyến nP   2;1; 2   d có vectơ phương ad   1;2;1  Gọi vecto phương  a Ta có :       ( P)  a  nP       a   nP , ad    5;0;5  d    ad  a    qua điểm A  0; 1;4 có vectơ phương a   5;0;5   P Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 22 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x  t  Vậy phương trình tham số   y  1 z   t  Câu 39 Chọn A Gọi  đường thẳng cần tìm Gọi B    d B  d  B   t;3  3t;2t   AB   t  2;3t  1;2t  1  Q  có vectơ pháp tuyến nQ  1;1  1      / /  Q   AB  nQ  AB.nQ   t  1   qua điểm A1;2; 1 có vectơ phương AB  1; 2; 1 Vậy phương trình  x 1 y  z 1   2 1 Câu 40 Chọn A Gọi  đường thẳng cần tìm Gọi A    1 , B   2 A 1  A  1  3a;2  a;1  2a  B 2  B 1  b;2b; 1  3b   AB   3a  b  2; a  2b  2; 2a  3b  2  d có vectơ phương ad   0;1;1    / / d  AB, ad phương    có số k thỏa AB  k ad 3a  b    3a  b  2 a       a  2b   k    a  2b  k   b  2a  3b   k  2a  3b  k  k  1    Ta có A 2;3;3 ; B  2;2;2   qua điểm A  2;3;3 có vectơ phương AB   0; 1; 1 x   Vậy phương trình   y   t z   t  Câu 41 Chọn B Gọi d đường thẳng cần tìm Gọi A  d  d1, B  d  d2 A  d1  A  2a;1  a; 2  a  B  d  B  1  2b;1  b;3  AB   2a  2b  1; a  b; a  5   P  có vectơ pháp tuyến nP   7;1; 4   d   P   AB, n p phương Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 23 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN    có số k thỏa AB  kn p  2a  2b   7k 2a  2b  7k  a      a  b  k  a  b  k   b  2  a   4k a  4k  5 k  1      d qua điểm A  2;0; 1 có vectơ phương ad  nP   7;1   Vậy phương trình d x  y z 1   4 Câu 42 Chọn D B  d  B 1 t;2  2t; t    B  3;6; 2 , AB  1;3; 1 t  d  B,         t    B  3; 6;4 , AB   5; 9;5    qua điểm B có vectơ phương AB x3 y6 z 2 x 3 y 6 z 2     Vậy phương trình  5 9 1 Câu 43 Chọn D B Oy  B  0; b;0   B  0;6;0 , AB   2;4; 1 b  OB  2OA     b  6  B  0; 6;0 , AB   2; 8; 1   qua điểm B có vectơ phương AB x y 6 z x y6 z   Vậy phương trình    1 8 1 Câu 44 Chọn C C  d  C   t;3  2t; 1  t   OC    t;3  2t; 1  t   OB  1;1;2   OB, OC    5t  7; t  5;1  3t     t   BC   3; 2; 1    SOBC  OB, OC    4   31 78 109  t  BC   ; ;    35  35 35 35    qua điểm B có vectơ phương BC x 1 y 1 z  x 1 y 1 z      Vậy phương trình  2 1 31 78 109 Câu 45 Chọn A Gọi d đường thẳng cần tìm Gọi A  d  d1 , B  d  d A  d1  A   a;1  a;2  a  B  d  B  b;3; 2  b   AB    a  b  2; a  2; a  b   Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 24 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN  d1 có vectơ phương a1  1; 1; 1  d2 có vectơ phương a2  1;0;1      AB  a1  AB.a1  d  d1 a            A  2;1;2  ; B  3;3;1  d  d  AB  a2  AB.a2  b    d qua điểm A 2;1;2 có vectơ phương ad  AB  1;2; 1 x   t  Vậy phương trình d  y   2t z   t  Câu 46 Chọn A M  d  M  1  2t; t ; t   A trung điểm MN  N   2t; 2  t;  t  N   P   t   M  3;2;4     qua điểm M  3;2;4  có vectơ phương a  AM   2;3;2  Vậy phương trình  x 1 y  z    Câu 47 Chọn C M  d  M   t ;1  2t;1  t  A trung điểm MN  N  t; 5  2t;1  t   t   MN   4; 10;2   2  2;5; 1  N   S   6t  14t  20    10   14 22 20  t    MN   ; ;     7;11; 10  3 3    qua điểm A 1; 2;1 có vectơ phương a   MN Vậy phương trình  x 1 y  z 1 x 1 y  z 1     1 11 10 Câu 48 Chọn A Gọi  đường thẳng cần tìm Gọi mặt phẳng Q  qua A  3;0;1 song song với  P  Khi đó: Q  : x  y  z   Gọi K , H hình chiếu B lên , Q  Ta có d  B,    BK  BH Do AH đường thẳng cần tìm  Q  có vectơ pháp tuyến nQ  1; 2;2    BH qua B có vectơ phương aBH  nQ  1; 2;2  x  1 t  BH :  y  1  2t  z   2t  H  BH  H 1  t; 1  2t;3  2t  H   P  t   10  11   H  ; ;   9 9    26 11   qua điểm A  3;0;1 có vectơ phương a  AH   ; ;     26;11; 2   9 9 Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 25 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 Vậy phương trình   : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x  y z 1   26 11 2 Câu 49 Chọn A Gọi M  d   P  M  d  M   2t; 2  t; 1  t  M   P   t  1  M 1; 3;0   P  có vecttơ pháp tuyến nP  1;1;1  d có vecttơ phương ad   2;1; 1     có vecttơ phương a   ad , nP    2; 3;1  Gọi N  x; y; z  hình chiếu vng góc M  , MN   x  1; y  3; z     x  y  z  11   MN  a    Ta có:  N   P    x  y  z     2  MN  42  x  1   y  3  z  42 Giải hệ ta tìm hai điểm N  5; 2; 5 N  3; 4;5 x 5  x 3  Với N  3; 4;5 , ta có  : Với N  5; 2; 5 , ta có  : y2  3 y4  3 z 5 z5 Câu 50 Chọn D  Gọi 1  mặt phẳng qua I 1  1 qua M  3; 1;4  có vectơ phương a1  1;2;0   IM   2; 2;2  1      có vectơ pháp tuyến n1   a1, IM    4; 2; 6  Gọi   mặt phẳng qua I   2 qua M  2;0;2  có vectơ phương a2  1;1;2  IM   3; 1;0     có vectơ pháp tuyến n2   a2 , IM    2; 6;2     d qua điểm I 1;1;2  có vectơ phương ad   n1, n2    40; 20; 20     x   2t  Vậy phương trình đường thẳng d  y   t z   t  Câu 51 Chọn A A  d1  A 1  2a; 1  a; a  B  d  B 1  b;2  2b; b    có vectơ phương AB   b  2a;3  2b  a; b  a  Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 26 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN   P  có vectơ pháp tuyến nP  1;1; 2    Vì  / /  P  nên AB  nP  b  a  Khi AB   a  3; a  3; 3   A  3;0;1 , AB   4; 2; 3 a  Theo đề bài: AB  29      a  1  A  1; 2; 1 , AB   2; 4; 3  x   4t  x  1  t   Vậy phương trình đưởng thẳng   y  2t  y  2  4t  z   3t  z  1  3t   Câu 52 Chọn B A  d1  A 1  2a; a; 2  a  B  d  B 1  b; 2  3b;2  2b    có vectơ phương AB   b  2a;3b  a  2; 2b  a     P  có vectơ pháp tuyến nP  1;1;1      Vì  / /  P  nên AB  nP  AB.nP   b  a  Khi AB   a  1;2a  5;6  a  AB   a  1 2   a  5    a   6a  30a  62  49   6 a     ; a   2 2  Dấu "  " xảy a  7      A  6; ;   , AB    ; 0;  2  2   Đường thẳng  qua điểm A  6; ;   vec tơ phương ud   1;0;1  2  x   t   Vậy phương trình   y     z    t Câu 53 Chọn A Gọi A  d  1, B  d  2 A  1  A  1  a; 2  2a; a  B    B   2b;1  b;1  b   AB   a  2b  3; 2a  b  3; a  b  1   d / /  P   AB.nP   b  a   AB   a  5; a  1; 3 AB   a    27  3; a   Dấu "  " xảy a   A 1; 2;2  , B  2; 1; 1 Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 27 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017  AB   3; 3; 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  d qua điểm A 1;2;  có vectơ phương ad  1;1;1 Vậy phương trình d x   y   z  Câu 54 Chọn C Gọi N   d N  d  N   2t; t; 2  t    có vectơ phương MN  1  2t;1  t; 2  t    P  có vectơ pháp tuyến nP   2; 1; 1     t   MN  1;1   MN nP  sin  d ,  P          23 14  MN nP t   MN   ; ;     5 5    qua điểm M 1; 1;0  có vectơ phương ad  MN Vậy phương trình  x 1 y 1 z x 1 y 1 z     1 2 23 14 1 Câu 55 Chọn D   có vectơ phương a  1;2;2   d có vectơ phương ad   a; b; c    P  có vectơ pháp tuyến nP  1; 1;1   d   P   ad  nP  b  a  c; 1  , d   450  cos  , d   cos 450  a  2b  2c 2 a b c  2 2   a  2b  c    a  b  c  ;   c  Từ 1    , ta có: 14c  30ac    15a  7c  x   t  Với c  , chọn a  b  , phương trình đường thẳng d  y  1  t z    x   7t  Với 15a  c  , chọn a   c  15; b  8 , phương trình đường thẳng d  y  1  8t  z   15t  Câu 56 Chọn A   có vectơ phương a  1; 2;2   d có vectơ phương ad   a; b; c    P  có vectơ pháp tuyến nP   2; 1; 1     Vì d / /  P  nên ad  nP  ad nP   2a  b  c   c  2a  b Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 28 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  5a  4b cos  , d    2 5a  4ab  2b2 5a  4ab  2b 5a  4b a  5t   Đặt t  , ta có: cos  , d   b 5t  4t  Xét hàm số f  t    5t    1 , ta suy được: max f  t   f     5t  4t   5 Do đó: max cos  , d   a t   27 b Chọn a   b  5, c  Vậy phương trình đường thẳng d x 1 y 1 z    5 Câu 57 Chọn A Gọi M  d  1  M 1  2t;2  t; 2  t    d có vectơ phương ad  AM   2t  2; t  2; 1  t   2 có vectơ phương a2   1;2;2 cos  d ;    t2 6t  14t  t2 , ta suy f  t   f     t  6t  14t   Do  cos  , d     t   AM   2;2  1 Xét hàm số f  t   Vậy phương trình đường thẳng d x 1 y z 1   2 1 Câu 58 Chọn B Gọi A  d1 , B  d2 , C  d3 Ta có: A  a;  a; 1  2a  , B  b;  3b; 3b  , C  1  5c;1  2c; 1  c  Yêu cầu toán  A, B, C thẳng hàng AB  BC  B trung điểm AC a   5c  2b a     4  a   2c    3b   b   c    1  2a  a  c   3b  Suy A 1;3;1 , B  0;2;0,  , C  1;1; 1   qua điểm B  0;2;0, có vectơ phương CB  1;1;1 Vậy phương trình đường thẳng  x y 2 z   1 Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 29 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 ...  d  Viết phương trình đường thẳng  qua A, B 12 Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A , cắt đường thẳng d song song với mặt phẳng   Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file... d cho   AB  d  Viết phương trình đường thẳng  qua hai điểm A, B 16 Viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 , d Cách giải:     Xác... ad phương, với ad vectơ phương d    Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A có vectơ phương ad  a 17 Viết phương trình đường thẳng  vng góc với mặt phẳng   cắt hai đường thẳng