BT hinh hoc giai tich trong KG

TRUNG TM O TO T HC WTS a ch: Tng s nh 403 ng Nguyn Khang, Cu giy, H NiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn BI TP MINH HA Bi 1: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(3;1;1), B(0;1;4), C(1;3;1) Lp phng trỡnh ca mt cu (S) i qua A, B, C v cú tõm nm trờn mt phng (P): x + y 2z + = Bi 2: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(1;3;1) Chng t A, B, C, D l nh ca mt t din v tỡm trc tõm ca tam giỏc ABC x 2t Bi Trong khụng gian Oxyz cho mt phng (P): x- 3y + 2z = v ng thng : y t z 3t Lp phng trỡnh ng thng ' l hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng trờn mt phng (P) Bi : Trong khụng gian vi h ta Oxyz, hóy xỏc nh to tõm v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC, bit A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3) Bi : Trong khụng gian vi h ta Oxyz, Cho ba im A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Vit phng trỡnh mt phng (ABC) v tỡm im M thuc mt phng 2x + 2y + z = cho MA = MB = MC Bi 6:Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P): 3x y z , ng thng x t d : y 3t Lp phng trỡnh ng thng nm mt phng (P), ct v vuụng gúc vi z t ng thng (d) Bai 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đ-ờng thẳng d d lần l-ợt có ph-ơng trình : x2 y2 z d: x y z d : 1 Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua d tạo với d góc 300 x 2t x y z Bi 8: Trong khụng gian oxyz cho hai ng thng d1 : ; d2 y t v im M(1;2;3) 1 z t 1.Vit phng trỡnh mt phng cha M v d1 ; Tỡm M i xng vi M qua d2 2.Tỡm A d1; B d2 cho AB ngn nht Bi 9: Trong khụng gian vi h ta vuụng gúc Oxyz, cho mt cu (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 64 v mt phng (P) : 2x y 2z 13 ct theo giao tuyn l ng trũn (C) Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca ng trũn ú x y z Bi 10: Trong khụng gian Oxyz cho ng thng d: v mt phng ( P) : x y z Tỡm ta giao im A ca ng thng d vi mt phng (P) Vit phng trỡnh ca ng thng i qua im A vuụng gúc vi d v nm (P) TRUNG TM O TO T HC WTS a ch: Tng s nh 403 ng Nguyn Khang, Cu giy, H NiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Bi 11: Trong khụng gian (oxyz) cho hai mt phng: (P1): x - 2y + 2z - = (P2): 2x + y - 2z - = v x2 y z4 ng thng (d): Lp phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I (d) v tip xỳc vi hai mt phng (P1), (P2) Bi 12: Trong khụng gian (oxyz), cho mt cu (S): x + y2 + z2 + 2x - 4y - 2z + = v mt phng (P): x 2y + 2z - = Tỡm nhng im M (S), N (P) cho MN cú di nh nht x y z Bi 13:Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua M(1;1;1),ct ng thng d1 : v vuụng gúc vi ng thng d : x 2t; y 5t; z t ( t R ) Bi 14: Vit phng trỡnh ng thng (d) vuụng gúc vi mt phng (P): x+y+z-1=0 ng thi ct c hai x y z v d : x t; y 1; z t , vi t R ng thng d1 : 1 Bi 15: Trong khụng gian Oxyz Cho mt phng (P): x+y-2z+4=0 v mt cu (S): x2 y z x y z Vit phng trỡnh tham s ng thng (d) tip xỳc vi (S) ti A(3;-1;1) v song song vi mt phng (P) Bi 16: Trong khụng gian vi h trc to Oxyz Cho tam giỏc ABC cú: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2) Vit phng trỡnh tham s ng cao tng ng vi nh A ca tam giỏc ABC GII: Bi 1: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(3;1;1), B(0;1;4), C(1;3;1) Lp phng trỡnh ca mt cu (S) i qua A, B, C v cú tõm nm trờn mt phng (P): x + y 2z + = Bi 1: PT mt cu (S) cú dng: x2 + y2 + z2 2ax 2by 2cz + d = (S) qua A: 6a + 2b + 2c d 11 = (S) qua B: 2b + 8c d 17 = (S) qua C: 2a + 6b 2c + d + 11 = Tõm I (P): a + b 2c + = Gii ta c: a = 1, b = 1, c = 2, d = Vy (S): x2 + y2 + z2 2x + 2y 4z = Bi 2: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(1;3;1) Chng t A, B, C, D l nh ca mt t din v tỡm trc tõm ca tam giỏc ABC Bi Ta cú AB (3;1;4); a AC (1;1;1) PT mt phng (ABC): 3x + y + 2z = D ( ABC ) pcm x t qua A(3;0;0) AA ' : y t, ng cao AA ' : vtcp BC (1;1; 2) z 2t x t ' quaB(0;1; 4) BB ' : y t ' ng cao BB ' vtcp AC (1;1;1) z t ' H AA' BB ' t 1; t ' H (2; 1;2) TRUNG TM O TO T HC WTS a ch: Tng s nh 403 ng Nguyn Khang, Cu giy, H NiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn x 2t Bi Trong khụng gian Oxyz cho mt phng (P): x- 3y + 2z = v ng thng : y t z 3t ' phng trỡnh ng thng l hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng trờn mt phng (P) Lp Bi : Mt phng P v ng thng khụng song song hoc khụng trựng ct P Phng trỡnh x 2t tham s ca y t A P 2t 3t 6t z 3t 5t-5= t= A(1, 2, 5) Chn B (-1, 1, 2) Lp phng trỡnh ng thng d qua B v d vuụng gúc( P ) x t ' U d n p (1, 3, 2) d y 3t ' z 2t ' 38 C l giao im ca d v (P) -1 +t-3+9t+4+4t =0 t= C( ; ; ) 14 14 14 14 23 29 32 ng thng AC l ng thng cn tỡm: AC ( ; ; ) 14 14 14 x 23t1 ' : y 29t1 cựng phng vi vộc t U (23,29,32) => z 32t Bi : Trong khụng gian vi h ta Oxyz, hóy xỏc nh to tõm v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC, bit A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3) Bi 4: Ta cú: AB (2; 2; 2), AC (0; 2;2) Suy phng trỡnh mt phng trung trc ca AB, AC l: x y z 0, y z Vect phỏp tuyn ca mp(ABC) l n AB, AC (8; 4; 4) Suy (ABC): x y z x y z x Gii h: y z y Suy tõm ng trũn l I (0; 2;1) x y z z Bỏn kớnh l R IA (1 0)2 (0 2)2 i 14: Vit phng trỡnh ng thng (d) vuụng gúc vi mt phng (P): x+y+z-1=0 ng thi ct c hai x y z v d : x t; y 1; z t , vi t R ng thng d1 : 1 Bi 14: im M d1 , nờn to ca M 2t1 ;1 t1 ; t1 im N d , nờn to ca N t;1;t Suy MN t 2t1 2; t1 ;t t1 Vi M , N d v mt phng (P) cú VTPT l n 1;1;1 Suy ra: d mpP MN k.n; k R* t 2t1 t1 t t1 TRUNG TM O TO T HC WTS a ch: Tng s nh 403 ng Nguyn Khang, Cu giy, H NiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn t5 Gii ta c , ú M ; ; 5 t1 Vy phung trỡnh ng thng (d) l: x y z 5 Bi 15: Trong khụng gian Oxyz Cho mt phng (P): x+y-2z+4=0 v mt cu (S): x2 y z x y z Vit phng trỡnh tham s ng thng (d) tip xỳc vi (S) ti A(3;-1;1) v song song vi mt phng (P) Bi 15: Mp(P) cú vtpt n P = (1;1;-2) (S) cú tõm I(1;-2;-1) * IA = (2;1;2) Gi vtcp ca ng thng l u tip xỳc vi (S) ti A u IA Vỡ // (P) u n P * Chn u = [ IA , n P ] = (-4;6;1) x 4t * Phng trỡnh tham s ca ng thng : y 6t z t Bi 16: Trong khụng gian vi h trc to Oxyz Cho tam giỏc ABC cú: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2) Vit phng trỡnh tham s ng cao tng ng vi nh A ca tam giỏc ABC Bi 16: Gi d l ng cao tng ng vi nh A ca ABC d l giao tuyn ca (ABC) vi ( ) qua A v vuụng gúc vi BC * Ta cú: AB = (1;3;-3), AC = (-1;1;-5) , BC = (-2;-2;-2) [ AB , AC ] = (18;8;2) mp(ABC) cú vtpt n = [ AB , AC ] = (-3;2;1) mp( ) cú vtpt n ' = - BC = (1;1;1) * ng thng d cú vtcp u =[ n , n ' ] = (1;4;-5) x t * Phng trỡnh ng thng d: y 4t z 5t BI TP YấU CU Dng 1: Tỡm ta vecto, tỡm ta im Bi 1: Trong h ta Oxy cho a (1; 2;1) , b (2;1;1) , c 3i j k Tỡm ta cỏc vộct sau: a) u 3a 2b b) v c 3b c) w a b 2c d) x a b 2c TRUNG TM O TO T HC WTS a ch: Tng s nh 403 ng Nguyn Khang, Cu giy, H NiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Bi 2: Trong h ta Oxy cho a (1; 1;0) , b (1;1; 2) , c i j k , d i a) xỏc nh k vộct u (2; 2k 1;0) cựng phng vi a b) xỏc nh cỏc s thc m, n, p d ma nb pc c) Tớnh a , b , a 2b Bi 3: Cho A 2; 5; , B 3;7; , C x; y; a) Tỡm x, y ba im A, B, C thng hng b) Tỡm giao im ca ng thng AB vi mt phng yOz Tớnh di on AB c) Xỏc nh ta im M trờn mp Oxy cho MA MB nh nht a) Tớnh cỏc tớch vụ hng a.b , c.b Trong ba vộct trờn cú cỏc cp vộct no Bi 4: Trong h ta Oxy cho a (1; 2; ) , b (2;1;1) , c 3i j 4k vuụng gúc b) Tớnh cos(a,b) , cos(a,i) Bi 5: Trong h ta Oxy cho: A 1; 1;1 , B 2; 3;2 , C 4; 2;2 , D 3;0;1 , E 1;2;3 a) Chng t rng ABCD l hỡnh ch nht Tớnh din tớch ca nú b) Tớnh cos cỏc gúc ca tam giỏc ABC c) Tỡm trờn ng thng Oy im cỏch u hai im A, B d) Tỡm ta im M tha MA MB 2MC Bi 6: Trong h ta Oxy cho: A 1; 1;1 , B 2; 3;2 , C 4; 2;2 a) Tỡm ta trung im ca on AB b) Tỡm ta tõm tam giỏc ABC c) Tỡm ta im D t giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh d) Tỡm ta im E B l trng tõm ca tam giỏc ACE Dng 2: ng dng tớch cú hng ca hai vecto Bi 1: Trong khụng gian Oxyz , tớnh tớch cú hng u, v bit rng: a) u (1; 2;1) , v (2;1;1) b) u (1;3;1) , v (0;1;1) c) u 4i j , v i j k Bi 2: Trong khụng gian Oxyz , tớnh tớch u, v w v kt lun s ng phng ca cỏc vộc t, bit rng: a) u (1; 2;1) , v (0;1;0) , w (1;2; 1) b) u (1; 1;1) , v (0;0; 2) , w (1; 2; 1) c) u 4i j , v i j k , w (5;1; 1) Bi 3: Trong khụng gian Oxyz , Cho A 1; 1;1 , B 2; 3;2 , C 4; 2;2 , D 1;2;3 a) Chng t rng A, B, C khụng thng hng b) Chng t rng bn im A, B, C, D khụng ng phng TRUNG TM O TO T HC WTS a ch: Tng s nh 403 ng Nguyn Khang, Cu giy, H NiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn c) Tớnh din tớch tam giỏc ABC d) Tớnh th tớch t din ABCD Bi 4: Trong khụng gian Oxyz , cho hỡnh chúp S.ABCD cú: A 2; 1;1 , B 2; 3;2 , C 4; 2;2 , D 1;2; , S 0;0;7 a) Tớnh din tớch tam giỏc SAB b) Tớnh din tớch t giỏc ABCD c) Tớnh th tớch hỡnh chúp S.ABCD T ú suy khong cỏch t S n mp(ABCD) d) Tớnh khong cỏch t A n mp(SCD) Dng 3: Phng trỡnh mt cu Bi 1: Trong khụng gian Oxyz , tỡm tõm v bỏn kớnh mt cu a) ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 2)2 b) x y z 8x 10 y z 25 Bi 2: Trong khụng gian Oxyz , cho A 1;3; , B 5; 1;1 a) Lp phng trỡnh mt cu tõm A bỏn kớnh AB b) Lp phng trỡnh mt cu ng kớnh AB c) Lp phng trỡnh mt cu tõm B tip xỳc vi mt phng Oxy Bi 3: Trong khụng gian Oxyz , cho A 1;1;1 , B 1;2;1 , C 1;1;2 , D 2;2;1 a) Vit phng trỡnh mt cu i qua bn im A, B, C, D b) Tỡm hỡnh chiu ca tõm mt cu cõu a) lờn cỏc mp Oxy , Oyz Bi 4: Trong khụng gian Oxyz , hóy lp phng trỡnh mt cu i qua im: A 1;2; , B 1; 3;1 , C 2;2;3 v cú tõm nm trờn mp Oxy Bi 5: Trong khụng gian Oxyz , cho A 2; 1;6 , B 3; 1; , C 5; 1;0 , D 1;2;1 a) Chng t rng ABCD l mt t din b) Vit phng trỡnh mt cu ngoi tip t din ABCD Dng 4: Phng trỡnh mt phng Bi 1: Trong khụng gian Oxyz , cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6) a) Vit phng trỡnh mp i qua A v nhn vect n(1; 1;5) lm vect phỏp tuyn b) Vit phng trỡnh mp i qua A bit rng hai vộct cú giỏ song song hot nm mp ú l a (1;2; 1), b (2; 1;3) c) Vit phng trỡnh mp qua C v vuụng gúc vi ng thng AB d) Vit phng trỡnh mp trung trc ca on AC e) Vit phng trỡnh mp (ABC) Bi 2: Trong khụng gian Oxyz , cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2) TRUNG TM O TO T HC WTS a ch: Tng s nh 403 ng Nguyn Khang, Cu giy, H NiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn a) Vit phng trỡnh mp i qua I(2;1;1) v song song vi mp (ABC) b) Vit phng trỡnh mp qua A v song song vi mp P : x y 3z c) Vit phng trỡnh mt phng i qua hai im A, B v vuụng gúc vi mt phng Q : 2x y 2z d) Vit phng trỡnh mt phng i qua A, song song vi trc Oy v vuụng gúc vi mt phng R : 3x y 3z e) Vit phng trỡnh mp qua C song song vi mp Oyz Bi 3: Trong khụng gian Oxyz , vit phng trỡnh mp i qua M(2;1;4) v ct cỏc trc Ox, Oy, Oz ti cỏc im A, B, C cho: OA = OB = OC Bi 4: Trong khụng gian Oxyz , vit phng trỡnh mp i qua M(2;2;2) ct cỏc tia Ox, Oy, Oz ti cỏc im A, B, C cho th tớch t din OABC nh nht Bi 5: Trong khụng gian Oxyz , vit phng trỡnh mp i qua M(1;1;1) ct cỏc tia Ox, Oy, Oz ln lc ti cỏc im A, B, C cho tam giỏc ABC cõn ti A, ng thi M l trng tõm tam giỏc ABC Bi 6: Trong khụng gian Oxyz , cho t din ABCD, bit rng: A 2; 1;6 , B 3; 1; , C 5; 1;0 , D 1;2;1 a) Vit phng trỡnh mp cha A v song song vi mp (ABC) b) Vit phng trỡnh mp cỏch u bn nh ca t din ú Dng 5: Phng trỡnh ng thng Bi 1: Trong khụng gian Oxyz , vit phng trỡnh tham s ca ng thng: a) i qua A(1; 2; -1) v cú vect ch phng l a (1; 2;1) b) i qua hai im I(-1; 2; 1), J(1; -4; 3) Bi 2: Trong khụng gian Oxyz , tỡm phng trỡnh chớnh tc ca ng thng: x 2t a) Qua im A 3; 1;2 v song song vi ng thng y t z t b) Qua A 3; 1;2 v song song vi hai mt phng x z 0; x y z c) Qua im M(1;1;4) v vuụng gúc vi hai ng thng: TRUNG TM O TO T HC WTS a ch: Tng s nh 403 ng Nguyn Khang, Cu giy, H NiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn x 2t x y z (d1): y t v (d2): z t Bi 3: Cho t din ABCD, bit rng: A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1) a) Vit phng trỡnh ng thng qua A v vuụng gúc vi mt phng (BCD) b) Vit phng trỡnh ng thng qua im I(1;5;-2) v vuụng gúc vi c hai ng thng AB, CD Bi 4: Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng (d): x y z lờn cỏc mt phng ta Bi 5: Trong khụng gian Oxyz , vit phng trỡnh hỡnh chiu (vuụng gúc) ca ng x 2t thng (d): y t lờn mt phng P : x y z z t Bi 6: Trong khụng gian Oxyz , vit phng trỡnh giao tuyn ca hai mt phng : 2x y 2z 0, : x y z Dng 6: V trớ tng i ca cỏc ng thng v cỏc mt phng, gúc v khong cỏch Bi 7: Xột v trớ tng i gia hai ng thng: x y z x y z v (d) 1 x y z x y z b) (d) v (d) 2 1 x7 y z x y z c) (d) v (d) 6 12 a) (d) Bi 8: Xột v trớ tng i ca ng thng v mt phng Tỡm ta giao im ca chỳng nu cú: a) (d) x 12 y z v : 3x y z Bi 9: Tớnh gúc gia cỏc cp ng thng: x x b) (d) a) (d) y z x y z v (d) y2 z x y z v (d) 2 Bi 10: Tớnh khong cỏch gia cỏc cp ng thng bi (nu chỳng chộo hoc TRUNG TM O TO T HC WTS a ch: Tng s nh 403 ng Nguyn Khang, Cu giy, H NiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn song song nhau) Bi 11: Tớnh gúc gia ng thng v mt phng: x 12 y z v : 3x y z x y z b) (d) v : 3x y z a) (d) Bi 12: Tớnh khong cỏch t im M(-1;2;3) n cỏc ng thng: x 12 y z x 2t b) (d2): y t z t a) (d1): c) (d3) l giao tuyn ca mt phng : x y 3z 0, : x y z Bi 13: Cho ng thng (d) x y z v : x y z a) Tỡm giao im gia (d) v b) Vit phng trỡnh mp cha (d) v hp vi mt gúc cú s o ln nht c) Vit phng trỡnh mp cha (d) v hp vi mt gúc cú s o nh nht Bi 14: Trong khụng gian cho bn ng thng x y z x2 y2 z , (d2): 2 4 x y z x y z (d3): , (d4) : 2 1 (d1): a) Chng t rng (d1) v (d2) cựng nm trờn mt mt phng Vit phng trỡnh tng quỏt ca mt phng ú b) Chng t rng tn ti mt ng thng (d) ct c bn ng thng ó cho c) Tớnh cụsin gúc gia (d1) v (d3) Bi 15: Cho ba im A(1;1;1), B(-1;2;0), C(2;-3;2) v mp : x y z a) Tớnh cosin gúc gia hai ng thng AB v BC b) Tỡm trờn mp im cỏch u im A, B, C c) Tỡm phng trỡnh hỡnh chiu ca ng thng AB lờn mp Bi 16: Cho t din ABCD, bit rng: A(1;1;2), B(1;2;1), C(2;1;1), D(1;1;-1) a) Tớnh gúc gia hai ng thng AC v BD b) Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AB v CD c) Tỡm ta hỡnh chiu H ca A lờn mp (BDC) ... vô hướng a.b , c.b Trong ba véctơ có cặp véctơ Bài 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho a  (1; 2; ) , b  (2;1;1) , c  3i  j  4k vuông góc b) Tính cos(a,b) , cos(a,i) Bài 5: Trong hệ tọa độ Oxy... Bài 16: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2) Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A tam giác ABC GIẢI: Bài 1: Trong không... Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn  x  1  2t  Bài Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x- 3y + 2z – = đường