BT hinh hoc giai tich trong KG

TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn BÀI TẬP MINH HỌA Bài 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C có tâm nằm mặt phẳng (P): x + y – 2z + = Bài 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(–1;–3;1) Chứng tỏ A, B, C, D đỉnh tứ diện tìm trực tâm tam giác ABC  x = −1 + 2t  Bài Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x- 3y + 2z – = đường thẳng ∆ :  y = + t  z = + 3t  Lập phương trình đường thẳng ∆ ' hình chiếu vng góc đường thẳng ∆ mặt phẳng (P) Bài : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3) Bài : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC Bài 6:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − y + z + = , đường thẳng x = + t ( d ) :  y = −2 + 3t Lập phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm mặt phẳng (P), cắt vng góc với z = 1− t  đường thẳng (d) Bai 7: Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho hai ®êng th¼ng d vµ d’ lÇn lỵt cã y−2 x−2 z+5 = z vµ d’ : = y −3= ph¬ng tr×nh : d: x= −1 −1 ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (α ) ®i qua d vµ t¹o víi d’ mét gãc 300  x = −1 − 2t  x y z Bài 8: Trong khơng gian oxyz cho hai đường thẳng d1 : = = ; d2  y = t điểm M(1;2;3) 1 z = 1+ t  1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2 2.Tìm A ∈ d1 ; B ∈ d cho AB ngắn Bài 9: Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1) + (y + 2) + (z + 3) = 64 mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z + 13 = cắt theo giao tuyến đường tròn (C) Xác định tâm bán kính đường tròn x −1 y z + = = Bài 10: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d: mặt phẳng −3 ( P ) : x + y + z − = Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P ) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A vng góc với d nằm (P ) TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Bài 11: Trong khơng gian (oxyz) cho hai mặt phẳng: (P 1): x - 2y + 2z - = (P 2): 2x + y - 2z - = x+2 y z−4 = = đường thẳng (d): Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I ∈ (d) tiếp xúc với hai mặt −1 −2 phẳng (P1), (P2) Bài 12: Trong khơng gian (oxyz), cho mặt cầu (S): x + y2 + z2 + 2x - 4y - 2z + = mặt phẳng (P): x 2y + 2z - = Tìm điểm M ∈ (S), N ∈ (P) cho MN có độ dài nhỏ x + y z −1 = = Bài 13:Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1;1;1),cắt đường thẳng ( d ) : −2 vng góc với đường thẳng ( d ) : x = −2 + 2t ; y = −5t ; z = + t ( t ∈ R ) Bài 14: Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P): x+y+z-1=0 đồng thời cắt hai x −1 y +1 z = = ( d ) : x = −1 + t ; y = −1; z = −t , với t ∈ R đường thẳng ( d1 ) : −1 Bài 15: Trong khơng gian Oxyz Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 mặt cầu (S): x + y + z − x + y + z − = Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) A(3;-1;1) song song với mặt phẳng (P) Bài 16: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2) Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A tam giác ABC GIẢI: Bài 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C có tâm nằm mặt phẳng (P): x + y – 2z + = Bài 1: PT mặt cầu (S) có dạng: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = (S) qua A: 6a + 2b + 2c – d – 11 = (S) qua B: 2b + 8c – d – 17 = (S) qua C: 2a + 6b – 2c + d + 11 = Tâm I ∈ (P): a + b – 2c + = Giải ta được: a = 1, b = –1, c = 2, d = –3 Vậy (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – = Bài 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(–1;–3;1) Chứng tỏ A, B, C, D đỉnh tứ diện tìm trực tâm tam giác ABC uuu r r uuur Bài Ta có AB = (−3;1;4); a = AC = (−1;1;1) PT mặt phẳng (ABC): 3x + y + 2z – = ⇒ D ∉ ( ABC ) ⇒ đpcm x = + t qua A(3;0;0)  uuur ⇔ AA ' :  y = t, Đường cao AA ' :   vtcp BC = (1;1; −2)  z = −2t   x = −t ' quaB (0;1; 4)  uuur ⇔ BB ' :  y = + t ' Đường cao BB '  vtcp AC = (−1;1;1) z = + t '  H = AA '∩ BB ' ⇔ t = −1; t ' = −2 ⇒ H (2; −1; 2)  x = −1 + 2t  Bài Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x- 3y + 2z – = đường thẳng ∆ :  y = + t  z = + 3t  phương trình đường thẳng ∆ ' hình chiếu vng góc đường thẳng ∆ mặt phẳng (P) Lập TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Bài : Mặt phẳng P đường thẳng ∆ khơng song song khơng trùng ⇒ ∆ cắt P Phương trình  x = −1 + 2t  tham số ∆  y = + t ⇔ A = P ∩ ∆ ⇔ −1 + 2t − − 3t + + 6t − =  z = + 3t  5t-5= ⇔ t= ⇔ A(1, 2, 5) Chọn B (-1, 1, 2)∈ ∆ Lập phương trình đường thẳng d qua B d vng góc( P )  x = −1 + t ' → →  ⇒ U d = n p (1, −3, 2) ⇒ d  y = − 3t '  z = + 2t '  −1 38 ⇒ C( ; ; ) C giao điểm d (P) ⇔ -1 +t’-3+9t’+4+4t’ – =0 ⇔ t’= 14 14 14 14 → −23 −29 −32 ; ; ) Đường thẳng AC đường thẳng cần tìm: AC = ( 14 14 14  x = + 23t1 '  ∆ :  y = + 29t1 → phương với véc tơ U (23,29,32) =>  z = + 32t  Bài : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3) uuur uuur Bài 4: Ta có: AB = (2; 2; −2), AC = (0; 2; 2) Suy phương trình mặt phẳng trung trực AB, AC là: x + y − z − = 0, y + z − = r uuur uuur Vectơ pháp tuyến mp(ABC) n =  AB, AC  = (8; −4; 4) Suy (ABC): x − y + z + =  x + y − z −1 = x =   Giải hệ:  y + z − = ⇒  y = Suy tâm đường tròn I (0; 2;1) 2 x − y + z + =  z =   Bán kính R = IA = (−1 − 0) + (0 − 2) + (1 − 1) = Bài : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC uuur uuur r Bài : Ta có AB = (2; −3; −1), AC = (−2; −1; −1) ⇒ n = (2; 4; −8) vtpt (ABC) Suy pt (ABC) (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = hay ( ABC) :x + 2y – 4z + = M(x; y; z) MA = MB = MC ⇔ … M thuộc mp: 2x + 2y + z – = nên ta có hệ, giải hệ x = 2, y = 3, z = -7 Bài 6:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − y + z + = , đường thẳng x = + t ( d ) :  y = −2 + 3t Lập phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm mặt phẳng (P), cắt vng góc với z = 1− t  đường thẳnguu (d) r uu r Bài : +) nP = (3; −1;2), ud = (1;3; −1) Giao điểm (d) (P) điểm A(15; 28; - 9) TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn uur uu r +) Đường thẳng (d’) cần tìm qua A nhận  nP , ud  = (−4;5;10) VTCP ⇒ (d'): x − 15 y − 28 z+ = = −4 10 Bai 7: Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho hai ®êng th¼ng d vµ d’ lÇn lỵt cã y−2 x−2 z+5 = z vµ d’ : = y −3= ph¬ng tr×nh : d: x= −1 −1 ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (α ) ®i qua d vµ t¹o víi d’ mét gãc 300 Bài 7: §êng th¼ng d ®i qua ®iĨm M (0;2;0) vµ cã vect¬ chØ ph¬ng u (1;−1;1) §êng th¼ng d’ ®i qua ®iĨm M ' (2;3;−5) vµ cã vect¬ chØ ph¬ng u '(2; 1;−1) Mp (α ) ph¶i ®i qua ®iĨm M vµ cã vect¬ ph¸p tun n vu«ng gãc víi u vµ cos(n; u ' ) = cos 600 = Bëi vËy nÕu ®Ỉt n = ( A; B; C ) th× ta ph¶i cã : A − B + C =  B = A + C B = A + C  ⇔  ⇔  2A + B − C  2 2 = 2 A = A + ( A + C ) + C 2 A − AC − C =  2 2  A + B +C Ta cã A2 − AC − C = ⇔ ( A − C )(2 A + C ) = VËy A = C hc A = −C NÕu A = C ,ta cã thĨ chän A=C=1, ®ã B = , tøc lµ n = (1;2;1) vµ mp(α ) cã ph¬ng tr×nh x + 2( y − 2) + z = hay x + y + z − = NÕu A = −C ta cã thĨ chän A = 1, C = −2 , ®ã B = −1 , tøc lµ n = (1;−1;−2) vµ mp(α ) cã ph¬ng tr×nh x − ( y − 2) − z = hay x − y − z + =  x = −1 − 2t  x y z Bài 8: Trong khơng gian oxyz cho hai đường thẳng d1 : = = ; d2  y = t điểm M(1;2;3) 1 z = 1+ t  1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2 2.Tìm A ∈ d1 ; B ∈ d cho AB ngắn Bài 8: + Phương trình mặt phẳng chứa M d1 … Là (P) x + y – z = + Mp(Q) qua M vng góc với d2 có pt 2x – y - z + = + Tìm giao d2 với mp(Q) H(-1 ;0 ;1) … ⇒ Điểm đối xứng M’ M qua d2 M’(-3 ;-2 ;-1) 2.Tìm A ∈ d1 ; B ∈ d cho AB ngắn Gọi A(t;t;2t) B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngắn đoạn vng góc chung hai đường thẳng d1 d2 uuur ur  AB.v1 = …… tọa độ  3   −1 −17 18  ⇒  uuur uu ⇒ A ; ; ÷ B ; ; ÷ r  35 35 35   35 35 35   AB.v2 = Bài 9: Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1) + (y + 2) + (z + 3) = 64 mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z + 13 = cắt theo giao tuyến đường tròn (C) Xác định tâm bán kính đường tròn TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn uuur uuur uuur uuur Bài 9: Ta có: BC = ( 2; 4;0 ) ; BD = ( 0; 4;3) ⇒  BC.BD  = ( 12; −6;8 ) r Mp(BCD) qua B có vtpt n = ( 6; −3; ) nên (BCD): 6x – 3y + 4z + 16 =  x = + 6t  Gọi (d) đường thẳng qua A vng góc (BCD) (d ) :  y = −7 − 3t  z = 4t  Hình chiếu vng góc H A lên (BCD) giao điểm d với (BCD) Tọa độ H nghiệm hệ:  x = + 6t t = −1  y = −7 − 3t  x = −2   ⇔ ⇔ H ( −2; −4; −4 )   z = t y = −   6x − y + 4z + 16 =  z = −4  7 Bài 10: Tìm giao điểm d (P) ta A  2; ; − ÷  2 uu r uu r uu r uu r uu r Ta có ud = ( 2;1; −3) ,nP = ( 2;1;1) ⇒ u∆ = u d ;n p  = ( 1; −2; ) Vậy phương trình đường thẳng ∆ ∆ : x = + t; y = − 2t; z = − 2 Bài 11: Trong khơng gian (oxyz) cho hai mặt phẳng: (P 1): x - 2y + 2z - = (P 2): 2x + y - 2z - = x+2 y z−4 = = đường thẳng (d): Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I ∈ (d) tiếp xúc với hai mặt −1 −2 phẳng (P1), (P2) Bài 11: (P1): x - 2y + 2z - = (P2): 2x + y - 2z - = x+2 y z−4 = = −1 −2 ⇒ I (-2 - t ; 2t ; + 3t) tâm mặt cầu (S) Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P1), (P2) ⇔ d (I, (P1)) = d (I ; (P2)) Giả sử I (x0 ; y0 ; z0) ∈ (d): ⇔ t = −13 1 9t + = 10t + 16 ⇔  3 t = −1 ⇒ I1 = (11 ; 26 ; -35) ; I2 (-1 ; ; 1) ⇒ R1 = 38 ; R2 = 0,25đ 0,25đ Vậy, có hai mặt cầu cần tìm: (S1): (x - 11)2 + (y - 26)2 + (z + 35)2 = 382 (S2): (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 22 Bài 12: Trong khơng gian (oxyz), cho mặt cầu (S): x + y2 + z2 + 2x - 4y - 2z + = mặt phẳng (P): x 2y + 2z - = Tìm điểm M ∈ (S), N ∈ (P) cho MN có độ dài nhỏ TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Bài 12: (S): (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = Tâm I (-1 ; ; 1), bán kính R = (P): x - 2y + 2z - = ⇒ d ( I; ( P ) ) = ⇒ ( P) ∩ ( S ) = Ø Giả sử tìm N0 ∈ (P) ⇒ N0 hình chiếu vng góc I (P) 0,25đ ( d ) ∋ I (−1;2;1) ⇒ N = ( d ) ∩ ( P ) , với:  (d ) ⊥ ( P ) ⇒ ud = (1;−2;2)  x = −1 + t   7 ⇒ ( d ) :  y = − 2t ⇒ N  − ; ;   3 3  z = + 2t  0,25đ (d ) ∩ ( S ) = {M1 ; M2}  5  1 ⇒ M1 − ; ;  M  − ; ;   3 3 ,  3 3 0,25đ M1M0 = < M2M0 = M0 ∈ (S) để M0N0 nhỏ ⇒ M0 ≡ M1  5  7 Vậy, điểm cần tìm thoả mãn u cầu tốn M  − ; ;  , N  − ; ;   3 3  3 3 x + y z −1 = = −2 vng góc với đường thẳng ( d ) : x = −2 + 2t ; y = −5t ; z = + t ( t ∈ R ) Bài 13:Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1;1;1),cắt đường thẳng ( d ) : Bài 13: VTCP d2 v = ( 2;−5;1) VTPT mp(P) qua M vng góc với d2 Pt mp(P) là: x − y + z + = Gọi A giao điểm d1 mp(P) nên A( − + 3t ; t ;1 − 2t ) Thay vào phương trình mp(P) t = −1 ⇒ A( − 5;−1;3) * Đường thẳng d cần lập pt có VTCP u = ( 3;1;−1) MA = ( − 6;−2;2 ) x −1 y −1 z −1 = = Vậy phường trình đường thẳng d là: (vì d ≠ d2) −1 Bài 14: Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P): x+y+z-1=0 đồng thời cắt hai x −1 y +1 z = = ( d ) : x = −1 + t ; y = −1; z = −t , với t ∈ R đường thẳng ( d1 ) : −1 Bài 14: Điểm M ∈ ( d1 ) , nên toạ độ M = (1 + 2t1 ;−1 − t1 ; t1 ) điểm N ∈ ( d ) , nên toạ độ N = ( − + t ;−1;−t ) Suy MN = ( t − 2t1 − 2; t1 ;−t − t1 ) Với M , N ∈ ( d ) mặt phẳng (P) có VTPT n = (1;1;1) Suy ra: ( d ) ⊥ mp( P ) ⇔ MN = k n; k ∈ R * ⇔ t − 2t1 − = t1 = −t − t1   t=5 1 2 M =  ;− ;−  Giải ta  , −2 5 5 t1 =  Vậy phuơng trình đường thẳng (d) là: x − = y + = z + 5 Bài 15: Trong khơng gian Oxyz Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 mặt cầu (S): x + y + z − x + y + z − = Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn A(3;-1;1) song song với mặt phẳng (P) ur Bài 15: Mp(P) có vtpt n P = (1;1;-2) (S) có tâm I(1;-2;-1) u r uu r * IA = (2;1;2) Gọi vtcp đường thẳng ∆ u ∆ u r uu r ∆ tiếp xúc với (S) A ⇒ u ∆ ⊥ IA ur u r Vì ∆ // (P) ⇒ u ∆ ⊥ n P u r uu r ur * Chọn u = [ IA , n P ] = (-4;6;1)  x = − 4t  * Phương trình tham số đường thẳng ∆ :  y = −1 + 6t z = 1+ t  Bài 16: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2) Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A tam giác ABC Bài 16: Gọi d đường cao tương ứng với đỉnh A ∆ ABC ⇒ d giao tuyến (ABC) với ( α ) qua A vng góc với BC uuur uuur uuur * Ta có: AB = (1;3;-3), AC = (-1;1;-5) , BC = (-2;-2;-2) uuur uuur [ AB , AC ] = (18;8;2) ur uuur uuur mp(ABC) có vtpt n = [ AB , AC ] = (-3;2;1) ur uuur mp( α ) có vtpt n ' = - BC = (1;1;1) u r ur ur * Đường thẳng d có vtcp u =[ n , n ' ] = (1;4;-5) x = 1+ t  * Phương trình đường thẳng d:  y = −2 + 4t  z = − 5t  BÀI TẬP U CẦU Dạng 1: Tìm tọa độ vecto, tìm tọa độ điểm r r r r r r Bài 1: Trong hệ tọa độ Oxy cho a = (1; −2;1) , b = (−2;1;1) , c = 3i + j − k Tìm tọa độ véctơ sau: r r r a) u = 3a − 2b r r r b) v = −c − 3b r uu r r r r r r r r 3r r r r r r Bài 2: Trong hệ tọa độ Oxy cho a = (1; −1;0) , b = (−1;1; 2) , c = i − j − k , d = i r r a) xác định k để véctơ u = (2; 2k − 1;0) phương với a r r r r b) xác định số thực m, n, p để d = ma − nb + pc r r r r c) Tính a , b , a + 2b Bài 3: Cho A ( 2; 5; 3) , B ( 3;7; ) , C ( x; y; ) a) Tìm x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng r d) x = a − b + 2c c) w = a − b + 2c TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn b) Tìm giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng yOz Tính độ dài đoạn AB c) Xác định tọa độ điểm M mp Oxy cho MA + MB nhỏ r r r r r r Bài 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho a = (1; −2; ) , b = (−2;1;1) , c = 3i + j + 4k r r r 4r a) Tính tích vơ hướng a.b , c.b Trong ba véctơ có cặp véctơ vng góc rr rr b) Tính cos(a,b) , cos(a,i) Bài 5: Trong hệ tọa độ Oxy cho: A ( 1; −1;1) , B ( 2; −3;2 ) , C ( 4; −2;2 ) , D ( 3;0;1) , E ( 1;2;3 ) a) Chứng tỏ ABCD hình chữ nhật Tính diện tích b) Tính cos góc tam giác ABC c) Tìm đường thẳng Oy điểm cách hai điểm A, B uuur uuur uuuu r r d) Tìm tọa độ điểm M thỏa MA + MB − 2MC = Bài 6: Trong hệ tọa độ Oxy cho: A ( 1; −1;1) , B ( 2; −3;2 ) , C ( 4; −2;2 ) a) Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB b) Tìm tọa độ tâm tam giác ABC c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành d) Tìm tọa độ điểm E để B trọng tâm tam giác ACE Dạng 2: Ứng dụng tích có hướng hai vecto r r Bài 1: Trong khơng gian Oxyz , tính tích có hướng u , v  biết rằng: r r a) u = (1; −2;1) , v = (−2;1;1) r r b) u = (−1;3;1) , v = (0;1;1) r r r r r r r c) u = 4i + j , v = i − j − k r r uu r Bài 2: Trong khơng gian Oxyz , tính tích u , v  w kết luận đồng phẳng véc tơ, biết rằng: r r uu r a) u = (1; −2;1) , v = (0;1;0) , w = (1; 2; −1) r r uu r b) u = (−1; −1;1) , v = (0;0; 2) , w = (1; −2; −1) r r r r r r r uu r c) u = 4i + j , v = i − j − k , w = (5;1; −1) Bài 3: Trong khơng gian Oxyz , Cho A ( 1; −1;1)  , B ( 2; −3;2 ) , C ( 4; −2;2 ) , D ( 1;2;3 ) a) Chứng tỏ A, B, C khơng thẳng hàng b) Chứng tỏ bốn điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng c) Tính diện tích tam giác ABC d) Tính thể tích tứ diện ABCD Bài 4: Trong khơng gian Oxyz , cho hình chóp S.ABCD có: A ( 2; −1;1) , B ( 2; −3;2 ) , C ( 4; −2;2 ) , D ( 1;2; −1) , S ( 0;0;7 ) a) Tính diện tích tam giác SAB b) Tính diện tích tứ giác ABCD c) Tính thể tích hình chóp S.ABCD Từ suy khoảng cách từ S đến mp(ABCD) TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD) Dạng 3: Phương trình mặt cầu Bài 1: Trong khơng gian Oxyz , tìm tâm bán kính mặt cầu a) ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 2) = b) −2 x − y − z + x − 10 y − z − 25 =0 Bài 2: Trong khơng gian Oxyz , cho A ( 1;3; −7 ) , B ( 5; −1;1) a) Lập phương trình mặt cầu tâm A bán kính AB b) Lập phương trình mặt cầu đường kính AB c) Lập phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mặt phẳng Oxy Bài 3: Trong khơng gian Oxyz , cho A ( 1;1;1) , B ( 1;2;1) , C ( 1;1;2 ) , D ( 2;2;1) Bài 4: Trong khơng gian Oxyz , lập phương trình mặt cầu qua điểm: A ( 1;2; −4 ) , a) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D B ( 1; −3;1 , C (hình 2;2;3chiếu ) có Oxy b) )Tìm củatâm tâmnằm mặttrên cầu mp câu a) lên mp ( Oxy ) , ( Oyz ) Trong khơng gian Oxyz , cho A ( 2; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) , D ( 1;2;1) a) Chứng tỏ ABCD tứ diện b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Dạng 4: Phương trình mặt phẳng Bài 1: Trong khơng gian Oxyz , cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6) r a) Viết phương trình mp qua A nhận vectơ n(1; −1;5) làm vectơ pháp tuyến b) Viết phương trìnhr mp qua A biết hai véctơ có giá song song hoặt nằm r mp a = (1; 2; −1), b = (2; −1;3) c) Viết phương trình mp qua C vng góc với đường thẳng AB d) Viết phương trình mp trung trực đoạn AC e) Viết phương trình mp (ABC) Bài 2: Trong khơng gian Oxyz , cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2) a) Viết phương trình mp qua I(2;1;1) song song với mp (ABC) b) Viết phương trình mp qua A song song với mp ( P ) : x − y − z − = c) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng ( Q) : 2x − y + 2z − = d) Viết phương trình mặt phẳng qua A, song song với trục Oy vng góc với mặt phẳng ( R ) : x − y − z − = e) Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyz Bài 3: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mp qua M(2;1;4) cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho: OA = OB = OC Bài 5: TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Bài 4: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mp qua M(2;2;2) cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ Bài 5: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mp qua M(1;1;1) cắt tia Ox, Oy, Oz lần lược điểm A, B, C cho tam giác ABC cân A, đồng thời M trọng tâm tam giác ABC Bài 6: Trong khơng gian Oxyz , cho tứ diện ABCD, biết rằng: A ( 2; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) , D ( 1;2;1) a) Viết phương trình mp chứa A song song với mp (ABC) b) Viết phương trình mp cách bốn đỉnh tứ diện Dạng 5: Phương trình đường thẳng Bài 1: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng: r a) Đi qua A(1; 2; -1) có vectơ phương a = (1; −2;1) b) Đi qua hai điểm I(-1; 2; 1), J(1; -4; 3) Bài 2: Trong khơng gian Oxyz , tìm phương trình tắc đường thẳng:  x = − 2t  a) Qua điểm A ( 3; −1;2 ) song song với đường thẳng  y = + t  z = −t  b) Qua A ( 3; −1;2 ) song song với hai mặt phẳng x + z − = 0; x + y − z + = c) Qua điểm M(1;1;4) vng góc với hai đường thẳng:  x = − 2t x −1 y − z +1  = = (d1):  y = + t (d2): −1  z = −t  Bài 3: Cho tứ diện ABCD, biết rằng: A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1) a) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng (BCD) b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm I(1;5;-2) vng góc với hai đường thẳng AB, CD Bài 4: Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng (d): x −1 y − z +1 = = −1 lên mặt phẳng tọa độ Bài 5: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình hình chiếu (vng góc) đường TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn  x = − 2t  thẳng (d):  y = + t lên mặt phẳng ( P ) : x + y − z + =  z = −t  Bài 6: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) : x − y − z − = 0, ( β ) : x − y + z − = Dạng 6: Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng, góc khoảng cách Bài 7: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng: x −1 y − z − x − y +1 z + = = = = (d’) −2 x −1 y − z x y +8 z − = = (d’) = = b) (d) −2 −2 x − y z +1 x−7 y −2 z = = = = c) (d) (d’) −6 −8 12 a) (d) Bài 8: Xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Tìm tọa độ giao điểm chúng có: a) (d) x − 12 y − z − = = ( α ) : 3x + y − z − = Bài 9: Tính góc cặp đường thẳng: x −1 = x −1 = b) (d) a) (d) y −7 z −3 x − y +1 z + = = = (d’) −2 y−2 z x y +8 z − = (d’) = = −2 −2 Bài 10: Tính khoảng cách cặp đường thẳng (nếu chúng chéo song song nhau) Bài 11: Tính góc đường thẳng mặt phẳng: x − 12 y − z − = = ( α ) : 3x + y − z − = x +1 y − z = = ( α ) : 3x − y + z − = b) (d) a) (d) Bài 12: Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2;3) đến đường thẳng: a) (d1): x − 12 y − z − = = TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn  x = − 2t  b) (d2):  y = + t  z = −t  c) (d3) giao tuyến mặt phẳng ( α ) : x − y − z − = 0, ( β ) : x − y + z + = x −1 y −1 z − = = ( α ) : x + y − z + = a) Tìm giao điểm (d) ( α ) Bài 13: Cho đường thẳng (d) b) Viết phương trình mp chứa (d) hợp với ( α ) góc có số đo lớn c) Viết phương trình mp chứa (d) hợp với ( α ) góc có số đo nhỏ Bài 14: Trong khơng gian cho bốn đường thẳng x −1 y − z x−2 y−2 z = = = = , (d2): −2 −4 x y z −1 x − y z −1 = = (d3): = = , (d4) : 1 2 −1 (d1): a) Chứng tỏ (d1) (d2) nằm mặt phẳng Viết phương trình tổng qt mặt phẳng b) Chứng tỏ tồn đường thẳng (d) cắt bốn đường thẳng cho c) Tính cơsin góc (d1) (d3) Bài 15: Cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;2;0), C(2;-3;2) mp ( α ) : x + y + z − = a) Tính cosin góc hai đường thẳng AB BC b) Tìm mp ( α ) điểm cách điểm A, B, C c) Tìm phương trình hình chiếu đường thẳng AB lên mp ( α ) Bài 16: Cho tứ diện ABCD, biết rằng: A(1;1;2), B(1;2;1), C(2;1;1), D(1;1;-1) a) Tính góc hai đường thẳng AC BD b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD c) Tìm tọa độ hình chiếu H A lên mp (BDC) ... Trong hệ tọa độ Oxy cho a = (1; −2; ) , b = (−2;1;1) , c = 3i + j + 4k r r r 4r a) Tính tích vơ hướng a.b , c.b Trong ba véctơ có cặp véctơ vng góc rr rr b) Tính cos(a,b) , cos(a,i) Bài 5: Trong. .. trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Bài 4: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mp qua M(2;2;2) cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ Bài 5: Trong. .. trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn uur uu r +) Đường thẳng (d’) cần tìm qua A nhận  nP , ud  = (−4;5;10) VTCP ⇒ (d'): x − 15 y − 28 z+ = = −4 10 Bai 7: Trong kh«ng