GV : LÊ THI THANH TRƯƠNG THPT ĐÔNG SƠN 1 Chơng I: Phép tính vectơ trên mặt phẳng Câu 1: 1) Cho A( -1; 1), B( 2; 5), C( 4; 3). Tìm toạ độ điểm D sao cho ACABAD 23 = . 2) Cho 3 điểm A( 2; 5), B( 1; 1), C( 3; 3). Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành Tìm toạ độ tâm của hình bình hành. Câu 2: 1) Cho hai điểm A( -3; 2) và B( 4; 3). Tìm điểm M trên trục hoành Ox sao cho MAB là tam giác vuông tại M. 2) Cho tam giác ABC với A( 1; 5), B( -4; -5), C( 4; -1). Tìm toạ độ chân các đờng phân giác trong và ngoài của góc A. 3) Cho tam giác ABC với A(1; -1), B( 5; -3) và đỉnh C trên Oy. Ngoài ra trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên Ox. Tìm toạ độ đỉnh C và trọng tâm G. Câu 3: Cho 4 điểm A( -1; 3), B( 0; 4), C( 3; 5), D( 8; 0). Chứng minh rằng ABCD là tứ giác nội tiếp. Câu 4: 1) Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác. Chứng minh hệ thức vectơ sau: 0 =++ ICcIBbIAa 2) áp dụng phần a) Giải bài toán sau: Cho tam giác ABC với A( 0; -4), B( -5; 6), C( 3; 2). Tìm toạ độ tâm I đờng tròn nội tiếp tam giác. Câu 5: Cho tam giác ABC với 3 đỉnh A( 2; 5), B( 4; -3), C( -1; 6). 1) Xác định toạ độ điểm I, sao cho 023 =+ ICIBIA . 2) Xác định toạ độ điểm D, sao cho 023 = CDDB 3) Chứng minh A, I, D thẳng hàng. 4) Gọi E là trung điểm của AB, còn N là điểm sao cho ACkAN = . Tìm k để 3 đờng thẳng AD, EN, BC đồng quy. 5) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MCMBMAMCMBMA =+ 223 Câu 6: Cho tam giác ABC với A( 1; 0), B( 0; 3), C( -3; -5). Tìm quỹ tích điểm M trong các trờng hợp sau: 1) ( )( ) 0232 = MBMAMBMA 2) ( )( ) 2 32 BCMCMBMAMBMA =++ 3) MCMBMCMB .3 22 =+ 4) 222 22 MCMBMA =+ Câu 7: Cho tam giác ABC, trong đó toạ độ của 3 đỉnh A( 0; 6), B( -2; 0), C( 2; 0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ACM, trong đó M là trung điểm của AB. 1) Tìm toạ độ điểm G. 2) Tìm toạ độ tâm I đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 3) Chứng minh CMGI Câu 8: Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất cuỉa biểu thức: ( ) ( ) 211 2 2 2 2 +++++= yyxyxA Câu 9: Cho x, y, z là 3 số dơng và 1 ++ zyx . Chứng minh bất đẳng thức sau: 82 111 2 2 2 2 2 2 +++++ z z y y x x Chơng II: Đờng thẳng trong mặt phẳng Câu 10: Một hình thoi có một đờng chéo có phơng trình là: 072 =+ yx , một cạnh có phơng trình: 033 =+ yx , một đỉnh là ( 0; 1). Viết phơng trình 3 cạnh còn lại của hình thoi, và đờng chéo thứ hai của hình thoi. Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A( 1; 2) đờng trung tuyến BM và đờng phân giác trong CD có phơng trình tơng ứng là: 01,012 =+=++ yxyx . Hãy viết phơng trình đờng thẳng BC. Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A( 3; 0) và phơng trình hai đờng cao là: 0922:' =+ yxBB và 01123:' = yxCC . Viết phơng trình các đờng thẳng AB, AC, BC chứa 3 cạnh tam giác. Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh A( 4; -1), phơng trình một đờng cao , một trung tuyến vẽ từ cùng một đỉnh lần lợt là: ( ) ( ) 032:;01232: 21 =+=+ yxdyxd . Câu 14: Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đờng thẳng ( ) ( ) 012:;01: 21 =+=+ yxdyxd và điểm P( 2; 1). GV : LÊ THI THANH TRƯƠNG THPT ĐÔNG SƠN 1 1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm P và giao điểm của d 1 ) và(d 2 ). 2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm P và cắt (d 1 ), (d 2 ) tơng ứng tại A, B sao cho P là trung điểm của AB. Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A( 1; 3) và hai đờng trung tuyến xuất phát từ B và C lần lợt có phơng trình x 2y + 1 = 0 và y 1 = 0. Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC Câu 16: Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm M( 1; 4) và N( 6; 2). 1) Lập phơng trình đờng thẳng 1 qua M sao cho khoảng cách từ N tới 1 bằng 5. 2) Lập phơng trình đờng thẳng 2 qua N sao cho khoảng cách từ M tới 2 bằng 2. Câu 17: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A( 1; 2) và B( 5; -1). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua P( 3; 5) và cách đều A, B. Câu 18: Trên mặt phẳng toạ độ cho điểm M( 1; 2). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M sao cho nếu gọi ( ) OydBOxdA == )(; thì OAB là tam giác vuông cân. Câu 19: Trên mặt phẳng toạ độ cho hai đờng thẳng ( ) ( ) 0163:;052: 21 =+=+ yxdyxd và điểm P( 2; -1). Lập phơng trình đờng thẳng ( d) đi qua P sao cho d cùng với d 1 , d 2 tạo thành một tam giác cân đỉnh A, với 21 ddA = . Câu 20: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M( 3; 1). Viết phơng trình đờng thẳng qua M và cắt hai nửa trục Ox, Oy tơng ứng tại A và B sao cho ( OA + OB) đạt giá trị bé nhất. Câu 21: Cho điểm M( 3; 1). Viết phơng trình đờng thẳng ( d) qua M tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 3 ( đvdt). Câu 22: Trên mặt phẳng toạ độ cho điểm A( 2; 2) và hai đờng thẳng ( ) ( ) 08:;02: 21 =+=+ yxdyxd . Tìm B, C tơng ứng trên (d 1 ) và (d 2 ) sao cho ABC là tam giác vuông cân tại A. Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đờng thẳng ( ) ( ) ( ) 02:;04:;03: 321 ===++ yxdyxdyxd . Tìm toạ độ điểm M nằm trên d 3 sao cho khoảng cách từ M đến ( d 1 ) bằng hai lần khoảng cách từ M đến ( d 2 ). Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 0; 2 1 I . Phơng trình đờng thẳng AB là: x 2y + 2 = 0 và AB = 2 AD. Tìm toạ độ của đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm. Câu 25: Trong mặt phẳng toạ độ cho 4 điểm A( 1; 0), B( -2; 4), C( -1; 4) và D( 3; 5). Giả sử là đờng thẳng có phơng trình 053 = yx . Tìm điểm M trên sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. Câu 26: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A, có trọng tâm 3 1 ; 3 4 G , phơng trình đờng thẳng BC là: x 2y 4 = 0 và phơng trình đờng thẳng BG là: 7x 4y 8 = 0. Tìm toạ độ đỉnh A, B, C. Câu 27: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC với A( 1; 0). Hai đờng thẳng lần lợt chứa các đờng cao vẽ từ B và C có phơng trình tơng ứng là: 013,012 =+=+ yxyx . Tính diện tích tam giác ABC. Câu 28: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 3 và hai điểm A( 2; -3) và B( 3; -2). Trọng tâm G của tam giác nằm trên đờng thẳng 3x y 8 = 0. Tìm toạ độ đỉnh C của tam giác. Câu 29: Cho đờng thẳng ( d): x 2y + 2 = 0, và hai điểm A( 0; 6), B( 2; 5). Tìm điểm M trên ( d) sao cho MA + MB nhỏ nhất. Câu 30: Trên mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho điểm A( 1; 1). Tìm điểm B trên đờng thẳng y = 3 và điểm C trên trục hoành sao cho ABC là tam giác đều. Câu 31: Trong mặt phẳng cho điểm A( 0; 2) và đờng thẳng ( d): x 2y + 2 = 0. Tìm trên đờng thẳng ( d) hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC. Chơng III: Đờng tròn Câu 32: Trong mặt phẳng toạ độ cho A( 2; 0) và B( 6; 4). Viết phơng trình đờng tròn ( C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và có khoảng cách từ tâm của (C) đến B bẳng 5. Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm A( 8; 0), B( 0; 6), C( 9; 3). Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. GV : LÊ THI THANH TRƯƠNG THPT ĐÔNG SƠN 1 Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng ( d): 2x y 5 = 0, và hai điểm A( 1; 2), B( 4; 1). Viết phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng ( d) và đi qua hai điểm AB. Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC, hai cạnh AB, AC theo thứ tự có phơng trình: 02 =+ yx và 2x + 6y + 3 = 0. Cạnh BC có trung điểm M( -1; 1). Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 36: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy, cho đờng tròn (C): 036412 22 =++ yxyx . Viết ph- ơng trình đờng tròn (C 1 ) tiếp xúc với hai trục toạ độ, đồng thời tiếp xúc ngoài với đờng tròn ( C). Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng ( d): 4x + 3y 43 = 0 và điểm A( 7; 5) trên ( d). Viết phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với ( d) tại điểm A và có tâm nằm trên đờng thẳng ( ) 0452: =+ yx . Câu 38: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng ( d): 021 =+ yx và điểm A( -1; 1). Viết phơng trình đờng tròn ( C) đi qua A, gốc toạ độ O và tiếp xúc với ( d). Câu 39: Trên mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho hai đờng thẳng ( ) ( ) 04534:;04743: 21 =+=+ yxdyxd . Lập phơng trình đờng tròn (C) có tâm nằm trên đờng thẳng ( ) 02235: =+ yx và tiếp xúc với cả (d 1 ) và (d 2 ). Câu 40: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho hai đờng tròn: ( ) ( ) 02024:;010: 22 2 22 1 =++=+ yxyxCxyxC 1) Xét vị trí tơng đối của ( C 1 ) và ( C 2 ). 2) Viết phơng trình tiếp tuyến chung của ( C 1 ) và ( C 2 ). Câu 41: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm A( 2; 3), B( 4; 5), C( 4; 1) 1) Chứng minh rằng điểm K( 5; 2) nằm bên trong đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2) Viết phơng trình đờng thẳng ( d) qua K cắt đờng tròn nói trên tại M, N sao cho K là trung điểm của MN. Câu 42: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho đờng tròn ( C) có phơng trình: 02042 22 =++ yxyx . Viết phơng trình tiếp tuyến của ( C) biết rằng nó vuông góc với đờng thẳng x + y = 0. Câu 43: Trong mặt phẳng toạ độ cho đờng tròn ( C): 042 22 =++ yxyx và đờng thẳng (d): x y + 1 = 0. 1) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (d) và tiếp xúc với ( C). 2) Viết phơng trình đờng thẳng song song với ( d) và cắt ( C) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN bằng 2. Câu 44: Trong mặt phẳng toạ độ cho đờng thẳng ( d): x y + 1 = 0 và đờng tròn ( ) 042: 22 =++ yxyxC . Tìm ( ) dM sao cho qua M vẽ đợc 2 đờng thẳng tiếp xúc với ( C) tại A và B sao cho 0 60 = AMB . Câu 45: Trên mặt phẳng hệ toạ độ vuông góc Oxy cho đờng tròn ( ) 0828: 22 =+ yxyxC và điểm A( 9; 6). Viết phơng trình đờng thẳng đờng tròn ( C) theo dây cung có độ dài bằng 54 . Câu 46: Cho hai đờng tròn ( ) ( ) 09920:;49: 22 2 22 1 =++=+ xyxCyxC . Lập phơng trình các tiếp tuyến chung của ( C 1 ) và (C 2 ). Câu 47: Lập phơng trình đờng tròn đi qua A( 1; -2) và các giao điểm của đờng thẳng ( ) 0107: =+ yxd và đờng tròn 02042:)( 22 =++ yxyxC . Câu 48: Biện luận số nghiệm của phơng trình sau theo m ( ) 12 2 mxx = Câu 49: Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: ( ) 124 2 mmxx += Câu 50: Cho hệ phơng trình: =+ +=+ 4)( )1(2 2 22 yx myx . Tìm m để hệ trên có đúng hai nghiệm. Câu 51: Cho hệ phơng trình: ( ) ( ) =+ =+ 20 10 22 xyx mmyx . Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt ( x 1 ; y 1 ), ( x 2 ; y 2 ) sao cho đại lợng ( ) 2 12 2 12 )( yyxxd += nhận giá trị lớn nhất. GV : L£ THI THANH TR¦¥NG THPT §¤NG S¥N 1 C©u 52: T×m m ®Ó hÖ sau: =−+−−+ ≤+ ≥+ 02084 93 22 22 myxyx yx yx cã nghiÖm kh«ng ©m. . M trong các trờng hợp sau: 1) ( )( ) 0232 = MBMAMBMA 2) ( )( ) 2 32 BCMCMBMAMBMA =++ 3) MCMBMCMB .3 22 =+ 4) 222 22 MCMBMA =+ Câu 7: Cho tam giác ABC, trong. của hình thoi. Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A( 1; 2) đờng trung tuyến BM và đờng phân giác trong CD có phơng trình